一元一次方程章节测试(A卷)

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第五章一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．23．下列等式根据等式的变形正确的有（）①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则．A．1个B．2个C．3个D．4个4．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣15．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+96．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910题号答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：﹣＝1．18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x2024年4月份 1.1a 1.43x（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）姓名：考号：分数：一、单选题(共 24 分)1 ．下列各选项是一元一次方程的是( )A ．3x 2 + 4 = 5B ．m + 2n = 0C ．2y +1 = 一3D ．4x + 2 > 3 2 ．下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A ．若a = b ，则 a + c = b + cB ．若a = b ，则 a 一 3 = b + 3C ．若a = b ，则 a 尝 5 = b 尝 5D ．若a = b ，则一2a = 一2b3 ．已知方程(k 一 4)x |k|一3 + 5 = 6 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．4B ．一4C ．4 或一4D ．11 4 ．如果单项式 x 2m y 与2x 4 y n +3 是同类项，那么n m = ( )A ．一9B ．9C ．一4D ．45 ．已知x = 1 是关于 x 的方程ax + 2x 一 3 = 0 的解，则 a 的值为( )A ．一1B ．1C ．一3D ．36 ．若代数式 —1一2x 的值是 1，则 x 的值是( ) 3A ．一1B ．0C ．1D ．27 ．将一个周长为 42cm 的长方形的长减少 3cm ，宽增加 2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为 x cm ，根据题意可列方程为( )A ．x + 2 = (42 一 x )一 3B ．x 一 3 = (42 一 x )+ 2C ．x + 2 = (21一 x )一 3D ．x 一 3 = (21一 x )+ 28 ．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用1m 3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件。

现要用6m 3 钢材制作这种仪器，为了使制作的 A 、B 部件恰好配套，设应用xm 3 钢材制作 A 部件，则可列方程为( )A ．40x 根 3 = 240 根 (6 一 x )B ．40x = 240 根 (6 一 x )根 3C ．4=40 根 (6 一 x )根 3 = 240xD ．40 根 (6 一 x )= 240x 根 33二、填空题(共24 分)9 ．若x = 1 是关于x 的方程2x + a = 1 的解，则a = .10 ．若代数式2(x - 3) 的值与9 - x 的值互为相反数，x 的值为.11 ．如果a + 1 + b - 2 = 0 ，则a -(-b)= .12 ．用符号※定义一种新运算a※b ＝ab+2（a﹣b），若3※x ＝2021，则x 的值为.13 ．已知a：b：c=2：3：5 ，a -b + c = 36 ，则2a +b - 2c = .14 ．若方程2x－m ＝1 和方程3x ＝2(x－1)的解相同，则m 的值为.15 ．某商品标价100 元，现在打6 折出售仍可获利25% ，则这件商品的进价是元.16 ．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30 千米/时，3 小时后甲船能比乙船多航行60 千米，设水流速度是x 千米/时，则可列方程.__________三、解答题(共72 分)17 ．解下列方程：（1）16x - 40 = 9x +16 ；（2）4x = 20 x + 16 ；3（3）2(3 - x) = -4(x + 5) ；（4）3(-2x - 5) + 2x = 9 ；（5）1(x - 4) - (3x + 4) = -15；（6）x - 7 - 5x + 8 = 1 .2 2 4 318 ．已知 x =2 是方程6x mx + 4 = 0 的解，求m 2 2m 的值.19 ．若方程2x 1 = 3 和方程4x a = 2 的解相同，求 a 的值.20 ．关于 x 的方程1 ax = 2x + 2a 的解比方程2x 3 =1 的解小 3，求 a 的值.3x 121 ．关于 x 的一元一次方程 ── + m = 3 ，其中 m 是正整数.2 (1)当m =2 时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求 m 的值.22 ．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生？23．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3 木材可制作20 个桌面或制作400 条桌腿，现有12m3 的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？24 ．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6 天.(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1 天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？25 ．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，并且a ，b 满足a +13 +(5 -b)2 = 0 .(1)求点A ，B 之间的距离；(2)点C 在点A 的右侧，点D 在点B 的左侧，AC 为15 个单位长度，BD 为8 个单位长度，求点C ，D 之间的距离；(3)动点P 以3 个单位长度/秒的速度从点A 出发沿数轴正方向运动，同时点Q 以2 个单位长度/秒的速度从点 B 出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E 表示的数是多少？参考答案1 ．C2 ．B3 ．B4 ．D5 ．B6 ．A7 ．D8 ．A9 ．_110 ．_311 ．112 ．201513 ．_2714 ．-515 ．4816 ．3(30 + x)_ 3 (30 _ x)= 60317 ．（1）x = 8 ；（2）x = _6 ；（3）x = _13 ；（4）x = _6 ；（5）x = ；（6）518 ．4819 ．a = 620 ．321 ．(1) x=1(2) m=222 ．这个班有45 名学生.23 ．用10 立方米做桌面，用2 立方米做桌腿，可以配成200 套桌椅.1224 ．(1)两个人合作需要—天完成5(2)3 天25 ．(1)18(2)518 (3) 5 ；11565x = _ -17。

