江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期第一次月考文数试题 Word版含答案
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省赣州市寻乌中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知R 为实数集，集合{}2|20A x x x =-≥，{}|1B x x =>，则()A B =R（）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．(1,2]2．在区间[?3,3]上随机选取一个实数x ，则事件“2x ?3<0”发生的概率是（） A ．45 B ．34 C ．23 D ．123．若点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，则实数a 满足（） A ．|a |<1 B ．a <13 C ．|a |<15D ．|a |<1134．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是A ．51B ．3C ．9D ．175．在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（） A ．37.0%B ．20.2%C ．0分D ．4分7．方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=（t R ∈）表示圆方程，则t 的取值范围是（） A ．117t -<<B ．112t -<<C ．117t -<< D ．12t <<8．下列为真命题的是（）A ．0x ?∈R ，00xe ≤ B ．x ?∈R ，22x x >C ．0a b +=的充分条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件9．若回归直线的方程为?2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位10．若P(A ∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是（）A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对 11．根据如图所示的程序，计算当136x π=和136x π=-时输出的结果分别是（）A．BC ．12， D ．1212．已知0,(,)|y x y y ??≥Ω=??≤?，直线y mx m =+和曲线y =的交点，它们围成的封闭平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P ，若11,12P π??∈-，则实数m 的取值范围为（）A ．[]0,3B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]0,4二、填空题13．七进制数1234转换成十进制数是__________．14．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，求这组数据的平均数是__________．16．已知点(1,1)P 为圆224x y +=内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为__________．三、解答题17．如图所示，有两个独立的转盘（A ）、（B ）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60?、120?、180?．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A ）指针所对的数为x ，转盘（B ）指针所对的数为y ，（x 、{}1,2,3y ∈），求下列概率：（1）(2)P x <；（2）(1)P y >．18．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[]90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 19．在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩（环）如下：（1）用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）计算两个样本的平均数x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20．已知圆C 与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且直线y x =截圆所的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）过点(2,2)--能否作圆C 的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由． 21．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．已知圆222M x +y -2mx-2ny+m -1=0：与圆22N x +y +2x+2y-2=0：交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程，并求圆M 的半径最小时圆M 的方程.参考答案1．C 【解析】∵{}{}2|20|02A x x x x x x =-≥=≤≥或, ∴{}|02RA x x =<<.∴(){}{}{}=|021|12RA B x x x x x x ?<2．B【解析】区间[?3,3]的长度为3?(?3)=6,2x ?3<0 ?x <32即[?3,32),区间长度为32(?3)=92,事件“2x ?3<0”发生的概率是926=34,故选B.点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点是①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式：P (A )＝构成事件A 区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成区域长度（面积或体积）.3．D 【分析】根据点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，由(5a )2+144a 2<1求解. 【详解】因为点(5a +1，12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部，所以(5a )2+144a 2<1，所以169a 2<1，所以a 2<1169，即|a |<113，故选：D . 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题. 4．A 【解析】【分析】用大数除以小数，直到整除为止，即可得到最大公约数. 【详解】4593571102÷=357102351÷=102512÷=459∴和357的最大公约数是51本题正确选项：A【点睛】本题考查辗转相除法求解最大公约数问题，属于基础题. 5．B【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【详解】：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞12的必要而不充分条件故选B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．6．C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二数学上期中考试(文)试题
2017届上学期江西省寻乌中学高二期中考试试卷数学（文史类）试卷第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1•已知 R 为实数集，集合 A |x 2 _2x _0?, B —x|x .1?，则(e R A^ B =( )A . (0,1)B . (0,1]C . (1,2)D . (1,2]2•在区间|-3, 3 ］上随机选取一个实数 x ，则事件“ 2x 一3 ：：： 0 ”发生的概率是（）4A .B3C . 2D . 154323.点 P(5a ■ 1,1 2a)在(x -1)2 2-y =1的内部,则 a 的取值范围是（)111A . | a | ：：： 1B.a :::— C . |a |：：D . |a |：：1 351 34.459和357的最大公约数是 ( )A . 3B .9C . 17D . 515.在."ABC 中，“ A . 30 ” 1是“ sin A .2的（ )既不充分也不必要A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件条件6.在某次考试中，共有 100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表： D .那么这些得分的众数是（）2224.._7.方程x - y -2(t 3) x 2(^4t ) y ■ 16t*9=0 (t • R )表示圆方程，贝U t 的取值范围是（）B . -x R , 2x x 2A . 37.0%B . 20.2%C . 0 分1 A . -1 :: t78.下列命题中，真命题是1 B . 一1 ：：： t21C .t ::: 17。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}{}2,1,0,1,2,|31,A B x x k k Z =--==-∈,则A B =（)A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}2,1-2。
复数21i -的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i - 3。
若命题()p q ⌝∨为真命题,则下列说法正确的是（ ）A ．p 为真命题，q 为真命题B ．p 为真命题,q 为假命题C ．p 为假命题，q 为真命题D ．p 为假命题，q 为假命题 4。
抛物线214xy =的准线方程是 ( ) A ．116y =-B ．116x =-C 。
116y =D ．116x =5.在等差数列{}na 中,134561,20aa a a a =+++=，则8a = （ )A ． 7B ．8 C. 9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C 。
221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠7. 函数()ln x f x x=，则( ）A ．x e =为函数()f x 的极大值点B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C. 1x e=为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8。
过点()2,2-且双曲线2212x y -=有共同渐近线的双曲线方程是(）A ．22124y x -=B ．22142x y -=C 。
22142y x -=D ．22124x y -=9。
