最新人教版八年级下册数学期末达标测试卷
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x >2．根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（）A ．526.7281910⨯B ．52.67281910⨯C ．62.67281910⨯D ．70.267281910⨯3．下列计算正确的是（）A B 3=-C ．()22xy xy =D=4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各式中是最简二次根式的是（）AB C D 6．下列四点在函数32y x =+的图象上的点是（）A ．()1,1-B ．()0,1.5-C ．()2,0D ．()1,1--7．根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（）A ．36.3B ．36.8C ．36.5D ．36.78．在平行四边形ABCD 中，下列结论中，错误的是（）A ．AB CD=B ．AC BD=C ．当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形D ．当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-=D ．96096054848x-=+10．如图，一次函数y ＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题11．已知一次函数()23y k x =-+，若y 值随x 值的增大而减少，则k 的取值范围是________．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ．13．将正比例函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________．14．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．15．将函数y ＝122x -的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．16．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．三、解答题17．1012312021122-+18．先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中33x =19．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DFB ∠的度数．20．今年3月22日“世界水日”，红星中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到下面两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数分布直方图（不完整）．请根据下面统计图，回答下面问题：（1）根据图1的信息，补全频数分布直方图（图2）；（2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是________立方米，中位数是________立方米；（3）根据上面数据，估计去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少立方米？各边的中点，21．如图，D、E、F分别是ABCBC=，那么EF=________cm；（1）如果8cm（2）当AB和AC满足________时，四边形AFDE是菱形，并证明．22．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．23．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．24．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．25．如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣53x+b ，将矩形OABC 沿着BE 折叠，使点A 落在边OC 上的点D 处．（1）求点B 的坐标；（2）求EA 的长度；（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．（1）填空：如图1，当点G 恰好落在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________；（2）如图2，当点G 落在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．连接EF ．①证明：EDF EGF≌②若3AD ，试探索线段CD 与DF 的数量关系．参考答案1．A 【解析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．【详解】由题意，20x +≥，解得：2x ≥-故选：A ．2．C 【解析】根据绝对值大于10的数用科学记数法的表示为a×10n 的形式即可求解，其中1≤|a|＜10，n 为整数位数减1．【详解】解：2672819=62.67281910⨯．故选：C 3．D 【解析】根据二次根式的乘法运算法则对A 、D 选项进行判断，根据算术平方根的意义对B 选项进行判断，根据积的乘方对C 选项进行判断．【详解】解：A 选项错误，D 选项正确；=，故B 选项错误；()222xy x y =，故C 选项错误．故选：D ．4．A 【解析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴5AB ===，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD=AC ，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故选：A ．5．B 【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 5，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BC10=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D=故选：B ．6．D 【解析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【详解】解：A 、把(1,1)-代入32y x =+得：左边1=，右边3(1)21=⨯-+=-，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把(0,1.5)-代入32y x =+得：左边 1.5=-，右边3022=⨯+=，左边≠右边，故B 选项错误．C 、把(2,0)代入32y x =+得：左边0=，右边3228=⨯+=，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把(1,1)--代入32y x =+得：左边1=-，右边3(1)21=⨯-+=-，左边=右边，故D 选项正确；故选：D ．7．C 【解析】根据一组数中出现次数最多的数为众数，进行选择即可得解．【详解】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5，故选：C ．8．B 【解析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．【详解】A.AB CD =，原选项正确，不符合题意；B.平行四边形对角线不一定相等，原选项错误，符合题意；C.当AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 是菱形，原选项正确，不符合题意；D.当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形，原选项正确，不符合题意；故选：B ．9．D 【详解】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．11．2k <【解析】先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（k-2）x+3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k-2<0，解得k<2．故答案为：k<2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：12×8×10=40cm 2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．13．32y x =-【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数3y x =的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是32y x =-．故答案为32y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．6【解析】【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．15．3【解析】【分析】根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y＝122x 的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为3.【点睛】本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.16．24 5【解析】【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝3，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，AB 5，∵S 菱形ABCD ＝12•AC•BD ，S 菱形ABCD ＝DH•AB ，∴DH•5＝12×6×8，∴DH ＝245．故答案为：245【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．17．12【解析】【分析】根据负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂、二次根式化简，进行计算即可．【详解】解：原式111122=++-⨯12=．【点睛】本题考查实数的运算，能正确运用运算法则是解题的关键．18．31x +1【解析】【分析】根据分式运算法则先化简，再代入数值计算即可；也可以利用乘法分配律进行化简，再代入求值．【详解】解法一：解：原式()()211111x x x x ⎛⎫=+⋅+- -+⎝⎭()()211x x =++-221x x =++-31x =+当x =原式31=1=解法二：原式()()()()()()221111111x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎢⎥-+-+⎣⎦()223111x x x +=⋅--31x =+当3x =时，原式313=⨯+1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确化简，代入数值后正确计算．19．（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法进行即可；（2）根据线段垂直平分线的性质定理可得AF=BF ，从而由等腰三角形的性质可得∠FBA=∠A ，再由三角形内外角的关系即可求得结果．【详解】（1）如图所示，EF 即为所求的线段AB 的垂直平分线（2）由四边形ABCD 是平行四边形可知30A C ∠=∠=︒由（1）可知EF 是AB 的垂直平分线∴AF BF=∴30FBA A ∠=∠=︒∴60DFB FBA A ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图法作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，要掌握几种常见的基本尺规作图方法．