2017-2018学年河北省沧州市沧县八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年河北省沧州市沧县八年级（下）期末数学试卷一、正确选择（本大题共10个小题；每小题3分，共30分。

各题均为单选）1．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对一批节能灯管使用寿命的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查2．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．53．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）4．（3分）下列各种判定矩形的说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有三个角相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形5．（3分）当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量7．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）8．（3分）某校八年级登山小组以akm/h的速度开始登山，走了一段时间后休息了一会儿由于山路逐渐变陡，所以休息后就以bkm/h的速度继续前进．一段时间后到达山顶，吃午饭并原地活动午休后，又以ckm/h的速度下山（b＜a＜c），中间再也没有休息过，一直返回山脚．此次登山活动整个过程中所走的路程s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象大致是下列中的（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．2210．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）为了了解参加某运动会2500名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，在这个问题中，样本是．12．（3分）在直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3）．若将OA绕原点旋转180°，得到OA1，则点A1的坐标为．13．（3分）已知一等腰三角形的面积为20cm2．设它的底边长为x（cm），则底边上的高y （cm）与x的函数关系式为．14．（3分）已知关于x，y的方程组的解为，写出一次函数y＝﹣x+1和y＝﹣的图象交点P的坐标是．15．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是．16．（3分）将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于．18．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、简答与计算（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）19．（7分）有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割．（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式．（2）求收割完这块麦田的时间．20．（7分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．21．（7分）如图，如图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA 与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ 的重叠部分面积为S，（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？22．（7分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：①当AC＝BD时，四边形EFGH为；②当AC BD时，四边形EFGH为矩形；③当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为．四.解答与证明（本大题共4个小题，共38分）23．（9分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．24．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P 的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．25．（10分）某街道决定从备选的五种树种选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽去了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知街道辖区内现有居民8万人，请估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？26．（10分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？2017-2018学年河北省沧州市沧县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、正确选择（本大题共10个小题；每小题3分，共30分。

各题均为单选）1．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对一批节能灯管使用寿命的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、必须全面调查，故C符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，A、﹣3＝2k，解得：k＝﹣，﹣4×（﹣）＝6，6＝6，∴点N在正比例函数y＝﹣x的图象上；B、3＝﹣2k，解得：k＝﹣，4×（﹣）＝﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y＝﹣x的图象上；C、﹣3＝﹣2k，解得：k＝，4×＝6，6≠﹣6，∴点N不在正比例函数y＝x的图象上；D、3＝2k，解得：k＝，﹣4×＝﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y＝x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是验证4个选项中点M、N是否在同一个正比例函数图象上．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的一点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式，再代入另一点坐标去验证该点是否在该正比例函数图象上．4．（3分）下列各种判定矩形的说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有三个角相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法即可判断；【解答】解：A、错误．对角线相等的四边形不一定是矩形；B、错误．有三个角相等的四边形不一定是矩形；C、正确；D、错误．对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形．故选：C．【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）5．（3分）当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，b＜0，∴一次函数y＝x+b的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．6．（3分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．8．（3分）某校八年级登山小组以akm/h的速度开始登山，走了一段时间后休息了一会儿由于山路逐渐变陡，所以休息后就以bkm/h的速度继续前进．一段时间后到达山顶，吃午饭并原地活动午休后，又以ckm/h的速度下山（b＜a＜c），中间再也没有休息过，一直返回山脚．此次登山活动整个过程中所走的路程s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象大致是下列中的（）A．B．C．D．【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，0，下山的路程随着时间的增多在不断增多，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平，缓，平，陡．【解答】解：根据题意，登山运动分为四个阶段，快行﹣停止﹣慢行﹣停止，下山运动分一个阶段，快行，反映到图象上是：五条线段陡，平，缓，平，陡．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象的缓陡．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，＝，∵S菱形ABCD∴，∴DH＝，故选：A．＝【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD是解此题的关键．二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）为了了解参加某运动会2500名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，在这个问题中，样本是100名运动员的年龄．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解参加某运动会2500名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，在这个问题中，样本是抽取了100名运动员的年龄，故答案为：抽取了100名运动员的年龄．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．（3分）在直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3）．若将OA绕原点旋转180°，得到OA1，则点A1的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】由题意，A与A1关于原点对称，横坐标与纵坐标都互为相反数；【解答】解：由题意，A与A1关于原点对称，∵A（2，3），∴A1（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．13．（3分）已知一等腰三角形的面积为20cm2．设它的底边长为x（cm），则底边上的高y （cm）与x的函数关系式为y＝（x＞0）．【分析】根据三角形的面积公式，可得函数关系式．【解答】解：由三角形的面积，得y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了三角形的面积公式．14．（3分）已知关于x，y的方程组的解为，写出一次函数y＝﹣x+1和y＝﹣的图象交点P的坐标是（﹣1，2）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，∴一次函数y＝﹣x+1和y＝﹣的图象交点P的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是150米．【分析】根据题意判断出小华走过的路线图形是正多边形，用360°除以24°求出多边形的边数，再根据多边形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，小华走过的路线图形是正多边形，360°÷24°＝15，15×10＝150米，所以，一共走的路程是150米．故答案为：150米．【点评】本题考查了多边形内角与外角，判断出走过的路线图形是正多边形并利用多边形的外角和定理求出边数是解题的关键．16．（3分）将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，得y＝2x+2，直线y＝2x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于4．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F＝∠FCB，证出BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，求出AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝4；故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．18．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、简答与计算（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）19．（7分）有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割．（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式．（2）求收割完这块麦田的时间．【分析】（1）根据题意可以写出相应的函数关系式；（2）将y＝10代入（1）中的函数关系式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.5x，即收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式是y＝0.5x；（2）将y＝10代入y＝0.5x，得10＝0.5x，解得，x＝20，答：收割完这块麦田需要20小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20．（7分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，∴BE＝AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE＝AB是解决问题（2）的关键．21．（7分）如图，如图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA 与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ 的重叠部分面积为S，（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？【分析】（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；（2）将MA＝2cm代入可得出重叠部分的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，∴△AMR是等腰直角三角形，由题意知，AM＝MR＝t，S＝S△AMR＝t•t＝（0≤t≤10）；（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是＝2cm2．【点评】本题以动态的形式考查了三角形和矩形重叠部分的面积，等腰直角三角形的性质及正方形的性质，判断出重叠部分是等腰直角三角形比较关键．22．（7分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：①当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC垂直BD时，四边形EFGH为矩形；③当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．【分析】先根据中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．【解答】解：（1）连接AC、BD，因为H、G，分别为AD、DC的中点，所以HG∥AC，同理EF∥AC，所以HG∥EF；同理可知HE∥GF．于是四边形EFGH是平行四边形．（2）由于对角线相等，因为H，G，分别为AD、DC的中点，所以HG＝AC，同理EF＝AC，所以HG＝EF；同理可知HE＝BD，GF＝BD．又因为AC＝BD所以HE＝EF＝FG＝GH．又因为是四边形EFGH是平行四边形．所以四边形EFGH为菱形．（3）由于四边形EFGH是平行四边形．当AC⊥BD时，HE⊥EF，故四边形EFGH为矩形；（4）由于四边形EFGH是平行四边形．当AC⊥BD时，HE⊥EF，故四边形EFGH为矩形；AC＝BD时，四边形EFGH为正方形．【点评】根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．四.解答与证明（本大题共4个小题，共38分）23．（9分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y ＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．24．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）线段AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P 的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式进而求出答案．【解答】解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；故答案为：右，4，下，6；（2）如图所示：P（2，1），画出△DEF；（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l＝．。