2018年高考数学黄金100题系列第02题命题真假的判断理.(最新整理)
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
2018年高考数学黄金100题系列第01题集合的性质与运算文
第01题 集合的性质与运算I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知集合{}{}|37,|210,A x x B x x =≤<=<< 求()R C AB ，()RC A B ，()R C A B ，()R A C B .【解析】甴已知利用数轴易得()[)210,37A B A B ==，，， (][)(),210,R C A B ∴=-∞+∞， ()[)(),37,R C A B ∴=-∞+∞，()[)(][),37,,,210,R R C A C B =-∞+∞=-∞+∞，()[)()2,37,10R C A B ∴=，(][)[)(),23,710,R A C B =-∞+∞.精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第14页A 组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考天津，理1】设集合{}1,2,6,A ={}{}2,4,15B C x x ==∈-≤≤R ，则()A B C = A ．{2} B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，,选B. 【例3】【2017高考山东，理1】设函数y =义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ,则AB =A ．()1,2B ．(]1,2C ．()2,1-D ．[)2,1- 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.III ．理论基础·解题原理考点一 集合的基本概念 1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图. 2．常见数集及其表示符号自然数集用N 表示，正整数集用*N 或N ＋表示，整数集用Z 表示，有理数集用Q 表示，实数集用R 表示.考点二 集合间的基本关系（1）子集：对任意的x A ∈，都有x B ∈，则A B ⊆（或B A ⊇）；（2）真子集：若集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则A B （或B A ）； （3）性质：A A A A B B C A C ∅⊆⊆⊆⊆⇒⊆,,,； （4）集合相等：若A B ⊆，且B A ⊆，则A B =. 考点三 集合的并、交、补运算： {A B x x ={AB x x ={U A x x =∈补集．（4）集合的运算性质： ① ,A B A B A A B A A B =⇔⊆=⇔⊆； ② ,A A A A =∅=∅； ③ A A A A A =∅=,；④ (C )U U U U AC A A C A U C A A =∅==,,.IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A B ⊆（B ≠∅），则有A =∅和A ≠∅两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.V ．举一反三·触类旁通 考向1 集合关系的判断【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合{}1,1M =-，{}2|6N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A. N M ⊆B. N M =∅C.M N ⊆D. M N R =【答案】C【解析】{}23x x N =-<<，所以M ⊆N ，N M =M ，M N =N ，故选C.考向2 根据集合关系求参数的值或范围【例5】【2017高考课标II ，理2】设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（ ） ABCD【答案】D 【解析】根据共轭复数的概念得到，z故答案为D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．B ．8C ．9D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x ）A B C D ．2【答案】D故选D ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B 【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·济南期末]记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2C ．129D ．2188【答案】C【解析】在()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++中，令0x =，可得701272a a a a +++⋅⋅⋅+=，()7711a =-=-，所以01a a a a +++⋅⋅⋅+=7721281129a -=+=，故选C ． 6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且，公差为d ，则，解得，所以B．8．[2018·周口期末]）A．B．C．D．【答案】B-≠，1x≠，即()()x10x∈-∞+∞，，，故排除A，11x=C，故选B．D，当09．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=； 第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=； 第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=； 第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=； 程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．[2018·孝感联考]当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．43【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z=，即112p=．区域C的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D的面积为2112612p==，所以121224133p p-=-=．11．[2018·德州期末]已知点1F是抛物线C：22x py=的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以1F，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C1D【答案】C【解析】20,2pF⎛⎫-⎪⎝⎭，设过2F的抛物线C的切线方程为2py kx=-2220x pkx p-+=，令222440p k p∆=-=，解得21k=，即2220x px p±+=，不妨设,2pA p⎛⎫⎪⎝⎭，由双曲线的定义得，122c F F p==，则该双曲线的离心率为1e==．故选C．12．[2018·天津期末]已知函数()e ex xf x-=+（其中e是自然对数的底数），若当x>时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，即()e e e 11x x x m ---+-≤，0x >，1e e 0xx--∴>+()0,+∞上恒成立，设e x t =，()1t >()1,+∞上恒成立，当且仅当2t =B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
专题3量词的应用跳出题海之高中数学必做黄金100题(原卷版)
（1）全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
（2）含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是： ， ．
C． ， D． ，
【温馨提醒】全称命题的否定是全称量词变为存在量词，后面否定；特称命题的否定为存在量词变为全称量词，后面否定。
考向2判断全称命题、特称命题的真假性
【2019·山东高考模拟（文））若命题 ： ， ，命题 ： ， .则下列命题中是真命题的是（）
A． B． C． D．