第五章一元一次方程(单元测试)(解析版)(1)

第五章一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·广西南丹·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -=【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021·全国·七年级课时练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a b c c =，那么a b =B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果a b =，那么a c b c+=-D ．如果23a a =，那么3a =【答案】A【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A ）利用等式性质2，两边都乘以c ，得到a =b ，故A 选项正确；（B ）当c =0时，此时a c 、b c 无意义，故B 错误；（C ）当a =b 时，利用等式性质1，两边都加上c ，可得a +c =b +c ，故C 错误；（D ）当a =0时，此时a ≠3，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．3．（2021·全国·七年级课时练习）关于x 的方程3(5)(2)a x b x -+=+是关于x 的一元一次方程，则（）A ．2b =B ．3b =-C ．2b ≠D ．3b ≠-【答案】D【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义即可求得答案．【详解】解：3(5)(2)a x b x -+=+，去括号，得：3152a x bx b --=+，移项，得：3215x bx b a --=+-，合并同类项，得：(3)215b x b a --=+-，Q 此方程是关于x 的一元一次方程，30b \--≠，解得3b ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）若方程2(21)33x x +=+的解与关于x 的方程262(3)k x +=+的解相同，则k 的值为（）A ．1B ．1-C ．7D ．7-【答案】A【分析】先解方程2(21)33x x +=+可得1x =，再将1x =代入方程262(3)k x +=+，得262(13)k +=´+，由此即可求得k 的值．【详解】解：2(21)33x x +=+，去括号，得：4233x x +=+，移项，得：4332x x -=-，合并同类项，得：1x =，将1x =代入方程262(3)k x +=+，得：262(13)k +=´+，整理，得：268k +=，解得：1k =，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．5．（2021·全国·七年级课前预习）解方程14=132x x ---去分母正确的是（）A ．2（x －1）－3（4－x ）＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2（x －1）－3（4－x ）＝6D ．2x －1－12－3x ＝6【答案】C【详解】略6．（2021·全国·七年级课时练习）已知2n +＋（5m －3）2＝0，则关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解是（）A ．x ＝23B ．x ＝－23C ．x ＝2D ．x ＝－2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求出m 与n 的值，代入方程1043mx x n +=+，解方程即可求解．【详解】()22530n m ++-=Q ，20n \+=，530m -=，2n \=-，35m =，将2n =-，35m =代入方程1043mx x n +=+，得3104325x x ´+=-，\36x =-，\2x =-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．7．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．【详解】解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键.8．（2021·全国·七年级单元测试）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【详解】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人【答案】C【解析】【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（2021·全国·七年级课时练习）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（）A．75＋（120－75）x＝270B．75＋（120＋75）x＝270C．120（x－1）＋75x＝270D．120×＋（120＋75）x＝270【答案】B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题11．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程21(2)60nm x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．【答案】18或32或50或128【分析】根据一元一次方程的定义得到m +2≠0，2+1=1n ；然后求出符合题意的m 的值即可．【详解】解：∵方程（m +2）x n 2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，∴m +2≠0，n 2+1=1，∴m ≠-2，n =0，∴方程为(2)60++=m x ∴62x m =-+∵此方程的解为正整数，且m 为整数，∴m =-3或-4或-5或-8，∴2m 2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．12．（2021·全国·七年级课时练习）已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值为_________．【答案】32【分析】把2x =-代入方程，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解．【详解】解：把2x =-代入方程(1)(41)0a x a ++-=，得2(1)(41)0a a -++-=，去括号，得：22410a a --+-=，移项，得：2421a a -+=+，合并同类项，得：23a =，系数化为1，得：32a =．故答案为：32．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．13．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.