最大功率传输定理
最大功率传输定理
<中文名称>=最大功率传输定理
<英文名称>=theorem on maximum power tramsfer
<正文>= 关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。对于交流传输电路，负载与电源匹配是指负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时的电路工作状态。负载与电源匹配是负载获得最大功率的条件。但在此条件下，电路的传输效率仅为50%。对于弱电系统(如雷达、射电望远镜、电子仪器等)这是允许的，因为这些系统总是希望负载尽可能得到最大功率。但对于强电系统，例如电力系统则不允许，因为这类系统中重要的目标是求得最大的效率，而不是最大功率，在强电系统中绝不允许50%的功率不产生任何效益地消耗掉。
§4-4最大功率传输定理要点
2.5 i i1 i2 2.5 A 3.75A 2
10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为
6.25 η 16 .7% 37 .5
例4－18 求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
图4－29
解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：
(4－14)或(4－15)求得最大功率。
pmax
2 uoc 62 W 4.5W 4 Ro 4 2
或 pmax
is2c 32 W 4.5W o 4 0.5
思考与练习
4－ 4－ l 当负载 RL固定不变，问单口网络的输出电阻 Ro为 何值，RL可获得最大功率? 4－4－2 试求图示单口网络输出最大功率的条件。
(10)i1 (3)i2 12V (3)i1 (8)i2 12V (3)i1
整理得到
图4－29
10i1 3i2 12 A 8i2 12 A
解得：
i 2 1 .5A u oc (4)i 2 6V
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
§4－8 最大功率传递原理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
2 u oc 4 Ro
p max
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
§4-4 最大功率传输定理
计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步 骤是：
1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等
效电路。 2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻 值RL=Ro>0. 3．计算负载电阻RL=Ro>0时获得的最大功率值。
例4－15 电路如图4-22(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
(3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL 吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为
=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，
不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，
常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的 高低。
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
整理得到
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理概述
最大功率传输定理是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。
定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc /4R0。
最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。
最大功率传输定理证明
因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路（或诺顿等效电路）来替代。
下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL 供电的电路。
设Uoc和Req 为定值，若RL的值可变，则RL等于何值时，它得到的功率最大，最大功率为多大？下面就这些问题进行讨论。
从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：
对于给定的Uoc和Req ，负载功率pL大小由负载RL决定。
当RL= 0时，电流IL为最大，但因RL= 0 所以pL= 0；而当RL→∞时，因IL= 0所以pL仍为零，这样，只有当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即pL = pLmax。
最大功率传输定理
最大功率传输定理
最大功率传输定理是指：对于两个不同电路连接，当他们之间的负载
电阻值相等时，就可以将最大功率传输给另一端。
这是一个最重要的电路
定单，尤其是在电子技术中应用比较多，其核心是只要实现平衡的电路，
就可以最大限度的传输功率。
最大功率传输定理的原理是：当负载电阻R1与R2相等时，则对于电
势差V1-V2有V1-V2=I*R（I为电流），因此I1*R1=I2*R2，则可得I1=I2，即电流也平衡。
此外，由于功率P=V*I，因此当两个电路之间电势和电流
都平衡时，那么最大功率P=V*I，就可以传输到另一端，从而达到最大功
率传输的效果。
简述电阻电路最大功率传输定理
简述电阻电路最大功率传输定理一、引言电阻电路是电路中最常见的一种电路。
在实际应用中，我们常常需要在电路中传输功率，而电阻电路的最大功率传输定理给出了一种有效的方法，可以帮助我们优化电路的设计，提高功率传输效率。
本文将以简述电阻电路最大功率传输定理为主题，详细介绍该定理的原理和应用。
二、电阻电路最大功率传输定理的原理电阻电路最大功率传输定理是基于欧姆定律和功率公式推导而来的。
根据欧姆定律，电阻电路中的电流和电压之间存在线性关系，即I = V / R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式，功率P等于电流I乘以电压V，即P = I * V。
