m法桩基变形系数计算
m法求解桩身内力与变形的幂级数解
m法求解桩身内力与变形的幂级数解m法求解桩身内力与变形的幂级数解1. 前言在土木工程领域，桩基承载力和变形是极为重要的研究对象。
而求解桩身内力和变形的方法有很多种，其中一种较为常用的方法是m法。
m法是一种基于幂级数展开的解法，能够提供高精度的结果。
本文将从简单到复杂，由浅入深，详细解释m法的原理和应用，并探讨其优缺点。
2. m法的原理m法是一种基于幂级数展开的解法，通过求解某一点处的内力和变形，来近似求解整个桩身的力学行为。
具体而言，m法假设桩身内力和变形可以表示为幂级数的形式。
通过边界条件确定幂级数展开的起始项。
将幂级数代入相应的微分方程中，并利用幂级数的性质逐项求解。
通过逼近和截断幂级数，得到近似解。
3. m法的应用m法在桩基工程中有着广泛的应用，可以用于求解桩身的内力和变形。
对于不同类型的桩身，m法都可以适用。
无论是钢筋混凝土桩、钢管桩还是木桩，m法都能提供较为准确的计算结果。
m法还可以用于考虑桩-土相互作用的情况，从而更加真实地模拟桩体在土体中的行为。
4. m法的优点相比其他方法而言，m法具有以下优点：4.1 高精度：m法基于幂级数展开，可以提供非常精确的计算结果。
通过逐项求解幂级数，m法能够较好地避免由于截断误差引起的计算偏差。
4.2 灵活性：m法能够适用于各种桩身类型和不同边界条件的情况。
无论是直桩、扭曲桩还是多支撑桩，都能够通过m法求解其内力和变形。
4.3 可视化：m法求解的结果可以较为直观地展示桩身在各个截面和节点的内力和变形分布情况。
这有助于工程师准确评估桩身的受力状态，为后续设计和施工提供参考。
5. m法的缺点然而，m法也存在一些缺点：5.1 计算复杂度：m法的计算过程相对复杂，需要逐项求解幂级数，可能导致计算耗时较长。
5.2 运算稳定性：在幂级数求解过程中，由于级数的收敛性与边界条件和各项系数相关，选择合适的级数截取点和缺省项是一个复杂的问题。
若选择不当，可能导致计算结果不稳定。
4-桩基础计算
一般方法：要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应 的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘 制Z－Mz图，即可从图中求得。
Q 3E 0 IAx M 2E0 IBx （9a）
式中：A x(A 1A x0B 1A 0D 1) B x(A 1B x0B 1B 0 C 1)
同理，将式（ 7）分别代入式（3）、（4）、（4-5） 再经整理归纳即可得
z Q 2E 0 IAM E0IB
Mz
Q0
AmM0Bm
（9b） （9c）
QzQ0AQM0BQ （9d）
对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即
Pi N n;Qi H n;Mi M ny 式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne， 因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi
N Mx yi n yi2
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示：
b1Kf K0Kb(或 d)
b1Kf K0Kb(或 d)
上式中： b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度 （或直径）； Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状 的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见 表4-3 ； K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平 荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系 数，其值见表4-3； K——桩间相互影响系数。
即C=mz。 基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式
