基于MATLAB的图像恢复算法研究
Matlab中的图像复原与增强方法研究
Matlab中的图像复原与增强方法研究图像复原与增强是数字图像处理领域中常见的技术。
Matlab作为一种强大的数学计算和图像处理工具，提供了各种图像复原与增强方法的函数和算法。
本文将探讨Matlab中的图像复原与增强方法，包括去噪、锐化、对比度增强等几个方面。
一、去噪图像中的噪声往往是由于图像采集或传输过程中引入的干扰引起的。
去噪是图像复原的重要步骤，可以提高图像质量和信息的可读性。
在Matlab中，有几种常见的去噪方法，其中最常用的是中值滤波和均值滤波。
中值滤波通过计算像素周围窗口内像素的中值来取代当前像素的值，从而达到去除噪声的目的。
均值滤波则是通过计算像素周围窗口内像素的平均值来取代当前像素的值。
这两种方法都能有效地去除图像中的高斯噪声和椒盐噪声。
除了中值滤波和均值滤波，Matlab还提供了其他一些高级的去噪方法，如小波降噪和自适应滤波。
小波降噪利用小波变换将噪声和信号分离，然后通过对噪声系数进行修正来恢复原始信号。
自适应滤波则是根据图像的局部特征来自适应地选择滤波器的参数，从而达到去噪的效果。
二、锐化图像锐化是指增强图像边缘和细节，使图像更加清晰和鲜明。
在Matlab中，常用的图像锐化方法有高通滤波和梯度算子。
高通滤波是通过去除图像的低频分量来提升高频分量，从而增强图像的细节。
常见的高通滤波器包括拉普拉斯滤波和差分滤波器。
拉普拉斯滤波器通过计算像素周围邻域的差分来增强图像的边缘。
差分滤波器则是通过计算像素的水平和垂直差分来增强图像的细节。
梯度算子是一种基于图像梯度的锐化方法，常见的梯度算子有索贝尔算子和普瑞维特算子。
索贝尔算子通过计算水平和垂直方向上的梯度来增强图像的边缘。
普瑞维特算子则是通过计算像素周围邻域的差分和梯度来增强图像的细节。
三、对比度增强对比度是指图像中亮度变化范围的大小，对比度增强可以使图像更加清晰和鲜明。
在Matlab中，有几种方法可以对图像进行对比度增强，包括直方图均衡化和自适应直方图均衡化。
Matlab中的模糊图像恢复与图像重建技术详解
Matlab中的模糊图像恢复与图像重建技术详解引言：随着数码相机、移动设备以及各种图像处理软件的普及，人们对图像质量要求越来越高。
然而，在图像获取和传输过程中，由于种种原因，图像可能会变得模糊，失真或损坏。
为了解决这些问题，图像恢复和重建技术应运而生。
本文将详细介绍基于Matlab的模糊图像恢复与图像重建技术。
一、图像模糊恢复技术1. 模糊图像的概念和原因模糊图像是指由于摄像机移动、图像采集设备问题、环境光线等因素而导致图像失真的现象。
图像模糊会降低图像的细节和清晰度，使得图像难以辨认和识别。
常见的模糊原因有运动模糊、焦距模糊、镜头畸变等。
2. 模糊图像恢复方法为了恢复模糊图像的清晰度和细节，研究人员提出了各种方法。
其中，基于傅里叶变换的频域滤波是最常用的方法之一。
该方法通过将模糊图像转换到频域，应用适当的频域滤波器来消除模糊效果。
Matlab提供了丰富的函数和工具箱来实现这些滤波方法，比如利用低通滤波器恢复运动模糊图像。
另外，基于对图像恢复的数学建模和优化算法也是常用的方法。
例如，最小二乘法、最小化总变差等。
3. Matlab中的模糊图像恢复函数Matlab提供了多种函数用于模糊图像恢复。
其中，`deconvwnr`函数可以用于模糊图像的逆滤波处理。
该函数通过对图像进行频域滤波，去除模糊效果。
另外，`deconvblind`函数可以用于盲去卷积处理，即对图像进行反卷积操作以恢复图像细节。
二、图像重建技术1. 图像重建的意义和应用图像重建指的是利用已有的图像信息来还原、修复或生成新的图像。
与图像恢复类似，图像重建技术对于改善图像质量、还原损坏图像、生成虚拟图像等方面有着重要的应用。
图像重建技术在医学影像、图像压缩和增强、虚拟现实等领域都有广泛的应用。
2. 图像重建算法在Matlab中，图像重建可以通过多种算法实现。
其中一种常用的算法是基于插值的图像重建方法。
该方法通过对已有图像的像素进行插值来生成新的图像。
Matlab中的图像分析与重建技术研究
Matlab中的图像分析与重建技术研究引言：数字图像处理和图像分析是计算机视觉领域的重要研究方向之一。
随着科技的发展和计算机技术的进步，图像分析与重建技术引起了广泛的关注。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的图像处理与分析工具，能够进行高效的图像重建与分析。
一、图像预处理图像分析与重建的第一步通常是图像的预处理。
在Matlab中，我们可以利用各种预处理技术对图像进行修复和增强。
例如，我们可以使用直方图均衡化技术来增强图像的对比度，使图像更加清晰和鲜艳。
此外，Matlab还提供了滤波器的使用，可以对图像进行平滑和降噪处理。
二、边缘检测与特征提取图像的边缘是图像中目标物体的重要特征之一。
在Matlab中，我们可以使用常见的边缘检测算法，如Canny算法和Sobel算法，来检测图像中的边缘。
此外，Matlab还提供了各种特征提取方法，例如形状特征、纹理特征和颜色特征等。
