齿轮基本尺寸的分析计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
思考一下……
缺少m！
da=m(z+2 )
m=da/ (z+2 ) =304/(36+2) =8mm
计算结果
mm
小结:
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h ○ 两距：齿距p、中心距a ○ 两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c*
一齿厚槽宽：s e ○ 标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
1、渐开线标
准直齿圆柱
d
齿轮各部分
o
的名称
r
A
B
C
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的 名称
2.基本尺寸计算
01 d / z 模数表示轮齿的大小
02
齿数Z：齿轮总数 1. 模数m：m=p/ 2. 分度圆：齿厚与槽宽相等的理想圆，分度圆直径是表示齿 轮大小的一个参数，用d表示，半径用r表示。
分度圆就是齿轮上具有标准模数和 标准压力角的圆。
齿顶高 h f
标准ha*齿 1短齿 ha*0.8
rf
h 分度圆 齿根高
hf (ha* c*)m
c* -顶隙系数
c=c*
标准齿 c* 0.25短齿 c*0.3
全齿 hha高 hf 2.2m 5
齿顶圆：齿顶圆柱面与
端平面的交线。其直径
称为齿顶圆直径。用
da、ra 表示。
ra
rf
正常标准齿轮计算公式：
haha*m m
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
作业：
1
2 最短距离称为中心距，
m
/ 2(z1
z )用
标准齿轮
分 度 圆 : d zm 模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、齿顶系数c*均 为标注值，其分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的齿轮
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
}模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=%齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]&13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角~＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝ mm，齿数z1＝29。
现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。
13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝ mm，齿数z＝25，正常齿制。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数数）齿距齿数分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿顶高齿根高齿高齿厚中心距跨测齿数公法线长度m m=p/ n =d/z=da/ (z+2) (d为分度圆直径，z为齿p p二兀m= n d/zz=d/m=兀d/pd d=mz=da-2mda da=m (z+2) =d+2m=p (z+2) / ndf df二d-2. 5m=m(z-2. 5)=da-2h=da-4. 5mha ha=m=p/nhf hf=l. 25mh h=2.25ms s=p/2= m/2a a=(zl+z2)m/2=(dl+d2)/2k k=z/9+0.5w w=m[2. 9521 (k-0. 5) +0. 014z]13-1什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位這上？13-2 一渐开线，其基圆半径rb=40mm,试求此渐开线压力角«=20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线宜齿圆柱齿轮，测疑其齿顶圆直径da = 106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数爲=22、Z2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d a i=240 mm,大齿轮全齿高h = 22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z】 = 19、Z2 = 81,模数m = 5mm,压力角&=20。
若将其安装成J =250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数zi=21、Z2 = 66，模数m = 3.5 mm,压力角«=20°,正常齿。
试确左这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿髙、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径dai = 77.5mm,齿数zx=29。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
最常用
齿轮加 工方法
铣削 拉削 插齿 滚齿 范成法 (展成法共 剃齿 轭法 磨齿
包络法)
一、成形法铣削
盘铣刀
指状铣刀
14
ω
分度 进给
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
ω
盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。
γ
进给 t
为什么滚刀要倾斜一个角度呢？
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
19
t
t
γ
t
t
范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率 高，精度高，用于批量生产。
20
c*m h*amh*am c*m
4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 α=20° πm/2 πm/2 4.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。
ha=h*am
s
e
21
§4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
以下分析产生根切的原因: 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
让刀运动
ω0
ω
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
17
2. 齿条插刀 切削 v
范成
让刀
标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和 齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承 受的载荷大小等条 件，选定了模数， 并选定了齿顶高系 数、顶隙系数、压 力角，并确定了齿 轮的齿数后，标准 齿轮各部分的尺寸 就能够利用公式进 行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和 分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大 齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m， 齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称 代 号
计算公式
模数 压力角 齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高 齿根高 全齿高
图解齿轮的基本参数（精）
图解齿轮的基本参数（精）1, 齿数 z⼀个齿轮的轮齿总数。
2, 模数 m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长,即pz=πd, 式中 z 是⾃然数, π是⽆理数。
为使 d 为有理数的条件是p/π为有理数,称之为模数。
即:m=p/π3, 分度圆直径 d齿轮的轮齿尺⼨均以此圆为基准⽽加以确定, d=mz4,齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df由齿顶⾼、齿根⾼计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式:da=d+2ha df=d-2hf=mz+2m=mz-2×1.25m=m(z+2=m(z-2.55, 模数 z:齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺⼨的基准 , ⽽齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径d=z p/π由于在上式中π为⼀⽆理数 , 不便于作为基准的分度圆的定位 . 为了便于计算 , 制造和检验 , 现将⽐值p/π⼈为地规定为⼀些简单的数值 , 并把这个⽐值叫做模数(module,以 m 表⽰ , 即令其单位为 mm. 于是得 :模数 m 是决定齿轮尺⼨的⼀个基本参数 . 齿数相同的齿轮模数⼤ , 则其尺⼨也⼤ . 为了便于制造 , 检验和互换使⽤ , 齿轮的模数值已经标准化了 .6,分度圆直径 d :在齿轮计算中必须规定⼀个圆作为尺⼨计算的基准圆,定义:直径为模数乘以齿数的乘积的圆。
实际在齿轮中并不存在, 只是⼀个定义上的圆。
其直径和半径分别⽤ d 和 r 表⽰,值只和模数和齿数的乘积有关,模数为端⾯模数。
与变位系数⽆关。
标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆 (不考虑齿侧间隙就为分度圆。
