高中数学专项训练(集合真题版本)
高中数学 集合专项训练含答案
高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}24x B x =<，则（ ） A ．A =B B ．A B ⊇ C ．A B B = D ．A B B ⋃=2．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =<，则A B =（ ） A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<3．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的4．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,-+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =6．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 7．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1 B ．1-或1 C ．1或3 D ．38．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂ 9．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞10．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]11．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知集合{}10,1,2,A B x y x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．()0,∞+ D ．[)0,∞+13．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()U A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<14．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤15．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________. 18．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.21．若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H 、T ，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______．22．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示）23．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.24．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）.①中国古代四大发明 ②地球上的小河流③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形⑤接近于0的数三、解答题26．设集合{|34}{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，(1)当 1m =时，求A B ;(2)若,B A ⊆求实数m 的取值范围.27．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).28．设:24p x <<，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>．(1)若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．29．设全集U =R ，已知集合2{|2350}A x x x =+-≤，{(8)0}B xx x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃；(2)求()R ,A B A B ⋂⋃.30．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】化简集合,A B ，再判断各选项的对错.【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}24={|2}x B x x x =<<， 所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，{|12}A B x x A =<<=，C 错，{|2}A B x x B =<=，D 对，故选：D.2．B【解析】【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】 因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<， 故选：B3．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．4．C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭， 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：C ．5．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C6．D【解析】【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤，∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ．7．C【解析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3.故选：C.8．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集， 所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C9．B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或． 因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B10．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】 (){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.11．B【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解.【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ， 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ， 所以()4=Z A B ，故选：B12．D【解析】【分析】先解出集合B ，再求A B .【详解】{}0B x y x x⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞.故选：D13．B【解析】【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒=≥- 所以(){}U |11AB x x =-≤< 故选：B14．D【解析】【分析】 先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.15．A【解析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可.【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个.故选：A.二、填空题16．3【解析】【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案.【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集，所以33A a ∈⇒=，故答案为：3.17．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,618．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：1 19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.21．∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH【解析】【分析】先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可.【详解】与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为{},HT TH ，此空间的子集为∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH故答案为：∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH22．{0,3,6}【解析】【分析】根据给定条件直接计算作答.【详解】因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =.故答案为：{0,3,6}23．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】 解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-， 因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.24． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真25．②⑤【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断.【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合；④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合；⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合.故答案为：②⑤三、解答题26．(1){}12A B x x ⋂=<<(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）直接写出集合B ，再计算A B 即可；（2）分B =∅和B ≠∅列出不等式求解即可.(1)当 1m =时，{}12B x x =<<，{}12A B x x =<<；(2)若B =∅，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；若B ≠∅，由B A ⊆得21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤<， 综上：1m ≥-.27．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.28．(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】（1）求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a 的取值范围．(1)1a =，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<，因为q 为真命题，故13x ，故当p ，q 都为真命题时，23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件，故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集，而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩（等号不同时取），故43a ≥. 29．(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞(2)[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得()R ,A B A B ⋂⋃.（2）结合（1）来求得()R ,A B A B ⋂⋃.(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤，解得75x -≤≤，所以[]7,5A =-，()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.()80x x ->，解得0x <或8x >，所以()(),08,B =-∞⋃+∞，[]R 0,8B =, 所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.(2)由（1）得[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃=. 30．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
