-流体运动的基本特征
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工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
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2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
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2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
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2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
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2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
第4章 流体基本知识
粘性作用表现不出来-------流体静力学为无黏性流体的力学 模型。
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
第一章流体及其物理性质
工程实际中，各种远离其自身液化点的气体的分子间距离都 远大于分子的尺寸，分子体积和分子间作用力都小到可忽略不 计，可视为理想气体。
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
流体流动
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。
如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。
即●抗剪和抗张的能力很小；●无固定形状，随容器的形状而变化；●在外力作用下其内部发生相对运动。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。
连续性的假设➢流体介质是由连续的质点组成的；➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。
但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
流体的几个物理性质1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v ——流体的体积，m3。
影响流体密度的因素：物性（组成）、T、P通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：式中α1、α2、…，αn ——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：ρ＝M/22.4 kg/m3式中p ——气体的压力，kN/m2或kPa；T ——气体的绝对温度，K；M ——气体的分子量，kg/kmol；R ——通用气体常数，8.314kJ/kmol·K。
气体密度也可按下式计算上式中的ρ＝M/22.4 kg/m3为标准状态（即T0=273K及p=101.3kPa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式计算气体的密度。
流体的主要物理性质
规定，液压油产品的牌号用粘度的等级表示，即用该液压油在40℃时的
运动粘度中心值表示。
油液的牌号：40℃时的平均运动粘度，见下表：
温度：40℃，单位：×10-6m2/s
粘度等级 VG10 VG15 VG22 VG32 粘度平均值 10 15 22 32 粘度范围 9.00 ～11.0 13.5 ～16.5 19.8 ～24.2 28.8 ～35.2 机械与材料学院©2013 粘度等级 VG46 VG68 VG100 粘度平均值 46 68 100 粘度范围 41.4～50.6 64.2 ～78.4 90.0 ～110
机械与材料学院©2013
第二章 流体的主要物理性质
三、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
1、流体产生粘性的主要原因 ①液体：分子内聚力； ②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。
2、压力的影响
在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压下，压力对流体的 粘性影响较小，可忽略。 3、温度的影响 ①液体：温度升高，粘度降低； ②气体：温度升高，粘度增大。
第二章 流体的主要物理性质
（3）相对粘度（恩氏粘度） 采用特定的粘度计在规定条件下测出来的液体粘度。
Et t1 / t2
式中：t1 – 油流出的时间 t2－20OC蒸馏水流出时间 φ=2. 8mm 恩氏粘度与运动粘度的换算关系 恩氏粘度计 200ml
6.31 t (7.31 Et )cst Et
机械与材料学院©2013
第二章 流体的主要物理性质
四、 液压油的选用
1、优先考虑粘性 ν=11.5 ~ 41.3 cSt 即 20、30、40号机械油 粘温特性好是指工作介质的粘度随温度变化小，粘温特性通常用粘度 指数表示。 2、按工作压力 p 高，选 µ 大； p 低，选 µ 小 3、按环境温度 T 高，选 µ 大； T 低，选 µ 小 4、按运动速度 v 高，选 µ 小； v 低，选 µ 大 5、其他 环境 （污染、抗燃） 经济（价格、使用寿命） 特殊要求（精密机床、野外工作的工程机械）
16 流体动力学
h 1 = h2，v1 = v2，
P1 = P2 + w
P1 > P2 所以必须维持一定的压强差，才能使粘性流体 作稳定的运动。
4、泊肃叶定律 粘性流体在水平圆管中的运动
粘性流体在水平细管中做稳定流动时，
如果流速不大，则流动的形态是层流。 管子两端的压强差 外力抵消内摩擦力 流体稳定流动
粘性流体在长为l 的均匀圆管中的流量Q与管道
流线的形状随时间变化,此时流线与流体质元 的运动轨迹不重合。 定常流动 v v ( x, y, z )
流场中任一点的流速、压强和密度等都不随 时间变化；
流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合。
3、定常流动的连续性方程 研究对象： 在定常流动的流场中任取一段细流管 流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀 设截面 S1 和 S2 处：流速 分别为 v1 和 v2 ，流体密 度分别为ρ1 和ρ2
S2
v2
S3
v1
S1
在 Δt 时间内：
S2
v2
通过截面S1进入的流体质量：
S3
v1
m1 1 (v1t ) S1
通过截面S2 流出的流体质量：
S1
m2 2 (v2 t ) S2
定常流动 质量守恒原则 m1= m 2 即： S v = 常量
1 S1v1 2 S2v2
定常流动的连续性方程
2、流体的宏观物性
流动性 可压缩性 -- 流体的基本特征
流体
可压缩流体 不可压缩流体
粘性
内摩擦力或粘滞力
超流动性
3、流体力学
流体力学研究流体的宏观平衡和运动的规律以及 流体与相邻固体之间相互作用规律。 流体力学 流体静力学 研究静止流体规律的学科。
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
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有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。 即：研究流体内部各微团（质点）的运动情况。
材料成形传输原理－－动量传输
设：时间为t0时质点位置(a,b,c)，时间为t时，其位置变为：（P13）
x x a , b, c, t y y a , b, c, t z z a , b, c, t
流体质点的加速度：
本地加速度 （时间加速 度）
du a dt
x y z
迁移加速度 （对流加速 度）
du u a u u dt t
——拉普拉斯算子
u u u u x y z
dux u x u x dx u x dy u x dz 在x轴上的加速度： ax dt t x dt y dt z dt
u x u x u x u x ux uy uz t x y z
同理：
u x u x u t
——迹线微分方程
材料成形传输原理－－动量传输
材料成形传输原理－－动量传输
三、数量场与向量场
数量场：无方向物理参量的场。如：压力、密度、浓度、温度etc.