已知数列{}na ，1121,2nn n a aa a +==+，则10a 的值为 （ ）A ．5B ．15C.112D ．21110.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ )A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C 。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若,,a b c 成等比数列，045A =，则sin b Bc=（ ） A ．12 B．2 C．2D ．34 2.设1,2a b >>且2ab a b =+，则a b +的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 3.数列{}n a 满足1(1)1n n a a +-=，82a =，则1a =（ ） A ．12B ．2C ．13 D ．34.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n n S n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 5.如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量,A B 两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：200CD m =，30ADB ACB ∠=∠=，60CBD ∠=，则AB =（ ）A．3B． C． D ．数据不够，无法计算6.下列说法错误的是（ ）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v7.以下四个中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.下列程序框图的输出结果为12345678910+++++++++的是（ ）9.如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A ．85,84 B ．84,85 C ．86,84 D ．84,8610.如图所示程序框图中，输出S =（ ） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．6611.在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，P 在线段1BD上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 12.一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ） A ．76π B ．67π C ．43π D ．34π第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13.把38化为二进制数为 .14.若变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 .15.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是.16.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的方差为 .17.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 和2l 的交点为(1,3)，则1l 和2l 的夹角的正切值等于 .18.已知函数()(1)()f x ax x b =--，如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-，则不等式()0f x -<的解集是 .三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本小题满分12分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九昭算法求多项式53()3285f x x x x =+-+在2x =时的值. 20. （本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？ 21. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且2AB AE =.（1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE .22.（本小题满分12分）已知AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，且cos 25cos 2A A +=，ADC ∆与ADB ∆的面积之比为1:2.（1）求sin A ∠的值； （2）求sin ADC ∠的值. 23.（本小题满分12分）已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点(1,0)M 且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 CDADC CBDAB BA 二、填空题13. 把38化为二进制数为100110 14. 13 15. ^133522y x =+ 16. 224317．4318．(,3)(1,)-∞-+∞ 三、解答题19.（1）解：199********=⨯+，228171157=⨯+，171573=⨯ 因此57是1995与228的最大公约数.（2）解：53()3285((((30)2)0)8)5f x x x x x x x x x =+-+=+++-+20.解：（1）22⨯的列联表（2）假设“休闲方式与性别无关”计算2124(43332721) 6.20170546460k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.21.证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴//AB 平面CDE .（2）∵AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ， ∴AE CD ⊥，又正方形ABCD 中，CD AD ⊥，且AE A D A =，AE ⊂平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴CD ⊥平面ADE . 又CD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADE . 22.（1）∵2cos 22cos 1A A =-， ∴由cos 25cos 2A A +=，得1cos 2A =或cos 3A =-（舍去）∴sin 2A ∠=（2）∵12ADC ADB S S ∆∆=，∴12CD BD =. ∵AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，∴12AC AB = 设CD m =，AC n =，由余弦定理得：2222cos60CB AC AB AC AB =+-∙∙即得：n =，∵由正弦定理得：sin sin CD ACCAD ADC=∠∠∴sin ADC ∠=. 23.（1）设圆心(,0)C a 5()2a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍），所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，(,0)N t ，1122(,),(,)A x y B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得：2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--1212(1)(1)0k x k x x t x t--⇒+=--12122(1)()20x x t x x t ⇒-+++=22222(4)2(1)20411k k t t t k k -+⇒-+=⇒=++， 所以当点(4,0)N 时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立.。
江西省赣州市寻乌第三中学 高二数学文月考试题含解析
江西省赣州市寻乌第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=2x2的准线方程是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．2. 设等比数列{a n}前n项和为S n，且，则=( )A. 4B. 5C. 8D. 9参考答案：B3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C4. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A．B． C． D．参考答案：D略5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：A6. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．8. 在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297 B．207C．297 D．－252参考答案：B略9. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．10. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．－i D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正实数，满足，则的最小值是*** ．参考答案：3略12. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B 的距离相等，则M的坐标是；参考答案：（0，-1,0）14. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略15. 直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．参考答案：2x+2y﹣3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1， =1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）. =1， =．k=．由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．故答案为：2x+2y﹣3=0．16. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：217. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
寻乌县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
