01 最大功率传输定理
最大功率传输定理
(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I； (2) Rx为何值时，其上可获最大功率?
解： 保留Rx支路，将其余单口网络化为戴维南等效电路：
a
I
a
+
– U1
+ U2 –
10V +–
Rx
I
b
R0
+ Uoc
–
Rx b
(1) 求开路电压Uoc
+ – U1
+ U2 –
10V +–
(2) 求等效电阻R0
a + Uoc -
b
a R0
b R0=4//6+6//4=4.8
Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V
(3) Rx =1.2时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/6=0.333A
Rx =5.2时， I= Uoc /(R0 + Rx) =2/10=0.2A
R0
RL
N (b)
为求出功率最大的条件，求PL对RL的导数，并令它等于零，即
dPL dR L
u 2oc[(R0
RL )2 (R0
2(R0 RL )4
RL )]
u 2oc[(R0 RL ) (R0 RL )3
0
解得 RL =R0 ，又由于
d 2PL d 2RL
R0 =RL
u
2 oc
8R
3 0
一、最大功率传输条件
给定一个有源二端电路，向一负载电阻RL供电。 问RL为何值时其上获得最大功率？如图(a)所示。
由于电路N给定，因此可将其等效成戴 维宁等效电路，如图(b)所示。由该图可知， 负载RL消耗的功率为
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：08、06、22一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L=I L2R L=(U SR S+R L)2R L=U S2R S+R L?R LR S+R L=P Sη上式中P S =U S2R S +R L为电源发出的功率，η=R L R S +R L为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP L dR L=0的条件下，即dP LdR L=U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )]=0求解上式得R L =R S R L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S (2R S )2=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U oc24R eq我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论 2)(Leq oc L R R u R P +=对P 求导：0)()(2)( 422'=++-+=L eq L eq L L eq oc R R R R R R R u P匹配条件R L = R eq最大功率P Lmax =U oc24R eq四．解题步骤① 求开路电压 ② 求等效电阻③ 根据最大功率传输定理求解P maxR LP五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
最大功率传输定理验证的研究设计
最大功率传输定理验证的研究设计最大功率传输定理是电力系统中一项重要的原理，它描述了在特定电阻负载下如何实现最大功率传输。
在电力系统设计和优化中，了解和验证最大功率传输定理的准确性是必不可少的。
为了验证最大功率传输定理，可以进行以下研究设计：1. 实验设备准备：准备一台电源和一个可调节电阻负载，确保电源的输出电压和电流可调节，并且具有足够的精度和稳定性。
同时，选择适当的测量仪器，如万用表或示波器，来测量电源输出的电压和电流。
2. 搭建实验电路：将电源与可调节电阻负载连接起来，确保电路连接正确并且没有其他干扰。
可以选择串联或并联连接，根据实验要求进行调整。
3. 测量电源输出：通过测量电源输出的电压和电流，可以计算功率的大小。
在测量过程中，需要逐步调节电源输出电压或电流，记录下每个调节点的功率值。
4. 计算功率传输：根据测量得到的电压和电流值，计算每个调节点的功率传输。
根据最大功率传输定理，找到功率传输最大的调节点。
5. 验证实验结果：将实验得到的最大功率传输点与最大功率传输定理进行比较。
如果实验结果与理论值相符，则可以认为最大功率传输定理得到验证。
在设计中，需要注意以下几点：1. 实验的重复性和可靠性：为了确保实验结果的准确性，需要多次重复实验，并检查测量的一致性。
这样可以减小误差，并提高实验结果的可靠性。
2. 实验参数的选择：可以根据实验的需要选择合适的电源输出范围和电阻负载范围。
同时，为了得到更准确的结果，可以选择更高的测量精度仪器。
3. 数据处理和分析：在实验过程中，需要进行数据处理和分析，计算功率传输值，并绘制功率-电阻曲线。
通过观察曲线的变化趋势，可以更清晰地验证最大功率传输定理。
综上所述，通过以上研究设计，可以验证最大功率传输定理的准确性，并进一步理解电力系统中功率传输的优化方法。
这对于电力系统的设计和优化具有重要的参考价值。
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理主要适用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调的情况。
当负载的电阻值等于电压源内部电阻的值时，允许提供最大功率。
此外，电力系统通常不采用功率匹配条件，但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
值得注意的是，在使用最大功率传输定理时，需要注意以下三点：
1.最大功率传输定理用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调