20．（1）见解析；（2）250，725；（3）314m 【解析】【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．【详解】解：（1）观察可知月总用水量为600米3的有2个月，月总用水量为700米3的有2个月，月总用水量为750米3的有4个月，补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米3）；中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．（1）4；（2）AB AC =，证明见解析【解析】【分析】（1）根据中位线的性质即可求解；（2）当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．根据中位线的性质得到//DF AB ，12DF AB =，//DE AC ，12DE AC =，进而证明四边形AFDE 是平行四边形，根据AB AC =证明DE DF =，即可证明平行四边形AFDE 是菱形．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴142EF BC ==cm ，故答案为：4；（2）答：当AB AC =时，四边形AFDE 是菱形．证明：∵D 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴//DF AB ，12DF AB =，又∵D 、E 分别是BC 、AB 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∴四边形AFDE 是平行四边形，又∵AB AC =，∴DE DF =，∴平行四边形AFDE 是菱形．【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的判定，熟知中位线的性质和菱形的定义是解题的关键．22．（1）y=－20x+1890；（2）购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】【分析】(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x 的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.【详解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由题意，知x ＜21-x ．解，得x ＜10.5．又∵x≥1，∴x 的取值范围是：1≤x≤10且x 为整数．由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y 随x 的增大而减小．∴当x=10时，y 有最小值：y 最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵．所需费用为1690元．【点睛】略23．（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）点M 的坐标为（1705）.【解析】【分析】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点A 的坐标，再根据S △POQ=S △POA ﹣S △AOQ 即可求解；（3）作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，根据两点之间线段最短得出此时MP+MQ 的值最小．利用待定系数法求出直线PQ′的解析式，进而求出点M 的坐标即可．【详解】（1）把P （1，4），Q （4，1）代入一次函数解析式，得：441k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A （5，0），∴S △POQ =S △POA -S △AOQ =11545110 2.57.522⨯⨯-⨯⨯=-=；（3）如图，作Q 点关于x 轴的对称点Q′，连接PQ′交x 轴于点M ，则MP+MQ 的值最小．∵Q （4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．则441m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得，53173mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ′的解析式为51733y x=-+，∴当y=0时，517=033x-+，解得，175x=，∴点M的坐标为（170 5，）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）【解析】【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，CD12，OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣53x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣53x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有915, 40. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得15136013 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE′的解析式为y＝1513x+6013，∴P（0，60 13）．故答案为（1）B（9，15）；（2）5；（3）存在，P（0，60 13）.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．26．（1）正方形；（2）①见解析；②43 CD DF=【解析】【分析】（1）先根据有三个角是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知AE＝EG，从而得四边形ABGE是正方形；（2）①在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∠A＝∠C＝∠D＝90°，由△ABE沿BE折叠得到△GBE，可得BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，进而可证△EGF≌△EDF；②设AB＝DC＝a，则DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理可得4ab＝3a²，进而可得43CD CF=．【详解】解：（1）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ABC ＝90°，由折叠得：∠BGE ＝∠A ＝90°，∠ABE ＝∠EBG ＝45°，∴四边形ABGE 是矩形，∵∠ABE ＝∠EBG ，AE ⊥AB ，EG ⊥BG ，∴AE ＝EG ，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；（2）①证明：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∠A ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵△ABE 沿BE 折叠得到△GBE ，∴BG ＝AB ，EG ＝AE ＝ED ，∠A ＝∠BGE ＝90°，∴∠EGF ＝∠D ＝90°，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，∵EG ＝ED ，EF ＝EF ，∴△EGF ≌△EDF ；②设AB ＝DC ＝a ，DF ＝b ，∴AD ＝BC ，由①得：BF ＝AB ＋DF ，∴BF ＝a ＋b ，CF ＝a-b ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+，∴())()222a b a b +=+-，∴4ab＝3a²，∵a≠0，∴4b＝3a，∴4DF=3CD，∴43CD CF．【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．21。
2023年人教版八年级数学(下册)期末达标试卷及答案
2023年人教版八年级数学(下册)期末达标试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．4的平方根是（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．162．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(﹣4，0)B ．(6，0)C ．(﹣4，0)或(6，0)D ．(0，12)或(0，﹣8)3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°9．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+310．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是AB C D2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A ．3，4，5B ．1，2C ．5，12，13D ．6，8，123．下列计算正确的是（）AB ．3C 2=-D2÷=4．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．65．如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（）A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm6．对于函数34y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（-1，1）B ．它的图象不经过第三象限C ．当0x >时，0y >D ．y 的值随x 值的增大而增大7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直8．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（）A ．16B ．19C ．21D ．289．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（）A ．2B ．5C ．10D ．410．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为23那么最小的边长为（）A ．1B 3C ．2D ．43二、填空题113x -x 的取值范围是___．12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD 是平行四边形．13．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s 甲＝0.51，2s 乙＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是___________队．（填“甲”、“乙”中的一个）15．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，若二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解为x 、y ，则关于x+y ＝__．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，……依此类推，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为___________；正方形AnBnCnDn 的面积为__________．