第二十二章二次函数学情与教材分析
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析1.通过前面的学习，学生已经掌握了函数、一次函数和反比例函数，知道函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
2.上学期，学生学过一元二次方程概念、一般形式以及应用，这些都为学生学习二次函数提供有力的知识保障。
3.因刚刚接触二次函数，可能会有部分学生无法从生活情境中抽象出函数模型，因而无法列出函数关系式。
4.学生计算速度较慢，因此，填表格时可让学生小组合作完成。
效果分析本节课以学生熟悉的生活场景作为切入点，通过一组照片引入新课，激发兴趣。
然后通过两个在学习一元二次方程时就接触过的实例，让学生进一步体会二次函数在现实生活中的广泛应用。
这就为学生创设了丰富的实际问题情境，为学生理解二次函数的意义，用二次函数表示实际问题的数量关系，从而为建立二次函数模型奠定基础。
本节的重点是二次函数定义的理解，为突出重点，教学时注意二次函数三种表示方法的渗透，既与一次函数、反比例函数进行了类比，又为后续二次函数图像与性质的学习埋下伏笔，这样，便于学生对函数的学习建立完整的知识框架。
对于二次函数定义的理解，既引导学生概括、归纳出了二次函数的一般形式，又总结出二次函数的特殊形式，并通过跟踪练习、变式训练，及时巩固新知，辨识易错点，从而掌握二次函数概念的本质。
本节的难点是用二次函数表示生活中的数量关系。
为突破难点，教学中，注意了教学方法的挖掘，关注知识之间的联系。
例如，在拓展延伸题目中，既放手让学生通过小组合作进行探究，让学生充分发表自己的观点，暴露存在的问题，又在引导时与一元二次方程进行类比，利用学生已有的知识存储降低本节知识难度，收到很好的效果。
本节教学，尽可能的利用了信息技术手段，注重教学内容与信息技术的融合，有效地提高了课堂效率。
教材分析二次函数是义务教育第三阶段的重要内容，同时也是初中阶段数学教学的重难点。
二次函数在现实生活中的应用随处可见，但初中学生在学习时总感觉困难重重，究其原因，是学生对二次函数概念的理解不到位，没有真正掌握概念的本质。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数教学设计
二次函数教学设计一、教材分析《二次函数》是人教版《数学》九年级上册中的第22章第一节，是《义务教育课程标准》“数与代数”领域的内容。
二次函数是九年级的第一节函数课，初中涉及到的“一元一次方程”，“二元一次方程组”，“一次函数”，“一元二次方程”，这几章代数的学习都为接下来的函数的进一步学习奠定了基础。
“二次函数”的学习，使得学生在思想上认识到函数的一般性以及函数与生活中实际问题的联系。
二、学情分析九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，相对比较活跃，可以多让学生参与到课堂中来，让学生主动思考，多与学生互动，引导学生自主学习。
三、教学目标1、理解并掌握二次函数的概念，能够判别二次函数；2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和自变量的取值范围；3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
四、教学重难点教学重点:对二次函数概念的理解教学难点:由实际问题确定函数解析式，以及自变量的取值范围。
教学过程：一、知识回顾：1、前面我们学过什么函数？2、一次函数的一般形式？在表达式中自变量是什么？3、什么是函数？二、自主探索，讲授新知问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为①问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系表示为②问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系怎样表示？析:这种产品的现在产量是20t, 一年后的产量_____________ t，再经过一年后的产量是______________t ,即两年后的产量y=____________________ ③1、思考：函数式①②③有什么共同点?（1）从形式上看：等号两边都是什么式？（2）自变量的最高次数分别是多少？2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，自变量x的取值范围是一切实数。
第二十二章二次函数 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
，顶点
做几道练习题写出下列各题的开口方向，对称轴
（1）
（2）
（3）
（4）
课堂练习 （难点巩
固）
（1） 开口方向向上，对称轴是 y 轴，顶点是（0，0）
（2） 开口方向向下，对称轴是 y 轴，顶点是（0，0）
（3） 开口方向向上，对称轴是 y 轴，顶点是（0，0）
（4） 开口方向向下，对称轴是 y 轴，顶点是（0，0）
大。此时函数有最小值。
（4）当 a 小于零时开口向下，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，即 x<0 时，y 随 x 的增大而增大。在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小，即 x>0 时，y 随 x 的增大而减小。 此时函数有最大值。 探究二 二次函数 y ax2 的图象及性质
4.画出 （1）列表：
x
.
.
.. -4 -1 0 -1 -4 -9 ..
.
.
(2)描点 （3）连线（注：利用平滑的曲线顺次连接各
点）
3.观察探究：观察
和
这两个函数的图象它有什么特点?
