第二章 信号流程框图
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自动控制原理第二章信号流图
1 R1
U (s)
I1 (s) I 2 (s) I (s)
U c (s) I (s)R2
u1 (0)
1
C
Ur
1
U
R1 R1Cs 1
R2
I1
I2
I
1
Uc
1
8
2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支
路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
四、信号流程图
（一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。
X
Y
G
X
G
Y
节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： • 联接有因果关系的节点--支路相当于乘法器 • 有方向性--信号只能沿箭头单向传递 • 有加权性（支路增益）
增益的乘积之和；
12
k — 余因子式，它等于特征 式中除去与第 k条前向通路相接触的回 路 增益项（包括回路增益 的乘积项）以后的余项 式。
说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。
13
R(s)
G1(s)
G4(s)
＋
＋＋
_
G2(s)
P2 2
)
G1G2G3 G3G4 1 G2G3H
14
G5
G6
R(s) 1
5-信号流程图 PPT课件
G3(s)
R(s)
E(S)
梅逊公式求E(s)
G2(s)
P2= - G3G2H3 △2= 1
H3(s)
Y(s) G1(s)
H1(s)
H2(s)
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3) ]
1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
R(s)
P2= -
G3G2H3 △2= 1 P2△2=?
1
2G1
G2G3K
1
G2
G1G3 K
例2.16(直接读框图)
G44(s)
R(s)
G11(s)
G22(s)
GG333((ss))
Y(s)
H1(s)
H3(s)
△1=1 P1=G1G2G3
G4(s) G1(sY)R((ss)) =? G2(s)
△2=1+G1H1
GG33((ss))
Lb Lc G1G2 G1G3 G2G3 G1G2G3
Ld Le L f G1G2G3 1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
1 1, 2 1 G1, 3 1 G2
Y s Rs
拉普拉斯逆算子与 整理（一对多，不 要求）
3、框图模型 以传递函数和代数关系为基础，反映了系
统内部的信号变换、传递关系，表示了系统的 实现方式。
构图特点： 信号在线上，变换因子在框内。
优点： 图示化模型，直观。 除输入输出外，有新的系统实现信息。
不足： 框图的一致性、等效性需要仔细验证。
基本要求： 读懂框图！
自动控制原理第二章方框图
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
自动控制原理第二章方框图自动控制方框图闭环控制系统方框图串级控制系统方框图前馈控制系统方框图控制系统方框图单回路控制系统方框图过程控制系统的方框图自动调节系统方框图控制方框图
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X 3 (s)
X (s)
自控chapter2-4-1
V(s)G (s) 2 H(s)
C(s)
R(s)
1
E(s)
Y(s)
(a) 结构图
信号流图与方块图的对应关系
信号流图与方块图相似之处 ： 二者都是数学模型，具有一一对应的关系，在布局上 信号流图中传输相当与方块图中的传递函数。 很相似，并有等效对应关系。但信号流图省略了环节 信号流图中的闭通路相当于方块图中的反馈回路。 的方框，不必区分比较点和引出点，所以更简单。 X(s)
问题：X2X3X1X2? j
X5 X6
e b X1 a X2 f X3 c g
i d X4 h X5
j
X6
前向通路：起点为输入节点，终点为输出节点 的开通路。 X1~X6， X1X3X4X5X6 回路之间没有公共节点。 不接触回路： X2X3X2和X4X5X4
接触回路：回路之间有公共节点。 X X2X3X2和X2X3X4X2， 4和X4X5X4
e f
L L L
d d ,e , f
：每三个互不接触回路增益乘积之和
1 P Pk k k
梅逊公式
Pk : 从输入到输出的第k条前向通路的总增益；
k : 第k条前向通路的特征式的余因式；（即与第
k条前向通路不相接触的回路的特征式）
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
注意 梅逊公式只能用于输入节点和输出节点之间， 而不适用于任意两个混合节点之间。
d X1
a
X2
b
X3
c
X4
X3=b1X2+eX1+dX4
X3
e
（4）对于给定系统，信号流程图不是唯一的。（但是 得到的输出（结果）确是唯一的。) 如:
ax0 bx1 cx2 0 dx0 ex1 fx 2 0
自动控制原理第二章五六节
1
1 G2G3G6 G 3 G4G5 G1G2G3G4 G7
（4）由于这三个回路都与前向通路相接触，故其余因子Δ1=1。
（5）故该系统的传递函数为：
Y (s) T T 1 1 R( s) G1G2G3G4 1 G2G3G6 G3G4 G5 G1G2G3G4G7
R1 u1 i1 i2 C1
R2 i3 C2 u2
解（1）列写系统微分方程组（2）对上述微分方程作拉氏变换
i1 u1 u3 R1
I1 ( s ) [U1 ( s ) U 3 ( s )] I 2 ( s ) I1 ( s ) I 3 ( s ) U 3 ( s) 1 I 2 (s) c1s 1 R2 1 R1
结论：系统或环节的单位脉冲响应函数的拉氏变换即为系统或环节的传递 函数。
第二章小结
动态微分方程的建立 微分方程 非线性数学模型的线性化 定义和性质 求解方法 两种典型表达形式 传递函数 典型环节及其传递函数 系统开环传递函数 系统闭环传递函数 系统偏差传递函数 系统数学模型 动态结构图的组成及特点 由微分方程绘制 系统动态结构图 动态结构图的绘制方法 由系统原理图绘制 等效变换原则及其简化 信号流程图的组成 常用术语 由微分方程绘制 信号流程图 信号流图的绘制方法 由结构图绘制 梅逊公式
