精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量（亿包/桶）(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：复数分子、分母同乘以，可化为，根据实部和虚部的定义可得结果.详解：因为复数，所以，复数的实部是，虚部是，故选A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用三角函数的有界性化简集合，然后根据交集的定义求解即可..详解：，，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.详解：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由，可知，故选B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.详解：“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5. 已知满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数解析式为:，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:，则∵∴∴∴∴故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件r=0，退出循环．输出a的值为66．选A．9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时，；当时，；所以当时，，从而，因为，所以当时，；当时，；因此当时，，选C.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，则可设，因为是的一个四等分点；若,则,但此时，再由双曲线的定义，得，得到，这与矛盾；若,则，由双曲线的定义，得，则此时满足,所以是直角三角形，且,所以由勾股定理，得，得,故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对是的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有成立，经过分析，发现证明了是直角三角形，且，因此可利用勾股定理得到之间的关系，进而得到的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的周期和对称性得出不等式在上有正整数解的个数为，利用导数研究函数的单调性，计算的值，结合函数图象列不等式，即可得出的范围.详解：偶函数满足，，的周期为，且的图象关于直线对称，由于上含有个周期，且在每个周期内都是对称轴图形，关于的不等式在上有个正整数解，当时，，中上单调递增，在上单调递减，，当时，，当时，在上有个正整数，不符合题意，，由可得或，显然在上无正整数解，故而在上有个正整数，分别为，，，故选D.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，先将上有且只有个整数解，转化为关于的不等式在上有个正整数解，再转化为利用函数研究函数的单调性，从而得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．【答案】【解析】分析：由，且求出向量平面向量的夹角，设出，，然后利用向量的坐标运算求解.详解：由，且，得，，设出，，的最大值为，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 二项式展开式中的常数项是_____．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．【答案】【解析】由题意，可知，所以，所以。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(原卷版)
学*科*...河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素2. 已知集合，则（）A. B. C. D.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.9. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于__________．14. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．15. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为__________．16. 下列说法中错误的是__________（填序）.①命题“，有”的否定是“，有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；④“”是“”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.20. 已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21. 已知函数的定义域为，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围.22. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.。
2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的•）21. ( 5 分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x v 1}, B={y|y=|x|} ，则A A B=A . ? B. ( 0 , 1) C . [0 , 1) D .2. （5分）（2018?衡中模拟）设随机变量2E-N (3 ,c ),若P (E>4) =0.2 ,)0.8 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2x B. y= ± 「；x C . y= ± x D . y=35. （5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为 1 : 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ,「2,「3,那么门+「2+「3的值为（）等差数列{a n}中，a 3=7 , a5=11，若 b n= .3 ii 1D. 54A . 2B . 3C .126. （5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）的前8项和为（732B.[0, 1](3 VE（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=3（i为虚数单位），则r =1 B.—1 C.D.（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线b2=1 (a >0, b >0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若/ PFQ=n,则双曲线的渐近线方程为（A. y= ±7. （5分）（2018?衡中模拟），则数列{b n}10 2& （ 5 分）（2018?衡中模拟）已知（x - 3） =a °+a i （x+1 ） +a 2 （x+1 ） + …+a 10 （x+1 ）10，则 a 8=（）A . 45B . 180C .- 180D . 7209. （ 5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥值范围（）A . （11，25 ）B . （12，22 ）C . （12，17）D . （14，20）S- ABC 的三视图，其表面积为（A . 16B . 8 丨，+6 工C . 16 一， 10 . （5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆 F （- 3, 0）,P 为椭圆上一动点，椭圆内部点 M （- 1，3）满足PF+PM 的最大值为率为（）A.— B •阻 | C .丄 D .2V3 2方 3 3In （號+1）（掘>0）（x ）=，若函数 y=f （x ）- kx 恒（e x -l GKO ）有一个零点，贝U k 的取值范围为（）A . k w 0B . k w 0 或 k > 1C . k < 0 或 k > eD . k < 0 或 k12. （5分）（2018?衡中模拟）已知数列｛a n ｝的通项公式为 a n = - 2n+p ，数列｛b n ｝的通项公 ，若在数列｛c n ｝中C 6< C n （n € N , n 丰6）,则p 的取D . 16+6丨・（a >b >0）的左焦点17,则椭圆的离心11 . （ 5分）（2018?衡中模拟）已知 式为b n =2、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上.)13 •(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量1、卜满足| i|=2|［上的投影为________ •14 • (5分)(2018?