“铺地锦”--格子乘法
赏析古代乘法算式“铺地锦”
筵 盔 名 一点 ．．堡 霆 一／
～
…
－ ４ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ 二，
４６ｘ７５＝３４５０
确实，有些教师看不懂 ，面 对“铺地锦”感到茫然，很多学生更是一头雾水，不知所云。 在作为文化传承主要场所的学校中，不懂可以学习。学生 如此 。教师亦然。
其实，‘铺地锦 ’是以格式类似铺地板的形式而命名的 乘法算式 ，它的计算方法直观 ，能直接地发现学生在基础 知识方面的细节差距，尤其是乘法 口诀的 己忆和运用是否 准确 ，以及基本的加减运算能力，甚至学生某个环节知识 薄弱都能充分地凸显。因此，向老师们推荐、介绍这一古老 的乘法算式 ，使之既可作为对古代数学的欣赏 ，也可作为 笔算乘法的补充。在教学实践中发现，学生对它的简单 、直 观是充满好奇和喜悦的。
一ｊ 。Ｅｄ— ｕ爨ｃａｔ—ｉｏ置ｎａ ｌＰｒａ整 ｃｔｉｃ—ｅ量ａ— ｎｄ蔓Ｒ—ｅ奎ｓｅａｒｃ ｆ ｉ；６
学 科 教 学 探 索
谈 小 学 数 学 学 科 的 主 题 教 研
雷利 华
（隆尧 县 城 关 校 区 ，河 北 邢 台 ０５５３５０）
摘 要 ：苏霍 姆 林 斯 基 说 ：“如 果 你 想 让 教 师 的 劳动 能 够 给 教 师 带 来 乐趣 ，使 天 天 上课 不 至 于 变成 一 种 单 调 乏味 的义务 ，那 么你就 引导每一位教 师走上从事教 学研究这条幸福的道路 。从事教学研 究是教 师职 业生涯的重 要 部 分 ，是 教 师 获得 职 业 幸 福 感 的 重要 源 泉 。”开展 小 学 学科 主题 教 研 活动 既 是 小 学数 学教 师 获 得 职 业 幸福 感 的
３．当所有各位数字相乘完毕 ，依斜杠所形成的斜行从 右向左，把斜行中的各数相加，写在对应行的下面 ，满十进 一 ，和现在的竖式加法相同，各行逐个相加 ；从格子的下方 的右侧逐个过渡到左侧。如上图：
数学铺地锦的计算方法
数学铺地锦的计算方法数学上的“铺地锦”问题是一个经典的组合数学问题。
给定一个m × n 的方格矩阵，每个格子只能放置一个整数，要求满足以下条件：每个格子里的整数是不同的；每行和每列的数字和都相等。
人们希望找到所有可能的铺地锦方案。
下面我们就来介绍一种计算数学铺地锦的方法。
1. 规定m和n的关系为了简化问题，我们规定m≤n。
如果m>n，我们可以交换m 和n的值，然后将问题转换为m≤n的情况。
2. 构建矩阵我们首先构建一个m × n 的矩阵，其中每个格子的初始值都为0。
3. 枚举所有可能的排列采用回溯法的思路，通过递归的方式枚举所有可能的排列。
具体步骤如下：a. 遍历矩阵每个格子，从左上角开始，控制遍历的顺序为从左到右，从上到下。
b. 对于当前格子，如果它的值为0，则依次尝试将1到m*n 中的数填入其中。
注意，在填入前需要判断该数是否已经在当前行或当前列中出现过。
c. 填入一个数后，递归去处理下一个格子，递归的终止条件为填满整个矩阵。
d. 如果递归返回时，矩阵中的每行和每列的数字和相等，那么就找到了一个合法的铺地锦方案，将其输出。
4. 输出结果将步骤3中找到的合法方案输出即可。
对于每个方案，可以采用以下形式输出：将矩阵表示成m行n列的形式，每个格子中的值以空格隔开。
这样，我们就可以通过上述的计算方法来求解数学铺地锦问题了。
下面是一个示例：假设给定一个 2 × 3 的矩阵，我们首先构建一个 2 × 3 的初始矩阵：0 0 00 0 0然后我们开始递归枚举排列，首先尝试填入1，填入后的矩阵如下：1 0 00 0 0然后继续递归填入2，填入后的矩阵如下：1 2 00 0 0接下来依次填入3、4、5、6，最后找到一个合法方案：1 2 36 5 4使用递归的方法枚举所有可能的排列，并通过剪枝条件避免重复计算，可以高效地求解数学铺地锦问题。
希望以上内容对你有所帮助。
格子法计算讲解
格子法计算讲解
一、格子乘法的前世今生
