18届高一数学《金考卷》专题一的习题及答案
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．2. 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为参考答案：C3. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D4. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. +=1B. +=1C.+=1D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。
5. 若函数在上有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 无数个参考答案：B7. 设集合，，则（）A．{1} B．{0} C．{1,2} D．{0,1}参考答案：C，故选C.8. 若表示圆，则的取值范围是（）A． B．C． D．R参考答案：C9. 在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C． 5 D．参考答案：C考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．解答：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：12. 求值：= ．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．13. 若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：814. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略15. 如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．16. 已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_________________________参考答案：[-7，2]17. ．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是。
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金山中学2018-2018年度第一学期期末考试高一数学试题卷命题人：庄淑君一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题3分，共30分）1. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m 三点共线，则m 的值为（）Ａ．21Ｂ．21Ｃ．2Ｄ．22. 已知集合A=2log ,1y yx x， B=1(),12xy yx ，则A B ＝（）A ．( 0 , 1 )B ．( 0 ,12)C ．(12, 1 )D ．3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A ．33B ．2C ．3D ．44. 已知A(1,2),B(b ,1),︱AB ︱=5,则b =（）A ．3B ．5C ．3或5D ．3或15．函数xe xf x1)(的零点所在的区间是（）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)23,1(D ．)2,23(6．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（）A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°7．已知，是平面，m ，n 是直线，给出下列命题①若m ，m ，则．②若m ，n ，m ∥，n ∥，则∥．③如果m n m ,,、n 是异面直线，那么与n 相交．④若m ，n ∥m ，且nn,，则n ∥且n ∥．其中正确命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x 对称，且当1x 时，()31xf x ，则有( )A ．132()()()323f f f B ．231()()()323f f f C ．213()()()332f f f D ．321()()()233f f f 图1正(主)视左(侧)视俯视图D C 1B 1APC BAD9．已知函数x x f 5.0log )(，若10ab c ，令,)(aa f M,)(bb f Nc c f P)(，则（）A ．M>N>PB ．N>M>PC ．P>N>MD ．M>P>N10．设10a，函数)22(log )(2xx a a a x f ，则使0)(x f 的x 的取值范围是（）A ．)0,(B ．)3log ,(a C ．),0(D ．),3(log a 二、填空题（每小题3分，共12分）11．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p,到2018年底我国人口总数是；12．已知点)4,5(A 和),2,3(B 则过点)2,1(C 且与AB 的距离相等的直线方程为；13．)(x f 为定义在区间)2,2(的奇函数，它在区间)2,0(上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式x x f x f )()(的解集为；14．如右图，在正方体1111D C B A ABCD中，点P 在侧面11B BCC 及边界上运动并保持AP ⊥1BD ，在图中画出点P 的运动轨迹。
2018年高考数学全国Ⅰ卷[文][解析版]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知函数，则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，12π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A BC D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8αx ()1,A a，且，则（ ）A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。
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2018年高一段考（3）数学试题参考答案一、选择题：ACBBD CDDDA CD 二、填空题：13、1 14、（1，3） 15、3 16、R ；（2，+∞） 三、解答题：17、解：由2)3(log 21-≥-x 得 2)21(30-≤-<x 解得 31<≤-x∴}31|{<≤-=x x A A C R }31|{≥-<=x x x 或 由125≥+x 移项得 0125≥-+x 023≤+-x x 即 ⎩⎨⎧≠-≤-+020)3)(2(x x x 解得 32≤<-x ∴}32|{≤<-=x x B∴}312|{=-<<-=x x x B A C R 或18、解：：∵10<<a ∴当21y y >即)52(log )132(log 22-+>+-x x x x a a 时，有323212152132132052132022222<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+<+-+-<⇒-+<+-<x x x x x x x x x x x x x x 或 ∴当32<<x 时，有21y y >19、解：设2121)0[,x x x x <∞+∈且，则 ]333)33[(21)]3131()33[(212332332112212121221121x x x x x x x x x x x x x x y y +---+-=-+-=+-+=-)311)(33(212121x x x x +--=∵210x x <≤ ∴2133x x < 即 03321<-x x 又0321>+x x ∴13121<+x x 即031121>-+x x∴021<-y y 即 21y y < ∴233xx y -+=在[0，+∞）上是增函数当0=x 时，y 有最小值1.20、解：① 由0322>-+x x 解得 31<<-x ∴ 函数的定义域是)3,1(- ② 设4)1(3222+--=-+=x x x u 当31<<-x 时 40≤<u ∴14log 4=≤y∴函数)32(log 24x x y -+=的值域是]1(，-∞ ③ 设4)1(3222+--=-+=x x x u当11≤<-x 时，u 单调递增；当31<≤x 时，u 单调递减∴)32(log 24x x y -+=的单调增区间为]1,1(-； 单调减区间为)3,1[ 21、解：当2014≤≤P 时，直线过 (14,22)，(20,10) 两点 ∴502+-=P Q 当2620≤<P 时，直线过 (20，10)，(26，1) 两点 ∴4023+-=P Q ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)2620( 4023)2014( 502P P P P Q(1)设利润为W 1，则Q PQ W 141-=，则该店至少能维持职工生活必须满足W 1≥56即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≥+--≤≤≥+--)2602( 