这些特征可以用于图像的分类和识别。
三、图像分割与目标检测图像分割是指将图像分成若干个互不重叠的区域，而目标检测是在分割后的图像中寻找指定的目标物体。
在Matlab中，我们可以利用聚类、阈值分割和边缘检测等方法实现图像分割。
而目标检测通常使用特征匹配、模板匹配和机器学习等技术。
Matlab提供了许多图像分割与目标检测的工具箱，如Image Processing Toolbox和Computer Vision Toolbox。
四、图像重建与恢复图像重建和恢复是图像分析与重建的关键环节之一。
当图像受到噪声、失真或压缩等因素影响时，需要对图像进行恢复和重建。
Matlab提供了各种强大的图像重建算法，如反卷积、压缩感知重建和最小二乘重建等。
这些算法可以有效地去除噪声和失真，使得图像恢复更加清晰和真实。
五、图像分析与特征识别图像的分析和特征识别是图像处理的重要应用之一。
在Matlab中，我们可以使用分类器和监督学习算法，如支持向量机、人工神经网络和决策树等，对图像进行分类和识别。
基于MATLAB图像复原论文
学号：基于MATLAB的离焦模糊图像复原学院名称：计算机与信息技术学院专业名称：通信工程年级班别：2008级1班姓名：指导教师：2012年5月基于MATLAB的离焦模糊图像复原摘要图像在获取、传输和存储过程中会受到如模糊、失真、噪声等原因的影响，这些原因会使图像的质量下降。
因此，我们需要采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这称为图像复原。
通过阅读图像复原技术相关资料，本文主要探讨了维纳(Wiener)滤波、约束最小二乘滤波算法、Lucy-Richardson算法和盲解卷积算法，并使用相关的工具箱函数deconvwnr函数、deconvreg函数、deconvlucy函数、deconvblind函数进行仿真。
另外本文对上述算法进行了仿真实现，并分析了四种算法的实验结果。
关键词图像复原；维纳滤波恢复；约束最小二乘滤波恢复；Lucy-Richardson恢复；盲解卷积恢复Based on the MATLAB of defocus blurred image restorationAbstract Image in the acquisition, transmission and storage process will be subject to such as blurring, distortion, noise and other reasons, these reasons will make the image quality degradation.Therefore, we needed to take a certain amount of ways to reduce or eliminate image quality to fall, to restore the image of self, this is known as image restoration. By reading the image restoration technology related data. This paper mainly discusses the Wiener filter, constrained least squares filtering algorithm, Lucy-Richardson algorithm and blind deconvolution algorithm，and the deconvwnr function，the deconvreg function ，the deconvlucy function and the deconvblind function are used for emulation.This article on the above algorithm to simulation and experimental result analysis of four kinds of algorithms.Keywords image restoration; Wiener filtering restore; Constrained least squares filtering restore; Lucy-Richardson recovery; Blind solution convolution recovery目录1 图像退化/复原处理的模型 (1)2 噪声的特征 (2)3噪声的分类 (3)4直接逆滤波 (4)5维纳滤波 (5)6 约束的最小二乘方滤波 (7)7 使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原 (9)8 盲去卷积 (11)总结 (12)参考文献 (13)致谢 (14)前言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。
Matlab中的图像重建与图像恢复技术
