解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法.ppt
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《平行线中常用作辅助线的方法》PPT课件
6．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D 有何关系？为什么？
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如图，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE. ∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. ∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF， ∴∠BCD＝∠B－∠D.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
冀教版 九年级上
期末提分练案
第9讲 平行线的证明 第3课时 提升训练
平行线中常用作辅助线的方法
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答案显示
1 见习题 2 B
3 见习题 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 见习题E＝∠B＋∠D，猜想 AB 与 CD 有怎样的位置关系， 并说明理由．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
平行线中添加辅助线的方法
a
1
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
a
2
例2：已知：如图，AB//CD，
A
B
AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求 1
∠AEC的度数
E2
C
D
解法一：过点E作EF//AB
∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行）
F 作法：延长AE交CD于点F
a
5
回顾前面辅助线的作法
F
a
F
6
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，求∠3
过点E作EF∥AB
F 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB
F
a
7
3.如图，AB∥CD，∠B=105°,
A
B
C
D
A
2
E
1 3
C
FB
D E
a
12
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，
∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小
是
。
E
A
F G
B
H
M
C N
P
a
D
13
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的关
系是（ ）
A． 18o0
B．9 0 o
A
C． 18o0
C
D．
E
a
B
D F
14
（方法应用反馈）
如∠E图C，D，AB1试∥探C求D，∠A∠FECA与F=∠A∠14EECA的B关，系∠E。CF=
1
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
a
2
例2：已知：如图，AB//CD，
A
B
AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求 1
∠AEC的度数
E2
C
D
解法一：过点E作EF//AB
∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行）
F 作法：延长AE交CD于点F
a
5
回顾前面辅助线的作法
F
a
F
6
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，求∠3
过点E作EF∥AB
F 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB
F
a
7
3.如图，AB∥CD，∠B=105°,
A
B
C
D
A
2
E
1 3
C
FB
D E
a
12
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，
∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小
是
。
E
A
F G
B
H
M
C N
P
a
D
13
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的关
系是（ ）
A． 18o0
B．9 0 o
A
C． 18o0
C
D．
E
a
B
D F
14
（方法应用反馈）
如∠E图C，D，AB1试∥探C求D，∠A∠FECA与F=∠A∠14EECA的B关，系∠E。CF=
人教七年级数学下册课件第五章双休作业二平行线中几种常见作辅助线的方法PPTppt文档
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类型5 “ ”形图 7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.
求∠ABC的度数.
解：如图，过点C作CF∥AB. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF. ∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. ∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. ∵AB∥CF， ∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
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类型2 延长线段相交 2．(中考·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC
＝40°，则∠BCD＝( B )
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
返回
方法 2 过“拐点”作平行线
3．如类图型，1 A“B∥C”D形，图P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝ 28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数.
返回
类型2 “ ”形图 4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°， ∠D＝145°，求∠BCD的度数. (2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，
∠D之间的数量关系吗？请说明理由. (3) 如 图 ② ， AB ∥ EF ， 根 据 (2) 中 的 猜 想 ， 直 接 写 出 ∠ B ＋
理由：过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD， 如图②所示． ∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD. ∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC. ∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4. ∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
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类型7 复合“拐点”型 9 ． 如 图 ， AB ∥ CD ， BE 平 分 ∠ ABF ， DE 平 分 ∠ CDF ，
解法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示． ∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD. ∴∠4＝∠2＝28°. ∵PN∥AB， ∴∠3＝∠1. ∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， ∴∠1＝30°.
类型5 “ ”形图 7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.
求∠ABC的度数.
解：如图，过点C作CF∥AB. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF. ∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. ∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. ∵AB∥CF， ∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
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类型2 延长线段相交 2．(中考·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC
＝40°，则∠BCD＝( B )
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
返回
方法 2 过“拐点”作平行线
3．如类图型，1 A“B∥C”D形，图P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝ 28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数.
返回
类型2 “ ”形图 4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°， ∠D＝145°，求∠BCD的度数. (2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，
∠D之间的数量关系吗？请说明理由. (3) 如 图 ② ， AB ∥ EF ， 根 据 (2) 中 的 猜 想 ， 直 接 写 出 ∠ B ＋
理由：过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD， 如图②所示． ∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD. ∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC. ∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4. ∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
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类型7 复合“拐点”型 9 ． 如 图 ， AB ∥ CD ， BE 平 分 ∠ ABF ， DE 平 分 ∠ CDF ，
解法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示． ∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD. ∴∠4＝∠2＝28°. ∵PN∥AB， ∴∠3＝∠1. ∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， ∴∠1＝30°.
(2021)线面平行证明辅助线做法完美版PPT
A 过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
图中没有PA的平行线时用此法
α 且MA∩ α=A、NB∩ α=B
过点M（或N）在图形中找出一条直线PA, 关键在内作出 MN的平行线 关键在内作出 MN的平行线 关键在内作出 MN的平行线 过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
M
B 使PA∩ α=A
使PA∩ α=A
线面平行证明辅助线做法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 方法一： 图中没有PA的平行线时用此法
步骤1：过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
使PA∩ α=A 步骤2：连接PN使PN∩ α=B,连接AB
则直线AB//MN
求证：MN//平面α
P
M
N
αA
B
求证：MN//平面α
P
连接PN使PN∩ α=B,连接AB 在图形中找出两条与平面α相交且平行的特殊直线m,n 图中有PA的平行线时用此法 图中没有PA的平行线时用此法 且MA∩ α=A、NB∩ α=B 关键在内作出 MN的平行线 过点N作NB//MA交α于B,连接AB
使PA∩ α=A
N
关键在内作出 MN的平行线
方法二： 图中有PA的平行线时用此法
步骤1：过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
使PA∩ α=A 步骤2：过点N作NB//MA交α于B,连接AB
则直线AB//MN
求证：MN//平面α
P
M
N
αA
B
方法三： 步骤1：在图形中找出两条与平面α相交且平行的特殊直线
m,n 过点M与N分别找（或作）直线MA//m、NB//m、
步骤2：且连M接A∩ABα，=A只、需N证BM∩Aα==NBB即可
则直线AB//MN
图中没有PA的平行线时用此法
α 且MA∩ α=A、NB∩ α=B
过点M（或N）在图形中找出一条直线PA, 关键在内作出 MN的平行线 关键在内作出 MN的平行线 关键在内作出 MN的平行线 过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
M
B 使PA∩ α=A
使PA∩ α=A
线面平行证明辅助线做法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 方法一： 图中没有PA的平行线时用此法
步骤1：过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
使PA∩ α=A 步骤2：连接PN使PN∩ α=B,连接AB
则直线AB//MN
求证：MN//平面α
P
M
N
αA
B
求证：MN//平面α
P
连接PN使PN∩ α=B,连接AB 在图形中找出两条与平面α相交且平行的特殊直线m,n 图中有PA的平行线时用此法 图中没有PA的平行线时用此法 且MA∩ α=A、NB∩ α=B 关键在内作出 MN的平行线 过点N作NB//MA交α于B,连接AB
使PA∩ α=A
N
关键在内作出 MN的平行线
方法二： 图中有PA的平行线时用此法
步骤1：过点M（或N）在图形中找出一条直线PA,
使PA∩ α=A 步骤2：过点N作NB//MA交α于B,连接AB
则直线AB//MN
求证：MN//平面α
P
M
N
αA
B
方法三： 步骤1：在图形中找出两条与平面α相交且平行的特殊直线
m,n 过点M与N分别找（或作）直线MA//m、NB//m、
步骤2：且连M接A∩ABα，=A只、需N证BM∩Aα==NBB即可
则直线AB//MN