8、最大功率输出定理
《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理
Pmax
U
2 oc
4 Req
21.472 42
57.62mW
X
求当RL、CL为何值时，负载可得到最大功率?
PLmax ?
Zs
解：当ZL Zs* 5 j5时，负载获得
最大功率。
RL CL
U
s
亦即
YL
1 ZL
1 Zs*
1 5 j5 1 j 1 5 j5 50 10 10
因为 YL
1 RL
j CL
所以： 1 1 RL 10
RL 10
X
解（续）
Zs
I
UL
U
s
ZL
X
最大功率传输定理
PL I 2RL
Rs RL
U
2 s
2 Xs XL
2 RL
欲使PL最大，首先应使分母最小。
对RL来说，当电抗之和 Xs XL 0，
即 XL Xs 时，分母 最小。
对PL求导，确定使PL为最大值的RL值。
dPL dRL
Rs RL 2 2 Rs RL Rs RL 4
CL
1, 10
CL 0.1F
PL max
Us2 4Rs
102 45
5W
X
例题2 电路如图所示，已知 Us 240 V，R 10k，
XC 5k ，XL 20k 求负载获得最大功率的条件
及负载得到的最大功率。
jX C
jX L
解：将负载移去，求剩下的单
口网络的戴维南等效电路。
Uoc
Us R R jXC
PL
Rs
|
Z
Us2 | Z | cos
| cos 2 Xs
|
09戴维宁定理及最大功率定理
例1.
4 a 6
Rx 6
I 4
b
10V
+
–
计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；
解
保留Rx支路，将其余一端口 网络化为戴维南等效电路：
广东海洋大学
信息学院
徐国保
Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，
常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的
高低。
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Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
例4－17 电路如图4-28(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。
a
A
Isc
b
a
Geq(Req) b
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Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
a
a
N
iSC
N0
Gab=G0
b
b
a
N0为将N中所有独立
Isc
Geq
源置零后所得无源二 端网络。
b 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。
诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过
Rx I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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Lecture_09 戴维南定理及最大功率定理
十大电路定理
电功电功率和焦耳定律库仑定律（Coulomb's law）Electric work,electric power and Joule's law单位换算⑴1卡(Cal orie)=4.1858518焦耳(J)1焦耳(J)=0.23890000119卡(cal)⑵焦耳--卡路里：1千卡(KCAL)=4.184千焦耳(KJ)1千焦耳(KJ)=0.239千卡(KCAL)1卡=4.184焦耳1焦耳=0.2389卡⑶焦耳--瓦特：1焦耳(J)=1瓦特×秒(W·s)1度(1kw·h)=3.6×10^6焦耳(J)⑷焦耳--牛顿米：1焦耳(J)=1牛顿×米(N·m)名词解释：电功（W）：电流所做的功称为电功（The work done by current is called electric work）单位是焦耳（J）。
电量（Q）：单位是库伦（C）。
1库伦=6.25x1018个电子所带的电量。
1个电子所带的电量为1.6x10-19C。
电量quantity of electricity。
电流（I）：单位是安培（A）。
1安培（1A）=1秒（1S）通过给定截面的总电量是1库伦（1C）。
Q=W/t（W单位焦耳J，t单位秒s）电压（U）：单位是伏特（V）。
移动单位电荷所需要的能量叫电压。
V=W/Q（W单位焦耳J，Q单位库伦C）。
电阻（R）：单位是欧姆（Ω）。
某材料两端若加有1伏特（1V）的电压，如果材料中流过的电流是1安培（1A），则该材料的电阻值为1欧姆（1Ω）R=U/R。
电导G=1/R（S）。
重要定理（10个）⑴（电路）基尔霍夫定律（Kirchhoff laws）基尔霍夫第一定律（KCL）又称基尔霍夫电流定律所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
最大功率传输定理
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2
1 4)ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
返回 上页 下页
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
返回 上页 下页
例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1
+
+21V– +
us
–
R2
– us'=34V
8A R1 + 8V –
13A R2
3A R1 + 3V –
5A R2
i i '=1A
+ RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则 i us 即 i us i' 51 1 1.5A
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理主要适用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调的情况。
当负载的电阻值等于电压源内部电阻的值时，允许提供最大功率。
此外，电力系统通常不采用功率匹配条件，但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
值得注意的是，在使用最大功率传输定理时，需要注意以下三点：
1.最大功率传输定理用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调
的情况。
2.一端口网络等效电阻消耗的功率一般不等于端口网络内部消耗
的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定等于50%。
3.计算最大功率问题结合应用戴维宁（也叫戴维南）定理或诺顿
定理最方便。
