1.1 集合的概念 课件,新教材人教A版高中数学必修第一册
{ x∈Z | x=2k, k∈Z} = { x | x=2k, k∈Z}
思考：有理数集怎么
表示呢？
Q {x R | x q , p, q Z, p 0} p
17
例题解析
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意： 元素
确定 无序 互异
元素间要用逗号隔开.
a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作: x x 10, x R.
我们可以把奇数集合表示为 {x | x 2k 1, x Z}
还可以把奇数集合表示为 {x | x 2k 1, x Z}
2、课本第5页练习第1题
四、元素与集合的关系元素a与集 NhomakorabeaA的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
记作a∉A.
属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数 学中规定了一些常用数集及其记法：
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
归纳升华
思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
不易看出元素所具有 的属性，且有些集合 不能用列举法表示
把集合中元素所具 有的性质描述出来， 不易看出集合的具体 具有抽象性、概括 元素 性、普遍性的特点
小结：
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那B={1,0}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺 序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
描述法 思考深化
能否用列举法表示不
等式 x－3<7的解集？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出 来， 因此这个集合不能用列举法表示．
1、集合定义： 2、元素的特征： 3、元素与集合的关系： 4、集合的表示法：
思考1：a 与{a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合{y | y x2, x R} 与集合{y x2} 相同吗？ 思考4:集合 {(x, y) | y x2, x R}的几何意义如何？
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国 数学家，集合论创始人.人们把康托尔于 1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集
合论思想的那一天定为集合论诞生日.
又如所有偶数的集合怎样表示？
{ x∈Z | x=2k , k∈Z} 描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合 的方法．
{x I | p( x)}
代表元素
共同特征
取值范围
注意：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 }
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
我们接触过那些集合？
自然数的集合
同一平面内到一个定点的距离等于 定长的点的集合
探究1 集合的定义
考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
元素的特征：确定性，互异性，无序性
三、两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
练习
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性. 我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
问题： 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎
样的性质呢？
二、集合中元素的特征
1.所有的“美女”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2.由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
人教A版必修第一册
方程x2-2=0有两个实数根为2, 2，因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
例题解析
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
问题探究
五、 集合的表示方法
列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
【提示】可以这样表示：
列举法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
归纳总结
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
常用的数 自然数
集 记法
集 N ——
正整数集 N*或N＋ ————
整数 有理数 实数
集 Z ——
集 Q ——
集 R ——
练习 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)2 N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
（5）方程 x2 3x 2 0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ 我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
一、集合 元素的定义与表示
一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
思考：有理数集怎么
表示呢？
Q {x R | x q , p, q Z, p 0} p
17
例题解析
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意： 元素
确定 无序 互异
元素间要用逗号隔开.
a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作: x x 10, x R.
我们可以把奇数集合表示为 {x | x 2k 1, x Z}
还可以把奇数集合表示为 {x | x 2k 1, x Z}
2、课本第5页练习第1题
四、元素与集合的关系元素a与集 NhomakorabeaA的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
记作a∉A.
属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数 学中规定了一些常用数集及其记法：
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
归纳升华
思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
不易看出元素所具有 的属性，且有些集合 不能用列举法表示
把集合中元素所具 有的性质描述出来， 不易看出集合的具体 具有抽象性、概括 元素 性、普遍性的特点
小结：
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那B={1,0}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺 序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
描述法 思考深化
能否用列举法表示不
等式 x－3<7的解集？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出 来， 因此这个集合不能用列举法表示．
1、集合定义： 2、元素的特征： 3、元素与集合的关系： 4、集合的表示法：
思考1：a 与{a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合{y | y x2, x R} 与集合{y x2} 相同吗？ 思考4:集合 {(x, y) | y x2, x R}的几何意义如何？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国 数学家，集合论创始人.人们把康托尔于 1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集
合论思想的那一天定为集合论诞生日.
