交通流量速度和密度之间的关系
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流量速度密度三者关系
总结词
当流体的流量保持不变时，流体的速度与流体的密度成反比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的流量保持恒定，流体的速度越小，流体的密度越大。这是因为密度增 大意味着单位体积内的流体质量增多，而速度减小则意味着单位时间内流过某一截面的流体数量减少 ，因此密度和速度呈反比关系。
速度与密度的线性关系
流量与速度的反比关系
总结词
当管道直径固定时，流量与速度成反比关系。
详细描述
在管道直径固定的情况下，流速的增加会导致流体所受阻力增大，进而限制流 体的流量。这是因为流速的增加会导致流体与管道壁面的摩擦力增大，减少了 流体通过管道的有效截面积，从而减少了流量。
流量与速度的线性关系
总结词
在一定条件下，流量与速度呈线性关系。
THANKS
感谢观看
物流运输的优化
01 运输效率提升
通过对物流运输过程中的路线、车辆和人员等进 行合理规划，降低运输时间和成本，提高运输效 率。
02 货物安全保障
通过优化物流运输管理，确保货物的安全、完整 和及时送达，减少货损和延误现象。
03 资源合理利用
合理配置运输资源，减少空驶和重复运输等浪费 现象，提高资源利用效率。
04
速度与密度的关系
速度与密度的正比关系
总结词
当流体的密度保持不变时，流体的速度与流体的流量成 正比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的密度保持恒定，流体的 速度越大，单位时间内流过某一截面的流量也越大。这 是因为速度的增加意味着单位时间内流过某一截面的流 体数量增多。
速度与密度的反比关系
流量的单位是“立方米/秒”或“辆/小时”，具体取决 于所描述的流体或交通流。
速度的定义
当流体的流量保持不变时，流体的速度与流体的密度成反比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的流量保持恒定，流体的速度越小，流体的密度越大。这是因为密度增 大意味着单位体积内的流体质量增多，而速度减小则意味着单位时间内流过某一截面的流体数量减少 ，因此密度和速度呈反比关系。
速度与密度的线性关系
流量与速度的反比关系
总结词
当管道直径固定时，流量与速度成反比关系。
详细描述
在管道直径固定的情况下，流速的增加会导致流体所受阻力增大，进而限制流 体的流量。这是因为流速的增加会导致流体与管道壁面的摩擦力增大，减少了 流体通过管道的有效截面积，从而减少了流量。
流量与速度的线性关系
总结词
在一定条件下，流量与速度呈线性关系。
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物流运输的优化
01 运输效率提升
通过对物流运输过程中的路线、车辆和人员等进 行合理规划，降低运输时间和成本，提高运输效 率。
02 货物安全保障
通过优化物流运输管理，确保货物的安全、完整 和及时送达，减少货损和延误现象。
03 资源合理利用
合理配置运输资源，减少空驶和重复运输等浪费 现象，提高资源利用效率。
04
速度与密度的关系
速度与密度的正比关系
总结词
当流体的密度保持不变时，流体的速度与流体的流量成 正比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的密度保持恒定，流体的 速度越大，单位时间内流过某一截面的流量也越大。这 是因为速度的增加意味着单位时间内流过某一截面的流 体数量增多。
速度与密度的反比关系
流量的单位是“立方米/秒”或“辆/小时”，具体取决 于所描述的流体或交通流。
速度的定义
交通流三个参数K Q V之间关系概要
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
第七章交通量速度和密度之间的关系
ht 3600 / Q Qm 3600 /1.5 2400vph 1 K m K j 62vph km 2 Q 2400 vm m 38.7 kmph Km 62
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
江苏省考研交通工程复习资料交通流理论重要模型分析
江苏省考研交通工程复习资料交通流理论重要模型分析交通工程是一个与人们生活息息相关的学科领域。
在交通规划、交通流量管理以及交通安全等方面，交通工程师需要掌握交通流理论以便进行准确的分析和预测。
本文将对江苏省考研交通工程复习资料中的交通流理论重要模型进行分析，并探讨其应用。
一、交通流理论概述交通流理论是研究交通流动规律的一门学科，通过建立各种数学模型，以解决交通拥堵、交通信号控制、交通规划等问题。
其中，常用的交通流理论模型有流量-密度关系模型、速度-流量关系模型和速度-密度关系模型。
1.1 流量-密度关系模型流量-密度关系模型描述了道路上的车辆流量与车辆密度之间的关系。
常见的数学模型有线性模型、三角形模型和其他非线性模型。
通过实际数据的反复测量和分析，可以建立适合实际情况的交通流量-密度关系模型，并根据模型得出的结果进行交通规划和信号控制。
1.2 速度-流量关系模型速度-流量关系模型研究了车辆流量对道路上的车辆速度的影响。
在道路通行能力预测和交通控制中，速度-流量关系模型起到了重要作用。
常见的模型有Greenshields模型、Greenberg模型和Daganzo-Newell模型等。
这些模型可以帮助交通工程师对道路拥堵情况进行评估，并提出相应的交通管理措施。
1.3 速度-密度关系模型速度-密度关系模型研究了道路上的车辆密度对车辆速度的影响。
一般情况下，车辆密度越大，车辆速度越低。
常用的模型有Greenberg模型、Daganzo-Newell模型和Underwood模型等。
通过建立速度-密度关系模型，交通工程师可以预测并规划道路的通行能力，以减少交通拥堵。
二、交通流理论重要模型分析在江苏省考研交通工程复习资料中，有几个重要的交通流理论模型值得特别关注。
2.1 Greenshields模型Greenshields模型是速度-流量关系模型中的经典模型之一。
它假设车辆在道路上的速度与车流量呈负线性关系。
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 流量、速度和密度之间的关系
格 林 息 尔 治 （ Greenshield ）
的线性关系模型 (密度适中)
v vf
1
K Kj
格 林 伯 （ Greenberg ） 的对数模型(密度大时）
安德伍德（Underwood）的 指数模型(密度很小时）
v
vm
ln
Kj K
vvf eK/ Km
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速度（km/h) 流量（辆/h） 速度（km/h)
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最大流量
Qm
0
Km Kj
第七章 流量、速度和密度之间的关系
畅行速度
vfLeabharlann vivmvm临界速度
最佳密度
0
Km Kj
密度（辆/km)
0
Qm
流量（辆/h)
阻塞密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
反映交通流特性的特征变量：
• 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度 很大时对数模型：
V
Vm
l
n(Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
• 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密 度很小时的指数模型：
K
V Vf e Km
安德伍德模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
交通流宏观指标: 交通量Q、速度V、密度K是 表征交通流特性的三个基本参数。其基本关系为：
Q=VK
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系.