17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向正东方向行了100米到达B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝_____米．三、解答题1802020((1)π+-．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：BE ＝DF ．20．已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.（1）求该函数的解析式；（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26．如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．27．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝13x＋b的图象交于点C（－2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝－x＋b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA向，以每秒2个单位长度匀速运动到点M（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒．①当ΔACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使ΔACE为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】==，属于最简二次根式.故选B2．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、32+42＝52，能构成直角三角形；B 、122＝22，能构成直角三角形；C 、52+122＝132，能构成直角三角形；D 、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选D ．3．D 【解析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=2，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项正确．故选D ．4．C 【解析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C 5．D 【解析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．6．B【解析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=4 3，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（43，0），∴当x＜43时，y＞0，故C错误；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．故选：B．7．D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．8．C【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝21．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．A【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝2，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝12BC＝2，∴AD故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．B【解析】【分析】先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为∴三角形的最小的边长为12故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．11．x 3≤【解析】【详解】必须3x 0-≥解得：x 3≤故答案为：x 3≤．12．AD=BC （答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC 故答案为：AD=BC （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．13．m＜-1【解析】【分析】根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．【详解】∵y随x的增大而减小∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0解得：m＜－1故答案为：m＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而即可得到答案．【详解】解：∵2s甲＝0.51＞2s乙＝0.35，∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．故答案是：乙【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．3【解析】【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，∴x+y＝1+2＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．16．92（92）n−1，【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律，进而即可解答．【详解】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（92）1−1，由勾股定理得，OD1，D1A2＝2，∴A2B2＝A2O=2，∴正方形A2B2C2D2的面积＝92＝（92）2−1，同理，A3D3＝OA3＝92，∴正方形A3B3C3D3的面积＝814＝（92）3−1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积＝（92）n−1，故答案是：92，（92）n−1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．17．【解析】【分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】，由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC解得，BC＝50，∴PC＝，答：灯塔P到环海路的距离PC等于故答案为【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．【解析】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=-【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．19．见详解【解析】【分析】要证明BE＝DF，通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．20．(1)y=32x－2;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)将x=-4代入函数解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判断.【详解】(1)设该函数解析式为y=kx+b，把点(2，1)和(0，－2)代入解析式得212k bb+=⎧⎨=-⎩，解得k=32，b=－2，∴该函数解析式为y=32x－2；(2)当x=－4时，y=32×(－4)－2=－8≠6，∴点(－4，6)不在该函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21．（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．【解析】【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，332+＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：13273174185550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×1850＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.22．（1）见详解；（2）3 2【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD∥BC，AO＝CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD−DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．【详解】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠OAM ＝∠OCN ，∠OMA ＝∠ONC ，在△AOM 和△CON 中，OAM OCN AMO CNO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴AM ＝CN ，∵AM ∥CN ，∴四边形ANCM 为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，由（1）知：AM ＝CN ，∴DM ＝BN ，∵四边形ANCM 为平行四边形，MN ⊥AC ，∴平行四边形ANCM 为菱形，∴AM ＝AN ＝NC ＝AD−DM ，∴在Rt △ABN 中，根据勾股定理，得AN 2＝AB 2＋BN 2，∴（4−DM ）2＝22＋DM 2，解得：DM ＝32．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；(2)证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；(3)解：连接DF，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=10．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．26．（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形【解析】【分析】（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【详解】（1）∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠AEB＝90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．27．（1）m=4，b=143；（2）①t=5；②t＝4或t＝6【解析】【分析】（1）根据点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝13x＋b的图象上，可以得到b的值；（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得△ACE 为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．【详解】解：（1）∵点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，∴m＝−（−2）＋2＝2＋2＝4，∴点C（−2，4），∵函数y＝13x＋b的图象过点C（−2，4），∴4＝13×（−2）＋b，得b=143，即m的值是4，b的值是14 3；（2）①∵函数y＝−x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝13x＋143的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（−14，0），∴AD＝16，∵△ACE的面积为12，∴(16−2t)×4÷2＝12，解得，t＝5．