内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析版
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。
内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)
2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。
最新内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析
最新内蒙古包头市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB 的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．最新内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p =是解题的关键．2．（3分）（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2017•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B 、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设红球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2017•包头）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x ﹣＜1得x＜1+，而不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可． 【解答】解：连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°， ∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°，∴△ABC 是Rt △BAC ， ∵BC=4，∴AC=AB=4， ∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2， ∵OD=OB ，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°， ∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．（3分）（2017•包头）已知下列命题：①若＞1，则a ＞b ； ②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b ＜0时，如果＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个， 故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•包头）已知一次函数y 1=4x ，二次函数y 2=2x 2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2017•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE 的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2017•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2017•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS 证明△ACD ≌△ABE ；②先证明△ACN ≌△ABM ，得△AMN 也是等腰三角形，且顶角与△ABC 的顶角相等，所以△ABC ∽△AMN ；③由AN=AM ，可得△AMN 为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，则S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ．【解答】解：①在△ACD 和△ABE 中， ∵，∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， 所以①正确；②∵△ACD ≌△ABE ， ∴CD=BE ，∠NCA=∠MBA ， 又∵M ，N 分别为BE ，CD 的中点， ∴CN=BM ，在△ACN 和△ABM 中，∵，∴△ACN ≌△ABM ，∴AN=AM ，∠CAN ∠BAM ， ∴∠BAC=∠MAN ， ∵AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴∠ABC ∠AMN ， ∴△ABC ∽△AMN ， 所以②正确； ③∵AN=AM ，∴△AMN 为等腰三角形， 所以③不正确； ④∵△ACN ≌△ABM ， ∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ， ∴S △ACD =S △ABE ， ∵D 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ， 所以④正确；本题正确的结论有：①②④； 故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP 的长是解题关键．25．（12分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F （﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH 的面积为，求得OP=，再根据点M 的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n ，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M 的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OM'×d=，∴d=．。
包头市中考数学试卷含答案解析
包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。
2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。
而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。
3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。
解方程可以得到x=6，y=4。
所以答案为6和4。
4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。
5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。
二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。
然后计算18÷2=9。
最后计算12+9×3=12+27=39。
2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。
则 x/4 × y/2= 80 。
解方程可以得到 x=40，y=16。
所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。
包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1 D．52．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞14．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．36．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2 7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．310．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．212．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为．14．〔分〕不等式组的非负整数解有个．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=度．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假设S△AEF=1，那么S△ADF的值为．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存， 4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x﹣2与x轴26交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线〔2〕假设直线l的解析式；x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，应选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：应选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．应选：D．【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．=．应选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于根底题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此题的关键．6．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答此题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，那么=2，应选：B．【点评】此题考查方差和众数，解答此题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣，应选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，应选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．应选：B．【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记方程有实数根〞是解题的关键．“当△≥0时，10．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①假设a3＞b3，那么a2＞b2不一定成立，故错误；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．应选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：﹣，即可得到〔，〕〔，〕，，y=x+1A20B01AB==3过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C〔，〕，代入直线l2：，可得k=．y=kx【解答】解：直线l1：﹣中，令，那么，令，那么x=2，y=x+1x=0y=1y=0即A〔2，0〕B〔0，1〕，∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，OD=AO=，CD=BO=，即C〔，〕，把C〔，〕代入直线l2：y=kx，可得k，即k=，应选：B．【点评】此题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，DE=BE=CEBC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2 =，应选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解此题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，+②，得：4a﹣4b=8，那么a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的根本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．