《勾股定理的应用》专项训练题及答案(可编辑修改word版)
勾股定理例题单选题100道及答案解析
勾股定理例题单选题100道及答案解析1. 在直角三角形中，两直角边分别为3 和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即斜边= √(3²+ 4²) = 52. 一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：先求出斜边为√(6²+ 8²) = 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为4.83. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x 的值可能有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：B解析：当4 为斜边时，x = √(4²- 2²) = 2√3；当x 为斜边时，x = √(2²+ 4²) = 2√5，所以x 的值有2 个4. 已知直角三角形的两直角边长分别为5 和12，则斜边长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：斜边长= √(5²+ 12²) = 135. 直角三角形的一条直角边为9，另一条直角边为12，则斜边的长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：斜边= √(9²+ 12²) = 156. 一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（）A. 8B. 9C. 11D. 12答案：A解析：另一条直角边= √(10²- 6²) = 87. 若直角三角形的周长为12，斜边长为5，则其面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6答案：D解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 5 = 12，a + b = 7，(a + b)²= 49，即a²+ 2ab + b²= 49，又因为a²+ b²= 25，所以2ab = 24，面积= 0.5ab = 68. 直角三角形的两直角边分别为6 和8，则斜边上的中线长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：斜边= 10，斜边上的中线长为斜边的一半，即 59. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则BC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：BC = √(13²- 12²) = 510. 若一个直角三角形的两条边长分别为3 和5，则第三条边长为（）A. 4B. √34C. 4 或√34D. 无法确定答案：C解析：当5 为斜边时，第三条边= √(5²- 3²) = 4；当 3 和5 为直角边时，第三条边= √(3²+ 5²) = √3411. 已知直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长为（）A. 5B. √7C. 5 或√7D. 不确定答案：C解析：当4 为斜边时，第三边= √(4²- 3²) = √7；当 3 和4 为直角边时，第三边= √(3²+ 4²) = 512. 一个直角三角形的两条直角边分别为15 和20，那么这个三角形的周长是（）A. 60B. 75C. 80D. 85答案：D解析：斜边= √(15²+ 20²) = 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6013. 直角三角形的一条直角边为12，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 12²) = 514. 若直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为7，则另一条直角边长为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2415. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 5，b = 12，则c = （）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：c = √(5²+ 12²) = 1316. 一个直角三角形的两条直角边分别为8cm 和15cm，则斜边为（）A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm答案：A解析：斜边= √(8²+ 15²) = 17cm17. 若直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 13 = 30，a + b = 17，(a + b)²= 289，即a²+ 2ab + b²= 289，又因为a²+ b²= 13²= 169，所以2ab = 120，面积= 0.5ab = 30cm²18. 直角三角形的一条直角边长为11，另一条直角边长为60，则斜边的长为（）A. 61B. 62C. 63D. 64答案：A解析：斜边= √(11²+ 60²) = 6119. 在直角三角形中，两直角边分别为5 和12，那么斜边上的中线长为（）A. 6.5B. 7.5C. 8.5D. 9.5答案：A解析：斜边= 13，斜边上的中线长为6.520. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：斜边= 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为 4.821. 直角三角形的两直角边分别为9 和12，则此直角三角形的周长为（）A. 21B. 30C. 36D. 42答案：C解析：斜边= √(9²+ 12²) = 15，周长= 9 + 12 + 15 = 3622. 若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm，则斜边上的高为（）A. 2.4cmB. 2.5cmC. 2.6cmD. 2.7cm答案：A解析：斜边= 5cm，三角形面积= 0.5×3×4 = 0.5×5×斜边上的高，解得斜边上的高为2.4cm23. 一个直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：斜边= √(7²+ 24²) = 2524. 直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 5²) = 1225. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，则AB 的长为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B解析：AB = √(6²+ 8²) = 1026. 若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x 的值可能是（）A. 13B. 14C. 15D. 17答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(5²+ 12²) = 13；当12 为斜边时，x = √(12²- 5²) = √119，因为选项中只有13，所以x = 1327. 一个直角三角形的两条直角边分别为18和24，则这个三角形的周长为（）A. 60B. 72C. 84D. 96答案：C解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30，周长= 18 + 24 + 30 = 7228. 直角三角形的一条直角边为16，斜边为20，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(20²- 16²) = 1229. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 8，b = 15，则c = （）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：c = √(8²+ 15²) = 1730. 已知直角三角形的两边长分别为5和13，则第三边长为（）A. 12B. √194C. 12 或√194D. 不能确定答案：C解析：当13 为斜边时，第三边= √(13²- 5²) = 12；当 5 和13 为直角边时，第三边= √(5²+ 13²) = √19431. 一个直角三角形的两条直角边分别为10和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：斜边= √(10²+ 24²) = 2632. 若直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 96答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 10 = 24，a + b = 14，(a + b)²= 196，即a²+ 2ab + b²= 196，又因为a²+ b²= 100，所以2ab = 96，面积= 0.5ab = 2433. 直角三角形的一条直角边长为7，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2434. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 17，AC = 15，则BC 的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：A解析：BC = √(17²- 15²) = 835. 若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则第三条边长为（）A. 17B. √161C. 17 或√161D. 无法确定答案：C解析：当15 为斜边时，第三条边= √(15²- 8²) = √161；当8 和15 为直角边时，第三条边= √(8²+ 15²) = 1736. 已知直角三角形的两边长分别为8和10，则第三边长为（）A. 6B. 2√41C. 6 或2√41D. 不确定答案：C解析：当10 为斜边时，第三边= √(10²- 8²) = 6；当8 和10 为直角边时，第三边= √(8²+ 10²) = 2√4137. 一个直角三角形的两条直角边分别为20和21，则这个三角形的周长是（）A. 60B. 61C. 62D. 63答案：D解析：斜边= √(20²+ 21²) = 29，周长= 20 + 21 + 29 = 7038. 直角三角形的一条直角边为24，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 24²) = 739. 若直角三角形的斜边长为37，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（）A. 35B. 36C. 37D. 38答案：A解析：另一条直角边= √(37²- 12²) = 3540. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 12，b = 16，则c = （）答案：A解析：c = √(12²+ 16²) = 2041. 一个直角三角形的两条直角边分别为12cm 和16cm，则斜边为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm答案：A解析：斜边= √(12²+ 16²) = 20cm42. 若直角三角形的周长为36cm，斜边长为15cm，则其面积为（）A. 54cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 81cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 15 = 36，a + b = 21，(a + b)²= 441，即a²+ 2ab + b²= 441，又因为a²+ b²= 15²= 225，所以2ab = 216，面积= 0.5ab = 54cm²43. 直角三角形的一条直角边长为18，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 3044. 在直角三角形中，两直角边分别为7和24，那么斜边上的中线长为（）A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14答案：A解析：斜边= 25，斜边上的中线长为斜边的一半，即12.545. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为9和12，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8答案：A解析：斜边= 15，三角形面积= 0.5×9×12 = 0.5×15×斜边上的高，解得斜边上的高为7.246. 直角三角形的两直角边分别为15和20，则此直角三角形的周长为（）A. 60B. 70C. 80D. 90答案：B解析：斜边= 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6047. 若直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为（）A. 6cmB. 8cmC. 60/13 cmD. 120/13 cm答案：C解析：斜边= 13cm，三角形面积= 0.5×5×12 = 0.5×13×斜边上的高，解得斜边上的高为60/13 cm48. 一个直角三角形的两条直角边分别为25和60，则斜边为（）A. 65B. 70C. 75D. 80答案：A解析：斜边= √(25²+ 60²) = 6549. 直角三角形的一条直角边为36，斜边为39，则另一条直角边为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：另一条直角边= √(39²- 36²) = 1550. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，AC = 15，则AB 的长为（）答案：B解析：AB = √(8²+ 15²) = 1751. 若直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x 的值可能是（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(8²+ 15²) = 17；当15 为斜边时，x = √(15²- 8²) = √161，因为选项中只有17，所以x = 1752. 一个直角三角形的两条直角边分别为30和40，则这个三角形的周长为（）A. 90B. 100C. 110D. 120答案：D解析：斜边= 50，周长= 30 + 40 + 50 = 12053. 直角三角形的一条直角边长为48，斜边为50，则另一条直角边为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：另一条直角边= √(50²- 48²) = 1454. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 10，b = 24，则c = （）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：c = √(10²+ 24²) = 2655. 已知直角三角形的两边长分别为12和16，则第三边长为（）A. 20B. 4√7C. 20 或4√7D. 不能确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 12²) = 4√7；当12 和16 为直角边时，第三边= √(12²+ 16²) = 2056. 一个直角三角形的两条直角边分别为40和41，则斜边为（）A. 58B. 59C. 60D. 61答案：D解析：斜边= √(40²+ 41²) = 6157. 若直角三角形的周长为48，斜边长为20，则其面积为（）A. 48B. 96C. 192D. 384答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 48，a + b = 28，(a + b)²= 784，即a²+ 2ab + b²= 784，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 384，面积= 0.5ab = 9658. 直角三角形的一条直角边为50，斜边为52，则另一条直角边为（）A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A解析：另一条直角边= √(52²- 50²) = 1659. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 29，AC = 21，则BC 的长为（）A. 20B. 22C. 24D. 26答案：A解析：BC = √(29²- 21²) = 2060. 若一个直角三角形的两条边长分别为10和26，则第三条边长为（）A. 24B. 2√69C. 24 或2√69D. 无法确定答案：C解析：当26 为斜边时，第三条边= √(26²- 10²) = 24；当10 和26 为直角边时，第三条边= √(10²+ 26²) = 2√6961. 已知直角三角形的两边长分别为14和16，则第三边长为（）A. 2√51B. 2√65C. 2√51 或2√65D. 不确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 14²) = 2√51；当14 和16 为直角边时，第三边= √(14²+ 16²) = 2√6562. 一个直角三角形的两条直角边分别为55和73，则斜边为（）A. 90B. 92C. 94D. 96答案：A解析：斜边= √(55²+ 73²) = 9063. 若直角三角形的周长为56，斜边长为25，则其面积为（）A. 84B. 96C. 108D. 120答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 25 = 56，a + b = 31，(a + b)²= 961，即a²+ 2ab + b²= 961，又因为a²+ b²= 25²= 625，所以2ab = 336，面积= 0.5ab = 8464. 直角三角形的一条直角边为65，斜边为68，则另一条直角边为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：A解析：另一条直角边= √(68²- 65²) = 2165. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 18，b = 24，则c = （）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：c = √(18²+ 24²) = 3066. 一个直角三角形的两条直角边分别为18cm和24cm，则斜边为（）A. 30cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30cm67. 若直角三角形的周长为40cm，斜边长为17cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 17 = 40，a + b = 23，(a + b)²= 529，即a²+ 2ab + b²= 529，又因为a²+ b²= 17²= 289，所以2ab = 240，面积= 0.5ab = 60cm²68. 直角三角形的一条直角边长为32，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 40B. 42C. 44D. 46答案：A解析：斜边= √(32²+ 24²) = 4069. 在直角三角形中，两直角边分别为11和60，则斜边上的中线长为（）A. 30.5B. 31C. 31.5D. 32答案：C解析：斜边= 61，斜边上的中线长为30.570. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为13和14，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 12B. 12.5C. 120/13D. 130/14答案：C解析：斜边= √(13²+ 14²) = √365，三角形面积= 0.5×13×14 = 0.5×√365×斜边上的高，解得斜边上的高为120/1371. 直角三角形的两直角边分别为21和28，则此直角三角形的周长为（）A. 77B. 80C. 84D. 88答案：A解析：斜边= 35，周长= 21 + 28 + 35 = 8472. 若直角三角形的两直角边长分别为7cm和24cm，则斜边上的高为（）A. 72/25 cmB. 84/25 cmC. 168/25 cmD. 252/25 cm答案：B解析：斜边= 25cm，三角形面积= 0.5×7×24 = 0.5×25×斜边上的高，解得斜边上的高为84/25 cm73. 一个直角三角形的两条直角边分别为75和100，则斜边为（）A. 125B. 130C. 135D. 140答案：A解析：斜边= √(75²+ 100²) = 12574. 直角三角形的一条直角边为80，斜边为89，则另一条直角边为（）A. 39B. 41C. 43D. 45答案：A解析：另一条直角边= √(89²- 80²) = 3975. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB 的长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：C解析：AB = √(12²+ 9²) = 1576. 若直角三角形的三边长分别为15，20，x，则x 的值可能是（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(15²+ 20²) = 25；当20 为斜边时，x = √(20²- 15²) = 5√7，因为选项中只有25，所以x = 2577. 