2020人教版七年级数学下册课课练《相交线》同步练习
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
学习要求
1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．
2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________
________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
3．对顶角的重要性质是_________________．
4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．
5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则
(1)与∠BOD互补的角有________________________；
(2)与∠BOD互余的角有________________________；
(3)与∠EOA互余的角有________________________；
(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题
6．图中是对顶角的是( )．
7．如图，∠1的邻补角是( )．
(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF
(D)∠BOE 和∠AOF
8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若
AOD AOC ∠=∠3
1
，则∠BOD 的度数为( )．
(A)30° (B)45° (C)60°
(D)135°
9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．
(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误
10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
( )
11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( )
12．有一条公共边的两个角是邻补角．( )
13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( )
14．对顶角的角平分线在同一直线上．( )
15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )
综合、运用、诊断
一、解答题
16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．
17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．
18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．
19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
拓展、探究、思考
20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．
21．回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?。
相交线同步练习人教版七年级数学下册
5.1.1 相交线一、单项选择题。
1. 如图，∠1与∠2互为邻补角的是( )2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④如果AB=BC，则点B是AC的中点其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是( )A．平行B．相交C．重合D．平行或重合4．下列说法中，正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．有一条公共边的两个角是邻补角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角5. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝40°，则∠AOF的度数是( )A．65°B．60°C．50°D．40°7．如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°8. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。
9．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是 .10．如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝ .11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝ .12. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．三、解答题。
13. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，请找出图中∠AOC、∠EOB的邻补角．14. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O.(1)试写出∠AOC、∠AOE、∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC、∠AOE、∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD、∠BOC的度数．15. 如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE＋∠DOF＝50°，∠BOE＝70°.求∠AOD和∠BOD.16. 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．17. 下列各图中的直线都相交于一点．(1) 观察图形并填表：直线条数 2 3 4 …n对顶角对数…邻补角对数…(2) 求出当n＝答案: 一、1-8 DABDA DDA 二、 9. ∠DOF 10. 140° 11. 150° 12. 对顶角相等 三、13. 解：∠AOC 的邻补角是∠AOD 和∠BOC ；∠EOB 的邻补角是∠BOF 和∠AOE. 14. 解：(1)∠BOD 、∠BOF 、∠FOD ；(2)∠AOC 的邻补角：∠AOD 、∠BOC ；∠AOE 的邻补角：∠AOF 、∠BOE ；∠EOC 的邻补角：∠EOD 、∠FOC ；(3)∠BOD ＝40°，∠BOC ＝140°.15. 解：∵∠COE ＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE ＋∠DOF ＝50°，∴∠COE ＝12×50°＝25°，∵∠BOE ＝70°，∴∠BOC ＝∠BOE －∠COE ＝70°－25°＝45°，∵∠AOD ＝∠BOC(对顶角相等)，∴∠AOD ＝45°，∴∠BOD ＝180°－∠AOD ＝135°.16. 解：设∠AOE 的度数为x.∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOC ＝2x ，∵∠EOA ∶∠AOD ＝1∶4，∴∠AOD ＝4x ，∵∠COA ＋∠AOD ＝ 180°，∴2x ＋4x ＝ 180° ，解得x ＝30°，∴∠EOB ＝180°－30°＝150°.故∠EOB 的度数是150°.17. 解：(1)空格内依次填2,6,12，n(n －1)，4,12,24,2n(n －1)； (2)当n ＝100时，对顶角的对数为100×99＝9900(对)，当n ＝100时，邻补角的对数为2×100×99＝19800(对)．。
人教版七年级下册数学5.1《相交线》同步练习
