数学人教版八年级下册二次根式复习ppt
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版初中数学八年级下册《二次根式复习课》PPT课件
┃ 知识归类
3．二次根式的运算
a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
被开方数相同 的二次根式进行合并．
分母 开得尽方
课标（RJ）
考易点混攻辨略析: a2 与 a2的区别：(1)表示的意义不同. a2 表示非负实数 a 的
二次根式复习课
知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式；
注意： a (a≥0)是非负数，即 a≥0.(双重非负性) [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”．
算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运算 的顺序不同. a2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平 方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平方根．(3) 取值范围不同．在 a2 中，a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a2中， a 可以取一切实数．
课标（RJ）
考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次根式的概念
课标（RJ）
┃ 知识归类
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
a a>0， ； a2＝a＝ 0 a＝0，
-a a<0.
化简二次根式时注意: ab＝ a· b (a≥0，b≥0)
ab＝
a b
(a≥0，b>0)
课标（RJ）
┃ ►考点考攻点略二 二次根式性质的运用
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》说课教学复习课件巩固
，
3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
∴
52＞ 54
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小
,即 2 13＞-3 6.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，
当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
在本章中，
如果没有特
别说明，所
有的字母都
表示正数．
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a,b都必须是非负数.
探究新知
考 点 1 简单的二次根式的乘法运算
计算:
（1） 3 5 ;
解: (1)
(2)
（2）
PA R T
01
学习目标
01
二次根式乘法法则知识点回顾
二次根式乘法法则
• = ≥ 0，b ≥ 0
注意公式成立条件
二次根式乘法法则变形
= • ≥ 0，b ≥ 0
01
探究与思考
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
4
9
4
22
9
32
=
=
4
16
16
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式
都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的
近似值，再进行比较．
巩固练习
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版数学八年级下册期末复习：二次根式 课件(共58张PPT)
专题二 分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这 时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不 重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x； 当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】 比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析 由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版八年级数学下册二次根式复习与小结优质课件.ppt
8. 下列二次根式能与 24 合并的是（ D ）.
A. 18 C. 48
B. 30 D. 54
二、强化训练
9. 若代数式 x 1 有意义，则 x 的取值范 x2
围是（ D ）
A. x 1且x 2 B. x 1
C. x 2
D. x 1且x 2
二、强化训练
10. 能使等式 x x 成立的 x 的取值范围 x2 x2
二、强化训练
13. 计算： (1) 2 3 2
2
解： 3 2
3 2 6
二、强化训练
2
13. 计算：(2) 7 4 3 7 4 3 3 5 1
解： 72-
4
3
2
-
3
5
2
-6
5 1
49-48-45 6 5-1
-45 6 5
二、强化训练 x
14. 已知 y 2 x x 2 5, 求 y 的值.
先化成 最简 二次根式，再将被开方数 相同的 二次根式 进行合并.
练一练 1.下列计算正确的是（ C ）
A. 8 3 8 3 B. 4 9 4 9
C. 3 2 2 2 2 D. 3 2 2 3
一、基础知识
2.计算：
(1)
2 23 2
(2) 2 8 - 3 8 5 8
52 . 82 .
解：由题意得：x 2 0, 2 x 0
x 2
当x 2时，y 5 x 2 y5
二、强化训练
15. 若 x y y2 4y 4 0, 求 xy 的值.
解： x y y2 4y 4 0
化简得：x y y 22 0
x y 0, y 2 0
即：x 2, y 2 xy 2 2 4
二次根式(第1课时 概念)八年级数学下册课件(人教版)
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 分式+二次根式 (1) A 1 . B (2) 1 . A
分母≠0 并且 二次根式被开数≥0 A ≥0 且 B ≠0 A >0
典例讲解
变式练习2 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
典例讲解
变式练习3 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) x2 .
(2) x2 2x 1.
解：(1)由题意得
(2)由题意得
∵ 无论 x 为任何实数 x 2+2x+1 = (x+1 ) 2
x 2≥0
∵ 无论 x 为任何实数
∴ x 为任何实数.
(x+1 ) 2≥0 ∴ x 为任何实数.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 65 m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s) 与开始落 下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2. 如果用含有h的式子表示t， 那么t为_t_=__5h___.
探究新知
思考，上面问题中，得到的结果，思考下列问题：
解不等式②得 x ≤ 3
解不等式②得 x ≤ 3
∴ 2 ≤ x ≤ 3.
∴ x = 3.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 多个二次根式
每个二次根式被开数 ≥0
(1) A B N .
A 0, B 0, , C 0.
