江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 理
(全优试卷)江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考数学(文)试题(含答案)
2018届高三第三次大考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ A ） A. 12 B. 12- C.12i D.12i -3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是( C )A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ B ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且16,10451==+S a a ，则数列}{n a 的公差为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=⋅（ D ） A. 23-B.1-C. 23-或3- D.3- 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。
表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0B. 25C. 50D. 758．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且),1()1(x f x f +=-当[]1,0∈x 时，,)(2x x f =则函数x x f y 5log )(-=的零点个数是（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．69．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( D )A.1B.2C.3D.410．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ D ）A ．8π B．3 CD ．163π11．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ A ） AB.2C. 1D.1212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()()(),0,'0('x f x x f x f x ∈-∞+<是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（A ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >> 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数253x y a-=+恒过点),(n m A ,则=n m log 3 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = 1009 ． 15．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,cos ππx x y16．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3n n S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（本小题满分12分）设()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值.18.解：(1) ()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---2(12sin cos )cos 2)sin 21x x x x x =--=-+-sin 2212sin(2)13x x x π=+=-，由5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈.（2）由（1）知()2sin(2)13f x x π=-，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin()13y x π=-的图象，再把得到的向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =+的图象，即()2sin 1g x x =，所以()2sin166g ππ==19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，060=∠BAC ,平面ADC ⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分 21．已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行（1）求a 的值，并求出()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()31,(1,2)3g x mx mx x =-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围.21.解：（1）对()f x 求导，得()12f x a x'=+-，则()1120f a '=+-=，求得1a =，所以()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞，且()111xf x x x-'=-=， 当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 于是()()max 1ln111f x f ==-=-.（2）设()((1,2))f x x ∈的值域为(),A g x 的值域为B ,则由已知，对于任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈使12()()0f x g x -=，得A B ⊆， 由（1）知()1xf x x-'=， 因为(1,2)x ∈，所以()0f x '<，即()f x 在(1,2)x ∈上单调递减， 所以(ln 22,1)A =--， 对于()313g x mx mx =-求导，得()2(1)(1)g x mx m m x x '=-=-+， 因为0m >，所以()g x 在(1,2)x ∈上是增函数， 故22(,)33B m m =-又A B ⊆，则20132ln 223m m ⎧>>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得33ln 22m ≥-，所以实数m 的取值范围是3[3ln 2,)2m ∈-+∞. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为22x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将()-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。
2018届高三第三次统一考试数学试题(理)及答案
2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ； （2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围； （2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=， 所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。
江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)
赣州三中2017～2018学年度第一次月考高三数学（理科）试卷一.选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则（）A. {x|0≤x＜1}B. {x|0＜x≤1}C. {x|x＜0}D. {x|x＞1}【答案】B【解析】由于，因此，本题选择B选项.2. 函数的定义域是（）A. {x｜x＞0}B. {x｜x≥1}C. {x｜x≤1}D. {x｜0＜x≤1}【答案】D【解析】试题分析：要使得函数有意义则要满足，因此可知函数的定义域为，选D.考点：函数的定义域点评：解决的关键是对于定义域的理解，根据对数真数大于零，偶次根式下被开放数为非负数得到结论，属于基础题。
3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：>1,,，故选A.考点：1.指数函数；2.对数函数；3.数的大小比较4. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A. x＜0B. x≥0C. x∈{－1，3，5}D. x≤－或x≥3【答案】C【解析】因为容易解得：2x2－5x－3≥0成立的充要条件是或x⩾3所以对于A当时不能推出2x2－5x－3≥0，不充分。
对于B当x=2时不能推出2x2－5x－3≥0，不充分。