人教版七年级下册数学同步练习5.1《相交线》1. 在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有()A.7个B.6个C.5个D.3个2. 如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠43. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2．若∠AOE=140∘，则∠AOC的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘5. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠3互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3．其中正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为()A.90∘B.120∘C.180∘D.360∘7. 点P为直线MN外一点，点A，B，C为直线MN上三点，PA=5cm,PB=4cm，PC= 2cm，则点P到直线MN的距离（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm8. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）A.5cmB.4cmC.2cmD.不大于2cm9. 如图，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠4是同位角B.∠3与∠4是内错角C.∠B与∠3是同位角D.∠1与∠3是同旁内角11. 如图，图中的同位角有________对．12. 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为________．13. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________的长度．14. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90∘，则图中与∠BOD互余的角是________，与∠DOE互补的角是________，与∠COD互补的角是________．15. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=68∘．求∠4的度数．16. 如图，直线a，b相交，∠1=38∘，求∠2，∠3，∠4的度数．17. 如图，火车站、码头站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由．从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由．从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．18. 如图所示，∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中有哪几对同位角？哪几对内错角？哪几对同旁内角？19. 如图所示：（1）过点P画直线MN // AB；（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；（4）量出P到AB的距离≈________（厘米），（精确到0.1厘米）量出B到MN的距离≈________（厘米）；（精确到0.1厘米）（5）由（4）知P到AB的距离________B到MN的距离．（填“<”或“=”或“>”）参考答案人教版七年级下册数学同步练习5.1《相交线》一、选择题1.【答案】D【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点，故选D．2.【答案】D【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
人教版七年级数学下册 5.1 《相交线》同步练习
人教版七年级数学下册 5.1 《相交线》同步练习一、选择题(∠1−∠2)的关系为( ) 1.已知：∠1+∠2=180∘，且∠1>∠2，则∠2与12A. 相等B. 互补C. 互余D. 和为45∘2.如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点.已知∠ACB=90∘，∠CDB=90∘，则图中与∠A互余的角的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为( )A. ∠β−∠γ=90∘B. ∠β+∠γ=90∘C. ∠β+∠γ=80∘D. ∠β−∠γ=180∘4.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )A. B.C. D.5.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80∘，则∠3等于( )A. 100∘B. 120∘C. 140∘D. 160∘6.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角7.如图，下列判断正确的是( )A. 4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B. 4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C. 6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D. 6对同位角，4对内错角，2对同旁内角8.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度9.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40∘，则下列结论正确的是( )A. ∠2=∠3=50∘B. ∠2=∠3=40∘C. ∠2=40∘，∠3=50∘D. ∠2=50∘，3=40∘10. 如图中，∠1和∠2是同位角的是( )A. B. C. D.11. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.12. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD =145∘，则∠BOC 等于( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘二、解答题 13. 将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若∠1=25∘，求∠2的度数；(2)如图(2)，若∠CAE =3∠BAD ，求∠CAD 的度数．14.如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56∘，求∠FOC．15.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40∘，求∠4．16.如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40∘，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．(1)写出图中与∠EOC互余的角；(2)求∠AOE的度数．【答案】1. C2. B3. A4. C5. C6. A7. C8. B9. C10. D11. C12. A13. 解：(1)∵∠EAD=∠CAB=90∘，∴∠1=90∘−∠DAC，∠2=90∘−CAD，∴∠1=∠2；(2)如图(2)，设∠BAD=x∘，则∠CAE=3x∘，∵∠EAB+∠DAB=60∘，∴90−3x+x=60，x=15，即∠BAD=15∘，∴∠CAD=90∘+15∘=105∘．14. 解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，∴∠FOC=∠AOC，∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56∘，∴∠FOC=56∘．15. 解：∵∠1=∠2=40∘，∠1=2∠3，∴∠3=20∘，∴∠3=∠4=20∘，故答案为20∘．16. 解：(1)∵点O是直线AB上的一点，∠BOC=40∘，∴∠AOC=180∘−40∘=140∘，∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=70∘，∠BOD=∠COD=12∠BOC=20∘，∴∠EOC+∠BOD=90∘，∠EOC+∠COD=90∘，∴图中与∠EOC互余的角是∠BOD和∠COD；(2)∠AOE═∠COE=12∠AOC=70∘．。
人教版数学七年级下学期相交线同步练习题含解析
5.1 相交线一．选择题（共15小题）1．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个2．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等4．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（）A．30°B．105°C．120°D．135°7．下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是（）A．互为对顶角的两个角的平分线B．互为补角的两个角的角平分线C．互为邻补角的两个角的角平分线D．相邻两个角的角平分线8．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的平分线C．互为补角的两角的平分线D．相邻两角的角平分线10．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线11．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（）A．AB B．AC C．AD D．AE13．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（）的长度．A．AB B．BD C．AC D．DC14．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角15．