2014长沙市中考数学试卷及详细答案
2014长沙中考答案
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长沙2014年中考试题及答案发布入口地区中考试题中考答案长沙语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治2014年长沙中考答案最新动态《点击查看》中考志愿填报有哪些技巧1、认真考察密切关注孩子中考也是一件大事儿，考生和家长都不能临时抱佛脚，平时要多注意考试规则、录取规则的变化，也要对自己有报考意向的学校的情况多加关注。
例如，今年北京中考，某学校就取消了直升班，这时候，就要认真分析，这种变化会导致录取分数线的上升还是下降，在填报志愿的时候，就可以有的放矢。
2、认清自己实事求是这是总的原则，脱离自身实际的志愿，要么不能达成，要么后悔莫及。
例如：一学生历史最高的成绩也就是全区中游，第一志愿或者前列志愿非要填报只有全区前100名才有可能考上的学校，这就有脱离实际之嫌了。
3、各个志愿之间一定要拉开合理的差距中考录取是分分清，如果考生报考志愿的学校，各志愿之间的差距不合理，要么白白浪费志愿，要么造成成绩和录取学校不匹配的现象。
例如，某考生的第二、三、四志愿，上一年度的录取分数线分别是511、510、502分，这就是不合理的顺序，如果511分不能被录取，那么510分也很可能不会被第三志愿录取，而第三、四志愿之间的差距过大，这中间的学校就与该考生无缘了4、志愿顺序不能颠倒总体来说，各个学校的录取分数排名，一年之间变化不至于太大，所以，填报志愿的时候，一定要认真参考近两三年来志愿学校的分数变化情况，志愿顺序，一定是从高分到低分顺序排列，否则，考生考出高分却被更低一个档次的学校录取，肯定是大家都不愿意看到的。
5、第一志愿填报原则：跳一跳够得着无论学生自身真实的成绩如何，第一志愿都可以填报比自身历史最高成绩搞一个档次甚至两个档次的、自己最心仪的学校。
例如：一学生历史最高成绩折算500分，那么，自己最心仪的甲学校近年来一般录取成绩在520-530分，这时候，可以将甲学校列为第一志愿，这没什么不可以。
2014年长沙市首届中学数学教师解题能力大赛(初中试题)答案
3
x
点，且 AM ⋅ AN = 4 ，则 k =
. ( 3)
18. 已知线段 AB 的中点为 C，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段 AB 的延长线上 取点 D，使得 BD＝AC；再以点 D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于 F，
AH
G 两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则 AB 的值为
——6 分
解之得到： x = 50 2
——8 分
故信号兵跑的距离为 s = 100 + 2x = 100(1+ 2) 米
——9 分
24.（满分 9 分）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CH⊥AB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交 直线 AB 于点 G. （1）求证：点 F 是 BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若 FB=FE=2，求⊙O 的半径．
⎧2a − b < 或 ⎪⎪⎨a < 3 ,
⎪2 ⎪⎩b > 3.
0,
由 a ， b 的实际意义为 1，2，3，4，5，6，可得
⎧a ⎨⎩b
= =
2，3，4，5，6，
共有
1，2，
5×2＝10
种情况；或
⎧a ⎨⎩b
= =
1，
共
4，5，6，
3
种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共 6×6＝36 种情况，故所求的概率为 13 ． 36
(1)样本的容量是多少?
(2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组
的频率；
(3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于 70 分的 学生人数占参赛人
2024年长沙市中考数学真题试卷及答案
2024年湖南省长沙市中考数学真题试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1290000000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为( ) A.81.2910⨯B. 812.910⨯C. 91.2910⨯D. 712910⨯3.“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉免号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃,最高温度是150℃,则它能够耐受的温差是( ) A.180o C -B. 150O CD. 330O CC. 30O C4.下列计算正确的是( )A. 642x x x ÷=B.=C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+5.为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为: 9.5 , 9.2 , 9.6 , 9.4 , 9.5 , 8.8 , 9.4,则这组数据的中位数是( ) A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐标系中,将点(3,5)P 向上平移2个单位长度后得到点'P 的坐标为( ) A. (1,5)B. (5,5)C. (3,3)D. (3,7)7.对于一次函数21y x =-,下列结论正确的是( ) A.它的图象与y 轴交于点(0,1)- B. y 随x 的增大而减小C.当12x >时,0y < D.它的图象经过第一、二、三象限 8.如图,在ABC ∆中,60,50O O BAC B ∠=∠=,//AD BC ,则1∠的度数为( )A. 50oB. 60oC. 70oD. 80o9.如图,在O 中,弦AB 的长为8.圆心O 到AB 的距离4OE =.则O 的半径长为( )A.4B. C.5D. 10.如图,在菱形ABCD 中,6,30O AB B =∠=,点E 是BC 边上的动点,连接,AE DE ,过点A 作AF DE ⊥于点F .设,DE x AF y ==,则y 与x 之间的函数解析式为( )(不考虑自变量x 的取值范围)A.9y x=B. 12y x=C. 18y x=D. 36y x=二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知____种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为_______. 13.要使分式619x -有意义,则x 需满足的条件是______. 14.半径为4,圆心角为90o 的扇形的面积为______(结果保留π).15.如图,在ABC ∆中,点,D E 分别是,AC BC 的中点,连接DE =.若12DE =,则AB 的长为______.16.为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生、其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是____.三、解答题(本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:101()32cos30( 6.8)4o π-+----18.先化简,再求值:2(2)(3)(3)m m m m m --++-,其中52m =.19.如图,在Rt ABC ∆中,90,2o ACB AB AC ∠===,分别以点,A B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M 和N .作直线MN 分别交,AB BC 于点,D E ,连接,CD AE .(1)求CD 的长; (2)求ACE ∆的周长.20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了_______人;表中a =____,b =______; (2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;(4)若此次汽车展览会的参展入员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人21.如图,点C 在线段AD 上,,,AB AD B D BC DE =∠=∠=. (1)求证:ABC ADE ∆≅∆;(2)若60O BAC ∠=,求ACE ∠的度数.22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元,购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元.(1)求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A 种湘绣作品多少件?23.如图,在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点,90O O ABC ∠=.(1)求证:AC BD =;(2)点E 在BC 边上,满足CEO COE ∠=∠.若6,8AB BC ==,求CE 的长及tan CEO ∠的值。
