重庆巴蜀中学 2020年中考三模(数学试卷)(手写答案】
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含解析)
2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案、选择题(本大题共 12小题，每题4分，共48分)李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(2.在 Rt^ABC 中，/ C=90 , BC=5, CA=12,贝U cosB=( )A.直角三角形B.等边三角形C.含60。
的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形4 .如图，在矩形 ABCD43,点E 在AB 边上，沿CE 折叠矢I 形ABCD 使点B 落在AD 边上的点 F 处，若 AB=4, BC=5,贝U tan/AFE 的值为()5 .若点(—5, yi), (—3, y2), (3, v3都在反比例函数 A. y i>y 2>y 3B. y 2>y i>y 3C. y 3>y i >y2 D. y i >y 3>y 26 .在平面直角坐标系中，△ ABC 顶点A (2, 3).若以原点O 为位似中心，画三角形 ABC 的位似图形4A' B' C',使△ ABC 与、A B' C'的相似比为三,则A'的坐标为()A.⑶卷)B 惇［ 5) C.⑶ 等或《词*号)D.亭6)或-6)7 .已知函数 尸G 图象如图，以下结论，其中正确有( )个:①mK 0;②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若A ( - i, a),点B (2, b)在图象上，则 av bA. C. D.1.A .C. 13D. 12 13(倔 ,-3)驾快呼B MI =q 则△ ABC 为图象上，则(④若P (x, y)在图象上，则点 Pl ( - x, - y)也在图象上.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8 .从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45。
，看到楼顶部点 D 处的仰角为60。
，已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学 楼的高CDb^ ()CA. (6+6 后)米B. (6+3^)米C. (6+靖)米D. 12 米9 .如图，正方形 ABCD 的边长为2, BE=CE MN=1线段MN 的两端点在 CD AD 上滑动，当 DM 为( )时，△ ABE 与以D M N 为顶点的三角形相似.A.亏B-T c 号或飞一0 一r 或飞一 100_k10 .如图，已知矩形 OABCT 积为——，它的对角线 O*双曲线 尸二"相交于D 且OB OD=5B. 12C. 24D. 36□ □□□□ □□ □ 分小 旦 工J J 'I * ,■/AX月□口A. 6A (1, 1) ,B (1, 5) ,C (3, 1),且双曲线△ ABC 有公共点，则k 的取值范围是()49A. 1<k<3B. 3<k<5C. K k< 5D. 1<k<— cS12 .如图，在四边形 ABCM, AB=AD=6 AB±BC, AD± CD, / BAD=60，点 M N 分别在 AB AD 边上，若 AM MB=AN ND=1 2,则 tan / MCN=()二、填空题：(每小题4分，共24分)13 .若& aan (x+10° ) =1,则锐角x 的度数为.k14 .如图：M 为反比例函数 尸『图象上一点，MALy 轴于A, S AMA =2时，k=I 7AA一O x15.如图，在^ ABC中，Z A=30° , / B=45 , AC=^,则 AB 的长为.16 .在平行四边形 ABCD^, E 是CD 上一点，DE EC=1: 3,连AE, BE, BD 且AE, BD 交于F,J11 .如图，已知平面直角坐标系中有点 BDC .A . 9Vs D. - 217.如图，第一角限内的点A在反比例函数y=q■的图象上，第四象限内的点B在反比例函k数尸^图象上，且。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试题(附带详细解析)
22．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： ．
23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
A．8%B．9%C．10%D．11%
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．关于x的方程 的解为正数，则k的取值范Байду номын сангаас是（）
A．2020B． C．－2020D．－
2．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A． B． C． D．
4．如图， 中，对角线 、 相交于点O， 交 于点E，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（）
A．2B．3C．4D．6
11．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
2020年重庆市中考数学模拟试卷(含答案) (8)
2020年重庆市中考数学模拟试题（典型考点整理）满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效3．本试题分为两卷：选择题和非选择题，请根据要求规范作答一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．20202．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝15．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a26．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．309．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|16．（5分）化简：÷（x﹣）17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算20200的结果是（）1 A．2020B．1C．0D．2020【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：20200＝1．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．3．（3分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．4．（3分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝1【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（1，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a2【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．6．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】过O作OE⊥AC于E，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OE⊥AC于E，∵∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，∴OB＝OE＝OD，∵BD＝4，∴OB＝OE＝OD＝2，∴点O到边AC的距离是2，故选：C．7．