数独教案PPT课件
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(2024年)幼儿园大班科学《数独》ppt课件
02
解题技巧
综合运用排除法、假设法和区块法等技巧，逐步推导出正确的数字填写
顺序。
2024/3/26
03
实例演示
展示一个九宫格数独题目，引导幼儿积极参与、思考并尝试独立解决问
题。同时，鼓励幼儿分享自己的解题思路和方法，促进互动交流和学习
。
18
05
数独思维拓展
Chapter
2024/3/26
19
图形化思维训练
2024/3/26
8
数字排列规则
数字填写顺序
从1至9，每个数字在每行、每列和每个宫中只能出现一次。
空白单元格
表示需要填写的数字位置。
2024/3/26
9
难度等级划分
01
02
03
初级
盘面中预填数字较多，难 度较低，适合初学者。
2024/3/26
中级
盘面中预填数字适中，难 度适中，需要一定的解题 技巧。
完成一份数独游戏作业，难度 适中，要求孩子们独立完成
2024/3/26
鼓励孩子们在家中与家长一起 玩数独游戏，增进亲子关系
要求孩子们在下次课前，能够 熟练掌握数独游戏的基本规则 和解题方法
25
家长参与孩子学习建议
家长可以与孩子一起玩数独游戏 ，引导孩子掌握游戏技巧和解题
方法
2024/赛或者活动，提高孩子的兴趣
高级
盘面中预填数字较少，难 度较高，需要较高的逻辑 思维和推理能力。
10
03
数独解题技巧
Chapter
2024/3/26
11
观察法
2024/3/26
寻找只出现一次的数字
在某一行、某一列或某一宫内，某个数字只出现了一次， 那么这个数字就是这一行、这一列或这一宫的唯一解。
小学数独第一课教案-PPT
24
三、数独的分类介绍
• 这种游戏全面考验做题者观察能力和推理 能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却 千变万化，所以不少教育者认为数独是训 练头脑的绝佳方式
25
26
27
蜂
巢
数
独
28
29
30
32
24
2
4
3
2
四宫格数独
36
6 54 1
3
4
6
5
3 62 4
45
六宫格数独
46
83
2
31
6
8
2
登现在称为“数独”的这种游戏，称 为
“数字拼图” ，9×9的81格数字游戏
才
6
开始成型。
历史： 数独（ sudoku ）
1984年4月，在日本游戏杂志《字谜 通讯Nikoil》上出现了“数独”游戏， 提出了“独立的数字”的概念，意思就 是“这个数字只能出现一次”或者“这个 数字必须是唯一的”，并将这个游戏命 名为“数独”（sudoku）。
闻乐见的方式和活动----数独游戏 • 帮助培训同学们的良好学习习惯，增强创新意识
48
全国各地的红领巾数独活动剪影
北京劲松四小
增强少先队组织的凝聚力和影响力。
北京厂桥小学
数独让大家爱上数学，并学会有条理 地表达，寓教于乐中提高数学成绩和 作文水平。
49
免费培训进校园
50
练习：
186
9
5
6
2
3
7
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
数独历史3
• 2004年5月30日起，台湾的中国时报也取得 古德的授权 ，每天都刊出一则数独谜题， 让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒 体上，也是全球第一家引入数独游戏的中 文报纸。
三、数独的分类介绍
• 这种游戏全面考验做题者观察能力和推理 能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却 千变万化，所以不少教育者认为数独是训 练头脑的绝佳方式
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蜂
巢
数
独
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四宫格数独
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6 54 1
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六宫格数独
