江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考数学(理)试卷含答案

又O 为 AB 的中点，
OM ||BC ，
QM OM M ，QM 面 QMO ，MO 面 QMO ，BC 面 PBC ， PC 面 PBC ，
面 QMO|| 面 PBC ， QG 面 QMO ，
QG|| 平面 PBC .
22．（1）证明见解析， an 2n 1 n N * ；（2）见解析.
所以 MN / / 1 AD . 又因为 BC/ / 1 AD ，
2
2
所以 MN / /BC ， 所以四边形 BMNC 为平行四边形，
所以 BM / /CN . 又 BM 平面 PCD ， CN 平面 PCD ， 所以 BM / / 平面 PCD . （2）因为平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD ， AB AD ， AB Ì 平面 ABCD ，所以 AB 平面 PAD . ∵ DM 平面 PAD ，∴ AB DM . 又因为 DP DA ， M 为 PA 的中点，所以 DM PA ， ∵ PA 平面 PAB ， AB Ì 平面 PAB ，且 PA AB A ， 所以 DM 平面 PAB . 又 DM 平面 BDM ， 所以平面 BDM 平面 PAB .
A．4
B．8
C． 2 2 2
D． 2 2 2
11．已知直线 kx y 1 k 0 恒过定点 A ，且点 A 在直线 mx ny 2 0m 0, n 0 上，
则 mn 的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2， E 是棱 DD1 的中点，则平面 AC1E 截该正方体所
解（1）由 an1 2an 1 得： an1 1 2 an 1
即
an1 1 an 1
2
，且
a1
1
2
数列an 1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列
-7-
an 1 2 2n1 2n
数列an的通项公式为： an 2n 1 n N * （2）由（1）得： bn log2 a2n1 1 log2 22n1 11 2n 1
-6-
又∵ AB 6 ，∴ (n 4)2 9 25 ．
25 ∴ n 16 或 24 ． 21．（1）证明见详解；（2）证明见详解. 证明：（1） AB 是圆柱 OO1 底面的直径，
AC BC ， 又 PA 是圆柱 OO1 的母线，
PA 面 ABC ， PA BC ， 又 AC PA A ， BC 面 PAC ， BC PC ， （2）连接 OG 并延长交 AC 于点 M ，连接 QM ， G 为△AOC 的重心，得 M 为 AC 中点， 又 Q 为 PA 的中点， QM ||PC ，
∴圆 C 的标准方程为 (x 4)2 ( y 2)2 25 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆 C 的圆心为 M (4, 2) ，半径为 5 ． 设圆 C 的圆心 M 到直线 3x 4 y n 0 的距离为 d ，
则 d 3 4 4 (2) n n 4 ．
32 (4)2
5
由题意，得 d 2 ( AB )2 52 ． 2
17．（Ⅰ） 2
5
；（Ⅱ）
m
4 7
.
解(1)因为
r c
/
/
r a
，
r a
1,
2
，
r c
2,
r
所以 2´ 2 - 1´ l = 0 ， 4 ， c = (2, 4) ，
r 所以 c = 22 + 42 = 2 5 ．
r
r
rr
rr
(2)因为 a 1, 2 ， b 1,1 ，所以 ma - b = (m - 1.2m - 1) ， 2a b 1,3 .
1 bnbn1
2n
1
1 2n
3
1 2
1 2n 1
1 2n 3
Tn
1 2
1 3
1 5
1 5
1 7
2
1 n 1
1 2n
3
1 1 6 4n 6
nN
*
又
0
1 4n
6
1 10
即：
1 15
Tn
1 6
1 10
1 4n
6
0
1 1 1 1 15 6 4n 6 6
-8-
（1）求证数列an 1 是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn log2
a2n1 1
，数列
1 bnbn1
的前
n 项和 Tn1 6
答案
1--5．DCACC 6--10．DCDBD 11--12．AB
-4-
13． 0 或 2 14． 60 15．-3
16． x y 0
则 ABC 为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
9．若直线 l1 : x ay 6 0 与 l2 : a 2 x 3y 2a 0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为（ ）
-1-
A． 2
B． 8 2 3
C． 3
D． 8 3 3
10．圆 x2 y2 2x 8y 13 0 上的点到直线 x y 1 0 的距离的最大值为（ ）
整理得： 2sin Acos B sin A,0 A ,sin A 0 ,
cos B 1 ， 在 ABC 中， 0 B ，故 B .
