浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），则a等于（）A. 3B. −3C. −13D. 192.由等积式3x=4y能得到比例式（）A. xy=34B. yx=34C. x4=3yD. 3x=y43.狗年春节快到了，小明制作了5张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“金”、“狗”、“踏”、“春”、“来”五个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳从信封中摸出一张卡片，小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 154.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=(x−2)2−4B. y=(x−1)2−4C. y=(x−2)2−3D. y=(x−1)2−36.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是（）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘7.已知△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，则△ABC与△DEF的面积比是（）A. 1：9B. 1：25C. 9：25D. 3：58.已知：点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y19.已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②cosα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BD，∠ABD=∠C，AD=1，BC=4，则AB的长是（）A. 2B. 3C. 2D. 511.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D12.如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.tan60°=______．14.△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是______．15.有两辆车按1-2编号，李、张两位同学可任意选坐一辆车，则两位同学同坐1号车的概率是______．16.如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是______．17.如图，在半圆O中，AB是直径，AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，弦AD平分∠BAC，则sin∠DAB=______．18.如图，已知四边形ABCD的边AD=4，连结AC，∠DAC=30°，若AC+BC=8，则四边形ABCD的面积的最大值是______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.已知非零实数a，b，c满足a5=b12=c13，且a+b=34，求c的值．20.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，-1），其中点A的横坐标为-4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°），且墙AB=32米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE∥BC，∠E=90°，（靠墙部分不使用篱笆）设EF=x，四边形BDEF的面积为S．（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值．22.已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-2）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y=-x2-2x，②y=（x-3）2+3，③y=（x-2）2+2，④y=x2-x+12，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是______（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x 轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着-1，0，2；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着-2，3，所有卡片的形状、大小都完全相同，现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，现将甲盒中的卡片数字作为M 点的横坐标，将乙盒中的卡片数字最为M点的纵坐标．（1）请用树状图或列表的方法求出M点落在第一象限的概率；（2）以A（0，0）为圆心，3为半径画⊙A，求M点落在⊙A外的概率．24.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．25.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=4，以AB为直径画⊙O，⊙O交AC于D，交BC于E，连接OD．（1）证明：OD∥BC；（2）设CE=x，AO=r，求r关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当r=x时，求出图中阴影部分面积．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB边上一点，且BD=92．（1）判断∠BAC与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）将△BCD绕点B顺时针旋转α（0＜α＜180）度得到△BC′D′，直线C′D′交AB 边于点E．①如图2，当C′落在AB的延长线上时，求ED′D′C′的值；②如图3，当E与C重合时，求ED′的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），∴3=a（-1）2，解得a=3，故选：A．把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于a的方程，即可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵3x=4y，∴故选：B．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：由于共有5张卡片，其中摸出的卡片是“狗”字的只有1张，∴摸出的卡片是“狗”字的概率为，故选：D．根据概率公式求解可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，如图，∵OA-OB，∴∠A=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点B是弧AC的三等分点，∴∠BOC=∠AOD=∠BOD=40°，∴∠BOC=120°，∴∠E=60°，∴∠ABC=180°-∠E=120°，故选：C．连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，由圆的性质可求得∠AOC的度数，根据圆周角定理可求得∠AEC，利用圆内接四边形的性质可求得∠ABC的大小．本题主要考查圆周角定理，利用条件构造圆内接四边形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，∴=，∴△ABC与△DEF的面积比是：9：25．故选：C．直接利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax+5=a（x-1）2-a+5（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，∴y3＞y1＞y2，故选：B．根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】B【解析】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α=2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠C，∴△ADB∽△DBC，∴，即，解得：BD=2，在Rt△ADB中，AB=，故选：D．根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC，再利用相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC．11.【答案】D【解析】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为2，∴×DF×2=1，∴DF=1，∵DF∥BG，∴==，∴BG=2，∴S△ABC=S△ABG+S△BCG=×2×2+×2×2=4，故选：B．每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为1，即可得到DF=1，再根据DF∥BG，即可得出BG=2，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．13.【答案】3【解析】解：tan60°的值为．故答案为：．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14.【答案】52【解析】解：∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的半径为，故答案为：．根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．15.【答案】14【解析】所有等可能的情况有4种，其中两位同学同坐1号车的情况有1种，则P=．故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学同坐1号车的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2，2，10【解析】解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE=，ED=2，EF=．故答案为：，2，．直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．17.【答案】2626【解析】解：连接BC、OD，BC与OD交于点E，BC与AD交于F，∵在半圆O中，AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB=2∠BAD，∵AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，∴BC=5，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAB=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴AC∥OD，∵AO=BO，∴OE=AC=6，∴∠OEB=∠ACB，∴∠OEB=90°，∴BE=CE=，∵DE∥AC，∴△ACF∽△DEF，∴，∵OE=6，OD=，∴DE=，∴=24，∴CF=24EF，∵CE=，∴CF=CE=×=，∴AF==，∴sin∠DAB=sin∠CAF===．故答案为：．作辅助线，构建直角△ACF，先求BC和CE的长，利用平行相似证明△ACF∽△DEF，可得CF的长，从而计算AF的长，根据三角函数定义可得结论．本题考查圆周角定理，三角函数，勾股定理以及三角形相似的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理解答．18.【答案】252【解析】解：设BC=x，则AC=8-x，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=AC•AD•sin30°+AC•BC•sin∠ACB=×（8-x）×4×+（8-x）•x•sin∠ACB，∵当∠ACD=90°时，（8-x）•x•sin∠ACB的值最大，∴四边形ABCD的面积=×（8-x）×4×+（8-x）•x=-（x-3）2+，∴四边形ABCD的面积的最大值是，故答案为：．设BC=x，则AC=8-x，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了三角形的面积，二次函数的最值，知道当∠ACD=90°时，三角形ACB的面积最大是解题的关键．19.【答案】解：设a5=b12=c13=k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．【解析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．20.【答案】解：（1）把A（-4，3），C（0，-1）代入y=ax2+c得16a+c=3c=−1，解得a=14c=−1；（2）抛物线解析式为y=14x2-1，当y=0时，14x2-1=0，解得x1=2，x2=-2，∴抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）；（3）∵点A与点B关于y轴对称，∴B（4，3），∴当-4≤x≤-2或2≤x≤4时，0≤ax2+c≤3．【解析】（1）把A点和C点坐标分别代入y=ax2+c得a、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程x2-1=0可得抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）先利用对称性确定B（4，3），然后观察函数图象，写出抛物线在x轴上方且在直线y=3的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点．21.