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登现在称为“数独”的这种游戏，称 为
“数字拼图” ，9×9的81格数字游戏
才
6
开始成型。
历史： 数独（ sudoku ）
1984年4月，在日本游戏杂志《字谜 通讯Nikoil》上出现了“数独”游戏， 提出了“独立的数字”的概念，意思就 是“这个数字只能出现一次”或者“这个 数字必须是唯一的”，并将这个游戏命 名为“数独”（sudoku）。
闻乐见的方式和活动----数独游戏 • 帮助培训同学们的良好学习习惯，增强创新意识
48
全国各地的红领巾数独活动剪影
北京劲松四小
增强少先队组织的凝聚力和影响力。
北京厂桥小学
数独让大家爱上数学，并学会有条理 地表达，寓教于乐中提高数学成绩和 作文水平。
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免费培训进校园
50
练习：
186
9
5
6
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7
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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数独历史3
• 2004年5月30日起，台湾的中国时报也取得 古德的授权 ，每天都刊出一则数独谜题， 让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒 体上，也是全球第一家引入数独游戏的中 文报纸。
数独精品课件
数独精品课件目录CONTENCT •数独简介与基本规则•初级解法与策略•中级解法与策略•高级解法与策略•难题挑战与解析•数独变种与拓展01数独简介与基本规则数独的起源与发展起源数独是一种源自18世纪瑞士的数学游戏。
发展日本将其发扬光大，并在20世纪80年代推出标准数独，使该游戏在全球流行开来。
现状数独已成为全球最受欢迎的智力游戏之一，拥有大量爱好者。
规则玩法目标基本规则与玩法介绍玩家需要根据已知的数字，通过逻辑推理和排除法，逐步填出所有空格的数字。
完成一个符合规则的数独盘面。
在9x9的盘面上，每行、每列和每个3x3的小宫格内均要填入1-9的数字，且不能重复。
候选数、区块、摒除法等。
术语常用技巧解题策略唯一解法、区块摒除法、数对占位法等。
先易后难，从可能性最少的空格入手，结合多种技巧进行推理。
030201术语解析及常用技巧02初级解法与策略应用场景当某个宫内的数字已经给出较多，剩余空格较少时，可以使用宫内排除法。
概念宫内排除法是指在某个宫内观察已经出现的数字，从而推断出该宫内其他空格应填的数字。
示例假设某宫内已经出现了数字1、2、3、4、6、7、8、9，那么该宫内剩余的空格就只能填数字5。
概念01行列排除法是指在某一行或某一列内观察已经出现的数字，从而推断出该行或该列内其他空格应填的数字。
应用场景02当某一行或某一列的数字已经给出较多，剩余空格较少时，可以使用行列排除法。
示例03假设某一行内已经出现了数字1、2、3、4、6、7、8，那么该行内剩余的空格就只能填数字5或9。
如果此时该行内还有一个空格位于一个宫内，且该宫内已经出现了数字5，那么该空格就只能填数字9。
概念应用场景示例区块排除法是指将数独盘面划分为3x3的区块，并在区块内观察已经出现的数字，从而推断出该区块内其他空格应填的数字。
当某个区块内的数字已经给出较多，剩余空格较少时，可以使用区块排除法。
假设某个区块内已经出现了数字1、2、3、4、6、7、8，那么该区块内剩余的空格就只能填数字5或9。
数独教案PPT课件
（3）当某区块有8个单元格中已有数字。
2021
单元唯一法
直 观 法
（ ）
2021
--- 1
单元排除法
--- 2
直 单元排除法是直观法中最常用的方法，也是 观 在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。 法 使用得当的话，甚至可以单独处理中等难
度的谜题。
（
1.如果某行中已经有了某一数字，则该行中 的其他位置不可能再出现这一数字。
2021
12345678 9
A8
5
32
B7
31
4
小 C1 2
牛 试
D6
5
刀E
9
9 93
8 8 1
F
8
62
