上海六年级有理数专项练习
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数章节测试练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A ．50.5310B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．353102、若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则202220222021a b c ++的值为（）A ．2B ．0C ．2021D ．20223、下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是整数D ．0不是自然数4、如果a 的相反数是1，则2a 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-25、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C 6、有理数231(1)1(1)---,--,-，中负数的个数有（）A ．4B ．3C ．2D ．17、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯8、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯9、观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确10、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-116第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、﹣6的绝对值减去4的相反数再加上﹣7，结果为___．2、如果水位上升5m时水位变化记为＋5m，则水位下降2m时水位变化记作______．3、在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．4、小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．5、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()3111 99696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法：计算：1231 ()() 12346 -÷-+分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2311 ()() 34612-+÷-＝231()(12) 346-+⨯-＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．2、把下列各数分别填入相应的集合里．4-，43--，0，227， 3.14-，2021，()5-+， 1.88+ （1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}3、化简符号：（1）173--； （2）233-+； （3）－(－3)；（4）－(＋9)．4、计算（1）23113(2)4272⨯+-⨯÷； （2）211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷-；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2． 5、计算：（1）()()81021-+++-（2）()()313134-⨯-÷--参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：53000=5.3×104，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、A【分析】先根据题意求出a ，b ，c 的值，然后代入202220222021a b c ++计算即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴a =-1，b =0，c =1，∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．3、C【分析】根据0的性质逐一判断即可．【详解】解：A.0是正数，说法错误，故选项不符合题意；B.0是负数，说法错误，故选项不符合题意；C.0是整数，说法正确，故选项符合题意；D.0不是自然数，说法错误，故选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．4、A【分析】a 的相反数为1，则1a =-，22(1)1a =-=．【详解】解：a 的相反数为11a ∴=-22(1)1a ∴=-=故选A ．【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出a的值．5、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．6、B【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵-12=-1，-（-1）=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，∴有理数-12、-（-1）、-|-1|、（-1）3中负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=66.8210．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-， 归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B ．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．二、填空题1、3【分析】根据题意列出算式，即可求解．【详解】---+-，解：|6|(4)(7)64(7)=++-，=，3故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，解题的关键是有理数的加法，减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．2、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作-2m．故答案为：-2m．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、-5 温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．4、6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．5、0，答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．三、解答题1、（1）7；（2）16；（3）13 -．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=2252592311199696⨯-⨯+⨯ =255(923111)966⨯-+ =25592(3111)966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=2729⨯ =16．（3）2311()()54220-+÷- =231()(20)542-+⨯- =231(20)(20)(20)542⨯--⨯-+⨯- =81510-+-=3-∴原式=13-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．2、（1） 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭（2）()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭（3）(){}4,,2025,1,0-+-（4）22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬ 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得；（2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得；（3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得；（4）根据分数的定义（分数是一个整数a 和一个整数(0)b b ≠的不等于整数的比）即可得．（1） 解：()44,5533--=--+=-， 正数集合： 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭； （2） 解：负数集合：()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭； （3）解：整数集合：(){}4,,2025,1,0-+-；（4） 解：分数集合：22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键．