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BC于点G，∵DE∥BC，∠E=90°，∴∠EFG=90°，∴四边形DEFG是矩形，∴DG=EF=x，∵∠ABC=45°，∴BG=x，BD=2x，则DE=8-x；（2）S=(DE+BF)⋅EF2=(8−x+x+8−x)⋅x2=-12x2+8x，∵2x≤32，∴0＜x≤3．（3）∵S=-12x2+8x=-12（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，最大值为392．【解析】（1）作DG⊥BC，证四边形DEFG是矩形得DG=EF=x，由∠ABC=45°知BG=x、BD=x，从而得出DE=8-x；（2）根据梯形的面积公式可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及梯形的面积公式、二次函数的性质等知识点．22.【答案】①与③；①与④【解析】（1）解：①y=-x2-2x=-（x+1）2+12，②y=（x-3）2+3=（x-3）2+（）2，③y=（x-）2+（）2，④y=x2-x+=（x-）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m=1，n=2时，抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4，∴A（-1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为-1，点D的横坐标为2，当x=-1时，y=（x-2）2+4=13，则C（-1，13）；当x=2时，y=-（x+1）2+1=-8，则D（2，-8），∴AC=13-1=12，BD=4-（-8）=12，∴AC=BD；（3）①抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），则A（-m，m2）；抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x=-m时，y=（x-n）2+n2=m2+2mn+2n2，则C（-m，m2+2mn+2n2）；当x=n时，y=-（x+m）2+m2=-2mn-n2，则D（n，-2mn-n2）；∴AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2，BD=n2-（-2mn-n2）=2mn+2n2，∴AC=BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO=∠BDC，而∠EHF=∠DHG，∴∠EFH=∠DGH=90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y=（x-2）2+4，则B（2，4），∴n=2，∴AC=BD=2mn+2n2=4m+8，而A（-m，m2），∴C（-m，m2+4m+8），∴BC2=（-m-2）2+（m2+4m+8-4）2=（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC=BD，∴（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，即（m+2）4=15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2=15，∴m+2=，∴m=-2．（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4得到A（-1，1），B（2，4），再计算出C（-1，13），D（2，-8），则AC=12，BD=12，于是可判断AC=BD；（3）①先表示出A（-m，m2）；B（n，n2），再表示出C（-m，m2+2mn+2n2），D（n，-2mn-n2），接着可计算出AC=BD=2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO=∠BDC得到∠EFH=∠DGH=90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y=（x-2）2+4得到B（2，4），即n=2，则AC=BD=4m+8，再利用A（-m，m2）可表示出C（-m，m2+4m+8），所以BC2=（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC=BD得（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定方法；会利用乘法公式进行代数式的变形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．23.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，M点落在第一象限的有1种情况，∴M点落在第一象限的概率为16；（2）（-1，-2），（0，-2），（2，-2）（-1，3），（0，3），（2，3）到原点的距离分别是5，2，22，10，3，13，∵⊙A的半径为3，∴M点落在⊙A外的概率是13．【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和M点落在第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出M点到原点的距离，根据⊙A的半径和概率公式即可得出答案．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴ABEB=BFBA，即x2+x=2x，解得：x1=1+5，x2=1−5（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+5．【解析】（1）根据正多边形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查正多边形的问题，关键是根据正多边形的性质解答．25.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴AD=CD，∵AO=BO，∴OD∥BC；（2）解：连接DE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∴∠AOD=∠CDE，∵∠A=∠C，∴△CDE∽△AOD，∴CEAD=CDAO，∵AD=CD=2，CE=x，AO=r，∴x2=2r，∴r=4x；（3）解：连接OE，由（2）知：当r=x时，r=x=2，∵OB=OE，∠ABC=60°，∴△BOE是等边三角形，∴∠BOE=60°∴S阴=60×π×22360-34×22=23π-3．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得：OD∥BC；（2）根据两角相等证明△CDE∽△AOD，列比例式为：，可得r关于x 的函数关系式；（3）由图形可知，阴影部分的面积为扇形OBE的面积-等边△OBE的面积，先求r=2，根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的中位线定理，扇形的面积公式，圆的内接四边形的性质以及等边三角形的性质等知识，难度适中，第二问熟练利用圆的有关性质证明三角形相似是关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵AB=8，BC=6，BD=92，∴ABBC=BCBD=43，∵∠DBC=∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴∠BAC=∠BCD．（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．∵∠A=∠C′，∴EA=EC′，∵EF⊥AC′，∴AF=FC′=AC′2=8+62=7，∴FB=AB-AF=1，∵∠EFC′=∠D′BC′，∴EF∥BD′，∴ED′D′C′=BFBC′=16．②如图3中，作BG⊥CC′于G．∵BC=BC′=6，∴CG=CG′，∵BC′=6，BD′=92，∴C′D′=152，∴BG=BD′×BC′CD′=185，∴C′G=CG=245，GD′=2710，∴ED′=2110．【解析】（1）只要证明△DBC∽△CBA即可解决问题；（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．首先证明AF=FC=7，再根据EF∥BD′，可得==．②如图3中，作BG⊥CC′于G．由面积法可得：BG==，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、旋转变换、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如果:2:3x y =，那么x x y +的值是( ) A ．25 B ．52C ．35D ．53 2．（4分）下列事件是必然事件的是( )A ．抛一枚骰子朝上数字是6B ．打开电视正在播放疫情相关新闻C ．煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡D ．400名学生中至少有两人生日同一天3．（4分）下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是( )A ．2(1)3y x =-+B ．2(1)3y x =--C ．2(1)3y x =++D ．2(1)3y x =+-4．（4分）如图，ABC ∆中，10AB AC cm ==，12BC cm =，AD BC ⊥于点D ，点P 为AD 上的点，2DP =，以点P 为圆心6cm 为半径画圆，下列说法错误的是( )A ．点A 在P 外B ．点B 在P 外C ．点C 在P 外D ．点D 在P 内5．（4分）已知tan 1.5A =，则A ∠的度数所属范围是( )A ．3045A ︒<∠<︒B ．4560A ︒<∠<︒C ．6075A ︒<∠<︒D ．7590A ︒<∠<︒6．（4分）直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是( )A ．12B ．14C ．16D ．187．（4分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：2001(2h v t gt v =-表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取10g =米/秒2)，则球不低于3米的持续时间是( )A ．0.4秒B ．0.6秒C ．0.8秒D ．1秒8．（4分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC 交AB 于点E ，若ABC ∆的重心G 在DE 上，则:AB BC 的值是( )A ．3:2B ．7:4C ．2:1D ．8:59．（4分）二次函数2(1)42y ax a x a =+-+-的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．与y 轴交点的纵坐标小于4B ．对称轴在直线0.5x =左侧C ．与x 轴正半轴交点的横坐标小于2D ．抛物线一定经过两个定点10．（4分）如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，直径AD 平分BAC ∠交BC 于E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G ，连结DF ，DG ，要求四边形AFDG 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是( )A ．AEG ∆B ．BEF ∆C ．ABC ∆D ．DEG ∆二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60︒，则该正多边形边数是 ．12．（5分）某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 ．13．（5分）如图，矩形ABCD 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD 相似，则:AD AB 的值是 ．14．（5分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 为4米，3cos 4ABC ∠=，则梯子AB 的长是 ．15．（5分）如图，平面直角坐标系中有一点(4,2)A ，在以(0,3)M 为圆心，2为半径的圆上有一点P ，将点P 绕点A 旋转180︒后恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是 ．16．（5分）如图，点A 是抛物线218y x =上不与原点O 重合的动点，AB x ⊥轴于点B ，过点B 作OA 的垂线并延长交y 轴于点C ，连结AC ，则线段OC 的长是 ，AC 的最小值是 ．三、解答题（第17～19题各8分，第20～22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒；（2）已知实数x满足:3(2):4=+，求x的值．x x18．（8分）一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个．（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．19．（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的66∆顶点在网格上，点D在⨯网格中，ABC=．BC边上，且2BD CD（1）BD长等于；（2）请你仅用无刻度的直尺在边AB上找点E，使得BDE∆与ABC∆相似．（要求画出两种情形）20．（10分）如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70︒方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45︒方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin700.94≈︒≈，2 1.41)︒≈，tan70 2.75︒≈，cos700.34（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25︒继续航行，通过计算说明船是否安全？