的情况。
2.一端口网络等效电阻消耗的功率一般不等于端口网络内部消耗
的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定等于50%。
3.计算最大功率问题结合应用戴维宁（也叫戴维南）定理或诺顿
定理最方便。
此外，对于单口网络N中的独立源而言，其效率可能更低。
具体来说，最大功率传输定理主要应用于一端口网络的功率给定和负载电阻可调的情况，同时要求电压源内部电阻的阻值等于负载电阻的阻值，以保证能够提供最大功率。
然而，实际应用中还需要考虑效率、系统设计和工程约束等因素。
如需获取更多关于最大功率传输定理适用范围的信息，建议咨询相关学者或查阅专业书籍。
最大功率传输定理-最全资料PPT
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R LR o (41)2
由于
d2p dR2
L RLRo
8uRo2o3c
0
Ro0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网
络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单
写出负载RL吸收功率的表达式
pRi (RRuR) 电阻RL表示获得能量的负载。
2 L
2 L oc
2 oL
整理得到
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。
欲求p的最大值，应满足dp/dR =0，即 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网
孔方程：
万用表电阻档输出电阻测量
L
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(1 0)i1(3)isc1V 2 (3)i1(4)isc1V 2( 3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得 isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
62 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大
功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
pmax 4uR o2oc
(413)
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL
吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统 要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用 功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着 眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
最大传输功率定理的原理
最大传输功率定理的原理
最大传输功率定理是关于电路中能量传输的定理。
它表明，在给定电路参数和源电阻/负载阻抗的情况下，电路能够以最大功率传输能量时，源电阻与负载阻抗相等。
根据这个定理，当源电阻与负载阻抗相等时，电路中的功率传输效率最高。
具体原理如下：
1. 考虑一个电路，由源电阻（通常表示为Rs）和负载电阻（通常表示为Rl）连接组成，中间由导线传输能量。
2. 根据欧姆定律，电路中的电流I是由电压V和总电阻R（等于源电阻Rs与负载电阻Rl之和）决定的，即I = V / R。
3. 根据功率公式，电路中的功率P可以表示为P = IV，即P = (V / R)V = V²/ R。
4. 为了使功率P最大化，需要最大化分子V²，同时最小化分母R。
5. 当源电阻Rs等于负载电阻Rl时，总电阻R最小化，因为Rs与Rl进行了匹配。
6. 当源电阻与负载电阻相等时，功率P达到最大值。
7. 因此，最大传输功率定理表明，当源电阻与负载阻抗相等时，电路中的功率传输能够达到最大效率。
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理概述
最大功率传输定理是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。
定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc /4R0。
最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。
最大功率传输定理证明
因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路（或诺顿等效电路）来替代。
下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL 供电的电路。
设Uoc和Req 为定值，若RL的值可变，则RL等于何值时，它得到的功率最大，最大功率为多大？下面就这些问题进行讨论。
从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：
对于给定的Uoc和Req ，负载功率pL大小由负载RL决定。
当RL= 0时，电流IL为最大，但因RL= 0 所以pL= 0；而当RL→∞时，因IL= 0所以pL仍为零，这样，只有当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即pL = pLmax。