3、3（2）23 3 -（3）3（4）-9【分析】（1）（2）直接根据绝对值的性质得出答案；（3）（4）直接根据相反数的意义得出答案．（1）解：173--=173-；（2）解：233-+=233-；（3）解：－(－3)=3；（4）解：－(＋9)=-9．【点睛】本题考查了绝对值以及相反数的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“-”则括号里面各项需变号．4、（1）2 3 -5（3）4425- 【解析】（1） 解：23113(2)4272⨯+-⨯÷ 111982724 12133 （2）解：211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷- 53323105315= （3）解：﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2 24114254 1241144254 61125 4425【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号先算括号内的. 5、（1）3（2）122-【解析】（1）解：()()81021-+++-81102 9123=-+=（2）解：()()313134-⨯-÷- 11324 113222【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的.。
上海六年级 有理数及其运算 练习
有理数及其运算一、境空题（每空2分，共28分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+- 8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）A 、5B 、–5C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 17、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、解答题（共48分）19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷ 23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯- 24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数综合训练练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个数中，最小的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．|3|-2、下列互为倒数的一对是（ ）A ．﹣5与5B ．8与0.125C ．213与312D ．0.25与﹣43、下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是整数D ．0不是自然数4、2021年成都市常住人口约20900000人，这个数据用科学计数法表示为（）A ．62.0910⨯B ．620.910⨯C ．72.0910⨯D ．82.0910⨯ 5、分数267介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ） A ．3和4 B ．4和5 C ．5和6 D ．6和76、下列说法中正确的有（ ）①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列各数中数值相等的是（ ）A ．32与22B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣23与（﹣2）3D ．[﹣2×（﹣3）] 2与2×（﹣3） 8、已知有理数n 、m 满足()2980n m ++-=，则()2022n m +=（） A ．1- B ．1 C ．2022- D ．20229、2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项训练练习题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．0D ．22、－2022的倒数是（）A ．12022-B ．12022C ．－2022D ．20223、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=4、节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算花费约为15.6亿美元，1美元约合人民币6元，请用科学记数法表示15.6亿美元相当于（）元人民币．A ．815.610⨯B ．99.3610⨯C ．91.5610⨯D ．89.3610⨯5、袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000用科学记数法表示为（）A ．68010⨯B ．7810⨯C ．80.810⨯D ．90.810⨯6、目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是（）A．7.5×103B．75×103C．7.5×104D．7.5×1057、下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．-38、下列四个数中，13-的倒数是（）A．3 B．13C．13-D．3-9、桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．510、下列各数中，最大的是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、16km增加它的18是____km，____米比15米长15，36吨比___吨多15吨．2、在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是_____．3、计算：(-1)2022=______．4、据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科正式宣布，已经开展4000km/h的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 _____．5、________的倒数是324．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定△是一种新的运算符号，且a△b=a2－a×b＋a－1，例如：计算2△3=22－2×3＋2－1=4－6＋2－1=－1．请你根据上面的规定试求4△5的值．2、计算：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦． 3、计算：75 1.753696 4、计算： （1）()22111232326⎛⎫---÷+--- ⎪⎝⎭ （2）231174949424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、计算：22121.25()65155⨯-+÷-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】∵-3＜-1＜0＜2，∴最大的数是2；故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．2、A直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：－2022的倒数是12022-， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数定义是解题关键．3、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A .−8−8=−16，正确； B . 8−(−8)=16，故错误；C . −8−(−8)=0，正确；D .8−8=0，正确；故选B .【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．4、B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数：,11001,n a n a <⨯<为正整数．解：15.6亿美元=15.6×6=93.6亿人民币=9360000000元=99.3610⨯元故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：780000000810=⨯故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2，∴-3＜-2＜0＜2，∴其中最大的数是2．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．8、D【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：-13的倒数是：-3．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．