衡中模拟)若数列｛a n｝满足a i=a 2=1 ,a +2, n=2k_1 (k G N*)、,a n+2 = ，则数列｛a n｝前2n项和S2n = _______ •.2斗，n=2k(kG N*)y^4>015 • (5分)(2018 ?衡中模拟)若直线ax+ (a - 2) y+4 - a=0把区域' 3x4-y<^9 分成jt十面积相等的两部分，则一的最大值为z+4a16. (5 分)(2018 ?衡中模拟)已知函数f (x) = ( a+1 ) Inx+' ' x2( a v- 1 )对3任意的X1、X2> 0,恒有|f ( X1 ) - f (X2) | > 4|x 1 - X2|，则a的取值范围为 _________________ •三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 • (12分)(2018?衡中模拟)在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为a , b , c，满足c=1，且cosBsinC+ (a - sinB) cos (A+B ) =0(1 )求C的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角 A , B的值.18 . （12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD , AD //BC，/ ABC=90 ° , PA=AB=BC=2 , AD=1 , M 是棱PB 中点.（I）求证：平面PBC丄平面PCD ;（n）设点N是线段CD上一动点，且I -■!=入：当直线MN与平面PAB所成的角最大时, 求入的值.19 . （12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（ A ）、（B）,在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 °、120 °、180。
河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量（亿包/桶）(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.。
(解析版)河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数
2017-2018学年度第二学期十六模考试高三年级数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，逐一验证选项即可.详解：，，，故选D.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知复数的共轭复数为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先设出复数，再求出共轭复数，由已知，利用可得结果.详解：设,则，，，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由点、都在直线上，可求出，从而求出首项与公比，进而可得结果.详解：因为点、都在直线上，所以，可得，，可得，，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，根据题设其中是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选A.5.【河北省衡水中学2018届第十六次模拟文】下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】分析：对，利用否命题的定义可判断；对，利用指数函数的单调性即可得出；对，利用正弦函数的单调性与“或命题”的定义可判断；对，利用实数的性质和充分必要条件可判断. 详解：对.“若，则”的否命题是“若，则” ，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.6.双曲线（，）的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线为，所以，因为，所以选A.7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，，第一次循环：，，此时不满足；第二次循环：，，此时不满足；第三次循环：，，此时不满足；第四次循环：，，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8.将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：根据骰子中与与与分别相对，找出图与图的表面数字，分别求出数字和即可.详解：图中数字之和为，图中数字之和为，故选A.点睛：本题主要考查棱柱的结构特征，意在考查空间想象能力，属于简单题..9.已知函数，，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知可得，可得函数是奇函数，并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，利用单调性与奇偶性可得结果.详解：，函数是奇函数，并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，，，，即，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性应用的，以及对数的运算、对数函数的性质、不等式的性质，意在考查推理能力与计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，可得结论.详解：将函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的解析式为，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），所得的图象对应的解析式为，令，解得，令时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的图象变换以及正弦函数的单调性，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.若平面内两定点，间的距离为，动点与、距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：建立坐标系，则设，由，化简得，当点到轴）距离最大时，面积的最大值，从而得结果.详解：建立如图所示的坐标系，则设，则，化简得，如图，当点到轴）距离最大时，面积的最大值，由圆的性质可得，面积的最大值，故选A.点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程、圆的几何性质的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与函数，的图象的切点为,则由得,所以.令,则由零点存在定理得,选D.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，则____.【答案】【解析】试题分析：由，将的两边同时平方可得，，即，解得.考点：向量数量积及模长的运算.14.将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为……则第30组第个数对为__________．【答案】【解析】分析：由所给分组发现规律，可得第组的各对数和为，且各对数对应数字，按照顺序排列，即可得到所求数对,详解：由题意可得第一组的各对数和为，第二组的各对数和为，第三组的各对数和为，第四组的各对数和为，第组的各对数和为，且各对数对应数字按顺序排列，可得第组的各对数和为，则第组第个数为，故答案为.点睛：本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_________．【答案】【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得，由图像可知当直线经过点A时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为解得即，因为点A也在直线上，所以考点：线性规划的应用视频16.若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先求得m的表达式，然后通过换元将原问题转化为研究函数最值的问题，最后结合题意求解不等式即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，令，构造函数，则，恒成立，则单调递减，当时，，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则当时，取得最大值，据此有：或.综上可得：实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，导数研究函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若，，，，求信号塔的高度.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）在中，，，，由正弦定理可得；（2）结合（1），在三角形中，利用正弦定理化简求解即可.