2
3
(2)由(1)及题意可得： b2 a2 c2 2ac cos B (a c)2 3ac
3ac 25 9 16,ac 16 3
该门墩从上到下分别是（ ）
A．半圆柱和四棱台 C．半圆柱和四棱柱
B．球的 1 和四棱台 4 1
D．球的 和四棱柱
4
7．圆 x2 y2 4x 4y 7 0 与圆 x2 y2 4x 10y 13 0 的公切线有（ ）．
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
8．在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 c a cos B (2a b) cos A ，
19．已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．满足 2c a 2b cos A．
（1）求 B ；
（2）若 a c 5 ， b 3 ，求 ABC 的面积．
20．已知圆心为 M (4, 2) 的圆 C 经过点 P (1, 2) ． （Ⅰ）求圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线 3x 4 y n 0 与圆 C 交于 A，B 两点，且 AB 6 ，求 n 的值．
梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． 2 2
B． 2 2
C． 4 2
D． 8 2
6．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的
时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，
一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则
x 3y 10 0
15．设实数
x,
y
满足
x
2
0
，则 z y 的最小值为_________.
x 2y 5 0
x
16．已知圆 C : (x 3)2 ( y 1)2 3 及直线 l : ax y 2a 2 0 ，当直线 l 被圆 C 截得的弦
长最短时，直线 l 的方程为______.
21．如图，AB 是圆柱 OO1 底面的直径，PA 是圆柱 OO1 的母线，C 是圆 O 上的点，Q 为 PA 的
中点，G 为 △AOC 的重心，
-3-
（1）求证： BC PC （2）求证： QG|| 平面 PBC ．
22．已知数列 an 满足 a1 1， an1 2an 1 ， n N * .
-5-
19．(1) B ；(2) 4 3 .
3
3
解：(1)由题意： 因为正弦定理： a b c ，
sin A sin B sin C
所以对于 2c a 2b cos A， 有 2sin C sin A 2sin B cos A ，
2sin (A B) sin A 2sin B cos A
三1（（7．ⅠⅡ、已））解知若若答题bca,b,c12,是,1同，，一且且平mc面a/内/ab的，与三求2个acv向；b量 垂，直其，中求a实 数1,m2的. 值.
18．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面四边形 ABCD
-2-
满足 AB AD ， BC / / AD ， AD 2BC ，且 M 为 PA 的中点. （1）求证： BM / / 平面 PCD ； （2）若平面 PAD 平面 ABCD ，且 DP DA ，求证：平面 BDM 平面 PAB .
S ABC
1 2
ac sin
B
1 16 23
34 3， 23
所以 ABC 的面积为 4 3 . 3
20．（Ⅰ） (x 4)2 ( y 2)2 25 ；（Ⅱ） n 16 或 24 ． 解（Ⅰ）∵圆心为 M (4, 2) 的圆 C 经过点 P (1, 2) ，
∴圆 C 的半径为 (4 1)2 (2 2)2 5 ．
( ) ( ) r r
rr rr
因为 ma b 与 2a b 垂直，所以 ma - b g 2a - b = 0 ，
即 (m -1)´ 1+ (2m -1)´ 3 = 0 ， m 4 ． 7 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
证明：（1）取 PD 的中点 N ，连接 MN ， CN . 因为 M 是 PA 的中点， 所以 MN 为 △PAD 的中位线，
得的截面面积为（ ）
A． 2 5
B． 2 6
C． 4 6