如图，说法正确的是（）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角二．填空题（共5小题）16．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是．17．如图∠1＝25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为．18．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是．19．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到直线AC的距离等于．20．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共4小题）21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝64°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF度数．22．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？23．根据图形填空：（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线所截构成的内错角．（4）∠2和∠4是直线AB、被直线BC所截构成的角．24．指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是角；（2）∠B和∠GEF是角；（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．2．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．3．【解答】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．故选：C．4．【解答】解：A、C、D中∠1与∠2不是对顶角，B中∠1与∠2互为对顶角．故选：B．5．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠1与∠2互余且相等，∴∠1＝∠2＝45°，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠3＝180°﹣45°＝135°．故选：D．7．【解答】解：互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故选：C．8．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠COD﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．9．【解答】解：A、如图，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴2∠DOE＝∠AOD，2∠DOF＝∠BOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴2∠DOE+2∠DOF＝180°，∴∠DOE+∠DOF＝90°，∴∠EOF＝90°，即：两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线互相垂直；B、互为对顶角的两角的平分线所成角为180°；C、若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直；D、相邻两角不是邻补角，则它们的角平分线不垂直；故选：A．10．【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故选：B．11．【解答】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，∴AD≥5，故选：A．12．【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C．13．【解答】解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，∴点B到直线AD的距离是指过点B作直线AD的垂线段的长度，即BD⊥AD，即BD．故选：B．14．【解答】解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．15．【解答】解：∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，∴D选项正确，故选：D．二．填空题（共5小题）16．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是补角，∴∠2+∠3＝180°，等角代换得∠1+∠3＝180°∴∠3＝180°﹣35°＝145°，故答案为：145°．17．【解答】解：∵AO⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．18．【解答】解：∵92+122＝152，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，设点C到AB的距离是h，AC•BC＝AB•h，解得：h＝7.2．故答案为：7.2．19．【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．故答案为：4．20．【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；④∠1与∠3是内错角，此结论错误；故答案为：①②．三．解答题（共4小题）21．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×64°＝128°，∴∠AOC＝180°﹣128°＝52°，∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝38°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE，∵∠BOD：∠BOE＝2：3，∴，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝45°．22．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC 的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC 的面积＝BC•AC ＝AB•h，∴15h＝12×9，∴h ＝．∴点C到直线AB 的距离为．23．【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．24．【解答】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内角（2）同位角（3）内错角（4）邻补角（5）对顶角精品Word 可修改欢迎下载。
2020-2021学年人教版七年级下册数学《5.1 相交线》-同步练习8
人教版七年级下册数学《5.1 相交线》-同步练习8一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)三条直线两两相交，其中对顶角共有A.对B.对C.对D.对2.(本题5分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短3.(本题5分)△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，则这个三角形为( )A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形4.(本题5分)如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是（）A.2.5B.3C.4D.55.(本题5分)直线l外一点P与直线l上的点Q的距离是2cm，则点P到l的距离（）A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.大于2cm6.(本题5分)如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）A.过两点只有一条直线B.过一点只能作一条垂线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短7.(本题5分)如图，在“”字型图中，、被所截，则与是A.内错角B.同旁内角C.同位角D.对顶角8.(本题5分)给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有A.个B.个C.个D.个二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)两两相交的3条直线，最少有____个交点，最多有____个交点．10.(本题5分)如图，长方形中，，垂足为，则线段 ______ 的长是到的距离，线段 ______ 的长是点到点的距离．11.(本题5分)如图，直线AB、CD相交于点0，0E丄AB，且∠AOC=40°，若F为直线CD上任一点（0点除外），则∠EOF的度数为____．12.