选项D是充要条件，本题选择C选项.5. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当时，，所以为真命题，，当且仅当即时，等号成立，所以为假命题，为真，所以为真命题.考点：命题的真假判断及复合命题.6. 已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值的集合是（）A. 2B. 2或0C. 4D. 4或0【答案】C【解析】即化为解得本题选择C选项.7. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则二项式的展开式的通项公式为，令9−2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为，本题选择B选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．8. 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）.A. 1B.C.D.【答案】D【解析】|MN|＝y＝t2－ln t(t>0)，y′＝2t－＝.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...当0<t<时，y′<0；当t>时，y′>0.∴y在上递减，上递增，∴t＝时，|MN|取得最小值．9. 某天连续有节课，其中语文.英语.物理.化学.生物科各节，数学节.在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：数学在第节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有种，数学在第节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有种，数学在情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有种，故有种，数学在第节，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有种，故有种，根据分类计数原理，共有种．故选A．考点：排列、组合及简单计数问题．10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. .【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立（是函数的导函数）, 若，，, 则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A.点睛：本题的难点是对于函数是偶函数的正确转化，应该得到.如果说是是偶函数，则应得到.二.填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设复数，若，则实数_________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，对进行化简运算（此时分母不可有虚部）得=，要使其为纯虚数，实部为0，得a=考点：复数的混合运算；14. 若条件p：|4x―3|≤1,q：x2―(2a+1)x+a2+a≤0,若⌝p是⌝q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】由|4x−3|⩽1,解得：，故p:，由，解得：a⩽x⩽a+1，故q:a⩽x⩽a+1；若¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则，则,解得：.15. 已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________.【答案】b＞a＞c【解析】∵函数y=f(x+2)的图象关于直线x=−2对称，∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数。
2018届江西省赣州市南康市第三中学高三第三次大考物理试题(解析版)
2018届江西省赣州市南康市第三中学高三第三次大考物理试题（解析版）一、选择题：（本大题共10小题。
在每小题给出的四个选项中，1-7只有一项符合题目要求，8-10题有多个选项符合题目要求。
）1. 下列关于物理学思想方法的叙述错误的是（）A. 探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法B. 加速度、功率P=W/t的定义都运用了比值定义法C. 克、米、秒都是基本单位D. 平均速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法【答案】B【解析】在探究牛顿第二定律实验时，需要控制质量一定，研究加速度与外力的关系，控制外力一定，研究加速度和质量的关系，故用到了控制变化量法，A正确；公式是加速度的决定式，不是比值法定义，B错误；g、m、s为基本量的单位，C正确；等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况．如“平均速度”、“合力与分力”等，D正确．2. 如图甲，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）A. 电脑受到的支持力变小B. 电脑受到的摩擦力变大C. 散热底座对电脑的作用力不变D. 电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力【答案】C【解析】笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有：①②A、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据①式，支持力N增加，A错误；B、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据②式，静摩擦力减小，故B错误；C、散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，C正确；D、电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与重力平衡，但大小的和是变化的，D错误；故选C。
3. 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。
假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的V—t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。
江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题文
江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ A ） A. 12 B. 12- C.12i D.12i -3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是( C )A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ B ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且16,10451==+S a a ，则数列}{n a 的公差为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=⋅（ D ） A. 23-B.1-C. 23-或3- D.3- 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。
表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0B. 25C. 50D. 758．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且),1()1(x f x f +=-当[]1,0∈x 时，,)(2x x f =则函数x x f y 5log )(-=的零点个数是（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．69．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( D )A.1B.2C.3D.410．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ D ）A ．8π B．3 CD ．163π11．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ A ）A21D. 1212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()()(),0,'0('x f x x f x f x ∈-∞+<是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（A ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >> 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数253x y a-=+恒过点),(n m A ,则=n m log 3 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = 1009 ．