最新苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元培优测试卷
苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷
苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷第四章一元一次方程提优测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.42=-y xB. 4=xyC. 413=-yD.441-x 2.若关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（）A.9B.8C.5D.4 3.下列判断正确的是（）A.方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B.方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C.方程x x x =-)32(的解也是方程132=-x 的解D.方程132=-x 的解也是方程x x x =-)32(的解4.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知每件甲种文具比每件乙种文具的售价少1元。
设每件乙种文具的售价为x 元，则下面所列方程正确的是（）A.232)1(3=+-x xB.23)1(23=-+x xC.232)1(3=++x xD.23)1(23=++x x 5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利%20，则这种商品每件的进价为（）A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元6. 某轮船在静水中的速度为h Km /20，水流速度为h Km /4，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用了h 5（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头间的距离为xKm ，则列出的方程正确的是（）A.5420=+x xB.5)420()420(=-++x xC.5420=+x x D.5420420=-++xx 7.对任意四个有理数d c b a ,,,，定义新运算：cabc ad d b-=，如22 4231213-=?-?=，若xx 21814=-，则x 的值为（）A.－1B. 2C. 3D. 48.关于x 的一元一次方程01)43(=++x b a 无解，则ab 的值为（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数 9.满足81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 如图，一个瓶子的容积为L 1，瓶内装着一些溶液。
最新苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元测试卷附答案
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
2．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
一元一次方程单元测试(培优卷)-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优【苏科版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则3a ﹣1＝3b ﹣1 B ．若a ＝b ，则ac 2＝bc 2 C ．若a c =b c ，则a ＝bD ．若ac 2＝bc 2，则a ＝b2．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ） A ．3（x +1）＝1﹣2x B ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x3．（2020•安徽一模）若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．44．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（ ） ①1x=4；②x2+3=−5；③x ﹣22＝﹣3；④x ＝0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−32B ．32C ．52D ．26．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由x3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +67．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100﹣x ＝2（68+x ） B ．2（100﹣x ）＝68+x C ．100+x ＝2（68﹣x ）D ．2（100+x ）＝68﹣x8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（ ） A ．240x ＝150x +12 B ．240x ＝150x ﹣12 C ．240x ＝150（x +12）D ．240x ＝150（x ﹣12）9．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．5x +6（x ﹣2）＝56 B ．5x +6（x +2）＝56C ．11（x +2）＝56D ．11（x +2）﹣6×2＝5610．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．x+23=x 2−9 B ．x3+2=x−92C ．x3−2=x+92D ．x−23=x 2+9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上） 11．（2019秋•盘龙区期末）若3x 2m ﹣1+6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x 间，则可列方程： ．13．（2020春•普陀区期末）已知x ＝3是关于x 的方程a （x ﹣1）＝3x ﹣5的解，那么a 的值等于 ． 14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x 张，则可列方程为： ．15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x 小时，则可列方程 ．16．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a ⊗b ＝a （1﹣b ），下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗（﹣2）＝6②a ⊗b ＝b ⊗a ③a ⊗1＝0 ④若2⊗a ＝0，则a ＝0其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）．18．（2019秋•德江县期末）超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x 元，由题意列出方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3 （2）3x−14−1=5x−7620．（2020春•武邑县校级月考）解下列方程： （1）2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）＝9（1﹣x ）； （2）2x−13−5x+26=1−2x 2−2．21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．3x+12=1−2x−23解：去分母，得3（3x +1）＝1﹣2（2x ﹣2），①去括号，得9x +3＝1﹣4x +4，② 移项，得9x +4x ＝1+4﹣3，③ 合并同类项，得13x ＝2，④系数化为1，得x=2 13．⑤（1）聪明的你知道小明的解答过程在（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了．A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程22．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）23．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？24．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．25．（2019秋•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？26．（2019秋•张店区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则3a ﹣1＝3b ﹣1 B ．若a ＝b ，则ac 2＝bc 2 C ．若a c 2=b c 2，则a ＝bD ．若ac 2＝bc 2，则a ＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A 、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a ﹣1＝3b ﹣1，故A 不符合题意； B 、两边乘c 2，得到ac 2＝bc 2，故B 不符合题意； C 、分子分母都乘以c 2，则a ＝b ，故C 不符合题意； D 、当c ＝0时，等式a ＝b 不一定成立，故D 符合题意； 故选：D ．2．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．3．（2020•安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算【解析】将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．4．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①1x =4；②x2+3=−5；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．【解析】①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3个，故选：C．5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．−32B．32C．52D．2【分析】把y=−53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解析】设□表示的数是a ， 把y =−53代入方程2y +1=12y ﹣a 得：−103+1=−56−a ， 解得：a =32， 即这个常数是32，故选：B ．6．