【答案】15.625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得：221016()40(22x p p ´= 解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．14．（2021·全国·七年级课时练习）某商品的进价为200元，标价为360元，打折销售的利润为8%，则此商品是按________折销售的．【答案】6【分析】根据利润为8%，相应的关系式为：利润÷进价×100%=8%，把相关数值代入即可求解．解：此商品是按x折销售售价为360×0.1x元，那么利润为（360×0.1x﹣200）元，所以相应的关系式为360×0.1x﹣200=200×8%，解得：x=6．答：该商品可以6折．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意利润率是利润与进价的比值．15．（2021·全国·七年级专题练习）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.【答案】200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.16．（2021·全国·七年级课时练习）小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．【答案】3000设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题17．（2020·山东青岛·七年级单元测试）解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）214x+﹣1＝x﹣10112x+；（3）1﹣7331084x xx+-=-．【答案】（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并同类项得：﹣5x＝6，系数化为1得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2；（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，合并同类项得：﹣x＝﹣21，系数化为1得：x＝21．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．18．（2021·湖南龙山·七年级期末）甲，乙两种服装的成本和是500元，商店老板决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折销售，共获利157元，甲，乙两件服装的成本各是多少？【答案】甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【分析】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据定价×0.9−成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据题意得：[（1+50%）x＋（1+40%）（500−x）]×0.9−500＝157，1.35x－1.26x+630－500=157，0.09x=27，解得：x＝300，500−x＝500−300＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少？（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？【答案】（1）长为7米，宽为5.5米；（2）45平方米.【解析】【分析】（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解；（2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.【详解】解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为(5)1.x +米.根据题意，得( 1.5)218x x ++=.解得 5.5x =.所以 1.5 5.5 1.57x +=+=.答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米.（2）设长方形的宽为y 米，则长为(4)y +米.根据题意，得(4)2181y y ++=+.解得5y =.所以4549y +=+=，5945´=（平方米）.答：此时所围成的长方形的面积是45平方米.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.20．（2021·全国·七年级单元测试）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与13少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（13x ﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（13x ﹣10）件，根据题意得：20x +30（13x ﹣10）＝6000，解得：x ＝210，∴13x ﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．21．（2021·全国·七年级课时练习）一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．（1）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度．【答案】（1）路程m x ，平均速度m /s 10x ；（2）路程()300m x +，平均速度300m /s 20x +；（3）不变；（4）300m 【分析】（1）根据火车长度为x m ，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ，这段时间内火车的平均速度为m /s 10x ；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为()300m x +，这段时间内火车的平均速度为300m /s 20x +；（3）火车的平均速度不发生变化；（4）根据题意得，3003001020x x x +==，，火车长300m ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。

第五章一元一次方程(A卷提升卷单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册(成都专用