15．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,cos ππx x y16．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3nn S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（本小题满分12分）设()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值.18.解：(1) ()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---2(12sin cos )cos 2)sin 21x x x x x =--=-+-sin 2212sin(2)13x x x π=+=-，由5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈.（2）由（1）知()2sin(2)13f x x π=-，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin()13y x π=-的图象，再把得到的向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =的图象，即()2sin 1g x x =，所以()2sin166g ππ==19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，060=∠BAC ,平面ADC ⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19.解：（Ⅰ）由已知可得BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分21．已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行（1）求a 的值，并求出()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()31,(1,2)3g x mx mx x =-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围. 21.解：（1）对()f x 求导，得()12f x a x'=+-，则()1120f a '=+-=，求得1a =，所以()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞，且()111xf x x x-'=-=， 当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 于是()()max 1ln111f x f ==-=-.（2）设()((1,2))f x x ∈的值域为(),A g x 的值域为B ,则由已知，对于任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈使12()()0f x g x -=，得A B ⊆， 由（1）知()1xf x x-'=， 因为(1,2)x ∈，所以()0f x '<，即()f x 在(1,2)x ∈上单调递减， 所以(ln 22,1)A =--， 对于()313g x mx mx =-求导，得()2(1)(1)g x mx m m x x '=-=-+， 因为0m >，所以()g x 在(1,2)x ∈上是增函数， 故22(,)33B m m =-又A B ⊆，则20132ln 223m m ⎧>>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得33ln 22m ≥-，所以实数m 的取值范围是3[3ln 2,)2m ∈-+∞. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将()-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。
2018-2019江西省南康中学高三上学期第三次月考
2018-2019江西省南康中学高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{}{}032/,110/,..12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230.，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛231.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,， D 2.已知向量=（-2，3），，若⊥，则实数x 的值是（）A. B.C. D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为（）A.1B.2C.3D.4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n 则S 6的值为（）A.62B.64C.126D.1286.的零点个数为函数x x x f )21(ln )(-=（）A.0个B.1个C.2个D.3个7设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是()(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当()()0,,2'<+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'>-∞∈x f x B 时当()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x C 时当()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x D 时当()()0,,2'<+∞∈x f x 时当()()的取值范围是成立的则使得设函数x x f f x f x123,)21()(.8-<-=()A.),2()1,(+∞⋃--∞B.)2,1(-C.),1(+∞-D.)1,(--∞9.函数()1cos 2sin cos 22x xf x x =++的最小正周期为()A ．4πB ．2πC ．π D.π2 10．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，△ABC 的面积为233，则BC 的长为() A ．7 B.19C.13 D ．311.对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足()0)12('<+x f x ，则必有()A.)21()(-≥f x fB.)21()(-≤f x fC.)21()(->f x fD.)21()(-<f x f(]x x x f x x f x f x f sin )(,2,0)()4()(.12-=∈=+时，且当满足设偶函数[]上单调性为在则10,6)(x f ()A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2018届高三第三次模拟考试(三模)仿真卷(A卷) 理科数学-版9
2018届好教育云平台高三第三次模拟考试仿真卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]i 为虚数单位，则复数 ） ABCD2．[2018·河南二模]已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B = （ ） A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,33．[2018·安庆二模]如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） ABCD4．[2018·南康中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，b =．则ABC S =△（ ） AB．CD ．25．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．[2018·榆林二模]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ） A ．1B ．12C ．14D ．347．[2018·成都外国语]在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-8．[2018·郑州一检]在nx ⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．1209．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B．C ．D ．10．[2018·中原名校]已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若集合4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦11．