21．（10分）如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，且有BD CD=，连结AD，AC，作DE AC⊥的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若23AD =，60ADE ∠=︒，求阴影部分的面积．（结果保留)π22．（10分）如图，抛物线2122y x x c =++经过点(0,3)A ，将该抛物线平移后，点(0,3)A 到达点(4,1)B 的位置．（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B 画平行于y 轴的直线交原抛物线于点C ，求线段BC 的长；（3）若平行于y 轴的直线:l x m =与两条抛物线的交点是P ，Q ，当线段PQ 的长度超过6时，求m 的取值范围．23．（12分）如图1，ABC ∆是等边三角形，D 是AC 边上不与点A 重合的一点，延长BC 到点E ，使得CE AD =，延长AC 到F 使CF AC =，连结EF ，BD ．（1）若20ABD ∠=︒，求CFE ∠和CEF ∠的度数．（2）如图2，取BD 的中点M ，连结AM ，AE ，求证：2AE AM =．（3）在（2）的条件下，连结EM ，判断AM 和EM 的位置关系和数量关系并说明理由．24．（14分）【问题提出】如图1，ABC ∆中，线段DE 的端点D ，E 分别在边AB 和AC 上，若位于DE 上方的两条线段AD 和AE 之积等于DE 下方的两条线段BD 和CE 之积，即AD AE BD CE ⨯=⨯，则称DE 是ABC ∆的“友好分割”线段．（1）如图1，若DE 是ABC ∆的“友好分割”线段，2AD CE =，8AB =，求AC 的长；【发现证明】（2）如图2，ABC ∆中，点F 在BC 边上，//FD AC 交AB 于D ，//FE AB 交AC 于E ，连结DE ，求证：DE 是ABC ∆的“友好分割”线段；【综合运用】（3）如图3，DE 是ABC ∆的“友好分割”线段，连结DE 并延长交BC 的延长线于F ，过点A 画//AG DE 交ADE ∆的外接圆于点G ，连结GE ，设AD x DB =，FC y FB=． ①求y 关于x 的函数表达式；②连结BG ，CG ，当916y =时，求BG CG 的值．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分。
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）若α为锐角，sinα=，则（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°2. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+23. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣44. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·丹东期中) 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE,BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .7. （2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是（）A . 2B . ６C .D . 28. （2分）下列函数中一定是二次函数的是（）A . y=（x+3）2﹣x2B . y=x2﹣C . y=ax2+bx+cD . y=（2x﹣1）（x+2）9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④11. （2分） (2018九上·武昌期中) 当时，二次函数有最大值，则实数的值为（）A .B .C .D . 2或或12. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A . 116°B . 58°C . 42°D . 32°13. （2分）а为锐角，且sinа=0.6，则（）A . 0°＜а＜30°B . 30°＜а＜45°C . 45°＜а＜60°D . 60°＜а＜90°14. （2分） (2019九上·西城期中) 下列关于二次函数的说法正确的是（）A . 它的图象经过点B . 它的图象的对称轴是直线C . 当时，随的增大而减小D . 当时，有最大值为015. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.17. （1分） (2016九上·临洮期中) 二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（________，________）．18. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°则∠BAF=________度19. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________20. （1分）(2017·渠县模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=________．21. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．22. （1分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。
浙江宁波2023-2024学年九年级上学期期末数学试题真题(原卷版)
2023学年第一学期期末抽测九年级数学试题考生须知：1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 下列属于必然事件的是（ ） A. 阴天一定会下雨B. 在一个装满红球的袋中摸出黑球C. 射击运动员射击一次，命中10环D. 在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下2. 已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图所示，AD BE CF ∥∥，3AB =，6BC =，2DE =，则EF 的值为（ ）．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，4sin 5B =，则tan A =（ ）A.43B.34C.35D.455. 如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （4，6），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的12后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A. （﹣2，﹣3）B. （﹣3，﹣2）C. （﹣3，﹣1）D. （﹣2，﹣1）6. 已知点()10y ,，()21,y ，()33,y 是抛物线22y x x n =−+上的点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<7. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，E 为公共顶点则BEC ∠等于( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 55°8. 如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=°，4AB =，则CD 的长为（ ）A.B. 2C.D.9. 已知关于x 的二次函数22y x mx n =−++（m ，n 为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 开口向上B. 对称轴在y 轴的左侧C. 若1m n +=，该函数图象与x 轴没有交点D. 当12m x m −≤≤+时，该函数的最大值与最小值的差为410. 如图，矩形ABCD ∽矩形GBEF ，且点E 、A 、B 三点共线，连结AG ，CE ，CE 与AD 交于点H ，若要求两个矩形相似比，则只需知道（ ）A.AGCEB.AGAHC.AEAHD.EFAE的二、填空题（每题4分，共24分）11 已知25a b =，则a b a=−______．12. 一个不透明袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______．13. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，65C =°∠，将ABC 绕点B 逆时针旋转至EBD △，使点C 落在边AC 上的D 处，则EBA ∠=______°．14. 如图，等边三角形ABC 内接于O ，若O 半径为2，则图中两部分阴影面积的和为______．15. 如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 中点，连接AE ，P 是边AD 上一动点，沿过点P 的直线将矩形折叠，使点D 落在AE 上的D 处，当APD ′△为直角三角形时，AP 的长为______．16. 如图，在O 中，AB AC =，点F 为直径AD 上一点，连结CF 并延长交AB 于点G ，交O 于点E ，若AG AF =，4BG =，6GF =，则AB 的长为______．.的的的三、解答题（共66分）17. 计算：2sin 30tan 602cos 30tan 45°−°+°⋅°．18. 如图，在44×的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画DEF ，使得DEF 与ABC 的相似比为 （2）在图2中画出ABC 的重心O ．19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）20. 某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA 绕点O 匀速旋转，另一曲臂杆AB 始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O 、A 、B 在一条直线上．闸机是高为1.2m ，宽为的矩形POMN ，已知 1.5m OA OB ==，点O 到PM 的距离为0.2m ，小区门口宽度为2.8m ．（1）当曲臂杆OA 与AB 的夹角为150°时，求点A 到地面的距离；（2）因机器出现故障，曲臂杆OA 最多可旋转72°，有一辆宽为2.2m 、高为2.2m 的货车可否顺利通过门口?（参考数据：sin 720.95°≈，cos 720.3°≈，tan 723°≈）21. 如图，ABC 内接于O ，AB 为直径，ABC ∠的平分线交AC 于点F ，交O 于点D ，连结AD ．（1）求证：DAC DBA ∠=∠；（2）若125AFB ∠=°，12AB =，求 BC的长． 22. 如图，在ABC 中，2AC =，3BC =，60C ∠=°，D 为AB 边上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．（1）求证：ADE EFC ∽ ．（2）若:2:3DE CF =，求ADE 与ABC 的面积比．（3）设AE x =，四边形DEFB 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式并求其最大值． 23. 根据以下素材，探索完成任务．素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA ，通过调节喷水装置OA 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但图224. 如图1，四边形ABCD 内接于O ，AC 为直径，45BDC ∠=°，AC ，BD 交于点E ，2AB =，过点O 作GH CD ⊥，垂足为G ，交BD 于点H ．（1）求O 的半径；（2）当DE EH =时，求:OH OG 的值；（3）延长GH 交CB 的延长线于点Q ，当3HG OG =时，求BQ 的长．。
