指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．32 ）A ．2B ．-2C ．2±D ．83a =；②2a =a =；④3a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④40(4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B 352=-C 25a =- D ．120-=8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数y = ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1=____________； （2=_________（3=____________ 6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2_______253) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()58. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数y =的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________.三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。

2.课后作业一、选择题1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号)①12()a =-;②13a-=(0)a a =-<；④34())a a b =≠、b 0.2、 已知a b R ∈、，则等式2(()a b b a -=--成立的条件是＿＿＿. A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤3、下列运算正确的是＿＿＿.A. 2332()()a a -=- B. 235()a a -=- C. 235()a a -= D. 236()a a -=- 4、函数xa x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值围是( )A.1B.1C.D.a a a a ><<<5、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ）[][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦7、函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( ) A.21 B.2 C.4 D.41 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).①23x y =－ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =A 。

0个B 。

1个C 。

2个D .3个 9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元 二、填空题 10.已知234x-=，则x =＿＿＿.11.设0.90.481.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是＿＿＿.12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)xf -的定义域为＿＿＿.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =，则(2)f -=＿＿＿. 三、解答题1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。

3. 求函数y =1151x x--的定义域.练习题2一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ① ② ③ ④A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．若 ， ，则函数 的图象一定在（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限 3．已知 ，当其值域为 时， 的取值围是（） A ． B ． C ． D ．4．若 ， ，下列不等式成立的是（） A ． B ． C ． D ． 5．已知 且 ， ，则 是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关 6．函数 （ ）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7． 8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当 时， ； 当 时， ．8．当 时, > ,当 时, > .9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得 ， ， ，故每年下降的百分率为10% 10．解：设模拟的二次函数为 ，由条件 ， ， ， 可得 ，解得又由 及条件可得 ，解得下面比较 ， 与1.37的差 ，比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好 11．解： 故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），练习题3一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛--π=__________________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25nn->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a ba ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________ 17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ．t/月三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案一、选择题（4*10=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分） 11.b a>； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或215.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分）18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。