即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（−2，4），点D（−14，0），∴OA＝OB，AC＝，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝∴AE＝8，∵AE＝16−2t，∴8＝16−2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝，∠CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16−2t，∴4＝16−2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．【点睛】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）．A．B．C．D．2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A．90B．95C．100D．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，136.点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（）．A．1B．-2C．D．7.一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3B．4C．5D．69.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC10.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A．B．C．D．第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是．12.若x、y为实数，且满足，则x+y的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长是cm．14.一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围．15.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．第15题图第16题图（1）A 1B 1C 1D 1ABC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1ABC D 第16题图（2）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：；；；……请你猜想：（1），；（2）计算(请写出推导过程)：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形；12kmCAB5km②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．第11页共11页。
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】
新人教版八年级数学下册期末测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
人教版八年级下册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x =C ．2x ≥D ．0x ≥2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．一次男子马拉松长跑比赛中，抽得6名选手所用时间（单位：min ）如下：136，140，129，180，124，154，则样本数据（6名选手得成绩）的中位数是（）A ．136B ．138C ．140D ．1544．一家鞋店销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731由鞋的尺码组成的数据中，众数是（）A ．11B ．23C ．23.5D ．245．如图，在ABCD 中，3AB =，4BC =，则ABCD 的周长是（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标是（）A ．BC ．2-D ．2-7．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y ax b a =+≠，()20y cx d c +≠=的图象交于点()1,4A ，若ax b cx d +>+，则自变量x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．4x >D ．4x <8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，则可以增加条件（）A ．AB CD =，//AD CB B ．AO CO =，BO DO =C ．AB CD =，BAD BCD ∠=∠D ．AB CD =，AO CO=9．关于一次函数有如下说法：①函数2y x =-的图象从左到右下降，随着x 的增大，y 反而减小；②函数51y x =+的图象与y 轴的交点坐标是()0,1；③函数31y x =-的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A ．13BC ．5D ．15二、填空题11=_______．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：13甲=x ，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是______．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B 的坐标分别为()3,0-和()0,2-，点C ，D 在坐标轴上，则CD 的长是________．15．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A ，B 的面积分别是8cm 2，10cm 2，则正方形C 的面积是__________cm 2．16．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，AE BF ⊥于点G ，连接AF ，4AB =，BE x =，AF y =．当04x <<时，y 关于x 的函数解析式是________．三、解答题17．计算：（1）(2；（2）4⎫⎪⎪⎭18．某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．应聘者计算机语言表达专业知识甲705080乙907540若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？19．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．20．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，CD =AD =90B ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．21．如图，矩形ABCD 中，BD 是对角线，将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，延长BE ，DC 交于点F ．（1）求证：BF DF =；（2）若1AB =，2AD =，求CF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C的坐标是()1,4．（1）求ABC ∠的度数；（2）若第一象限内存在点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，求点D的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE 的延长线与BC 交于点F ，过点E 作DF 的垂线交边AB ，CD 于点H ，G ．（1）求证：ED EH =；（2）延长BC ，HG 交于点M ，求证：CM AH =；（3）若4AB =，AH m =，求CF 的长（用含有m 的式子表示）．24．已知函数1,231,2mx x m y x m x m ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩，其中m 为常数，该函数的图象记为G ．（1）当2m =-时，若点()3,D n 在图象G 上，求n 的值；（2）当34m x m -≤≤-时，若函数最大值与最小值的差为12，求m 的值；（3）已知点()0,1A ，()0,2B -，()2,1C ，当图象G 与ABC 有两个公共点时，直接写出m 的取值范围．25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线12y x=-交于点C，点P的坐标是(),0t，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．（1）点C的坐标是________；（2）当点F在y轴上时，求t的值；（3）设正方形DEFG与BOC重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．参考答案1．A 【详解】依题意可得20x -≥解得2x ≤故选A ．2．D 【详解】A 被开方数含分母，不是最简二次根式；B =C被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．B 【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：124，129，136，140，154，180，则中位数是：1361401382+=（min ）．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．4．C 【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：由表格可得，这些鞋的尺码组成的一组数据中，24.5出现了11次，次数最多，则众数是24.5，故选：C ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．注意众数可以不止一个．5．C 【解析】【分析】根据“平行四边形的两组对边分别相等”可知，平行四边形ABCD 的周长=2（AB+BC ），代入求值即可．【详解】解：根据平行四边形性质可知：AB CD =，BC AD =，∴平行四边形ABCD 的周长()2=14AB BC CD AD AB BC =+++=+故选C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等.6．D 【解析】【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ，∴AC ＝AB∴OC ＝2-+∴点C 的坐标为（2-+0），故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长．7．A 【解析】【分析】根据一次函数的图象，上方的图象函数值大，即可求出自变量的取值范围．【详解】解：根据ax b cx d +>+知，()10y ax b a =+≠的图象在()20y cx d c +≠=的上方，由图可知：1x >时满足，故选：A ．【点睛】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，解题的关键是理解一次函数的图象，通过数形结合的思想来解答．8．B 【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、如下图所示AB CD =，//AD CB ，四边形ABCD 是一个等腰梯形，此选项错误；B 、如下图所示，AO CO =，BO DO =，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD 是平行四边形，此选项正确；C 、AB CD =，BAD BCD ∠=∠，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；D 、AB CD =，AO CO =，并不能证明四边形ABCD 是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.9．