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·偃师期中) 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·惠山期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，-2）C . （-1，2）D . （-1，-2）3. （2分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分） (2019九上·博白期中) 抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A . .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 127. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 1：2C . 2：1D . 1：168. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m >0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m <0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②④9. （2分）(2018·和平模拟) 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2分）如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k= nC . k>nD . h>0，k>011. （2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10米B . 15米C . 25米D . 30米12. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·深圳月考) 已知sinA= ，那么2∠A等于________度．14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝________厘米．15. （1分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为________16. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．17. （1分）如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________ 米．18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）(2017·东营) 计算题（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.（1）求点B坐标；（2）如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t 的式子表示三角形△OBP的面积S.21. （7分）(2019·上虞模拟) 在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM ＝DN，直线BD与MN交于点E.（1）如图1.当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P.请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程.（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是________.（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若 CM＝2，则线段DG＝________.22. （5分）(2017·荆州) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号）23. （10分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24. （20分）(2017·荆州) 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25. （15分）(2018·南京) 结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为 .根据切线长定理，得，， .根据勾股定理，得 .整理，得 .所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，， .可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于 .倒过来思考呢？（2）若，求证 .改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.26. （10分）(2017·邗江模拟) 二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y=﹣ x+b 经过点B，且与二次函数y=﹣x2+mx+n交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知的半径为4，P 为内一点，则OP 的长度可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．92．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次恰好命中靶心B ．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃AC ．抛掷骰子两次，出现数字之和为13D ．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯3．已知线段，点C 是线段AB 的黄金分割点，且，则线段AC 的长是（ ）ABCD4．四边形ABCD 内接于，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的内切圆，AB ，AC 分别与相切于D ，E 两点，已知，，则的周长为（）A ．14B ．C ．16D ．186．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，的半径为5，弦，点C 在弦AB 上，延长CO 交于点D ，则CD 的取值范围是（ ）O O 1AB =AC BC >O 100B ∠=︒D ∠60︒80︒100︒120︒O ABC △O 1AD =7BC =ABC△()11,A y -()21,B y ()33,C y 23y x x m =-+1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<213y y y <<321y y y <<O 6AB =OA ．B ．C ．D ．8．如图，点G 是的重心，过点G 作分别交AB ，AC 于点M ，N ，过点N 作交BC 于点D ，则四边形BDNM 与的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点M ，N 都是格点，AB 与格线CN 相交于点D ，AC 与MN 相交于点E ，则以下说法错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正的边长为1，点P 从点B 出发，沿方向运动，于点H ，下面是的面积随着点P 的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）A ．函数图象的横轴表示PB 的长B ．当点P 为BC 中点时，点H 为线段AB 的三等分点C ．两段抛物线的形状不同D．图象上点的横坐标为试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是______．12．一个布袋里装有3个红球、3个黄球和4个绿球，除颜色外其它都相同，搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为______．13．的两个锐角和满足，则的度数是______．14．如图，矩形ABCD 被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED 与原矩形ABCD 相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是______．68CD ≤≤810CD ≤≤910CD <<910CD ≤≤ABC △MN BC ∥ND AB ∥ABC △1:22:34:97:953⨯ABC △AB =2CE AE =ADE C ∠=∠45ACB ∠=︒ABC △B C A →→PH AB ⊥PHB △34231y x x =-+-ABC △A ∠B ∠()21sin tan 102A B -+-=C ∠15．如图1是杭州第19届亚运会会徽一“潮涌”，其主体为图2中的扇环．延长CA ，DB 交于点O ，，若，，则图2中扇环的面积为______（结果保留）16．如图，中，，，，CE 是斜边AB 上的中线，在直线AB 上方作，DE ，FE 分别与AC 边交于点M ，N ，当与相似时，线段CN 长度为______．三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．（1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；（2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，以原点O 为位似中心，将放大到2倍得到．（1）在现有网格图中画出；（2）记线段BC 的中点为M ，求放大后点M 的对应点的坐标．20．如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O 与垂直地面的球网支架底座E ，F 在同一水平线上，记录台与左侧球网距离OE 为0．5m ，裁判观察矩形球网ABCD 上点A 的俯角为42°，已知球网高度AE 为2．4m ．120AOB ∠=︒AB =4AC cm =2cm πRt ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =DEF ABC △△EMN △BEC △22cos 45tan 602sin 30︒+︒-︒1224a b ++=2a b a b-+ABC △ABC △DEF △DEF △GPA ∠（1）求裁判员眼睛距离地面的高度PO ；（2）某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘AD 的点Q 处穿过，此时裁判员的视线PQ 正好看不到球网边界C 处（即P ，Q ，C 共线），若球网长度，球网下边缘离地面的距离CF 为1．5m ，求排球落点处Q 离球网边界CD 的距离．（结果精确到0．1m ）（本题参考数值，，．）21．如图，AB 为的直径，点P 为BA 延长线上一点，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，以点O 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C ，连结OC 交于点D ，连结PD ．（1）求证：PD 与相切；（2）若，，求的半径．22．根据以下材料，探索完成任务：智能浇灌系统使用方案材料如图1是一款智能浇灌系统，水管OP 垂直于地面并可以随意调节高度（OP 最大高度不超过2．4m ），浇灌花木时，喷头P 处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M 与点O 的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O 为圆心，OM 为半径的圆形浇灌区域．当喷头P 位于地面与点O 重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量，，水流最高时距离地面0．1m ．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m ，宽6m 的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O 处．8AD m =sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈O O O PD =1cos 3POC ∠=O 2OM m =问题解决任务1确定水流形状在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究浇灌最大区域当调节水管OP 的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）任务3解决具体问题若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP 至少需要调节到什么高度？23．已知二次函数的解析式为．（1）求证：该二次函数图象与x 轴一定有2个交点；（2）若，点，都在该二次函数的图象上，且，求n 的取值范围；（3）当时，函数最大值与最小值的差为8，求m 的值．24．如图1，内接于，直径，弦CD 与AB 相交于点E ．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求CD 的长；（3）如图3，过点A 作CD 的平行线交于点M ，连结BD ，MC ，若，求的面积．鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADABCBDCDD二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；π2224y x mx m =-+-+2m =()1,M n y ()22,N n y +120y y <35m x -≤≤ABC △O 12AB =BC =AE AC =ACD ∠4AE =O 1tan 3ACM ∠=BCD △2．如有其它解法，只要正确，各步相应给分17．（1）原式（2）∵，∴，∴．18．（1）乙同学参加研学的概率是．（2）画树状图如下∴甲和乙同时参与研学的概率为．19．（1）按要求作如图：21．（1）由题意得，，，∴BC 中点M 的坐标为，∵放大到2倍得到，∴点M 在上对应点的坐标为．（也可以由图像直接获得坐标）（2）∵，，∴，，∵，∴，∴，即，21222=⨯+⨯11==1224a b ++=2b a =2412a b a aa b a a--==-++1316DEF △PC PO =OC AB =()2,1.5ABC △DEF △DEF △()4,38AD m = 1.5CF m =80.58.5DH m =+= 2.4 1.50.9CD m =-=PQH CQD ∠=∠tan tan PQH CQD ∠=∠PH CDQH QD=0.450.98.5QD QD =-∴．（1）由题意得，，，∴，∴．∵点D 在上，PD 与OO 相切．（2）设的半径为r ，由（1）得：，又：，∴，即，∵，，∴，解得（舍去），∴的半径为2．22．（1）如图，以点O 为坐标原点，OM 方向为x 轴正方向建立平面直角坐标系，此时，，顶点坐标为，设抛物线的函数表达为，将代入得，，∴抛物线的函数表达式为．（其他建系方式均可，按步给分）（2）当时，即将抛物线向上平移2．4个单位，得．令，则，解得：，（舍去），∴浇灌最大圆形区域面积为．（3）连结AC ，由题意知AC 过点O ，，∴，∴要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，浇灌半径至少为5m ．设，此时抛物线函数表达式为，将代入，得，解得，∴OP 至少调节到1．5m ．23．