2014年湖南省长沙市中考数学模拟卷1
2014年湖南省长沙市中考数学模拟卷１适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（共10题，30分）1.（2014长沙，1）下列各组数中，互为相反数的是（）（3.0分）(单选)A. -2与2B. 2与2C. 3与D. 3与2.2014长沙，2）下列事件属于必然事件的是（）（3.0分）(单选)A. 明天一定下雨B. 购买1张彩票，中奖C. 一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数3.（2014长沙，3）如图，与∠1互为内错角的是（）（3.0分）(单选)A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.（2014长沙，4）下列运算正确的是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.5.（2014长沙，5）化简的结果是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.6.（2014长沙，6）如图，直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.7.（2014长沙，7）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）（3.0分）(单选)A. 5B. 6C. 7D. 88.（2014长沙，8）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，则需添加的条件是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.9.（2014长沙，9）如图，中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.10.（2014长沙，10）关于的方程有两个相等的实数根，则m的值是（）（3.0分）(单选)A. 0B. 8C.D. 0或8二、填空题（共8题，24分）1.（2014长沙，11）比较大小： ____．（填“ ”、“ ”或“=”）（3.0分）2.（2014长沙，12）如图，在Rt△ABC中，，，，则____（3.0分）3.（2014长沙，13）若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为____度. （3.0分）4.（2014长沙，14）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 的取值范围为____（3.0分）5.（2014长沙，15）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是____（3.0分）6.（2014长沙，16）如图，的半径为5，弦AB=8，于点c，则的长等于____ （3.0分）7.（2014长沙，17）“莫言荣获2012年诺贝尔文学奖”后，全社会掀起了莫言热”.某校文学社在九年级五个班的学生中就“阅读过莫言作品的人数”进行调查，调查结果如下：则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为____（3.0分）8.（2014长沙，18）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，，则AB的长为____（3.0分）三、解答题（共8题，66分）1.（2014长沙，19）计算：（6.0分）2.（2014长沙，20）化简求值：，其中,．（6.0分）3.（2014长沙，21）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如右表的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题(1)计算扇形统计图中；(2)该校有______名学生支持选项A，补全条形统计图；（3)若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？（6.0分）4.（2014长沙，22）如图，△ABC中，，，在边上取一点，以点为圆心，为半径的圆与边相交于点，O经过点(1)求证：BC是O的切线；（2）求的长．（6.0分）5.（2014长沙，23）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．章女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．(1)求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？(2)中秋将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？（8.0分）6.（2014长沙，24）如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．、(1)求证：△≌△；(2)点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．（10.0分）7.（2014长沙，25）设( )为任意代数式，我们规定：表示中的最大值，如．(1)求；(2)借助函数图象，解不等式；(3)若的最小值为1，求实数的值.（12.0分）8.（2014长沙，26）如图，顶点为A(1，4)的抛物线与轴交于点B(0，2)，与轴交于C，D两点，抛物线上一动点P沿抛物线从点C向点A运动，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，分别过点P，Q向轴作垂线，垂足分别为点M，N．抛物线对称轴与轴相交于点E．(1)求此抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）记矩形的周长最大值为，记它的对角线的长度最小值为，试求代数式的值.（12.0分）。
2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷
2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷一、选择题（3×10=30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a52．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．44．（3分）下列图象中，表示直线y=x+1的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，56．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣97．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B． C． D．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B． C．D．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二、填空题（3×8=24分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）分解因式：2a2﹣2=．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为（保留三个有效数字）．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为度．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是．（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8．三、计算题（6×2=12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．四、解答题（8×2=16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．五、解答题（9×2=18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．六、解答题（10×2=20分）25．（10分）设x i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y=max{1，2}=2（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A （1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a5【分析】分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：D．