Matlab中的图像重建与图像恢复技术深入研究和掌握图像重建与图像恢复技术对于图像处理和计算机视觉领域的研究人员来说至关重要。
在现实生活中，图像可能因传感器噪声、数据传输损失或其他因素而受损，导致图像出现模糊、噪声等问题。
为了改善这些问题，我们需要使用图像重建和恢复技术，将受损的图像还原到原始清晰的状态。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们实现图像重建和恢复的任务。
在本文中，我们将探讨几种常用的图像重建和恢复技术，并介绍如何使用Matlab来实现它们。
第一部分：图像去噪与平滑图像中的噪声往往是由电子设备、图像采集过程或传输过程中引入的。
去除这些噪声对于提高图像质量非常重要。
在Matlab中，我们可以使用均值滤波、中值滤波、高斯滤波等方法进行图像去噪和平滑。
均值滤波是一种常用的线性滤波方法，它通过计算图像周围像素的平均值来减小噪声。
中值滤波则取邻域像素的中值作为当前像素的值，可以有效地去除脉冲噪声和椒盐噪声。
高斯滤波则使用高斯核函数对图像进行平滑，可以在平滑图像的同时保留图像的细节信息。
第二部分：图像复原与去模糊当图像受到模糊因素的影响时，如相机抖动、运动模糊等，我们可以使用图像复原和去模糊技术来提高图像的清晰度。
在Matlab中，我们可以使用逆滤波、维纳滤波等方法进行图像复原和去模糊。
逆滤波是一种经典的图像复原方法，通过将图像的频谱进行逆变换，消除因模糊而引入的相位延迟和衰减。
然而，逆滤波在存在噪声的情况下容易引入放大噪声的问题。
为了解决这个问题，可以使用维纳滤波器，它通过权衡图像信号和噪声的功率谱来恢复原始图像。
第三部分：图像超分辨率重建超分辨率重建是一种在低分辨率图像的基础上提高图像分辨率的技术。
它在很多应用中都非常有用，如视频监控、医学图像分析等。
在Matlab中，我们可以使用插值方法、重建方法等技术进行图像超分辨率重建。
插值方法是一种常用的图像超分辨率技术，它通过对像素进行重新采样来增加图像的分辨率。
基于MATLAB的图像复原
基于MATLAB的图像复原摘要随着信息技术的发展，数字图像像已经充斥着人们身边的任意一个角落。
由于图像的传送、转换，或者其他原因，可能会造成图像的降质、模糊、变形、质量下降、失真或者其他情况的图像的受损。
本设计就针对“图像受损”的问题，在MATLAB环境中实现了利用几何失真校正方法来恢复被损坏的图像。
几何失真校正要处理的则是在处理的过程，由于成像系统的非线性，成像后的图像与原图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲的图像。
图像复原从理论到实际的操作的实现，不仅能改善图片的视觉效果和保真程度，还有利于后续的图片处理，这对医疗摄像、文物复原、视频监控等领域都具有很重要的意义。
关键字：图像复原；MATLAB；几何失真校正目录1 MA TLAB 6.x信号处理 02 图像复原的方法及其应用 (12)2.1 图像复原的方法 (12)2.2 图像复原的应用 (13)3 几何失真校正实现 (14)3.1 空间变换 (14)3.1.1 已知()y x r,和()y x s,条件下的几何校正 (15)3.1.2 ()y x r,和()y x s,未知条件下的几何失真 (15)3.2 灰度插值 (16)3.3 结果分析 (18)参考文献 (19)附录 (20)1 MATLAB 6.x信号处理（1）对MATLAB 6 进行了简介，包括程序设计环境、基本操作、绘图功能、M文件以及MATLAB 6 的稀疏矩阵这五个部分。
MATLAB的工作环境有命令窗口、启动平台、工作空间、命令历史记录与当前路径窗口这四部分。
M文件的编辑调试环境有四个部分的设置，分别是：Editor/Debugger的参数设置，字体与颜色的设置，显示方式的设置，键盘与缩进的设置。
MATLAB采用路径搜索的方法来查找文件系统的M文件，常用的命令文件组在MATLAB文件夹中，其他M文件组在各种工具箱中。
基本操作主要是对一些常用的基本常识、矩阵运算及分解、数据分析与统计这三方面进行阐述。
基于MATLAB的运动模糊图像恢复技术
基于MATLAB的运动模糊图像恢复技术王洪珏（温州医学院，浙江，温州）摘要：MATLAB是当今流行的科学计算软件，它具有很强的数据处理能力。
在其图像处理工具箱中有四个图像复原函数，本文就这些函数的算法原理、运用和恢复处理效果结合实力效果作简要对比讨论。
0前言图像复原时图像处理中一个重要的研究课题。
图像在形成、传输和记录的过程中，由于传感器的噪声、摄像机未对好焦、摄像机与物体相对运动、系统误差、畸变、噪声等因素的影响，使图像往往不是真实景物的完善影像。
这种图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原就是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的过程。
图像复原过程一般为：找退化原因→建立退化模型→反向推演→图像复原1算法产生概述开发算法时，首先要创建图像退化的线性数学模型，接着选择准则函数，并以适当的数学形式表达，然后进行数学推演。