详解：（1）在中，，，.由正弦定理，；（2）由（1）及条件知，，，，.由正弦定理得点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，由重心性质可得，由相似可得，最后根据线面平行判定定理得结论（2）取上一点使，利用平行进行等体积代换，最后根据锥体体积公式求体积试题解析：解：（1）(法一)连接交于点，连接由分别是棱中点，故点为的重心在中，有，又平面平面（法二）取的中点，连接由是棱的中点，为的中点，为的中位线，即平面又为棱的中点，为的中点由，由，且为直三棱柱，进而得，即平面又平面平面又平面平面(2)取上一点使∵且直三棱柱∴，∵为中点∴,,平面∴而,点到平面的距离等于∴∴三棱锥的体积为19.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是，，（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.【答案】(1)120人；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人；（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数为，由古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式求出平均数，能判断与的大小.详解：（1）抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有种基本结果，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有（3）,三组总平均值.新加入的三个数，，的平均数为，比小.故拉低了平均值.∴点睛：本题主要考查平均数公式以及分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.20.已知椭圆：的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上. （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，直线轴，由圆的面积得半径，进而得，由得，设，则，进而得，利用椭圆定义即可求解；（Ⅱ）将与椭圆方程联立得，设，，进而由韦达定理代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．∴点的坐标为．又，∴．设，则．在中，，，∴，∴．∴，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）将与椭圆方程联立得，设，，得，．故．又，∴，解得，∴直线的方程为．21.已知函数（），.（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题设可得，令（），利用导数研究函数的单调性，可得，从而可得结果；（2）由题设有，令（），两次求导，分两种情况讨论，可得①时；②时，，综合两种情况可得结果.详解：（1）由题设可得，令（）则令得.∵，，，且有两个不等实根，∴，即∴（2）由题设有，令（），则，令，则又，∴.∴在在单调递增.①，即时，.所以在内单调递增，，所以②，即时，由在内单调递增，且∵，.∴使得.所以的最小值为.又，所以.因此，要使当时，恒成立，只需，即即可.解得，此时，可得，以下求出的取值范围.设，，得.所以在上单调递减，从而.综上①②所述，的取值范围.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析: (1)先分别求出曲线的普通方程,再利用化为极坐标方程;(2)分别求出的表达式,利用单调性求出范围.试题解析: （1）的普通方程为，的极坐标方程为的极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程得联立与的极坐标方程得则则，在上单调递增，∴.23.已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2).【解析】分析：（1）由，可得，∴，从而可得结果；（2）当时，将写成分段函数形式，由单调性可得，∴或，从而可得结果.详解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴实数的最大值为.（2）当时，∴∴或∴，∴实数的取值范围是点睛：本题主要考查绝对值不等式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.。
2018届河北省衡水高三高考押题卷三卷数学(理)试题(解析版)16
高三高考押题卷三卷理数试题一、选择题1．已知复数12z =--，则z z +=（ ）A. 12-B. 12-C. 12D. 122．集合2{|30}A x x x =-≤， (){|lg 2}B x y x ==-，则A B ⋂=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {|13}x x ≤< C. {|23}x x <≤ D. {|02}x x <≤3．已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得4．已知实数x ， y 满足约束条件33,{24,34120,y x y x x y ≥-≤+++≥则2z x y =-的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 55．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ， AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC于M ，若2AB AE =， 3AD AF =，(),AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A. 12-B. 1C. 32D. -36．在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若()2~,X N μσ，则7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A. 808π+B. 804π+C. 808π-D. 804π-8．已知数列{}n a 中， 11a =， 1n n a a n +=+.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A. 2016?n ≤B. 2017?n ≤C. 2015?n <D. 2017?n < 9．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B.72 C. 185D. 410．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(00,()2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =截得的弦长为MA .若2MA AF=，则AF 等于( )A. 32B. 1C. 2D. 311．若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()2'1f x >，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为（ ）A. 4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知0x 是方程222ln 0x x e x +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A. 0ln2x ≥B. 01x e< C. 002ln 0x x += D. 002ln 0x e x +=二、填空题13．若26()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为________．14．已知ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若222a b c bc =+-， 16bc =，则ABC ∆的面积为__________．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右端点分别为,A B ，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________．16．已知下列命题：①命题“x R ∀∈， 235x x +<”的否定是“x R ∃∈， 235x x +<”； ②已知p ， q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________.三、解答题17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =， ()()121n n na n S n n +=+++，*n N ∈.（1）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求12n n T S S S =+++.18．如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ， BE EC ⊥，6BC =， AB =30ABC ∠=︒.