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由x3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【解析】A 、由x3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误； D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．7．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100﹣x ＝2（68+x ） B ．2（100﹣x ）＝68+x C ．100+x ＝2（68﹣x ）D ．2（100+x ）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可． 【解析】设需要从乙队调x 辆汽车到甲队， 由题意得100+x ＝2（68﹣x ），8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（ ） A ．240x ＝150x +12 B ．240x ＝150x ﹣12 C ．240x ＝150（x +12）D ．240x ＝150（x ﹣12）【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得：240x ＝150（x +12）． 故选：C ．9．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．5x +6（x ﹣2）＝56 B ．5x +6（x +2）＝56C ．11（x +2）＝56D ．11（x +2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：5x +（11﹣5）×（x +2）＝56， 即5x +6（x +2）＝56． 故选：B ．10．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．x+23=x 2−9B ．x3+2=x−92C ．x3−2=x+92D ．x−23=x 2+9【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：x3+2=x−92．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•盘龙区期末）若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为1．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程即可求解．【解析】根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解析】设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案为：2．14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：50x+20（50﹣x）＝1800．【分析】设该团购买成人门票x张，根据题意可得等量关系：成人门票单价×数量+学生门票单价×学生数量＝1800元，根据等量关系列出方程即可．【解析】设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x小时，则可列方程3x+x+4x＝8．【分析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，根据总共花了8小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，依题意，得：3x+x+4x＝8．故答案为：3x+x+4x＝8．16．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0 ④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a ⊗1＝a ×（1﹣1）＝a ×0＝0，故正确； ④∵2⊗a ＝0，∴2（1﹣a ）＝0，解得a ＝1，故错误． 故其中正确结论的序号是①③． 故答案为：①③．18．（2019秋•德江县期末）超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x 元，由题意列出方程为 200×0.8﹣x ＝25%x ．【分析】设这种商品进价为x 元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】设这种商品进价为x 元， 依题意，得：200×0.8﹣x ＝25%x ． 故答案为：200×0.8﹣x ＝25%x ．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程： （1）4x ﹣3（20﹣x ）＝3 （2）3x−14−1=5x−76【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解析】（1）4x ﹣60+3x ＝3 7x ＝63 x ＝9；（2）去分母，得3（3x ﹣1）﹣1×12＝2（5x ﹣7） 去括号，得9x ﹣3﹣12＝10x ﹣14 移项，得9x ﹣10x ＝3+12﹣14 合并同类项，得﹣x ＝1 系数化为1，得x ＝﹣1．20．（2020春•武邑县校级月考）解下列方程： （1）2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）＝9（1﹣x ）；（2）2x−13−5x+26=1−2x 2−2．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解析】（1）去括号得：2x ﹣4﹣12x +3＝9﹣9x ， 移项得：2x ﹣12x +9x ＝9+4﹣3， 合并同类项得：﹣x ＝10， 系数化为1得：x ＝﹣10，（2）去分母得：2（2x ﹣1）﹣（5x +2）＝3（1﹣2x ）﹣12， 去括号得：4x ﹣2﹣5x ﹣2＝3﹣6x ﹣12， 移项得：4x ﹣5x +6x ＝3﹣12+2+2， 合并同类项得：5x ＝﹣5， 系数化为1得：x ＝﹣1．21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．3x+12=1−2x−23解：去分母，得3（3x +1）＝1﹣2（2x ﹣2），①去括号，得9x +3＝1﹣4x +4，② 移项，得9x +4x ＝1+4﹣3，③ 合并同类项，得13x ＝2，④ 系数化为1，得x =213．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在 ① （填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了 B ． A ．等式的基本性质1；B ．等式的基本性质2：C ．去括号法则：D 加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程【分析】（1）观察小明解答过程，找出错误的步骤，分析原因即可； （2）写出正确的解答过程即可．【解析】（1）小明的解答过程在①处出现了错误，出现错误的原因是违背了B ， 故答案为：①；B ；（2）正确解答过程为：去分母得到：3（3x +1）＝6﹣2（2x ﹣2），去括号得：9x +3＝6﹣4x +4， 移项合并得：13x ＝7， 解得：x =713．22．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答． 【解析】设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600，一个人骑摩托车从A 处以20m /s 的速度匀速沿公路AB 、BC 向C 处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m /s 的速度从B 向C 行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【分析】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答． 【解析】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车， 20x ＝5x +1200， 解得x ＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．24．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.510=337.5（元）；选择方案二所需最低费用为20×15+15×10−20×15100×3＝360（元）．∵337.5＜360，∴选择方案一更省钱．25．（2019秋•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【分析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．26．（2019秋•张店区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件， 根据题意得：20×2x +30x ＝7000， 解得：x ＝100， ∴2x ＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件． （2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元． （3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售 根据题意得：（25﹣20）×200+（40×y10−30）×100×3＝2000+800， 解得：y ＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法二：设第二次乙种商品每件售价为y 元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y ﹣30）×100×3＝2000+800， 解得：y ＝363640×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 方法三：2000+800﹣100×3＝1800元 ∴1800−10003×100=6，∴30+640×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。