推演过程中通常要进行表达形式（即空域形式、频域形式、矩阵-矢量形式或变换域形式）的相互转换，最后得到图像复原算式。
退化数学模型的空域、频域、矢量-矩阵表达形式分别是：g(x,y)=d(x,y)*f(x,y)+n(x,y)G(u,v)=D(u,v)·F(u,v)+N(u,v)g=HF+n其中：g(x,y)、d(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分别为观测的退化图像、模糊函数、原图像、加性噪声，*为卷积运算符，（x=0,1,2，…，M-1），（y=0,1,2，…，N-1）。
2运动模糊的产生景物与相机之间的相对运动通常会使相机所成的像存在运动模糊。
对于线性移不变模糊，退化图像u0可以写成，u0=h*u+n，其中h为模糊核，*表示卷积，n为加性噪声。
由du/dt=0,文献[5]将这种运动模糊过程描述为波动方程：аu/аt+V xаu/аx+ V yаu/аy=0其中，V x=dx/dt, V y=dy/dt为x,y方向上的速度分量并且通过分析该方程的达朗贝尔解得出结论：vаu0/аx=u(x)-u(x-L)其中即退化图像沿运动方向的导数等于原始图像和其移位L后图像的差，这里L也可以认为是模糊长度。
基于MATLAB的遥感图像恢复研究
第34卷增刊2009年10月测绘科学Science of Surveying and M app ingVol 134Supp lOct 1作者简介:柏春岚(19782),女,山东莒县人,硕士毕业,研究方向为遥感图像处理及其应用。
E 2mail:bcl02008@hncj 1edu 1cn 收稿日期:2009205218基于M AT LAB 的遥感图像恢复研究柏春岚,王 洒(河南城建学院测绘与城市空间信息系,河南平顶山 467044)【摘 要】本文主要研究遥感图像恢复。
建立遥感图像的退化模型,分析遥感图像恢复方法,主要有非约束还原和约束还原。
在此基础上,采用Lucy 2R ichards on 与维纳滤波方法进行遥感图像恢复结果分析与比较。
结果表明,Lucy 2R ichards on 方法对遥感图像恢复能够较清晰反映实际图像。
【关键词】图像恢复;遥感图像;非约束还原;约束还原;MAT LAB 【中图分类号】TP751 【文献标识码】A 【文章编号】100922307(2009)08201302031 引言遥感图像反映了地球表面物体反射的光谱信息,还包含了丰富的空间结构信息。
对遥感图像的处理与分析,一直是遥感工作者研究的热点。
图像处理是对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果,提高遥感图像的判读精度,并为自动识别打基础。
图像恢复是其中一个重要的方面。
图像恢复在图像处理领域非常重要,与图像增强等其他基本图像处理一样,也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的,所不同的是图像恢复过程实际上是一估计过程,需要根据指定的图像退化模型,对其图像进行恢复,以获取原始图像[123]。
随着科学技术的发展,出现了很多种图像复原方法,如逆滤波、维纳滤波、约束最小平方滤波等。
2 遥感图像恢复211 图像恢复理论遥感图像的获取、传输以及记录保存过程要经过目标、大气、光学系统、电子信号传输等一系列环节。
在这些环节中,大气状况、摄像设备中光学系统的绕射和像差、成像设备与物体之间的相对运动以及摄像扫描的非线性等因素所引起的几何失真,都难免会造成图像的畸变和失真等图像质量的下降,被称为图像退化。
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中北大学课程设计说明书学生姓名：学号：学生姓名：学号：学生姓名：学号：学院：信息商务学院专业：电子信息工程题目：信息处理综合实践:基于MATLAB的图像恢复算法研究指导教师：职称:年月日中北大学课程设计任务书13/14 学年第一学期学院：信息商务学院专业：电子信息工程学生姓名：学号：学生姓名：学号：学生姓名：学号:课程设计题目：信息处理综合实践:于MATLAB的图像恢复算法研究起迄日期：课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：系主任：下达任务书日期: 年月日目录摘要： (6)1．图像复原的概念 (6)1.1图像复原的定义 (6)1.2 图象恢复与图象增强的异同 (6)1.3 图象退化的原因 (6)1.4 维纳滤波的研究历史 (6)1.5图象退化举例 (7)2．退化模型 (8)2.1图象退化模型概述 (8)2.2连续函数退化模型 (8)2.3离散函数退化模型 (8)3.图象复原技术 (9)3.1无约束恢复 (9)3.2逆滤波 (9)3.3 维纳（Wiener）滤波器基本原理 (10)3.4维纳滤波复原法 (11)3.5图像复原例图 (12)4．图像复原的MATLAB实现实例 (13)5.结束语 (14)参考文献： (14)附录： (14)（1）.维纳滤波复原源代码： (14)（2）.规则化滤波复原程序源代码： (15)（3）.Lucy-Richardson复原滤波源代码： (15)（4）.盲目去卷积复原源代码： (15)摘要：图像复原是图象处理的一个重要课题。