93
G2
4
67
H
6
81
2
I
74
2021
6
5
数独方法之一 直观法
直观法(Direct Elimination Techniques), 顾名思义，就是通过对谜题中现有的数字进行 分析，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。 它是最常用并且相对简单的方法，对于比较容 易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。 但是遇到比较复杂的题目，直观法(Direct Elimination Techniques)就稍显力不从心 了。
2021
2021
数独术语
单元格：数独中最小的单元。 行：横向的九个单元格的集合。 列：纵向的九个单元格的集合。 小九宫格：用黑线划开的包含3*3个单
元格的区域。 为了便于说明解题技巧，我们在数独的
题目上增加了1---9行的数字，在题的 左边增加了A---I的字母。
2021
数独的基本游戏规则
幼儿园大班科学《数独》PPT课件教案
示范填写过程展示
教师展示一个空白数独盘面，并引导学生观察盘面特点。 教师介绍数独的基本规则：每行、每列和每个宫（3x3）内的数字1-9均不重复。
教师示范填写过程，从简单到复杂，逐步引导学生理解并掌握数独的填写技巧。
学生自主尝试填写
学生根据教师示范，自主选择一 个难度适中的数独题目进行尝试。
学生运用已学知识和技巧，独立 分析盘面并填写数字。
THANKS
感谢观看
02
数独基础知识讲解
数独盘面结构认识
数独盘面为9x9的方格，分为9 个3x3的小宫格。
每个宫格内包含9个小方格，分 别用数字1-9表示。
盘面上已经有一些数字，玩家 需要根据规则填入剩余的数字。
数字排列规律探究
每行、每列以及每个宫格内的数 字1-9均不重复。
通过观察和分析已有数字，找出 数字间的关联和规律。
教师在学生填写过程中给予必要 的指导和帮助。
互动交流，分享经验
学生完成数独题目后，与同桌或小组 内成员交流填写过程和结果。
教师引导学生总结归纳数独的填写方 法和策略，提高学生的解题能力和思 维水平。
学生分享自己在填写过程中的经验和 心得，如观察技巧、逻辑推理方法等。
04
数独进阶技巧探讨
中高级解题技巧介绍
第一课时
介绍数独游戏的基本规则和玩 法，引导幼儿了解数独的概念。
第三课时
让幼儿尝试独立完成简单的数 独题目，并进行讨论和点评。
课程安排
本课程共分为4个课时，每个 课时45分钟。
第二课时
通过实例演示和讲解，教授幼 儿数独的基本技巧和解题方法。
第四课时
挑战更复杂的数独难题，提高 幼儿的解题能力和思维水平。
分享成功解题的喜悦，同时总结在解题过程中遇到的问题和经验教训
数独教案PPT课件
数。
学习并掌握数独的基本技巧，如 区块摒除法、数对占位法等。
初级题目解题策略
唯一解法
当某行、某列或某宫格中只剩下一个 空格可填时，利用该空格所在行、列 或宫格的其他已知数字，推断出该空 格应填的数字。
区块摒除法
利用数独题目中行、列和宫格之间的 关系，将数字填入相应的区块中，从 而推断出其他空格的数字。
参赛经验分享
01
02
03
04
解题技巧
分享数独解题技巧，如排除法 、唯一解法、区块摒除法等
心态调整
保持冷静、专注、自信，遇到 困难时不轻易放弃
时间管理
合理分配时间，掌握答题节奏 ，避免时间不够用或浪费时间
的情况
团队合作
如果是团体赛，需要注重团队 合作和沟通，共同解决问题
08
数独在教育领域应用
培养学生逻辑思维能力
感谢观看
05
高级数独探索与突破
高级题目难度评估
01
02
03
题目复杂度分析
从行数、列数、宫格数以 及给定数字的多少等方面 评估题目难度。
解题时间预测
根据题目难度和自身解题 经验，预测完成题目所需 时间。
挑战与乐趣并存
高难度数独题目带来的挑 战和乐趣，激发解题者的 兴趣和动力。
复杂解题技巧剖析
区块摒除法
通过观察数字组合和宫格 分布，找出可以排除的数 字区块，缩小数字选择范 围。
和准确率。
交流与分享
与他人交流解题心得和技巧，共 同探讨数独的奥秘和乐趣。
06
数独变体及创新玩法
变体数独介绍
1 2 3
对角线数独
除常规九宫格数独规则外，两条对角线上的数字 也需满足1-9不重复。
学习并掌握数独的基本技巧，如 区块摒除法、数对占位法等。
初级题目解题策略
唯一解法