56)4023)(14()2014( 56)502)(14(P P P P P P 解得 2218≤≤P (2)设扣除职工生活费后余额为W 2，则56)14(2--=Q P W∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≤≤+--=⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-=⎪⎩⎪⎨⎧-+---+--=）＜（）（） （26P 20625361P 2320P 145.4)5.19(26166123756782 56)4023)(14( 56)502)(14(22222P P P P P P P P P W ∴当P ＝19.5时，W 2最大，最大余额为4.5百元即450元. 22、解：（1）k x x x f +-=2)(由 2)(l o g 2=a f 得=)(a f 22＝4 ∴ 42=+-k a a ………… ①又k a f =)(log 2 ∴k k a a =+-222log )(log 即 0)1(log log 22=-a a ∵1≠a ∴0log 2≠a ∴1log 2=a ∴2=a把2=a 代入① 得 4222=+-k 解得 2=k ∴2)(2+-=x x x f（2）47)21(log 2log )(log )(log 222222+-=+-=x x x x f 当21log 2=x 即2=x 时，)(log 2x f 有最小值47.。
2018年河北省衡水金卷高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)
【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷I A模拟试题（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，故选B.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】，，，故选A.3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：若满足回归方程，则以下为真命题的是（）A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C. 所有样本点的中心为D. 当时，的预测值为13.5【答案】D【解析】由，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项错误；由已知表格中的数据，可知，，回归直线必过样本的中心点，故错误；又，回归方程为，当时，的预测值为，故正确，故选D.4. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（）A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，由题意，得四棱锥的体积为，当且仅当，即时，取等号，设的中点分别为，则堑堵的外接球的球心应恰为线段的中点，又，则堑堵的外接球的半径满足，故，故堑堵的外接球的体积为，故选B.7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上是单调递减的，当时，函数在区间上也是单调递减的，所以充分性成立，当时，在区间上也是单调递减的，故必要性不成立，“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的充分不必要条件，故选A.8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图的功能可知，输出，此时，判断框内应填，故选A.9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A. 114种B. 150种C. 120种D. 118种【答案】A【解析】将种荣誉分给人，共有和两类. ①当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有；②当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有种，综上，不同的分配方法共有种，故选A.11. 如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而由运动到的中点的过程中，，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面积为，故选D.12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知，，，，即，令，则，即在区间内单调递增，由，可知不正确，由可得，正确，故选D.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则其最小正周期为_______.【答案】【解析】因为函数，函数，则其最小正周期为，故答案为.14. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】点关于轴的对称点为，则直线的方程为，即，因为反射后所在直线与圆存在公共点，所以圆心到直线的距离，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.15. 如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_______.【答案】【解析】不妨设正方形的边长为，作，垂足为，由，得平面，故，又，得平面，故直线在平面内的射影为，易知，则与平面所成的角为与平面内的直线所成的最小角为，而直线与所成角的最大角为（当与重合时，与所成角为的），所以直线与所成角的取值范闱为，故答案为.16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.【答案】12【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即，，设，在中，由余弦定理可知，即，，令，则，则，当时，即时，有最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及最值问题，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.本题(2)求值域时主要应用方法①求解的.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，对不成立，从而可得数列的通项公式；（2）当时，，当时，，利用裂项相消法可得，再验证时，是否成立即可.试题解析：（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为.（2）当时，，当时，所以又时，符合上式，所以（）.【方法点晴】本题主要考查数列的通项公式与求和，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...18. 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连接，因为是的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质可得，从而利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）先根据勾股定理证明与垂直，再以为轴建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式可求得二面角的余弦值.试题解析：(1)连接，因为，底面等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）因为，由（1）可知，而，所以以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，由题得平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望.参考数据如下：参考格式：，其中【答案】(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可完成列联表，利用公式：求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）①选中的人中“使用手机支付”的人数为的可能取值为利用组合知识，根据古典概型概率公式公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列；②由①利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）列联表如下：的观测值，所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，，，，，所以的分布列是②.20. 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）设，由题得，则，，由化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点，，根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由恒成立得解得，进而可得结果.试题解析：(1)设，由题得又，∴，，由，得，即，∴轨迹的方程为.