（1）求证： AC BE ⊥；（2）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19．某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： cm ）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[)165,180的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[)165,180学生的人数，求X 的分布列及数学期望.20．中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程； （2）若是射线上不同两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点．证明：是等腰三角形．21．已知函数()2x f x e x a =-+， x R ∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.22．选修4-5：不等式选讲. 已知a ， b 为任意实数.（1）求证： ()42242264a a b b ab a b ++≥+；（2）求函数()()()4224332162221f x x a a b b x a b ab =-+--+-+-的最小值.高三高考押题卷三卷理数试题【解析】一、选择题1．已知复数122z i =--，则z z +=（ ）A. 12-B. 12-C. 12D. 12【答案】C【解析】由题意可得： 1,12z z =-= ，则z z += 12+.本题选择C 选项.2．集合2{|30}A x x x =-≤， (){|lg 2}B x y x ==-，则A B ⋂=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {|13}x x ≤< C. {|23}x x <≤ D. {|02}x x <≤ 【答案】A【解析】由题意可得： {|03},{|2}A x x B x x =≤≤=< ，则A B ⋂={|02}x x ≤<.本题选择A 选项. 3．已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D 【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4．已知实数x ， y 满足约束条件33,{24,34120,y x y x x y ≥-≤+++≥则2z x y =-的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点()0,3B - 处取得最大值23z x y =-= . 本题选择B 选项.5．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ， AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC于M ，若2AB AE =， 3AD AF =，(),AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A. 12-B. 1C. 32 D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得： 15AM AC = ，则： 15AM AC = ，即： 110,,055AM AB AC μλ⎛⎫=--∴=-= ⎪⎝⎭ ，则52μλ-= 12-. 本题选择A 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 6．在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=， (22)0.9545P X μσμσ-<≤+=.（ ）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413 【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.68270.13592S -== ，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为0.13591000013591N =⨯= . 本题选择B 选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A. 808π+B. 804π+C. 808π-D. 804π- 【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积212442344248042S πππ⎛⎫=⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，本题选择B 选项.8．已知数列{}n a 中， 11a =， 1n n a a n +=+.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A. 2016?n ≤B. 2017?n ≤C. 2015?n <D. 2017?n < 【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018n = 时推出循环，则判断框内的条件是2017?n ≤. 本题选择B 选项.9．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 185D. 4 【答案】B【解析】由题意知， ξ的可能取值为2,3,4,其概率分别为()22251210A P A ξ===，()2113232335+3310A C C A P A ξ===，()32131133233245+6410A C C A C C P A ξ===，所以13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯，故选B ． 10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F，点(00,()2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =截得的弦长为MA .若2MA AF=，则AF 等于( )A.32B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】由题意：M （x 0，2√2）在抛物线上，则8=2px 0，则px 0=4，①由抛物线的性质可知,02pDM x =-， 2MA AF= ，则0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∵被直线2p x =截得的弦长为√3|MA|，则02p DE MA x ⎫==+⎪⎝⎭， 由MA ME r ==，在Rt △MDE 中，丨DE 丨2+丨DM 丨2=丨ME 丨2，即2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 代入整理得： 220420x p += ②，由①②，解得：x 0=2，p=2，∴01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A 到焦点的距离转化为点A 到其准线的距离是关键.11．若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()2'1f x >，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为（ ）A. 4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】不妨令()f x x = ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：232cos 2sin 22x x >- ， 整理可得： 1cos 2x > ，结合函数的定义域可得不等式的解集为,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项.12．已知0x 是方程222ln 0x x e x +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A. 0ln2x ≥B. 01x e< C. 002ln 0x x += D. 002ln 0x e x +=【答案】C【解析】令()(0)x f x xe x => ，则()()'10x f x e x =+> ，函数()f x 在定义域内单调递增，方程即： ()00022ln 200002ln ,2ln x x x x e x x e e x -=-=- ，即()()002ln f x f x =- ，结合函数的单调性有： 00002ln ,2ln 0x x x x =-∴+= .本题选择C 选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号． (2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题13．若26()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为________． 