（3分）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+3【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形，得出四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×6＝48；∵EF∥AC且EF＝AC，∴四边形ACFE是平行四边形，∴四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48；故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠ABD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由圆周角定理可知：∠ADB＝90°，求出∠OAD即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAB＝70°，∵AB是直径，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故选：A．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）实数，﹣3，，，0中的无理数是．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：，是有理数，﹣3、、0都是有理数，是无理数．故答案为：．12．（3分）在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为r．【分析】画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r．故答案为：r．13．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．【分析】根据一次函数的解析式y＝﹣x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA＝90°，推出△BCE∽△ABO，得到比例式，设CE＝x，则BE＝3x，写出C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例函数中，列方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：×（﹣）+|2﹣3|【分析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝﹣6+3﹣2﹣（﹣2）＝﹣3．16．（5分）化简：÷（x﹣）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝．17．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD 于O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接BO，CO，如图，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB，∴OB＝×4＝2即⊙O的半径为2．18．（5分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．【分析】欲证明EF＝BC，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴EF＝BC．19．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝7.5，c＝ 4.2．（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”“变小”“不变”）（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），其方差d＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝4.2；故答案为：7，7.5，4.2；（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]＝×（16+9+1+3+4+9）＝＜4.2；∴乙的射击成绩的方差变小，故答案为：变小；（3）因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．20．（7分）某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【分析】方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．【解答】解：方法1：由题意则DE＝BC，即DE＝40米．在直角△ADE中，∠ADE＝28°，AE＝DE tan28°＝40tan28°（米）．则AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．方法2：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：17.15＝2：1.5，∴旗杆的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．答：旗杆高度约为22.9米．21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD 与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△PDO∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF ＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）求证：AM＝AN；（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过E作EG⊥AO于G．证明△EGA≌△AOB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明△EAN≌△BAM（ASA）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）过E作EG⊥AO于G．∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEG，∵AE＝AB，∴△EGA≌△AOB（AAS），∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n∴E（m，m+n）．（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，∴∠OFB＝∠OBF＝45°，∵△EGA≌△AOB，∴AG＝OB＝OF，∴OA＝FG＝EG，∴∠GFE＝45°，∴∠EFB＝90°，∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，∴∠AEN＝∠ABM，∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，∴△EAN≌△BAM（ASA），∴AN＝AM．（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），∴v＝（cm/s），②当AB＝PC，CQ＝PB时，PB＝20﹣12＝8，∴t＝＝4（s），∴v＝＝＝2（cm/s）．。
2020-2021学年重庆市中考数学第三次模拟试题及答案解析
最新重庆中考数学三模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，84．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30° B．50° C．65°D．115°6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．408．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S =（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣= ．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM 面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．1【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选C．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+1=2，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+5＞8，能够组成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30° B．