[2018·梧桐二模]已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） AB．CD12．[2018·天津联考]设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．4C ．2或3D ．4或53第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·郑州毕业]已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．14．[2018·朝阳一模]已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________．15．[2018·石嘴山三中．16．[2018·汇文中学]记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·黔东南州二模]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <．18．[2018·昆明二模]在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）．19．[2018·安阳二模]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值．20．[2018·兰炼一中]已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．21．[2018·成都二诊]设0a >，已知函数()()ln f x x a =-+，()0x >． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a，其参数方程为1x a y =+=⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲 已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．理科数学（A ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]i 为虚数单位，则复数 ） ABCD【答案】AA ．2．[2018·河南二模]已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B = （ ） A ．()2,12 B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,3【答案】C【解析】(){}|lg 21A x x =-<{}()|02102,12x x =<-<=，{}2|230B x x x =--<()1,3=-，所以A B = ()1,12-，选C ．3．[2018·安庆二模]如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（） ABCD【答案】A【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为A ．4．[2018·南康中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a=，b =则ABC S =△（ ） AB． CD ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B =︒，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，得：2c =，∴由正弦定理得：1sin 2ABC S ac B ==△，故选C ． 5．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．[2018·榆林二模]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ） A ．1 B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则(f=f，又由()f x 在区间(),0-∞上单调递增，则()f x 在()0,+∞上递减，a 的最大值是34，故选D ． 7．[2018·成都外国语]在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-【答案】D【解析】16a ∴=，26x y ∴=，即准线方程为32y =-，选D ．8．[2018·郑州一检]在nx ⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．120【答案】C【解析】在nx ⎛+ ⎝中，令1x =得()134n n+=，即展开式中各项系数和为4n ；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x ⎛ ⎝，其展开式的通项为()35521553rr r r r r r T C x C x --+==，()0,1,2,3,4,5r =．令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．9．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ． B．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩， A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5x =，12.5y =；D 中12.5x ≠，所以选B ． 10．[2018·中原名校]已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若集合4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】π2sin 13x ω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，π1sin 32x ω⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，解得：()7π2π6k k +∈Z ，3π2π2k x ωω=+()k ∈Z ， 设直线1y =-与()y f x =在()0,+∞上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B，则由于方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根， 则<πB A x x ≤，即3π2ππ4ππ26ωωωω+<≤+D ． 11．[2018·梧桐二模]已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） ABCD【答案】A【解析】R =，设ABC △的外心为M ，由正弦定理AM =，由2222PA AM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得PA =，设AB 的中点为N ，则CN ⊥平面PAB ，连接PN ，则CPN ∠为直线与平面所成的角，PN ==，CN =tan CN CPN PN ∠==，故选A ． 12．[2018·天津联考]设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．4C ．2或3D ．4或53【答案】D【解析】∵1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点， ∴()1,0F c -，()2,0F c ，∵212PF F F ⊥，∴点P 在双曲线的右支，12PF F △的内切圆半径为12212222F F PF PF c ac a +--==-．设1PF x =，则22PF x a =-．∵2221212PF PF F F =+，即()()22222x x a c =-+，∴22a c x a +=，即12PF F △的外接圆半径为222a c a+．∵12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍， ∴()221726a c c a a +=-，即22201730a ac c -+=．∴2317200e e -+=∴53e =或4，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·郑州毕业]已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．【答案】-3【解析】已知()2,1=-a ，()1,2m m -=-b c ，若a 与m -b c 平行则143m m -=⇒=-，故答案为：-3．14．[2018·朝阳一模]已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________． 【答案】2【解析】将圆22:220M x y x y +-+=化简成标准方程()()22112x y -++=， 圆心()1,1-，半径r =，因为()2,0A -，()0,2B，所以AB =，要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心()1,1-到直线AB的距离为，所以ABM S △的最小值为min 11222AB d ⋅⋅=⨯=，故答案为2．