北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级下册期中测试卷
数学
考试时间：100分钟试卷满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1
C．x≤1 D．x＜1
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
3．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列根式中属最简二次根式的是（）
A． B．
C． D．
5．若，则a与3的大小关系是（）
A．a＜3 B．a≤3
C．a＞3 D．a≥3
6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A．4 B．
C．2 D．3
7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A．2个 B．3个
C．4个D．5个
9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）
A．平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线长相等的四边形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则= ．
12．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
13．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．
14．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD= cm．
15．已知﹣=，那么+的值是．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：（每小题4分，共计8分）
（1）（﹣）﹣（+）（2）（2﹣2）（+）
17．（9分)如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
18．(9分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
19．（9分）在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．
20．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．
21.（10分）如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE ＋CF＞EF.
22．（10分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
23．（11分）已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B．2．B．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．A．9．B．10．C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．2．12．24．13．15°．14．4．15．2017．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）（﹣）﹣（+）
=﹣﹣﹣
=；
（2）（2﹣2）（+）
=
=20﹣12
=8．
17．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，
设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32，
解得：x=5，∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），∴S
=AB•AE=×3×4=6（cm2）．
△ABE
18．解：BE=AF，BE⊥AF；
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF．
19．证明：如图，连接DM、CM．
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∵AM=BM，
∴DM=AB，CM=AB，
∴DM=CM，
∵DN=CN，
∴NM⊥CD．
20．解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4﹣y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16．
21.证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC，
在△DBE和△DNE中：
∴△DBE≌△DNE （SAS）
∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）
同理可得：CF＝NF
在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边）
∴BE＋CF＞EF.
22．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，
∴∠MEF=∠P
同理可证：FM∥CD，FM=CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．．
23．解：如图，连接BD与AC相交于O，过点E作EH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形ACFE是菱形，
∴AC⊥BD，AC∥BF，
∴四边形OBEH是矩形，
∴EH=OB=AC=BD，
∵四边形ACFE是菱形，
∴AC=AE，
∴EH=AE，
∴∠HAE=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°．
11。
北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案【完整版】
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．当2a-有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．若a＝7+2、b＝2﹣7，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．32B．3 C．1 D．439．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、22()1y x =-+3、4415、（-2，0）6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、CD的长为3cm.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
最新(北师大版)八年级下学期期中考试数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB//DE，AB=DE；②AD//BE//CF，AD=BE=CF；③AC//DF，AC=DF；④BC//EF，BC=EF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列不等式中是一元一次不等式的是()x−y<1 B. x2+5x−1≥0A. 12C. x+y2>3D. 2x<4−3x3.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点4.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处5. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°5.用不等式表示：“a的12与b的和为正数”，正确的是()A. 12a+b>0 B. 12(a+b)>0 C. 12a+b≥0 D. 12(a+b)≥06.已知m<n，则下列不等式中错误的是()A. 2m<2nB. m+2<n+2C. m−n>0D. −2m>−2n7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°8.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.9.如图，是平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90∘，点B的对应点B′的坐标是()A. (−√3,3)B. (−3,√3)C. (−√3,2+√3)D. (−1,2+√3)10.下列说法中，错误的是()A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.若ED=3，则AC的长为()A. 3√3B. 3C. 6D. 912.如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BM是AC边的中线，有AD⊥BM，垂足为点E，交BC于点D，且AH平分∠BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：①∠AMB=∠CMD②HN=HD③BN=AD④∠BNH=∠MDC⑤MC= DC中，错误的有()个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个13.若不等式组{x>ax−3<0只有两个整数解，则a的取值范围为()A. 0<a <1B. 0<a ≤1C. 0≤a <1D. 0≤a <2 14. 