一个直角三角形的两条直角边分别为84和13，则斜边为（）A. 85B. 86C. 87D. 88答案：A解析：斜边= √(84²+ 13²) = 8578. 若直角三角形的周长为60，斜边长为26，则其面积为（）A. 72B. 96C. 108D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 60，a + b = 34，(a + b)²= 1156，即a²+ 2ab + b²= 1156，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 480，面积= 0.5ab = 12079. 直角三角形的一条直角边为96，斜边为100，则另一条直角边为（）A. 28B. 32C. 36D. 40答案：B解析：另一条直角边= √(100²- 96²) = 3280. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 20，b = 21，则c = （）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A解析：c = √(20²+ 21²) = 2981. 已知直角三角形的两边长分别为20 和25，则第三边长为（）A. 15B. 5√41C. 15 或5√41D. 不确定答案：C解析：当25 为斜边时，第三边= √(25²- 20²) = 15；当20 和25 为直角边时，第三边= √(20²+ 25²) = 5√4182. 一个直角三角形的两条直角边分别为63 和16，则斜边为（）A. 65B. 67C. 69D. 71答案：A解析：斜边= √(63²+ 16²) = 6583. 若直角三角形的周长为70，斜边长为29，则其面积为（）A. 120B. 130C. 140D. 150答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 29 = 70，a + b = 41，(a + b)²= 1681，即a²+ 2ab + b²= 1681，又因为a²+ b²= 29²= 841，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 21084. 直角三角形的一条直角边为72，斜边为75，则另一条直角边为（）A. 27B. 29C. 31D. 33答案：A解析：另一条直角边= √(75²- 72²) = 2785. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 37，AC = 35，则BC 的长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18答案：A解析：BC = √(37²- 35²) = 1286. 若一个直角三角形的两条边长分别为18 和32，则第三条边长为（）A. 38B. 14√2C. 38 或14√2D. 无法确定答案：C解析：当32 为斜边时，第三条边= √(32²- 18²) = 14√2；当18 和32 为直角边时，第三条边= √(18²+ 32²) = 3887. 已知直角三角形的两边长分别为9 和11，则第三边长为（）A. √22B. √40C. √22 或√202D. 不确定答案：C解析：当11 为斜边时，第三边= √(11²- 9²) = √22；当9 和11 为直角边时，第三边= √(9²+ 11²) = √20288. 一个直角三角形的两条直角边分别为45和28，则斜边为（）A. 53B. 55C. 57D. 59答案：A解析：斜边= √(45²+ 28²) = 5389. 若直角三角形的周长为66，斜边长为26，则其面积为（）A. 96B. 108C. 112D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 66，a + b = 40，(a + b)²= 1600，即a²+ 2ab + b²= 1600，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 924，面积= 0.5ab = 11290. 直角三角形的一条直角边为108，斜边为110，则另一条直角边为（）A. 32B. 34C. 36D. 38答案：D解析：另一条直角边= √(110²- 108²) = 3891. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 30，b = 40，则c = （）A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A解析：c = √(30²+ 40²) = 5092. 一个直角三角形的两条直角边分别为36cm 和48cm，则斜边为（）A. 60cmB. 62cmC. 64cmD. 66cm答案：A解析：斜边= √(36²+ 48²) = 60cm93. 若直角三角形的周长为56cm，斜边长为20cm，则其面积为（）A. 96cm²B. 112cm²C. 128cm²D. 144cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 56，a + b = 36，(a + b)²= 1296，即a²+ 2ab + b²= 1296，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 896，面积= 0.5ab = 96cm²94. 直角三角形的一条直角边为78，斜边为85，则另一条直角边为（）A. 37B. 39C. 41D. 43答案：B解析：另一条直角边= √(85²- 78²) = 3995. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 16，AC = 30，则AB 的长为（）A. 34B. 36C. 38D. 40答案：A解析：AB = √(16²+ 30²) = 3496. 若直角三角形的三边长分别为24，10，x，则x 的值可能是（）A. 26B. 22C. 26 或22D. 不能确定答案：C解析：当x 为斜边时，x = √(24²+ 10²) = 26；当24 为斜边时，x = √(24²- 10²) = 2297. 一个直角三角形的两条直角边分别为90和120，则斜边为（）A. 150B. 160C. 170D. 180答案：A解析：斜边= √(90²+ 120²) = 15098. 若直角三角形的周长为84，斜边长为37，则其面积为（）A. 120B. 126C. 132D. 138答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 37 = 84，a + b = 47，(a + b)²= 2209，即a²+ 2ab + b²= 2209，又因为a²+ b²= 37²= 1369，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 12699. 直角三角形的一条直角边为132，斜边为137，则另一条直角边为（）A. 45B. 47C. 49D. 51答案：A解析：另一条直角边= √(137²- 132²) = 45100. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 48，b = 55，则c = （）A. 73 B. 75 C. 77 D. 79答案：A解析：c = √(48²+ 55²) = 73。
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题(含答案)1.勾股定理典型练题勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1所示，由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内，已知AC = 4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？已知AB = 3，得到∠BAC = 90°。
根据勾股定理，BC = 5.所以矩形KLMJ的面积为 4 × 5 + 3 × 4 = 32.因此，答案为C。
2.勾股定理典型练题XXX所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是多少？根据图中所示，正方形E的边长为2，所以面积为2 × 2 = 4.因此，答案为C。
3.勾股定理典型练题如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点。
则图中阴影部分的面积是多少？首先，根据勾股定理，AC = 4，BC = 4，AB = 4√2.因此，三角形ABC的面积为4√2 × 4 / 2 = 8√2.由于三角形ADE和三角形ABF相似，所以ADE的面积是ABF的面积的一半。
同理，三角形BDF和三角形BCE相似，所以BDF的面积是BCE的面积的一半。
因此，阴影部分的面积为8√2 - 2 × 2 - 2 ×1 = 8√2 - 6.因此，答案为C。
4.勾股定理典型练题如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？根据图中所示，正方形a和正方形c的边长分别为√5和√11.因此，正方形b的边长为√11 - √5，所以面积为(√11 - √5)² = 6.因此，答案为C。
5.勾股定理典型练题如图所示，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1和S2的大小关系是什么？首先，根据勾股定理，AB = √(BC² + AC²) = 2√2.因此，半圆的面积为π × (2√2 / 2)² = 2π。
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
勾股定理的应用综合大题专项训练