〔分〕不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3〔x+1〕，得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，那么不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣1124小于2的结果数，根22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=÷〔﹣〕=÷=?=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】此题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假S△AEF=1，那么S△ADF的值为．设【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=〔〕2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由= =知=，继而根据S△ADF=SADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=，S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，S△ADC=S△ABC=，EF∥BC，===，==，S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为 3．【分析】由双曲线y=〔x＞0〕经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2SODF=，据此可得OA?BE=3，根据OA=OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=〔x＞0〕经过点D，S△ODF=k=，那么S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，OA?BE=3，∵四边形ABCD是矩形，OA=OB，OB?BE=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是①②③．〔填写所有正确结论的序号〕【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出2，最后用CE=CF?AC 勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，那么∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE22，故③正确；=2CE=2CF?AC如图，过点D作DG⊥BC于G，AB=3，∴AC=BC=3，AD=2BD，BD=AB=，DG=BG=1，CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，2，∵CE=CF?AC∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解此题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】〔1〕根据中位数的概念计算；2〕根据题意列出方程，解方程即可；3〕根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：〔1〕这四名候选人面试成绩的中位数为：=89〔分〕；2〕由题意得，x×60%+90×解得，x=86，答：表中x的值为86；3〕甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×〔分〕，乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×〔分〕，丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×〔分〕，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】此题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕∴【分析】〔1〕解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；∴2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；∴【解答】解：〔1〕在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∵AB=AD，∴∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∵∠BDE=15°，∴∴∠ADE=30°，∴∴∴AB=AD=6，BE=6﹣2．〔2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，BC=6+4，∴S=S+S=×〔6﹣2〕×6+〔6+4〕×6=36+6．四边形DEBC△DEB△BCD【点评】此题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；2〕设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为 x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．2〕设该商品的进价为y元，根据题意得：〔40﹣a〕×=900，解得：a=25，∴〔40×﹣25〕×=990〔元〕．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．∵【分析】〔1〕先利用等角的余角相等即可得出结论；∵〔2〕先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出∵CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，∵NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．∵【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，∵∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∵∴∠BEC+∠CDE=90°，AD=AC，∴∠CDE=∠ACD ， ∴∠BCD=∠BEC ，2〕∵∠BCD=∠BEC ，∠EBC=∠EBC ，∴△BDC ∽△BCE ，∴ ，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD ，∴DE=BE ﹣BD=3，222， 在Rt △DCE 中，DE=CD +CE=9∴CD= ，CE= ，过点F 作FM ⊥AB 于M ， ∵∠FAB=∠ABC ，∠FMA=∠ACB=90°， ∴△AFM ∽△BAC ，∴ ，DE=3，AD=AF=AC=，AB=，FM=，过点F 作FN ⊥BC 于N ， ∴∠FNC=90°， ∵∠FAB=∠ABC ， FA ∥BC ，∴∠FAC=∠ACB=90°， ∴四边形FNCA 是矩形， FN=AC=，NC=AF=，BN=，在Rt △FBN 中，BF= ，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解此题的关键．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；〔2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；〔3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】〔1〕先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；2〕先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3〕①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：〔1〕如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE?DA，∴设AE=x，DE=5﹣x，∴〔〕2=5〔5﹣x〕，x=，即：AE=；2〕如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，AE=AB=3，AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，AF=DE=2，BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；3〕①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，〔3﹣z〕2=1+z2，∴z=，DH=，CH=，D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解此题的关键．26．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接DE的长；OD．当OD⊥AC时，求线段3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；2〕根据题意作出适宜的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答此题；3〕根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答此题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，∴点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；2〕直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由〔1〕可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，OF=4﹣=，m=﹣，当m=﹣时，y=×〔〕2+×〔﹣〕﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；3〕存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∴∠OAC=∠OCB，∴∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∴∠BAP=∠GAM，∴∵点G〔0，﹣1〕，AC=2，OA=4，OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，tan∠PAN=，设点P的坐标为〔n， n2+n﹣2〕，AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4〔舍去〕，当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为〔，〕，即存在点P〔，〕，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】此题是一道二次函数综合题，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。
精品解析：2022年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)
【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出 ，再利用勾股定理得出 ，即可得出答案．
【详解】过点O作OM⊥BC于点M，