“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法，格子算法介于画线和算式之间。
相传,这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通过阿拉伯人传入欧洲，并很快在欧洲流行。
这种方法后来传入我国,我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”。
这两种方法有相似的地方。
不过画线算法更直观、简便，格子算法介于画线和算式之间。
二、运算方法
1.画格子：格子由每一个因数的位数决定，m位数乘n位数，就画一个m×n的格子，比如三位数乘两位数，就画一个3×2的格子。
2.写因数：将因数对应写在格子的上方和右侧，注意因数必须统一按顺时针或逆时针顺序排列。
（因数按顺时针排列）
（因数按逆时针排列）
3.画对角线：画每一个小格子的对角线，这里需要注意，因数如果顺时针排列，连接左下到右上的对角线；因数如果按逆时针排列，连接左上到右下的对角线。
这样的目的是保证最后一步计算出结果的数字有书写的位置。
（因数按顺时针排列，连接左下到右上的对角线）
（因数按逆时针排列，连接左上到右下的对角线）
4.记录乘积：在被对角线分成的小格子里，记录对应的两个数字相乘的积，当积是一位数时，十位用“0”补足。
格子乘法的任性精髓，全部体现下面的文字里。
你可以不管数位是否对齐，不管先从哪一位算起，你可以逮着哪个格子就算哪个格子，想先算哪个格子就先算哪个格子。
绝对任性，绝对自由！。
人教版四年级上册第四单元《格子乘法》教学设计
人教版四年级上册第四单元《格子乘法》教学设计教学内容：人教版小学数学四年级（上）第四单元P48，“你知道吗？”学情分析：本课是人教版小学数学四年级（上）第四单元《三位数成两位数》的“你知道吗”文化衍生素材。
这是学生接触了表内除法，多位数乘一位数、两位数乘两位数基础上知识的深化与延伸。
学生是在学会三位数乘两位数的笔算方法，分析与观察、合作交流能力都有了一定的发展基础上，才认识格子乘法、理解和掌握格子乘法的计算方法的。
在经历探索格子乘法的过程中，唤醒和培养学生观察、分析和总结的学习能力，并能链接和拓展到数学文化，使其不仅能学到数学知识、掌握计算方法，又能享受数学文化的熏陶。
教学目标：知识与技能：认识格子乘法，理解、掌握格子乘法的计算方法，并能利用格子乘法的算法来解决问题。
过程与方法：学生在经历探究格子乘法的过程，进一步提高学生的学习能力、实践能力和创新能力。
情感态度与价值观：让学生在自主参与探究新知的活动过程中，激发学生的学习兴趣，并使其感受数学文化的熏陶。
教学重点：掌握格子乘法的计算方法。
教学难点：能利用格子乘法的算法来解决问题，并体验格子乘法--“铺地锦”的数学文化。
教具准备：多媒体课件等。
学具准备：水彩笔、学习单。
文化链接：数学史料·格子乘法——“铺地锦”数学史料格子乘法——“铺地锦”格子乘法最早记载于印度数学家婆什伽罗1150年著述的《丽罗娃提》中。
12世纪以后广泛流行于阿拉伯地区，后来又通过阿拉伯人传入欧洲，并在欧洲很快流行起来。
15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》中也介绍过格子乘法。
元明时期，格子乘法传入中国。
我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”。
一直到今天，还是有一些国家和地区在使用格子乘法。
教学过程：一、创设情境，激趣引入。
引出“格子乘法”。
同学们，看看这些是什么图形？这些格子又和乘法有什么样的关系呢？我们接着看一看。
学习单中有3组不同的格子，格子周围和格子中还有一些数，像这样用格子来计算乘法的方法叫做“格子乘法”。
三年级：美妙数学之“铺地锦”（1028三）
三年级：美妙数学之“铺地锦”（1028三）
01
每个女孩，心中都有一双水晶鞋
什么是铺地锦
天天
爷爷，什么是铺地锦？
“铺地锦”最早是阿拉伯人用来计算乘法的一种古代算法，后来传入我国，我们智慧的劳动人民就给他取了个很好听的名字叫——