A 【解析】【分析】①一次函数(0)y kx b k =+≠，当0k >时，图象从左到右呈上升，y 随着x 的增大而增大，当0k <时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数51y x =+与y 轴的交点坐标；③一次函数(0)y kx b k =+≠，当0,0k b ><时，图象经过第一、三、四象限．【详解】解：①正比例函数2y x =-，20k =-<，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，故①正确；②令x=0，解得1y =，图象与y 轴的交点坐标是()0,1，故②正确；③函数31y x =-的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A 【解析】【分析】勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，而所求第三边正是斜边，由此试，通过计算得出结果，即是最终结果．【详解】根据勾股定理得第三边长为：=13，故选A．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于先要清楚勾股定理的定义．11．3【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化即可得．【详解】==故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．12．甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：由方差的意义，观察数据可知，<，∵3.615.8∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．2【解析】【详解】4=22k k ⇒=14【解析】【分析】根据题意和勾股定理可得AB 长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出CD 的长．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，-2），∴OA ＝3，OB ＝2，∴AB ==∵四边形ABCD 是菱形，∴【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15．18【解析】【分析】根据勾股定理即可得到：正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积，即可求得．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形C 的边长为c ，∴28a =，210b =，正方形C 的面积为2c ，∵222c a b =+∴正方形C 的面积81018=+=．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形A ，B 的面积的和，等于正方形C 的面积是解决本题的关键．16．)04y x <<【解析】【分析】先证明,ABE BCF ≌可得,4,BE CF x DF x ===-再利用勾股定理可得函数关系式.【详解】解： 正方形ABCD ，4,90,AB BC CD AD ABC C D ∴====∠=∠=∠=︒,AE BF ⊥ 90,ABG CBG ABG BAG ∴∠+∠=︒=∠+∠,CBG BAE ∴∠=∠,ABE BCF ∴ ≌,4,BE CF x DF x ∴===-AF =AF y ∴=)04y x ∴=<<，故答案为：)04y x =<<【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.17．（1）11+（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法运算后，化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：(2=+83=+11（2）解：⎭=4=4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解决问题的关键．18．甲【解析】【分析】加权平均数：将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，直接利用定义计算即可得到答案.【详解】⨯+⨯+⨯=++=分．解：甲的平均成绩为7030%5020%8050%21104071⨯+⨯+⨯=++=分．乙的平均成绩为9030%7520%4050%27152062∵71>62∴从成绩看，应该录取甲．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A C AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．10【解析】【分析】先求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，证明ACD △是直角三角形，继而求得四边形ABCD 的面积．【详解】解：∵90B ∠=︒，∴Rt ABC中，AC ==((222240AC CD +=+=．(2240AD ==．∴222AC CD AD +=．∴90ACD ∠=︒．∴ACD △是直角三角形．∴四边形ABCD 的面积是111122102222AB BC AC CD ⋅+⋅=⨯⨯+⨯=．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得到ABD FBD ∠=∠，结合四边形ABCD 是矩形，即可证得BF DF =；（2）设CF x =，先证得90BCF ∠=︒，然后再Rt BCF 中，利用勾股定理即可求得CF ．【详解】（1）证明：将ABD △沿直线BD 翻折180°得到EBD △，∴ABD FBD ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴ABD BDF ∠=∠，∴BF DF =；（2）设CF x =，∵四边形ABCD 是矩形，∴1CD AB ==，2BC AD ==，90BCD ∠=︒，∴1BF DF x ==+，90BCF ∠=︒，Rt BCF 中，222BC CF BF +=，∴()22221x x +=+，解得32x =，即32CF =．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）90°；（2）()4,1D 【解析】【分析】（1）作CE ⊥y 轴，求出A 、B 两点坐标后，再根据C 点坐标，得到BE=CE ，求出∠CBE=∠ABO=45°，即可求出∠ABC 的度数；（2）作DF ⊥x 轴，构造直角三角形后，证明AFD BEC ≌，求出AF 和DF ，即可得出D 点的坐标．【详解】解：（1）如图，作CE y ⊥轴，垂足为点E ．∵直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，当0y =时，3x =．∴点A ，B 的坐标分别是()3,0，()0,3．∴3OB OA ==．∵90AOB ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒．∵点C 的坐标是()1,4，∴4OE =，1CE =．∴1BE OE OB =-=．∴CE BE=∵90CEB ∠=︒，∴45CBE ∠=︒．∴18090ABC ABO CBE ∠=︒-∠-∠=︒，即∠ABC 的度数是90°．（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作DF x ⊥轴，垂足为点F ．∴AD BC =，∠AFD=90°．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．∴90BAD ∠=︒．∵45BAO ∠=︒，∴45DAF ∠=︒．∴CBE DAF ∠=∠．∵90AFD BEC ∠=︒=∠，∴()AFD BEC AAS ≌．∴1AF BE ==，1DF CE ==．∴4OF =．∴点D 的坐标是()4,1．【点睛】本题综合考查了一次函数的图像、全等三角形的判定与性质、等边对等角、平行四边形的性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质并能灵活运用，能通过作辅助线构造直角三角形、能通过全等和等边对等角得到相等的角等，本题蕴含了数形结合的思想方法．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1644m CF m -=+【解析】【分析】（1）连接BE ，先证明ABE ADE ≌，可得BE ED =，再证明BHE EBH ∠=∠，得到BE EH =，进而可证ED EH =；（2）连接DH ，DM ，由余角的性质可证EBM EMB ∠=∠，得到EB EM =，进而得到ED=EH=EM ，由三线合一得DH DM =，然后证明ADH CDM ≌△△即可；（3）连接FH ，设CF x =，则FH FM x m ==+，4BH m =-，4BF x =-，在Rt BFH 中，根据勾股定理可求CF 的长．【详解】（1）证明：连接BE ．∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴AB AD BC CD ===，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒，45BAE DAE ∠=∠=︒．在△ABE 和△ADE 中AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADE ≌，∴BE ED =，EBH ADE ∠=∠．∵DE HE ⊥，∴90DEH ∠=︒．四边形AHED 中，360BAD AHE HED ADE ∠+∠+∠+∠=︒，∴180AHE ADE ∠+∠=︒．∵180AHE BHE ∠+∠=︒，∴BHE ADE ∠=∠，∴BHE EBH ∠=∠，∴BE EH =，∴ED EH =．（2）证明：连接DH ，DM ．∵EBH EHB ∠=∠，90EHB BMH EBH EBM ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBM EMB ∠=∠，∴EB EM =，∴ED EH EM ==．又∵DE MH ⊥，∴DH DM =，在Rt △ADH 和Rt △CDM 中AD CDDH DM=⎧⎨=⎩∴ADH CDM ≌△△，∴CM AH =．（3）证明：连接FH ．因为EH EM =，DE HM ⊥，∴HF FM =，设CF x =，则FH FM CF CM x m ==+=+，∵4AB BC ==，∴4BH m =-，4BF x =-．Rt BFH 中，222BF BH FH +=，∴()()()22244x m x m -+-=+，解得：1644m x m -=+，即1644m CF m -=+．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，补角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．24．（1）-5；（2）74；（3）20m -<≤，463m <<【解析】【分析】（1）将2m =-代入解析式求解即可；（2）根据一次函数的图像的性质，分类讨论①当4m m -<时，②当3m m <-时，③当34m m m -≤≤-时，根据一次函数的定义分别求得最大和最小值，再求其差为12，从而求得m 的值；（3）设11()2m y x x m =-+<,231()2y x m x m =-++>，分类讨论①当2y 经过点B 时，求得m 的最小值，②当2y 经过点A 时，③当2y 与线段AC 有交点时，④当2y 经过点C 的时，⑤如图，当1y 经过点B 时，分别判断图象G 与ABC 的交点个数，得出符合题意的m 的取值范围．