如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k ⋅90°(k 为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是( )A. n =1可以，n =2，3不可B. n =2可以，n =1，3不可C. n =1，2可以，n =3不可D. n =1，2，3均可卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15. 如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A ”“B ”或“C ”)．16. 如图，直线y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)与直线y =2交于点A(4,2)，则关于x 的不等式kx +b <2的解集为 ．17. 如图，已知OC 平分∠AOB ，CD//OB ，若OD =6 cm ，则CD 的长为________cm ．18. 若不等式组{2x <3(x −3)+1,3x+24>x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 ．19.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC=°.三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）20.（8分）解下列不等式：①3(x+2)<4(x−1)+7．②x+43−x−12>1．21.（10分）如图，∠MAN=90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．(1)当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出DEBE 的值；(2)写出一个∠ACB的度数，使得DEBE =12，并证明．22.（8分）如图，在等边△AOB中，点B(2,0)，点O是原点，点C是y轴正半轴上的动点，以OC为边向左侧作等边△COD，当AD=2√213时，求AC的长．23.（12分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于点Q．(1)求证：AM=BN；(2)求∠BQM的度数．24.（12分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25.（14分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为______________，点C的坐标为______________；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a,b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为______________．26.（16分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=8cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC.点M从点D出发，沿DB 方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接AM，MN，MN交CD 于点P.设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，OM平分∠AMN？(2)设四边形AMNO的面积为S(cm2)，求S与t的函教关系式；(3)在运动过程中，当∠AMO=45°时，求四边形AMNO的面积；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.A10.A11.C12.D13.B14.C15.D16.平移；A17.x<418.619.−114≤a<−5220. 8521.解：(1)去括号，得：3x+6<4x−4+7，移项，得：3x−4x<−4+7−6，合并同类项，得：−x<−3，系数化为1，得：x>3；(2)去分母，得：2(x+4)−3(x−1)>6，去括号，得：2x+8−3x+3>6，移项，得：2x−3x>6−8−3，合并同类项，得：−x>−5，系数化为1，得：x<5．22.解：(1)补全图形如下：由旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，如图1，过点D作DF⊥AC于点F，∴DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEBE，设DF=x，则DA=2x，则AC=2x，∴AB=2√33x，∴DFAB=√32∴DEBE =√32．(2)解：∠ACB=45°．证明：∵∠ACB=45°，∴AB=AC．∵AC=AD，∴AB=AD．如图2，过点D作DF⊥AC于点F，∴∠DFE=90°∵∠CAD=30°，∴DF=12AD=12AB．∵∠BAE =90°，∴∠DFE =∠BAE =90°．∵∠FED =∠AEB ．∴△FED∽△AEB ． ∴DE BE =DF AB =12． 23.解：如图，连结BC ，作AH ⊥OB 交OB 于点H ，∵△AOB 和△COD 是等边三角形，∴∠DOC =∠AOB =60°，∴∠DOC +∠COA =∠AOB +∠COA =90°， ∵B(2,0)，∴OB =OA =2，又∵AD =2√213， ∴CO =DO =√AD 2−AO 2=4√33， ∴C(0,4√33)， ∵OH =BH =1，∴AH =√AO 2−HO 2=√3，∴A(1,√3)，∴AC =√(0−1)2+(4√33−√3)2=2√33． ∴AC 的长为2√33．24.解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC =∠C =60°，AB =BC ．在△AMB 和△BNC 中，{AB =BC,∠ABM =∠C,BM =CN,∴△AMB≌△BNC(SAS)．∴AM =BN ．(2)60°．25.解：(1)y 甲=0.9x ．y 乙={x(0≤x ≤100),0.8x +20(x >100).(2)当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱． 26.解：(1)(2,7)；(6,5)(2)图略．(3)(a,b −7)27.解：(1)∵Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =8， ∴∠AOB =60°，OA =12AB =4，AB =√OB 2−OA 2=√82−42=4√3， 由旋转的性质得：OB =OC =8，AB =CD =4√3，∠DOC =∠AOB =60°， 当OM 平分∠AMN 时，即∠AMO =∠NMO ，在△AMO 和△NMO 中，{∠AMO =∠NMOOM =OM ∠AOM =∠NOM，∴△AMO≌△NMO(ASA)，∴OA =ON =4，∴t =42=2(s)， ∴当t 为2s 时，OM 平分∠AMN ；(2)过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点N 作ZF ⊥OB 于F ，如图1所示：∵∠DOC =∠AOB =60°，∴AE =OA ⋅sin60°=4×√32=2√3，NF =ON ⋅sin60°=2t ×√32=√3t ，∵OM =OD +DM =4+t ，∴S =S △AOM +S △NOM =12OM ⋅AE +12OM ⋅NF =12(4+t)×2√3+12(4+t)×√3t =√32t 2+3√3t +4√3；(3)当∠AMO =45°时，则△AEM 为等腰直角三角形，∴AE =ME ，∵∠AOE =60°，∴∠OAE =30°，∴OE =12OA =2，∴DE=OD−OE=4−2=2，∴ME=2+t，∴2+t=2√3，∴t=2√3−2，∴S=√32t2+3√3t+4√3=√32(2√3−2)2+3√3(2√3−2)+4√3=6√3+6；(4)存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点，理由如下：过点N作NQ⊥OB于Q，如图2所示：∵P为线段CD的中点，∴DP=12CD=2√3，∵∠NOQ=60°，∴∠ONQ=30°，NQ=ON⋅sin60°=2t×√32=√3t，∴OQ=12ON=t，∴DQ=OD−OQ=4−t，∵S△NOM=12OM⋅NQ=12(4+t)×√3t，S△NOM=S△MDP+S梯形DQNP +S△OQN=12DM⋅DP+12(DP+NQ)⋅DQ+12OQ⋅NQ=1 2t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t，∴12t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t=12(4+t)×√3t，整理得：t2=8，∴t=2√2，即存在t=2√2s时，使点P为线段CD的中点．。
北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案