（1）∵，175.73QD m =≈PC PO =OC AB =CD OC OD AB OD OD =-=-=PD OC ⊥O O PD OC ⊥1cos 3POC =13OD PO =33PO OD r ==222PD OD PO +=PD =(()2223r r +=2r =2-O ()0,0O ()2,0M ()1,0.1()2y ax x =-()1,0.1()2y ax x =-110a =-211105y x x =-+2.4OP m =211105y x x =-+2112.4105y x x =-++0y =2110 2.4105x x =-++16x =24x =-236m π10AC m ==5OA m =OP h =211105y x x h =-++()5,0211055105h =-⨯+⨯+ 1.5h =()()()222414160m m =-⨯-⨯-+=>△∴的函数图象与x 轴一定有2个交点．（2）∵，∴．令，则，即，，∴函数图像与x 轴交点为和两点．∵点，都在该二次函数的图象上，且，①，即，②，即．综上所述，或．（3）∵，∴抛物线的对称轴为直线．①若，即，则当时，，当时，，∴，∴，．②若，则当时，，当时，，∵，不符合题意，舍去．③若时，则当时，，当时，，∴，∴，（舍去）．综上所述，或．24．（1）∵AB 是的直径，∴．∵，，∴，∴，∵，∴．（2）连结OC ，BD ，∵，，∴．∵，∴，∴，2224y x mx m =-+-+2m =24y x x =-+0y =240x x -+=10x =24x =()0,0()4, 0()1,M n y ()22,N n y +120y y <020n n <⎧⎨+>⎩20n-<<424n n <⎧⎨+>⎩24n <<20n -<<24n <<()222244y x mx m x m =-+-+=--+x m =352m m -+<2m <x m =max 4y =5x =()2min 54y m =--+()24548m ⎡⎤---+=⎣⎦15m =+25m =-25m ≤≤x m =max 4y =3x m =-min 5y =-()4598--=≠58m <≤5x =()2max 54y m =--+3x m =-min 5y =-()()25458m --+--=16m =24m =5m =-6m =O 90ACB ∠=︒12AB =BC =sin BC A AB ∠==45A ∠=︒AE AC =67.5ACD ∠=︒90ACB ∠=︒45A ∠=︒45ABC ∠=︒OB OC =45BCO ∠=︒90BOC ∠=︒∵，∴，∴．∵，又∵，，∴，∴（3）①当E 在线段OB 上时，连结OC ，连结BM 交CD 于点N ，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．由（2）得，∴，∴．②当点E 在线段OA 上时，同理，∴，∴，∴．∵，∴，∴．4AE =642OE =-=EC ==1452BDC BOC EBC ∠=∠=︒=∠BCD ECB ∠=∠BCD ECB ~△△BC CD EC BC =2BC CD EC ==CD AM ∥90BNE BMA ∠=∠=︒90BOC ∠=︒BNE BOC ∠=∠BEN CEO ∠=∠ECO ABM ACM ∠=∠=∠1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=6OC =·tan 2OE OC ECO ==EC ==624BE =-=1122ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△910855BCD ECB S S ==△△1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=tan 2OE OC ECO =⋅∠=CE ==628BE =+=1242ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△ 295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△921655BCD ECB S S ==△△。
浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），则a等于（ ）A. 3B. −3C. −13D. 192.由等积式3x=4y能得到比例式（ ）A. xy=34B. yx=34C. x4=3yD. 3x=y43.狗年春节快到了，小明制作了5张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“金”、“狗”、“踏”、“春”、“来”五个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳从信封中摸出一张卡片，小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y=(x−2)2−4B. y=(x−1)2−4C. y=(x−2)2−3D. y=(x−1)2−36.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是（ ）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘7.已知△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）A. 1：9B. 1：25C. 9：25D. 3：58.已知：点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y19.已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②cosα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BD，∠ABD=∠C，AD=1，BC=4，则AB的长是（ ）A. 2B. 3C. 2D. 511.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D12.如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（ ）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.tan60°=______．14.△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是______．15.有两辆车按1-2编号，李、张两位同学可任意选坐一辆车，则两位同学同坐1号车的概率是______．16.如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是______．17.如图，在半圆O中，AB是直径，AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，弦AD平分∠BAC，则sin∠DAB=______．18.如图，已知四边形ABCD的边AD=4，连结AC，∠DAC=30°，若AC+BC=8，则四边形ABCD的面积的最大值是______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.已知非零实数a，b，c满足a5=b12=c13，且a+b=34，求c的值．20.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，-1），其中点A的横坐标为-4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°），且墙AB=32米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE∥BC，∠E=90°，（靠墙部分不使用篱笆）设EF=x，四边形BDEF的面积为S．（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值．22.已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-2）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y=-x2-2x，②y=（x-3）2+3，③y=（x-2）2+2，④y=x2-x+12，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是______（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着-1，0，2；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着-2，3，所有卡片的形状、大小都完全相同，现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，现将甲盒中的卡片数字作为M 点的横坐标，将乙盒中的卡片数字最为M点的纵坐标．（1）请用树状图或列表的方法求出M点落在第一象限的概率；（2）以A（0，0）为圆心，3为半径画⊙A，求M点落在⊙A外的概率．24.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．25.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=4，以AB为直径画⊙O，⊙O交AC于D，交BC于E，连接OD．（1）证明：OD∥BC；（2）设CE=x，AO=r，求r关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当r=x时，求出图中阴影部分面积．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB边上一点，且BD=92．（1）判断∠BAC与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）将△BCD绕点B顺时针旋转α（0＜α＜180）度得到△BC′D′，直线C′D′交AB 边于点E．①如图2，当C′落在AB的延长线上时，求ED′D′C′的值；②如图3，当E与C重合时，求ED′的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），∴3=a（-1）2，解得a=3，故选：A．把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于a的方程，即可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵3x=4y，∴故选：B．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：由于共有5张卡片，其中摸出的卡片是“狗”字的只有1张，∴摸出的卡片是“狗”字的概率为，故选：D．根据概率公式求解可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，如图，∵OA-OB，∴∠A=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点B是弧AC的三等分点，∴∠BOC=∠AOD=∠BOD=40°，∴∠BOC=120°，∴∠E=60°，∴∠ABC=180°-∠E=120°，故选：C．连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，由圆的性质可求得∠AOC的度数，根据圆周角定理可求得∠AEC，利用圆内接四边形的性质可求得∠ABC的大小．本题主要考查圆周角定理，利用条件构造圆内接四边形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，∴=，∴△ABC与△DEF的面积比是：9：25．故选：C．直接利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax+5=a（x-1）2-a+5（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，∴y3＞y1＞y2，故选：B．根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】B【解析】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α=2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠C，∴△ADB∽△DBC，∴，即，解得：BD=2，在Rt△ADB中，AB=，故选：D．根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC，再利用相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC．11.【答案】D【解析】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为2，∴×DF×2=1，∴DF=1，∵DF∥BG，∴==，∴BG=2，∴S△ABC=S△ABG+S△BCG=×2×2+×2×2=4，故选：B．每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为1，即可得到DF=1，再根据DF∥BG，即可得出BG=2，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．13.【答案】3【解析】解：tan60°的值为．故答案为：．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14.【答案】52【解析】解：∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的半径为，故答案为：．根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中两位同学同坐1号车的情况有1种，则P=．