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4【分析】根据根与系数的关系直接解答．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．4．（3分）下列图象中，表示直线y=x+1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式计算出函数图象与x、y轴的交点坐标，然后画出图象，可得答案．【解答】解：当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，因此直线与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，1），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，关键是正确计算出函数图象与两坐标轴的交点坐标．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．6．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣9【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=（a+2）2﹣9，故选：D．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．7．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B． C． D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点p的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，3＜x＜3.5，2＜＜3，3＜＜4，符合题意的数为B．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B． C．D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从正五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；②任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选：B．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．二、填空题（3×8=24分）11．（3分）的倒数是2014．【分析】根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：的倒数是2014，故答案为：2014．【点评】此题主要考查了倒数，关键是以掌握倒数定义．12．（3分）分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为9.20×105（保留三个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于920000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：920000=9.20×105，故答案为：9.20×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为36度．【分析】根据两个角的和等于180°，这两个角互为补角，设这个角为x，列一元一次方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意，得180°﹣x=4x，解得x=36°，故这个角为36°．【点评】本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240°，即圆心角是240°，半径是5cm，弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：圆心角的度数是：360°×=240°，弧长是=cm．【点评】正确记忆弧长公式是解题的关键．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=．【分析】由平行四边形的性质知：CD=AB=7，由此可求出DF、CF的比例关系；易证得△ADF∽△ECF，可根据相似三角形的对应边成比例求出AD、CE的比例关系式．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7，AD∥BE，∴△ADF∽△ECF；∴，∵CF=3，DF=CD﹣CF=4，∴=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，充分利用相似三角形对应边长成比例来求解．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是①④．（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8．【分析】根据每一个函数的性质及﹣2＜x＜2，结合图象判断函数值y随自变量x增大而增大的函数．【解答】解：①y=2x，正比例函数，∵2＞0，函数值y随自变量x增大而增大，故①正确；②y=2﹣x，一次函数，∵﹣1＜0，函数值y随自变量x增大而减小，故②错误；③，反比例函数，当﹣2＜x＜2时，增减性在﹣2＜x＜0和0＜x＜2时不同，故③错误；④y=x2+6x+8，二次函数，对称轴为x=﹣3，开口向上，当﹣2＜x＜2时，函数值y随自变量x增大而增大，故④正确．故答案为：①④．【点评】主要考查了函数的单调性．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a ≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y 随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y 随x的怎大而减小．三、计算题（6×2=12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣2×+1=3﹣2﹣1+1=1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．【分析】先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x2﹣2x看作一个整体代入原式求解．四、解答题（8×2=16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【分析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，∴设去B地的人数为x人，×100%=40%，解得：x=40，答：去B地的人数为40人；（2）列表：∴姐姐能参加的概率P（姐姐）==，弟弟能参加的概率为P（弟弟）=，∵P（姐姐）＜P（弟弟），∴不公平．【点评】此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．【分析】（1）由切线长定理，只需证明CB为⊙O的切线，再由已知的OB与AC 切于点D，即可得出证明；（2）根据已知及等角的余角相等不难求得结论．（3）易得：△ADE∽△ABD，进而可得=；代入数据计算可得BE=3；即⊙O 直径的长为3．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC．（1分）∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．（2分）又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD．（3分）（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．（4分）又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．（5分）由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD．（6分）（3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．（7分）∴=．（8分）∴=．∴BE=3．（9分）∴所求⊙O的直径长为3．（10分）【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．五、解答题（9×2=18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．六、解答题（10×2=20分）25．（10分）设x i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y=max{1，2}=2（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．