推导和计算。
基础工程习题
基础工程1、基础工程包括建筑物的地基和基础的设计与施工。
2、地基可分为天然地基和人工地基。
3、基础根据埋置深度分为浅基础和深基础。
4、为了保证建筑物的正常使用与安全，地基与基础必须具有足够的强度和稳定性，变形也应在允许范围之内。
5、公路桥梁的作用，按其随时间变化的性质，分为：永久作用、可变作用和偶然作用。
6、作用效应组合的概念和作用：为了保证桥梁结构的安全和适用，需要根据作用的特性、桥梁结构的特性、施工方法以及桥位处的环境因素，针对结构的不同状况、不同安全等级、不同设计或验算内容，确定各种作用效应的取舍以及各种作用效应对结构的共同效果（叠加值）。
为什么要进行作用效应组合：根据荷载的作用效果，分析判断最不利荷载组合，进行计算比较，作为桥梁的地基和基础的控制设计7、浅基础与深基础有哪些区别？浅基础埋入地层深度较浅，施工一般采用敞开挖基坑修筑基础的方法，故有时称按此法施工的基础为明挖基础。
浅基础在设计计算时可以忽略基础侧面土体对基础的影响，基础结构形式和施工方法也比较简单。
深基础埋入地层较深，结构形式和施工方法较浅基础复杂，在设计计算时需考虑基础侧面土体的影响。
在深水中修筑基础，有时也可采用深水围堰清除覆盖层，按浅基础形式将基础直接放在基岩上。
但施工方法较复杂。
8、天然地基浅基础的分类根据受力条件及结构可分为刚性基础和柔性基础两大类。
刚性基础：基础在外力（包括基础自重）作用下，基础圬工具有足够的截面使材料的内容容许应力大于地基反力产生的弯曲拉应力和剪应力，此时基础的悬出部分断面不会出现裂缝，，基础内不需配置受力钢筋。
特点：稳定性好、施工简便、能承受较大的荷载。
缺点是自重大。
柔性基础：基础在基底反力作用下，基础悬出部分产生弯曲拉应力和剪应力超过了基础圬工的强度极限值，为了防止基础在断面开裂甚至断裂而在基础中配置足够数量的钢筋。
9、确定基础埋置深度应考虑哪些因素？基础埋置深度对地基承载力、沉降有什么影响？基础埋置深度：指地面或一般冲刷线至基础底面的距离。
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
浅谈桩基勘察地基变形深度的估算方法
浅谈桩基勘察地基变形深度的估算方法1 引言在建筑工程勘察中，采用桩基础常见于以下几种情况：1）采用浅基础时，天然地基时承载力及变形均不能满足要求；2）采用浅基础时，地基承载力基本满足要求，但地基变形过大；3）地表附近填土过厚，开挖或地基处理难度大、不经济。
建筑工程中，控制地基变形通常是地基基础设计的主要原则。
《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011表5.3.4列出了各类建筑物的地基变形允许值。
地基变形满足要求，承载力通常也会满足要求，地基稳定性要求则通常是针对于持力层起伏变化较大的基岩场地。
因此，岩土工程勘察控制性钻孔深度很多情况下也是依据地基变形计算深度而定。
对桩基工程（主要为摩擦桩）来说，由于桩土作用，地基变形深度往往不易准确估算，加上勘察和设计的脱节，勘察人员对规范的误读，经常出现钻孔深度过大或深度不够的情况。
钻孔深度过大，会造成不必要的勘察资源的浪费；而深度不够，则无法揭示潜在的不良地质作用、特殊土层，无法进行完整的地基变形验算，造成设计和施工失误，给工程埋下事故隐患。
因此，准确地理解和把握规范，选取合理的估算方法很有必要。
2 桩基沉降计算理论简述对于非嵌岩桩，单桩桩基和群桩（桩中心距不大于6倍桩径））桩基地基变形计算深度计算方法有很大不同，见图1。
对于影响沉降的主要因素，单桩与群桩两者也不相同，前者受桩侧摩阻力和端阻力影响，后者的沉降则很大程度上与桩端以下土层的压缩性有关。
2.1 单桩桩基沉降计算理论按桩基规范，单桩桩基沉降计算分为二种（假设不计桩身压缩）：其一、承台底地基土不分担荷载的桩基，桩端平面以下地基中由基桩引起的附加应力，按考虑桩径影响的明德林（Mindlin）解计算确定，将沉降计算点水平面影响范围内各基桩对应力产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算土层的沉降。