2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则 的值为（）
A. B. C. D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据a，b互为相反数，可得 ，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴ ，
∵c的倒数是4，
∴ ，
∴ ，
故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得 ， 是解题的关键．
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）
，
四边形ABCD 矩形，
，
∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，
，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵AB=AE，
四边形ABFE是正方形，
，EF=BF，
，
，
，EF=2CF，
由勾股定理得 ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
内蒙古包头市2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是〔〕A．﹣2 B．12-C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：112-⎛⎫⎪⎝⎭=112=2，应选D．考点：负整数指数幂．2．假设21a=，b是2的相反数，那么a+b的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【答案】C．【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是〔〕A．10 B．12 C．14 D．44【答案】B．【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，应选B．考点：众数．4．将一个无盖正方体形状盒子的外表沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：几何体的展开图．5．以下说法中正确的选项是〔〕A．8的立方根是±2B8C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B8B不符合题意；C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P〔2，3〕与点Q〔﹣2，3〕关于y轴对称，故D符合题意；应选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．假设等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A ． 【解析】试题分析：假设2cm 为等腰三角形的腰长，那么底边长为10﹣2﹣2=6〔cm 〕，2+2＜6，不符合三角形的三边关系；假设2cm 为等腰三角形的底边，那么腰长为〔10﹣2〕÷2=4〔cm 〕，此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；应选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．假设随机摸出一个蓝球的概率为13，那么随机摸出一个红球的概率为〔 〕 A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12【答案】A ． 【解析】考点：概率公式． 8．假设关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，那么关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是〔 〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式12a x -<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．应选C ． 考点：根的判别式；不等式的解集．9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，假设BC =42影局部的面积为〔〕A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【答案】B．【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．10．以下命题：①假设ab＞1，那么a＞b；②假设a+b=0，那么|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b ＜0时，如果ab＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵假设a +b =0，那么|a |=|b |正确，但是假设|a |=|b |，那么a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，应选A ． 考点：命题与定理．11．一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，那么以下关系正确的选项是〔 〕A ． 12y y >B ．12y y ≥C ． 12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式〔组〕．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．假设AC =3，AB =5，那么CE 的长为〔 〕A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．应选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题纸上13． 2022年至 2022年，中国同“一带一路〞沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．【答案】3×1012．【解析】试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14．化简：22111aaa a-⎛⎫÷-⎪⎝⎭= ．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，那么30名男生的平均身高为cm．【答案】168．【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：〔20×163+30x〕÷50 =166，解可得x=168〔cm〕．故答案为：168．考点：加权平均数．16．假设关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，那么b a的值为．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB= 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．假设AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．【答案】22．【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，假设AC=BC，那么点C的坐标为．【答案】〔0，2〕．【解析】试题分析：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A〔2，1〕，B〔1，0〕，设C〔0，m〕，∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+〔m﹣1〕2=1+m2，∴m=2，故答案为：〔0，2〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．以下结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④假设点D是AB的中点，那么S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；此题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们反面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；〔2〕求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【答案】〕〔1〕49；〔2〕23．【解析】试题分析：〔1〕画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；〔2〕根据〔1〕中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．试题解析：〔1〕画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49； 〔2〕在〔1〕种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23． 考点：列表法与树状图法．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，CD =3． 〔1〕求AD 的长；〔2〕求四边形AEDF 的周长．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕【答案】〔1〕6；〔2〕83． 【解析】〔2〕∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =cos30CD=23∴四边形AEDF 的周长为83考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．〔1〕求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 〔2〕设计费能到达24000元吗？为什么？〔3〕当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】〔1〕28S x x =-+〔0＜x ＜8〕；〔2〕能；〔3〕当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题解析：〔1〕∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为〔8﹣x 〕米，∴S =x 〔8﹣x 〕=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+〔0＜x ＜8〕；〔2〕能，∵设计费能到达24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12〔平方米〕，即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能到达24000元．〔3〕∵28S x x =-+=2(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． 〔1〕求证：AE •EB =CE •ED ； 〔2〕假设⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕tan ∠OBC 2，43． 【解析】〔2〕解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵95CEDE=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=13，x2=﹣13〔不合题意舍去〕，∴CE=9x=3，DE=5x=53，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=12OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=22，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=222CFBF==2，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE〔ASA〕，∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣53=43．