15．[2018·石嘴山三中．【答案】1212．16．[2018·汇文中学]记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________． 【答案】{}| 4 2x x x =-≥或．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示31M A =- ， ∴当0x <时，122x x -=-+，得4x =-，当01x ≤<时，122x x =-+，得43x =，舍去，当12x ≤<时，112x x =+，得2x =，舍去，当2x ≥时，x x =，恒成立，综上所述，x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·黔东南州二模]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <．【答案】（1）()*4n n a n =∈N ；（2）见解析． 【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则 ()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分整理得：14n n a-=，……4分∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分 （2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 18．[2018·昆明二模]在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）． 【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P ==．……3分 （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分ξ的可能值为0，1，2，3．从而……5分()3631020101206C P C ξ====，……6分……7分()2146310363212010C C P C ξ====，……8分()3431041312030C P C ξ====．……9分所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．……10分（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差．……12分19．[2018·安阳二模]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．①……2分 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．②……4分 结合①②，又∵AD DF D = ，∴CE ⊥平面ADF ，……5分 又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ，……6分 （2）如图建立空间直角坐标系D xyz -．则)00A，，()012F -，，，()011E ，，． ，()012DF =- ，，，()011DE =，，，……7分 设平面ADF 的法向量()x y z =，，m ，则0DA DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得0 2x y z ==⎧⎨⎩取()021=，，m ．……9分 同理可得，平面ADE 的法向量()011=-，，n ，……10分……11分 则二面角F AD E --．……12分 20．[2018·兰炼一中]已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）()22139x y x +=≠±；（2）见解析．【解析】（1）设动点(),M x y ，则3MA y k x =+，3MB yk x =-()3x ≠±， 19MA MB k k ⋅=- ，即1339y y x x ⋅=-+-．……3分化简得：2219x y +=，……4分由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±．……5分（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22199x my x y =++=⎧⎨⎩， 消去x 得()229280m y my ++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y……7分直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s ==-+-，22221SQ y y k x s my s==-+-， ()()121111SP SP y y k k my s my s =+-+-()()()1222121211y y m y y m s y y s =+-++-()()2228991sm s -=-+-．……10分当3s =时，()282991SP SP k k s -⋅==--；当3s =-时，()2811891SP SP k k s -⋅==--． 所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．……12分 21．[2018·成都二诊]设0a >，已知函数()()ln f x x a =-+，()0x >． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）函数()f x 没有两个零点． 【解析】（1）()1'f x x a=+，……1分 ()()22'0220f x x a x a x a >⇔+>⇔+-+>， ()()22'0220f x x a x a <⇔+-+<，设()()2222g x x a x a =+-+，则()161a ∆=-， ①当1a ≥时，0∆≤，()0g x ≥，即()'0f x ≥， ∴()f x 在()0,+∞上单调递增；……3分 ②当01a <<时，0∆>， 由()0g x =得12x a ==--，22x a =-+，可知120x x <<，由()g x 的图象得：()f x在(0,2a --和()2a -++∞上单调递增； ()fx 在(2a --2a -+上单调递减．……5分 （2）假设函数()f x 有两个零点，由（1）知，01a <<，因为()0ln 0f a =->，则()20f x<()2ln x a <+， 由()2'0f x =知2x a +=ln <（，t =，则()ln 2t t <（＊），……8分由()221,4x a =-+，得()1,2t ∈，设()()ln 2h t t t =-，得()1'10h t t=->，所以()h t 在()1,2递增，得()()11ln20h t h >=->，即()ln 2t t >，……11分 这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数()f x 没有两个零点．…12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a，其参数方程为1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值． 【答案】（1）10x y a --+=，24y x =；（2）136a =或94． 【解析】（1）1C的参数方程 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，……2分 2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 4cos 0ρθρθρ+-=即24y x =；……5分（2）将曲线1C的参数方程2 1x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩（t为参数，a ∈R ）代入曲线224C y x =：，得第三次模拟考试仿真测试卷 第21页（共22页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第22页（共22页）211402t a +-=，……6分由(()2141402a ∆=-⨯->，得0a >，……7分设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t =即122t t =或122t t =-，…8分当122t t =时，()1212122 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得136a =，……9分 当122t t =-时，()1212122 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩解得94a =， 综上：136a =或94．……10分23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．【答案】（1）{|1}t T t t ∈=≤；（2）18．【解析】（1……2分则()11f x -≤≤，……4分由于x ∃∈R 使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤．……5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，……7分再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号． 所以m n +的最小值为6．……10分。