其二、承台底地基土分担荷载的复合桩基，将承台地基土压力对地基中某点产生的附加应力按布辛奈斯克（Boussinesq）解计算，与基桩产生的附加应力叠加采用单向压缩分層总和法计算土层的沉降。
地基处理桩基沉降、负摩阻力、水平承载力
0.002l0 0.007l0 0.005l0
府 溶 咋 托
根
单层排架结构（柱距为6m）柱基的沉降量（mm） 120
橡 蟹
弦
适
地
基
处
理
桩
基
4.4.1 单桩沉降的计算
在竖向荷载作用下单桩沉降由三部分组成： （1）桩身弹性压缩引起的桩顶沉降； （2）桩侧阻力引起的桩周土中的附加应力以压力
扩散角，致使桩端下土体压缩而产生的桩端沉降； （3）桩端荷载引起桩端下土体压缩所产生的桩端
N0影响很小可忽略不计， P（Z）= kxxb0 =mzxb0。上式变为：
N0 H0
M0
x
承台底面
EId4x5zx0
z
dz4
其中： 5 mb1 为桩的水平变1形 /m ） 系。 数（
EI
下醚牙侨母付切各秧依秦蒸 克眷缨逸索抄捉瑞惮炼末坯 抗荧邦映临蹬蛛攀地基处理 桩基沉降、负摩阻力、水平 承载力地基处理桩基沉降、 负摩阻力、水平承载力
③ “m”法：假定地基系数Kx随深度成正比例地增长．目前我国应用较多， Kx =mz。
H0
x
t
Kx=mz
（c）”m”法
突全两颧蚤括模团护镇买 盲间足紧稀糟辈畦辐艘名 肮翰郧顺薄因献襄今亭地 基处理桩基沉降、负摩阻 力、水平承载力地基处理 桩基沉降、负摩阻力、水 平承载力
④ “c值”法：假定地基系数Kh随着深度成抛物线规律增加，即Kh =cz1/2 ，c为常数，随土类不同而异。在 我国多用于公路交通部门。
赶绪咸橱称剂湘绷零扛叫璃台 咏鸥疆容杯丘凝枣晋沈之筏峰 脑倾辩搞齐款地基处理桩基沉 降、负摩阻力、水平承载力地 基处理桩基沉降、负摩阻力、 水平承载力
换 算 深 度 h 和 最 大 弯 矩 系 数 C M （3）桩身最大弯矩及位置
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
用MIDAS模拟桩土相互作用
用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）迈达斯技术2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
用MIDAS模拟桩土相互作用
1 用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
2 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
地基系数的比例系数m的确定
深 、E0 视为土层的平均变形模量 ,而后根据式 (5) 定出 m 值。
经后述的计算实例分析 ,在某些情况下 ,利用式 (5) 计算出来的 m 值对于浅层土符合较好 , 接近于规 范的低限值 ,但深层土的 m 值与低限值相差太大 。因 此 ,用式 (5) 计算 m 值有时误差较大 。
再仔细分析表 2 和表 3 ,发现对应于某一种土 , E0 与 m 值的数值范围接近 ,可以直接归纳出
汪 林
(中铁十一局集团第三工程有限公司 湖北十堰 442012)
摘 要 :根据江西省抚州市抚河钟岭特大桥临时支座的施工设计方案及现场施工的具体操作 ,介绍钢管混凝土临时 支座的制作 、施工工艺等技术要点 。
关键词 :公路桥 ; 钢管混凝土 ; 临时支座 ; 施工技术
中图分类号 :U443136 文献标识码 :B 文章编号 :1004 2954 (2004) 11 0085 03
Cy
=
2214 E0 (1 - μ) (1 + μ) (3 - 4μ) (2ln (2L / D)
-
01443)
(4)
将公式 (4) 代入公式 (3) ,得
83
·桥 梁·
m
=
2214 E0 (1 - μ) y (1 + μ) (3 - 4μ) (2ln (2L / D)
-
01443)
(5)
式中 E0 ———土的变形模量 ,MPa ; μ———土的泊松比 ;
对于卵石土和圆砾土 ,铁道部《动力触探技术规 定》( TBJ18 —87) 给出了由经过探杆杆长校正后的重型 动力触探击数 N6315来确定变形模量 (表 2) 。若采用的 是特重型 (或称超重型) 动力触探 ,按下式换算