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．〔1〕如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；〔2〕如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；〔3〕如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【答案】〔1〕DD ′=3，A ′F = 4﹣3；〔2〕154；〔3〕754． 【解析】〔2〕由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题；〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；试题解析：〔1〕①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''D FCD ，∴D ′F =3，∴A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4﹣3． 〔2〕如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154． 〔3〕如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △CEF=12•EF •DC =12•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，与y轴交于点C ．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；〔3〕直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N 〔点M 在点N 的左侧〕，点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为〔1，0〕．假设四边形OM 'NH 的面积为53．求点H 到OM '的距离d 的值．【答案】〔1〕233322y x x =--；〔2〕①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；〔3541 【解析】试题分析：〔1〕根据抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，可得抛物线的解析式；〔2〕①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，那么EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为〔x ，y 〕，那么OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；②根据F 〔﹣2，0〕，A 〔﹣1，0〕，可得AF =1，再根据点D 的坐标为〔1，﹣3〕，点C 的坐标为〔0，﹣3〕，可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；〔3〕根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53，即可得到d 的值．试题解析：〔1〕∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕两点，∴32620b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；解得：32'3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E 〔25，﹣125〕，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F 〔﹣2，0〕，OF =2，∵A 〔﹣1，0〕，∴OA =1，∴AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为〔1，﹣3〕，∵点C 的坐标为〔0，﹣3〕，∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ； 〔3〕∵抛物线的对称轴为x =2b a -=12，直线y =m 〔m ＞0〕与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12对称，设N 〔t ，m 〕，那么M 〔1﹣t ，m 〕，∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '〔t ﹣1，m 〕，∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣〔t ﹣1〕=1，∵H 〔1，0〕，∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为〔﹣43，53〕，∴M '〔43，53〕，即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM 22'OP PM +41，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53，∴d 541．考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。
2022年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．
【详解】甲的成绩为 (分)，
6.若 是方程 的两个实数根，则 的值为()
A. 3或 B. 或9C. 3或 D. 或6
【答案】A
【分析】结合根与系数的关系以及解出方程 进行分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
,则两根为：3或-1，
当 时， ，
当 时， ，
故选：A．
【点评】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：
根据作图可知， ，
∵DF⊥BC，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键．
4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为()
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】B
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内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析版集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C． D．22．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C． D．5．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C．D．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．化简：÷（﹣1）a= ．15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D 在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗为什么（3）当x是多少米时，设计费最多最多是多少元24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AEEB=CEED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE， =，求tan∠OBC的值及DP的长．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C． D．2【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．5．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是： =．故选A．8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式；C3：不等式的解集．【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【考点】MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．故选B．10．已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．11．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．14．化简：÷（﹣1）a= ﹣a﹣1 ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣115．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168 cm．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有： =166，解可得x=168（cm）．故答案为168．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 20 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D 在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且顶角与△ABC的顶角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM，可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，则S △ABC=2S△ACD=2S△ABE．【解答】解：①在△ACD和△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】LA：菱形的判定与性质；JA：平行线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗为什么（3）当x是多少米时，设计费最多最多是多少元【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AEEB=CEED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE， =，求tan∠OBC的值及DP的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AEEB=CEED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AEEB=CEED，∴5×1=9x5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=ACCF=AFCD，把问题转化为求AFCD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=EFDC=CEFG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=ADAF，∴AF=，∵S△ACF=ACCF=AFCD，∴ACCF=AFCD=．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积为，求得OP=，再根据点M的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点 M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．2017年7月21日。