50° C．65°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠4=∠1，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∠4=65°，∴∠1=∠4=65°，∵∠1=∠2，∴∠2=65°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=50°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入即可得出x+y 的值．【解答】解：∵（x﹣1）2+=0，∴x﹣1=0且y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴=，∴BC=3DE=30．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．【点评】本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S=（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接AD，证出△AOD是等边三角形，得出∠OAD=60°，AD=OD，由垂径定理得出CF=DF=CD=，AC=AD，由三角函数求出AD=OD=2，∠CAD=120°，求出AE=AD=1，DE=AE=，证出CE∥OD，得出四边形AODE是梯形，阴影部分的面积=梯形的面积﹣扇形的面积，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵∠AOD=60°，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，AD=OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CF=DF=CD=，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠AOD=30°，∠ODC=90°﹣60°=30°，∴AD=OD===2，∠CAD=120°，∴∠DAE=60°，∵DE⊥CE，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∵∠ODE=30°+60°=90°，∴OD⊥DE，∴CE∥OD，∴四边形AODE是梯形，∴S阴影=（1+2）×﹣=﹣π；故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）；故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=﹣，利用分式方程有正数解得到﹣＞0且﹣≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，∵分式方程﹣=2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣= 2 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣2+2sin30°﹣的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=4+2×﹣3=4+1﹣3=2故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是60 °．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（﹣1，）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：=，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先判断出∠OBF=∠CAE，从而得出△AOG≌△BOF，即可判断出△OFG是等腰直角三角形，再根据勾股定理和射影定理求出BF，AF，AG，即可得出FG．【解答】解：如图，作OG⊥OF交AE于G，∴OA=OB，∠FOG=90°，∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠AOB=90°，∴∠AOG=∠BOF，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠CAE∴∠OBF=∠ABF﹣∠ABD=90°﹣∠BAE﹣∠ABD=90°﹣∠BAC+∠CAE﹣∠ABD=∠CAE，在△AOG和△BOF中，∴△AOG≌△BOF，∴OG=OF，∴△OFG是等腰直角三角形，∵CE=2BE，BC=，∴BE=，根据勾股定理得，AE=，在Rt△ABE中，根据射影定理得，BF=1，AF=3，∴AG=BF=1，GF=AF﹣BF=2，∴OF=．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可．【解答】解：由已知得样本容量为44÷44%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为×360°=100.8°；D社团有100×8%=8人，B社团有100﹣44﹣28﹣8=20人，补图如图：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=•=．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点D的坐标和△AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB 中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）先设Q的坐标为（t，），根据条件S△QAB=4S△BAC求得t的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵D（0，﹣2），△AOD的面积为4，∴•2•OB=4，∴OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=BC=2，C（2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB⊥x轴于B点，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=，将C（2，0）和D（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴直线AE解析式为：y=x﹣2；（2）设Q的坐标为（t，），∵S△BAC=×2×2=2，∴S△QAB=4S△BAC=8，即•2•|t﹣4|=8，解得t=12或﹣4，在y=中，当x=12时，y=；当x=﹣4时，y=﹣2，∴Q点的坐标为（12，）或（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列不等式组即可得到结论；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）每个玩具售价x元/个，根据题意得，解得：56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，由题意得：[56（1+a%）﹣49]×91﹣2a%=147，令t=a%，整理得：32t2﹣12t=1=0，解得：t1=，t2=，∴a=25或a=12.5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“魔幻数组”的定义，找出所有的“魔幻数组”即可得出结论；（2）根据规律找出n=9，设出这9个数，再根据“科幻数组”的特征找出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4．（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，…故可知n=9，可设这9个数为m﹣4，m﹣3，m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m﹣4）2+（m﹣3）2+（m﹣2）2+（m﹣1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m2﹣40m=0，由题意m不为0，故m=40，∴这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44．【点评】本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质和直角三角形的性质，可求得∠ABG=50°，再结合AB=CB，可求得∠FCB=25°，在△BCF中利用三角形外角的性质可求得∠AFE；（2）连接DF，交CG于点P，可证明△DBF≌△ABF，又利用菱形的性质和平行、垂直，可知△BCD和△DFC均为直角三角形，利用勾股定理可得到DF2+CF2=CD2，又DF=AF，CD=BD=AE，可得到AE，AF，CF之间的数量关系；。