【答案】2【解析】试题分析：26()bax x+展开后第k 项为k k k k k k k x b a C xb ax C 315171-61721-6)()(-----=，其中3x 项为4=k ，即第4项，系数为3320b a ，即1202033=⇒=ab b a ，2222=≥+ab b a ，当且仅当1==b a 时22a b +取得最小值2.【考点】二项式公式，重要不等式.14．已知ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若222a b c bc =+-， 16bc =，则ABC ∆的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：2222221,cos ,sin 22b c a b c a bc A A bc +-+-=∴====，则ABC ∆的面积为1sin 2S bc A ==15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右端点分别为,A B ，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________．【解析】由题意可得， ABC ∆=，所以双曲线的离心率=16．已知下列命题：①命题“x R ∀∈， 235x x +<”的否定是“x R ∃∈， 235x x +<”； ②已知p ， q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________. 【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“x R ∀∈， 235x x +<”的否定是“x R ∃∈， 235x x +≥”； ②已知p ， q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()()p q p q ⌝∧⌝=⌝∨ 为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的必要不充分条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题 其中，所有真命题的序号是②.三、解答题17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =， ()()121n n na n S n n +=+++，*n N ∈.（1）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）求12n n T S S S =+++.【答案】（1）见解析；（2）()()111222n n n n T n ++=-⋅+-.【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得()()111222n n n n T n ++=-⋅+-.试题解析：（1）因为11n n n a S S ++=-，所以()()()121n n n n S S n S n n +-=+++， 即()()1211n n nS n S n n +=+++，则1211n n S Sn n+=⨯++， 所以11211n n S S n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，又1121S +=，故数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列.（2）由（1）知1111221n n n S S n -⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭，所以2n n S n n =⋅-， 故()()21222212n n T n n =⨯+⨯++⋅-+++.设212222n M n =⨯+⨯++⋅， 则231212222n M n +=⨯+⨯++⋅，所以212222n n M n +-=+++-⋅= 11222n n n ++--⋅，所以()1122n M n +=-⋅+， 所以()()111222n n n n T n ++=-⋅+-.点睛：证明数列{a n }是等比数列常用的方法：一是定义法，证明1nn a a - ＝q (n ≥2，q 为常数)；二是等比中项法，证明2n a ＝a n －1·a n ＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法． 18．如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ， BE EC ⊥，6BC =，AB =30ABC ∠=︒.（1）求证： AC BE ⊥；（2）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得AC ⊥平面BCDE ，结合线面垂直的定义有AC BE ⊥. (2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线AB 与平面ACE试题解析：（1）ABC ∆中，应用余弦定理得222cos 2?AB BC AC ABC AB BC +-∠= =解得AC = 所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥.因为平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =， BC AC ⊥， 所以AC ⊥平面BCDE ，又因为BE ⊂平面BCDE ， 所以AC BE ⊥.（2）由（1）AC ⊥平面BCDE ， CE ⊂平面BCDE ， 所以AC CE ⊥.又因为BC AC ⊥，平面ACE ⋂平面ABC AC =，所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=︒.因为BE EC ⊥， AC BE ⊥， 所以BE ⊥平面ACE .所以BAE ∠是AB 与平面ACE 所成的角.因为在Rt ACE ∆中， sin45BE BC =︒=所以在Rt BAE ∆中， sin BE BAE AB ∠==. 19．某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： cm ）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[)165,180的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[)165,180学生的人数，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）35；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在[)165,180的概率为35.(3) 由题意可得X 的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为1715.试题解析：（1）设高一女学生人数为x ，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则7004030x x -=，解得300x =. 即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在[)165,180的人数为5141363142+++++=，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[)165,180的概率为423705=. 因此，可估计该校学生身高在[)165,180的概率为35.（3）由题意可得X 的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在[)165,180的概率为13，男生身高在[)165,180的概率为45. 所以()4120115315P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()41419111535315P X ⎛⎫⎛⎫==-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()41425315P X ==⨯=. 所以X 的分布列为：所以()9417E X=+⨯+⨯=.01215151520．中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若是射线上不同两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点．证明：是等腰三角形．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴， 因此，故是等腰三角形.21．已知函数()2x f x e x a =-+， x R ∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证： ()2f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()21x f x e x =--；（2）见解析；（3）(),2e -∞-. 【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为()21x f x e x =--. (2)构造新函数()()21x g x f x x x e x =+-=--.