北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜ 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x xC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞xB.2-＜xC.3＜xD.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为 A.100° B.50° C.40° D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC= A.50° B.100° C.120° D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x x D.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70° 9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 A.(3,-5) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(-3,5) 10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x mx 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞mB.3-≥mC.3-＜mD.3-≤m二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________. 12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分) 15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷(含解析)
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,共36分）1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 17AB的长为半径画圆3.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B. 10C. 11D. 134.若a <b ,则下列变形正确的是()A. a−1>b−1B. a4>b4C. −3a>−3bD. 1a>1b5.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3),则不等式kx+b≥3的解集为()A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−17.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为()A. 42B. 48C. 84D. 9610.现规定一种新运算,a※b=ab+a−b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式3x−22<−m的解集是()B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.符号[x]为不超过x的最大整数,如[2.8]=2,[−3.8]=−4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A. [x]≤xB. 0≤x−[x]<1C. [x−1]=[x]−1D. [x+y]=[x]+[y]12.有不足30个苹果分给若干个小朋友,若每个小朋友分3个,则剩2个苹果；若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个,那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 29第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,共12分）13.若关于x的不等式组{2x+1>3,a−x>1的解集为1<x<3,则a的值为(1)．14.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________．15.不等式组{2x+1≤35≥3−x的解集为______．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．三、计算题（本大题共8小题,共52分）17.在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于F.交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于H.解答以下问题．(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为V P=2cm/s,V Q=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形？19.如图,∠1=∠2,CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1cm,AD=3cm,则AB的长为______cm．20. 解不等式组{−1−x ≤0,①x+12−1<x3,②并写出它的正整数解．21. 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A ,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元．(1)求A ,B 两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A 种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. 岳阳市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80％,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10％的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？23.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线//BC,求∠1的度数．24.如图,在正方形ABCD中,AB=6,用一块含45°的三角板,把45°角的顶点放在D点,将三角板绕着点D旋转,使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．(1)由几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长,从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用．由AD是△ABC的平分线推出DF=DE,结合三角形面积公式求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a<b,∴a−1<b−1,故本选项不符合题意；B、∵a<b,∴a4<b4,故本选项不符合题意；C、∵a<b,∴−3a>−3b,故本选项符合题意；D、若a<b,则1a >1b不一定成立,比如a=−2,b=2,但−12<12,故本选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得：x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选：B．先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：观察图象知：当x≥−1时,kx+b≥3,故选：D．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称,据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形2可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形．故选B．9.【答案】B【解析】由题意可知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE−DO=10−4=6,∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE,∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．先根据新定义得到2×3+2−3+m ×1+m −1=6,解得m =1,则不等式化为3x−22<−1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解答】解：∵(2※3)+(m※1)=6,a※b =ab +a −b ,∴2×3+2−3+m ×1+m −1=6,∴m =1,∴3x−22<−1,去分母得3x −2<−2,移项并合并得3x <0,系数化为1得x <0．故选B ．11.【答案】D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,根据“若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”,即可得出关于x 的一元一次不等式组,解之即可得出x 的取值范围,结合x 为偶数即可得出x 的值,再将其代入(3x +2)中即可求出结论．【解答】解：设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,依题意,得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3, 解得：7<x <10．又∵x 为偶数,∴x =8,∴3x +2=26．故选B ．13.【答案】414.【答案】136【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE,再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC,AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD−x,CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22,．解得CE=136故答案为13．615.