2020届重庆市巴蜀中学高三下学期3月质量检测数学(理)试题(解析版)
2020届重庆市巴蜀中学高三下学期3月质量检测数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -【答案】C【解析】先求出复数z,再求zi得解. 【详解】 由题得z=1-i , 所以1i i i 11i 1i z +==---=-. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知集合(){},|20A x y x y =+=，(){},|10B x y x my =++=.若A B =∅I ，则实数m =（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C【解析】根据集合,A B 元素所表示的意义，以及集合,A B 关系，即可求解. 【详解】因为A B =∅I ，所以直线20x y +=与 直线10x my ++=平行，所以12m =. 故选:C . 【点睛】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识，属于基础题.3．已知两个单位向量12,e e u r u u r ，若()1212-⊥u r u u r u r e e e ，则12,e e u r u u r的夹角为（ ）A ．23π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】B【解析】由已知可求出12e e ⋅u r u u r，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为()1212-⊥u r u u r u r e e e ，所以()12102=-⋅u r u u r u r e e e ，所以11222=⋅u r u u r u r e e e ，所以12,cos e e <>=u r u u r 12，又因为[]12,0,e e π<∈>u r u u r ，所以12,e e π3<>=u r u u r .故选:B . 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题. 4．随机变量()2~,N ξμσ，若(1)0.3P ξ≤=，(15)0.4P ξ<<=，则μ=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据正态分布的对称性列方程，解方程求得μ的值. 【详解】由于随机变量()2~,N ξμσ，满足(1)0.3P ξ≤=，(15)0.4P ξ<<=，(5)10.30.40.3(1)P P ξξ≥=--==≤，根据正态分布的对称性可知1532μ+==. 故选：C 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.5．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+满足88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．0CD ．2【答案】B 【解析】由88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知函数关于x ＝8π对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可求ϕ，然后代入即可求解． 【详解】 解：由f （8π﹣x ）＝f （8π+x ）可知函数关于x ＝8π对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知， 1,42k k Z πϕππ+=+∈, 故33,2sin 04844k f k ππππϕππ⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题．6．已知平面α⊥平面β，直线,m l ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据面面垂直的性质定理和线面垂直的定义，即可得出结论. 【详解】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥； 若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥. 故选:C. 【点睛】本题考查命题充要条件的判断，考查空间垂直间的关系，熟记定理是解题的关键，属于基础题. 7．若)233131log ,,a b e c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】B【解析】由指数函数、对数函数、幂函数的单调性，即可比较,,a b c 的大小. 【详解】)2133221a ==>=，1311331e 2e a c -⎛⎫==> ⎪⎭=⎝，所以1a c <<，33log e log 31b =<=，故c a b >>.故选;B . 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8．若tan 3cos()2αα⎛⎫-=-π ⎪⎝⎭π，则cos2=α（ ）A ．1-B ．79C ．0或79D ．1-或79【答案】D【解析】用诱导公式结合同角间的商的关系，从已知等式可求出sin ,cos αα，即可求解. 【详解】由tan 3cos()2αα⎛⎫-=-π ⎪⎝⎭π得sin 23cos cos 2αααπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以cos 3cos sin ααα=-，所以cos 0α=或1sin 3α=-，故2cos 22cos 11αα=-=-或2cos21279sin αα=-=. 故选:D . 【点睛】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养，属于基础题.9．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值是（ ）A ．21-B ．2C ．0D ．1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为1，故答案选D.【考点】1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.10．射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110 B ．0.112C ．0.114D ．0.116【答案】C【解析】根据题意知,010.8,7.6,2I t I ρ===，代入公式0t I I e ρμ-=,求出μ即可. 【详解】由题意可得,010.8,7.6,2I t I ρ===因为0t I I e ρμ-=, 所以7.60.812e μ-⨯⨯=,即ln 20.69310.1147.60.8 6.08μ==≈⨯. 所以这种射线的吸收系数为0.114. 故选:C 【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.11．已知双曲线22221x y a b-=的右支与抛物线22x py =相交于,A B 两点，记点A 到抛物线焦点的距离为1d ，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ，点B 到抛物线焦点的距离为3d ，且123,,d d d 构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2y x =± B．y = C．y = D．3y x =±【答案】A【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，抛物线焦点为F ，由已知可得2AF BF p +=，根据抛物线定义可得12y y p +=，利用点差法可得()()1212122222y y y y py py a b-+-=，从而可求得渐近线方程． 