第4章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第4章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A. B. C. D.3、下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（）A.5B.﹣5C.7D.﹣75、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x-2y=0B. x=5x+1C.x 2-4x=3D.x-2=7、下列变形正确的是（）A.若x=y，则B.若，则C.若，则a=b D.若x=y，则8、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.49、将方程去分母得（）A.2﹣2（2x-4）= - （x-7）B.12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C.12﹣4x ﹣8= - （x-7）D.12﹣2（2x﹣4）= x﹣710、已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.﹣311、下列方程变形属于移项的是（）A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B.由﹣3x=﹣6，得x=2C.由y=2，得y=10D.由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（）A.（a-1）（a-2）＜0B.（a-1）（a-2）＞0C.（a-3）（a-4）＜0 D.（a-3）（a-4）＞013、下列方程是一元一次方程的是（）A.2x-3y=0B.x-1=0C.x 2-3=xD. +3=-114、下列结论不正确的是（）A.若a+c=b+c，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若，则a=b D.若ax=b（a≠0），则x=15、下列方程中是一元一次方程的是( )A.2x=3yB.7x+5=6(x-1)C.x 2+ (x-1)=1D. -2=x二、填空题(共10题，共计30分)16、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）17、已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是________。
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。
第4章 一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第4章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或22、方程1﹣3x=0的解是（）A.x=﹣B.x=C.x=﹣3D.x=33、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A.12B.16C.20D.245、若，则M、N、P之间的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知x=-1是一元一次方程ax-1=x-2的解，则a的值为（）A.-2B.2C.4D.-47、下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底"a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高"h：任意两点纵坐标差的最大值，则矩面积"S=ah。
例如：三点坐标分别为A（1，2）， B（-3，1），C（2，-2），则"水平底"a=5，铅垂高"h=4，“矩面积"S= ah=20。
若D（1，2），E（-2，1）、F（0，t）三点的"矩面积"为15，则的值为（）A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或69、方程=x﹣2的解是（）A.x=5B.x=﹣5C.x=2D.x=﹣210、已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A.－1B.C.D.-11、若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A.0B.-1C.-2D.-312、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、已知ax=bx，下列结论错误的是（）A.a=bB.ax+c=bx+cC.（a﹣b）x=0D.14、如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值( )A.1B.-1C.2D.-215、如果x═2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（）A.0B.2C.-2D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、x=2是方程2x﹣a=7的解，则a=________．17、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.18、一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．19、已知关于x的方程3x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为________．20、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．21、若y1=5x+3，y2=8﹣x，当y1比y2大1时，x=________22、若关于x方程（a-1）+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是x=________．23、已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝________．24、已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣（m﹣x）＝3x的解，则m＝________.25、李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值．27、如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？28、回答下列问题：从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？29、若代数式的值比的值大5，求代数式的值．30、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、B7、A8、D10、C11、D12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
最新苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》提优测试卷及答案
七年级数学提优训练第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。
【最新】苏科版七年级数学上册《一元一次方程》单元测试
新苏科版七年级数学上册《一元一次方程》单元测试一.选择题（每题3分）1.下列是一元一次方程的是……………………………………………………………( ) A 、543=+y x B 、2230x -= C 、21x = D 、53=x2．下列方程的变形中，正确的是……………………………………………………（ ） A 、方程1223+=-x x ，移项，得2123+-=-x x B 、方程()1523--=-x x ，去括号，得1523--=-x xC 、方程2332=x ，未知数系数化为1，得1=x ；D 、方程15.02.01=--x x 化成12)1(5=--x x3.解方程12131=--x 时，去分母正确的是…………………………………………（ ）A 、1)1(1=--x ；B 、6132=--x ；C 、1)1(32=--x ；D.6)1(32=--x 4.已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是……………………………（ ） A 、b a 253=- ； B 、6213+=+b a ； C 、523+=bc ac ；D 、3532+=b a5.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价……………… （ ） A 、20% B 、40% C 、25% D 、15%6. 关于x 的一元一次方程的一个解是0，则a 的值为…( ) A 、1 B 、－l C 、1 或－1 D 、21二、填空（每空2分）7.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是42，则第一个数是_________8.当m = __________时，方程错误！未找到引用源。
的解为错误！未找到引用源。
. 9. 如果(m ＋2）1m x-＋8＝0是一元一次方程，则m ＝_______．10.写出一个满足下列条件的一元一次方程： （1）某未知数的系数是3-；（2）方程的解是2.这样的方程是_____________11.如果2a + 4 = a － 3，那么代数式 2a + 1的值是_______________。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
2．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.3．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500（2）；（3）解：，显然 .①若，则；（不合题意，舍去）②若，则；答：共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；②若总人数x超过了20人，则总费用为：4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；（2）分两种情况解答：①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，4．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .（1）若，求x的值；（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意：，，解得： .（2）解：由题意：，若，则 .解得 .此时与条件矛盾；若，则 .解得 .此时与条件矛盾；不存在.【解析】【分析】（1）由，结合题意得，解之可得；（2）由，再分和两种情况分别求解可得.5．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.【答案】（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x= ，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.6．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；8．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．9．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本.【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。