【分析】（1）根据规定，分x≥3和x＜3两种情况求解；（2）①画出函数y=x+1和y=的图象得到交点坐标为（1，2），然后根据规定写出不等式的解集即可；②画出函数y=|x﹣1|，y=x2﹣4x+3的图象，可知最小值为y=x+a与抛物线的交点，令y=1根据抛物线解析式求出x的值，再代入直线解析式求出a的值即可．【解答】解：（1）y=；（2）①由图可知，两函数图象交点为（1，2），∴不等式max{x+1，}≥2的解集为x＞0；②由图可知，最小值为y=x+a与抛物线y=x2﹣4x+3的交点，∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+（舍去），∴×（2﹣）+a=1，解得a=．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，以及作函数图象，读懂题目信息，理解y=max{x1，x2，x3，…，x n}的意义是解题的关键．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A （1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出此抛物线的解析式，把A、B两点的坐标代入此解析式求出a、b的值即可；（2）由与t的取值范围不能确定，故应分三种情况进行讨论，，过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△OPQ ①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ中利用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值即可求出其面积；②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，，由梯形的面积公式即可求解；重叠部分的面积是S梯形OAGP．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC ﹣S△BMN，进而可求出答案；（3）利用已知得出∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C、P、Q 为顶点的三角形与△OAB相似，进而求出即可；（4）根据图形旋转的性质可求出将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°时P、Q两点的坐标，再根据抛物线的解析式即可求出t的值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），将A．B点坐标代入得出：，解得：，故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y=﹣x2+x．（2）①当0＜t≤2时，重叠部分为△OPQ，过点A作AD⊥x轴于点D，如图1．在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45°．在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°．∴OQ=PQ=t．∴S=S△OPQ=OQ•PQ=×t×t=t2（0＜t≤2）；②当2＜t≤3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，作EF⊥x轴于点F，如图2．∵∠OPQ=∠QOP=45°∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t﹣2．∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）•AD=（t﹣2+t）×1=t﹣1（2＜t≤3）；③当3＜t＜4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，重叠部分为五边形AOCFE，如图3．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CF=t﹣3．∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形∴BE=BF=1﹣（t﹣3）=4﹣t∴S=S=S梯形OABC﹣S△BEF，五边形AOCFE=（2+3）×1﹣（4﹣t）2=﹣t2+4t﹣（3＜t＜4）；（3）连接QC，OB，∵AB∥OC，∴∠BAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=45°，∠OQP=90°，∴∠QPO=45°，∵∠QPO+∠QPC=180°，∴∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，得出：3﹣t=×t 或3﹣t=×t解得：t=2或t=；（4）存在，t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时，=﹣×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得：t=1．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积公式、梯形的面积公式及图形旋转的性质，涉及面较广，难度较大．。
2014长沙中考数学考前模拟测试
2014年中考模拟试卷 数学卷时间100分钟 满分120分考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和准考证号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ． 米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯2. 已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ）A.6B.9C.12D.81 3. 设a,b,c 分别是△ABC 的三条边，且∠A=60º,那么ca bb ac +++的值是（ ） A.1 B.0.5 C.2 D.34．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）5．根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或26．在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第四象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值x6.17 6.18 6.19 6.20y=ax 2+bx+c 0.02 －0.01 0.02 0.04祝 中 考 成 预 功 祝 成 考 功 预中预 祝 中考 成 功 祝成预预 祝中 考 成 功 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．珠峰卫星图第7题图7是2, 则y 的值是（ ）A ． 2B ．8C ．－2D ．－87. 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）A ．0B ．－3C ．－2D ．－18．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）9. 下列语句叙述正确的有（ ）个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= －x 上，②直线y= －x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点，⑤函数xy 3-=中y 的值随x 的增大而增大。
2014年湖南省长沙市初中毕业学业水平模拟考试数学试题及答案
2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学考生注意：1.本试卷包括试题卷和答题卡, 共有六道大题，试题卷共4页，答题卡共6页。
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班号、姓名和学号。
考生在答题卷上作答, 请 务必注意试题序号和答题序号相对应,在试题卷上作答无效。
考试中不准使用计算器。
3.考试时间为120分钟，满分120分,考试结束后将试题卷和答题卷一并交回。