故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学同坐1号车的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2，2，10【解析】解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE=，ED=2，EF=．故答案为：，2，．直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．17.【答案】2626【解析】解：连接BC、OD，BC与OD交于点E，BC与AD交于F，∵在半圆O中，AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB=2∠BAD，∵AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，∴BC=5，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAB=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴AC∥OD，∵AO=BO，∴OE=AC=6，∴∠OEB=∠ACB，∴∠OEB=90°，∴BE=CE=，∵DE∥AC，∴△ACF∽△DEF，∴，∵OE=6，OD=，∴DE=，∴=24，∴CF=24EF，∵CE=，∴CF=CE=×=，∴AF==，∴sin∠DAB=sin∠CAF===．故答案为：．作辅助线，构建直角△ACF，先求BC和CE的长，利用平行相似证明△ACF∽△DEF，可得CF的长，从而计算AF的长，根据三角函数定义可得结论．本题考查圆周角定理，三角函数，勾股定理以及三角形相似的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理解答．18.【答案】252【解析】解：设BC=x，则AC=8-x，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=AC•AD•sin30°+AC•BC•sin∠ACB =×（8-x）×4×+（8-x）•x•sin∠ACB，∵当∠ACD=90°时，（8-x）•x•sin∠ACB的值最大，∴四边形ABCD的面积=×（8-x）×4×+（8-x）•x=-（x-3）2+，∴四边形ABCD的面积的最大值是，故答案为：．设BC=x，则AC=8-x，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了三角形的面积，二次函数的最值，知道当∠ACD=90°时，三角形ACB的面积最大是解题的关键．19.【答案】解：设a5=b12=c13=k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．【解析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．20.【答案】解：（1）把A（-4，3），C（0，-1）代入y=ax2+c得16a+c=3c=−1，解得a=14c=−1；（2）抛物线解析式为y=14x2-1，当y=0时，14x2-1=0，解得x1=2，x2=-2，∴抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）；（3）∵点A与点B关于y轴对称，∴B（4，3），∴当-4≤x≤-2或2≤x≤4时，0≤ax2+c≤3．【解析】（1）把A点和C点坐标分别代入y=ax2+c得a、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程x2-1=0可得抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）先利用对称性确定B（4，3），然后观察函数图象，写出抛物线在x轴上方且在直线y=3的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点．21.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BC于点G，∵DE∥BC，∠E=90°，∴∠EFG=90°，∴四边形DEFG是矩形，∴DG=EF=x，∵∠ABC=45°，∴BG=x，BD=2x，则DE=8-x；（2）S=(DE+BF)⋅EF2=(8−x+x+8−x)⋅x2=-12x2+8x，∵2x≤32，∴0＜x≤3．（3）∵S=-12x2+8x=-12（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，最大值为392．【解析】（1）作DG⊥BC，证四边形DEFG是矩形得DG=EF=x，由∠ABC=45°知BG=x、BD=x，从而得出DE=8-x；（2）根据梯形的面积公式可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及梯形的面积公式、二次函数的性质等知识点．22.【答案】①与③；①与④【解析】（1）解：①y=-x2-2x=-（x+1）2+12，②y=（x-3）2+3=（x-3）2+（）2，③y=（x-）2+（）2，④y=x2-x+=（x-）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m=1，n=2时，抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4，∴A（-1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为-1，点D的横坐标为2，当x=-1时，y=（x-2）2+4=13，则C（-1，13）；当x=2时，y=-（x+1）2+1=-8，则D（2，-8），∴AC=13-1=12，BD=4-（-8）=12，∴AC=BD；（3）①抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），则A（-m，m2）；抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x=-m时，y=（x-n）2+n2=m2+2mn+2n2，则C（-m，m2+2mn+2n2）；当x=n时，y=-（x+m）2+m2=-2mn-n2，则D（n，-2mn-n2）；∴AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2，BD=n2-（-2mn-n2）=2mn+2n2，∴AC=BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO=∠BDC，而∠EHF=∠DHG，∴∠EFH=∠DGH=90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y=（x-2）2+4，则B（2，4），∴n=2，∴AC=BD=2mn+2n2=4m+8，而A（-m，m2），∴C（-m，m2+4m+8），∴BC2=（-m-2）2+（m2+4m+8-4）2=（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC=BD，∴（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，即（m+2）4=15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2=15，∴m+2=，∴m=-2．（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4得到A（-1，1），B（2，4），再计算出C（-1，13），D（2，-8），则AC=12，BD=12，于是可判断AC=BD；（3）①先表示出A（-m，m2）；B（n，n2），再表示出C（-m，m2+2mn+2n2），D（n，-2mn-n2），接着可计算出AC=BD=2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO=∠BDC得到∠EFH=∠DGH=90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y=（x-2）2+4得到B（2，4），即n=2，则AC=BD=4m+8，再利用A （-m，m2）可表示出C（-m，m2+4m+8），所以BC2=（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC=BD得（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定方法；会利用乘法公式进行代数式的变形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．23.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，M点落在第一象限的有1种情况，∴M点落在第一象限的概率为16；（2）（-1，-2），（0，-2），（2，-2）（-1，3），（0，3），（2，3）到原点的距离分别是5，2，22，10，3，13，∵⊙A的半径为3，∴M点落在⊙A外的概率是13．【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和M点落在第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出M点到原点的距离，根据⊙A的半径和概率公式即可得出答案．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴ABEB=BFBA，即x2+x=2x，解得：x1=1+5，x2=1−5（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+5．【解析】（1）根据正多边形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查正多边形的问题，关键是根据正多边形的性质解答．25.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴AD=CD，∵AO=BO，∴OD∥BC；（2）解：连接DE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∴∠AOD=∠CDE，∵∠A=∠C，∴△CDE∽△AOD，∴CEAD=CDAO，∵AD=CD=2，CE=x，AO=r，∴x2=2r，∴r=4x；（3）解：连接OE，由（2）知：当r=x时，r=x=2，∵OB=OE，∠ABC=60°，∴△BOE是等边三角形，∴∠BOE=60°∴S阴=60×π×22360-34×22=23π-3．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得：OD∥BC；（2）根据两角相等证明△CDE∽△AOD，列比例式为：，可得r关于x的函数关系式；（3）由图形可知，阴影部分的面积为扇形OBE的面积-等边△OBE的面积，先求r=2，根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的中位线定理，扇形的面积公式，圆的内接四边形的性质以及等边三角形的性质等知识，难度适中，第二问熟练利用圆的有关性质证明三角形相似是关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵AB=8，BC=6，BD=92，∴ABBC=BCBD=43，∵∠DBC=∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴∠BAC=∠BCD．（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．∵∠A=∠C′，∴EA=EC′，∵EF⊥AC′，∴AF=FC′=AC′2=8+62=7，∴FB=AB-AF=1，∵∠EFC′=∠D′BC′，∴EF∥BD′，∴ED′D′C′=BFBC′=16．②如图3中，作BG⊥CC′于G．∵BC=BC′=6，∴CG=CG′，∵BC′=6，BD′=92，∴C′D′=152，∴BG=BD′×BC′CD′=185，∴C′G=CG=245，GD′=2710，∴ED′=2110．【解析】（1）只要证明△DBC∽△CBA即可解决问题；（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．首先证明AF=FC=7，再根据EF∥BD′，可得==．②如图3中，作BG⊥CC′于G．由面积法可得：BG==，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、旋转变换、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 233.如图， AD//BE//CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB =1 ， BC =3 ， DE =1.2 ，则 DF 的长为（ ）A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，24.如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90° ， AD ∥BC ， BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ， AC ⊥BD ，则 tan ∠BAC 的值是（ ）A. 14 B. √24C. √22D. 135.如图，在⊙ O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在⊙ O 上， ∠E ＝22.5°，AB ＝2 ，则半径 OB 等于（ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√26.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣27.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝√3OD，AB＝12，CD的长是（）A. 2 √3B. 2C. 3 √3D. 4 √38.