1
L L
例2 用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。
解：（1）找出上图中所有的前向通路 只有一条前向通路
T1 G1G2G3G4
（2）找出系统中存在的所有的回路 共有三个回路，三个回路的传输之和为
L
1
第二章_信号流图
第二章离散时间信号与离散时间系统传输函数H(z)[H,w] = freqz(b,a,N) [0, π）幅度谱：abs(H)相位谱：angle(H)zplane(b,a)信号流图信号流通的几何图形，输入：流入节点的信号；输出：流出节点的信号；源点：若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点或输入节点，如X汇点：若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点或输出节点，如Y混合节点：若一个节点既有输出支路，又有输入支路与之相连接，则称之为混合节点，如A 、B 、C 等通路:从某一节点出发沿着支路箭头的方向，连续穿过各相连支路到达另一节点的路径，称为通路如果通路与任一节点相遇不多于一次，称为开通路。
如:X->A->B->C->Y,A->C->Y 。
环路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余的节点相遇不多于一次，则称为闭通路或回路，也称环路不接触回路：互相间没有公共节点的回路2.8 信号流图：术语2.8 信号流图：由流图求系统函数系统函数：汇点Y 与源点X 之间的函数关系，表示为H=Y/X方法①将信号流图逐步化简②利用Mason (梅森)公式③用信号流图代数方程组HH2.8 信号流图：流图转置定理转置定理说明一个系统函数可以有多种实现形式系统函数可有多种不同的数学表达式形式不同数学表达式形式可对应不同信号流图结构每种信号流图结构有对应的转置结构每一个系统函数都存在着多种不同的信号流图网络结构，因此每种系统都有多种不同的实现方案。
不同的实现方案具有不同的系统性能，要进行综合考虑主要考虑因素是：乘法器尽量少延时器尽量少熟练掌握和运用取样定理序列的线性卷积掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统因果性/稳定性判断的充要条件掌握DTFT、Z 正反变换(留数法)和系统函数的求解方法，掌握系统的零极点和稳定性、频率响应的关系掌握信号流图的化简和利用信号流图求系统函数本章小结=−∞=−∞n nDTFTZ变换与DTFT的关系习题的问题上机实验作业1实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。
第2章 模型-信号流图
G3 / (1 G3 H2 )
C
H1
自动控制原理 蒋大明
H2
R
1 G4 (1 G1H1 ) / (G1G2 )
G1G2G3 / [(1 G1H1 G3 H2 G1G3 H1H2 G1G2G3 H1H2 ]
C
R
G1G2G3 / [(1 G1H1 G3 H 2 G1G3 H1H 2 G1G2G3 H1 H 2 ] (G3G4 G1G3G4 H1 ) / [(1 G1H1 G3 H 2 G1G3 H1H 2 G1G2G3 H1H 2 ]
梅逊公式
[例4]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
u i ( s ) ue ( s )
-
1 R1
I1 ( s ) I (s)
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I2 (s)
1 C2 s
uo (s)
[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流 图如下： 1
1
1 R1
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4 回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2 所以： 有两个不接触回路：
1 La Lb Lc 1 G1H1 G3 H2 G1G2G3 H1H2 G1G3 H1H2
自动控制原理
f 蒋大明
G
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k m
R(S )
b
V1
d l f
V 3
g e h
V 2
第二章-结构图信号流图
上式只有当两个电路之间有隔离放大器才成立。
结构图等效变换例子||作业 结构图等效变换例子||作业
[作业]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 u R2 [解]：不能把左图简单地看成两个 i1 RC电路的串联,有负载效应。根据 C1 i 2 C2 i uo 电路定理，有以下式子： ui
uo ( s )
C2s
ui ( s )
-
1 R1
I1(s) I(s)
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
R1C 2 s
ui ( s ) -
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R2 C 2 s + 1
uo ( s )
uo (s) 1 ∴G(s) = = ui (s) ( R1C1s + 1)(R2C2s + 1) + R1C2s
闭环系统的传递函数 闭环系统的传递函数
四、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统(也称反馈控制系统)的典型结构图如下图所示：
R(s )
E (s )
X(t)
电位器
Y(t)
结构图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t) 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各 元部件之间信号传递关系的数学图形，他们表 示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变 量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统 的一种简便方法。绘制系统结构图时，要考虑 负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或 传递函数，并用方框表示；然后，根据各元部 件的信号流向，用信号线依次将各方框连接便 得到系统的结构图。 虽然系统结构图从系统元部件的数学模型得 到，但结构图中的方框与实际系统的元部件不 一定一一对应。