9、B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时+ + + + + +第一次- - - - + +第二次- + + + - +第三次- - - - - -∴n的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．10、B【详解】解：∵正数大于负数，∴排除C，D，∵2＞1，∴2最大，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数和负数的关系是解题的关键．二、填空题1、18 184 355【分析】根据题意列乘法计算或加法计算即可．【详解】解：16km增加它的18是1161+=188⨯（）km，比15米长15的是1151+=185⨯（）米，比36吨少15吨的是36-15=4 355，故答案为：18，18，4 355．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解语句意义列式计算是解题的关键．2、-4【分析】根据题意两数相加，求出最小的和．【详解】解：由题意得：和要为最小，只有两个负数相加才会得到最小值，∴和的最小值为（﹣1）+（﹣3）＝﹣4；故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．3、1【分析】根据乘方运算法则计算即可．【详解】解：(-1)2022=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是熟练掌握乘方运算法则，准确进行计算．4、4×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4000用科学记数法表示为：4×103．故答案为：4×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、4 11【分析】根据324=114，根据倒数的定义计算即可．【详解】∵324=114， ∴114的倒数是411， 故答案为：411． 【点睛】本题考查了求一个数的倒数即乘积为1的两个数，熟记倒数的定义是解题的关键．三、解答题1、1-【分析】根据新定义列式，再先算乘方，再算乘除，最后计算加减运算即可.【详解】 解： a △b =a 2－a ×b ＋a －1，∴ 4△52445411620411=-【点睛】本题考查的是新定义情境下的含乘方的有理数的混合运算，理解新定义，掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键.2、5【详解】 解：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦ 1653621118211165=-+=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算. 3、61-【详解】 解：75 1.753696 75736363696428306361【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘法分运算律，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键.4、（1）4；（2）492- 【详解】 解：（1）()22111232326⎛⎫---÷+--- ⎪⎝⎭ =11469232⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭=114669232⎛⎫--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ =()42392---+-=()4192---+-=4+192-+-=4；（2）231174949424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=311494949424⎛⎫-⨯-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=31149+424⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=492-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．5、1115． 【详解】 解：22121.25()65155⨯-+÷ 522121()451556=⨯-+⨯ 52522454155=⨯-⨯+ 112265=-+ =1115． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项练习试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、疫情期间，厦门人民除了自身抗疫外还积极支持其它省份，某企业每月生产一次性口罩2800000个并全部捐给疫情严重地区，这个数用科学记数法可表示为（）A ．62810⨯B ．62.810⨯C ．72.810⨯D ．70.2810⨯2、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯3、若a a =，则表示数a 的点在数轴上的位置是（）A ．原点的左边B ．原点的右边C ．原点或原点左边D ．原点或原点右边4、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C5、下列四个数中，最大的数是（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．-36、下列运算结果为正数的是（ ）A ．﹣52B ．﹣5÷3C ．0×2021D ．﹣2﹣（﹣3）7、对于代数式2m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比2-大B ．比2-小C ．比m 大D ．比m 小8、下列说法中正确的有（ ）①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、在0、﹣1、12、﹣1.5这四个数中最小的数是（）A ．0B ．-1C ．12D ．﹣1.510、据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A ．50.5310B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．35310第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某地区2021年元旦的最高气温为10℃，最低气温为3-℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低________．2、比较大小π--_______ 3.15-．3、小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．4、比较大小：23___35（填“＞”或“＜”）． 5、 “中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿用科学记数法可表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭． 2、计算：（1）()()178245-÷-+⨯-；（2）()2412345⎡⎤--⨯--⎣⎦． 3、计算：（1）111((12)462+-⨯-）； （2）22422()93-÷⨯-．4、计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦； （4）1111(1)()()224-+---+； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．5、计算：()()20212118331--÷-⨯---参考答案-一、单选题1、B【详解】解：62800000 2.810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．2、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】6820000=66.8210⨯．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．3、D【分析】a≥，由此即可得出答案．根据绝对值的性质可得0【详解】=，解：因为a aa≥，所以0所以表示数a的点在数轴上的位置是原点或原点右边，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．4、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．5、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2，∴-3＜-2＜0＜2，∴其中最大的数是2．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．6、D【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．