【温馨提醒】全称命题、特称命题真假判断可以采用举反例和证明。本题是考查与全称命题、特称命题有关的符合命题真假的判断，应先判断全称命题、特称命题的真假。
三．理论基础·解题原理
考点一全称命题、特称命题的否定
1．全称量词与全称命题：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．含有全称量词的命题，叫做全称命题．
2．存在量词与特称命题：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“命题．
考点二判断全称命题、特称命题的真假性
全称命题与特称命题真假的判断方法：
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题真
否定为假
假
存在一个对象使命题假
否定为真
特称命题
02或且非命题的真假判断-2018版高人一筹之高二数学特色训练(2-1)含解析
一、选择题1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知()2x f x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈,使得()0f x ≤恒成立.则下列命题为真命题的是（ ）A 。
p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C 。
()p q ⌝∧D .()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假,则( )．A 。
或为假B . 为假C 。
为真D 。
为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则( ）．A. 命题“”是假命题B. 命题“"是假命题C。
命题“”是假命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真,是无理数，“”为真命题,“”为真命题，“”为假命题,“”为假命题．故选．点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非"：真假相反,做出判断即可。
以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组）求解即可。
4．【北京西城13中2016—2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p：若αβ⊥, γβ⊥，则αγ;命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等,则αβ,下列结论中正确的是（）．A。
命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝"为假C。
命题“p或q”为假D。
命题“p且q⌝”为假【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“"是真命题,则实数的取值范围是（）A. B。
四种命题的关系及真假判断
完的平行四边形不是菱形”，写出它的逆
命题、否命题与逆否命题，并判断真假。
解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 真 逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 真
否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
真
逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直 真
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。
（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
并判断真假。
解：逆命题：若ab=0，则a=0
假
否命题：若a≠0，则ab≠0
假
逆否命题：若ab≠0，则a≠0 真
2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与
逆否命题。
解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b
真
否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真
注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结 论是：ac>bc.
真
否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc
真
逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b 真
例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。
(1)若a2 b2 0，则a,b全为0；
(2)若a 0，则x2 x a 0有实数根。
2018年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1212ii+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34. 55D i -+2.已知集合(){}22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为. 9A. 8B . 5C . 4D3.函数2()x xe ef x x--=的图象大致为4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()2a a b ⋅-=. 4A . 3B . 2C . 0D5.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为. 2A y x =± . 3B y x =± 2. 2C y x =± 3. 2D y x =±6.在ABC ∆中,5cos ,1,5,25C BC AC ===则AB = . 42A . 30B . 29C. 25D 7.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入. 1A i i =+ . 2B i i =+ . 3C i i =+ . 4D i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是1.12A 1. 14B 1. 15C 1. 18D 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,11,3,AB BC AA ===则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为1. 5A5. 6B 5. 5C 2.2D 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是.4A π.2B π3.4C π .D π-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________11.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=. 50A -. 0B . 2C . 50D12.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A且斜率为6的直线上,12PF F ∆为等腰三角形,12120F F P ∠=,则C 的离心率为2. 3A 1. 2B 1. 3C 1. 4D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线方程为_____________.14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为________.15.已知sin cos 1,cos sin 0αβαβ+=+=,则()sin αβ+=__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA 、SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45.若SAB ∆的面积为则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。
2018年高考数学 黄金100题系列 第05题 含参数的简易逻辑问题 文