“铺地锦”。
爷爷
美美
如何使用铺地锦来计算乘法呢？
1.先画一个矩形，把它分成m×n个方格，在方格上边、右边分别写下两个乘数。
2.再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应的乘积。
3.然后这些乘积由右下到左上，沿斜线方向相加，相加满十时向前进一。
4.最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）
如：
爷爷
美美
太有趣了，我迫不及待地想来试一试。
我也是，我们一起用铺地锦来计算乘法吧。
天天
01
如何用铺地锦计算乘法
天天、美美，你们学会了吗？
爷爷
美美
我学会了用铺地锦计算两位数×一位数的乘法。
我学会了用铺地锦计算两位数×两位数的乘法。
嗯，你们太聪明了！其实不管是几位数的乘法，方法是一样的，只是数位越多，计算过程复杂一些，所以为了计算的简便，后来人们
又发明了现在的竖式计算。
爷爷
小朋友们，你们学会了吗？如果你对计算的过程还不是很明白，可以看看下面的视频。
美妙数学天天见，每天进步一点点，今天的话题我们就讲到这里，我们明天见。
制作：谢琰翡审核：邢佳立。
铺地锦解析知识讲解
铺地锦解析意大利格子乘法算理解析500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。
你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗？46×75＝3450357×46＝分析与解：初看这道题，对“铺地锦”的计算方法不容易理解。
如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下，就可以发现它们之间的联系，从而找到“铺地锦”的计算方法。
具体过程可以分成以下两步进行：一. 写出竖式二. 比较对照1. 比较因数和积的书写位置。
一个因数46分别写在格子的上方，另一个因数75写在格子的右面。
积3450，从低位起，依次写在格子的左边和下边。
2. 比较部分积的写法。
先看46乘以个位上的5，其中6与5的积30写在格子右下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“3”写在斜线的上边；4与5的积20写在格子左下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“2”写在斜线的上边。
接着看46乘以十位上的7，其中6与7的积42、4与7的积28，分别写在格子的右上角和左上角。
3. 比较部分积相加的方法。
笔算乘法的结果，是由各个部分积相加得到的。
那么“铺地锦”中的积3450是怎么得出的呢？从图中可以看出：3、4、5、0是由各条斜线格上的数相加得到的。
从右下角开始，第一条斜线格上单独一个0；第二条斜线格上“2＋3＋0＝5”；第三条斜线格上“4＋8＋2＝14”，格子外写4，1进到下一斜线格中，与第4条斜线格上的2相加得3。
4. 比较算理。
四条斜线格相当于竖式中的个位、十位、百位、千位。
每条斜线格上的数相加，相当于相同数位相加。
例如，右下角第二条斜线格上“2＋3＋0”，即表示2个十加3个十，再加0个十，得5个十（50）。
以上说明，“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同，但算理相同，结果相同。
现在用的笔算乘法比“铺地锦”简便得多了。
你能用“铺地锦”计算“357×46”吗？分析与解：初看这道题，对“铺地锦”的计算方法不容易理解。
格子乘法
“铺地锦（格子乘法）”数学史料峨眉二小杨林军【教学内容】人教版小学四年级上册第三单元《三位数乘两位数》的笔算乘法，教材第51、57页。
【教学建议】在教学完“三位数乘两位数”的笔算方法之后的练习拓展中介绍“铺地锦(格子乘法)”。
【价值界定】1、了解古代的乘法计算方法——“铺地锦”，会用这种方法计算三位数乘两位数。
2、通过古今乘法计算方法的比较，加深对三位数乘两位数相关知识的理解。