又如所有偶数的集合怎样表示？
{ x∈Z | x=2k , k∈Z} 描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合 的方法．
{x I | p( x)}
代表元素
共同特征
取值范围
注意：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 }
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
我们接触过那些集合？
自然数的集合
同一平面内到一个定点的距离等于 定长的点的集合
探究1 集合的定义
考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
元素的特征：确定性，互异性，无序性
三、两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
练习
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性. 我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
问题： 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎
样的性质呢？
二、集合中元素的特征
1.所有的“美女”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2.由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
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方程x2-2=0有两个实数根为2, 2，因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
例题解析
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
问题探究
五、 集合的表示方法
列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
【提示】可以这样表示：
列举法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
归纳总结
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
常用的数 自然数
集 记法
集 N ——
正整数集 N*或N＋ ————
整数 有理数 实数
集 Z ——
集 Q ——
集 R ——
练习 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)2 N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
（5）方程 x2 3x 2 0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ 我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
一、集合 元素的定义与表示
一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
人教A版高中数学必修第一册 1.1.1集合的概念公开课课件(最新、好用、值得收藏)
集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
深入思考①
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？
满足x＜10的实数有无数个，无法一一列举
上述不等式的解集该如何表示？
解集中的元素都具有怎样的共同特征？
集合的表示方法
例：设不等式x-7＜3的解集为A
课堂活动二
{0,3,6,9}
请用描述法表示下列集合
解：（1）设偶数集为集合A
（2）设数集{0,3,6,9}为集合B
平面内，
空间中，
所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面
研究对象、研究范围不同，研究结论也会产生差异
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
集合的概念
你能指出下列例子中的研究对象和研究范围吗？
（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋‘
集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集
思考：上述例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
集合元素的性质
构成两集合的元素一样，则称两集合相等；
集合的表示
我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？
集合与元素间的关系：
元素与集合的关系
自然语言
符号语言
如果a是集合A中的元素
a属于集合A
如果a不是集合A中的元素
a不属于集合A
常用数集
课堂活动一：阅读教材第三页，将常用数集和符号表示进行连线
集合的表示方法
设：小于10的所有自然数组成的集合为A
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？
满足x＜10的实数有无数个，无法一一列举
上述不等式的解集该如何表示？
解集中的元素都具有怎样的共同特征？
集合的表示方法
例：设不等式x-7＜3的解集为A
课堂活动二
{0,3,6,9}
请用描述法表示下列集合
解：（1）设偶数集为集合A
（2）设数集{0,3,6,9}为集合B
平面内，
空间中，
所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面
研究对象、研究范围不同，研究结论也会产生差异
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
集合的概念
你能指出下列例子中的研究对象和研究范围吗？
（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学点；（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋‘
集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集
思考：上述例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
集合元素的性质
构成两集合的元素一样，则称两集合相等；
集合的表示
我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？
集合与元素间的关系：
元素与集合的关系
自然语言
符号语言
如果a是集合A中的元素
a属于集合A
如果a不是集合A中的元素
a不属于集合A
常用数集
课堂活动一：阅读教材第三页，将常用数集和符号表示进行连线
集合的表示方法
设：小于10的所有自然数组成的集合为A
1.1集合的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共17张PPT)
1.1集合的概念
看下面的例子
• （1）1到10之间的所有偶数；
• （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
• （3）所有的正方形
• （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
• （5）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
• （6）地球上的四大洋
1. 定 义
• 一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫
• 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
4.元素与集合的关系
• 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A,记作 ∈
• 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（belong to）集合A,记作
5.常用的数集
(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集
(2) N﹡或N＋: 正整数集(不含0)
7.描述法
• 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()
的元素所组成的集合表示为
• ∈
• 这种表示X∈ R∣ x＞5}
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集
合
• （1）方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合;
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练 习
”填空
(2) Q
1. 用符号“∈”或“
(1) 3.14
Q
(3) 0 N+
(5) 2 3 Q
(4) (-2)0
(6) 2
3
N
+
R
2．写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
• ①方程 2 − 9 = 0的解的集合；
•
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
看下面的例子
• （1）1到10之间的所有偶数；
• （2）立德中学今年入学的全体高一学生；
• （3）所有的正方形
• （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
• （5）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
• （6）地球上的四大洋
1. 定 义
• 一般地, 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫
• 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
4.元素与集合的关系
• 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A,记作 ∈
• 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（belong to）集合A,记作
5.常用的数集
(1) N: 自然数集(含0)
即非负整数集
(2) N﹡或N＋: 正整数集(不含0)
7.描述法
• 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()
的元素所组成的集合表示为
• ∈
• 这种表示X∈ R∣ x＞5}
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集
合
• （1）方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合;
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练 习
”填空
(2) Q
1. 用符号“∈”或“
(1) 3.14
Q
(3) 0 N+
(5) 2 3 Q
(4) (-2)0
(6) 2
3
N
+
R
2．写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
• ①方程 2 − 9 = 0的解的集合；
•
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时 集合的概念
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 每个对象 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 确定性、 互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素， 属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性 知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能
集合的含义课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
3个
9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？
互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素
是不重复出现的,这就是集合的互异性.
