重庆巴蜀中学九年级上册期中试卷检测题

∴ S△ABC＝ 1 ×6×6＝18， 2
∵ AP＝t，CP＝6﹣t，
∴ △ PBC 与△ PAD 的面积和＝ 1 t2+ 1 ×6×（6﹣t）， 22
∵ △ PBC 与△ PAD 的面积和是△ ABC 的面积的 7 ， 9
∴ 1 t2+ 1 ×6×（6﹣t）＝18× 7 ，
22
9
解之，得 t1＝2，t2＝4； （2）∵ AP＝t，PQ＝2AP，
由勾股定理可得 OB= 5 3 ，
∴B(0， 5 3 )，
设 AB 解析式为 y kx b ，把点 A(5，0)，B(0， 5
3
)分别代入，得
0
5k
b
，
5 3 b
∴
k
3
，
b 5 3
∴直线解析式为 y 3x 5 3 ；
(2)∵CP//OD，OP//CD， ∴ 四边形 ODCP 是平行四边形，∠ OAB=∠ APC=60°， ∴ PC=OD=5+m，∠PCH=30°，
∴ PQ＝2t，
①如图 1，当 0≤t≤2 时，S＝（2t）2﹣ 1 t2＝ 7 t2＝8， 22
解得：t1＝ 4 7 ，t2＝﹣ 4 7 （不合题意，舍去），
7
7
②如图 2，当 2≤t≤3 时，S＝ 1 ×6×6﹣ 1 t2﹣ 1 （6﹣2t）2＝12t﹣ 2 t2＝8，
2
22
5
解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝ 4 （不合题意，舍去）， 5
【解析】
【分析】
（1）先求出△ ABC 的面积，然后根据题意可得 AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△ PBC 与△ PAD
的面积和是△ ABC 的面积的 7 ，列出方程、解方程即可解答； 9
（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.
【详解】
（1）∵ Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝6，
设∠ OPA= ，则∠ OPC= ∠ ADC= ∠ PEC=60°+ ，
在 BA 延长线上截取 AK=AD，连接 OK，DK，DE， ∵ ∠ DAK=60°， ∴△ ADK 是等边三角形， ∴ AD=DK=PE，∠ ODK=∠ APC， ∵PC=OD， ∴△ PEC≌ △ DKO，
∴OK=CE，∠ OKD=∠ PEC=∠ OPC=60°+ ， ∠ AKD= ∠ APC=60°，
长等于 22，可得 ED= 17 m ，过点 E 作 EN⊥OD 于点 N，则 DN= 5 m ，由勾股定理得
2
2
EN 2 DN 2 DE2 ， 可得关于 m 的方程，解方程求得 m 的值后即可求得答案.
【详解】
(1)在 Rt△ ABO 中 OA=5，∠ OAB=60°，
∴∠ OBA=30°，AB=10 ，
∠PCH=30°，过点 C 作 CH⊥AB，在 Rt△ PCH 中 利用勾股定理可求得 CH= 3 5 m ，再
2
由 S= 1 AB • CH 代入相关数据进行整理即可得； 2
(3) 先求得∠ PEC=∠ ADC，设∠ OPA= ，则∠ OPC= ∠ ADC= ∠ PEC=60°+ ，在 BA 延长线上
过点 C 作 CH⊥AB，在 Rt△ PCH 中 PH= 5 m ，由勾股定理得 CH= 2
3 5 m ，
2
∴S= 1 AB • CH= 1 10 3 (5 m) 5 3 m 25 3 ；
2
2
2
2
2
(3) ∵∠ ECD=∠ OAB=60°， ∴ ∠ EAD+∠ ECD=180°，∠ CEA+∠ ADC=180°， ∴∠ PEC=∠ ADC，
截取 AK=AD，连接 OK，DK，DE，证明△ ADK 是等边三角形，继而证明△ PEC≌ △ DKO，通
过推导可得到 OP=OK=CE=CD，再证明△ CDE 是等边三角形，可得 CE=CD=DE，连接 OE，证
明△ OPE≌ △ EDA，继而可得△ OAE 是等边三角形，得到 OA=AE=5 ，根据四边形 ADCE 的周
点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图 1,求直线 AB 的解析式； (2)如图 2,点 P 为直线 AB 上一点，连接 OP,点 D 在 OA 延长线上，分别过点 P、D 作 OA、OP 的平行线,两平行线交于点 C，连接 AC,设 AD=m,△ABC 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式; (3)如图 3,在(2)的条件下,在 PA 上取点 E ,使 PE=AD, 连接 EC,DE,若∠ECD=60°,四边形 ADCE 的周长等于 22，求 S 的值.
的 7 ，求 t 的值； 9
（2）点 Q 在射线 PC 上，且 PQ＝2AP，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQNM．在运动过程
中，若设正方形 PQNM 与△ABC 重叠部分的面积为 8，求 t 的值．
【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 的值为 4 7 或 2 5 时，重叠面积为 8． 7
【答案】(1)直线解析式为 y 3x 5 3 ；(2)S= 5 3 m 25 3 ；(3) S 20 3 .
பைடு நூலகம்
2
2
【解析】
【分析】
(1)先求出点 B 坐标，设 AB 解析式为 y kx b ，把点 A(5，0)，B(0， 5 3 )分别代入，利用
待定系数法进行求解即可； (2)由题意可得四边形 ODCP 是平行四边形，∠ OAB=∠ APC=60°，则有 PC=OD=5+m，
③如图 3，当 3≤t≤6 时，S＝ 1 6×6﹣ 1 t2＝8，
2
2
解得：t1＝2 5 ，t 2＝﹣2 5 （不合题意，舍去），
综上，t 的值为 4 7 或 2 5 时，重叠面积为 8． 7
【点睛】 本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关 键.
2．已知:在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y kx b 分别交 x 、 y 轴于点 A、B 两
重庆巴蜀中学九年级上册期中试卷检测题
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个 单位长度的速度向点 C 作匀速运动，到达点 C 停止运动．设运动时间为 t 秒
（1）如图 1，过点 P 作 PD⊥AC，交 AB 于 D，若△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积