二次函数教材分析--王东

《二次函数》说课稿扁担沟中心学校王东一、课标要求：（1）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；（2）会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；（4）掌握二次函数与一元一次方程之间的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、教材分析：1、知识结构：（1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例1使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系。

（2）由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。

（3）二次函数图象是本章的重点之一，二次函数的图象是它性质的直观体现，函数图象是函数的直观表示，图象法也是表示函数的基本方法。

函数图象对于了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，要使学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

（4）函数图象的特征是函数性质的几何体现，教科书通过变换的观点，强调变与不变的辨证关系，重点是同一坐标系中具有相同二次项系数的二次函数图象间的位置关系的变换规律。

利用配方法研究二次函数解析式与二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标之间的关系，使学生认识二次函数的本质。

（5）教科书通过是通过实例来归纳二次函数的性质，目的是通过直观的图示理解抽象的函数性质，通过二次函数图象使学生了解抛物线与x轴交点的横坐标，即当y=0时对应的x值就是方程的根，利用这个二次方程根的判别式，可以判定抛物线与x轴交点的个数，并且由此确定二次函数的的特征点，通过这些特征点可以方便画出其草图。

（6）教科书从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情景—数学活动—数学应用—回顾反思”的顺序编制教材，通过实例巩固学生所学的知识。

试图发挥学生学习的主动性，引导学生联系自己的生活经历，使学生感受到函数就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。

（7）利用二次函数图象求方程的近似值，可以把方程的解看作是函数与x 轴的交点的横坐标，也可以看成是两函数图象交点的横坐标，引导学生不断创新，可以结合信息技术的使用，如几何画板等软件的应用，不断地优化教学过程。

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

本章通过介绍二次函数及其图像，得出二次函数的有关性质，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系、体会函数的思想。

二次函数是一类最优化问题的数学模型。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

2、本章编写特点函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。

因此，如何有助于教师和学生利用教材这一课程资源，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依赖关系的重要数学模型去解决一些实际问题，关注信息技术与数学内容的有机整合，体现新课程的理念，是在编写教材时着力研究的问题。

在对上述各方面问题研究的基础上，教材在体例、结构、呈现方式等方面作了新的尝试和努力，力求体现以下特点：（1）强调背景，展现过程，改进学习方式任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教材的编排和内容的选择上，强调背景，展现过程，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的。

以便有利于学生认识数学内容的实际背景。

具体地，针对本书中的数学概念，在教材编写过程中，我们力求选取贴近学生生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结论的背景情境。

例如在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、经济生活等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，通过实例（最佳设计、销售方案、物体运动等），帮助学生理解二次函数模型。

在丰富的背景中，教科书在恰当的采用“合作学习”、“节前问题思考”、“设计题”及“章前问题”等形式提出问题，引导学生思考、经历知识发生发展的过程，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程；通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索；等等。

例如在函数概念学习中，教科书通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生将正比例函数、一次函数与二次函数学习相联系，通过比较、讨论，交流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。

（2）突出联系，体现应用，培养应用意识数学学习本身和新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。

集合作为一种语言，它的使用几乎渗透到了数学的各个领域；而函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛的应用。

因此，本册教科书非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，等等。

以使学生能够感受到不同知识间的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。

对于二次函数函数，教科书安排了较多的实际应用问题，如储蓄问题、种植面积问题、最佳设计问题、船只运动问题、销售问题等等，并专门设置了第4节介绍函数的应用，其中就包括函数与方程的联系、函数模型及其应用，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。

（3）重视数学思想方法数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应注意提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方法。

本章中蕴含了丰富的数学思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法。

数形结合的思想方法贯穿了本章的始末，在研究二次函数性质过程中函数图象、表格与解析式的相互结合使用；根据实际问题的数据画图、建立拟合函数的解析式、估计事物发展趋势等等。

用函数观点研究问题、数学建模的思想方法主要反映在第4节建立实际问题的二次函数模型的过程中。

3、教材所处的地位和作用：二次函数是人教版初中数学九年级（下册）第26章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。

二次函数是在学生学过的数、式、方程和函数的基本知识、一次函数的基础上展开的，二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地就爱那个所学知识融会贯通，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推波助澜作用。

在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，它是前面所学知识的应用和提高，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

另外教学中所渗透的数形结合、从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。

4、教学目标：（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；（2）会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；（3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；（4）掌握二次函数与一元一次方程之间的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

（5）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

（6）在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

激发学生兴趣，感受数学之美。

5、教学重点和教学难点教学重点：（1）理解二次函数概念；（2）探索二次函数y=ax2 (a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质；(3) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路；理解二次函数与一元二次方程的关系及求二次函数关系式；（4）通过对实际问题的情景分析，确定二次函数的表达式，以及运用二次函数的知识解决简单的实际问题。

教学难点：（1）从实际问题中列出二次函数的表达式；（2）理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与y=ax2 (a≠0)的图像的关系及运用图像探索其性质；（3）运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。

三、学情分析：1、学生已具备的知识水平及能力学生已经学习了一次函数的相关知识，并结合实际情景认识了一次函数的意义、图像、性质及一元二次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题。

为学习二次函数奠定了基础。

2、教学预设从初二升入初三，学生对数学有了一定的认识和基础，同时面临毕业升学压力。

学生在数学基础知识、技能、能力方面存在着差异，学习习惯及学习方法上也存在着不同，因此，要因声而异，因材施教、因势利导，指导改进他们的学习方法，促进每一个学生的发展，并要注意培养他们的严格认真、刻苦钻研，实事求是的态度，以及勇于创新的精神。

四、教学设想，教法、学法分析：教学方法1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2、采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，让学生形成以清晰、系统、完整的知识网络。

3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”。

在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。

教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

在这，教材里特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。