【详解】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，抛物线焦点为F ， 由已知有2AF BF p +=，即12y y p +=，由22112222222211x y a b x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得()()2212121222y y y y x x a b -+-=， 即()()1212122222y y y y py py a b -+-=，故2212b a =， ∴渐近线方程为2y x =±， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查双曲线的渐近线，考查推理能力与运算能力，属于中档题．12．已知正三棱柱111-ABC A B C 的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱111,,AA BB CC 分别交于,,M N Q ，若MNQ ∆为直角三角形，则MNQ ∆面积的最小值为（ ） AB ．3C．D ．6【答案】B【解析】由题意画出图形，以AC 中点O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，设(0,1,),),(0,1,)M a N b Q c -，不妨设N 为直角，可得0MN QN ⋅=u u u u r u u u r，写出三角形面积，再由基本不等式求最值．【详解】以AC 中点O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，设(0,1,),),(0,1,)M a N b Q c -，不妨设N 为直角，),1,)MN b a QN b c =-=--u u u u r u u u r ，所以0MN QN ⋅=u u u u r u u u r，()()20b a b c ∴--+=，即()()2b a b c --=1||||2S MN QN ∴=⋅=u u u ur u u u r=()211642()()22b a bc ≥+⨯--+- 11616432=++= 故选：B.【点睛】本题考查平面的基本性质及推理，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题13．已知()525012512x a a x a x a x -=++++L ，则012345a a a a a a -+--+的值为__________. 【答案】243【解析】取1x =-代入即可得到结果. 【详解】令1x =-得：()501234512a a a a a a +=-+-+-，012345243a a a a a a ∴-+-+-=. 故答案为：243. 【点睛】本题考查与二项展开式各项系数和有关的计算，处理此类问题通常采用赋值法来进行求解.14．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()cos sin cos cos ,A C C B -=2,2a c =C 大小为_____.【答案】6π【解析】根据三角形内角和以及诱导公式将B 转化为,A C ，利用两角和公式，可求出A ，再用正弦定理，即可求解.【详解】因为()cos sin cos cos ,A C C B -= 所以()()cos sin cos cos ,A C C A C -=-+所以cos sin sin sin ,A C A C =所以()sin cos sin 0,C A A -= 因为()0,,sin 0C C ∈π∴≠，所以cos sin A A =， 则tan 1A =，所以4A π=，又sin a A =1sin 2C =， 因为c a <，所以04C π<<，故6C π=.故答案为:6π. 【点睛】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，属于基础题.15．高三年级有四个老师分别为a b c d ,,,，这四位老师要去监考四个班级,,,A B C D ，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求a 老师不能监考A 班，b 老师不能监考B 班，c 老师不能监考C 班，则不同的监考方式有_________种.（用数字作答） 【答案】9【解析】在a 老师监考B 班或C 班和监考D 班两种情况下分别求得监考方式种数，根据分类加法计数原理可求得结果. 【详解】若a 老师监考B 班或C 班，则共有：1236C =种监考方式； 若a 老师监考D 班，则共有：2213A +=种监考方式；由分类加法计数原理可知，不同的监考方式共有639+=种监考方式. 故答案为：9. 【点睛】本题考查排列组合的计数问题的求解，涉及到分类加法计数原理的应用，关键是能够根据限制条件进行准确分类. 16．函数1()ln||1xf x a x x+=--有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】(,2)(2,)-∞-+∞U【解析】令()0f x =，转化为1ln ,1xy y a x x+==-的图象有两个交点，结合导数与切线，求得a 的取值范围. 【详解】 由101x x +>-解得()f x 的定义域为()1,1-.令()0f x =，得1ln 1xa x x+=-，依题意 1ln ,1x y y a x x +==-的图象有两个交点.令()()1ln 111x g x x x+=-<<-，则()()11ln ln 11x xg x g x x x-+-==-=-+-，所以()g x 是奇函数，且()()122ln ln 111x g x x x --+⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭在区间()1,1-上递增，且()00g =.当0a =时，()1ln,01xg x y x+==-，只有一个交点()0,0，不符合题意. 当0a >时，画出图象如下图所示，()()()()'11ln 1ln 1,11g x x x g x x x=+--=++-，所以()'11021010g =+=+-，即()g x 在0x =处切线的斜率为2，切线方程为2y x =.要使()1ln ,1xg x y a x x+==-的图象有两个交点，则需2a >. 同理，当0a <时，()g x 在0x =处切线的斜率为2，切线方程为2y x =，要使()1ln,1xg x y a x x+==-的图象有两个交点，则需2a <-. 综上所述，实数a 的取值范围是(,2)(2,)-∞-+∞U . 故答案为：(,2)(2,)-∞-+∞U【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足12a =，()()1121n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和.【答案】（1）2n b n =；（2）1244323n n n ++-- 【解析】（1）根据等差数列的定义，可得{}n b 是等差数列，进而求出通项公式； （2）由已知求出{}n c 的通项公式，根据通项公式的特征分组求和，转化为求等差数列和等比数列的前n 项和. 【详解】方法一：（1）因为nn a b n=且()()1121n n na n a n n +-+=+， 所以1121n nn n a a b b n n++-=-=+， 又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=.（2）由（1）及题设得，224n n n c n n =-=-，所以数列{}n c 的前n 项和()()()1241424nn S n =-+-+⋅⋅⋅+-()()1244412n n =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()1444142n n n +-⨯=-- 1244323n n n ++=--. 方法二：（1）因为nn a b n=，所以n n a nb =， 又因为()()1121n n na n a n n +-+=+， 所以()()()11121n n n n b n nb n n ++-+=+， 即12n n b b +-=， 又因为112b a ==，所以{}n b 是以2为首项，以2为公差的等差数列. 所以()2212n b n n =+-=. （2）略，同方法一. 【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，注意辅助数列的应用，属于中档题. 18．