【详解】解：A、﹣52＝﹣25，不为正数，故A不符合题意；B、5533-÷=-，不为正数，故B不符合题意；C、0×2021＝0，不为正数，故C不符合题意；D、2(3)231---=-+=，为正数，故D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．7、D【分析】根据题意比较−2＋m与−2的大小和−2＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】根据题意可知，-2+m-(-2)=m，当m>0时，-2十m的值比-2大，当m<0时，-2十m的值比-2小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；-2+m-m=-2，因为-2< 0，所以-2 +m < m，所以C选项不符合题意，D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．8、C【分析】根据有理数的乘法以及相反数的定义解决此题．【详解】解：①根据有理数的乘法，0乘以任何数等于0，那么①正确．②根据有理数的乘法，任何数乘以1都得本身，那么②正确．③根据有理数的乘法以及相反数的定义，得﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数，那么③正确．④根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数），那么④不正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及相反数的意义，熟练掌握有理数的乘法及相反数的意义是解题的关键．9、D【分析】根据有理数的大小比较法则解答．【详解】 解：∵-1=11.5=1.5 ，，1<1.5， ∴-1>-1.5，∴-1.5<-1<0<12，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：53000=5.3×104，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、13℃【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】解：10-（-3）=10+3=13（℃），故答案为：13℃．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2、>【分析】先去绝对值化简，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果．【详解】 解：ππ--=-，3.15π-<-，∴ 3.15π->，故答案为：>．【点睛】题目主要考查绝对值的化简及负数比较大小的方法，理解两个负数比较大小的方法是解题关键． 3、6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．4、＞【详解】解：因为210315=，39515=，1091515，所以23 35 >．故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟记有理数大小比较法则．5、101.2010⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1亿=108，120亿=120×108=1.20×102×108=1.20×1010．故答案为：1.20×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题1、1【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭ ()()13843=-⨯+-÷- 12=-+1=．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．2、（1）1；（2）17-【详解】（1）解：原式17420=+-，＝21－20，＝1；（2）解：原式()116945=--⨯-， 11655=--⨯， 161=--，17=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．3、（1）1；（2）-4．【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．（1）解： 111((12)462+-⨯-） =()()()111121212462⨯-+⨯--⨯- =-3-2+6=1；（2） 解：22422()93-÷⨯- =94494-⨯⨯=-4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．4、（1）8.8（2）﹣6（3）2（4）1 4（5）0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．（1）5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦＝11(2)22--+ ＝13()22-- ＝1322+＝2（4）1111(1)()()224-+---+ ＝1111(1)()224+-++- ＝1111(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦ ＝10()4+- ＝14-（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．5、-9【详解】=--÷⨯解：原式11894=--18=-．9【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。
上海2023—2024学年六年级下学期期中数特训02 有理数(解答压轴题,十一大题型归纳)(原卷版)
特训02有理数（解答压轴题，十一大题型归纳）目录：题型1：化简绝对值题型2：绝对值方程题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题题型4：数轴上动点-单动点问题题型5：数轴上动点-双动点问题题型6：数轴上动点-三动点问题题型7：有理数的运算压轴题-规律性、材料题题型8：有理数的运算压轴题-算24点题型9：有理数的运算压轴题-新定义题题型10：程序框图题型11：有理数的四则运算的实际应用题型1：化简绝对值1．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求a bxa b=+的值．请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x=；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=；综上，当a，b均不为零，求x的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a，b，c均不为零，求a b cxa b c=+-的值．②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求a b ca b c++的值.【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则a b ca b c++=a b ca b c++=1+1+1=3；②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则a b ca b c++=a b ca b c--++=1−1−1=−1；所以a b ca b c++的值为3或−1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求a b ca b c++的值；(2)已知a=9，b=4，且a<b，求a−2b的值.题型2：绝对值方程3．数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，若规定m c a c b =---，n c a c b =-+-(1)当342a b c =-==，，时，则m =___，n =___．(2)当3437a b m n =-===，，，时，则c =___．(3)当34a b =-=，，且2n m =，求c 的值．4．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道()()()0000x x x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以利用这一结论来化简含绝对值的代数式．例如：化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得=1x -和2x =（称-1，2分别为1x +与2x -的零点值）．在有理数范围内，零点值=1x -和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1x <-，12x -≤<，2x ≥．从而在化简12x x ++-时，可分以下三种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤<时，原式()()123x x =+--=；③当2x ≥时，原式()()1221x x x =++-=-．