如何估算无风险利率
会计经验：无风险利率是什么,无风险利率注意事项
无风险利率是什么,无风险利率注意事项无风险利率是什么,无风险利率注意事项 无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率，在推导期权定价模型时我们假定无风险利率为常数，且对任何到期日都相同。
在实际定价过程中，无风险利率随期权的期限而变化，因此在确定具体无风险利率的时候，理论界存在一定的分歧，一种观点是用短期国债利率作为无风险利率，第二种观点是利用利率期限结构中的远期利率估计无风险利率，第三种观点是用即期的长期国债利率作为无风险利率。
从理论上与直观上来说这三种观点都是合理的，第一种观点认为短期国债利率是未来短期利率的合理预期，第二种观点则着眼于远期利率在预测未来利率中存在的优势;第三种则认为长期国债与标的资产具有相同的到期期限。
根据我国实际情况，最合理体现短期国债利率的就是债券回购利率，但由于该利率市场变动幅度过大而很难得出精确数值，另外由于我国实行固定利率制，第二种无风险利率估算方法也无法应用。
因此本文采用第三种方法，即以长期国债利率作为无风险利率，并将其转换成连续复利率。
无风险利率的选择 无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点： 观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司 1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下： 股权成本=3.35%+(1.06x6.41%)=10.14% 我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。
观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期(年)的股权资本成本。
无风险利率是什么,无风险利率注意事项
无风险利率是什么,无风险利率注意事项无风险利率是什么,无风险利率注意事项无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率，在推导期权定价模型时我们假定无风险利率为常数，且对任何到期日都相同。
在实际定价过程中，无风险利率随期权的期限而变化，因此在确定具体无风险利率的时候，理论界存在一定的分歧，一种观点是用短期国债利率作为无风险利率，第二种观点是利用利率期限结构中的远期利率估计无风险利率，第三种观点是用即期的长期国债利率作为无风险利率。
从理论上与直观上来说这三种观点都是合理的，第一种观点认为短期国债利率是未来短期利率的合理预期，第二种观点则着眼于远期利率在预测未来利率中存在的优势;第三种则认为长期国债与标的资产具有相同的到期期限。
根据我国实际情况，最合理体现短期国债利率的就是债券回购利率，但由于该利率市场变动幅度过大而很难得出精确数值，另外由于我国实行固定利率制，第二种无风险利率估算方法也无法应用。
因此本文采用第三种方法，即以长期国债利率作为无风险利率，并将其转换成连续复利率。
无风险利率的选择无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司1992年12月，百事可乐公司的β值为，当时的短期国债利率为%，公司股权资本成本的计算如下：股权成本=%+(×%)=%我们可以使用%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。
观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期(年)的股权资本成本。
同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。
无风险利率估算模型_周鹏洋
2009 年第 8 卷第 2 期（总第 107 期） a
at
(σt at)
a2
a1
R0
σ1σ2σt
σ
去 R01′ω,得:
u′ω-R01′ω=a-R01′ω=a-R0,用数学语言表示出来为:
求
min
1 2
ω′Σω,
在约束条件：u′ω-R01′ω=a-R01′ω=a-R0 下。 由拉格朗日乘数法和矩阵求导知识可得：
通过（17）式可以看出影响资产收益率的因素有两类：宏观因
素和微观因素。宏观因素 rmt 影响全局，是系统性风险；微观因素 εit 只影响个别资产，属于非系统风险。
对单个资产 ri 而言,有：