勾股定理的应用综合大题专项训练1．在△ABC中，（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．2．如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD ﹣DC＝1．求DC的长．3．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．4．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，求当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度．5．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF＝2AE；（2）若CD＝2，求AD的长．6．用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为ccm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长，大正方形的边长为．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，c）①S＝；②S＝；（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值．7．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．8．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．9．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x．（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x．因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝．（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：连接IC，利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程；（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．（注：根据比例的基本性质，由可得ad＝bc）10．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．11．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积．12．如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．13．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？14．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2．求证：AB∥DC．15．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD ＝12cm，CD＝5cm．（1）判断△BDC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．16．已知：整式A＝n（n+6）+2（n+8）（n＞0），整式B＞0．尝试：化简整式A；发现：A＝B2，求整式B；应用：利用A＝B2，填写下列表格：n（n+6）2（n+8）B\40\17．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3518．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．（1）请把下列三组勾股数补充完整：①，8，10 ②5，，13 ③8，15，．（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22+12，3＝22﹣12．请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2﹣n2是勾股数组．（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．19．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数．（1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12；5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；请证明：m，n为正整数，且m＞n，若有一个直角三角形斜边长为m2+n2，有一条直角长为m2﹣n2，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”；（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且a 和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值；（3）若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数．证明：存在一个整数直角三角形，其斜边长为c1•c2．20．若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．21．有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？22．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？23．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．24．如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．25．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB 的长．。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案问题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答一：根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
设斜边的长度为c，则有：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25取平方根得到c = 5cm。
所以，斜边的长度为5cm。
问题二：已知直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。
解答二：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 6^2 = 10^2a^2 + 36 = 100a^2 = 100 - 36a^2 = 64取平方根得到a = 8cm。
所以，另一条直角边的长度为8cm。
问题三：已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，另一条直角边的长度为12cm，求斜边的长度。
解答三：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 5^2 + 12^2c^2 = 25 + 144c^2 = 169取平方根得到c = 13cm。
所以，斜边的长度为13cm。
问题四：已知直角三角形的斜边长度为15cm，一条直角边的长度为9cm，求另一条直角边的长度。
解答四：设另一条直角边的长度为a。
根据勾股定理，可得：a^2 + 9^2 = 15^2a^2 + 81 = 225a^2 = 225 - 81a^2 = 144取平方根得到a = 12cm。
所以，另一条直角边的长度为12cm。
问题五：已知直角三角形的一条直角边的长度为7cm，另一条直角边的长度为24cm，求斜边的长度。
解答五：设斜边的长度为c。
根据勾股定理，可得：c^2 = 7^2 + 24^2c^2 = 49 + 576c^2 = 625取平方根得到c = 25cm。
所以，斜边的长度为25cm。
以上是五道勾股定理练习题及答案的解答过程。
通过这些练习题，我们可以加深对勾股定理的理解，熟练掌握如何在已知条件下求解三角形的边长。
勾股定理在几何学和实际应用中都有广泛的应用，是数学中的重要概念之一。
《勾股定理》专题复习(含答案)
第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆 孔中心A 和B 的距离为______mm ．（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，， 若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180—60=120，由勾股定理得: AB 2=902+1202=22500,所以AB=150（mm ）（2)由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边,求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．解：连结32A E ．32122222A A A A A E A E ==，，32212290A A E A A E ∠=∠=，322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A E A A E A ∴∠=∠．由勾股定理,得:4532C E C E ===，4532A E A E ===,44332A C A C ==,445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．323454A E C A E C ∴∠=∠图1 图21A2A3A 4A 5A 5E 2E 1E 1D 1C 1B 4C1A 2A 3A4A 5A 5E2E 1E1D 1C 1B 4C 3C 2C图3122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=． 即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力． 专练一：1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2:1：1,a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（ ）（A ）222a b c +=；（B ）222a b =; （C)222c a =； (D ）222b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4,x,则x 的可能值有（ ） （A ）1个； （B ）2个； (C ）3个； (D ）4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）（A ）10.5米； （B ）7。
勾股定理习题集(含答案)