通过以上阅读，请你解决问题：(1)34x x -++的零点值是__________．(2)化简代数式34x x -++；(3)解方程349x x -++=．题型3：数轴上两点之间的距离，最值问题5．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【数学问题】数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A 、B 之间的距离该如何表示？【问题探究】（1）观察分析（特殊）：①当2a =，5b =时，A ，B 之间的距离3AB =；②当2a =-，5b =时，A ，B 之间的距离AB =______；③当2a =-，=5b -时，A ，B 之间的距离AB =______．（2）一般结论：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB =______；【问题解决】（3）应用：数轴上，表示x 和3的两点A 和B 之间的距离是5，试求x 的值；【问题拓展】（4）拓展：①若26x x -=-，则x =______．②若178x x -+-=，则x =______．③若x ，y 满足()()161110x x y y -+--++=，则代数式x y +的最大值是______，最小值是______．6．（1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为25-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为()31--=；4x +的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A ，B ，C ，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A ，B ，C 三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A ，B ，C ，D ，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在才能使P 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式34x x ++-的最小值是______，此时x 的范围是_______；②代数式632x x x ++++-的最小值是_______，此时x 的值为______；③代数式7425x x x x ++++-+-______，此时x 的范围是______．题型4：数轴上动点-单动点问题7．如图，已知：a 、b 分别是数轴上两点A 、B 所表示的有理数，满足()22080a b +++=．(1)求A 、B 两点相距多少个单位长度？(2)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数；(3)点P 从A 点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P 点表示的数．8．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”素材1如图，将一条数轴在原点O ，点B ，点C 处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示9-，点B 表示12，点C 表示24，点D 表示36，我们称点A 与点D 在数轴上的“友好距离．．．．”为45个单位长度，并表示为 45AD =．素材2动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O 与点B 之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B 与点C 之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C 后立刻恢复初始速度．问题解决探索1动点P 从点A 运动至点B 需要多少时间？探索2动点P 从点A 出发，运动t 秒至点B 和点C 之间时，求点P 表示的数（用含t 的代数式表示）；探索3动点P 从点A 出发，运动至点D 的过程中某个时刻满足 16PB PC +=时，求动点P 运动的时间．题型5：数轴上动点-双动点问题9．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）①用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______；②求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．10．材料阅读：当点C 在线段AB 上，且ACn AB=时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作_C AB k n =．如点C 是AB 的中点时，则12AC AB =，记作_12C AB k =；反过来，当_12C AB k =时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：_C AB k n =与ACn AB=具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点C 在线段AB 上，若_23C AB k =，则ACAB =_______；若3AC BC =，则_C AB k =_______；(2)如图2，已知线段20cm AB =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，运动速度均为2cm/s ，当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为s t ．请用含有t 的式子表示_P AB k 和_Q AB k ，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段20cm AB =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，若点P 、Q 的运动速度分别为2cm/s 和4cm/s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为ts ．则当t 为何值时，等式__35P AB Q AB k k +=成立．题型6：数轴上动点-三动点问题11．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题．(1)请直接写出a 、b 、c 的值．=a ______，b =______，c =______；(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时即（02x <≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）；(3)在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点是其它两点的中点，若存在，求t 的值，若不存在，说明理由．12．阅读下面材料：若点A B 、在数轴上分别表示实数a b 、，则A B 、两点之间的距离表示为AB ，且AB a b =-；回答下列问题：(1)①数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．②点、、A B C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．题型7：有理数的运算压轴题-规律性、材料题13．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．(1)利用规律计算：111111223344520212022+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ；(2)问题拓展，求111113355720212023++++⨯⨯⨯⨯ ；(3)问题解决：求1111112123123412345123420212022++++++++++++++++++++ 的值．14．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ 的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ 的值．题型8：有理数的运算压轴题-算24点15．现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．(4)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．(5)从中取出4张卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为24．写出两个不同．．的等式．．，分别为，．16．24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=．如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．题型9：有理数的运算压轴题-新定义题17．