E（r）i =E（ai+birm+ε）i =ai+biE（rm） 由于 rm 和 εi 不相关，其方差为： σ2i=E（ri-E（r）i ）2=E（ai+birm+εi-ai+biE（rm））2
-1
-1
-1
A=1′∑ 1，B=1′∑ u，C=u′∑ u
那么(2)式可化简为：
2
σ(ωa)=minω′Σω=
(a-R0)2
2
(3)
估算权益成本coe的方法
估算权益成本coe的方法
估算权益成本（Cost of Equity，简称COE）的方法主要有以下几种：
1. 无风险利率加上风险溢价法：COE = 无风险利率 + Beta系数× 市场风险溢价。
无风险利率通常采用国债利率，市场风险溢价则可以通过市场整体收益率减去无风险利率来获得。
2. CAPM模型法：COE = 无风险利率 + Beta系数× 市场风险溢价 + 特定公司风险调整。
CAPM模型（资本资产定价模型）是一种用于确定股票或投资组合的风险和预期回报的模型。
其中，特定公司风险调整是指特定公司的风险超过或低于市场整体风险的幅度。
3. APT模型法：COE = 无风险利率 + APT模型计算出的风险溢价。
APT 模型（套利定价模型）是一种用于评估投资组合或资产风险的模型，它基于无套利原则，即无法通过投资组合的买卖获得无风险利润。
4. Fama-French三因素模型法：COE = 无风险利率 + Beta系数× 市场风险溢价 + SMB因子× SMB系数 + HML因子× HML系数。
Fama-French三因素模型是在CAPM模型基础上，加入公司规模（SMB）和账面市值比（HML）两个因子，以更准确地评估股票的风险和回报。
需要注意的是，这些方法都存在一定的局限性，实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法，并且进行必要的调整和优化。
三系数方法
三系数方法：简单估算资产定价模型中的风险溢价
三系数方法是一种用于估计资产定价模型（CAPM）中风险溢价的公式。
该方法使用了三个系数：无风险利率、市场风险溢价和Beta系数。
无风险利率是指投资者在没有任何风险的情况下所获得的回报率。
无风险利率通常选择国债利率作为参考。
市场风险溢价是指投资者承担市场风险所获得的额外回报率。
市场风险溢价可以通过历史数据计算得出，也可以通过专业机构提供的数据获得。
Beta系数是指某项资产或投资组合的收益率与市场平均收益率之间的相关性。
Beta系数越高，说明该资产或投资组合的风险越大。
三系数方法的具体公式为：风险溢价 = 无风险利率 + Beta系数×市场风险溢价。
通过这个公式，可以计算出某项资产或投资组合的风险溢价，即投资者承担该资产或投资组合的风险所获得的回报率。
需要注意的是，三系数方法是一种简化模型，它忽略了其他可能影响资产价格的因素。
在实际应用中，需要综合考虑其他因素来评估投资决策的风险和回报。
如何确定中国资本市场的无风险利率_宋健
二、银行间拆借利率和 债券回购利率缺乏无风险特 征
另有一些学者采用银行间 拆借利率和债券回购利率作为 无风险利率的替代， 笔者也认为 不合适。理由是： 银行间拆借利率是指银行 在保证自身资金流动性前提下 为加速资金流转而进行的同业
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广西金融研究
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证券 市场
间拆借资金利率， 它可以反映一 定的金融商品收益率， 但从根本 上讲它隐含了一种银行自身的 经营风险在内。在现阶段国有商 业银行、 民营银行、 股份制银行 和外资银行并存的情况下， 拆借 利率由大家共同决定， 而银行各 自的风险管理能力各不相同， 将 拆借利率当成无风险利率是不 合适的。 债券回购利率是指投资者 在卖出债券时， 同意在将来某个 约定时间以约定价格购回该债 券， 借以获得资金上的融通的利 率。在我国， 交易所债券市场受 股市影响太大， 回购利率和债券 价格被股票价格走势所引导。由 于股票一、 二级市场一直存在较 大的价差， 认购新股的收益远远 高于社会平均利润率， 而且风险 较小，因此吸引了全社会的资 金。但根据政策， 金融机构中只 有证券 经营机 构才可 以认购 新 股 ， 于 是 ， 其他金 融机构 提供资 金给券 商 ，然 后大家分享利润。这样一来， 国 债回购市场理所当然成为了资 金融通的桥梁。有关的分析显 示： 交易所回购市场的利率大幅 波动与新股发行在时间上出现 强相关关系。 !""# 年上海证券交 易所债券价格平均年波动幅度 为 $% ，远远高 于 一 般 发 达 国 家 项目 Y 日期 表!
