新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
二阶效应规范规定
◆说明：轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应（效应）
是偏压杆件中由轴向压力在产生了挠曲变形的杆件内引起 的曲率和弯矩增量。例如结构中常见的反弯点位于柱高中 部的偏压构件中，这种二阶效应虽能增大构件除两端区域 外各截面的曲率和弯矩，但增大后的弯矩通常不可能超过 柱两端控制截面的弯矩。因此，在这种情况下，效应不会 对杆件截面的偏心受压承载能力产生不利影响。但是，在 反弯点不在杆件高度范围内（即沿杆件长度均为同号弯矩） 的较细长且轴压比偏大的偏压构件中，经效应增大后的杆 件中部弯矩有可能超过柱端控制截面的弯矩。此时，就必 须在截面设计中考虑效应的附加影响。因后一种情况在工 程中较少出现，为了不对各个偏压构件逐一进行验算，本 条给出了可以不考虑效应的条件。
l c / i 34 - 12( M 1 / M 2 )
M1、M2—分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对
同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为，绝对值 较小端为，当构件按单曲率弯曲时，取正值，否则取负 值 l c—构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴 方向上下支撑点之间的距离； i—偏心方向的截面回转半径。
杆件挠曲二阶效应
● 6.2.3条： 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴 方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构 件的长细比满足下式要求时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件 中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴 向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
Cm—构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； hns—弯矩增大系数； N —与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值；
● 6.2.4条：考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控 制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
混凝土二阶效应
6.3 偏心受压构件正截面承载力
2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）
设计时可按下列条件进行判别： 当 ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计； 当 ei 0.3h0 时，按小偏压设计。
6.3.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
④ 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足
N Nu 0.9 ( fc A f yAs)
6.3.3矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
6.3 偏心受压构件正截面承载力
应用上式时注意以下几点：
1）公式中的 As 应取全部纵向钢筋的截面面积，包括受拉钢筋 As 和
e
h 2
as
ei
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形
6.3.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
6.3 偏心受压构件正截面承载力
2）基本公式
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
fyAsh0
as
Ne
Nue
1
fcbx(
x 2
6.3 偏心受压构件正截面承载力
6.3.2 偏心受压构件的二阶效应
e 1.附加偏心距 ea、初始偏心距 i
可能产生附加偏心距 ea 的原因：
a.荷载作用位置的不定性；
b.混凝土质量的不均匀性；
c.施工的偏差等因素 。 《规范》6.2.5条规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中， 均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。
5.4 偏心受压构件二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
《规范》规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考
虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后，控制截面
的弯矩设计值应按下式进行计算。
M CmnsM 2
式中
Cm
0.7
0.3
M1 M2
偏心距调节系数(≥0.7)
ns
1
1
1300
M2 N
ea
/
h0
lc h
2
c
弯矩增 大系数
c
0.5 fc A N
截面曲率修正系数(≥1)
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由受压构件自身挠曲产生的P-Δ效应
P
P
FΔ
Δ
由侧移产生的二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P- Δ效应