10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集
合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具
有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ × ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
六、归纳小结
知识方面
你收获到
了什么？
获取知识的思想方法方面
体验和感悟
七、布置作业
1. 分层作业；
2.教材P5练习1、2，习题1.1复习巩固第1题。
谢谢您的倾听！
集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的
元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相
同,那么这两个集合是相等的.
三、概念形成
1.元素与集合的概念
（1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，…
（2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，…
2.元素与集合的关系
（4）与0接近的全体实数；
×
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √
4.常用数集及其记法：
集
非负整数
正整数
合 （自然数集）
集
记
法
N
N*或N＋
整数集
有理数
集
实数集
Z
Q
R
常用数集的表示方法：
正整数集：N＋或N﹡
自然数集： N
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R
9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？
互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素
是不重复出现的,这就是集合的互异性.
10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集
合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具
有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ × ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
六、归纳小结
知识方面
你收获到
了什么？
获取知识的思想方法方面
体验和感悟
七、布置作业
1. 分层作业；
2.教材P5练习1、2，习题1.1复习巩固第1题。
谢谢您的倾听！
集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的
元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相
同,那么这两个集合是相等的.
三、概念形成
1.元素与集合的概念
（1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，…
（2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，…
2.元素与集合的关系
（4）与0接近的全体实数；
×
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √
4.常用数集及其记法：
集
非负整数
正整数
合 （自然数集）
集
记
法
N
N*或N＋
整数集
有理数
集
实数集
Z
Q
R
常用数集的表示方法：
正整数集：N＋或N﹡
自然数集： N
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R
高中数学人教A版必修第一册第一章集合的含义课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考 试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
人教A版高中数学必修第一册1.1集合的概念课件
集合的表示方法——描述法
把一般地，设A为一个集合，我们把A中所具有的
共同特征P(x)的元素中的x所组成的集合表示为
x A|P ( x )
这种表示集合的方法称为描述法.
有时也用冒号或分号代替竖
线，写成：{ ∈ : ()}
或{ ∈ ；()}
例如：实数集中，有限小数和无限循环小数都具有
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
达标检测
1．下列对象不能构成集合的是( D )
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
1
2．下列三个关系式：① 5∈R；② ∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是( B )
4
A．1 B．2 C．3 D．0
元素组成的总体叫做集合(简称为集).
字母表示：
通常用大写字母A.B.C…表示集合;用小写字母
a.b.c…表示集合中的元素。
探究2 集合中元素的性质
1、所有“帅哥”能否构成一个集合？
不能，因为这个集合不确定
确定性
2、由1、3、0、5、|-3|组成的集合有5个元素，对吗？
互异性
不对，只有4个元素
3、5班同学组成一个集合，调整座位后集合变了吗？
没变，因为元素没变
无序性
补充：两个集合中，元素完全一样，则两集合相等
小试牛刀
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; √
×
(2) 我国的小河流.
探究3 元素和集合的关系
思考：用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的
一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.