第五章一元一次方程（A 卷·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一商店在某一时间以每件90元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利80%，另一件亏损40%，在这次买卖中，这家商店（）A ．不盈不亏B ．亏损20元C ．亏损60元D ．盈利40元【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于()x y 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据题意得：9080%9040%x x y y -=-=，，解得：50150x y ==，，∴90905015020+--=-（元）．故选：B ．2．下列方程的变形中，正确的是（）A ．由03y =得0y =B ．由74x =-得74x =-C ．由32x =-得23x =--D ．由于4334x =得74x =-3．若0a b c =＋＋，且a b c ＞＞，以下结论：①0a ＞；②关于x 的方程0ax b c =＋＋的解为1x =；③()22a b c =+；④a b c abc a b c abc +++的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④4．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（）A ．一B ．二C ．四D ．五【答案】D【分析】设第一个星期三为x 号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可．【详解】解：设第一个星期三为x 号，依题意得：714212880x x x x x ++++++++=，解得：2x =，因此这个月的4日是星期五．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．5．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为cm x ，则依题意可得方程为（）A ．45(4)x x =-B ．4(4)5x x -=C ．45(4)x x =+D ．4(4)5x x+=【答案】A 【分析】根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x ﹣4）cm ；另一个小长方形的边长分别为4cm 和xcm ，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．【详解】解：设正方形边长为xcm ，由题意得：4x ＝5（x ﹣4），故答案为：4x ＝5（x ﹣4）．故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．6．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12cm ，且水桶与铁柱的底面半径为2:1．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（）cm ．A ．4.5B ．6C ．8D ．9【答案】D 【分析】本题考查了等体积形变问题，熟练掌握圆柱体积计算公式，是解题的关键．设铁柱的底面半径为cm x ，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为cm h ，根据水桶与铁柱的底面半径为2:1，铁柱移至水桶外部前后水体积不变列方程，解答即可．【详解】设铁柱的底面半径为cm x ，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为cm h ，根据题意得，()()22212π2ππ2x x x h ù=ëû-é，解得，9h =．故选：D ．7．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：①第4个图形需要22根火柴棒；②第5个图形共有10个小正方形；③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【分析】根据前三个图形可得：第n 个图形用了()52n +根火柴棒，共有2n 个小正方形；然后根据规律逐一判断即得答案．【详解】解：第一个图形用了7根火柴棒，7512=´+，共有2个小正方形；第二个图形用了12根火柴棒，12522=´+，共有4个小正方形；第三个图形用了17根火柴棒，17532=´+，共有6个小正方形；……，所以第n 个图形用了()52n +根火柴棒，共有2n 个小正方形；当4n =时，第4个图形需要54222´+=根火柴棒，故①正确；当5n =时，第5个图形共有5210´=个小正方形，故②正确；若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是71217222732117112+++++=¹，故③错误；当522022n +=时，解得404n =，即它是第404个图形，故④正确；综上，说法正确的是①②④；故选：B ．【点睛】本题考查了规律探寻，正确得出规律是解题的关键．8．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（）A ．17B ．21C ．42D ．75第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．一批树苗的成活率为75%~90%，要栽活1800棵树，至少应栽棵．【答案】2400【分析】设应栽树x 棵，根据成活率最低为75%，列出方程求解即可．【详解】解：设应栽树x 棵，75%1800x =，解得：2400x =，故答案为：2400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．10．如图①，是边长为12cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是 3cm ．【答案】64【分析】设该长方体的高为cm x ，则长方体的宽为2cm x ，利用展开图得到2212x x x x +++=，然后解方程得到x 的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【详解】解：设该长方体的高为cm x ，则长方体的宽为2cm x ，长为()122cmx -由题意得2212x x x x +++=，解得2x =，∴该长方体的高为2cm ，则长方体的宽为4cm ，长为1228cm x -=，∴它的体积为324864cm ´´=，故答案为：64．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解应用以及长方体的体积，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．11．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则甲地到乙地的路程是米．12．两个连续奇数的和是32，这两个连续的奇数是和．【答案】 15 17【分析】设较小的奇数为m ，则较大的奇数为()2m +，根据两个数的和解方程即可【详解】设较小的奇数为m ，则较大的奇数为()2m +，∵这两个奇数的和是32，∴()322m m ++=，解得：15m =，∴172m +=，即这两个连续的奇数为15和17故答案为：15，17【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出等量关系13．数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣6，5，点C 是线段AB 上的一个动点，以点C 为折点，将数轴向左对折，点B 的对应点落在数轴上的B ′处，若B ′A ＝2，则点C 表示的数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程．(1)()4215x x x -=-+(2)0.10.2130.020.5y y -+-=【答案】(1)3x =；(2)5y =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（1）先去括号，然后移项，再合并同类项即可；15．