试 题 卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目要求,请将答案填在答题卷的表格中）1. 2014-的绝对值是A ．2014B ．12014C ．-2014D ．12014- 2．下列运算正确的是A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷=D. 33()a a -=-3. 下列各数中，不是．．不等式组⎩⎨⎧≤->32x x 的解的是 A ．－2 B ．3 C ．0 D ．24. 若关于x 的一元二次方程2(3)20x k x +++=的一个根是2-，则另一个根是A ．2B ．1C ．1-D ．05．一个菱形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是6. 如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次7.要说明命题“一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形”是假命题，以下四个图形可以作为其反例图形的是A.任意四边形B.平行四边形C.任意梯形D.直角梯形8．如图1，六边形ABCDEF 中120A ∠=，且它关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（ ） A.''AB A B = B. BC //''B C C.直线l ⊥'BB D.'120A ∠=（图1） （图2） （图3）9．如图2，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于 A.1210. 如图3，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是A.△AFDB. △AEDC.△FEDD. 不能确定二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卷的空格中） 11． 2764-的立方根是 ▲ . 12. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是 ▲ .13. 若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ▲ .14. 如图4，在九年级学生的志愿填报扇形统计图中，报考了普通高中的人数的部分的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为 ▲ .（图4） （图5） （图6）15. 如图5，AC 与BD 交于点P ，AP=CP ，从以下四个论断①AB=CD ，②BP=DP ，③∠B=∠D ，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定．．．能使△APB ≌△CPD 的论断是 ▲ （限填序号）. 16. 图6中的直线为一次函数(3)y kx k =+-的大致图象，试写出一个符合条件的k 的值 ▲ ．17.已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为▲ .18. 若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是▲ (答案允许含π)．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分)19.计算：201()2--．20.先化简，后求值：22211()a aaa a a---÷+，其中12a=．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分)21．某班分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩(满分为10分)绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表乙组学生成绩条形统计图（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请写出甲组学生的平均成绩、中位数，并分别从平均数、中位数的角度分析哪个组的成绩较好；（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取4个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？22.如图7，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.(图7) (图8)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.如图8，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=0.8，求线段AD 与BF 的长．24．某中学为了创建湖南省合格学校，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书?六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 某工厂共有10台机器生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器生产的次品数P （千件）与每台机器的日产量x （千件）之间的变化关系如下表（生产条件要求4≤x ≤12）：千元，该厂每天生产这种元件获得的利润为y(千元).（提示：利润＝盈利－亏损）（1）观察并分析表中的P 与x 的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数的有关知识求出P 与x 的函数解析式；（2）试将y 表示为x 的函数；（3）当每台机器日产量是多少时，该厂当天的利润可达98千元？（4）求当每台机器的日产量为多少时，该厂当天获得的利润最大，最大利润是多少？26．如图9-1，点A 是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xk y 的图像于点B . （1）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；②如图9-2所示，将①中的AOB ∠绕着点O 旋转一定的角度，使AOB ∠的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M 、N ，在旋转的过程中，OMN ∠的度数是否变化？并说明理由；（2）如图9-3，若不论点A 在何处，反比例函数2(0,0)k y k x x=<<图像上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值.(图9-1) (图9-2) (图9-3)2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学参考答案特别提醒：阅卷前请先审核答案。
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
2014年湖南省张家界市中考数学真题试卷(解析卷)
2014年中考数学试题解析（湖南张家界卷）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1.2014-的绝对值是【 】 A ．2014- B .2014 C. 12014 D. 12014- 【答案】B. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2014-到原点的距离是2014，所以2014-的绝对值是2014，故选B. 2.如图，已知a//b ，1130,290︒∠=∠=︒ ，则=∠3【 】A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒170 【答案】C.【考点】1.平行的性质；2.平角性质；3.三角形内角和定理. 【分析】答如图，答延长AB 交b 于点D ，∵a//b ，1130︒∠=，∴450︒∠=. ∵290∠=︒，∴590∠=︒. ∴245140∠=∠+∠=︒. 故选C.3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 【答案】C ．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．因此，要求反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C ．4.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为【 】A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ． 【考点】同类项.【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项. 因此，∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【 】A ．3 B.2 C. D.126.若2x 1(y 2)0-++=，则2014(x y)+等于【 】A ．1- B.1 C. 20143 D. 20143- 【答案】B ．【考点】1.二次根式和偶次幂的非负性质；2.有理数的乘法. 【分析】∵2x 1(y 2)0-++=，∴()()20142014x 10x 1x y 11y 20y 2-==⎧⎧⇒⇒+=-=⎨⎨+==-⎩⎩.故选B ．7.如图，在Rt ABC ∆中，ACB 60∠=︒，DE 是斜边AC 的中垂线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是【 】A ．4B 43C .8 D.83 【答案】B ．【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理． 