（1）P-Δ效应产生的弯矩增大属于结构分析中考 虑几何非线性的内力计算问题； （2）在偏心受压构件截面计算时给出的内力设计 值已经包含了P-Δ效应，故不必再截面承载力计算 中再考虑。
P
M1
M1
M1
M2 P
M2
M2
杆端弯矩异号时的二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
考虑二阶效应的条件
杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的， 为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规范》规定， 当只要满足下述三个条件中的一个条件时， 就要考虑二阶效应：
① M1/M2＞0.9 ② 轴压比N/fcA＞0.9 ③ lci/i＞34-12(M1/M2)
二阶效应： 轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩 和附加曲率的荷载效应。 (1) P-δ效应
由挠曲产生的二阶效应。 (2) P-Δ效应
混凝土二阶效应
某高层建筑，在施工过程中出现混凝土结构开裂问题。通过 引入二阶效应分析，对施工方案进行调整，优化了混凝土配 合比和养护条件，成功避免了裂缝的产生，保证了工程质量 。
二阶效应在工程中的应用
结构优化设计
利用二阶效应理论，可以对混凝 土结构进行更为精确的力学分析 和优化设计，提高结构的承载能
力和稳定性。
试验方法
通过试验方法对混凝土试件进行压力 试验，可以获得其应力-应变曲线和相 关参数，进而评估二阶效应的影响。 这种方法较为直观，但需要考虑试件 与实际结构的差异。
03 混凝土二阶效应的实验研 究
实验设计
确定实验目的
验证混凝土二阶效应的存在， 研究其影响因素和作用机理。
选择实验材料
选择具有代表性的混凝土试样 ，确保试样质量和均匀性。
03
二阶效应还与结构的几何非线性和边界条件等因素有关，这些因素会导致结构 在受力过程中产生复杂的应力分布和变形形态。
二阶效应的影响因素
混凝土强度
混凝土强度是影响二阶效应的重要因素之一。高强度的混 凝土具有较大的非线性特征，因此在承受较大压力时更容 易产生二阶效应。
结构形式和尺寸
不同结构形式和尺寸的混凝土结构在承受压力时会产生不 同的二阶效应。例如，大跨度、高层和细长结构的二阶效 应更为显著。
导。
02 混凝土二阶效应基本理论
二阶效应的原理
01
混凝土二阶效应是指混凝土结构在承受压力时，不仅会产生弹性变形，还会产 生非弹性变形，即塑性变形。这种塑性变形会在结构内部产生二次应力，对结 构的承载能力和稳定性产生影响。
02
二阶效应的产生与混凝土材料的非线性特性有关，混凝土在受力过程中会发生 硬化和软化，导致其应力-应变关系呈现非线性特征。
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数随着城市化进程的加快，高层建筑的需求越来越大，而混凝土结构作为一种常见的建筑结构形式，在高层建筑中得到了广泛应用。
然而，对于混凝土结构在设计和施工过程中所面临的问题，特别是重力二阶效应的荷载分项系数，一直是结构设计和工程实践中的热点和难点问题。
深入研究和分析混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的影响因素和计算方法，对于保证结构的安全性和可靠性具有重要意义。
1. 重力二阶效应概述重力二阶效应是指在垂直方向上，由于结构自重引起的非线性效应。
在混凝土结构中，由于结构的柔度和刚度存在一定的不一致性，使得结构在承载载荷时会产生较大的变形，在某些情况下会引起结构的不稳定和破坏。
重力二阶效应的考虑对于混凝土结构的设计和施工具有重要意义。
2. 影响因素重力二阶效应的大小受多种因素的影响，主要包括结构的几何形状、材料的性质、荷载的种类和分布等。
其中，结构的刚度和柔度是影响重力二阶效应的关键因素，而结构的几何形状和材料的性质则直接影响了结构的整体稳定性和承载能力。
荷载的种类和作用方式也会对重力二阶效应产生一定的影响。
3. 荷载分项系数为了准确地考虑重力二阶效应对结构的影响，相关标准和规范中引入了荷载分项系数的概念。
荷载分项系数是指在进行结构设计时，将荷载按照不同的分项作用计算，并将计算结果乘以相应的系数得到最终的设计荷载值。
在混凝土结构中，荷载分项系数的合理确定对于保证结构的安全和可靠性具有重要意义。
4. 系数计算方法确定荷载分项系数的方法通常包括经验法和理论分析法两种。
在实际工程中，可以根据结构的具体情况和设计要求选择合适的系数计算方法。
通常情况下，采用经验法进行系数的确定，结合理论分析进行修正和调整，可以得到较为合理和准确的系数值。
5. 相关规范和标准国内外关于混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的相关规范和标准是指导和保证工程实践的重要依据。
在进行混凝土结构设计和施工时，必须严格遵守相关规范和标准的规定，确保结构的安全性和可靠性。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
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下支撑点之间的距离；
i——偏心方向构件的截面回转半径。
3 二阶效应的计算方法
现有的二阶效应计算方法大体上可以分为以下四类： ➢考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法； ➢考虑二阶效应的弹性有限元法（亦称为“采用折减刚度的 弹性有限元法”）； ➢计算有侧移结构的二阶效应的各种弹性简化方法（包括迭 代P-法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆 件法和负面积杆件法等）； ➢柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法等。
1 二阶效应的有关概念