【详解】解：（1）当2m =-时，函数2,2,2, 2.x x y x x +<-⎧=⎨--≥-⎩∵点()3,D n 在图像G 上∴当3x =时，325n =--=-．（2）①当4m m -<时，即2m >时，对于函数12m y x =-+，随着x 的增大y 也增大．∴当3x m =-时，函数有最小值1331422m m y m =--+=-+．当4x m =-时，函数有最大值2341522m m y m =--+=-+．∴211y y -=．∴当2m >时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．②当3m m <-时，即32m <时，对于函数312m y x =-++，随着x 的增大，y 反而减小．∴当4x m =-时，函数有最小值()13541322m m y m =--++=-．当3x m =-时，函数有最大值()23531222m m y m =--++=-．∴211y y -=，故当32m <时，不存在m 值使最大值与最小值的差为12．③当34m m m -≤≤-时，即322m ≤≤时，图象G 从左到右先上升，再下降，即随着x 的增大y 值先增大，再减小，当x m =时有最大值12m +．当3x m =-时，1342m y =-+，当4x m =-时，532my =-．ⅰ当3114222mm ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭时，74m =．ⅱ当5113222m m⎛⎫+--= ⎪⎝⎭时，74m =．∴322m ≤≤时，当74m =时，函数最大值与最小值的差为12．综上述：74m =．（3）设112m y x =-+,2312y x m =-++①如图，当2y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，将(0,2)B -代入2312y x m =-++，得：3212m -=+解得2m =-②当2y 经过点A 时，将点A (0,1)代入2312y x m =-++3112m =+解得0m =∴当20m -<<时，当图象G 与ABC 有两个公共点如图，当0m =时，11y x =-+即，1y 也经过点A此时，当图象G 与ABC 有两个公共点20m ∴-<≤③当2y 与线段AC 有交点时，将点A (0,1)代入112m y x =-+，得112m=-+0m =此时21y x =-+与112my x =-+交于点A当m 继续增大时，图象G 与ABC 有四个公共点，1y 分别与线段,AB AC 各有一个交点，2y 与线段,AC BC 各有一个交点；④如图，当2y 经过点C 的时，将(2,1)C 代入2312y x m =-++31212m =-++解得：43m =此时1y 分别与,AB AC 各有一个交点，此时图象G 与ABC 有三个公共点当m 继续增大时，图象G 与ABC 有两个公共点⑤如图，当1y 经过点B 时，图象G 与ABC 有一个公共点，此时可以求得m 的最大值将(0,2)B -代入112m y x =-+，得：212m -=-+解得：6m =463m ∴<<综上所述，当图象G 与ABC 有两个公共点时，20m -<≤或463m <<．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数图像与性质等知识点，分类讨论，数形结合是解题的关键．25．（1）甲：5y x =+，乙：1152y x =+；（2）50min.【解析】【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得15,y y -=甲乙利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：y kx b =+，由题意得：甲的图像经过：()()0,5,20,25两点，5,2025b k b =⎧∴⎨+=⎩解得：1,5k b =⎧⎨=⎩所以甲上升过程中：5,y x =+设乙气球上升过程中：,y mx n =+由题意得：乙的图像经过：()()0,15,20,25两点，15,2025n m n =⎧∴⎨+=⎩解得：1,215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以乙上升过程中：115,2y x =+（2）由两个气球的海拔高度相差15m ，即15,y y -=甲乙()151515,2x x ⎛⎫∴+-+= ⎪⎝⎭11015,2x ∴-=110152x ∴-=或11015,2x -=-解得：50x =或10x =-（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）85t =-；（3）229881216,,435384,0250,0.t t t t S t t t ⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】【分析】（1）直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ，联立即可求解；（2）知道l x ⊥轴，点(),0P t ，可以得到,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t =，求出DE ，再用四边形DEFG 是正方形的性质即可EF DE =，当F 在y 轴上时，EF OP =，即可求解；（3）当8835t -<≤-时，2S DE =；当805t -<<时，S DE DN =⋅；当0t ≥时，0S =．【详解】（1）∵直线y ＝x+4与直线12y x =-交于点C ∴124x x +=-，解得83x =-把83x =-代入y ＝x+4解得43y =∴点C 84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；故答案为：84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）如图，∵l x ⊥轴，点(),0P t∴,2t D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),4E t t +，OP t=∴34422t tDE t ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭∵四边形DEFG 是正方形，∴342tEF DE ==+．当F 在y 轴上时，EF OP =，∴342tt +=-，解得：85t =-．（3）当8835t -<≤-时，如图，222394121624tt S DE t ⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭．当805t -<<时，如图，DN OP t ==-，∴2334422t tS DE DN t t ⎛⎫=⋅=-⋅+=-- ⎪⎝⎭．当0t ≥时，0S =．综上述，229881216,, 435384,0250,0.t t ttS t tt⎧++-<≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质，数形结合是解题的关键．。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D2的值等于（）A ．4B ．2C ．±2D ．±43．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（）A ．8B ．12C ．20D ．654．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°5．下列各点在直线23y x =+的图象上是（）A ．(3,3)--B ．(3,2)--C ．(3,3)D ．(3,2)6．下列计算结果正确的是（）AB ．-=C=D=7．下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员的平均年龄是（）年龄1819202122人数14322A ．18岁B ．19岁C ．20岁D ．21岁9．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：110．一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去，到家后因事收误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y 与离家的时间t 之间的函数关系的大致图象是()AB C D二、填空题111x -x 的取值范围是____．12．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S 2）0.0200.0190.0210.02213．将直线2y x =向下平移3个单位得到的直线为______．14．小明向东走80m 后，沿另一个方向又走了60m ，再沿第三个方向走100m 回到原点．小明向东走80m 后的方向是____．15．如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD 的长是__________.16．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．三、解答题17．计算：（1）(52)(52)（2）2(86)4818．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为4，当2x =-时y 的值为2-，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据质量/kg 1.0 1.21.51.82.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量；（2）质量在多少kg 的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg ？（3）分析上表中的数据，写出一条你能得出的结论．21．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/(元/月)300本地通话费/(元/min )0.300.40（1）以x (单位：分钟)表示通话时间，y 单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，4CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为16．（1）求CF 的长；（2）求OF 的长．24．如图，在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，D 为BC 上一点，5BD =.点P 以每秒2个单位从点A 出发滑AC 向终点C 运动，同时点Q 以秒1个单位从点D 出发，沿BC 运动，当点P 到达终点时，P 、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连结PQ ，以PE 、PO 为邻边作PEFQ .设PEFQ 与ABC 重叠部分图形的而积为S ，点P 的运动时间为t /秒．（1）填空：AB 的长为．（2）当//PQ AB 时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式．25．如图，90B C CDF ∠=∠=∠= ，AE EF =，AE EF ⊥.G 为AB 上一点，DG 交EF 于点O ，45DOF ∠= ．（1）求FEC BAE ∠=∠；（2）在图中找到与BE 相等的线段，并加以证明；（3）若4BE =，E F =，1AG =，求DF的长．26．已知函数()()22nx n x n y n nx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)．（1）当2n =-时，①点(5)P a ，在此函数图象上，求a 的值；②求此函数的最大值；（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为(22)A ，、(42)B ，，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案1．B【详解】解：=B.，是最简二次根式，选项正确；C.=D.=，选项错误．故选：B．