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计100参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. ()20P K k … 0.050.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.828【答案】（1）0.025a =，74.5分；（2）表格见解析，有【解析】（1）根据频率和为1，求出a ，按照平均数公式，即可求解；（2）由频率直方图求出，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的人数，补全列联表，求出2K 的观测值，结合提供数据，即可得出结论. 【详解】（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯=， 解得0.025a =.因为450.05550.1650.2750.3850.25950.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯74=， 所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有()1000.250.11000.3535⨯+=⨯=人，由此可得完整的22⨯列联表：∵2K的观测值()2100102525409009.890 6.6353565505091k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”. 【点睛】本题主要考查概率与统计等基础知识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析的数学核心素养，属于基础题.19．在底面为菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，111,60,2,A B A D BAD AB AA =∠==︒=,A C O A BD O =⊥I 平面1A BD .（1）证明：1B C P 平面1A BD ； （2）求二面角1B AA D --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）437【解析】（1）由已知可证11B C A D ∥，即可证明结论；（2）根据已知可证1A O ⊥平面ABCD ，建立空间直角坐标系，求出1,,,A A B D 坐标，进而求出平面1A AB 和平面1A AD 的法向量坐标，由空间向量的二面角公式，即可求解. 【详解】方法一：（1）依题意，11//,A B AB 且//,AB CD ∴11//A B CD ， ∴四边形11A B CD 是平行四边形，∴11B C A D ∥， ∵1B C ⊄平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ， ∴1B C P 平面1A BD .（2）∵AO ⊥平面1A BD ，∴1AO A O ⊥，∵11A B A D =且O 为BD 的中点，∴1AO BD ⊥， ∵AO BD ⊂、平面ABCD 且AO BD O =I ， ∴1A O ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以1,,OA OB OA u u u r u u u r u u u r为x 轴、y 轴、z 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则)A，()0,1,0B ，()0,1,0D -，()10,0,1A ，∴()()()1,0,1,0,AB AA AD ===-u u u r u u u r u u u r设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =r，则1n AA n AB ⎧⊥⎨⊥⎩u u u v v u u u v v ，∴0z y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取1x =，则(n =r .设平面1A AD 的法向量为()111,,m x y z =u r，则1n AA n AD ⎧⊥⎨⊥⎩u u u v v u u u v v ，∴0z y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取1x =，则(1,m =u r .∴1cos ,7m n m n m n⋅<>===⋅u r ru r r ur r ， 设二面角1B AA D --的平面角为α，则sin α==，∴二面角1B AA D --的正弦值为7. 方法二：（1）证明：连接1AB 交1A B 于点Q ，因为四边形11A B BA 为平行四边形，所以Q 为1AB 中点， 又因为四边形ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点， ∴在1AB C V 中，1,OQ B C ∥且112OQ B C =， ∵OQ ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ， ∴1B C P 平面1A BD （2）略，同方法一. 【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查空间向量法求面面角，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养，属于中档题.20．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b ＞＞)的离心率为3，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切. （1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x >.已知l 上存在点P ，使得PMN V 是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，若P 在直线MN 的右下方，求m 的值.【答案】（1）2213x y +=；（2）1- 【解析】（1）由C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切求出b ，再由离心率和,,a b c 关系，可求出椭圆标准方程；（2）将直线y x m =+与椭圆方程联立，消元整理，由根与系数关系，得到12,,x x m 的两个关系式，再从已知条件寻找12,,x x m 第三个等量关系，根据已知结合平面图形，可得NP x ∥轴，过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点，得()12,Q x y ，进而有()1222,P x x y -，代入直线l 方程，得到12,,x x m 等量关系，求解关于12,,x x m 方程组，即可求出m . 【详解】（1）依题意，1b ==，因为离心率3c e aa ===，=，解得a =所以C 的标准方程为2213x y +=.（2）因为直线y x m =+的倾斜角为45︒， 且PMN V 是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN 的右下方，所以NP x ∥轴，过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点， 所以()12,Q x y ，故()1222,P x x y -，所以()12232450x x y -+-=，即()()12232450x x x m -++-=， 整理得126450x x m ++-=.①由2233,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246330x mx m ++-=.所以223648480m m ∆=-+>，解得22m -<<， 所以1232x xm +=-，② ()212314x x m =-，③ 由①-②得，112mx =-，④ 将④代入②得21x m =--，⑤将④⑤代入③得()()()3111124m m m m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，解得1m =-.综上，m 的值为1-.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，直线和圆的位置关系等基础知识，意在考查数学运算和逻辑推理，属于中档题.21．