第5题 含参数的简易逻辑问题I ．题源探究·黄金母题【例1】下列各题中，那些p 是q 的充要条件？（节选） （1）p ：0b =，q ：函数()2f x ax bx c =++是偶函数； 【解析】,p q ⇔∴p 是q 的充要条件．精彩解读【试题来源】人教A 版选修1-1第11页例3． 【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题．【思路方法】直接应用定义进行判断． II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1a b ==时，有()21i 2i +=，即充分性成立．当()2i 2i a b +=时，有222i 2i a b ab -+=，得220,1,a b ab ⎧-=⎨=⎩解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ． 【例3】【2014 福建理数】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“ABC △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【解析】当1k =时，:1l y x =+，由题意不妨令()1,0A -，()0,1B ，则111122AOB S =⨯⨯=△，所以充分性成立；当1k =-时，:1l y x =-+，也有12AOB S =△，所以必要性不成立．【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件；若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件；若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件．【例4】【2014四川理数】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉；④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 【解析】依题意可直接判定①正确；令()(]()2,1x f x x =∈-∞，显然存在正数2，使得()f x 的值域(][]0,22,2⊆-，但()f x 无最小值，②错误；假设()()f x g x B +∈，则存在正数M ，使得当x 在其公共定义域内取值时，有()()f x g x M +…，则()()f x M g x -…，又因为()g x B ∈，则存在正数1M ，使()[]11,g x M M ∈-，所以()1g x M -…，即()1M g x M M -+…，所以3()1f x M M +…，与()f x A ∈矛盾，③正确；当0a =时，()211,122x f x x ⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦，即()f x B ∈，当0a ≠时，因为()ln 2y a x =+的值域为(),-∞+∞，而211,122x x ⎡⎤∈-⎢⎥+⎣⎦，此时()f x 无最大值，故0a =，④正确．III ．理论基础·解题原理考点一 与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若p 则q ”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理． 考点二 与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题． 考点三 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的．考点四 与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“∀”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“∃”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围． IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【技能方法】解决与简易逻辑问题有关的参数问题，需要正确理解充分条件和必要条件的定义，弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论【易错指导】（1）参数的边界值即是否取等号，容易出错；（2）判断充分条件和必要条件时，容易将方向弄错． V ．举一反三·触类旁通考向1 与充分条件、必要条件有关的参数问题【例1】【2018安徽滁州高三9月联合质检】“1a >-”是“函数()223f x x ax =+-在区间()1,+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【例2】【2017湖南邵阳第二次联考】“1m >”是“函数()3x m f x +=-[)1,+∞无零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若函数()3x mf x +=-在区间[)1,+∞无零点，则1313122m m m +>⇒+>⇒> 故选A ．【例3】【2017黑龙江哈尔滨第三中学高三二模】对于常数,m n ，“关于x 的方程20x mx n -+=有两个正根” 是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】D【解析】依题意，两个正根即2121240{00m n x x m x x n ∆=-≥+=>=>，令5m n ==，此时方程有两个正根，但是方程22551x y +=不是椭圆．反之，令1,12m n ==，方程2212x y +=是椭圆，但是21102x x -+=没有实数根．综上所述，应选既不充分也不必要条件． 【例4】【2017江苏无锡模拟】若a R ∈，则复数3iia z -= 在复平面内对应的点在第三象限是0a ≥的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5【答案】B 【解析】∵33aiz a i i-==--，∴由题设可得00a a -⇒，因此不充分；反之，当00a a >⇒-<，则复数3z a i =--对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B ．【例5】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知命题:||4p x a -<，命题:(1)(2)0q x x -->，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[－2，5] 【解析】【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 【跟踪练习】1．【2017湖北七市（州）3月联考】已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵圆心到定直线的距离为，若半径，如上图，则恰有三个点到定直线的距离都是1．由于，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立，应选答案C ．2．【2017高三百校联盟】已知，，若的一个充分不必要条件是 ，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A3．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】[-1，6]【解析】∵⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．又∵:23q x <<，∴42,43a a -≤+≤，解得：16a -≤≤ ．考向2 与逻辑联接词有关的参数问题【例6】【2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点联考】已知命题000:,0,xp x R e mx ∃∈-=2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A ．()(),04,-∞⋃+∞B ．[]0,4C ．[)0,e D ．()0,e 【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则x e mx =无解，可得0m e ≤<； 若q 为真则04m ≤<，∴答案为C ．