勾股定理习题集一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.下列命题中，是假命题的是( )A. 在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形2.已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=71；2 c=81；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C.2其中能判断△ABC是直角三角形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 2，5，7B. 4，5，6C. √2，√3，√5D. 32，42，524.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A. 4B. 6C. 16D. 555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据( )A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，116.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为( )A. √37B. 5C. 25D. 77.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=( )A. 136B. 64C. 50D. 818.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是( )A. 8B. 10C. 20D. 329.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长a2016为( )A. a 2016=4(12)2015 B. a 2016=2(√23)2015C. a 2016=4(12)2016D. a 2016=2(√22)201610. 如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A. 8cm B. 5√2cm C. 5.5cm D. 1cm 11. △ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3312. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，AD 是∠BAC 的平分线.若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是( )A. 2.4B. 4C. 4.8D. 513. 如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 45√5B. 23√5 C. 25√5 D. 43√3二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）14. 如图，AD =13，BD =12，∠C =90∘，AC =3，BC =4.则阴影部分的面积=______ ．15. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为______ cm 2． 16. 如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______．17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则图中所有正方形的面积之和为______ cm2．18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______ ．19.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA=OA1=OA2=⋯OA n=1，则第n个直角三角形的面积为______ ．20.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______ ．21.如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150∘；④∠APC=105∘.其中一定正确的是______ .(把所有正确答案的序号都填在横线上)22.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有______ ．23.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______ ．24.若直角三角形的两条边长为a，b，且满足(a−3)2+|b−4|=0，则该直角三角形的第三条边长为______ ．25.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积______ ．26.如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______ 分米．27.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90∘到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=______ 度.28.已知a是√13的整数部分，3+√3=b+c，其中b是整数，且0<c<1，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）29.如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，∠B=30∘，AD⊥AB，垂足为A，CD=1cm，求AB的长．30.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）31.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？32.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=______ ；(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．33.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点B1到最短路径的距离．34.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．(1)填表：三边a、b、c a+b−c Sl3、4、525、12、1348、15、176=______ ，(用含有m的代数式表示)；(2)如果a+b−c=m，观察上表猜想：Sl(3)说出(2)中结论成立的理由．35.点A，B的位置如图，在网格上确定点C，使AB=AC，∠BAC=90∘．(1)在网格内画出△ABC；(2)直接写出△ABC的面积为______．36.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3cm，AB=8cm.求：(1)AD的长；(2)阴影部分的面积．37.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC−AA1=√2.52−0.72−0.4=2而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12得方程______，解方程得x1=______，x2=______，∴点B将向外移动______米.(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．38.如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？(2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. C13. A14. 2415. 12016. 601317. 2718. 4719. √n220. 12521. ①②③22. ①②③23. 6cm224. 5或√725. 90cm226. 827. 13528. √7或529. 解：在△ABC中，∠BAC=120∘，∠B=30∘，∴∠C=180∘−120∘−30∘=30∘，∠DAC=120∘−90∘=30∘；即∠DAC=∠C，∴CD=AD=1cm．=√3．在Rt△ABD中，AB=ADtan30∘30. 解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90∘，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√102−82=6，∴FC=BC−BF=4，设EC=x，则DE=8−x，EF=8−x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴EC的长为3cm．31. 解：设AE=x，则BE=25−x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+(25−x)2，解得：x=15km.(6分)所以，E应建在距A点15km处．32. 14−x33. 解：(1)如图，木柜的表面展开图是矩形或ACC1A1．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的或AC1；(2)蚂蚁沿着木柜表面矩形爬过的路径的长是l1=√42+(4+5)2=√97．蚂蚁沿着木柜表面矩形矩形AB1C1D爬过的路径AC1的长=√97，蚂蚁沿着木柜表面ACC1A1爬过的路径AC1的长是l2=√(4+4)2+52=√89．l1>l2，故最短路径的长是l2=√89．(3)作B1E⊥AC1于E，∵∠C1EB1=∠C1A1A，∠A1C1A是公共角，∴△AA1C1∽△B1EC1，即B1EAA1=B1C1AC1，则B1E=B1C1AC1⋅AA1=4√89⋅5=2089√89为所求．34. m435. 536. 解：(1)如图，∵CD=AB=8，CE=3，∴EF=DE=8−3=5；由勾股定理得：CF=4；由题意得：AF=AD(设为λ)，∠AFE=∠D=90∘；∵∠B=∠C=90∘；∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，∴△ABF∽△FCE，∴ABCF =AFEF，解得：AF=10．∴AD=AF=10．(2)由题意得：S△AEF=S△ADE，∴S阴影=S矩形ABCD−2S△ADE=10×8−2×12×10×5=80−50=30．37. (x+0.7)2+22=2.52；0.8；−2.2(舍去)；0.838. 解：(1)设CD=xm，则DE=(32−2x)m，依题意得：x(32−2x)=126，整理得x2−16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，(32−2x)=14当x2=7时(32−2x)=18>15(不合题意舍去)∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．(2)设CD=ym，则DE=(32−2y)m，依题意得y(32−2y)=130整理得y2−16y+65=0△=(−16)2−4×1×65=−4<0故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m2．【解析】1. 解：A、在△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2. 解：①∵a2+b2=2894=(172)2，c2=(812)2=(172)2∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵a2：b2：c2=1：3：2，∴设a2=x，则b2=3x，c2=2x，∵x+2x=3x，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x．∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴3x+4x+5x=180∘，解得x=15∘，∴∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；④∵∠A=2∠B=2∠C，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x，∴x+x+2x=180∘，解得：x=45∘，∴∠A=2x=90∘，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．故选C．分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3. 解：A、22+52≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能构成直角三角形，故符合题意；D、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90∘；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90∘，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90∘，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．5. 解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直)2+122=132，符合勾股定理，故选B．角三角形，且(102根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线.根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．6. 解：设一直角边为x，则另一直角边为7−x，x(7−x)=6，根据题意得12解得：x=4或x=3，则另一直角边为3和4，根据勾股定理可知斜边长为√32+42=5，故选：B．x(7−x)，根据“面积为6”作为设一直角边为x，则另一直角边为7−x，可得面积是12相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长．此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考查了勾股定理的内容.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7. 解：由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100−36=64，故选B．连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答．本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．8. 解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB//CD，∴∠ACD =∠CAB ，∵△ACD′由△ACD 翻折而成，∴∠ACD =∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB ，∴AF =CF ，∵BF =AB −AF =8−AF ，∴CF 2=BF 2+BC 2∴AF 2=(8−AF)2+42∴AF =5，BF =3∴S △AFC =S △ABC −S △BFC =10．故选B ．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．9. 解：第2016个正方形的边长a 2016=2(√22)2015． 故选B 第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x ，则2x 2=22，则x =√2，即第二个的边长是：2(√22)1；设第三个的边长是y ，则2y 2=x 2，则y =2(√22)x =2(√22)2，同理可以得到第四个正方形的边长是2(√22)3，则第n 个是：2(√22)n−1． 正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．10. 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：√62+52=√61≈7.8，故折痕长不可能为8cm ．故选：A ．根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大． 11. 解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=√152 −122 =9，在Rt △ACD 中，CD =√AC 2−AD 2=√132 −122=5∴BC =5+9=14∴△ABC 的周长为：15+13+14=42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=√152 −122 =9，在Rt △ACD 中，CD =√AC 2−AD 2=√132 −122=5，∴BC =9−5=4．∴△ABC 的周长为：15+13+4=32∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．故选C ．本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．12. 解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90∘，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10．∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC⋅BCAB =6×810=245，即PC+PQ的最小值为245．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线.得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．13. 解：△ABC的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，AC=√12+22=√5，则12×√5×BD=2，解得BD=45√5，故选：A．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14. 解：在RT△ABC中，AB=√AC2+BC2=5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD−12BC×AC=30−6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．15. 解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm2．故答案为：120．根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．16. 解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=12BC=5；Rt△ABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；∴S△ABC=12BC⋅AF=60；∵AD=BD，∴S△ADC=S△BCD=12S△ABC=30；∵S△ADC=12AC⋅DE=30，即DE=2×30AC=6013．故答案为：6013．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．17. 解：∵最大的正方形的边长为3cm，∴正方形G的面积为9cm2，由勾股定理得，正方形E的面积+正方形F的面积=9cm2，正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C的面积+正方形D的面积=9cm2，∴图中所有正方形的面积之和为27cm2，故答案为：27．根据正方形的面积公式求出正方形G的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18. 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：√47，所以面积为：z2=47．故答案为：47．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19. 解：根据题意可知：OA1=√2，OA2=√3，…∴第n个直角三角形的直角边OA n−1长为√n．∵第n个直角三角形的另一条直角边长为1．∴第n个直角三角形的面积为12×1×√n=√n2．故答案为：√n2．这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1.从而可求出面积．本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．20. 解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．21. 解：△ABC是等边三角形，则∠BAC=60∘，又≌△APB，则AP= AP′，∠PAP′=∠BAC=60∘，是正三角形，①正确；又PA：PB：PC=3：4：5，∴设PA=3x，则：PP′=PA=3x，P′C=PB=4x，PC=5x，根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且∠PP′C=90∘，②正确；又是正三角形，∴∠AP′P=60∘，∴∠APB=150∘③正确；错误的结论只能是∠APC=105∘．故答案为①②③．先运用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，从而∠PAP′=∠BAC=60∘，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P=60∘，PP′=AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90∘，由此得解．本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．22. 解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；②由图可知，x−y=CE=√4=2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，×xy+4=49，列出等式为4×12即2xy+4=49；故本选项正确；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，(x+y)2=94，x+y=√94≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故答案为①②③．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．23. 