标准齿轮传动中和节圆重合。
但若是变位齿轮中, 分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。
若为变位齿轮传动中⾼变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。
但⾓变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。
7,压⼒⾓α——在两齿轮节圆相切点 P 处,两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受⼒⽅向与两节圆的公切线(即 P 点处的瞬时运动⽅向所夹的锐⾓称为压⼒⾓,也称啮合⾓。
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<初中物理>
§ 4-2 齿廓实现定角速 度比的条件
N1N2 啮合点的轨迹。N1、N2 为啮合极限点。 五线合一——啮合线、公法线、两基圆内公切线，发生线，力的作用线五线重合。
啮合角：过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2的夹角α’（两基圆内公切线 即啮合线为固定直线 ，所以 α’=C,从几何关系上可知，啮合角在数值上等于渐开线 在节圆上的压力角）
O
齿齿向顶根厚槽距顶根高全圆—宽（高度高“—名周称———轮——师节为—齿轮公）齿齿益两槽齿顶径顶槽—根课侧两介高—向所底高堂齿侧相于与高”确部，廓齿邻分齿度定所h之廓两度根距f称的确间之齿圆高，为圆定的间同与之p《齿，的k=力弧的侧齿和顶叫圆学s长弧齿顶根称高k复叫齿称长廓圆为习+，齿顶e》为称之齿kh根圆a该为间全，圆圆该的高d，<上圆弧部a，初、d的上长分fh中r、物a的称齿r理f为厚齿> 该，槽齿圆s宽顶根k 上，，的e其k 径
B
齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
s 齿厚－
k 任意圆上的弧长
haቤተ መጻሕፍቲ ባይዱh hf
s
齿槽宽－ ek 弧长
e
sk ek rb
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧
长
rf r
ra
分度圆－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高 ha 齿根高 hf
齿全高 h= ha+hf
ω2 o2
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《力学复习》
<初中物理>
i12
1 2
O2 P O1P
r2 ' r1 '
传动比等于节圆半径的反比
两节圆作纯滚动
4.中心距
外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和
O1O2 O1C O2C
5.共轭齿廓 共轭曲线
a r1 r2
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲 线称为共轭曲线
❖两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes)
交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）
蜗轮蜗杆传动（worm drive）
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<初中物理>
特点
❖优点：
▪ 传动比准确、传动平稳； ▪ 圆周速度大，高达300 m/s； ▪ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦； ▪ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠； ▪ 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
第8章 齿轮机构与齿轮传动
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<初中物理>
引言
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广 泛的一种传动机构。
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类型
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，类型很多。
按相对 运动分
平面齿轮传动 （轴线平行）
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
两轴交错 交错轴斜齿轮
准双曲面齿轮
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<初中物理>
❖ 两轴线平行的圆柱齿轮机构
▪ 直齿（ spur gear ）
外啮合 内啮合
齿轮与齿条啮合（rack）
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§ 4-2 齿廓实现定角速 正压力方向不度变比的条件
不论齿廓在任何位置啮合，过啮合
点所作两齿廓的公法线必将与内公切线
N1N2重合，即一对渐开线齿廓从开始啮合 到脱离接触，所有的啮合点均在内公切
线N1N2上，称此公切线N1N2为啮合线。
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▪ 斜齿（helical gear）
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合
▪ 人字齿（double-helical gear）
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❖两轴相交的齿轮机构 (Gears with Intersecting Axes)
圆锥齿轮传动 （伞齿轮）
直齿（straight bevel gear） 曲齿（spiral bevel gear）
❖缺点：
▪ 要求较高的制造和安装精度，加工成本高； ▪ 不适宜远距离传动(如单车)。
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<初中物理>
齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求传动平稳，保证瞬时传动比恒定，即： i12=1/2= C
1. 齿廓啮合基本定律——
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触 点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P，这就是平面齿廓啮合基本定 律。
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渐开线齿廓啮合特性
观察一对齿轮的啮合过程
啮合线---啮合点的轨迹。
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<初中物理>
观察一对齿轮的啮合过程
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<初中物理>
§ 4-2 齿廓实现定角速
保证恒定传动度比传比动的条件
1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿
r1' o1
rb1
廓的法线N1N2，始终是基圆的内公切线， 为定直线。
P k2
N1
k1
工用程 寿P必意命为义，两定：提轮点高i中12。为机心常器连数的线可工也减作为少精定因度直速。线度，变故化交所点产生的附加动载N2荷、振动和噪音，r延2' 长齿轮的使
rb2
const
o2
2
故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律。
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<初中物理>
推导过程
v1 、v2在法线上的分速度相等 v1cosa1=v2cosa2
w1
O1
∵ v1=O1K·w1
v2=O1K·w1 ∴ O1K·w1cosa1=O2K·w2cosa2
α1
n
v2 α 2 P
N1
∴ w1 / w2=O2K·cosa2 / O1Kcosa1 w1 / w2=O2N2/ O1 N1
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《力学复习》
<初中物理>
i12
1 2
O2 P O1P
const
2.节点—— 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
与两轮连心线O1O2的交点P。
3.节圆——
分别以O1、O2为圆心，O1 P、 O2
P为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。
其半径用r’表示。
n
3
o1
ω1
1
n
k1 k a
p
中心距
2
压力啮作合用角线：不因变为表五线示合齿一廓，所间以压两力啮合方齿向廓不间压变力，作若用线齿方轮向传不变递的力矩不弯， 则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开齿 轮传的一大优点。
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<初中物理>
基圆齿－轮d基b、§本rb 4尺-齿寸3宽及的齿－名基b轮称本各和尺符部号p寸分名称pk
v1 n N2
α1
∵ △N2O2P∽△N1O1P ∴ w1 / w2=O2P/ O1 P 欲使i为定值，则P为定点
α2
w2
O2
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《力学复习》
<初中物理>
另一种推导方法
作辅助线O2Z∥公法线，利用△Kab∽△KO2Z，对应边成例，再用△O １O2Z∽△O2CK，对应边成例。
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