根据以上公式，可以得出电阻电路中功率P与电阻R和电压V的关系式：P = (V / R) * V = V² / R由此可知，功率P和电阻R之间存在反比关系，即电阻越大，功率越小；电阻越小，功率越大。
因此，为了实现最大功率传输，我们需要找到一个合适的电阻值，使得功率达到最大。
三、电阻电路最大功率传输定理的应用电阻电路最大功率传输定理在实际应用中有着广泛的应用。
下面将从两个方面介绍其应用。
1. 电阻的选择在设计电路时，为了实现最大功率传输，我们需要选择一个合适的电阻值。
根据最大功率传输定理，电阻越小，功率越大。
但是过小的电阻值可能会导致电路过载，因此需要根据具体情况选择一个合适的电阻值，使得功率达到最大且电路能够正常工作。
2. 功率传输的优化最大功率传输定理可以帮助我们优化功率的传输效率。
在实际应用中，我们常常需要将电能从一个电源传输到另一个负载，而传输过程中会存在能量损耗。
通过选择合适的电阻值，可以使功率传输过程中的能量损耗最小化，从而提高传输效率。
四、结论电阻电路最大功率传输定理是电路设计和优化中的重要原理。
通过选择合适的电阻值，可以实现电路的最大功率传输，提高功率传输效率。
在实际应用中，我们可以根据该定理进行电路设计和优化，以满足不同的需求。
电路中的最大功率传输定理
电路中的最大功率传输定理电路是我们日常生活中经常遇到的物理现象之一，我们常常会遇到电路中的功率传输问题。
而电路中的最大功率传输定理则是帮助我们解决这一问题的重要原理。
本文将围绕着这一定理展开论述，探讨其原理和应用。
首先，让我们来了解一下电路中的功率传输。
在电路中，功率是指电能的转化速率，它表示单位时间内电能的消耗或释放。
而电路中最大功率传输定理，则是指在一个给定的电路中，当负载电阻等于源电阻的大小时，电路将以最大功率传输电能。
这个定理是基于欧姆定律和功率公式推导出来的。
那么，为什么只有当负载电阻等于源电阻时，电路才能以最大功率传输电能呢？这是因为当负载电阻与源电阻相等时，电路达到了最大功率传输的匹配条件。
功率传输的本质是电流通过电阻产生的电压降以及匹配电阻。
当负载电阻过大或过小时，电路的匹配条件不再满足，电路中的功率传输将会受到限制，无法达到最大值。
此外，最大功率传输定理还可以通过数学推导来证明。
根据欧姆定律，电流和电压之间的关系可以表示为I = V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式P = IV，将电流替换为V/R，我们可以得到P = V^2/R。
这个公式告诉我们，当电压固定时，功率与电阻的倒数成反比。
所以，为了使功率最大，电阻应为一个变量。
除了理论推导外，最大功率传输定理在实际应用中也有广泛的应用价值。
在家庭中，我们常常会遇到电路供电问题。
例如，电源适配器需要以最大功率向手机充电，以提高充电效率。
同样，太阳能电池板的设计也需要考虑到最大功率传输定理，以确保太阳能的有效转化和利用。
最大功率传输定理还可以扩展到更复杂的电路中。
例如，在交流电路中，改变电阻值或电感和电容的组合，可以调整电路的匹配条件，从而实现最大功率传输。
这在无线电和通信领域中尤为重要，因为它可以提高信号传输的可靠性和效率。
综上所述，电路中的最大功率传输定理是电路中重要的理论基础之一。
通过匹配负载电阻和源电阻的大小，我们可以实现电能最有效的传输。
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(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I； (2) Rx为何值时，其上可获最大功率?
解： 保留Rx支路，将其余单口网络化为戴维南等效电路：
a
I
a
+
– U1
+ U2 –
10V +–
Rx
I
b
R0
+ Uoc
–
Rx b
(1) 求开路电压Uoc
+ – U1
+ U2 –
10V +–
(2) 求等效电阻R0
a + Uoc -
b
a R0
b R0=4//6+6//4=4.8
Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V
(3) Rx =1.2时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/6=0.333A
Rx =5.2时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/10=0.2A
R0
RL
N (b)
为求出功率最大的条件，求PL对RL的导数，并令它等于零，即
dPL dR L
u 2oc[(R0
RL )2 (R0
2(R0 RL )4
RL )]
u 2oc[(R0 RL ) (R0 RL )3
0
解得 RL =R0 ，又由于
d 2PL d 2RL
R0 =RL
u
2 oc
8R
3 0
一、最大功率传输条件
给定一个有源二端电路，向一负载电阻RL供电。 问RL为何值时其上获得最大功率？如图(a)所示。
由于电路N给定，因此可将其等效成戴 维宁等效电路，如图(b)所示。由该图可知， 负载RL消耗的功率为
2
PL
=i2
R
L
=
u OC R 0 +R L
RL
给定
的电 路N
RL
(a)
i
uOC
6
V
流过电压源的电流I为
I 18 6 0.4 A 30
电压源电功率为
pus 18 0.4 7.2 W
负载所获得最大功率的百分比为
pL max 1.8 % 25% pus 7.2
电源传递给负载的电功率为25%，这个百分数称为传递效率。
【例2】 4 a 6
Rx 6
I 4
b
10V +–
0
所以，当
RL =R0
时负载获得的功率最大。功率的最大值为
PL max
uO2C 4R0
Байду номын сангаас
RL = R0也称为最大功率匹配条件
【例1】如图所示电路，求：⑴ RL获得最大功率时的RL值；⑵ 计算RL获得的最大 功率PL；⑶ 当RL 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给RL的百分比。 解：⑴ 求ab左端戴维宁等效电路
（4） 求Rx获最大功率的条件。
当Rx = R0 =4.8时，其上可获最大功率。
小结
由含独立源的二端网络传输给外接可变电阻R的功率为最大的条 件是R应与二端网络的戴维南等效电路的电阻相等。
U2
即：当RL=R0时，负载RL上获得的功率最大：
Pmax
oc
4Ro
uoc
18 60 30 60
12
V
30 60 Req 30 60 20
⑵ RL获得功率为
因此，当RL=20Ω时，其获得功率最大。
pL max
u 2 oc 4Req
12 2 4 20
1.8 W
⑶ 当RL =20Ω时，其两端的电压为
U RL
u oc Req RL
RL
12 2 20