(本题5分)如图，直线，相交于点，，，则等于______．13.(本题5分)如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则 ______ 度，______ 度．三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)如图，已知四边形ABCD是梯形，你能用红笔画出图中任意一对同旁内角吗？图中共有几对同旁内角？15.(本题7分)如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，FG⊥AB于G，交BC 于点F．若∠1=∠2，试问CD与AB的位置关系如何？并说明理由．16.(本题7分)已知：如图所示，OA⊥0D，OC⊥OB，∠COD=60°．求∠AOB 的度数．17.(本题7分)如图，直线、相交于点，，平分，若，求的度数．18.(本题7分)如图，已知直线与交于点，，平分，且，求，的度数．人教版七年级下册数学《5.1 相交线》-同步练习8参考答案与试题解析1.【答案】：D;【解析】：解：如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有对，故选D．根据题意画出图形，然后可找出对顶角，进而得到答案．此题主要考查了对顶角，关键是正确画出图形．2.【答案】：C;【解析】：解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．3.【答案】：D;【解析】：当a=ha时，∠A最大可能度数为45°，所以当a≤ha时，∠A≤45°，同理∠B≤45°，故∠C=180°-∠A-∠B≥90°，等号当且仅当△ABC为等腰直角三角形时成立，故选D。
2019-2020年人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练(解析版)
2019-2020学年人教版七年级数学下册5.1 相交线同步训练一．选择题（共8小题）1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．150°D．170°3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（）个A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF ＝°．11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是（用字母表示）．13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为．14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有．三．解答题（共4小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．2019-2020学年人教版七年级数学下册5.1 相交线同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个．故选：C．【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．150°D．170°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°．故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．【点评】考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′【分析】由图象可知，∠1与∠2互余，根据∠1的度数，可求出∠2得度数，做出选择．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∵∠1＝55°30′，∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，故选：B．【点评】考查互相垂直、互为余角的意义以及角度的计算，掌握互余的意义是前提．5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据直线的性质解答即可．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解答．7．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【解答】解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．故选：C．【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．二．填空题（共6小题）9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点36．【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF ＝28.5°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝69.5°﹣41°＝28.5°．故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝25度．【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．【解答】解：∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质以及垂直的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM（用字母表示）．【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM．【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为2cm．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，∴点A到直线BC的距离为2cm．故答案为：2cm【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB．【分析】直接利用同旁内角的定义化简得出答案．【解答】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．三．解答题（共4小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；（1）请你数一数，图中有8个小于平角的角；（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角的定义，平角的定义得到；（2）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°．【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOC，∠AOE，∠EOD，∠BOD，∠BOC，∠EOC，∠AOD，∠EOB，共有8个，故答案为：8；（2）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．【点评】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确角平分线的定义和对顶角的性质，1直角＝90°；1平角＝180°．16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是∠AOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∴∠BOE的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：MO＜MN，并说明理由：垂线段最短；（3）求∠AON的度数．【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；（2）根据垂线段最短解答即可；（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．【解答】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．【点评】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．【点评】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．。
2020最新人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 同步练习(实用含解析)