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=(9−x)cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9−x)2，解得：x=4，=6(cm2)，∴△ABE的面积为：3×4×12故答案为：6cm2．首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．24. 解：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a，b，且满足(a−3)2+|b−4|=0，∴a=3，b=4．若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=√7；∴第三边的长为5或√7．故答案为：5或√7．设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD//BC，∠A=90∘，∴∠EDB=∠CBD．∵△CBD与△C′BD关于BD对称，∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．设DE为x，则AE=24−x，BE=x，由勾股定理，得122+(24−x)2=x2，解得：x=15，∴DE=15cm，∴S△BDE=15×12=90cm2．2故答案为90．根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．26. 解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90∘，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=√AB2−BC2=24分米．∴OC=AC−AC=24−4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD−OB=15−7=8分米，故答案为：8．梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状.由题意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，OC=AO−AC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD=OD−OB=15−7=8分米，即求出了梯脚移动的距离．本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．27. 解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90∘到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45∘，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90∘，∴∠AEB=135∘．故答案为：135．首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45∘，即可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键．28. 解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，∴a=3，∵1<√3<2，∴4<3+√3<5，又∵b是整数，且0<c<1，∴b=4，c=√3−1．分两种情况：①若b=4为直角边，则第三边=√a2+b2=√32+42=5；若b=4为斜边，则第三条边=√b2−a2=√42−32=√7．故答案为√7或5．先根据√9<√13<√16，可得出a的值，根据1<√3<2，结合b是整数，且0<c<1，求出b、c的值，再分情况讨论，①b为直角边，②b为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．本题考查了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法”的运用是解答本题的关键．29. 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC=120∘，故∠DAC=∠C=30∘，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠DAC= 30∘是正确解答本题的关键．30. 根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90∘，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42= (8−x)2，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理．31. 根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．32. 解：(1)∵BC=14，BD=x，∴DC=14−x，故答案为：14−x；(2)∵AD⊥BC，∴AD2=AC2−CD2，AD2=AB2−BD2，∴132−(14−x)2=152−x2，解得：x=9；(3)由(2)得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×14×12=84．(1)直接利用BC的长表示出DC的长；(2)直接利用勾股定理进而得出x的值；(3)利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．33. 根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．34. 解：(1)∵Rt△ABC的面积S=12ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=12×3×4=6，l=3+4+5=12，故Sl=12，同理将其余两组数据代入可得Sl 为1，32．∴应填：12，1，32(2)通过观察以上三组数据，可得出m4．(3)∵l=a+b+c，m=a+b−c，∴lm=(a+b+c)(a+b−c)=(a+b)2−c2=a2+2ab+b2−c2．∵∠C=90∘，∴a2+b2=c2，s=12ab，∴lm=4s.即sl =m4．(1)Rt△ABC的面积S=12ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出Sl的值；(2)通过观察以上三组数据，可得出：Sl =m4；(3)根据lm=(a+b+c)(a+b−c)，a2+b2=c2，S=12ab可得出：lm=4s，即Sl=m4．本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．35. 解：(1)如图所示：(2)在△ABC中，∠BAC=90∘，∴AB=AC=√12+32=√10．故△ABC的面积为√10×√10÷2=5．故答案为：5．(1)先连结AB，再确定C点，连结AC，BC即可求解；(2)根据勾股定理得到AB，AC的长，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，学生作图与根据图象分析处理、以及计算面积的能力．36. (1)证明△ABF∽△FCE，列出比例式ABCF =AFEF，求出AF=10，得到AD=AF=10．(2)运用S阴影=10×8−2×12×10×5=80−50=30，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题．37. 解：(1)(x+0.7)2+22=2.52，故答案为；0.8，−2.2(舍去)，0.8．(2)①不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9米，则A1C=2.4米−0.9米=1.5米，B1C=0.7米+0.9米=1.6米，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4−x)2=2.52，解得：x1=1.7或x2=0(舍)∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．(1)直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；(2)把(1)中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入(1)中方程，求出x的值符合题意．本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．38. (1)首先设CD=xm，则DE=(32−2x)m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；(2)结合(1)中求法利用根的判别式分析得出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
八年级数学下册《第十七章 勾股定理的应用》练习题-附答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章勾股定理的应用》练习题-附答案(人教版)一、选择题1.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A.4米B.5米C.6米D.7米2.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC 的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为( )A.90米B.120米C.140米D.150米3.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)( )A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺4.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A.2.5B.2 2C. 3D. 55.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米B.100米C.120米D.150米6.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是( )尺A.3.5B.4C.4.5D.58.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m9.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )A. 3B. 5C. 6D.710.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )A.32B.43C.53D.8511.如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于12BC为半径作弧，两弧相交于E、F两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝4，则△BCE的面积为( )A.4B.4 3C.8D.8 312.