当某行、某列或某宫格中只剩下一个 空格可填时，利用该空格所在行、列 或宫格的其他已知数字，推断出该空 格应填的数字。
区块摒除法
利用数独题目中行、列和宫格之间的 关系，将数字填入相应的区块中，从 而推断出其他空格的数字。
参赛经验分享
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02
03
04
解题技巧
分享数独解题技巧，如排除法 、唯一解法、区块摒除法等
心态调整
保持冷静、专注、自信，遇到 困难时不轻易放弃
时间管理
合理分配时间，掌握答题节奏 ，避免时间不够用或浪费时间
的情况
团队合作
如果是团体赛，需要注重团队 合作和沟通，共同解决问题
08
数独在教育领域应用
培养学生逻辑思维能力
感谢观看
05
高级数独探索与突破
高级题目难度评估
01
02
03
题目复杂度分析
从行数、列数、宫格数以 及给定数字的多少等方面 评估题目难度。
解题时间预测
根据题目难度和自身解题 经验，预测完成题目所需 时间。
挑战与乐趣并存
高难度数独题目带来的挑 战和乐趣，激发解题者的 兴趣和动力。
复杂解题技巧剖析
区块摒除法
通过观察数字组合和宫格 分布，找出可以排除的数 字区块，缩小数字选择范 围。
和准确率。
交流与分享
与他人交流解题心得和技巧，共 同探讨数独的奥秘和乐趣。
06
数独变体及创新玩法
变体数独介绍
1 2 3
对角线数独
除常规九宫格数独规则外，两条对角线上的数字 也需满足1-9不重复。
《数独》PPT课件大班科学
《数独》PPT课件 大班科学
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目录
添加目录项标题 数独在大班科学中的应用 数独的练习和提升 数独的未来发展和展望
数独的简介 数独的解题技巧和方法 数独的比赛和活动
01
添加章节标题
02
数独的简介
数独的起源和含义
数独的起源：源自18 世纪瑞士数学家欧拉 发明的拉丁方块游戏
解题策略：如何 规划解题策略， 提高解题效率
数独练习的效果和意义
锻炼大脑，提高思维能力
增强逻辑推理能力
培养耐心和毅力
拓展思维广度和深度
06
数独的比赛和活动
数独比赛的组织和实施
确定比赛规则和赛题
宣传和报名
制定比赛流程和时间 表
确定评奖标准和奖项
数独比赛的规则和赛制
规则：每道题目都是一个 9x9的网格，参赛者需要用 给出的数字填充空白单元格， 使得每个行、列和3x3的子 网格内都没有重复的数字。
数独练习的难度选择和安排
初级：4x4的方 格，适合初学者
中级：6x6的方 格，适合有一定 基础的练习者
高级：8x8的方 格，ห้องสมุดไป่ตู้合熟练者
专家级：自定义 难度，适合数独 高手
数独练习的常见问题及解决方法
解题思路：如何 快速找到突破口
解题技巧：掌握 常见的数独技巧， 如唯一余数法、 区块摒除法等
解题难点：如何 解决数独中的难 点问题，如链、 矩形等
基本玩法：先填写中心单元格， 再根据其他单元格中的数字情 况逐步填写
技巧：观察数字出现的频率和 规律，有助于解决数独难题
意义：培养逻辑思维能力、推 理能力和空间思维能力的有益 游戏
数独的难度等级和分类
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目录
添加目录项标题 数独在大班科学中的应用 数独的练习和提升 数独的未来发展和展望
数独的简介 数独的解题技巧和方法 数独的比赛和活动
01
添加章节标题
02
数独的简介
数独的起源和含义
数独的起源：源自18 世纪瑞士数学家欧拉 发明的拉丁方块游戏
解题策略：如何 规划解题策略， 提高解题效率
数独练习的效果和意义
锻炼大脑，提高思维能力
增强逻辑推理能力
培养耐心和毅力
拓展思维广度和深度
06
数独的比赛和活动
数独比赛的组织和实施
确定比赛规则和赛题
宣传和报名
制定比赛流程和时间 表
确定评奖标准和奖项
数独比赛的规则和赛制
规则：每道题目都是一个 9x9的网格，参赛者需要用 给出的数字填充空白单元格， 使得每个行、列和3x3的子 网格内都没有重复的数字。
数独练习的难度选择和安排
初级：4x4的方 格，适合初学者
中级：6x6的方 格，适合有一定 基础的练习者
高级：8x8的方 格，ห้องสมุดไป่ตู้合熟练者
专家级：自定义 难度，适合数独 高手
数独练习的常见问题及解决方法