高中数学试题-集合
集合章节训练题1.已知全集为R ，集合{}|23A x x x =≤≥或，集合{}|312B x x =-<+<求：（1）A B（2）A B （3）()R C A B（4）()R C A B （5）()R C R C A B （）（用区间表示）2.设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+.（1）若P Q P = ，求实数a 的取值范围；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围；3．已知集合{}45A x x =<<，{}121B x m x m =+≤≤+，{0C x x =≤或}2x ≥．(1)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若B C B = ，求实数m 的取值范围．4．已知集合{}22190A x x ax a =-+-=，集合{}2560B x x x =-+=，集合{}2280C x x x =+-=．(1)若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；(2)若A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，求实数a 的值．5．定义一种新的集合运算∆：Δ{A B x x A =∈,且}x B ∉．若集合{}24920A x x x =++<，311B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，M B A =∆．(1)求集合M ；(2)设不等式()()220x a x a -+-<的解集为P ，若x P ∈是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围．6．已知命题p ：关于x 的方程22(32)230x m x m m --+--=的两根均在区在(5,4)-内.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)命题:11q a m a -<<+，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.7．不等式112+≥x 的解集为A ，关于x 的不等式23(53)50+++<x a x a 的解集为B ．(1)求集合A ，集合B ；(2)若集合N A B 中有2021个元素，求实数a 的取值范围．8．对于任意有限集S ，T ，定义集合{},S T x x S x T -=∈∉，||S 表示S 的元素个数．已知集合A ，B 为实数集R 的非空有限子集，设集合{},,C x x a b a A b B ==+∈∈．(1)若{0,1,2},{1,2}A B ==-，求集合C 及其元素个数||C ；(2)若||3C =，求||||A B ⋅的值；(3)已知D 为有限集，若(0,)D ⊂+∞，证明：||||||1A D B D D C -+-+-≥．集合章节训练题（1）答题卡姓名：_________班级：__________第1题(超出答题区域无效)第2题(超出答题区域无效)第3题(超出答题区域无效)第4题第5题第5题(超出答题区域无效)第6题第6题(超出答题区域无效)第7题第8题(超出答题区域无效)。
高中数学 必修1 集合(常见考题 例题 专项练习)附答案
集合知识宝典1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}∁U A特别提醒1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。
2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。
3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。
4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。
5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。
(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。
基础专练一、细品教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有___个。
细品教材答案1．C；2．8；二、查漏补缺1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)3．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________。
新高中数学《集合》专项测试 (358)
39．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式 x2﹣x﹣m=0 成立”是真命题， （1）求实数 m 的取值集合 M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0 的解集为 N，若 x∈N 是 x∈M 的必要条件，求 a 的 取值范围．（14 分）
40．设 A = x | x2 + 4x = 0 ， B = x | x2 + 2(a +1)x + a2 −1 = 0 且 A B = B ，求实数
取值范围是
. 0a2
28．集合 A = {x | (a −1)x2 + 3x − 2 = 0} 的子集有且仅有两个，则实数 a = ．
29 ． 若 集 合 A = 1,3, x , = 1, x2 , A B = 1,3, x , 则 满 足 条 件 的 实 数 x 的 集 合
为
．
30．设全集U = R, A = x 2 x 3 ， B = x x a ，且 A (CU B ) ，则实数 a 的取值
．
21．已知 an = 3n −1, ,则 a1 + a4 + a7 + + a3n−2 =
.
22．已知集合 A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若 AB，则实数 a 的取值范围是 ____________．
23． 设全集U = R ，集合 A = {x | −3 x 0},B = {x | x −1} ，
34．已知集合 A = 3,m2 , B = {−1,3,2m −1}, 若 A B ，则实数 m 的值为 ▲ ．
35．若集合U = R ， A = x x + 2 0 ， B = x x …1，则 A СU B ＝ ；
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|3x x > D ．{}|0x x > 3．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2-B ．{}2,1-C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--4．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2-- 6．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =7．已知集合{}35A x x =-≤<，{B x y ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-8．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}9．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ） A ．[)1,1- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞ D ．(0,1)10．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,311．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3] 12．设集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x a x a =-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）A ．(2,1)-B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(0,2)13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<14．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2 15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.19．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.22．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.27．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．28．设r 为正实数，若集合(){}22,4M x y x y =+≤，()()(){}222,11N x y x y r =-+-≤．当M N N =时，求r 的取值范围．29．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.30．已知集合(){}2log 31A x x =->，22112y y B y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. (1)分别求出集合A 、B ；(2)设全集为R ，求()R A B ⋂.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可.【详解】 对于集合A ，满足1033x x x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩， 解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B3．D【解析】【分析】由集合的补集运算求U B ，再利用集合的并集运算求()U A B 即可. 【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U 2,12,12,1,1AB ==---=--，故答案为：D.4．A【解析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤， 所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A5．C【解析】【分析】 根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解.【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C.6．C【解析】【分析】 由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C7．A【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案.【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭， 所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2A B ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭． 故选：A8．C【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =．故选：C ．9．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A10．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D11．D【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R ，再根据交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R ，所以()[]1,3R A B =.