（2）设点，，由，得，∴，∴直线的方程为令，可得，∴点的坐标为，∴，（*）要使方程（*）对恒成立，则必有解得.即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.21. 已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值情况；（2）先证明，即在区间内单调递增，根据零点存在性定理， 存在，使得，可得以，要证，只需证，即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当时，，即可得，进而可得结果.试题解析：（1）由题意，得，故，故，.令，得①当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.②当时，，恒成立，所以不存在极值；③当时，，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，，而，故，即在区间内单调递增又，，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，，所以当时，，由得单调递增；当当时，，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中记，则，当时，；当时，，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，，即，故，得证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程两边同乘以利用即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在直线方程为，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.【答案】(1)12;(2).【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得，结合即可得的最大值；（2）原式，因为，从而可得结果.试题解析：（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.。
北京一零第一中学2018年高一数学理联考试题含解析
北京一零第一中学2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程和的根分别为、，则有（）A．B． C. D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A2. 若向量与共线且方向相同，则x的值为（）A．B．C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值．【解答】解：因为向量与共线，所以（﹣1）×2﹣x（﹣x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A．3. 的值为（）A． B．C．D．参考答案：B略4. 函数的定义域为（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，）D．（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数 4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必须≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故选A．5. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有参考答案：A6. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.参考答案：A略7. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为() A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8参考答案：B略9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：A略10. 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是( )A.4B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：BD的长为．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．12. 设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．13. （5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．参考答案：④考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．解答：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．14. 在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：16. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．17. 已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
18级新高一入学六校联考数学卷(含答案)
ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）B.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11． 12． 1:2 13． 14．0C.（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．解：原式= . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1；……………………1分（2）如图所示△A 2B 2C 2；……………………2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，，故点的坐标为.… …5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米．……………………5分18．解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得.反比例函数解析式为.……………………2分（2）在图2中，∥∥，设和相交于点，则有. 因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. ……………………5分D.（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； ……………………1分（2）若，同理求得点的坐标为； ……………………2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得………………………4分联立消元，解得； 故点的坐标为．……………………6分 20．解：（1） ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中，由勾股定理得由（1）知 •，……………6分E.（本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得 又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为则 一、 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分 二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22．解：⑴ 由题意得： ，解得或……………………………………（2分） （注：若只有解出或得1分）. （2），，，…………………（4分） 即解得或. 又由（1）知或，，故. ………………………………（6分） （3）解法一：由（2）知：， ∵，要使∽，只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴，即，解之得.………………………………………………………（8分）（ⅱ）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BN⊥AC，垂足为N，∴，∴，即，又，∴，解之得. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………（12分）解法二：由（2）知：，，∵，要使∽，只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………（8分）（ⅰ）若，解得：.（ⅱ）若，即，解得：. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. ………………（12分）∆ABCMBP=k3=k5。
【真题】2018年新课标Ⅰ卷高考数学(理)试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。