【答案】−2≤x≤1【解析】解：解不等式2x+1≤3,得：x≤1,解不等式5≥3−x,得：x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x≤1,故答案为：−2≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x<−1【解析】【分析】观察函数图象可知,当x<−1时,函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方,从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：由图知,当x<−1时,k2x>k1x+b所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故答案为x<−1．17.【答案】证明：(1)∵EF//AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAF,∴∠P=∠PFA,∴AP=AF,∴△APF是等腰三角形．(2)△DCH≌△BEF．证明：∵AB//CH,∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),又∵EF//AD(已知),∴∠BFE=∠BAD；∴∠BFE=∠H,在△DCH和△EBF中,{∠BFE=∠H ∠B=∠HCD BE=CD,∴△DCH≌△EBF(AAS)．(3)AB=PC,理由：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠HAC,∵AB//CH,∴∠BAH=∠H,∴∠HAC=∠H,∴AC=CH,∴△BEF≌△CDH,∴BF=CH,∴AC=BF,∵△APF为等腰三角形,∴AP=AF,∴AC+AP=BF+AF,即AB=PC．【解析】(1)由平行线EF//AD,可得同位角、内错角相等,即∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,进而再由平分线的性质以及角之间的转化,即可得出结论；(2)可由两角夹一边求解△DCH≌△BEF；(3)在(2)的基础上可得出线段之间的关系,通过等量代换即可．本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题,能够熟练掌握并运用．18.【答案】解：在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°．∵4÷2=2,∴0≤t≤2,BP=4−2t,BQ=t．(1)当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形．即4−2t=t．∴t=4．3当t=4时,△PBQ为等边三角形；3(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,BP=2BQ,即4−2t=2t,∴t=1．②当∠BPQ=90°时,BQ=2BP,即t=2(4−2t),∴t=8．5即当t =85或t =1时,△PBQ 为直角三角形．【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°,当BP =BQ 时,可得到关于t 的一次方程,求解即得结论；(2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时,当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中,含30°角的边间关系,得到关于t 的一次方程,求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．19.【答案】5【解析】解：(1)BE =DF ,证明：∵∠1=∠2,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CE =CF =90°．在Rt △CEB 和Rt △CFD 中,{BC =DC,CE =CF.∴Rt △CEB≌Rt △CFD(HL)．∴BE =DF ．(2)在△AFC 与△AEC 中{∠1=∠2∠F =∠CEB AC =AC,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,∴AB =5．故答案为：5．(1)首先利用角平分线的性质求出CF =CE ,再根据斜边直角边证明Rt △CEB≌Rt △CFD ,推的BE =DF ；(2)利用(AAS)证明△AFC≌△AEC ,推AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,最后求出AB 长．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法与性质,角平分线的性质应用是解题关键．20.【答案】解：−1≤x <3.不等式组的正整数解是1,2．【解析】略21.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据题意,得：{8x +3y =9505x +6y =800, 解得：{x =100y =50, 答：A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据题意,得：{m ≥52100−m ≥0100m +50(100−m)≤7650,解得：52≤m ≤53,所以购买的方案有：1、购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵；2、购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵；(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元,方案二的费用为53×30+47×20=2530元,所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元．【解析】(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据“购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据“A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；(3)根据(2)中所得方案,分别计算得出费用即可．本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细审题,找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．22.【答案】解：(1)设去年餐饮利润x 万元,住宿利润y 万元,依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1, 解得：{x =11y =5, 答：去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润m 万元,依题意得：16+16×(1+10%)+m −20−11≥10,解之得,m ≥7.4,答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【解析】(1)设去年餐饮利润为x 万元,住宿利润为y 万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设今年土特产的利润为m 万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果．此题考查了一元一次不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23.【答案】解：∵△BAC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,∴∠B =90°−30°=60°,∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转,得到△AMN ,∴AB =AM ,∴△ABM 是等边三角形,∴∠AMB =60°,∵∠AMN =60°,∴∠CMN =180°−60°−60°=60°,∵l//BC ,∴∠1+∠ANM =∠NMC ,∵∠ANM =∠C =30°,∴∠1+30°=60°,∴∠1=30°．【解析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数．本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大．24.【答案】解：(1)EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,∵AD=CD,AE=CE′,∠A=∠DCE′=90°,∴△ADE≌△CDE′,∴DE=DE′,∠ADE=∠CDE′,∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°−∠EDF=45°,∴△DEF≌△DE′F,∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；(2)如图所示,已知AE=x,CF=y,则BE=6−x,BF=6−y,由(1)可知EF=x+y,在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,即(6−x)2+(6−y)2=(x+y)2,(0≤x≤6)．解得：y=36−6xx+6【解析】(1)延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,利用旋转法证明△ADE≌△CDE′,根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°,可证△DEF≌△DE′F,再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；(2)由(1)的结论,将条件集中在Rt△BEF中,由勾股定理建立x、y的函数关系式．本题考查了旋转法在证题中的运用,勾股定理在建立函数关系式中的运用．关键是通过旋转,将条件相对集中．。