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K n V V f (1 ) Kj
n——大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
K V Vf K V f (1 ) Kj Kj Vf
Q KV
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
Q
N t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
K K2 Q KV KV f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
1 V V m Vt 2
1 Qm V f K j 4
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80 km h ，阻塞密度 K j 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
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阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度 畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
一、直线关系模型——车流密度适中
假定 V=a-bK 当K=0时，V值可达到理论最高速度，即畅行速度Vf， 即K=0，a=Vf 当密度达到最大值，K=Kj时，车速为0，
即K=Kj，b=Vf/Kj，
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上 有连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K =
A
N L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L N号车通过A断面所用的时间为： t = V
Q N号车通过A断面的交通流量为： = N t
整理：
Q=
N N N = = V = KV L t L V
K=Km Q=Qm K增大, Q减小
Q Qm 斜率最大 车速最高
K增大, Q增大
K=0, Q=0
不拥挤 Km
拥挤 K=Kj Q=0 Kj K
1 Kj 2 1 Vm = V f 2 1 Qm = V f K j 4 Km =
第四节 速度-交通流量的关系
数学模型
Q=0, V=Vf V Vf
V V2 Q = KV = K j ( 1 )V = K j ( V ) Vf Vf
第二节 速度- 密度的关系
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时,驾驶员被迫降 低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中 直线关系模型 车流密度很大 对数关系模型 车流密度很小 指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
极大流量 Qm 临界速度 Vm 即流量达到最大值时对应的速度 最佳密度 Km 即流量达到最大值时对应的密度
K增大, Q增大, V减小 不拥挤
Vm 拥挤 K=Kj Q=0 V=0
Q=Qm V=Vm K增大, Q减小, V减小 Q Qm
V
V = Vm ln(
Kj K
)
K
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf ( 1-e
Km
)
K
模型缺点：当 K j 时，V 0，需修正 K
四、广义速度-密度模型
K n V =Vf (1) Kj
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K K2 Q = KV = KV f ( 1 ) =Vf ( K ) Kj Kj
直线关系模型
K V = a - bK = V f K =Vf ( 1) Kj Kj
Vf
K V = a - bK = V f K =Vf ( 1) Kj Kj
Vf
V
Vf
K=0，V=Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大 Qm=KmVm=2400
Km=62
？状态
Kj
K
二、对数关系模型——车流密度很大
一、直线关系模型——车流密度适中
假定 V=a-bK 当K=0时，V值可达到理论最高速度，即畅行速度Vf， 即K=0，a=Vf 当密度达到最大值，K=Kj时，车速为0，
即K=Kj，b=Vf/Kj，
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上 有连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K =
A
N L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L N号车通过A断面所用的时间为： t = V
Q N号车通过A断面的交通流量为： = N t
整理：
Q=
N N N = = V = KV L t L V
K=Km Q=Qm K增大, Q减小
Q Qm 斜率最大 车速最高
K增大, Q增大
K=0, Q=0
不拥挤 Km
拥挤 K=Kj Q=0 Kj K
1 Kj 2 1 Vm = V f 2 1 Qm = V f K j 4 Km =
第四节 速度-交通流量的关系
数学模型
Q=0, V=Vf V Vf
V V2 Q = KV = K j ( 1 )V = K j ( V ) Vf Vf
第二节 速度- 密度的关系
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时,驾驶员被迫降 低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中 直线关系模型 车流密度很大 对数关系模型 车流密度很小 指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
极大流量 Qm 临界速度 Vm 即流量达到最大值时对应的速度 最佳密度 Km 即流量达到最大值时对应的密度
K增大, Q增大, V减小 不拥挤
Vm 拥挤 K=Kj Q=0 V=0
Q=Qm V=Vm K增大, Q减小, V减小 Q Qm
V
V = Vm ln(
Kj K
)
K
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf ( 1-e
Km
)
K
模型缺点：当 K j 时，V 0，需修正 K
四、广义速度-密度模型
K n V =Vf (1) Kj
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K K2 Q = KV = KV f ( 1 ) =Vf ( K ) Kj Kj
直线关系模型
K V = a - bK = V f K =Vf ( 1) Kj Kj
Vf
K V = a - bK = V f K =Vf ( 1) Kj Kj
Vf
V
Vf
K=0，V=Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大 Qm=KmVm=2400
Km=62
？状态
Kj
K
二、对数关系模型——车流密度很大