解不等式组
(2) x a a x .
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x y x y
2 2 3
3 3
x y （ 2） y x
x 2 y 2 ( x y ) 2 2 xy ( 2 3 ) 2 2 2 4; （2）原式 xy xy 2
• 1、 注意运算顺序； • 2、注意运算法则和技巧： • 3、注意运算结果必须是最简二 次根式或整式。
一．诊断练习
在式子
a 2 1,
3，
0 . 5，
3
5，
（ 3），
2
a 5,
2
a(a0 ),
64 ，
1 ， 3
1 2x ,
18 ，
式 这些二次根式能不能变成最简二次根式或整式？ 2
2
2 （ 3 ） 3
①被开方数不含分母 你变形的依据是什么？ ①根指数为2 ②被开方数不含能开 ②被开方数是非负数 2 的尽方的因数或因式 3 你变形的依据是什么？ 3 ______
1 解：原式 3 2 8 8 5 15 3 2
3 100 4
15 2
二次根式的乘除运算， 可以先乘除，再化简。
2 5 5 2 2 5 5 2 5 2 3、
2
2 2 解：原式 （2 5） （5 2） （5 2 5 2 2）
A.
1 5
2 5 x B ． y C． 9 a
2 x 1 D．
三、基础训练
3、计算：
(1)
5 7 2 2 2 _______ 3 5 (2) 13 12 _______ 9
三、基础训练
4、若 x>1
x 1 x 1 ，则x的取值范围是 x 1 x 1
。
5、若a、b为实数，且 b ， 4 a 2 2 a
20 50 7 210
37 2 10
类比方法
4、已知
x 3 1 ,y 3 1
x y （ 2） y x
求下列各式的值：
x2 2xy y2 （ 1 ） 2 2 x y
x 2xy y （ 1 ） 2 2 x y
2
2
解：
2 （x y ) 1）原式 （ ( x y)( x y)
( a) a (a 0)
2
a 2 | a |
ab a b a0, b0
a a b b a 0 , b 0
形如 a ( a 0) 叫做二次根式
性
质
运
二 次 根 式
二次根式 的乘除
概 念
最简二 次根式
算
二次根式 的加减
数学思想方法：
类比方法 数形结合思想
六、目标检测
a a ( a 0 ) a a
最简二次根 二次根式 有_______。 20 中，
一．诊断练习
0 . 5，
（ 3），
21 ， 3 Nhomakorabea18 ，
20
a b a b ( a 0 , b 0 )
这些二次根式能不能变成最简二次根式或整式？
3 2 9 2 _______ 你变形的依据是什么？ 18 ______ a a
1．若
3 x 与
x 3 都是二次根式，则 xy = 2 .
2 D．(6) 6
2．下列各式成立的是( D ) A．(2)2 2 B． (5)2 5 C． x 2 x
3．在下列二次根式中，能与 a 合并的是（C ） A． 2 a B． 2 C． a 3 D． a 4 3a 4．计算 2 A．
3 、 2 5 5 2 2 5 5 2 5 2
2
18 8 125 1、 45
35 32 （ 22 55 ） 解：原式
3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
步骤： ①化简 ②判断 ③合并
2 1 1 2 15 2、 3 23 8 2 5
小结： 系数相加，被开方数不变 a a a b ab ( a 0 , b 0 )
b (a0 ,b0 ) b
二、评讲归纳
1、两个概念: 2、四条性质: 3、四种运算:
三、基础训练
1、 要使式子 2x 1 有意义，则x的
1 x≥2
取值范围为
.
2、下列根式中，是最简二次根式的是 （ D）
1 3 1 ______ _____ 3 3 3
你变形的依据是什么？
b
b
(a0 ,b0 )
一．诊断练习
这些二次根式
0 . 5，
20 ，
1 ， 3
18 ，
3， 5
中， 哪些能够合并？
任选2个变成乘除法，你会算吗？
如： 3 5
0 .5 18
20 5
3 5
1 3 3
2
8 32
的结果是（A） B． 2 C． 2
2
9 2
D．
3 2 2
5．已知 A．3
2 ( x 1 ) 5 x y 4 0
B． 3
5 2
则 xy 的值为( A ) C． 3 D．9
1 1 6．计算： ( 3 18 50 4 ) 32
则a+b的平方根为
±
6
。
三、基础训练
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简
ab( a b )
2 2
2 的结果是（ A
）
A．－2b C．2(b－a)
B．－2a D．0
数形结合的思想
1 、 45 18 8 125
2 1 1 2 2 、 32 15 3 8 2 5