相交线同步练习一．选择题（共12小题）1．下列各图中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．150°D．170°4．如图，下列说法正确的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是对顶角C．∠2与∠A是内错角D．∠2与∠3是同位角5．如图，OA⊥OB，若∠1=55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）7．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等8．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°；⑨若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为0.5（∠β-∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠1=∠AOCC．∠DOE=74.3°D．∠COE=105.5°10．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．60°11．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．85°12．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）A．360°B．180°C．120°D．90二．填空题（共5小题）13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，过点O作射线OE，如果OE⊥OA，那么∠DOE的大小是度．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=56°23′，则∠BOC的度数为15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOD=68°，则∠1的度数为16．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠AOM=36°，则∠BOD=17．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为三．解答题（共6小题）18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数．19．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF=54°．求∠AOF 的度数．20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC=2：5 （1）如图1，若∠BOD=70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF=∠AOC+10°，求∠EOF．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=80°，求∠BOF 的度数．22．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．（1）若∠COE=40°，求∠BOF的度数；（2）若∠COE=0.5∠DOF，求∠COE的度数．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠AOF=70°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE：∠BOD=3：2，求∠AOF的度数．参考答案1-5：CACAB 6-10:DCACB 11-12:CB13、50或13014、146°23′15、34°16、72°17、55°18、：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；（2）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∠BOC=180°-50°=130°19、解：∵OF⊥CD，∠EOF=54°，∴∠DOE=90°-54°=36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=72°，∴∠AOC=72°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°+72°=162°20、解：（1）∵∠BOD=70°，直线AB和CD相交于点O，∴∠AOC=70°，∠BOC=110°，又∵∠AOE：∠EOC=2：5，∴∠COE=50°，∴∠BOE=50°+110°=160°；（2）设∠AOE=2α，∠EOC=5α，则∠BOF=7α+10°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=∠BOE=（180°-∠AOE）=（180°-2α），∴7α+10°=（180°-2α），解得α=10°，∴∠EOF=∠BOF=70°+10°=80°21、解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=40°，∴∠COE=180°-∠DOE=140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=70°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°22、解：（1）∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠COE=40°，∴∠BOC=90°-40°=50°，∴∠BOD=130°，∵FO平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=65°；（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，∴∠BOC=180°-4x，∵∠BOE=90°，∴x+180°-4x=90°，x=30°，∴∠COE=30°．23、解：（1）∵∠COF=90°，∠AOF=70°，∴∠AOC=90°-70°=20°，∴∠BOC=180°-20°=160°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=0.5∠BOC=80°；（2）∵∠BOE：∠BOD=3：2，OE平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD=3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD=180°，∴∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°-45°=45°。
2020年人教版七年级数学下册5.1相交线相交线同步练习解析版
2020年人教版七年级数学下册5.1相交线相交线同步练习1. （2019·黑龙江初一期中）下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2. （2020·四川初一期末）如图，115∠=︒，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，则2∠的度数 为( )A ．75︒B ．15︒C ．105︒D ．165︒3. （2019·重庆市綦江区城南中学初一期末）图中∠1的对顶角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54. （2019·深圳市光明区实验学校初一期末）如图，CO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝90°，下列结论不正确的是（ ）A ．∠1+∠2＝90°B ．∠2+∠3＝90°C ．∠1+∠3＝90°D ．∠3+∠4＝90°5. （2019·河北初一期末）点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．等于4cm6. （2019·云南初一月考）如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角7. （2019·广东初一月考）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角 8. （2019·上海市香山中学初一期中）如图中与不可能成为同位角的是( )A ．B ．C ．D ．9. （2018·浙江初一期末）如图，点A ，B ，C 在同一直线上，∠1=4∠2，则∠1的度数是=____________10. （2019·黑龙江初一月考）如图，直线BE 、CD 相交于与点O ，OF 平分DOE ∠，若20DOF ∠=︒，则BOC ∠为__________．11. （2019·广西初一期末）如图，已知，则点到直线的距离等于__________．12. （2019·浙江初一课时练习）如图，同位角一共有____对，内错角一共有____对，同旁内角一共有____对，13.如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______．14. （2020·江苏初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．16. （2018·贵州初一期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．