解题思路：如何 快速找到突破口
解题技巧：掌握 常见的数独技巧， 如唯一余数法、 区块摒除法等
解题难点：如何 解决数独中的难 点问题，如链、 矩形等
基本玩法：先填写中心单元格， 再根据其他单元格中的数字情 况逐步填写
技巧：观察数字出现的频率和 规律，有助于解决数独难题
意义：培养逻辑思维能力、推 理能力和空间思维能力的有益 游戏
数独的难度等级和分类
数独ppt课件完整版(2024)
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/1/29
3
数独的起源与发展
2024/1/29
起源
数独是一种源自18世纪瑞士的数 学游戏。最初是由一位名叫莱昂 哈德·欧拉的数学家所创造，当时 被称为“拉丁方块”。
发展
数独游戏在20世纪70年代在日本 得到广泛传播和发展，逐渐演变 成为现今所熟知的数独游戏，并 风靡全球。
Swordfish结构法是另一种高 级数独技巧，适用于难度较高 的数独题目。
2024/1/29
该方法通过识别三个不同行、 不同列但具有相同候选数字的 单元格，从而确定其他单元格 的值。
Swordfish结构法可以消除多 个候选数字，降低解题难度。
21
Jellyfish结构法
Jellyfish结构法是一种更为复杂的数 独技巧，用于解决极难数独题目。
5
数独的术语和常用表达
宫
9x9盘面上的3x3小区域。
行
盘面上的横向9格。
2024/1/29
6
数独的术语和常用表达
2024/1/29
列
01
盘面上的纵向9格。
已知数
02
题目中给出的数字。
候选数
03
空格中可能填入的数字。
7
数独的术语和常用表达
01
02
03
排除法
通过逻辑推理排除某些数 字不可能填入某个空格的 方法。
不等号提示
在某些格子中给出数字之间的大小关系，增加解 题难度。
2024/1/29
25
大数独
宫格扩大
数独的宫格扩大到更大 规模，如16x16或 25x25。
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直观法(Direct Elimination Techniques), 顾名思义，就是通过对谜题中现有的数字进行 分析，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。 它是最常用并且相对简单的方法，对于比较容 易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。 但是遇到比较复杂的题目，直观法(Direct Elimination Techniques)就稍显力不从心 了。
算法，可以很快掌握并应用于实际中。
相对简单。比起候选数法(Candidates
Elimination Techniques)，它的算法 相对比较简单，当然能解决的谜题的复 杂度也相对要低。
.
38
单元唯一法
直 基本上只需要看谜题，推理分析一概都 观 用不上，这是因为要使用它所需满足的 法 条件十分明显。同样，也正是因为它简
杂志上加以宣传推广。计算机普及后，人们对于数
独的计算变的可行；网络的接入更使得数独游戏有
了更多的爱好者。
.
1
写在前面--------数独分类
据说每一千个人中只有两个天才，如果您 喜欢智力测试，可以从数独游戏中找到很多 很好的训练题，相信您最终会成为这0.2％中 的一位。
游戏为我们提供了最好的训练思维的方法， 无论多么杰出的教育都比不上游戏对我们智 力的影响。我们深信一句话：思维是玩出来 的，逻辑是练出来的，头脑就是这样变聪明 的！
看看能否决定１的位置？
.
22
数独游戏快速入门
.
23
数独游戏快速入门
.
24
数独游戏快速入门
看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上
知道缺了哪两个数字？.
25
数独游戏快速入门
.
26
数独游戏快速入门
.
27
数独游戏快速入门
.
28
数独游戏快速入门
.
29
数独游戏快速入门
来看看这个高级进阶例子，1放在哪里？
.
2
数独分类及其级别
第一层 “快速入门” ——让你熟练应用
技巧
第二层 “渐入佳境” ——让你锻炼逻辑
思维
第三层 “魔鬼训练” ——让你成为数独
高手
第四层 “终极挑战” ——让你充分挑战
自我
第五层 “骨灰” ————
.