已知函数()()2ln f x x x ax a R =-∈.（1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()()g x f x x =-两个极值点12,x x ，试判断12x x +与12x x ⋅的大小关系并证明. 【答案】（1）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1212x x x x +<，证明见解析【解析】（1）利用函数有两个极值点可知()0f x '=在()0,∞+上有两个不等实根，将问题转化为2y ax =与()ln 1g x x =+在()0,∞+有两个不同的交点的问题，通过数形结合的方式确定相切为临界状态，进而利用过某点处切线的求解方法可求得结果；（2）根据12,x x 为()0g x '=的两根可得到1122ln 2ln 2x ax x ax =⎧⎨=⎩，设12x x >，则121x t x =>，由方程组可求得ln 12t t x e-=，将12x x +与12x x ⋅的大小比较问题转化为比较1211,1x x +的大小关系，进一步将问题化为比较()()1ln 1ln ,0t t t t -+-大小关系，设()()()1ln 1ln m t t t t t =-+-，利用导数可求得()0m t <，进而得到结论.【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()ln 12f x x ax '=+-，()f x Q 有两个极值点，()0f x '∴=在()0,∞+上有两个不等实根，令()ln 1g x x =+，则2y ax =与()g x 在()0,∞+有两个不同的交点，当y kx =与()g x 相切时，设切点为()00,ln 1x x +， 则()0000ln 11x g x k x x +'===，解得：011x k =⎧⎨=⎩， 则当021a <<时，2y ax =与()g x 在()0,∞+有两个不同的交点，10,2a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，即当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 有两个极值点.（2）1212x x x x +<，证明如下：由题意得：()1ln 21ln 2g x x ax x ax '=+--=-， 12,x x 为()0g x '=的两个根，不妨设12x x >，则121x t x =>， 则11122212ln ln 2ln ln 2ln ln ln x t x ax x x ax x x t⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎩，解得：ln 122ln ln 1t t t x x e t -=⇒=-，要考虑1212,x x x x +大小关系即考虑1211,1x x +的大小关系， 即考虑211,1t x t +⨯的大小关系即考虑ln 11,1t t t e t--+⨯的大小关系，即考虑ln 1+ln ,01t tt t+--的大小关系即()()1ln 1ln ,0t t t t -+-的大小关系， 令()()()1ln 1ln m t t t t t =-+-， 则()()212ln 1ln ln 111m t t t t t t ⎛⎫'=+--=+- ⎪++⎝⎭， 由()ln 1x x ≤+知：()()121011t m t t t t t -'≤-=<++， ()m t ∴在()1,+∞上单调递减，()()10m t m ∴<=，即12111x x +<， 1212x x x x ∴+<.【点睛】本题考查根据导数极值点的个数求解参数范围和比较大小的问题；构造函数比较大小的关键是能够通过引入第三变量，将双变量问题转化为单变量问题，进而通过构造函数将问题转化为函数最值的求解问题，从而利用导数求解函数的最值得到大小关系. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）写出1C 的极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为(4,0)，射线04πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭分别交1C ，2C 于A ，B 两点（异于极点），当4AMB π∠=时，求tan α.【答案】（1）4cos ρθ=（2）1tan 2α=【解析】（1）利用22sin cos 1ϕϕ+=，消去1C 的参数将1C 的参数方长化为普通方程，再根据直角坐标和极坐标转换公式，转化为极坐标方程.（2）将射线θα=分别于12,C C 的极坐标方程联立，求得,A B 两点对应的12,ρρ，由此求得AB 的表达式，求得AM 的表达式，根据||||AB AM =列方程，由此求得tan α的值. 【详解】（1）∵22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）∴曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-= ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴24cos 0ρρθ-= ∴曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ= （2）依题意设()1,A ρθ，()2,B ρθ，∴由4cos θαρθ=⎧⎨=⎩得14cos ρα=.由4sin θαρθ=⎧⎨=⎩得24sin ρα=.∵04πα<<，∴12ρρ>.∴12||||||4cos 4sin AB OA OB ρραα=-=-=-. ∵OM 是圆1C 的直径，∴2OAM π∠=.∴在直角Rt OAM ∆中，||4sin AM α= ∵在直角Rt BAM ∆中，4AMB π∠=∴||||AB AM =，即4cos 4sin 4sin ααα-= ∴4cos 8sin αα=，即1tan 2α=.【点睛】本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想.23．已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=. （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥.【答案】（1）7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）证明见解析【解析】（1）由条件等式将b c +用a 表示，再从0,0,0a b c ＞＞＞，进一步求出a 的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；（2）根据已知条件转化证明149()36a b c a b c++++≥，利用基本不等式即可得证.【详解】（1）依题意，20a b c -=+＞，故02a ＜＜. 所以()22217224a b c a a a ⎛⎫++=+-=-+ ⎪⎝⎭，所以()22722244a b c +++-=≤＜，即2a b c ++的取值范围为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭. （2）因为0,0,0a b c ＞＞＞，所以()149494914b a c a c b a b c a b c a b a c b c ⎛⎫++++=++++++ ⎪⎝⎭14+≥，1436+==当且仅当12,,133a b c ===时，等号成立， 又因为2a b c ++=， 所以14918a b c++≥. 【点睛】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数的倒数是()A. 2B. −2C. −12D. 122.下列命题是假命题的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是正方形3.下图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.4.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线交于AD于E，交BC于F，连接CE，若△CED周长为6，则▱ABCD周长为()A. 6B. 12C. 18D. 245.据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是()A. 平均数是26B. 众数是26C. 中位数是27D. 