向量场：有方向物理参量的场。如：速度、加速度、力、动量etc.
四、恒定流动和非恒定流动
流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称 此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。
五、均匀流动和非均匀流动
u f u x,y,z,t P f p x,y,z,t ρ f ρ x,y,z,t
着眼点：同一时刻，各点运动参量 or：同一点，不同时刻运动参量 or：各点不同时刻的运动参量。
以固定空间、 固定断面或固 定点为对象， 应采用欧拉法
材料成形传输原理－－动量传输
ax
u x ( a, b, c, t ) t
ay
az
着眼点：不同时刻运动参量的变化。强调质点的运动轨迹。
缺点：需分析记录历史进程，繁琐、工作量大。
材料成形传输原理－－动量传输
2.欧拉（Euler）法
着眼点不是流体质点，而是空间点，研究每一个空间点上流体流过时的速 度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分 布。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 方法：研究整个流场中各个固定的空间位置上的流体质点运动参量随时间 的变化特征。
3.按流动的依时性分：稳定流动 / 不稳定流动 （速度、压力、 密度是否具有依时性） 4.按流动与空间的关系分：一维（一元）/ 二维（二元）/ 三 维（三元）流动
材料成形传输原理－－动量传输
稳定流动定义为流动参数不随时间变化的流动，否则 称非稳定流动。
a为速度恒定，代表稳定流。 b为速度作小幅变化，可近似为稳定流。 c为周期性谐波脉动流（正弦波）。 d为周期性非谐波脉动流（生理波）。 e为非周期性脉动流（衰减波）。 f为随机流动（湍流）。
流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称此流动 为均匀流动，反之为非均匀流动。
材料成形传输原理－－动量传输
第二节 流动的分类及特征
一、流动的分类
1.按流体性质分：理想流体流动 / 粘性流体流动 可压缩流体流动 / 不可压缩流体流动
2.按流动形式分：有旋流动 / 无旋流动 层流 / 紊流 亚音速流动 / 超音速流动
u y t ux u y x uy u y y uz u y z u y t ( u y )u
ay
u z u z u z u z u z az ux uy uz ( u z )u t x y z t
材料成形传输原理－－动量传输
第二章 流体运动的基本特征
序言
第一章 流体及其物理性质 第二章 流体运动的基本特征 第三章 动量传输的基本定律
第四章 流体动量传输中的阻力
第五章 流体静力平衡
材料成形传输原理－－动量传输
第一节 流体运动的描述
一、流动的起因
1.自然流动 流体系统内由密度差所产生的体积力引起的流动现象被称 为自然流动。 流体内的密度差则是由系统内的温度梯度或浓度梯度所造 成的。 2.强制流动 封闭系统内流体在外力作用下产生的流动现象，称为强制 流动。
流场中流体的加速度(也称全加速度)由两部分组成：右端
第一项代表的当地加速度(也称为时间加速度)，即流场中固定 点流体质点的速度随时间的变化率；右端第二项代表的迁移加
速度(也称为对流加速度)，即在相同时刻，流体质点从流场中
一个位置移动到另一个位置的速度变化率。
材料成形传输原理－－动量传输
分解到各坐标轴：
材料成形传输原理－－动量传输
二、迹线、流线
1.迹线：流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流 体质点在不同时刻的空间位置。 迹线微分方程，对任一质点：
dx dy dz vx ,v y ,v z dt dt dt
拉格朗日坐 标下的一个 概念
dx dy dz dt v x vy v z
1）流体质点的速度（坐标随时间的变化率）
质点的坐标位置随 时间的变化规律
ux
x(a, b, c, t ) t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uy
y (a, b, c, t ) t
u y (a, b, c, t ) t
uz
z (a, b, c, t ) t
u z ( a, b, c, t ) t
2）流体质点的加速度（速度随时间的变化率）
材料成形传输原理－－动量传输
二、流场及其描述方法
流场：流体占据的空间 运动参量：速度、加速度、压力（压强）、密度 变量（变速）:空间坐标、时间
材料成形传输原理－－动量传输
1.拉格朗日（Lanrange）法 基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推 广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、 压力的变化。即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质 点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所