# 年期贷款年利率 ( 个月存款年利率
注：加权平均后 #HHR 年贷款利率 H&’I ，存款利率 !&’’ ， #HH’ 年贷款利率 R&*$ ，存款利率 !&’I ， #HHH 年 贷 款 利 率 存款利率 !&(I 。 $&"H ， 根据中经网数据中心数据整理 ［ !""I 年 $ 月 (" 日］
公司估值--第一讲-资本资产定价模型(CAPM)与贴现率估算
第一节资本资产定价模型( CAPM )与贴现率估算资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用B值来描述，并相应地计算出预期收益率。
E (R)=Rf+ B ( E[Rm]-Rf )其中：Rf =无风险利率E( Rm) =市场的预期收益率投资者所要求的收益率即为贴现率。
因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率 ( Rf)、市场的预期收益率(E ( Rm))、资产的B值。
接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和B值进行讲解。
第二节如何估算无风险利率所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。
现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。
我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90 天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期短期国债利率的CAPM 模型：百事可乐公司1992年12月，百事可乐公司的 B值为1.06,当时的短期国债利率为 3.35%，公司股权资本成本的计算如下：股权成本=3.35%+(1.06 >6.41%)=10.14%我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。
观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期(年)的股权资本成本。
同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。
例：使用远期利率的CAPM 模型：百事可乐公司假设即期国债利率为 3.35%，利率的期限结构中的 1 年期远期利率如下：1年远期利率=4.0% ; 2年远期利率=4.4%;3年远期利率=4 .7%; 4年远期利率=5 .0%. 使用这些远期利率计算股权资本成本：第一年的股权成本=3 .35% +(1 .06 >6.4%1) =10.14 %第二年的股权成本=4% + (1.06%X6.1%)=10.47%第三年的股权成本=4 .4%+(1.06 >5.9%)=10.65%第四年的股权成本= 4.7%+(1.06 >5.8%)=10.85%第五年的股权成本= 5%+(1.06> 5.7%)=11.04% 注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。
保险公司无风险利率预测量化模型应用研究
理论与实践Theory&Practice保险公司无风险利率预测量化模型应用研究张佳余诚汪越王玲焱安永（中国)企业咨询有限公司精算与风险管理团队对于保险行业而言，无风险利率是同时 影响资产端和负债端的重要因素，它既是保 险产品定价利率的锚，也是资产端投资收益 率的基石，其未来变动趋势会在很大程度上 影响保险公司的关键经营业绩和指标。
利 率风险，是保险公司尤其是人身险公司传统 上面临的最重要的风险之一。
若对利率未来走势缺乏科学合理的预测，保险公司就无法对未来利率风险提前进行研判。
在我国劳动力人口增速下滑和全球高债务背景下，无风险利率中枢震荡下移，很可能会导致保险公司出现利差损的风险。
本文将与行业同仁共同探讨和研究如何采用量化模型的方式对未来利率水平进行预测，从而支持保险业负债端产品策略、资产端配置策略以及资产负债匹配管理策略的制定。
一、保险业的发展与无风险利率从历史经验看，保险业的发展与无风险利率有着非常深刻的关联。
图1展示了近十年的10年期国债到期收益率和保险行业保费8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0%2011201220132014 10年期国债到期收益率（左轴）201520162017-保险业实际投资收益率（左轴）201820192020-----原保费增长率（右轴）►图1保险业实际投资收益率、原保费收入增长率、10年期国债到期收益率历史趋势图数据来源:2011 —2019年数据中，投资收益率数据来自于《中国保险年鉴》，保费数据来自于银保监会网站，国债收益率数据来源于W i n d数据库。
其中，保险行业保费收入及投资收益率包含产寿险。
2020年数据为根据三季度情况估算的年化值.其中保费数据来自银保监会网站,投资收益率数据来自中国保险资产管理业协会。
38收人增长、保险行业投资收益率的变化趋势 及相关性。
根据图1所示，10年期国债到期收益率 (黄色趋势线）与原保险保费收人增长率(蓝 色趋势线）在大部分情况下呈负相关关系，主要原因为保险产品在宏观经济相对不好 的情况下相比传统金融产品存在一定优势，也符合保险产品负凸性的特征。
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如何估算无风险利率
所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。
现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率：同业市场拆借利率。
我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：
观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司
1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：
股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14%
我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。
观点2：使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。
同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。
例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司
假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下：
1年远期利率=4.0%；2年远期利率=4.4％；３年远期利率＝４.7％；４年远期利率＝５.0%。
使用这些远期利率计算股权资本成本：
第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.１４%
第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47%
第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65%
第四年的股权成本＝4.7%+(1.06×5.8%)=10.85%
第五年的股权成本＝5%+(1.06×5.7%)=11.04%
注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。
这说明与相对即期国债利率的风险溢价收益率相比，相对远期利率的股票市场的历史风险溢价收益率较低。
观点３：用即期的长期国债利率作为无风险利率，用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。
以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
例：使用即期长期国债利率为７％，在长期国债而不是短期国债的基础之上计算市场的风险溢价收益率。
从１９２６年到１９９０年的市场风险溢价怍益率为５.5％。
已知百事可乐公司股票的β值为1.06，则其股权资本成本为：
以上给出的三种观点中，三种观点中哪一种最好？从理论上与直观上来说观点都是合理的。
第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短期国债利率是未来短期利率的合理预期。
第二个观点着重于远期利率在预测未来利率中存在的优势，第三种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期限。
在实际中，当利率的期限结构与历史上短期利率与长期利率的关系相同，且β值趋近于1的时候，这三种方法计算的结果是相同的。
当期限结构与历史数据发生偏离，或者β远不等于1时，这三种方法计算的结果不相同。
如果收益率曲线向上倾斜的程度较大，则使用长期利率得到的贴现率较高，从而会造成价值的低估。
如果收益率曲线向上倾斜的程度较小甚至出现向下倾斜，则结论正好相反。