图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
它的主要目的是改善给定的图像质量。
当给定了一幅退化了的或者受到噪声污染了的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。
可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及几何畸变等等。
噪声干扰可以由电子成像系统传感器、信号传输过程或者胶片颗粒性造成。
各种退化图像的复原都可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
文章介绍了图象退化的原因，几种常用的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。
1．图像复原的概念1.1图像复原的定义图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。
在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。
其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。
1.2 图象恢复与图象增强的异同相同点：改进输入图像的视觉质量。
不同点：图象增强目的是取得较好的视觉结果(不考虑退化原因)；图象恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像(考虑退化原因)。
1.3 图象退化的原因图象退化指由场景得到的图像没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题。
其原因是多方面的。
如：透镜象差/色差聚焦不准（失焦，限制了图像锐度）模糊（限制频谱宽度）噪声（是一个统计过程）抖动（机械、电子）1.4 维纳滤波的研究历史维纳是著名的数学家，后来被誉为信息理论家。
维纳的著作不仅是一个很好的创见，而且具有结合工程的实际意义，是线性滤波理论研究的一个重要的开端.在第二次世界大战中，由于雷达的发明以及防空炮火控制的任务，把大量有修养的数学家和物理学家都动员到信息科学这个研究领域中来了，这个时候人们活跃于这个领域，并有许多重大的科学创造。
数学家维纳对于滤波理论的研究成果，就是这时候重大的科学创见之一。
通讯与控制中的滤波问题，指的是从获得的信号与干扰中尽可能地滤除干扰，分离出所期望的信号，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量数据的处理，得出所期望数据的估计值川。
维纳的工作是从研究处在统计平衡的时间序列开始的，维纳证明:在一定条件下，处在统计平衡的时间序列的时间平均等于相平均。
维纳正是基于这点提出了他著名的滤波和预测理论。
滤波问题就是尽可能地恢复一个被噪声干扰了的信号的问题。
实质上，就是预测一个被噪声干扰了的时间序列的问题，因此，滤波问题也可以视为一个预测问题。
数学上讲，预测就是从一个时间序列的过去的数据估算整个序列的统计参数。
工程上的滤波问题也是理论上的一类统计估计问题，最佳线形滤波是最佳线性估计的方法之一，在最佳估计中最小均方误差估计是最有现实意义的。
估计理论的课题是众多的，最小均方误差估计只是估计理论的一个小的分支。
然而，它却是最重要又最富有实际意义的一个分支，对系统所加的线性条件起初是为了简化理论分析，非线性滤波问题是在理论处理上比线性滤波问题要困难和复杂的多，但是后来证明:在一定条件下，在最小均方误差准则下得到的最佳线性系统是所有系统中的最佳者。
近代滤波理论的发展对于信息科学的发展是有重大贡献的，它概括了通讯与控制中信息过滤的统计本质。
这是由于滤波理论与通讯和控制中的许多课题有密切的联系，从而赋予了滤波理论以极大的生命力，滤波理论本来是一个小的研究领域，但是它联系着许多大的广泛的研究领域，因此它的价值己经超出了它起源时自身的价值，也就是它能够继续活跃地向前发展的保证。
几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，可以有许多不同的方法来介绍它的内容，有的可以选择不同的重点。
本文主要是关于维纳滤波的，介绍维纳滤波的基本概念以及讲其维纳滤波的应用。
从数学的观点来说滤波理论是统计学中的估计理论的一个重要分支，从工程的观点来看它又是系统工程研究的一个重要组成部分。
1.5图象退化举例如图1所示是两个图象退化的例子。
图1 退化图像与原始图像2．退化模型2.1图象退化模型概述图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
在用数学方法描述图像时，它的最普遍的数学表达式为t),z,y,f(x,=I λ这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的立体图像。