3
围棋数独
数 独 例 子
交叉点上的黑棋，在中间表示相邻四 格中的数字之和大于20，在边上表示 相邻两格中的数字之和大于10，在角 上为大于5；白棋与之相反分别为小于 20、10和5，等于20、10和5，交叉
数独的历史
数独游戏最初来自18世纪末的拉丁方块游戏
（Latin Square）,据说是数学家欧拉所创造。在
之后的很长时间里，游戏只限于数学工作者的研究
之中，一直没有在社会上流行。直到上个世纪70
年代初，才成为一种智力游戏，在美国以Number
Place的名称逐渐流行开了。这种游戏传到日本后，
被日本人成为“数独”（SUDOKU），并在游戏
.
11
数独游戏快速入门
在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１
.
12
数独游戏快速入门
先看到再第一列和第二列里已经有了数字１
.
13
数独游戏快速入门
.
14
数独游戏快速入门
来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，
哪一格可以放１
.
15
数独游戏快速入门
再看看这个重要范例，想想左上角第一个九
.
16
宫格里， 哪格可以放１，
（ 点上无黑白棋。将1～9填入空格内，
1
） 使行、列及九宫格内均无重复数。
.
4
六角数独
数 六角数独，也是延用数独的规则， 独 在每个大三角都是1～9的基础上， 例 它的规则包括水平线，向左的斜线 子 和向右的斜线，另外它每级线中的 （ 第一和最后一条为不完全规则，只
能填入八个数字。
）
2
.
5
连环数独
行：横向的九个单元格的集合。
列：纵向的九个单元格的集合。
小九宫格：用黑线划开的包含3*3个单 元格的区域。
为了便于说明解题技巧，我们在数独的 题目上增加了1---9行的数字，在题的 左边增加了A---I的字母。
.
10
数独的基本游戏规则
每一行，每一列，每一个小 九宫格中的单元格都必须填入 1---9这九个数字；1---9这九 个数字在每一行，每一列，每 个九宫格中只能出现一次。
单在处理较复杂谜题的后期才用得上。
）
.
39
单元唯一法
直 例如： 观 法
（ ）
--- 1
.
40
单元唯一法
直 这就是单元唯一法在行中的应用。这里 观 的单元(Unit, or group)，指的是行， 法 列或区块。所以有三种情况：
--- 1
（1）当某行有8个单元格中已有数字
.
36
直观法的特点
轻松上手。 即便是数独新手，在拿到
谜题的一刹那，就可以用直观法来解题 了。
无需辅助。 在纸上解题时一般只需要
一支钢笔就可以。因为是通过推理和逻 辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪 个数填在哪个格里，所以基本不需要猜 测。
.
37
直观法的特点
容易掌握。 对于直观法中应用的各种
数 独 例 子 （ ）
3
.
6
汉字数独
数 独 例 子 （ ）
4
.
7
数独游戏规则
在理解数独游戏规则之前，让我们 先来了解一下数独的基本元素有哪 些，以后讲的技巧用到这些元素。 数独网格共包含八十一个单元格， 这些小单元格分别组成九行，九列， 同时也组成了九个小九宫格。
如图
.
8
.
9
数独术语
单元格：数独中最小的单元。
数独游戏快速入门
再看看这个重要范例，想想左上角第一个九
宫格里，哪格可以放１
.
17
数独游戏快速入门
看看这个比上篇难的，想. 想１能放在哪里呢18 ？
.
19
数独游戏快速入门
看看这个有技术性的，想想１能放在哪里？
.
20
数独游戏快速入门
.
21
数独游戏快速入门
由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，
（ ）
（2）当某列有8个单元格中已有数字
（3）当某区块有8个单元格中已有数字。
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41
单元唯一法
--- 1
直 观 法
（ ）
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42
单元排除法
直 单元排除法是直观法中最常用的方法，也是
观 法
在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。 使用得当的话，甚至可以单独处理中等难 度的谜题。
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30
数独游戏快速入门
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31
数独游戏快速入门
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32
数独游戏快速入门
看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置？
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33
数独游戏快速入门
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34
12345678 9
A8
5
32
B7
31
4
小 C1 2
牛 D6 5
试
刀E
9
F
8
9 93
62
8 8 1 93
G2
4
67
H
6
81
2
I
74
.
6
535
数独方法之一 直观法