某网店用16500元的资金购进A ，B 两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示：进价（元）售价（元）A6084B 1520(1)求A 商品购进的数量．(2)A 商品售出14，B 商品售出13后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A 商品送一件B 商品，单独购买B 商品优惠m 元”的促销活动．一段时间后，A ，B 两种商品全部售完．已知剩余的A 商品都参加了促销活动，销售A ，B 两种商品共获利3200元，求m 的值．【答案】(1)购进A 商品的数量为200件；(2)2m =．【分析】（1）设购进A 商品的数量为x 件，则购进B 商品的数量为()500x -件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；（2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：设购进A 商品的数量为x 件，则购进B 商品的数量为()500x -件，依题意得()601550016500x x +-=，解得200x =，16．比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为60%．(1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？(3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过300元，不优惠；②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？【答案】(1)50% ，30(2)29件(3)8件或者9件【分析】（1）设乙的进价为x 元/件，根据乙的利润率为50%，求出x 的值；（2）设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()52x -件，再由总进价是1790元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过300元，但不超过500元，②打折前购物金额超过500元，分别列方程求解即可．【详解】（1）解：甲商品的利润率为()60404050%-¸=，设乙的进价为x 元/件，则4860%x x -=，解得：30x =．故乙的进价为30元/件；故答案为：50%，30；（2）设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()52x -件，由题意得，()4030521790x x +-=，解得：23x =，52522329x -=-=∴购进乙种商品29件；（3）设王阿姨此次购物购买m 件甲商品，①当打折前购物金额超过300元，但不超过500元时，由题意得0.960432y ´=，解得：8y =；②当打折前购物金额超过500元时，0.860432y ´=，解得：9y =，综上可得王阿姨此次购物购买8件或9件甲商品．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．17．北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱【分析】（1）设七年级（1）班有学生x 人，则七年级（2）班有学生()102x -人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51100x <<，则010251x <-<，利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可；（2）分别计算各自购买门票、联合购买门票、联合购买101张门票三种方案的费用，比较后即可得到答案；本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x 人，（2）班有()102x -人．根据题意，得()50601025500x x +´-=解得62x =．则（2）班人数为：10240x -=（人）．答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．（2）解：方案一：各自购买门票需()62126040605400-´+´=（元）；方案二：联合购买门票需()5040504500+´=（元）；方案三：联合购买101张门票需101404040´=（元）；综上所述：因为540045004040>>．答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．18．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为2-，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为p x ．(1)若点P 为线段AB 的中点，则点P 对应的数p x =_______；(2)点P 在移动的过程中，其到点A 、点B 的距离之和为8，求此时点P 对应的数p x 的值；(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O 是点A ，B 的2倍点．现在，点A 、点B 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t 秒后，点P 恰好是点A ，B 的“2倍点”，请直接写出此时的t 值．【答案】(1)1B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，A 、B 、C 三根木棒插在水池中，三根木棒长度和是360厘米，A 棒有34露出水面外，B 棒有47露出水面外，C 棒有35在水下，水池深为厘米．20．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 是线段AB 的中点，2AD BD =．若3CD =，则AB = ．【答案】18【分析】本题考查的知识点是线段的和差问题，以及一元一次方程的运用，根据已知条件求出AB 的长是解题的关键．设cm BD x =，根据2AD BD =，可得出3AB x =，点C 是线段AB 的中点，得出BC 的长度，结合CD BC BD =-建立等式，得到x 的值，即可解题．【详解】解：设cm BD x =，Q 2AD BD =，\2cm AD x =，21．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm AD BC ==，4cm AB CD ==．点P 从B 点出发，沿着B A D C ---的方向运动到C 点，如果点P 的速度为1cm/s ，则当运动时间为 s 时，三角形PBC 的面积为29cm ．故答案为：3或11【点睛】本题主要考查动点问题，属于基础题，难度一般，根据题意分情况讨论是解题的关键．22．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣2与2．点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P 、Q 两点的运动时间为t 秒，当PQ 12＝AB 时，t ＝．23．已知关于x 的一元一次方程2019x ＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2021，那么关于y 的一元一次方程52019y - ＋5＝2019（5﹣y ）＋m 的解为．