当研究的是静止的、单色的、平面的图像时，则其数学表达式就简化为y)f(x,=I基于这样的数学表达式，可建立如图2所示的退化模型。
由图2的模型可见，一幅纯净的图像),(y x f 是由于通过了一个系统H 及加性噪声),(y x n 而使其退化为一幅图像),(y x g 的。
g(x,y)n(x,y)图2 图像退化模型图像复原可以看成是一个估计过程。
如果已经给出了退化图像),(y x g 并估计出系统参数H ，从而可近似地恢复),(y x f 。
这里，),(y x n 是一种统计性质的噪声信息。
当然，为了对处理结果做出某种最佳的估计，一般应首先明确一个质量标准。
根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理的关键在于对系统H 的基本了解。
就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。
退化模型可分为连续函数退化模型和离散函数退化模型。
2.2连续函数退化模型假定系统H 对坐标为(α,β)处的冲激函数δ(x-α,y-β)的冲激响应为h(x,α,y,β)，则α,y,β)dαdβf(α,β)h(x,g(x,y)=∞∞∞∞∫∫ 此式说明，如果系统H 对冲激函数的响应为已知，则对任意输入的响应可用上式求得，即，线性系统H 完全可以由冲激响应来表征。
图像中冲激响应也称为点扩散函数。
在有噪音的情况下：),(+),,,(),(=),(y x n d d y x h f y x g βαβαβα∫∫∞∞-∞∞-2.3离散函数退化模型对和进行均匀取样后，就可引伸出离散函数的退化模型。
用一维的来说明。
如果f (x )和h (x )周期分别A 和B 的序列，为避免卷积周期重叠需要对它们进行周期扩展为周期为M ≥ A + B – 1。
f(x) 0 ≤ x ≤ A -1 h(x) 0 ≤ x≤ B -1f e (x)= h e (x)=0 A-1≤ x ≤ M -10 B-1< x ≤ M -1那么它们的时域离散卷积可定义为下式：显然，上式也是具有周期M 的序列。
如果用矩阵来表示上述离散退化模型，可写成下式之形式:退化过程为：图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊，并叠加上噪声n(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。
退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)图像。
g(x,y)f^(x,y)图3 图像的退化/复原过程模型3.图象复原技术3.1无约束恢复由退化模型得： ^=fH g n - 最小均方误差准： )f )(g-H f =(g-H f g-H n==n n T ^^^22在最小二乘方意义上说，希望找到一个^f 使下式的值最小:3.2 逆滤波设M = N ，则：退化函数H (u , v )与F (u , v )相乘为退化过程，用H (u , v )去除G (u , v ) 是复原过程，称其为逆滤波。
可描述为：∑1-0e e e 1- 1 0-M m M x m x h m f x g =,,,=)()(=)(Λ]][[=][f H g 1- 1 01- 1 0-- ∑∑1-01-0e e e N y M x n y m x h n m f y x g M m N n ,,,=,,,=),(),(=),(==ΛΛgW g=WD )g=(WDW =H f -----11111^22-f H g n ˆ=记M (u , v )为复原转移函数，则其等于1 / H (u , v ).3.3 维纳（Wiener ）滤波器基本原理维纳(Wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。
实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且=)(n x )(n s )(n v + 其中)(n s 表示信号，)(n v 表示噪声，则输出)(n y 为)(n y ∑-=mm n x m h )()(我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ,因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用)(n s ∧表示，即=)(n y )(n s ∧图4.1 维纳滤波器的输入一输出关系如图4-1所示。
这个线性系统)(n h 称为对于)(n s 的一种估计器。
实际上，式(2.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x , )1(-n x ,)2(-n x …)(m n x -,…来估计信号的当前值)(n s ∧。
因此，用)(n h 进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。