材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“⊗”，20232a b a b ⊗=+-，如：202312122⊗=+-，20232023123123201722⊗⊗=+-+-=-．材料二：规定[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.13=，[]22-=-，[]1.32-=-．(1)26⊗=______，[][]ππ-=______；(2)求123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 的值：(3)若有理数m ，n 满足[][]231m n n ==+，请直接写出[]m m n ⊗+的结果．18．规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等.类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”.一般地，把(0)naa a a a ÷÷÷÷≠ 记作a ⓝ，“读作“a 的圈n 次方”(1)（初步探究）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫- ⎪⎝⎭④=________.(2)关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式()3-④=________；5⑥=_________；12⎛⎫⎪⎝⎭⑩=_______(4)想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________(5)算一算：24111123323④④⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-----÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭③.题型10：程序框图19．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转化器）（1）求当小明输入3-、95两个数时输出的结果；（2）当输出的结果为0时，求输入的数值（写两个即可）；（3）在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转化器”不可能输出的数．20．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如图1，当输入数=1x -时，输出数y =______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数2x =-时，请计算出数y 的值；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．题型11：有理数的四则运算的实际应用21．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过600元一次性购物超过600元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠用代数式表示（所填结果需化简）：(1)设一次性购买的物品原价为x 元，当原价x 超过200元，但不超过600元时，实际付款为元；当原价x 超过600元时，实际付款为元．(2)若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？22．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过312m 的部分a 元3/m 超过312m 但不超过320m 的部分 1.5a 元3/m 超过320m 的部分2a 元3/m (1)当2a =时，①某户1月份用了33m 的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了313m 的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了323m 的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为3m n ，当20n >时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a ，n 的式子表示）．(3)当2a =时，甲、乙两户一个月共用水340m ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水3m x ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x 的式子表示）。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项训练试卷(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、截止到2021年12月5日，成功报名北京冬奥会赛会志愿者的人数已超过1120000人．将1120000用科学记数法表示应为（）A ．41.1210⨯B ．61.1210⨯C ．411210⨯D ．70.11210⨯2、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（ ）A ．盈利0.1万元B ．亏损0.1万元C ．亏损0.3方元D ．盈利3.7万元3、6-的相反数是（）A ．16B ．16-C ．6D ．6±4、下列计算正确的是（）A ．()239-=-B ．236-=-C ．()325---=-D ．231-=-5、下列互为倒数的一对是（ ）A ．﹣5与5B ．8与0.125C ．213与312D ．0.25与﹣46、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的是（）A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0bc < 7、下列各数25，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是整数D ．0不是自然数9、下列说法中错误的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A ．53.8410⨯B ．63.8410⨯C ．438.410⨯D ．338410⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果水位上升5m 时水位变化记为＋5m ，则水位下降2m 时水位变化记作______．2、长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示_____平方米．3、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．4、在数轴上，点A 到原点O 的距离为4，则线段OA 的中点所表示的数为______．5、计算：()()2016323193-+⨯--÷-的结果为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．2、计算：（1）135(12)()246-⨯+- （2）442(8)[(3)(2)(1)]-÷---⨯-+-3、计算：﹣12×（﹣9）＋16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．4、计算：()2212633⎡⎤-+⨯--⎣⎦ 5、将下列各数填在的集合里．-3.8，-10，4.3，16，－|－35|，-15，0． 整数集合：{ ... }分数集合：{ ...}正数集合：{ ... }负数集合：{ ...}-参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1120000=1.126，10故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，表示时关键要确定a的值以及n的值．2、D【分析】根据盈利为正、亏损为负，然后再求和计算即可．【详解】解：∵-1.5×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=3.7万元∴这个公司去年总盈利3.7万元．故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算等知识点，理解“盈利为正、亏损为负”并据此列式成为解答本题的关键．3、C【分析】利用相反数的性质直接解答即可．【详解】解：-6的相反数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据有理数的乘方运算及加减运算可直接排除选项．【详解】解：A 、()239-=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、239-=-，原选项计算错误，故不符合题意；C 、()321---=-，原选项计算错误，故不符合题意；D 、231-=-，原选项计算正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算，熟练掌握有理数的乘方运算及加减运算是解题的关键．