最大功率传输定理

解：1. 假如不用匹配网络，将1000Ω负载电阻与电抗网络 直接相连时，负载电阻获得的平均功率为
100 PL 1000 8.26W 100 1000
2
2. 假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000Ω负载
电阻可能获得的最大平均功率为
2
100 PL 100 25W 100 100
令式(11-12)虚部相等可以求得
1 RL C L CRL Ro 1 1 2 ( C ) 2 RL RL
(11 14)
代入电阻和电容值得到
L CRL Ro 3 103 103 102 300 L 300 3 当＝ 10 rad/s 时 L 0.3H 1000
习题十一：11 – 10 、11 – 13
2002 11 年春节摄于成都人民公园 – 14
PL UocI cos φ I Ro
现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率PL的最大 值。首先令jXL=-jXo，使其功率因数cos=1，上式变为
2
PL UocI I 2 Ro
再对电流求导数，并令其等于零dPL U oc 2 IR o 0 dI
次导数，并令其小于零
最大功率传输定理
本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可 变负载传输最大平均功率的问题。将图(a)所示含独立电源 单口网络用戴维宁等效电路代替，得到图(b)所示电路。其
中， U 是含源单口网络的开路电压， Zo=Ro+jXo是含源单口 oc
网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。
负载ZL获得的平均功率等于
*
(11 10)
(11 11)
最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一 个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁等效 电路(其中Zo=Ro+jXo ,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源 单口网络输出阻抗的共轭复数（即 ZL Z o 以获得最大平均功率
*
）时，负载可
Pmax
RL 1000 n 10 3.162 Ro 100
变比n=3.162的变压器将1000Ω的电阻变换为100Ω来满 足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均 功率守恒定理，25W的最大功率将全部为负载电阻 RL=1000所吸收。
补充题：图示电路中，为使RL=100负载电阻从单口网络
Z o Ro jX o
*
(11 12)
Z ab jL
1 RL 1 2 ( C ) 2 RL
j
C
1 2 ( C ) 2 RL
Z o Ro jX o
*
(11 12)
令上式的实部相等可以求得
1 C RL
代入电阻值得到
RL 1 Ro
(11 13)
计算表明，如选择L=0.3H，C=3F，图示电路ab两端
以右单口网络的输入阻抗等于100Ω，它可以获得25W的最
大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均 功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的负载全部吸收。
我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电 阻RL=1000 获得最大功率。此时理想变压器的变比的计 算公式如下：
由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率
将大大增加。
3. 设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来 满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。
将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输
入阻抗
Z ab jL 1 RL 1 2 ( C ) 2 RL j
C
1 2 ( C ) 2 RL
U oc 2 Ro RL ＝Ro I
得到极大值或极小值的条件是RL=Ro。再对电流I求一
d 2 PL 2 Ro 0 2 dI
上式表明在Ro>0的前提下，负载获得最大功率的条件 是
Z L RL jX L Z o Ro jX o
所获得的最大平均功率为 Pmax
2 U oc 4 Ro
中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的
网络来满足共轭匹配条件。
思 考 与 练 习
11-3-1 图示电路中，已知电容性负载中的电容CL=1μF， LC匹配网络中的L1＝0.3H,C=3μF。试证明当LC匹 配网络中的L2=1mH时，电容性负载ZL可以获得最 大平均功率。
必作习题：第482~483页
1 C 10 1 3mS 1000 3mS 3mS 3 当＝ 10 rad/s 时 C ＝ 3 F 1000
Z ab jL
1 RL 1 2 ( C ) 2 RL
j
C
1 2 ( C ) 2 RL
Z o Ro jX o
*
(11 12)
*
2 U oc 4 Ro
通常将满足
Z L Z o 条件的匹配，称为共轭匹配。在
通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便 使负载得到最大功率。
例11-3 图(a)所示电路中，为使RL=1000负载电阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成 的网络来满足共轭匹配条件。