【例7】【2017四川资阳4月模拟】设命题p ：函数()()2lg 21f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时， 1x a x +>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】()12，；7【解析】解：由题意可知，命题,p q 均为真命题， p 为真命题时： ()2{240a a >∆=--< ，解得： 1a > ， q 为真命题时： ()1f x x x=+在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2 上单调递增， min 11121x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故：2a <，综上可得，实数a 的取值范围是：()1,2． 【例8】【2017贵州校级联考】已知函数()()21ln 11f x x x=+-+，命题p ：实数x 满足不等式()()121f x f x +>-；命题q ：实数x 满足不等式()210x m x m -++≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()02，【例9】【2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学联考】已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围． 【答案】．【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p 为真命题时a 的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q 为真命题时a 的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p 或q 为真，p 且q 为假”转化为p ， q 的真假，列出不等式组解得． 试题解析：若p 真，则在R 上单调递减，∴0＜2a-6＜1，∴3＜a ＜．若q 真，令f （x ）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p 真q 假，或者p 假q 真．①若p 真q 假，则， a 无解．②若p 假q 真，则．综上①②知实数的取值范围为．考点：１．复合命题的真假与简单命题真假的关系；２．二次方程实根分布．【例10】【2018安徽滁州9月联考】已知()2:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤； :q 函数221y x mx =-+有两个零点．(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[)1,0-；（2）()[],10,1-∞-⋃．若q 为真，则2440m =->， 1m >或 1m <-．(1)若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为[)1,0-． (2)若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足0{11m m ≥-≤≤，即01m ≤≤； 若p 假q 真，则实数m 满足0{11m m m <><-或，即1m <-．9综上所述，实数m 的取值范围为()[],10,1-∞-⋃． 【例11】设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．【分析】首先分别将命题,p q 翻译成实数a 的取值范围，若命题“p 且q ”为假命题，则,p q 至少有一个假，分类讨论．【解析】20:2104a p a a>⎧⎪⇒>⎨=-<⎪⎩，21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≥⇒>． “p 且q ”为假命题，∴p ，q 至少有一假:（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅； （2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤；（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤，2a ∴≤．【点评】复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，故先分别将简单命题翻译，根据其真假关系，转化为集合间的运算． 【跟踪练习】已知命题:p 函数()222f x x ax a =++的值域为[)0,+∞，命题:q 方程()()120ax ax -+=在[]1,1-上有解，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．考向3 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题【例12】【2017吉林三模】函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[],a b 内是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数()2f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间”B ．函数()()xf x e x R =∈不存在2级“理想区间”C ．函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,,22f x x x ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 【答案】D11【例13】【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[]13-，【点评】已知命题为假命题，则其否定是真命题，故将该题转化为恒成立问题处理．【跟踪练习】已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是______________．【答案】(－∞，－2]考向4 与全称量词、特称量词有关的参数问题【例14】【2017北京西城区二模】函数．若存在，使得，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】将函数的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，函数是R 上的单调递增函数，则 也是R 上的单调递增函数，则满足题意时：只需当时 成立，分类讨论： 当时： ，解得： ，此时： ， 当 时： ，解得：，此时： ，综合以上两种情况可得k 的取值范围是． 点睛：无论参数出现在什么类型 的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决．但需要注意一点，不能形成定势思维：有参数就一定要分类讨论．【例15】【2018江苏横林高级中学模拟】若命题“t R ∃∈， 20t a -<”是真命题，则实数a 的取值范围是____．【答案】()0,+∞【解析】2a t >，由于20t ≥，命题“t R ∃∈，20t a -<”是真命题，则0a >，实数a 的取值范围是()0,+∞．【例16】【2017湖北省黄冈模拟】若命题“2000,20x R x x m ∃∈-+≤”是假命题，则m 的取值范围是__________．【答案】()1,+∞【例17】【2017江苏盐城三模】若命题“t R ∃∈，220t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],1-∞-【解析】2,20t R t t a ∀∈--≥ 为真命题，∴440 1.a a ∆=+≤⇒≤-【例18】已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”． 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为_______________．13 【分析】若命题“p 且q ”是真命题，则命题,p q 都是真命题，首先将命题,p q 对应的参数范围求出来，求交集即可．【点评】命题p 是恒成立问题，命题q 是有解问题．【例19】【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知命题2:,20p x R x x a ∃∈++≤是真命题，则实数a 的取值范围是_________．【答案】1a ≤【解析】由题设方程022=++a x x 有解，故044≥-a ，即1≤a ，故应填答案1a ≤．【跟踪练习】已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是___________________． 【答案】]3,35(。