答案1. （2019·黑龙江初一期中）下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，∴A 中∠1和∠2是邻补角，C 中的∠1和∠2是对顶角．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2. （2020·四川初一期末）如图，115∠=︒，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，则2∠的度数 为( )A ．75︒B ．15︒C ．105︒D ．165︒【答案】C【解析】 ∵AOC=90︒ ∠1 =15︒∴∠BOC=75︒又 ∵B 、O 、D 在同一直线上,即∠BOD=180∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180︒-75︒=105°3. （2019·重庆市綦江区城南中学初一期末）图中∠1的对顶角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】B【解析】由图形可知，∠1的对顶角是∠3，故选B ．【点睛】本题考查了对顶角的识别，熟练掌握对顶角的图形特征是解题的关键.4. （2019·深圳市光明区实验学校初一期末）如图，CO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝90°，下列结论不正确的是（ ）A ．∠1+∠2＝90°B ．∠2+∠3＝90°C ．∠1+∠3＝90°D ．∠3+∠4＝90°【答案】C【解析】 解：如图，∵CO ⊥AB ，∴∠BOC=∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∵∠DOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴结论不正确的是：∠1+∠3=90°，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．5. （2019·河北初一期末）点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．等于4cm【答案】C【解析】解：点P 为直线l 外一点，当P 点直线l 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离为不大于2cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键． 6. （2019·云南初一月考）如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【解析】直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角。
数学人教版七年级下册同步训练：5.1 相交线(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：5.1 相交线一、单选题1.两条不同的直线相交,交点最多有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列四个图中，1∠与2∠互为邻补角的是( )A. B. C. D.3.如图，图中邻补角共有( )A.3对B.6对C.8对D.12对4、直线a,b,c 是平面上任意三条直线,交点可能有( )A.1个或2个或3个B.0个或1个或3个C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个5.如图，直线AD BE ，被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A.42∠∠，B.26∠∠，C.54∠∠，D.24∠∠，6.如图，B ∠的同位角可以是( )A.1∠B.2∠C.3∠D.4∠7.如图，已知1∠与2∠是内错角，则下列表述正确的是( )A.由直线AD BC ，被AC 所截而得到的B.由直线AB CD ，被BC 所截而得到的C.由直线AB CD ，被AC 所截而得到的D.由直线AD BC ，被CD 所截而得到的8.如图，下列说法中不正确的是( )A.1∠和3∠是同旁内角B.2∠和3∠是内错角C.2∠和4∠是同位角D.4∠和5∠是对顶角9.如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO CD ⊥.下列说法错误的是( )A.AOD BOC ∠∠＝B.90AOE BOD ∠∠︒＋＝C.AOC AOE ∠∠＝D.180AOD BOD ∠∠︒＋＝二、填空题10.如图，直线,,AB CD EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= .11.如图，直线AB ,CD 相交于点O ,90EOD ∠=︒,若2AOE AOC ∠=∠,则DOB ∠= 度.12.如图所示，当光线从空气射人水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若142∠=︒,248∠=︒，则光的传播方向改变了 度.13.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是()210x -︒和()110x -︒，则x = .三、解答题14.如图，已知直线a b ，被直线c d ，所截，直线a c d ，，相交于点O ，按要求完成下列各小题（1）在图中的19∠∠～这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；（2）4∠和5∠是什么位置关系的角？6∠和8∠之间的位置关系与4∠和5∠的相同吗？15.如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠（1）若50BOC ∠︒＝，试探究OE OF ，的位置关系；（2）若()0180BOC αα∠︒︒＝＜＜，（1）中OE OF ，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？参考答案1.答案：A由“相交”的定义,可知两条不同的直线相交只有一个交点.2.答案：C根据邻补角的定义可知.只有选项C 中的1∠与2∠是邻补角，其他都不是.故选C.3.答案：D因为两直线相交，可得4对邻补角，所以三条直线两两相交，可得12对邻补角.故选D. 4、 当三条直线平行时,没有交点;当三条直线经过同一点时,只有一个交点;当三条直线中有两条直线平行,另一条直线与两平行线相交时,有两个交点;当三条直线两两相交时, 有三个交点.5.答案：B由题意，知1∠的同位角是25∠∠，的内错角是6∠，故选B.6.答案：D根据同位角的特征可知，∠B 的同位角可以是4∠.故选D.7.答案：C因为1∠的两边为AB AC ，，2∠的两边为AC CD ，，所以1∠与2∠是由直线AB CD ，被AC 所而得到的，故选C8.答案：C因为2∠和4∠不在被截线的同一侧，所以2∠和4∠不是同位角，故C 不正确，故选C9.答案：C因为AOD ∠与BOC ∠是对顶角，所以AOD BOC ∠∠＝，选项A 正确:由BO CD ⊥知90DOE ∠︒＝，所以90AOE BOD ∠∠︒＋＝，选项B 正确；因为90DOE ∠︒＝，所以90AOC AOE ∠∠︒＋＝，即AOC ∠与AOE ∠不一定相等.选项C 错误；AOD ∠与BOD ∠是邻补角，所以180AOD BOD ∠∠︒＋＝，选项D 正确，故选C.10.答案：180︒因为3∠与BOF ∠是对顶角,所以3BOF ∠=∠,因为12180BOF ∠+∠+∠=︒,所以123180∠+∠+∠=︒.故答案为:180︒.11.答案：30因为90EOD ∠=︒,所以90COE ∠=︒.因为2AOE AOC ∠=∠,所以30DOB ∠=︒.12.答案：14设所改变的角为x ︒，则21x ∠+︒=∠，即2842x ︒+︒=︒，解得14x =.13.答案：40或80两条直线相交所成的四个角中,对顶角相等,邻补角互补,当两角是对顶角时,()()210110x x -︒=-︒ ,解得40x =；当两角互为邻补角时,()()210110180x x -︒+-︒=︒ ,解得80x =所以40x =或8014.答案：解:（1）同位角共有5对，分别是1∠和5∠，2∠和3∠，3∠和7∠，4∠和6∠，4∠和9∠.（2）4∠和5∠是同旁内角，6∠和8∠也是同旁内角，故6∠和8∠之间的位置关系与4∠和5∠的相同.15.答案：解:（1）由邻补角的定义，可得180130AOC BOC ∠∠︒＝一＝.因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，所以1252COF BOC ∠∠︒＝=，1652COE AOC ∠∠︒＝＝，所以90EOF COF COE ∠∠∠︒＋==，即OE OF ⊥.（2）OE OF ⊥仍成立.因为180AOC α∠︒-=，12COF α∠＝,()111809022COE αα∠︒-︒-==,所以11909022EOF COF COE αα⎛⎫∠∠+∠+︒-︒ ⎪⎝⎭===，由此发现:无论BOC ∠度数是多少，EOF ∠总等于90︒，即邻补角的平分线互相垂直.。
人教版七年级数学下册 相交线 同步练习含答案
人教版七年级数学下册相交线同步练习含答案一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。