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：1605040508、1605040506、1605040522一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L=I L2R L=(U SR S+R L)2R L=U S2R S+R L∙R LR S+R L=P Sη上式中P S =U S2R S +R L为电源发出的功率，η=R L R S +R L为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP L dR L=0的条件下，即dP LdR L=U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )]=0求解上式得R L =R S R L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S (2R S )2=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U oc24R eq我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论 2)(Leq oc L R R u R P +=对P 求导：0)()(2)( 422'=++-+=L eq L eq L L eq oc R R R R R R R u P匹配条件R L = R eq最大功率P Lmax =U oc24R eq四．解题步骤① 求开路电压 ② 求等效电阻③ 根据最大功率传输定理求解P maxR LP五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
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电路分析基础
最大功率传输定理的仿真讨论： 含源线性电阻单口网络向可变负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻 RL=R0 。其中，R0为含源线性电阻单口网络的输出电阻，R0>0。此时，负载 获得的最大功率为：
2 uoc pmax 4 Ro
电路分析基础
下面，我们用Multisim仿真软件来分析并验证最大功率传输定理。
由此式求得p为极大值或极小值的条件是:
RL Ro
图3
电路分析基础
d2 p 由于： 2 dRL
RL Ro
2 uoc 8 Ro3
0
Ro 0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向可变电阻负载RL 传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。满足条
图5
电路分析基础
当可变电阻的输出端在位置B，即可变电阻的阻值为1kΩ时，仿真结果如下 图6所示。此时负载电阻获得的功率为16mW。
图6
电路分析基础
当可变电阻的输出端在位置C，即可变电阻的阻值为3kΩ时，仿真结果如下 图7所示。此时负载电阻获得的功率为17.280mW。
图7
电路分析基础
由以上仿真结果可见，只有当可变电阻的阻值为2kΩ时，即 R2 R1（ RL=R 2.0k Ω0 ）
2 uoc pmax 18mW 4 Ro
图4
电路分析基础
以下进行仿真: 打开Multisim12，在电路窗口中，依次放置直流电压源（12V），电阻R1 （2.0kΩ），可变电阻R2（4.0kΩ），接地线。然后连线，绘制好图4电路图。然 后放置虚拟万用表。再单击仿真电源开关RUN，启动电路仿真。 当可变电阻的输出端在中间位置A，即可变电阻的阻值为2kΩ时，仿真结果 如图5所示。负载电阻获得18mW的功率。
电路如下图4所示，根据最大功率传输定理，当我们调节可变电阻的滑动 端在不同的位置时，负载上获得的最大功率应该是负载电阻与输出R1 2.0kΩ V1 12 V R2 4kΩ 50 % Key=A
2 uoc pmax 4 Ro
通过计算，当 R2 R1 2.0K 时 负载电阻获得的最大功率为：
2 uoc pmax 4 Ro
电路分析基础
最大功率传输定理的证明：
可变负载电阻从含源线性电阻单口网络获得的功率：
2 RL uoc p RL i ( Ro RL )2 2
（a）
(b)
格 式图图2
电路分析基础
欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即
2 2 2 uoc 2 RL uoc ( Ro RL )uoc dp 0 2 3 3 dRL ( Ro RL ) ( Ro RL ) ( Ro RL )
件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为:
2 uoc pmax 4 Ro
电路分析基础
最大功率传输定理的效率：
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等， 对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。对单口网络 N中的独立源而言， 效率可能更低。 电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率 匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得 最大功率，而不看重效率的高低。 最大功率传输定理是戴维宁定理的一个重要应用。
时获得的功率最大，最大功率为18mW；当可变电阻的阻值小于或大于2kΩ时，获
得的功率均小于18mW,从而验证了最大功率传输定理。
电路分析基础
电路分析课程组
PowerPoint
电子科技大学
电路分析基础课程
最大功率传输定理
1. 最大功率传输定理的内容
2. 最大功率传输定理的证明 3. 最大功率传输定理的仿真讨论
电路分析基础
最大功率传输定理：
图1
含源线性电阻单口网络向可变负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻 RL=R0 。其中，R0为含源线性电阻单口网络的输出电阻，R0>0。此时，负载 获得的最大功率为：