故选：D.12．B【解析】由{}10A B x x ⋂=-<<，求出0a =，{}20B x x =-<<，由此能求出A B ．【详解】 集合{}12A x x =-<<，{}2B x a x a =-<<，{}10A B x x ⋂=-<<，0a ∴=，{}20B x x ∴=-<<，满足题意则(2,2)=-A B ．故选：B ．13．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B14．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D15．B【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,517．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.19．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.20．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃21．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.22．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果. 【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩ 则(){}0,0M N =.故答案为：(){}0,0.23．②③⑤【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案.【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．{}3【解析】【分析】由交集、补集的定义计算．【详解】 由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}．故答案为：{3}．25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<； (2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<.(2) 解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．27．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.28．02r <≤-【解析】【分析】 确定集合的元素，由两位置关系可得．【详解】M N N =，则N M ⊆，集合M 表示以原点O 为圆心，2为半径的圆及圆内部分，集合N 表示以点C (1,1)为圆心，r 为半径的圆及内部，OC =2r OC -≥=02r <≤29．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.30．(1){}5A x x =>，{0B y y =<或}2y >(2)(){}R 5A B x x ⋂=≤【解析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A 、B ；（2）求出A B ，利用补集的定义可求得集合()R A B ⋂. (1)解：(){}{}{}2log 31325A x x x x x x =->=->=>，{}{222112002y y B y y y y y y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}2y >. (2)解：由（1）可得{}5A B x x ⋂=>，因此，(){}R 5A B x x ⋂=≤.。
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解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选：C．
由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．
13.【答案】B
【解析】
解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤-2}，
则集合A∩∁UB={2，5}．
故选：B．
求出集合B的补集，然后求解交集即可．
本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．
16.【答案】A
【解析】
解：A={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|2x＜2}={x|x＜1}，
则A∩B=}={x|0＜x＜2}∩{x{x|x＜1}={x|0＜x＜1}．
2019年专项训练
（集合真题版本）（含答案）
一、选择题（本大题共17小题，共85分）
1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A.0，1，2，B.0，1，
C.2，D.
3.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ）
本题考查交集的求法，考查计算能力．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．
【解答】
解：由4-x2≥0，解得：-2≤x≤2，则函数y= 的定义域[-2，2]，
由对数函数的定义域可知：1-x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1-x）的定义域（-∞，1），
A.B.
C.1，2，D.0，1，2，
4.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A.B.C.D.
5.设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（ ）
A.B.
C.6，D.4，6，8，
6.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ）
A.B.C.4，D.3，
16.设集合A={x||x-1|＜1}，B={x|2x＜2}，则A∩B=（ ）
A.B.C.D.
17.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ）
A.B.C.D.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选A．
本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的基本运算，属于基础题．
根据全集A求出B的补集即可．
【解答】
解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，
则∁AB={0，2，6，10}．
故选C．
6.【答案】C
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．
【解答】
解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（-∞，2]∪[3，+∞），
∵T=（0，+∞），
∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），
故选D.
8.【答案】C
【解析】
则A∩B=[-2，1），
故选D．
11.【答案】A
【解析】
解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，
则A∪B={1，3，4，5}．
∁U（A∪B）={2，6}．
故选：A．
求出A与B的并集，然后求解补集即可．
本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．
12.【答案】C
A.B.C.D.
10.设函数的定义域为A，函数的定合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ）
A.B.C.3，4，D.2，4，
12.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A.B.C.D.
7.设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ）
A.B.
C.D.
8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）
A.B.
C.2，4，D.2，3，4，
9.设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ）
A.B.或
C.D.或
13.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
A.B.
C.D.
14.已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A.B.C.D.2，
15.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（ ）
解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．
【解答】
解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），
B={x|2x-3＞0}=（ ，+∞），
∴A∩B=（ ，3），
故选：D
2.【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
解：∁UP={2，4，6}，
（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
故选：C．
先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．
本题考查了集合的运算，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】
解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，
则A∩B={3，5}．
故选：B．
直接利用交集的运算法则化简求解即可．
【解析】
解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．
若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，
可得1-4+m=0，解得m=3，
即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．
故选：C．
由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．
则B={1，3，5}，
则A∩B={1，3}，
故选：A．
根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．
本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．
15.【答案】B
【解析】
解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，
故选：A．
解绝对值不等式化简集合A，解指数不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案．
本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．
17.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．
【解答】
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
4.【答案】A
【解析】
解：∵集合A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
【解答】
解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}．
故选D．
3.【答案】C
【解析】
解：∵集合A={1，2，3}，
B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：C．
先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
即有∁RQ={x∈R|-2＜x＜2}，
则P∪（∁RQ）=（-2，3]．
故选：B．
运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．
本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
14.【答案】A
【解析】
解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x-1，x∈A}，