2．B【详解】=2.故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.3．B【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，12，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．4．A【解析】【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.5．A【解析】【分析】分别代入x=-3和x=3，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】当x=-3时，y=2x+3=-3，∴点（-3，-3）在函数y=2x+3的图象上，点（-3，-2）不在函数y=2x+3的图象上；当x=3时，y=2x+3=9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y=2x+3的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】÷=，本选项的结果不是最简，故本选项错误；解：A．B．-C．=D．=，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．8．C【解析】【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．【详解】（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12=（18+76+60+42+44）÷12=240÷12=20（岁）．故这12名队员的平均年龄是20岁．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．9．C【解析】【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴sinB=12 AE AB∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．10．B【解析】【分析】根据题意和各个选项中函数图象即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离在逐渐减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，可知此时距离不变，小明跑步到学校时小明离学校的距离减小并且变化趋势较快．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据题意分析图象是解题的关键．11．1≥x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：10x -≥，解得1≥x ，故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．12．乙【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．13．y ＝2x-3．【解析】【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”进行求解即可．【详解】解：直线y＝2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2x-3．故答案为：y＝2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，明确图象的平移变化规律是解题关键．14．向北或向南【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得小明向东走80m后的方向与东西方向垂直【详解】解：∵802＋602=1002∴小明走的路线构成直角三角形∴小明向东走80m后的方向与东西方向垂直∴小明向东走80m后的方向是向北或向南故答案为：向北或向南．【点睛】此题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解决此题的关键．15．6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF=4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+4）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF==4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴AB=6．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．x=-4【解析】【分析】先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），a+=-，∴22a=-，解得4P--．∴(4,2)∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，x=-，∴关于x的方程x+2=mx+n的解是4x=-．故答案为：4【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．17．（1）3；（2）16-【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】=-，（1）原式223=；（2）原式=16=-16=-【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟记二次根式的运算法则是解题关键．18．312y x =+，画出函数图像见解析．【解析】【分析】根据待定系数法求解析式，再描点画出函数图象即可．【详解】解：由题意得：4222k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为：312y x =+，由题可知，一次函数图象经过点(2，4)，(－2，－2)，由此画出图象如下．本题考查一次函数解析式的求法及图象画法，熟练掌握利用待定系数法求表达式的方法及一次函数图象的画法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】证明△AOD ≌△COB （AAS ），得OD=OB ，即可得出结论．【详解】解：证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ，∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△COB （AAS ），∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明△AOD ≌△COB 是解题的关键．20．（1）这些鸡的平均质量为1.5kg ；（2）质量在1.5kg 的鸡最多，中间的质量是1.5kg ；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）平均质量＝总质量÷总只数；（2）根据众数的定义，出现次数最多的是1.5kg ；依据中位数的定义，把数据按照从小到大的顺序排列后，求出第500位和第501位数的平均数；（3）由极差的定义，鸡的最大质量与最小值之差为1kg .【详解】解：（1） 鸡的平均质量1111 1.2226 1.5320 1.8241 2.010210001.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这些鸡的平均质量为1.5kg ，（2）质量在1.5kg 的鸡最多，把数据按照从小到大的顺序排列后，第500个数和第501个数都是1.5，因此中间的质量是1.5kg ，（3）鸡的最大质量与最小值之差为1kg （答案合理即可）.【点睛】本题要理解并区分平均数、众数、中位数、极差、方差等的定义以及计算公式.21．7．【解析】【分析】设这个小组有学x 生人，每人要写评语(-1)x 份，则评语共有(-1)x x 份，再与总共42份评语建立等量关系，列出一元二次方程.【详解】解：设这个小组有学x 生人，由题意得：(1)42x x -=，整理的得：2420x x --=，解得17x =，26x =-（舍）.答：这个小组共有学生7人.【点睛】本题是一元二次方程的应用，注意找准等量关系，另外注意与“握手原理”对比理解.22．（1）方式一：300.3y x =+；方式二：0.4y x =；（2）通话时间为分钟300时，两种计费方式一样；（3）当0300x ≤<时，选择方式二；当300x >时，选择方式一；当300x =时，两种方式都可以．【解析】【分析】（1）根据表格可知：通话费用=月租费＋每分钟通话费×通话时间，即可求出结论；（2）令（1）中两种方式的通话费用相等，求出x 的值即可；（3）根据两种通话费用的大小关系分类讨论，列出不等式即可求出结论．【详解】解：（1）方式一：300.3y x=+方式二：0.4y x=（2）由题意得：300.30.4x x+=300x ∴=答：通话时间为300分钟时，两种计费方式一样．（3）当300.30.40x x x +>⎧⎨≥⎩，即0300x ≤<时，选择方式二更省钱；当300.30.4x x +<，即300x >时，选择方式一更省钱；当300x =时，两种方式都可以【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23．（1）6；（2）2OF =．【解析】【分析】（1）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=EF ，再由CEF △的周长及第三边CE 的长度可以得到CF 的长；（2）由勾股定理可以求得正方形的边长BC ，进一步可以求得BE 长，再根据三角形中位线定理得到OF 的长．【详解】解：（1） 四边形ABCD 为正方形90BCD ∴∠= ，BC CD =，OB OD=F 为DE 的中点CF EF FD∴==4CE = ，CEF ∆的周长为1616462CF EF -∴===（2）90BCD ∠=CD ∴==4BE ∴=-F 为DE 的中点，OB OD=122OF BE ∴==．【点睛】本题考查正方形的应用，综合应用三角形和正方形知识是解题关键．24．（1）（2）t=5；（3）22353(05)945175(520)424t t x S t t x ⎧-≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩．【解析】【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可求得AB 的长；（2）Rt ABC ∆中，由等边对等角得到45B ∠= A=∠，由平行线的性质，得到45CPQ CQP ∠=∠= ，由等角对等边得到C P C Q =，从而AP QB =，找到等量关系即可求解；（3）分PEFQ 在Rt ABC 内部和PEFQ 与Rt ABC 部分相交两种情况讨论即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，AB =，故答案为：（2）经过t 秒，AP=2t ，BQ=t+5，Rt ABC ∆ 中，90C = ∠，20AC BC ==，45A B ∴∠=∠= ，//PQ AB ，45CPQ CQP ∴∠=∠= ，CP CQ ∴=，AP QB ∴=，25t t ∴=+，5t ∴=；（3）当05x <≤时，如图1，延长QF 交AB 于点H ，由(2)得222AE PE AP t ===，22(5)22QH HB t ===+，2220225)(353)EH AB AE BH t t ∴=--=-+=-，2222)3532S PE EH t t t t ∴=⨯=⨯-=-，当520x ≤≤时，如图2：25)QH t =+ ，2PE t =，23)EH t =-21()212522(2)(353)2222325223)42945175424S PE QH EH t t t t t t ∴=+⨯=++-+=⨯-=-++【点睛】此题考查了函数关系式的求法、三角形和梯形的面积的求法，也考查了分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，要熟练掌握．25．