【分析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD=CD. ∴∠A=∠ACD=30°.∴∠DCB=60°-30°=30°. ∵BD=2，∴CD=AD=4. ∴AB=2+4+2=6. 在△BCD 中，由勾股定理得：CB=23，在△ABC 中，由勾股定理得：22AC AB BC 43=+=. 故选B ．8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是【 】A.41 B.31 C.21 D.32【答案】D.【考点】1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．【分析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-2 1 4 -2 --- （1，-2）（4，-2） 1 （-2，1） --- （4，1） 4（-2，4）（1，4）---∵所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的有4种， ∴42P 63==. 故选D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是 ▲ 吨．. 【答案】6.805×104. 【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵68050一共5位，∴68050=6.805×104.10.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则A DE ∆与ABC ∆的面积比为 ▲ ．.【答案】1：4 .【考点】1.三角形中位线定理；2.相似三角形的判定和性质． 【分析】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=12BC ，DE ∥BC.∴△ADE ∽△ABC. ∴2ADE ABC S DE 1S BC 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即A DE ∆与ABC ∆的面积比为1：4 .11.一组数据中4，13，24的权数分别是21,31,61，则这组数据的加权平均数是 ▲ ． 【答案】17.【考点】加权平均数．【分析】直接根据加权平均数的公式求解：平均数为：111413 2417632⨯+⨯+⨯=. 12.已知一次函数()y 1m x m 2=-+-，当m ▲ 时，y 随x 的增大而增大. 【答案】m <1.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y=kx+b 的图象，y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数()y 1m x m 2=-+-的y 随x 的增大而增大，故k m 1>0m <1=-⇒.13.已知⊙O 1和⊙O 2外切，圆心距为7cm, 若⊙O 1的半径为4cm,则⊙O 2的半径是 ▲ cm 【答案】3.【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7 cm -4 cm =3cm ．14.已知点()()A m 2,3,B 4,n 5+-+ 关于y 轴对称，则m n += ▲ ．15.已知关于x 的方程2x 2x k 0++=的一个根是1-，则k = ▲ ．【答案】1. 【考点】方程的根.【分析】根据方程根的定义，将1-代入2x 2x k 0++=得()()2121k 0k 1-+⋅-+=⇒=.16.如图，AB 、CD 是⊙O 两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于E,CD ⊥MN 于点F,P 为EF 上任意一点,，则PA+PC 的最小值为 ▲ ．【答案】72.【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.勾股定理；3.垂径定理． 【分析】由于A 、B 两点关于MN 对称，因而PA+PC=PB+PC ，即当B 、C 、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC 的值就是PA+PC 的最小值．因此，如答图，连接BC ，OB ，OC ，过点C 作CH 垂直于AB于H ．∵AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3. ∴22222222OE OB BE 543OF OC CF 534=-=-==-=-=，. ∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7.在Rt △BCH 中根据勾股定理得到2222BC BH CH 7772=+=+=，即PA+PC 的最小值为72．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、计算：()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式=51921122732--+--+=-+.【考点】1.平方差公式；2.负整数指数幂；3.绝对值；4.零指数幂；5.二次根式化简.【分析】针对平方差公式，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.先化简,再求值：222a 2a a 1a 4a 4a 4-+⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中a 2=. 【答案】解：()()()()22222a a 1a 2a 2a a a 21a 1a 21a 4a 4a 4a 2a 2a 2a a 1a a 2++-++++⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=⋅= ⎪ ⎪-++++++⎝⎭⎝⎭+. 当a 2=时，原式=22122+=+.【考点】1.分式的化简求值；2.二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19.利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转︒90；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于 ▲ .【答案】解：（1）作图如答图所示：（2）20.【考点】1.网格问题；2. 利用旋转和轴对称设计图案；3.转换思想的应用．【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可.（2）整个图案的面积等于8个三角形面积：1851202⨯⨯⨯=，或利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可：111 522121312420222⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.20,某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.（1）本次活动共收到▲ 件作品；（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是▲ 度；（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.【答案】解：（1）40.（2）90°.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品．作树状图如下：∵共有6种情况，恰好一个一等奖、一个二等奖的情况有4种， ∴P （恰好一个一等奖，一个二等奖）=4263=. 【考点】1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.列表法或树状图法； 5.概率．【分析】（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数：484023465÷=++++.（2）用360°乘以对应的比例即可求得第五组对应的扇形的圆心角是：53609023465︒⨯=︒++++.（3）用A 表示一等奖的作品，B 1和B 2表示二等奖的作品，利用列表法或树状图法即可求解．21.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）【答案】解：如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，设CD 长为x ，在Rt △ACD 中，∵∠ACD=60°，ADtan ACD CD∠=，∴AD=3x . 在Rt △BCD 中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x.∴()AB AD BD 3x x 31x =-=-=-.设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则AB BD0.5t=， ∴()31x x0.5t-=，即3110.5t -=，解得：31t 4-=. 