信号流程图与应用.pptx
… （依次類推）
在原信號流程圖中，除去 Tn 上所有的路徑，
剩下來的流程圖之Δ
例題
R
1 E E1 G2 M 2
G3
E2 G5
G1
G4
1
C
不相接觸
H1
H2
1
L1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5
L2 G2H1 G5H2 G2G5H1H2
L3 L4 0
T1 G1G2G3G5 T2 G1G2G4G5
1 2 1
C
G1G2G3G5 G1G2G4G5
R 1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5 G2G5 H 1 H 2
例題
11 R
G4
G1
G2
G3
1C
H1
1
1
C
G1G2G3 G4
R 1 G1G2 H 1 G2G3 G1G2G3 G4 G2G4 H 1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other fam ous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月3日星期二下午1时4分40秒13:04:4020.11.3 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午1时4分20.11.313:04November 3, 2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月3日星期二1时4分40秒13:04:403 November 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午1时4分40秒下午1时4分13:04:4020.11.3
在原信號流程圖中，除去 Tn 上所有的路徑，
剩下來的流程圖之Δ
例題
R
1 E E1 G2 M 2
G3
E2 G5
G1
G4
1
C
不相接觸
H1
H2
1
L1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5
L2 G2H1 G5H2 G2G5H1H2
L3 L4 0
T1 G1G2G3G5 T2 G1G2G4G5
1 2 1
C
G1G2G3G5 G1G2G4G5
R 1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5 G2G5 H 1 H 2
例題
11 R
G4
G1
G2
G3
1C
H1
1
1
C
G1G2G3 G4
R 1 G1G2 H 1 G2G3 G1G2G3 G4 G2G4 H 1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other fam ous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月3日星期二下午1时4分40秒13:04:4020.11.3 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午1时4分20.11.313:04November 3, 2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月3日星期二1时4分40秒13:04:403 November 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午1时4分40秒下午1时4分13:04:4020.11.3
精品课件-自动控制原理-第2章
1 sn
F(s)
n
(2.15)
第二章 线性系统的数学描述
4) 初值定理 函数f(t)在t=0时的函数值可以通过f(t)的拉氏变换F(s)乘 以s取s→∞时的极限而得到, 即
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
(2.16)
第二章 线性系统的数学描述
5) 终值定理 函数f(t)在t→+∞时的函数值(即稳定值)可以通过F(s)的 拉氏变换F(s)乘以s取s→0 时的极限而得到, 即
c(0) c(0) c(0) c(n1) (0) 0 r(0) r(0) r(0) r(m1) (0) 0
则根据拉氏变换的定义和性质,对式(2.18)进行拉氏变换, 并令 C(s)=L［c(t)］, R(s)=L［r(t)］,可得
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm ]R(s)
第二章 线性系统的数学描述
2.1.1 电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电容、运算放大器等元 件组成的电路, 又称电气网络。我们将电阻、电感和电容等本身 不含有电源的器件称为无源器件,而将运算放大器这样本身包含 电源的器件称为有源器件。仅由无源器件构成的电气网络称为无 源网络；如果电气网络中含有有源器件或电源, 就称之为有源网 络。
第二章 线性系统的数学描述
2.1.2 机械系统
【例 2-3】 图2-3表示一个含有弹簧、运动部件、阻尼器 的机械位移装置。其中k是弹簧系数，m是运动部件质量，μ是阻 尼器的阻尼系数；外力f(t)是系统的输入量，位移y(t)是系统的 输出量。试确定系统的微分方程。
解 根据牛顿运动定律, 运动部件在外力作用下克服弹簧拉
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第二章信号流程框图
MS88机芯主要由主板（数字板）、USB板、侧AV板、前面板等组成，其中：
主板：视频解码、CPU、图像处理、画质增强、音频解调（高清处理芯片MST9U88L）+FS 高频头（F07WP）+中放解调（TDA9885）+音频功率放大（YDA138）+ E2PROM（24LC64）+AV接口等模块电路组成。
基本功能：
1．一路射频信号输入
2．三路AV信号（复合视频信号、左右通道伴音信号）输入
3．一路S端子（Y/C）信号输入
4．一路高清信号输入（Y/Pb/Pr 分量）
5. 一路VGA信号输入
6．一路HDMI信号输入
7. 一路AV信号（复合视频信号、左右通道伴音信号）输出
8. 一路耳机输出
9. 一路重低音输出
10.一路USB信号接口
11.一路USB打印机接口。
MS88机芯的信号流程参考以下流程框图：。