【答案】y =-2016二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表：套数（套）140-4180-81及以上单价（元/套）a 10a -210a b-(1)问5班和6班各有多少人参加活动？(2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元．①若10b =，求a 的值．②求a ，b 的关系．【答案】(1)5班有40人参加活动，6班有42人参加活动(2)①80a =；②1020a b =-【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用：（1）设5班有x 人参加活动，则6班有()2x +人参加活动，根据参加活动总人数为82列方程，即可求解；（2）①用含a 的代数式表示出一起购买及分开购买时的费用，根据两者差为1220元列方程，即可求出a 的值；②用含a 和b 的代数式表示出一起购买时的费用，用含a 的代数式表示出分开购买时的费用，根据两者差为1220元列等式，即可求解．【详解】（1）解：设5班有x 人参加活动，由题意得，()282x x ++=，解得40x =，242x +=，即5班有40人参加活动，6班有42人参加活动；（2）解：①若10b =，则：一起购买时，总费用为：()82210101648200a a ´-´=-，分开购买时，总费用为：()40421082420a a a +-=-，则()8242016482001220a a ---=，解得80a =；②一起购买时，总费用为：()82210164820a b a b ´-=-，分开购买时，总费用为：()40421082420a a a +-=-，则()824201648201220a a b ---=，解得1020a b =-．25．随着2023年“元旦”的日益临近，某品牌店从厂家购进了A 、B 两种商品．已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价低20元，购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该店从厂家购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；B 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，“元旦”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八五折再让利3.5元出售，则A 、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出所获利润减少了40%，则B 商品按标价售出多少件？【答案】(1)A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元(2)全部售完共可获利3600元(3)B 商品按标价售出10件【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，根据购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同列出方程，解出可得结论；（2）设购买A 种商品a 件，根据所用资金9200元可得购进A 、B 两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；（3）设B 商品按标价售出m 件，根据等量关系A 商品的利润+B 商品的利润=（2）中的利润60%列出方程，可得结论．【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(20)x -元，由题意得810(20)x x =-，解得：100x =，1002080-=（元）．答：A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(100)a -件，由题意得10080(100)9200a a +-=，解得60a =，10040a -=．10040%6040303600´´+´=（元）．答：全部售完共可获利3600元；（3）设B 商品按标价售出m 件，则A 商品的利润：(100140%90%100)60=1560´´-´B 商品的利润：[]30(8030)85%80 3.5(40)=20400m m m ++´---+由题意得：()1560204003600140%m ++=´-，解得10m =．答：B 商品按标价售出10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．26．已知数轴上的点A ，B 对应的数分别是x ，y ，且()21002000x y ++-=，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点之间的距离；(2)若点A 向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20单位长度/秒，点A ，B 和P 三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当A ，B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点A ，B ，P 三个点都向右运动，点A ，B 的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M 、N 分别是AP 、OB 的中点，设运动的时间为()010t t <<，在运动过程中①OA PB MN -的值不变；②OA PB MN +的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．。

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷(含答案)

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试含答案

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。

一元一次方程单元测试A卷及解析

《第三章一元一次方程》测试卷（A卷）（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列是一元一次方程的是（）A、x+2y=1B、t2+t-1=0C、5y-3D、4x=82.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A.a2=﹣abB.|a|=|b|C.a=0，b=0D.a2=b23.下列方程中，2是其解的是（）[来源:学#科#网Z#X#X#K]A.x2﹣4=0B.C.D.x+2=04.把方程变形为x=2，其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质15.方程的解是（）A、 B、 C、 D、6．已知关于x的方程3x+a=2的解是x=1，则a的值是（）A.1B.﹣1C.﹣5D.5[来源:学_科_网Z_X_X_K]7.若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A.0B.2C.0或2D.﹣28.某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（）A、亏损6.7元B、盈利6.7元C、不亏不盈D、以上都不正确9.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10.