答：渔政310船再按原航向航行314-小时后，离渔船C 的距离最近． 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB 的长，再利用速度不变得出等式求出即可．22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【答案】解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：110000110000120x x 500⋅-（＋％）=， 解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．【考点】分式方程的应用．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可． 23.阅读材料：解分式不等式3x 60.x 1+<- 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）3x 60x 10+<⎧⎨->⎩或（2）3x 60x 10+>⎧⎨-<⎩解（1）得:无解，解（2）得: 2x 1-<<所以原不等式的解集是2x1-<<请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）x42x5-≤+；（2）x20 2x6+>-.【答案】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x402x50-≥⎧⎨+⎩＜或②x402x50-≤⎧⎨+⎩＞.解①得：无解，解②得：-2.5＜x≤4.所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x202x60+⎧⎨-⎩＞＞或②x2<02x6<0+⎧⎨-⎩.解①得：x＞3，解②得：x＜-2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．【考点】1.阅读理解型问题；2. 实数的除法法则；3. 一元一次不等式组的应用．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．24.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.【答案】解：（1）证明：在△ABC 和△ACD 中，∵CB CD AB AD CA CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△ACD （SSS ）.∴BCA DCA ∠=∠.在△CBF 和△CDF 中，∵CB CD BCA DCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF ≌△CDF （SAS ）.（2）∵CB=CD ，BCA DCA ∠=∠，∴CO 是等腰△BCD 的顶角平分线.∴CO ⊥BD ，BO=DO. 又∵CO=AO ，∴四边形ABCD 是菱形.在Rt △AOB 中，∵11AO AC 3,BO BD 122==== ， ∴根据勾股定理，得22AB AO BO 2=+=. ∴4AB=8. ∴菱形ABCD 的周长是8.（3）:添加BE ⊥CD ，可使∠EFD=∠BAD ，证明如下：∵由（1）△CBF ≌△CDF ，∴∠CBE=∠EDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠FED=90º. ∴△CBE ∽△FDE. ∴∠BCD=∠EFD. 又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD=∠BAD. ∴∠EFD ＝∠BAD.【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.等腰三角形的性质；3相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.开放型问题.【分析】（1）由SS 可证△ABC ≌△ACD ，得到BCA DCA ∠=∠，从而可由SAS 证明△CBF ≌△CDF.（2）结合已知CO=AO ，由等腰三角形三线合一的性质，可得四边形ABCD 是菱形，从而求得AO ，BO 的长，根据勾股定理求得AB 的长，即可求得菱形ABCD 的周长.（3）这是一道开放题，添加BE ⊥CD 后可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.还可添加∠CEB=∠FED ，与添加BE ⊥CD 是等价的. 还可添加BC BEDF DE=，同样可由△CBE ∽△FDE 证得∠BCD=∠EFD ，结合菱形ABCD 的∠BCD=∠BAD 即可证得结论.25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B. （1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.【答案】解：（1）设直线BC 解析式为y kx b =+，把B （10，0）、C （185，245-）代入，得10k b 01824k b 55+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：3k 415b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴直线BC 的解析式为315y x 42=-.（2）∵抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，∴c 0100a 10b c 03241824a b c 2555⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=-⎩，解得：5a 2425b 12c 0⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩.∴抛物线解析式为2525y x x 2412=-. ∵()225255125y x x x 524122424=-=--，∴抛物线顶点坐标为1255,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）猜想：m n 25⋅=，证明如下：如答图1，连接AE 、AM 、AF. ∵EF 切⊙A 于点M ，∴AM ⊥EF. 在Rt △AOE 和Rt △AME 中，∵ ∠AOE=∠AME=90º，AM=AO ，AE=AE ， ∴Rt △AOE ≌Rt △AME （HL ）. ∴1EAO EAM OAM 2∠=∠=∠.同理可证，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠. ∴()0111EAF EAM FAM OAM BAF OAM BAF 90222∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=.∴易知， Rt △AME ∽Rt △FMA . ∴EM AMAM MF=. ∵AB=10，∴MN=OA=5. ∴m 55n=. ∴m n 25⋅=. （4）依题意有：△OBC 为直角三角形，且∠OCB=90º.∵C （185，245-）， ∴221824OC 655⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又∵OB=10，∴BC=8. ∴PB 10t BQ t =-=，.①当PB=QB 时，10t t -=，解得 t=5 . ②当PQ=QB 时，如答图2，过点Q 作QD ⊥OB 于D ，则()11DB PB 10t 22==-. 易证△BDQ ∽△BCO ，∴BD BQ BC BO =，即()110t t 2810-=，解得50t 13=. ③当PB=PQ 时，如答图3，过点P 作PH ⊥BC 于H ，则11BH BQ t 22==. 易证△BPH ∽△BOC ，∴BP BH BO BC =，即1t10t 2108-=，解得80t 13=.综上所述，当t=5或5013或8013时，△BPQ 为等腰三角形.（3）连接AE 、AM 、AF ，由三角形全等证明1E A O E A M O A M2∠=∠=∠，1FAB FAM BAF 2∠=∠=∠，从而得到Rt △AME ∽Rt △FMA ，列比例式即可得到m 55n=，即m n 25⋅=.（4）分PB=QB ，PQ=QB ，PB=PQ 三种情况讨论即可.。
2014数学中考试题答案
2014数学中考试题答案本文旨在提供2014年数学中考试题的详细答案，帮助考生了解题目并提高解题能力。
以下是各题目的具体答案。
一、选择题1. 答案：B解析：根据题干可得到方程为2x + 3 = 5。
将x代入计算可得x = 1。
2. 答案：D解析：根据题干可得方程为3y - 2 = 7。
将y代入计算可得y = 3。
3. 答案：C解析：根据题干可得方程为4z + 6 = 14。
将z代入计算可得z = 2。
4. 答案：A解析：根据题干可得方程为5x - 3 = 22。
将x代入计算可得x = 5。
5. 答案：C解析：根据题干可得方程为2y + 4 = 10。
将y代入计算可得y = 3。
二、填空题1. 答案：16解析：根据题干可得5 + (3 * 4) = 5 + 12 = 17。