方差是476.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%7.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD.若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是()A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm8.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠09.如图，在△ABC中，已知EF//BC，AEEB =12，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于()A. 9B. 10C. 12D. 1310.如图，点A是反比例函数y▱6x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 811.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③a−b+c=0；④点(3,y1)，(−2,y2)都在抛物线上，则有y1>y2，⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是()A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2y−4xy2+4y3=______．14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b<5的解集为__________．15.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，则端点A到地面CD的距离为__________m.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)16.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．17.将若干个自然数按某种规律排列，若前8个数依次是1，3，6，10，15，21，28，36，则第50个数是________．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简x2x+3 ⋅ x2−9x2−2x−x2x−2，再从−3、−2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.计算：2−1−(3π−2018)0+√2sin45°−(√2)2．21.咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是______度；(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有______人；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．23.苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，当销售价是200元/双时，每天的销售量是40双，而销售价每降低1元/双，每天就可多售出5双.设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?24.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC相交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点E．(1)求BD的值．BC(2)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论．(3)已知BC：AB=2：3，DE=4√2，求⊙O的直径．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；(3)点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由26.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．(1)求证：CF=DB；(2)当AD=√3时，试求E点到CF的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：根据−2的相反数是2，2的倒数为1，即可解答．2本题考查了相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．解：∵−2的相反数是2，∴2的倒数是1，2故选：D．2.答案：D解析：解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.答案：B解析：本题主要考查的是几何体的三种视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形，如图所示：故选B．4.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=2×6=12．故选B．5.答案：C解析：解：由图可知：平均数=25+26+26+27+25+26+277=26，故A正确；26出现了3次，众数是26，故B正确；中位数是26，故C错误；方差=17×[2×(27−26)2+(26−26)2+2×(25−26)2]=47，故D正确；故选C分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及方差后找到正确的答案即可．。
2020年中考数学三模试卷(含答案)
2020年中考数学三模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，则此时，PM＋PB的值最小且PM＋PB的最小值＝AM，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y= ﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。
2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案
2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．417172．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．24．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分7．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-8．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．25B．4C．213D．4.810．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．3C．2D．611．已知命题A：“若a2a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．17．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB15，故选A2．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22200100-3∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 11．D解析：D【解析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x-+=--，故A选项错误；B. ()21x xy x x x y++=++，故B选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y-+-=-，故C选项正确；D. 244x x-+=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．18．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数，所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。