寻乌县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．22． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．3． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<4． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．35． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ） A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞08． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？9． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．10．在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．5611．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．19912．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线二、填空题13．函数f （x ）=的定义域是 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．22．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.24．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．寻乌县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 2． 【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．3． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 4． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5． 【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．6．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．7．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．9．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 10．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a 5=2a 4，a 7+a 13=2a 10，代入已知可得3×2a 4+2×3a 10=24，即a 4+a 10=4， 故数列的前13项之和S 13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．11．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a 10+b 10=123，．故选C ．12．【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0 则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．15．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．16．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 18．【答案】21 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】AB21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为x∈[﹣1，1]，则2+x∈[1，3]，由已知，有对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立，任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立，故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点．由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点，又由任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立，∴[1，3]⊆[1，c]，即c≥3（Ⅱ）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，即f（x）max﹣f（x）min≤4，记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4．当||＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾；当||≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（）=﹣f（）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2，即﹣2≤b≤2，综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．22．【答案】【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．23．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >2. 若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.抛物线214x y =的准线方程是 （ ） A ．116x = B ．116x =- C. 116y = D ．116y =-5.在等差数列{}n a 中，134561,20a a a a a =+++=，则8a = （ ） A ． 7 B ．8 C. 9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y += B ．()22103611x y y +=≠ C. 221916x y += D ．()2210916x y y +=≠ 7. 函数()ln xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C. 1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点8. 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，已知,M N 分别是BD 和AD 的中点，则1B M 与1D N 所成角的余弦值为（ ）A9.已知数列{}n a ，1121,2nn n a a a a +==+，则10a 的值为 （ ） A ．5 B ．15 C. 112 D ．21110.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．32-．3+ C.32+．312. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于,P Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A．22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若()()()3,2,5,1,3,0,7,2,1a b c =-=-=-，则()a b c +=． 14.1dx xεε=⎰ ．15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知(),f x y ax by =+，若()11,12f ≤≤且()11,11f -≤-≤，则()2,1f 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足111,3,n n a a a n N ++==∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且满足123123,b a b a a a ==++，求数列{}n b 的通项公式． 18. 已知抛物线()220y px p =>，焦点对准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，12,AA AC CB AB ====．（1）证明：1//BC 平面1ACD ； （2）求锐二面角1D AC E --的余弦值．20. 在圆224x y +=上任取一点P ，点P 在x 轴的正射影为点Q ，当点P 在圆上运动时，动点M 满足 2PQMQ =，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）点()2,0A 在曲线C 上，过点()1,0的直线l 交曲线C 于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值．21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22,,,3AB AD DAB PD AD PD DC π==∠=⊥⊥．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）若二面角P BC D --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值． 22.设函数()2xf x x e =．（1）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（2）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求整数n 的值；使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．试卷答案一、选择题1-5: DCADC 6-10:BAADC 11、12：CD二、填空题71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=，1331132n n n S --==-；（2）设数列{}n b 的公差d ，∵12312333,13b a b a a a S ===++==， ∴31102b b d -==， ∴5d =， ∴52n b n =-．18.（1）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =；（2）方法一：设()()1122,,,A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-，又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-，所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=． 方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()()112211,,,,y k x A x y B x y =--，由()2811y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，消去x ，得28880ky y k ---=， 易知2121832560,2k y y k ⎛⎫∆=++>+= ⎪⎝⎭，又122y y +=-所以82,4k k=-=-， 所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=．19.解：（1）连结1AC ，交1AC 于点O ，连结DO ，则O 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以1//BC OD ，又因为OD ⊂平面11,ACD BC ⊄平面1ACD ， ∴1//BC 平面1ACD ；（2）由12,AA AC CB AB ====，可知AC BC ⊥，以C 为坐标原点，CA方向为x 轴正方向，CB 方向为y 轴正方向，1CC方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz ，则()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2D E A ，()()()11,1,0,0,2,1,2,0,2CD CE CA ===，设(),,n x y z =是平面1ACD 的法向量，则100n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 可取()1,1,1n =--，同理，设m 是平面1ACE 的法向量，则100m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 可取()2,1,2m =-，从而cos ,3n m n m n m==，所以锐二面角1D AC E --的余弦值为3． 20.