此外，对于单口网络N中的独立源而言，其效率可能更低。
具体来说，最大功率传输定理主要应用于一端口网络的功率给定和负载电阻可调的情况，同时要求电压源内部电阻的阻值等于负载电阻的阻值，以保证能够提供最大功率。
然而，实际应用中还需要考虑效率、系统设计和工程约束等因素。
如需获取更多关于最大功率传输定理适用范围的信息，建议咨询相关学者或查阅专业书籍。
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
最大功率传输定理-最全资料PPT
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R LR o (41)2
由于
d2p dR2
L RLRo
8uRo2o3c
0
Ro0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网
络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单
写出负载RL吸收功率的表达式
pRi (RRuR) 电阻RL表示获得能量的负载。
2 L
2 L oc
2 oL
整理得到
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。
欲求p的最大值，应满足dp/dR =0，即 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网
孔方程：
万用表电阻档输出电阻测量
L
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(1 0)i1(3)isc1V 2 (3)i1(4)isc1V 2( 3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得 isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
62 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大
功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
pmax 4uR o2oc
(413)
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL
吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统 要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用 功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着 眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
最大功率传输定理
最大功率传输定理 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：08、06、22一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L =I L 2R L =(U S R S +R L )2R L =U S 2R S +R L R L R S +R L=P S η上式中P S =U S 2R S +R L 为电源发出的功率，η=R L R S +R L 为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP LdR L=0的条件下，即dP L dR L =U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )4]=0求解上式得R L =R SR L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S(2R S )=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
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R0 = 0 3、 最大功率是：
u0 PLmax = 4R0
2
2 Uo
2
b
电源等效互换 但可能麻烦些
负载上 RL可以获得最大功率
3、 Pmax =
= 4Ro
12 = 3.6W 4×10
例: 电路如图，当RL 为多少时可以获得最大功 率，且为Pmax多少？ 1、求戴氏等效电路 断开待求支路 5 3A
a
RL
2
4V
Uo = 6V+6V=12V Ro = 2
2、当 RL =
§3
常用电路定理(三)
内容： 最大功率输出定理
时数：1 学时
要求：说出最大功率传输定理的引出理由；
复述最大功率传输定理的内容；说出
最大功率传输定理的使用步骤；使用
最大功率传输定理分析比较简单的电
路。
重点：最大功率传输定理的应用
实际传输电路：
发送 线性有源 网络
+
动画
接收 网络 分析：
线性无源
u0
R0
-
10
+ _4V
R
b
(2) 当 R = R0 = 10 时，
有 Pmax
U = 4R0
2 0
= 1.6W
10
R
b
例：如图电路, R为何值时其上可获最大功率？ 并求此最大功率。 I2 a 3I2+U 2 3 + I2 + 2 解： 断开ab
+ 4V _
2I_ 2
U 2
–
R
U0 = 2V b 3I2+U ) U = – 3I2 + 2I2 – 2×(I2 + 2 R0 = 3 2 U0 当 R = R0 = 3 时， 有 Pmax = 4R0
思考：
Us
– +
R1 R2 3
R1为何值时，RL 上可获最大功率？
RL
R1 = 0
2
+ 9V –
6
R
+ 6V –
R
P9V = –18W
R = 2 时 ， 有 ：
P3 +6 = 13.5W
PRmax = 4.5W = P2
小结：
1、最大功率输出条件：
RL = R0
2、Ro变化，以上结论不可用。
-
p
L
RL
Pmax
R
RL
最大功率传输定理：
线性单口网络传递给负载RL的功率
为最大的条件是: 此时：
RL = R0
2
+
i
RL
u0 PLmax = 4R0
u0
R0
在诺顿模型中：
当 RL = R0 时， 有
i0
G0 RL
PLmax
i0 = 4G0
2
解题步骤：
+
i
RL
1) 求代氏参数 U0、R0
2) RL = R0 时，
u0
R0
RL = R0
RL 可获最大功率
3) 最大功率是：
u0 PLmax = 4R0
2
u0 PLmax = 4R0
2
例: 电路如图，当RL 为多少时可以获得最大功 a 率，且为Pmax多少？ 6 1、求戴氏等效电路 3A RL 4 断开待求支路
Uo = 12V Ro = 10
2、当 RL = Ro = 10 时，
10V
b
Ro = 2 时，
负载上 RL可以获得最大功率 3、 Pmax =
= 4Ro
2 Uo
12 = 18W 4× 2
2
例：如图电路, (1) R = 90 时，求电流 I (2) R = ? 时，有 Pmax = ? 10 400mA (1) 解： 断开ab 8
4 10
a I
U0 = 8V R0 = 10 I = 0.08A a + I 10v