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33+π9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ BCCG =√2﹣1；④ S△HOMS△HOG＝2﹣√2，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝√3，则cosB＝________.312.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.13.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC==________.∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF14.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC⌢的长为________.̂所对的圆心角∠BOD 15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD的大小为________度.16.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.三、解答题（共8题；共66分）17.（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，B的北偏东30°的方向上，且AB=10km.（1）求景点B与C的距离.（2）求景点A与C的距离.(结果保留根号)19.如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2019·本溪模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=244 ， b=333 ， c=522 ，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . c＞a＞bD . b＞c＞a4. （2分）(2019·自贡) 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A . 甲的成绩比乙的成绩稳定B . 乙的成绩比甲的成绩稳定C . 甲、乙两人的成绩一样稳定D . 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. （2分）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A . 10B . ﹣8C . ﹣10D . 86. （2分） (2017八下·宁德期末) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≠2C . x=﹣1D . x=27. （2分） (2017七上·杭州月考) 有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数 5.60 所表示的准确数 x 的范围是：5.595≤x＜5.605.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·林州期中) 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 无法确定10. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 88°D . 92°11. （2分） (2019七下·重庆期中) 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中,2sin (α+20°)= ,则锐角α的度数是（）A . 60°B . 80°C . 40°D . 以上都不对2. （2分） (2020八下·木兰期末) 下列各图中，表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·西安期中) 若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）A . < <B . < <C . < <D . < <4. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是奇数B . 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C . 打开电视机，正在播放纪录片D . 三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形5. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=566. （2分）若反比例函数y= 的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A . （2，﹣1）B . （﹣，2）C . （﹣2，﹣1）D . （，2）7. （2分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 110°8. （2分） (2012九上·吉安竞赛) “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·桂林) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A . 3B .C .D .11. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A . 6秒B . 5秒C . 4秒D . 3秒二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·宛城期中) 化简 =________．14. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．15. （1分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.16. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为________．17. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.18. （1分）(2019·荆州) 如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.三、解答题： (共7题；共75分)19. （7分）如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是________；（2）当x＝150°时，求△AOD的形状；此时若OB＝3，OC＝5，求OA的长；________（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．20. （13分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. （5分） (2019九上·南关期末) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部（参C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）22. （15分）(2018·邯郸模拟) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.由等积式ma=nb，能得到比例式（）A. ab=mnB. ab=nmC. ma=nbD. mb=an2.下列事件中，属于不确定事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 向空中抛掷石块，石块终将落下C. 小明跑步的速度是100米/秒D. 在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾3.如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75∘B. 70∘C. 60∘D. 35∘4.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 镇D. 海5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=513，则cos∠A的值为（）A. 1213B. 813C. 23D. 5126.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为（）A. 23B. 12C. 49D. 27.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 829.如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A. 点P1上B. 点P2上C. 点P3上D. 点P4上10.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘11.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r>52B. 52<r≤4C. 32<r≤4D. 32<r≤12512.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先变大后变小D. 先变小后变大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是______．14.已知A、B两地在图上的距离为10cm，地图上的比例尺为1：2000，则A、B两地的实际距是______m．15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．16.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为______．17.如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个．18.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于半径为1的⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：cos45°tan45°+3tan30°-2cos230°20.一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为______．（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．21.有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图：（1）画出该粮囤模式的俯视图；（2）若每相邻两个格点之间的距离均表示1米，请计算：①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡（油毡接缝重合部分不计）？②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？（结果保留π和根号）．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．23.如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=12BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．24.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．（1）求∠BAC及∠C的大小；（2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75）25.如图，抛物线y=-34x2+94x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．在线段OA上有动点E（m，0）（不与O，A重合），过点E作x轴的垂线交AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求证：△PMN∽△AEN；并求出当m为何值时，△PMN和△AEN的相似比为65．26.（1）如图1，△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=90°，AD=3，BD=4，求△ABC的面积S；（2）观察（1）中所得结论中S与AD、BD之间的数量关系，猜测：若（1）中AD=m，BD=n，其余条件不变，则△ABC的面积为多少？并证明你的结论；（3）如图2，锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=60°，AD=m，BD=n，求△ABC的面积（结果用含m、n的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵ma=nb，∴=，故选：B．把乘积式转化为比例式即可．本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A．抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，属于不确定事件；B．向空中抛掷石块，石块终将落下是必然事件，属于确定事件；C．小明跑步的速度是100米/秒是不可能事件，属于确定事件；D．在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾是必然事件，属于确定事件；故选：A．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=35°，∴∠AOB=70°，故选：B．根据圆周角定理即可解决问题本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是海．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】A【解析】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC===12k，∴cos∠A===．