解：（1）设点M 坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，则00,2y x x y ==， 因为点()00,P x y 在圆224x y +=，所以22004x y +=①把00,2x x y y ==代入方程①，得2244x y +=，即2214x y +=， 所以曲线C 的方程为2214x y +=； （2）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =+，()()1122,,,B x y D x y ，由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()224230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++， ()()()()()1212121222221212121233221113244y y y y y y k k x x my my m y y m y y m m m -=====------++-+++．所以1234k k =-为定值． 方法二：（1）当直线l斜率不存在时，1,,B D ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以1232212124k k ==--- ； （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为()()()11221,,,,y k x B x y D x y =-，由()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()2222148440k x k x k +-+-=， 易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k-+==++， ()()()()()()()()()22222212121212122221212121244814111322222444164164k k k k k x x x x k x x y y k k x x x x x x x x k k k --++-++⎡⎤--⎣⎦=====------++--++，所以1234k k =-为定值． 21.解：（1）∵,P D A D P D C D ⊥⊥，AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD BC ⊥，又2,1,3AB AD DAB π==∠=，∴BD ==又sin sin BD AB A ADB=∠，∴02sin 1,90ADB ADB ∠==∠=， AD BD ⊥，又因为//AD BC ，∴BC BD ⊥，又∵,PD BD D BD ⋂=⊂平面,PBD PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，而BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD ； （2）由（1）所证，BC ⊥PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即6PBD π∠=，而BD =，所以1PD =，分别以DA DB DP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则()()()()1,0,0,,,0,0,1A B C P -，所以，()()()1,0,1,1,0,0,0,AP BC BP =-=-=，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则00n BC n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(n = ，∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为sin AP n AP nθ===22.解：（1）()()22xf x x x e '=+，∴()13f e '=， ∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-；（2）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立， ∴()x f x a xe x<=，对(),0x ∈-∞恒成立． 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-，∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-， ∴1a e<-；（3）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，()()2212x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增． ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点，∵()1110,2024F e F ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0n =．。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n02．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）=．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．【解答】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【分析】利用数列的递推公式推导出数列{a n}的前四项，从而猜想a n=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=≥==+，当且仅当x=2=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=﹣7．【分析】利用空间向量的加法和数量积的坐标运算公式运算即可．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了空间向量的加法和数量积运算；属于基础题．14．（5分）=1．【分析】先求出的原函数，再根据定积分的运算法则求出该函数的定积分即可．【解答】解：∫1e dx=lnx|1e=lne﹣ln1=1，故答案为1【点评】本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0），可得P，由PF 2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【分析】求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）判断数列是等比数列，然后求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）利用数列的关系求出公差，然后求解通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，判断数列是等比数列是解题的关键，考查计算能力．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【分析】（1）求出p=4，然后求解抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），通过x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用平方差法转化求解即可．方法二：直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），通过，消去x，利用判别式以及韦达定理，转化求解即可．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，证明OD∥BC1，然后证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由以C为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，求出相关点的坐标，平面A1CD的法向量，平面A1CE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x 轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（1，1，0），E（0，2，1），A 1（2，0，2），，，设是平面A 1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y），根据P在圆上求得M点轨迹方程．（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题，高考经常涉及．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由BC⊥平面PBD，知∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g（x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，训练了函数零点判定定理的应用，是中档题．21。
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2017-2018学年 高二文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为123,,r r r ，那么123r r r ++的值为（ ）
A ．
1
2
B ．2
C
D ．1
2.已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线:70l x +=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）块？ A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
4. 某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16
5.三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）
A ．
B ．
C
D ．
6.已知点(2,3)A -，(3,2)B --直线l 过点(1,1)P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥
或4k ≤- B ．3
4
k ≥或14k ≤- C ．344k -≤≤ D ．344k ≤≤
7.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的5N =，则输出i =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6
8.三棱锥P ABC -的四个顶点都在球D 的表面积上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，
3PA =，2AB BC ==，则球O 的表面积为（ ）
A ．13π
B ．17π
C ．52π
D ．68π
9.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13 D ．13,14
10.某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ） A ．051 B ．052 C ．053 D ．055
11.圆2
2
20x y ax +++=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为（ ）
A ．40x y +-=
B ．210x y --=
C ．20x y --=
D ．250x y --= 12.下列程序执行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．6 C ．15 D ．10
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
13.如图给出的是计算111
135
2013
++++
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .
14.设函数()|23|f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 .
15.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人，用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .
16.已知圆2
2
:5O x y +=和点(1,2)A ，则过点A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 17.函数1(0,1)x y a
a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)
mx ny mn +-=>
上，则
11
m n
+的最小值为 . 18.已知平面,αβ和直线m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④//αβ，当满足条件 时，有m β⊥.（填所选条件的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （本小题满分12分） 执行如图的程序框图：
（1）如果在判断框内填入“0.05a ≤”，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100n ≥”，试求出所有输出数字的和.
20. （本小题满分12分）
设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=. （1）若55S =，求6S 及1a ； （2）求d 的取值范围. 21. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=.
（1）求cos A ；
（2）若3a =，ABC ∆的面积为,b C . 22.（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE EB ⊥，
2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF CE ⊥.
（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C GBF -的体积.
23. （本小题满分12分）
已知点1(2,3)P -，2(0,1)P ，圆C 是以12PP 的中点为圆心，
121
||2
PP 为半径的圆. （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线方程；
（2）若(,)P x y 是圆C 外一点，从P 向圆C 引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，
||||PM PO =，求使||PM 最小的点P 的坐标.
参考答案
DCCBD ADBBC AD
13. 1007i ≤ 14. {|14}x x -<< 15. 15 16. 25
4
17. 4 18.②④ 19.记输出的数字依次为12
,a a ，则1
(1)
n a n n =
+
（1）令1
0.05(1)
n a n n =
≤+，解得4n ≥
则输出的数字依次为
1111,,,261220
. （2）如果在判断内填入“100n ≥”，则输出数字为99个
20.解：（1）由题意知，65
15
3S S =-
=-，6658a S S =-=- 所以11
5105
58a d a d +=⎧⎨
+=-⎩，解得17a =，所以63S =-，17a =
（2）因为56150S S +=，
所以11(510)(615)150a d a d +++=
即2
211291010a da d +++=
故221(49)8a d d +=-，所以2
8d ≥ 故d
的取值范围为d ≤-
d ≥21.（1）由3cos()16cos cos B C B C --= 知3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=
3(cos cos sin sin )1B C B C -=-
即1cos()3
B C +=-，又A B C π++=， ∴1cos cos()3
A B C =-+=
（2）由0A π<<及1cos 3A =，知sin 3
A =，
又ABC S ∆=1
sin 2
bc A =6bc = 由余弦定理2
2
2
2cos a b c bc A =+-，得2
2
13b c += ∴22
6
13
bc b c =⎧⎨
+=⎩，∴23b c =⎧⎨
=⎩或3
2
b c =⎧⎨=⎩
22.（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ∴AE BC ⊥
又∵AE EB ⊥，且BC EB B =，
∴AE ⊥平面BCE .
（2）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥， ∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点， ∴//FG AE 且1
12
FG AE =
= ∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCE ∴GF 是三棱锥G BFC -的高
在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点 ∴111
1222
BCF BCE S S BE BC ∆∆==∙∙= ∴11
33
C BFG
G BCF BCF V V S FG --∆==∙=.
23.（1）设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，依题意得
20
12a -+=
=-，31
22
b +==，r ==∴圆C 的方程为22(1)(2)2x y ++-=
（ⅰ）若截距均为0，即圆C 的切线过原点，则可设该切线为y kx =，即0kx y -=，
=2k =
此时切线方程为(20x y -=或(20x y -=. （ⅱ）若截距不为0，可设切线为x y a +=即0x y a +-=，
=1a =-或3 此时切线方程为10x y ++=或30x y +-=.
综上：所求切线方程为(20x y -=，10x y ++=，30x y +-=.
（2）∵||||PM PO =，∴22
||||PM PO = 即2222
(1)(2)2x y x y +=++--，整理得23
4
x y +=
而||||PM PO ==
=
123
22010
x =-
=-⨯时，||PM 取得最小值.
此时点P 的坐标为33(,)105
.。