在一次革命传统教育活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m ﹣8；②60m+10=62m+8； ③6286010+=-n n ；④6286010-=+n n 中，其中正确的有（）[来源:学科网ZXXK]A ．[来源学科网Z XXK][来源学科网]①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1．a-5=b-5，则a=b ，这是根据．2．如果4x=-12y ，则x= ，根据 . 3.若关于x 的方程3x 3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.4.在1,－2,21这三个数中,是方程7x+1=10－2x 的解的是. 5.方程2x ﹣1=0的解是x=．6.已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为．7.若代数式213k--的值是1，则k= _________. 8.某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.[来源:学§科§网Z §X §X §K]9.若5x+2与-2x+9互为相反数，则x-2的值为.10.甲、乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km.已知慢车先行1.5h ，快车再开出，则快车开出h 与慢车相遇. 三、解答题（共60分）1.(16分）解方程：（1）3(x-5)=-17 (2)5x+3(2-x)=8(3)4y-3(2+y)=5-2(1-2y) （4）321412+-=-x x2．(6分）当x 为何值时，式子3x-2与x+4的值相等3．(6分）已知关于x 的方程3a-x=2x+3的解为2，求(-a)2-2a+1的值.4．(6分）方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等，求a 的值5．(8分）当m 为何值时，关于x 的方程5m+3x=1+x 的解比关于x 的方程2x+m=3m 的解大2？ 6.(6分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？[来源:Z 。

人教版初中数学《一元一次方程》单元测试A卷(含答案 )

人教版初中数学《一元一次方程》单元测试A 卷一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是( )A ．32x x -=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x += 2．一元一次方程2x=4的解是A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=43．下列移项正确的是（）A ．由1226x -=-，得到1262x -=B ．由8452x x -+=--，得到8542x x +=--C ．由5342x x +=+，得到5423x x -=-D ．由3428x x --=-，得到8423x x -=- 4．下列方程中，解为1x =的是（）A ．26x =B ．23x +=C ．210x -=D ．56x -= 5．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x 天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( ) A ．240150(12)x x =+B ．150240(12)x x =+C ．240150(12)x x =-D ．150240(12)x x =-6．已知关于x 的方程()143k x x k -=-的根是-4，则28k k -的值是（）A ．0B ．96C ．-48D ．647．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x 人，依题意列得方程错误的是（）A ．()800300157500x x +-=B ．750080015300x x -+=C ．()300800157500x x +-=D ．()800300300157500x -+⨯= 8．甲、乙从某地出发，同向而行，甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，设甲要x 小时才能追上乙，下列方程正确的是（）A ．2x +2×3＝3xB ．2x ﹣2×3＝3xC ．2x +3×3＝3xD ．2x -3×3＝3x 9．若x ＝3是方程a －x ＝7的解，则a 的值是（）．A ．4B ．7C ．10D ．7310．下列各题中正确的是（）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由2(1)7x x +=+移项、合并同类项得3x =C ．由2(21)3(3)1x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由213132x x --=+去分母得2(21)63(3)x x -=+-二、填空题11．当x =_______时，代数式()235x -+-的值等于－9.12．若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋a ＝1的解，则a 的值为_____．13．某小学女生占全体学生52%，比男生多a 人，这个学校一共有______人学生. 14．列方程：5减的差的2倍等于1： .15．已知(54)370m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________．16．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x +3m ﹣7＝0的解，则m 的值为_____．17．方程2x ﹣4＝0的解是_____．18．若关于x 的方程51763x -=与852x -＝x+2m 的解相同，则m 的值为_____ 19．关于x 的方程()213x x --=的解是________．20．试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣一分，结果某学生得了76分，他做对了_________道题．三、解答题21．我市市区去年年底共享单车拥有量是15万辆，为了缓解城区停车拥堵状况，今年年初，市交通部门要求供应商到明年年底控制共享单车拥有量为14.05万辆，若每年报废的共享单车数量是上一年年底共享单车拥有量的10%，假定每年新增共享单车数量相同，问：从今年年切起每年新增共享单车数量是多少万辆？22．解方程（1）()232x x -=+（2）121123x x -+-= 23．解方程：528x -=．24．解方程: (1)4(2)2(2)x x -=- (2)21136x x +--= 25．目前节能灯在各地区基本已普及使用，某市一商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）则甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完这120只节能灯后，该商场获利多少元？ 26．解下列方程：（1）2493y y -=- （2）4320.20.5x x +--= 27．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？28．（1）3-59-8x x =（2）161-5-312=+x x 29．已知一个正数的平方根是a -3与2a -9，求这个正数的值．30．解下列方程：．1．2(3-x)-3(2x -1)=-7．（2）1121236x x ---=.参考答案1．A2．B3．C4．B5．A6．A7．C8．A9．C10．D11．-112．313．25a14．2(5－x)＝115．116．317．x ＝218．13419．5x =20．1621．0.95万辆22．（1）8x =；（2）1x =23．2x =24．(1)x=2；(2)x=1.25．（1）甲、乙种型号节能灯分别进70只和50只；（2）该商城获利1020元． 26．（1）135y =;（2）8x =- 27．这个足球场的长和宽分别是90米、65米．28．（1）X=2 ；（2）X=-329．1.30．(1)x=2；（2）x=6 7。