5、B【分析】根据倒数的定义判断．【详解】解：A 、﹣5×5≠1，选项错误；B 、8×0.125＝1，选项正确；C 、2325111326⨯=≠，选项错误；D 、0.25×（﹣4）≠1，选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．6、C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】 解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．7、C【分析】分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数m n 形式的数，根据分式定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，分数有：25，3.14，20%，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．8、C【分析】根据0的性质逐一判断即可．【详解】解：A.0是正数，说法错误，故选项不符合题意；B.0是负数，说法错误，故选项不符合题意；C.0是整数，说法正确，故选项符合题意；D.0不是自然数，说法错误，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．9、B【分析】根据有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的性质、法则进行判断即可．【详解】解：∵被减数大于减数时，两数的差就是正数，如-1-(-2)=2，∴说法①错误；∵原点左边离原点越远的点表示的负数反而越小，∴说法②错误；∵零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴说法③正确；∵0没有倒数，∴说法④错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的应用能力，关键是能准确理解以上知识．10、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：384000＝5，3.8410故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题1、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作-2m．故答案为：-2m．此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、0，答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．4、2或-2首先根据点A 到原点O 的距离为4，则点A 对应的数可能是4，也可能是-4，再求得线段OA 的中点所表示的数即可．【详解】解：∵点A 到原点O 的距离为4，∴点A 对应的数是4± ，当点A 对应的数是＋4时，则线段OA 的中点所表示的数为422= ； 当点A 对应的数是−4时，则线段OA 的中点所表示的数为422-=-． 故答案为：2或-2．【点睛】本题考查的是数轴，分情况讨论是解答此题的关键．5、-2【分析】 根据有理数混合运算法则先计算乘方，再算乘除，最后加减即可．【详解】解：()()2016323193-+⨯--÷-=()8313-+⨯--=833-++三、解答题1、-20【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．2、（1）-5（2）-5【分析】（1）利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．（1） 解：135(12)()246-⨯+-135(12)(12)(12)()246=-⨯+-⨯+-⨯- 6910=--+5=-（2）解：442(8)[(3)(2)(1)]-÷---⨯-+-16(8)(61)=-÷--+27=-5=-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、13-【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】原式1(9)16(8)20=-⨯-+÷--，9220=--，13=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、－5【详解】 解：22126(3)3⎡⎤-+⨯--⎣⎦ =[]14693-+⨯- =[]1433-+⨯-=41--=-5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数运算法则，按照有理数混合运算顺序准确计算．5、见解析【分析】根据整数，分数，正数，负数的意义进行判断即可．【详解】解：－|－35|=－35，整数集合：{-10，16，-15，0．... }分数集合：{-3.8，4.3，－|－35 |，...}正数集合：{4.3，16，... }负数集合：{-3.8，-10，－|－35|，-15，...} ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的分类，理解绝对值的意义是正确解答的前提．。
(word完整版)上海市六年级数学有理数综合练习试题
六年级数学《有理数及其运算》单元测试题( 一) 一、仔细填一填，相信你能够把正确的答案填上．1．︱- 12︱倒数是______，︱-2︱相反数是______．若a 与 2 互为相反数，则︱a+3 ︱=_______．2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 降落到100m ，降落了________．3．实数a 在数轴上地点以下图，则︱a+1 ︱的结果是_________．a -1 0 14．绝对值等于5 的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2 小于5 的所有整数和为_______．5 有理数的减法法例是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________6 ．计算：(-2)-(-5)=(-2)+(______) ；0-(-4)=0+(______) ；(-6)-3=(-6)+(______) ；1-(+37)=1+(______) ．7 12的绝对值的相反数是____________________．8．若a 与b 的绝对值分别为2 和5，且数轴上a 在b 左边，则a+b 的值为________．A C OB 9．若用A、B、C 分别表示有理数a 、b、c,0 为原点以下图.已知a<c<0,b>0.化简c+ │a+b │+│c-b │-│c-a │=_____________．10．数轴上与2这个点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数是．11. ( 1) 的相反数是．| 1| 的相反数是．12.计算：（1）1 1 _____；（2）| 2| ( 1) ；13.绝对值小于2008 的所有整数的和为．14.| 3| 的意义是．| 3|= ．15.哥哥今年12 岁，弟弟今年9 岁，用算式表示弟．弟．比哥．哥．大多少岁，应为：，计算结果为：，16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有个负数．17.用算式表示：温度由4℃上涨7 ℃，达到的温度是．18.规定a b 5a 2b 1，则( 4) 6 的值为．19.已知| a| 3，|b | 2 ，且ab＜0，则a b= ．20.假如一个数与另一个数的和是-50,此中一个数比6 的相反数小5,?则另一个数是___________.21.绝对值大于2 且小于5 的所有整数的和是_________.22.若│a│=5,│b│=2,且a,b 同号,则│a-b │=_________.23. 已知a 是最小的正整数，b 的相反数比它本身大2，c 比最大的负整数大3 ，计算(2 a +3c )·b =_________.24．用“＞”或“＜”号填空：(1)假如a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)假如a＜0，b＜0，那么a+b ______0 ；(3) 假如a＞0，b＜0，|a| ＞|b| ，那么a+b ______0 ；(4) 假如a＜0，b＞0，|a| ＞|b| ，那么a+b ______0 ．25．若x>3，则︱x-3︱=_______；若x<3,则︱x-3︱=_______．26．若︱x-2︱+︱y +3︱=0，则2x-3y=_______．1 1 27．计算︱-1︱+︱-2 3 121︱+︱-4131︱+⋯+︱100-199︱=_______．28.把-0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-10 15)写成省略括号的和的形式为_________.29.绝对值大于4 小于12 的所有整数的和是________.30 ．31．-3 减去4 12与-314的和所得的差是________.32．-6，-3.5，4 三数的和比这三数的绝对值的和小________.33.求-1，+2，-3，+4，-5，⋯，-99，100这100 个数的和________.34.规定了一种新运算*：若a、b 是有理数，则a *b = 3a 2b，计算2*（-5）=35.已知甲地高度是-10m ，甲地比乙地高10m ，又乙地比丙地高6m ，则甲地比丙地高________.36.已知|x-1|=2 ，则|1+x|-5 =_______ ．3 2 37.从-1 中减去- ,,与12的和，所得的差是。
