最大功率传输定理

•在使用最大功率传输定理时要注意，对于含有受控源的 有源线性网络NS，其戴维南等效电阻Req可能为零或负 值，在这种情况下该最大功率传输定理不再适用。
例 3-4-1 如图（a）所示电路中，如果电阻RL可变化，求：
（1）RL=0.5 时，RL中的电流及功率； （2）RL=2 时，RL中的电流及功率； （3）RL 为何值时，RL获得最大功率，其值为多少；
•
但是，如果二端电路NS确实是内阻值为Req的实际电源， 那么，负载得到最大功率时，效率一定为50%。由于实 际电源内阻通常非常小（101～103），若工作在匹配 状态下，电路中的电流将非常大，或许早已超过实际电 源的额随负载电流i的增大而下降。空载(RL=∞时， i = 0)时，uL= uoc最大； 有载时， uL< uoc。工程实际中把uL下 降的百分比称为电压voltage regulation)， 用符号ε表示， 即
uoc u L 100% uL
为了保证用户在满载时获得额定电压， 电源的额定电压必须 高于用电设备的额定电压(如：用电设备额定电压为220 V，发 电机的额定电压为230 V)；输电线路上的电压降在满载电流时 应不大于额定电压的5%。
PLmax
1 1 2 2 Req iSC RLiSC 4 4
图3-4-2 诺顿等效电路向负载供电
归纳以上结果可得结论：设一可变负载电阻RL接在有源线性二 端网络NS上，且二端网络的开路电压uOS和等效电阻Req为已 知（见图3-4-1）或者二端网络的短路电流iSC和等效电阻Req 为已知（见图3-4-2）， 则在RL = Req时，负载RL可获得最大功率。其
1
负载获得最大功率的条件
为了分析方便，用图3-4-1（a）所示的电路来 研究负载获得最大功率的条件。 由于一个有源二端网络NS一般可以用戴维南等 效电路来替代，所以图3-4-1（b）可看成任何 一个有源二端网络向负载RL供电的电路。
图3-4-1 最大功率传输电路图
又因为一个有源二端电路内部的结构和参数一定，所以戴维 南等效电路中的和为定值。 若RL的值可变，分析RL等于何值时，能得到的功率最大。 由图3-4-1（b）可知
uoc i Req RL
则负载RL消耗的功率
在给定uoc和Req的情况下，随着RL的变化，功率变化。 从数学角度可得出，当RL= Req时，负载能获得最大功 率，这也是负载获得最大功率的条件。
负载RL获得最大功率匹配条件为
RL Req
2
负载获得最大功率的计算
2 2 uoc uoc 4 Req 4 RL
4 •
传输效率
传输效率规定为负载获得的功率与电源产生的功率的比值， 用表示。 • 若用PL表示负载获得的功率，用PS表示电源提供的功率， 则 P

L
PS
• •
在此必须指出以下结论是不正确的：“负载RL从给定 的有源线性二端电路NS获得最大功率时，其功率传输 效率应为50%，因为RL与Req吸收的功率相等。” 这是因为二端电路NS和它的等效电路，就其内部功率 而言是不等效的，等效电阻Req消耗的功率一般并不等 于二端电路NS内部消耗的功率，因此，实际上当负载得 到最大功率时，其功率传输效率不一定是50%。
I 12 8A 1 0 .5
PL I 2 RL 82 0.5 32W
（2）RL=2 时，
I
12 4A 1 2
PL I 2 RL 42 2 32W
（3）根据负载获得最大功率的条件可知，当RL=Req =1 时，负载或最 大功率，其最大功率为 uoc 2 122 PL max 36W 4 Req 4 1
例3-4-2 电路如图（a）所示，负载电阻可任意改变，问电 阻为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。
解： 首先断开负载，得一有源二端网络，并 将二端网络短接，如图（b）所示 图（b）中，I1 =0 ，可等效成图（c） 由图（c）得到：
I sc 30 1 2 A 10
用加压求流法求等效电阻Req
将有源二端网络内的独立源全部置零， 并在端口处加电压，如图（d）所示。
U 60I1
I U 30 I1 I1 10
U 15 I
解得：
所以等小电阻Req 为
U Req 15 I 诺顿等效电路如图（e）所示，可知，当
RL Req 15 时，负载可获得最大功率
PL m ax 1 Req I sc 2 15W 4
解： 首先断开负载，得一有源二 端网络如图（b）所示 可得：
uoc 15 13 1 13 0.5 4 11
12 V
将图（b）中有源独立源置零，如图（c）所示 可得：
Req 1// 1 0.5 1
I 12 1 RL
将所得戴维南等效电 路在连接上负载电阻 如图（d）所示 （1）RL=0.5 时，
第3章 电路分析中的常用定理
3.4 最大功率传输定理
要求：掌握最大功率传输定理的内容 和应用
3.4 最大功率传输定理
在电子技术中，经常需要考虑这样一个问题，即负载在什么 条件下才能获得最大的功率，比如说，在什么条件下放大 器才能得到有效利用，从而使扬声器（作为放大器的负载） 输出最大的音量？这就是最大功率传输问题。 通常，电子设备的内部结构是非常复杂的，但其向外提供电 能时都是引出两个端钮接到负载上，因此，可将其看成一 个给定的有源二端网络。 根据等效电源定理，一个有源二端网络总可以等效为一个电压 源与电阻的串联或一个电流源与电阻的并联。 所以，最大功率传输问题实际上是等效电源定理的应用问题。
将RL = Req代入式（3-4-2）中，即得到最大功率匹配条件下负 载RL获得的最大功率值PLmax，即
PLmax
•如果将有源二端网络等效为一个如图3-4-2所示的诺顿等效电 路，在iSC和Req保持不变、而RL的值可变时，同理可推得当 RL = Req时，负载RL获得功率最大，其最大功率PLmax为