江西省赣州市南康区第三中学2017-2018学年高二上学期第三次大考数学(理)试题+PDF版缺答案
2017—2018学年度上学期高二第三次大考数学（理科）试卷命题人：王平 钟玉香 审题人：廖永波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卷的相应位置上．1.已知命题p ：∃c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解，则¬ p 为（ ）A ．∀c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0无解B ．∀c ≤0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解C ．∃c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0无解D ．∃c ≤0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解 2. 设x ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5D ．13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＋y 的值为（ ）A ．8B ．10 C.11 D ．13 4.下列判断中，正确的有：（ ）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC 中，“∠B ＝60°”是“∠A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列”的充要条件；③⎩⎨⎧x ＞1y ＞2是⎩⎨⎧x ＋y ＞3xy ＞2的充要条件； ④“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的必要不充分条件.A ．①②B ．①③ C.①④ D ．②③5.如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值得一个程序图，其中在判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＜10B ．i ＞10 C.i ＜20 D ．i ＞206．已知l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（ ）A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m //n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l //m ，且m ⊥β7．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a 、b ，设直线l 1： ax ＋by ＝2与l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，P 2－P 1＝（ ）A ．－56B ．56C ．3136D ．－31368．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．78B ．8－π3C ．83 D ．7－π39．为了保障游泳爱好者的安全，每个游泳池都需配备一名救护员。
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江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试
题理
一、选择题
1、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2、已知复数，且是纯虚数，则实数（）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
3. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
4、阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（）
A. B. C. D.
5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程求得．类似上述过程，则（）
A． 3 B． C． 6 D．
7、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
9．函数的图象大致是（）
A B C D
10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，
若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）
A．3600 B．1080 C． 1440 D．2520
11．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）
A. B. C. D.
12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.
二、填空题：
13．平面向量与的夹角为，且，，则．
14．设，则．
15．已知点，是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值是．
16．某沿海四个城市的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则．
三、解答题
17、（本小题满分12分）已知，其中，．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求
的周长的取值范围．
18．已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
19．设函数的定义域为，并且满足，且，当时，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判断函数的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范围．
20. 已知等差数列的前项和为，已知，为整数，且的最大值为.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
21. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，证明：且
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
（1）写出的直角坐标方程；
（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.
23.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若有解，求的取值范围.
南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷
参考答案
一、选择题
BABBD ABADC DB
二、填空题
13. 14.2 15.10 16.
三、解答题
17.解：（1）……3，分…4分
单调递增区间……………6分
（2），由，得…………8分
设的周长为，则=… 11分
…………12分
18．.
试题解析：当真时，可得，解之得
当真时，得到：，解之得
∵或为真，且为假
∴真假或假真
若真假时，由
若假真时，由
所以的取值范围为.
19．（1）0；（2）函数是奇函数；（3）.
试题解析：（1）令，则,;
(2)
由（1）值，
函数是奇函数
（3）设，且，则，
当时，
，即
函数是定义在上的增函数
函数是定义在上的增函数
不等式的解集为
20.解：（1）由，为整数知等差数列的公差为整数.
又，故，，
解得，
因此
数列的通项公式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，
所以，①
，②
②式减①式得，，
整理得，
因此.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）解：因为，
由于，令得；令得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：令，
所以.
当时，因为，所以.所以是上的递增函数，
又因为，
所以关于的不等式不能恒成立，
因此，.
当时，，
令，得，所以当时，；当时，，
因此函数在上是增函数，在上是递减函数.
故函数的最大值为，
即.
22.解：（1）由，得，
从而有，所以.
（2）设，又，则，
故当时，取得最小值，此时，点的直角坐标为.
23.解：（1），
当时，有，解得；
当时，，解得；
当时，有，解得.
综上，的解集为.
（2）由绝对值不等式的性质可得，
，则有，
若有解，则，解得，所以的取值范围是.。