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学生编号辅导学科课题名称学生姓名六年级数学有理数专项练习学习必备欢迎下载授课教师教材版本沪教版课时进度授课时间4月28号教学目标重点难点1、掌握有理数方面的相关概念。
2、会进行有理数四则、乘方运算。
3、通过复习会做有理数方面的练习题。
有理数的混合运算及应用有理数专项练习上节课复习上节课知识点回顾：上节课课后作业检查情况：本节课知识点-教学过程基础知识：1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数：整数和分数统称为有理数。
5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）（ 0 学习必备 欢迎下载9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b ）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式： ab ）c=a （bc ）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a （b+c ）=ab+ac11、倒数1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。
a n 中，a 叫做底数（basenumber ），n 叫做指数（exponent ）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数， 的任何正整数次幂都是 0。
14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0<a<10），n 是正整数）。
16、近似数：与准确数相近的数17、有理数可以写成 m m（m 、n 是整数，n≠0）的形式。
另一方面，形如 （m 、n 是整数，n≠0）的数都是有理数。
n nm所以有理数可以用 （m 、n 是整数，n≠0）表示。
n拓展知识：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数 a ，它的绝对值是非负数。
4、 比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4） 做商法：a b>1，b>0 ⇔a>b.学习必备 欢迎下载一、选择题1、下列运算中正确的是（）. A. a 2·a 3=a 6B. =2C. |（3-π ）|=－π －3D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以任意选定1 B.数轴上与原点的距离等于 73 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、 a 、 b 是有理数，若 a ＞ b 且 | a | | b | ，下列说法正确的是（）A. a 一定是正数B. a 一定是负数C. b 一定是正数D. b 一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0 和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1B.-1C. ±1D. ±1 和 07、如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）A.a>0B.a<0C.a>0 或 a=0D.a<0 或 a=08、（-2）11+（-2）10 的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A. 3 瓶B. 4 瓶C. 5 瓶D. 6 瓶10、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A 、正数C 、整数B 、负数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；- -2 - 2 + 22 3 3 4 | a ⨯ b |1 a | b | ，则 a ⨯ b 1、在有理数 -7，-学习必备 欢迎下载3 1 104 ，-（-1.43）， 3 ，0，5 ，-1.7321 中，是整数的有 _____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是_____；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10的指数是___________.4、实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简|a －b|+|b －c|-|c －a|.5、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_____________________________________，其和为___________.6、若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）3-3（cd ）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002 的值是____________.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.10 、用四舍五入法把3.1415926 精确到千分位是，用科学记数法表示302400 ，应记为,近似数 3.0×精确到位。
11、正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。
（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是____________。
三、计算题15．计算：1 - 3 1 3 1 3+ - ； 16．计算 (-2 ) ÷ + - 4 2 - (-3) 22 4 8 7 14强化训练1、计算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2、已知：4 a a= 2 2 ⨯ ,3 + = 32 ⨯ ,4 + = 4 2 ⨯ ,... 10 + = 10 2 ⨯3 3 8 8 15 15 若 b b （a,b 均为整数）则 a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律： ⨯ 3 + 1 = 2 2 ， 2 ⨯ 4 + 1 = 32 ，3 ⨯ 5 + 1 = 4 2 ，。
请将你发现的规律用只含一个字母 n （n 为正整数）的等式表示出来| a | b + = 0 =4、已知___________5、已知 a 是整数， 3a 2 + 2a + 5 是一个偶数，则 a 是（奇，偶）6、已知 1+2+3+…+31+32+33==17×33，求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99 的值。
1 - ⎪1 - ⎪ 1 - ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 与 的大小。
1 ⎫⎛ 1 ⎫ 学习必备欢迎下载7、如果有理数 a,b 满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求的值。
+…+8、如果规定符号“*”的意义是 a*b=ab/（a+b ），求 2*（-3）*4 的值。
9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求 x+y 的值。
竞赛训练：1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是⎛ ⎛1 ⎫ ⎪2、 乘积 ⎝2 2 ⎭⎝ 32 ⎭ ⎝ 10 2 ⎭ ＝7890123456 78901234553、 比较大小：A ＝ 8901234567 ，B ＝ 8901234566 ，则 AB4、 满足不等式 104≤A≤105 的整数 A 的个数是 x×104+1，则 x 的值是（）A 、9B 、8C 、7D 、65、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A 、11B 、22C 、26D 、331 3 5 99 16、 比较 2 4 6100 107、 计算：x =| | a | 学习必备欢迎下载9、 计算：10、计算11、计算 1+3+5+7+…+1997+1999 的值12、计算 1+5+52+53+…+599+5100 的值．13、有理数 a, b , c 均不为 0，且 a + b + c = 0. 设| b | | c |+ + |,b +c c + a a + b 试求代数式 x 19 + 99 x + 2000 之值。