结合函数的最值和单调性可得()2f x x x ≥-+.(3)分离系数，构造新函数()()f x x xϕ=， 0x >，结合新函数的性质可得实数k 的取值范围为(),2e -∞-. 试题解析：（1）根据题意，得()'2x f x e x =-，则()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-， 故()21x f x e x =--.（2）令()()21x g x f x x x e x =+-=--. 由()'10x g x e =-=，得0x =，当(),0x ∈-∞， ()'0g x <， ()y g x =单调递减； 当()0,x ∈+∞， ()'0g x >， ()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2f x x x ≥-+.（3）()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立. 令()()f x x xϕ=， 0x >，得()()()2''xf x f x x x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211x x e x x---.由（2）可知，当()0,x ∈+∞时， 10x e x -->恒成立， 令()'0x ϕ>，得1x >；令()'0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，故()()min 12x e ϕϕ==-，所以()min 2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(),2e -∞-. 22．选修4-5：不等式选讲.已知a ， b 为任意实数.（1）求证： ()42242264a a b b ab a b ++≥+；（2）求函数()()()4224332162221f x x a a b b x a b ab =-+--+-+-的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）()max 1f x =. 【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论； (2)利用题意结合不等式的性质可得()max 1f x =. 试题解析：（1）()42242264a a b b ab a b ++-+=()()222222244a b ab a b a b +-++⋅=()2222a b ab +-第 21 页 共 21 页 ()4a b =-， 因为()40a b -≥，所以()42242264a a b b ab a b ++≥+.（2）()()4224216f x x a a b b =-+-- ()332221x a b ab +-+-=()4224216x a a b b -+--+ ()3322221x a b ab -+-≥ ()33|22221x a b ab ⎡⎤-+--⎣⎦ ()4224216|x a a b b ⎡⎤-+--=⎣⎦ ()411a b -+≥. 即()max 1f x =.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |，通过适当的添、拆项来放缩求解．。
衡水中学2018-2020年月考模拟考好题分类集锦：集合与常用逻辑用语(附答案+全解全析)
衡水中学好题分类集锦之：集合与简易逻辑一、选择题1. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学试卷】已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B I 中元素的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞3.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】 已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．5. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】若命题p 为：为A ．B ．C ．D ．6. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设集合， ，则（ ）A ．B ．C ．D ．8. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题10. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】设集合,集合,则集合（ ）A ．B ．C ．D ．11 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若U A B ⊆ð，则有（ ） A ．0a = B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a <14. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题15. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．16. 【河北衡水中学2020届全国高三第一次联合考试】已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =IA.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥ C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-17. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知全集U=R ，则A ．B ．C ．D ．18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】集合，，，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．19. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<20. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】下列命题中的假命题是（ ） A ． B ．C ．D ．21. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】已知全集，集合和的关系的韦恳（V enn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个22. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】设,,a b c R ∈，则“1abc =”是a b c a b c≤+=”的 A ．充分条件但不是必要条件， B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件 23. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】已知集合{|1}A x x =<，{|1xB x e =< }，则（ ）A ．{|1}AB x x ⋂=< B ．()R AC B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 二、填空题1. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】 已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．答案与详解一、选择题1. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学试卷】已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B I 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵{}6A x N x =∈<， ∴{}0,1,2,3,4,5A =， 又{}2,xB y y x A ==∈， ∴{}1,2,4,8,16,32B =， ∴{}1,2,4A B =I ，有3个元素， 故选：C ．2. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤(){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A3.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】 已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】集合集合,则,故选A.4.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知全集，集合为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以或.