2. 答案：9解析：根据题干可得(4 * 2) + 1 = 8 + 1 = 9。
3. 答案：15解析：根据题干可得14 - (4 - 3) = 14 - 1 = 13。
4. 答案：16解析：根据题干可得4 * 2 + 8 = 8 + 8 = 16。
5. 答案：4解析：根据题干可得(12 - 5) ÷ 7 = 7 ÷ 7 = 1。
三、解答题1. 答案：50解析：根据题干可得正方形的周长为4 * 10 = 40，而perimeter = 40 + 10 = 50。
2. 答案：10解析：根据题干可得长方形的面积为12 * 5 = 60，而area = 60 ÷ 6 = 10。
3. 答案：30解析：根据题干可得长方形的周长为2 * (5 + 10) = 30。
4. 答案：48解析：根据题干可得2 * (36 ÷ 3) = 2 * 12 = 24，而width = 32 ÷ 4 = 8，因此area = 24 + 8 = 32。
5. 答案：14解析：根据题干可得三角形的周长为5 + 4 + 5 = 14。
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2014年长沙市中考数学试卷 1．21的倒数是( )
A．2 B．-2 C． 21 D．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )
A．752 B．422)(abab C．aaa632 D．43aaa 6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )
A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm 7 ．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A． x>1 B．x≥1 C．x>3 D．x≥3
8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( )
A． 1 B．3 C． 2 D． 23
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
A B D C 0 4 3 2 1 · 。 10．函数ayx与函数2yax（0a）在同一坐标系中的图像可能是( ) 二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度；
12．抛物线23(2)5yx的顶点坐标为 ； 13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度； 14．已知关于x的 一元二次方程22340xkx的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ．
16．如图，△ABC中，DE∥BC, 23DEBC,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 ；
17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1), 在x轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和 最小，则P的坐标为 ； 三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：2014131(1)8()2sin453 20．先化简，再求值：22121(1)24xxxx，其中，x=3；
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
小吃类别 口味人数 臭豆10 15 5 25 20 14 21 5 唆螺 糖油粑
调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选） A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O, (1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积； 五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分) 23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。 （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证：DE⊥AC； (2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）， （-2，-2），22（，），„都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点P（2，m）是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数31ykxs（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3）若二次函数21yaxbx（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A11(,)xx，
B22(,)xx,且满足-2＜1x＜2，12xx=2，令215748tbb，试求t的取值范围。
26.如图，抛物线2(0,,,yaxbxcaabc为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（1,16a）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求,,abc的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M1(,0)x，N 2(,0)x（1x＜2x）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。 参考答案 一．选择题： ACBBD,BCCAD
二．填空题： 11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2,
15. 120 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 解答题： 19. 原式=1+2-3+1 =1
20. 原式=22121(1)24xxxx
=（21xx）（)1)(1()2)(2xxxx（） =21xx 代入求值得52 21.（1）略，（2）（2）2000×（5014）=560 人 （3）116 22.（1）略 （2）3 23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）甲种树苗至少购买240棵； 24.（1）（1）由题可得：AE=CD, ∠E=∠D=90° ∠EOA=∠DOC(对顶角相等) 所以：△AEO≌△CDO（AAS）
（2）352 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE, 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：2(3)bbaa，化简得：2230baba；
解得：352ba，则352ba，故tan∠ACB=352ba； 25.（1）4yx （2）由31ykxs得当yx时，(13)1kxs 当13k且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；
当13k且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当13k，方程的解为113sxk，此时的“梦之点”存在，坐标为（113sk，113sk）
（3）由21yaxbxyx得：2(1)10axbx则12,xx为此方程的两个不等实根， 由12xx=2，又-2＜1x＜2得：-2＜1x＜0时，-4＜2x＜2；0≤1x＜2时，-2≤2x＜4； ∵抛物线2(1)1yaxbx的对称轴为12bxa，故-3＜12ba＜3 由12xx=2, 得： 22(1)44baa，故a＞18；215748tbb=2109(1)48b =244aa+10948=21614()248a，当a＞12时，t随a的增大而增大，当a=18时，t=176,∴a＞18时， 176t。 26.（1）1,04abc （2）设P(x,y), ⊙P的半径r=22(2)xy，又214yx，则r=2221(2)4xx，化简得：r=41416x＞214x，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P(21,4aa)，∵PA=41416a，作PH⊥MN于H,则PM=PN=41416a,又PH=214a,则MH=NH=422114()2164aa，故MN=4，∴M(2a，0)，N(2a,0)， 又A(0，2)，∴AM=2(2)4a,AN=2(2)4a 当AM=AN时，解得a=0，
当AM=MN时, 2(2)4a=4，解得：a=223，则214a=423；
当AN=MN时, 2(2)4a=4，解得：a= 223，则y
x P● A M O
N
H