故选：A．作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：C．根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，又BA=2，AC=2，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵I是△ABC的内心，∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，即∠ICD=60°，故选：C．由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的内心，得出∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．本题考查了三角形的内心的性质、三角形内角和定理、圆周角定理；熟练掌握三角形内心的性质和圆周角定理是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，∴AD==4，∵⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，∴EH=r，DE＜r，∵∠HAE=∠DAB，∴△AHE∽△ADB，∴=，即=，∴AE=r，∴DE=4-r，∴4-r＜r且r≤4，∴＜r≤．故选：D．作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，利用等腰三角形的性质得BD=CD=3，AD平分∠BAC，再根据勾股定理可计算出AD=4，利用直线与圆的位置关系得到EH=r，DE＜r，接着证明△AHE∽△ADB，利用相似比得到AE=r，则DE=4-r，所以4-r＜r且r≤4，然后解不等式组即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．12.【答案】B【解析】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°，∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD-S△PFD-S△CFQ=（x+y）2-•（y-a）y-（x+a）x=xy+a（y-x），∵PC∥DQ，∴=，∴=，∴a=y-x，∴S=xy+（y-x）（y-x）=（x2+y2）=阴故选：B．连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，利用分割法求出阴影部分的面积，再求出a=y-x即可判断；本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】相离【解析】解：根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案为：相离．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据线和圆的位置关系与数量之间的联系解答．14.【答案】0.2【解析】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得=，解得x=20000，20000cm=0.2km．故答案为0.2．设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到=，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．15.【答案】10【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．16.【答案】2π【解析】解：由题意：勒洛三角形的周长=3×=2π利用弧长公式计算即可．本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】22【解析】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．18.【答案】1【解析】解：连接AC、BD、OF，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°=30°，由圆周角定理得，∠COF=60°，∴OP=OF=，∴OP=PC，∵BD∥EF，∴=∴GF=BD=1，故答案为：1．连接AC、BD、OF，根据圆周角定理得到∠COF=60°，根据直角三角形的性质得到OP=OF，根据平行线分线段成比例定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、正方形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=22×1+3×33-2×（32）2=22+1-32=2−12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】5【解析】解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值=6-1=5，故答案为：5；（2）∵在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，∴黄球剩余2个，又∵摸到黄球的频率稳定在50%，∴2÷（2+n）=50%，解得n=2，∴n的值大约是2；（3）树状图如下：所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，所以摸到的两个球都是白黄球概率是=．（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为50%，然后根据概率公式计算n的值即可；（3）画出树状图或列表，根据所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，即可得到摸到的两个球都是白黄球概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．21.【答案】解：（1）俯视图如图所示：（2）①顶部圆锥的侧面积为：12×（2×π×3）×22+32=313π，∴所需油毡的面积为313π平方米；②底部圆柱的体积为：π×22×3=12π，∴最多可以存放12π立方米粮食．【解析】（1）依据顶部是圆锥，底部是圆柱，即可得到该粮囤模式的俯视图；（2）①圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积计算公式，即可得到所需油毡的面积；②求得底部圆柱的体积，即可得到最多可以存放12π立方米粮食．本题主要考查了三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．22.【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB，又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB=2，∴BC=22，∵△ABD∽△DCE，∴ABBD=CDCE，∴21=22−1CE，∴CE=22−12．【解析】（1）要证△ABD∽△DCE，根据已知，可知∠B=∠C，只需要再证∠DEC=∠ADB，利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，可证．那么△ABD∽△DCE；（2）由AB=2，可得到BC=2，由（1）知△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题利用了三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴OF=12BD．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，BC=BC，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=3，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=12BC=12，∴S△AOC=12AC•OF=12×3×12=34，S扇形AOC=13π×OA2=π3，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=π3-34．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题．（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可．本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=60°-23°=37°，∵BC∥AE，∴∠C=∠DAE=30°；（2）过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠BAD=37°，∠ADB=90°，AB=20，∴BD=AB•sin37°=0.6×20=12（海里），AD=AB•cos37°=20×0.8=16，∴BC=2BD=24，在Rt△BCD中，∠C=30°，∠CBD=60°，∴tan∠CBD=CDBD，即CD=123，则AC=AD+DC=16+123≈37（海里），答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里？此时海监执法船行驶了37海里．【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，解直角三角形得到BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25.【答案】（1）解：当x=0时，y=-34x2+94x+3=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，-34x2+94x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，∴点A的坐标为（4，0）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0），B（0，3）代入y=kx+b，得：4k+b=0b=3，解得：k=−34b=3，∴直线AB的函数解析式为y=-34x+3．（2）证明：∵PM⊥AB，PE⊥x轴，∴∠PMN=AEN=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△PMN∽△AEN．∵点E的坐标为（m，0）（0＜m＜4），∴点P的坐标为（m，-34m2+94m+3），点N的坐标为（m，-34m+3），∴PN=-34m2+94m+3-（-34m+3）=-34m2+3m=34m（4-m），EN=-34m+3=34（4-m），AE=4-m，∴AN=EN2+AE2=54（4-m）．∵△PMN和△AEN的相似比为65，∴PNAN=65，即34m(4−m)54(4−m)=65，∵4-m＞0，∴3m5=65，∴m=2，∴当m为2时，△PMN和△AEN的相似比为65．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；（2）由PM⊥AB，PE⊥x轴可得出∠PMN=AEN=90，结合对顶角相等可证出△PMN∽△AEN，由点E的坐标可得出点P，N的坐标，进而可得出PM，EN，AE的长度，利用勾股定理可求出AN的长度，再利用相似三角形的性质可求出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；（2）利用相似三角形的性质找出关于m的方程．26.【答案】解：（1）如图1，设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，∵△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵AD=AE=3，BD=BF=4，∴AC=r+3，BC=r+4，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，∴△ABC的面积S=12（r+3）（r+4）=12（r2+7r+12）=12（12+12）=12；（2）△ABC的面积为mn，理由如下：∵AD=m，BD=n，由（1）可知，AC=r+m，BC=r+n，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+m）2+（r+n）2=（m+n）2，化简得：r2+mr+nr=mn，∴△ABC的面积S=12（r+m）（r+n）=12（r2+mr+nr+mn）=12（mn+mn）=mn；（3）∵锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴AD=AE=m，BD=BF=n，设CE=CF=x，作BH⊥AC于H，∵∠ACB=60°，∴BH=32BC，CH=12BC，∴AH=AC-12BC，∴AB2=AH2+BH2=(AC−12BC)2+(32BC)2=AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，∴△ABC的面积=12(x+m)×32(x+n)=34(x2+mx+nx+mn)=34×4mn=3mn．【解析】（1）设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，由题意可得四边形OECF为正方形，因为AD=AE=3，BD=BF=4，所以AC=r+3，BC=r+4，利用勾股定理可得（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，所以△ABC的面积S=（r+3）（r+4）=（r2+7r+12）=12；（2）方法同（1），可得△ABC的面积为mn；（3）作BH⊥AC于H，设CE=CF=x，因为∠ACB=60°，所以BH=BC，CH= BC，所以AB2=AH2+BH2==AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，所以△ABC的面积===．本题考查三角形的内切圆，三角形面积的计算以及整体思想．解题的关键是掌握圆的切线的性质．第21页，共21页。