在工程设计中，一般都是取图5a所示情况下由竖向荷载 弯矩及水平荷载弯矩叠加后形成的较大柱端总弯矩M和相应轴 向压力N作为截面设计的依据，其中较大柱端总弯矩从理论上 应取为：
M=Mv－Mv+Mh+ Mh*
(4)
若将Mv这项有利影响忽略不计，并取：
s
Mh
M
h
Mh
(5)
1 二阶效应的有关概念
1 二阶效应的有关概念
从理论上来说，在考虑几何非线性的前提下，叠加原理是 不适用的；也就是从数量计算上说，Mv和Mh*是不能简单 地在一个式子中进行叠加的，因而式（4）只适用于解释各类 一阶弯矩与二阶弯矩之间的关系，而不适用于具体的计算。具 体进行计算时，则可利用已不涉及叠加原理的简化后的式(6)。
则式(4)可以写成：
M = Mv+ s Mh
（6）
式中，s称为水平荷载偏心距增大系数（或水平荷载弯矩增
大系数），中国规范GB 50010-2010称为P-效应增大系数。
s可根据“层效应”确定，也就是对同层各柱的s，原
则上应是相同的。
实际工程常用的有侧移结构中，偏心距增大系数只应增大 水平荷载弯矩，而不会增大竖向荷载弯矩。
1 二阶效应的有关概念
结构的二阶效应泛指作用在结构上的重力或构件中的 轴向压力在产生了层间位移和挠曲变形后的结构或构件中 引起的附加变形和相应的附加内力，包括结构整体的侧移 二阶效应（P -△效应）和受压构件的挠曲效应（P -δ效应） 两部分。
1 二阶效应的有关概念
以框架结构为例，在有侧移框架中，二阶效应主要是 指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加变形和相应 的附加内力，通常称为P -△效应，在这类框架的各个柱段中， P -△效应将增大柱端控制截面的弯矩。
ns
N
e0
Ne0
f2
1
f2 e0
(1)
1 二阶效应的有关概念
有侧移框架水平荷载弯矩二阶效应的“层效应”的偏心距 增大系数（或弯矩增大系数）ηs都可用下式表达：
s
M hj M hj M hj
1 k 1
(3)
Hale Waihona Puke 这是有侧移框架二阶效应规律中的一个很重要的结论， 也可称为有侧移框架水平荷载弯矩二阶效应的“层效应” 。
图2 标准偏压柱中的一阶弯矩与二 阶弯矩以及一阶挠度与二阶挠度
1 二阶效应的有关概念
我国规范GB 50010-2010及其他国外规范（如ACI 318M-08 和BS 8110：1997等）将“标准偏压柱”柱高中点截面考虑二阶 效应后的总弯矩与未考虑二阶效应的弯矩（也称为“一阶弯
矩”）之比称为“偏心距增大系数”（或“弯矩增大系数”） ηns，即
讲授内容
1 二阶效应的有关概念 2 忽略二阶效应影响的准则 3 二阶效应的计算方法 4 GB 50010-2010二阶效应的设计规定 5 结语
前言
我国新修订的国家标准GB 50010-2010《混凝土结构设 计规范》关于偏心受压构件的二阶效应的设计规定，较原规 范GB 50010-2002《混凝土结构设计规范》作了重大修改， 本文就GB 50010-2010关于偏心受压构件二阶效应的设计规 定的修订情况作一简要介绍。
图1 有侧移框架的二阶效应
1 二阶效应的有关概念
在有侧移框架或无侧移框架中，各柱的轴向压力还将 由于各柱本身的挠曲变形引起附加变形和相应的附加弯矩，
通常称为P- 效应。
图1 有侧移框架的二阶效应
1 二阶效应的有关概念
P- 效应通常会增大杆件中间区段截面的弯矩，特别
是当杆件较细长、杆件两端弯矩同号且两端弯矩的比值接
受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般 在构件截面设计时考虑。
1 二阶效应的有关概念
一阶弯矩：Ne0 （e0为初始偏心距） 二阶弯矩 ：轴向压力N在产生了挠曲
变形的各个柱截面中引起 的附加弯矩。
图2 标准偏压柱
1 二阶效应的有关概念
柱高中点截面的附加弯矩为N f2，总弯矩为N(e0+ f2)， 其中f2为考虑二阶效应后的柱高中点挠度（ f2 =f1 ），δ 则为二阶效应引起的附加挠度。
近于1.0时，就可能出现杆件中间区段截面考虑P- 效应后
的弯矩超过杆端弯矩的情况，从而使杆件中间区段的截面 成为设计的控制截面。
除底层柱底外，P- 效应一般不增大柱端控制截面的
弯矩。
1 二阶效应的有关概念
结构的侧移二阶效应的计算属于结构整体层面的问 题，一般在结构整体分析中考虑，GB 50010-2010给出了 两种计算方法：有限元法和增大系数法；
3 二阶效应的计算方法
美国规范ACI 318M-08同时给出了上述四种方法供工程 设计人员根据实际情况和需要选用；美国规范ACI 318M-08推 荐的有侧移框架二阶效应的几种近似计算方法中，将考虑二 阶效应的弹性有限元法作为首选的方法。
2 忽略二阶效应影响的准则
GB 50010-2010根据国外相关文献资料、规范以及近期国 内对不同杆端弯矩比、不同轴压比和不同长细比的杆件进行计 算验证的结果，给出了可以忽略杆件自身挠曲产生的P −δ 效应 影响的条件为：
2 忽略二阶效应影响的准则
弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方 向的柱端弯矩比M1/ M2不大于0.9且轴压比不大于0.9时，若杆 件的长细比满足式（7）的要求时，则可不考虑轴向压力在该 方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响，否则应按截面的两个主 轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：
l0 / i ≤ 34-12(M1/ M2)
(7)
2 忽略二阶效应影响的准则
l0 / i ≤ 34-12(M1/ M2)
(7)
式中：
M1、 M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面 按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计 值，绝对值较大端为M2 ，绝对值较小端为M1 ，当 构件按单曲率弯曲时， M1/ M2为正，否则为负；