3、培养学生自主探索用“铺地锦”的方法计算两位数乘两位数、三位数乘两位数等的能力，激发对数学学习的兴趣。
【案例改编】一、出示错例：51页第7题。
请学生找出错因：乘的过程中漏写或没加进位。
二、过渡：曾经犯过这样错误的同学举手，其中还有些同学一而再再而三的犯这样的错误，真让人头疼。
可是你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗三、其实，这跟古人的计算方法有很大的关系。
在中国明朝时期，那时候还没有出现乘法竖式这种计算方法，古人都是用《算法统宗》这本书中记录的一种“铺地锦”的方法来计算乘法的。
关于“铺地锦”，你都想了解些什么呢下面就请同学们一起看书57页.你知道怎样用“铺地锦”的方法来计算乘法了吗学生质疑，请看懂的学生解答。
提问：现在你能猜出为什么这种计算方法叫“铺地锦”了吗总结：“铺地锦”原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，因为计算完了以后，形如我国古代织出的铺在地上的锦缎。
因此我国的劳动人民给这种计算格式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。
你能用铺地锦的方法算出467×34的积吗所以467×34=15878提问：现在你知道为什么古人在计算乘法时不会出现刚才的错误了吗总结：在乘的过程中，一位数乘一位数如果出现两位数，可以都写在格子里，不需要在乘的过程中加，只要最后一步相加就可以了。
这样就避免出现了乘的过程中忘加进位的情况。
【参考资料】1、程大位在《算法统宗》中谈到了“写算”，也就是“铺地锦”。
格子乘法(四年级小学数学拓展课案例精选)
58
从右往左、自下而上
④
27×4 27×50
① 54 × 27 378 108 1458
③
54 × 27
135 108 1458
54×7 54×20
5
54 × 27
108 378
4 1458
1 10 08 2
4
3 5
28
7
54
5 8 × 27
27×50
108
27×4
135
1458
②
54×20 54×7
④
27×4 27×50
从格子乘法逐渐演变成今天的乘法竖式，因为 我们的乘法竖式在表达上更加简洁、方便。但是我 们理解起来就没有以前这种方法这么形象。这就是 数学的发展，变形象为抽象，或许若干年后竖式这 种方法就被另外一种方法所替代了。
54
54
1 10 08 2
4
3 5
28
7
× 27 378
54 × 27 108
3728 1458
58
自上而下、从右往左
②
54×20 54×7
54×27= 1458
54 ③
1 4
10 35
08 28
2 7
54 × 27
1315082
1458
58
从左往右、自下而上
27×50 27×4
54×27= 1458
54
1 4
10 08 2 35 28 7
54 ×102287
54×7 54×20
54×27=1458 5 4
54 × 27
108 378 1458
②
54×20 54×7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“铺地锦”--格子乘法
500多年前，意大利的一本算术中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。
你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗
亲们，有多少人看了这道题呢？虽然不是很难，但这是我第一次利用电脑做题，看在辛苦的份上，多多支持哦。
好了，接下来开始讲题目的算法过程咯
我做了几个图片更好的讲解，你们也更好理解。
这样就清楚边上的数字怎么来的啦
懂了吗，里面每个框的数字就是边上的两个数的乘积，下面就是这道题的答案了哦
这次就到这里，希望下次多多支持哦
（范文素材和资料部分来自网络，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。