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )3 B.6 2 C.10 D.以上答案都不对二、填空题13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里.14.在平面直角坐标系中，点P(﹣5，2)到原点的距离是．15.如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为 cm.16.如图，A，B，C，D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达)，四边形ABCD为长方形，如果黄芳同学想从A岛到C岛，则至少要经过________米.17.某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A(﹣2，2)、B(6，4)，则派送点的坐标是.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角形时，点A的坐标为．三、解答题19.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB.20.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？21.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003m 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？22.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝6，BD＝8，求ED的长．24.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝2，AC＝11，求BC的长．25.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？参考答案1.D2.C3.C4.D5.B.6.A.7.C8.D.9.B.10.A11.B.12.C.13.答案为：30 3.14.答案为：3.15.答案为：65.16.答案为：370.17.答案为：(23，0).18.答案为：A(4，0)，(5，0)，(﹣5，0)．19.解：设AB＝x米，则AC＝(36﹣x)米∵AB⊥BC∴AB2＋BC2＝AC2∴x2＋242＝(36﹣x)2.∴x＝10∴折断处的高度AB是10米.20.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知BC＝3000(米).3000÷20＝150米/秒＝540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.21.解：(1)过B点作BE∥AD如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°∴∠CBA＝90°.即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 3 m由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2所以AC＝1 000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m∴∠CAB＝30°∵∠DAB＝60°∴∠DAC＝30°.即点C在点A的北偏东30°的方向.22.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等即BC＝CA设AC为x，则OC＝45﹣x由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2又∵OA＝45，OB＝15把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．23.(1)证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°∴AC＝BC，EC＝DC，∠B＝∠CAB＝45°，∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD在△ACE和△BCD中∴△ACE ≌△BCD(SAS)；(2)解：∵△ACE ≌△BCD∴∠CAE ＝∠B ，AE ＝BD ＝8∵∠CAB ＝∠B ＝45°∴∠EAD ＝45°＋45°＝90°在Rt △EAD 中，由勾股定理得：ED ＝10．24.解：延长AD 至点E ，使AD ＝ED ，连结CE.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ECD 中∵⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD(SAS)∴EC ＝AB ＝ 2∴∠CED ＝∠BAD ＝90°.在Rt △AEC 中，∵AE 2＝AC 2﹣EC 2∴AE ＝（11）2－（2）2＝3∴AD ＝12AE ＝32. 在Rt △ABD 中，∵BD 2＝AB 2＋AD 2∴BD ＝172∴BC ＝2BD ＝17.25.解：作AB⊥MN，垂足为B在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160∴ AB＝12AP＝80∵点 A到直线MN的距离小于100m∴这所中学会受到噪声的影响.如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响那么AC＝100(m)由勾股定理得： BC2＝1002﹣802＝3600∴ BC＝60.同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响那么AD＝100(m)，BD＝60(m)∴CD＝120(m).拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.。
勾股定理练习题及答案(共6套)
For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222ACBC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
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八年级数学暑期集训练习
勾股定理的应用
1.一旗杆在其的B 处折断，量得AC=5 米，则旗杆原来的高度为（）
A．米B．2米C．10 米D．米
第1 题第2 题第3 题
2.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30 海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（）
A．60 海里B．45 海里C．20海里D．30海里
3.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）
A.小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4.如图，一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）
A．25 海里B．30 海里C．40 海里D．50 海里
第4 题第5 题
5.如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2 步为1 米）
A．2 B．4 C．5 D．6
6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5 米，高3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米．
A．5 B．7 C．8 D．12
7.如图是一个长为4，宽为3，高为12 矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a 的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）
A．5≤a≤12 B．12≤a≤3 C．12≤a≤4 D．12≤a≤13 8．小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB 长1m，则荷花处水深OA 为（）
A.1m B．2m C．3m D． m
9.如图①所示，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）
A．4 米B．3 米C．5 米D．7 米
10.如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
11.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1 米，参考数据： =1.41，
=1.73）．
12.如图，钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的鱼线BC 长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是．
13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7 里，南北向城墙9 里，各城墙正中均开一城门，走出东门15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这颗树？”（注：1 里=300 步）你的计算结果是：出南门步而见木．
14.如图，要使宽为2 米的矩形平板车ABCD 通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过
米．
15.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的木棍放入（填“能” 或“不能”）．
16.如图所示，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5 米，则梯子顶端A 下落了米．
17.在一个广场上有两棵树，一棵高6 米，另一棵高2 米，两树相距5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．
18.已知，如图，一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距．
19.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B，然后把中点C 向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．
20.你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需m 长．
参考答案
1-10DDACBBDDAD
11-20 2.9；15 度；3.5；4；能；0.5；根号41；40 海里；2；1.5。