所以.故选B.5.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】若命题p为：为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的构成方法得，为.故选C.6.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.7.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．8.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以，.选.9.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.10.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】设集合,集合,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C ．11 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知集合，，则=（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题知，，则故本题答案选．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．13. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若U A B ⊆ð，则有（ ） A ．0a = B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 【答案】C【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.14. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确； “，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.15. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项.16. 【河北衡水中学2020届全国高三第一次联合考试】已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =IA.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-【答案】C【解析】由题意知集合2{|60}{|23}A x x x x x =--≤=-≤≤，所以{|13}A B x x =≤≤I ，故选C 。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(解析版)
河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D。
2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,，所以.考点：集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B。
4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题意可得：，应选答案B。
7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得，，因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为，故选：B．考点：复合命题的真假8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，则；由于是点集，所以；当时，则；由于，所以，应选答案D。
2018届河北省衡水中学高三第十六次模拟考试数学(理)试卷及解析
的周期为 ，且 的图象关于直线 对称，
由于 上含有 个周期，
【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于 对称，且 ，结合题意得到 的值.
详解：
随机变量 服从正态分布 ，
曲线关于 对称，且 ，
由 ，可知 ，故选B.
点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线 对称；（2）在正态曲线下方和 轴上方范围内的区域面积为 .
4.下列有关命题的说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得 对任意的 恒成立，所以 ，令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；所以当 时， ，从而 ，因为 ，所以当 时， ；当 时， ；因此当 时， ，选C.
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 或 求单调区间；第二步：解 得两个根 ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
11.设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ， ，若 ，且 是 的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若 ，则可设 ，因为 是 的一个四等分点；
若 ,则 ,但此时 ，再由双曲线的定义，得 ，得到 ，这与 矛盾；
若 ,则 ，由双曲线的定义，得 ，则此时满足 ,
详解：因为复数 ，
所以，复数 的实部是 ，虚部是 ，故选A.
2.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用三角函数的有界性化简集合 ，然后根据交集的定义求解即可..
详解： ， ，
，故选C.
3.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ， 等于（）
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）C. ，D.【答案】A.的实部是，虚部是 A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2. 已知集合）D.【答案】C..C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3. ）D.【答案】B对称，且.详解：对称，且B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1（24. 下列有关命题的说法正确的是（）A. ”的否命题为“若B.C.D. ，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.逆命题是”的否定是“，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5. ）C. D.【答案】AA.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为几何体的体积为（）【答案】D，故体积为D.7. 已知函数倍，纵坐标不变，得到函数在）B.【答案】A为再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入）【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件r=0，退出循环．输出a的值为66．选A．9. 已知实数若不等式值为（）D.【答案】A，即，原问题转化为求解函数整理函数的解析式有：令，则，令，则在区间上单调递减，在区间本题选择A选项.10. 已知函数，，则最大值为（）【答案】C【解析】时，时，，从而，因为，所以当时，；当时，；因此当时，，选C.或；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．11. 设双曲线：，的一个四等分点，则双曲线）【答案】B，则可设是所以是直角三角形，且故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，经过讨论，，因此可利用勾股定理得到之间的关的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.12.个整数解，则实数的取值范围是（）【答案】D的值，结合函数图象列不等式，即可得出.上单调递增，在，，D.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，个正整数解，再转化为利用函数研究函数的单调性，从而得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，_____ ．【解析】分析：，求出向量平面向量，然后利用向量的坐标运算求解.设出，故答案为面:(1)求向量的夹角，；（2）求投影，（3;(4)求向量.14. _____ ．【答案】5展开式中的常数项是.15. 已知点是抛物线：（）上一点，，为圆心，长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．【解析】由题意，可知，所以，所以。