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七年级数学人教版
一元一次方程章节测试（A 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）
A ．23x +
B ．32
143x y +--=
C ．2560x x -+=
D ．27(3)32x x +-=- 2. 下列方程中解为x =1的是（）
A ．11x -=-
B ．122x -=-
C ．1
22
x =- D ．211x -=
3. 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（）
A ．352a b -=
B ．3126a b +=+
C ．325ac bc =+
D ．25
33
a b =+
4. 下列变形中正确的是（）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=--
C ．方程23
32
t =，未知数系数化为1，得t =1
D ．方程1.4 2.110.70.2x x x ---=可化为14211010
72
x x x ---=
5. 若关于x 的方程2k -3x =4与方程1
302
x -=的解相同，则k 的值为（）
A ．-10
B ．10
C ．-11
D ．11
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二
车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少．设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）
A ．3x -2=2x +9
B ．3(x -2)=2x +9
C ．2932
x x
+=- D ．3(x -2)=2(x +9)
7. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18
个，螺栓和螺母个数比为1:2时刚好配套．求有多少名工人生产螺栓时，每天生产的螺栓和螺母刚好配套？设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（） A ．1218(28)x x =-
B ．21218(28)x x ⨯=-
C ．121818(28)x x ⨯=-
D ．12218(28)x x =⨯-
8. 在如图所示的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的
数，则这三个数的和不可能是（） A ．72 B ．69 C ．51
D ．27
9. 要使方程ax =b 的解为x =1，必须满足（）
A ．a =b
B ．a ≠0
C ．b ≠0
D ．a =b ≠0
10. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入
隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（） A ．60
秒
B ．30
秒
C ．40秒
D ．50秒
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个解为x =-2的一元一次方程：_______________________． 12. 已知3
(4)20m m x
--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．
13. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m =-16中，m
的值为________．
14. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位
数字和十位数字交换位置，得到的新两位数与原来的两位数的和是88，则原来的两位数为___________．
15. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分55分）
16. （6分）依据下列解方程
0.30.521
0.23
x x +-=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3521
23
x x +-=
（______________________）去分母，得3(35)2(21)x x +=-
（______________________）
（__________），得91542x x +=- （乘法分配律）移项，得94152x x -=-- （______________________）
合并同类项，得517x =-
（合并同类项）
（________________），得17
5
x =- （______________________）
17. （8分）解方程．
（1）321123x x -+-=；（2）4 1.550.8 1.230.50.20.1
x x x ----=+．
18. （8分）已知关于x 的方程12233x k k x -++=的解与关于x 的方程23
x k
+=的
解互为相反数，求k 的值．
19. （10分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受
政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？
（2）李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
20.（11分）为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买100套队服和a
（a≥10，且为整数）个足球．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少；
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为_____________元；
（3）求出到甲、乙两商场购买所花的费用相同时a的值．
21.（12分）王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大
桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地．
（1）求A，B两地间的路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：
y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．。