（1）证明见解析；（2）CD BE =，证明见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据题中的直角，利用两锐角的互余关系即可得到答案；（2）过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M ，可证EHF ABE ∆≅∆，从而得到答案；（3）分别延长BA 、DF 交于点N ，通过条件可知四边形BHFN 为矩形，四边形AGMF 为平行四边形，可求出AF GM ==Rt NGD ∆中，利用勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）AE EF⊥Q 90AEF ∠=90CEF AEB ∴∠+∠=90AEB EAB ∠+∠=CEF EAB∴∠+∠（2）CD BE=过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M90CHF ∴∠=又90C CDF ∠=∠=∴四边形HCDF 为矩形FH CD ∴=，90HFN ∠=在Rt EHF ∆和Rt ABE ∆中CEF EAB ∠=∠ ，AE EF=Rt EHF Rt ABE∴∆≅∆BE FH ∴=，EH AB=CD BE∴=（3）分别延长BA 、DF 交于点N90B BHF HFN ∠=∠=∠=∴四边形BHFN 为矩形4NB FH ∴==，6NF BH ==90EHF ∠= ，4FH =，E F =2EH AB∴===2NA BN AB ∴=-=1AG =3NG∴=AE EF=，AE EF⊥45AFE∴∠= ，210AF=45DOF∠=//AF GM∴∴四边形AGMF为平行四边形210AF GM∴==设DF x=21DM x∴=+6ND x∴=+，22101GD x=++在Rt NGD∆中222NG ND DG+=22223(6)(2101)x x∴++=++3x∴=即3DF=【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，正确做出辅助线，熟练掌握判定定理是解题的关键．26．（1）①a=-12；②2；（2）22 53n≤≤．【解析】【分析】（1）①把n=-2带入求解即可得到a的值；②根据x的取值分类计算，求出此函数的最大值21即可；（2）将A ，B 代入函数求出n ，即可求出n 的取值范围；【详解】解：（1）①当2n =-时，22(2)1(2)--≥-⎧=⎨-+<-⎩x x y x x ，52>- ，∴点(5)P a ，在22y x =--上，25212a ∴=-⨯-=-；②当2x ≥-时，可得2x =-有最大值为()-2-2-2=2⨯，当2x -＜时，1＜2x -+，∴此函数的最大值为2，（2）将(22)A ，代入y nx n =+，得23n =，将(42)B ，代入y nx n =+，得25n =，2253n ∴≤≤，当0n <时，()()22nx n x n y nnx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)，不过点A 、B ，综上，2253n ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确求解是解题的关键．。
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期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下列运算正确的是()A.2＋7＝3 B．22×32＝6 2C.24÷2＝2 3 D．32－2＝34．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为()A．13 B．13或119 C．13或15 D．156．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()(第6题)A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是( )A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差 8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AB ＝BCC ．BE 平分∠ABCD ．EF ＝CF(第8题) (第9题)9．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是( ) A ．12B ．1C ． 2D ．210．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝mx (m ＞0)的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12m ，则不等式组mx －2＜kx ＋1＜mx 的解集为( ) A ．x ＞12B ．12＜x ＜32C ．x ＜32D ．0＜x ＜32二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：27－13＝________．12．如图，要使平行四边形ABCD 是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组条件即可)．(第12题) (第17题) (第18题) 13．若x ，y 满足x ＋2＋|y －5|＝0，则(3x ＋y )2 023＝________．14．某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．15．一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________．16．一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是____________．17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则FC ＝__________．18．已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系的图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 022·(2＋3)2 021－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；(2)判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．(第21题)22．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：使用次数01234 5人数1115232818 5(1)这天调查的出行学生中使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是_____________________________________．(2)这天调查的出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?(3)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少名？23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD 于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．(第23题)24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．已知四边形ABCD是正方形，F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF 的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．(第25题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7．D 8.A 9.B10．B 点拨：把点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12m 的坐标代入y 1＝kx ＋1，可得12m ＝12k ＋1，解得k ＝m －2， ∴y 1＝(m －2)x ＋1. 令y 3＝mx －2，当y 3＜y 1时，mx －2＜(m －2)x ＋1， 解得x ＜32；当kx ＋1＜mx 时，(m －2)x ＋1＜mx ， 解得x ＞12.∴不等式组mx －2＜kx ＋1＜mx 的解集为12＜x ＜32. 二、11.83312．AB ＝BC ，AB ⊥BC (答案不唯一) 13．－1 14.88 15.2 16．m ＜12 17.5 2 cm 18.1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 021·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3. 20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0， 解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2. (2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42， ∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形． ∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的解析式为y ＝43x ＋53. (2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)3；3；表示这天调查的出行学生中约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次) (2)0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×511＋15＋23＋28＋18＋5≈2(次)．这天调查的出行学生平均每人使用共享单车约2次． (3)1 500×28＋18＋511＋15＋23＋28＋18＋5＝765(名)．估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765名． 23．(1)证明：∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC ＝AE .∴四边形AECD 是菱形．(2)解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H .(第23题)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.根据面积关系，有S△ABC ＝12BC·AH＝12AB·AC，∴AH＝24 5.∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5.∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，∴EF＝AH＝24 5.24．解：(1)由题意得y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210 km时，y1<y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．25．(1)①证明：如图①，连接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(第25题)(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H. ∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°. ∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝2CM.∴BFCM＝ 2.。