（1）你能描述图象的形状吗? （2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? （3）图象有最低点或最高点吗？如果有,坐标是什么? （4）当 x<0 时,随着 x 值的增大,y 的值如何变化？当 x>0 呢？ （5）当 x 取什么值时,y 的值最小或最大?最小值或最大值是什么？你是如何知道的？
.归纳慨括： 小组讨论，列表归纳：
小结
图像
开口 对称性
开口向上 关于 y 轴对称（或直线
）对称
顶点 增减性 最值
顶点坐标是原点
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到ycm²，写出y 与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数, a≠0). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x 的代数式一定是整式，a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
二次函数的概念说课稿(新人教版)
二次函数的概念说课稿（新人教版）依兰二中：王力鹏一、说课内容：新人教版九年级上册第二十二章第一节《二次函数》二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？2．它们的形式是怎样的?3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十二章 二次函数商品利润最大问题教案
商品利润最大问题教学目标1．知识与技能：掌握利润问题的相关数量关系，会根据数量关系列出函数关系式，利用二次函数的性质，求出利润的最大值.2．过程与方法：在经历探究，分析，讨论，解决问题的过程中，巩固二次函数的相关性质，体会如何利用二次函数解决商品利润最大问题.3．情感态度与价值观：感受到数学知识与生活实际问题的紧密联系，体会到数学来源于生活，并用于生活.教学重点：利用二次函数求出最大利润.教学难点：根据实际问题得到函数关系，求出最值.学情分析：商品利润最大问题是利用二次函数解决实际问题的第二课时，经过前面几节的学习，学生已经掌握了二次函数的性质，对利用二次函数解决实际问题有一定的知识基础和技能储备。
在上一章一元二次方程与实际问题中学生对商品利润问题有一定的学习经历，知道相关的数量关系，获得了一部分分析和解决商品利润问题的经验，这里再加以巩固和深入，以便学生能够正确分析和把握商品利润问题的数量关系，构建出二次函数模型，利用其性质，求出最大利润。
教学过程1.情境引入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。
商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求。
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？2.问题探究某商品现在的售价为每件60元，已知商品的进价为每件40元，则每件商品利润为________ 元，每星期可卖出300件，销售总利润_________ 元.数量关系：利润=售价-进价总利润=单件利润×销售量3.利用二次函数解决实际问题的步骤（1）列出函数关系式；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）计算对称轴，判断对称轴在不在自变量的取值范围内；（4）计算最值：对称轴在自变量的取值范围内，在顶点处取最值；对称轴不在范围内，利用二次函数的增减性取最值。
4.探究商品利润问题例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：怎样列函数关系式？解：设每件涨价x 元，则定价为 60+x 元 ，每星期售出商品的利润y 元。
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教材分析
第二十二章二次函数教材分析一、本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数己经有了一定的认识.从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研充二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贸通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贸穿始终.从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h):+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3.中考说明对本章的要求考试内容考试要求A3C数与代数函次函了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象：通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a(x—h)"+k的形式：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能根据己知条件确定二次函数的表达式：能确定二次函数留象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴运用二次函数的有关内容解决有关问题三、本章教学建议1.本章知识结构框图2.课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如卜（仅供参考）:22.1-次函数共10课时22.1.1二次函数1课时22.1.2二次函数y=ax'的图象和性质2课时22.1.3二次函数y=a（x-h）:4-k的图象和性质4课时22.1.4二次函数y二ax'+bx+c的图象和性质3课时22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数数学活动小结2课时3课时1课时2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）研究二次函数的思路.（2）代数推理的深度.（3）二次函数与一元二次方程的联系.（4）使用信息技术的时机.4.教学建议（1）经历函数的研究过程.（2）关注数形结合的研究方法.（3）关注抛物线的对称性.（4）加强对实际问题的分析.四、各节内容分析22.1二次函数【教学目标】（1）知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.（2）根据二次函数的解析式列表、画图象.进而研究二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为疙a（x-h广+k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.【重点】二次函数的图象和性质.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】例1判断下列函数y是否是关于x的二次函数（1）y=-3x2；（2）>*=2a-3：（3）y=2x（x-5）：（4）y=2x2+4.v-6:（5）y=x（2-x）+x2 ；（6）y=―；一!----:（7）y=2x（x2-x+1）；3x~+2x—1（8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价戒，两年后这种药品的价格为每盒y元.（9）一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.新正方形的周长增加了Vi皿面积增加了％cm'；例2当m为何值时，y=（〃】+3）/ji+（〃i+2）x+3是x的二次函数？例3在同一坐标系中.作出卜列各组函数的图象:(1)y=X2;y=-a2;y=—x2;y=-2.v2:2(2)y=2x2;y=2x2+1;y=2x2-3：如=_：(—l)，(3)y=_#；,,=_：(x+])x2;y=(x+1)2;y=(x+l)2 -2.例4写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象.(1)y=3x2+6.r-9；(2)>• =-^x2+2.r-3.例5将抛物线yx=-2x：向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线片写出抛物线尖的开口方向.对称轴.顶点坐标，并求出抛物线巴的解析式.例6已知二次函数y=x'+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如卜表:X•••-101234•••y•••1052125•••(1)求该二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m.y：),BCm+l.yJ两点都在该函数的图象上.试比找y上咒的大小.例7将抛物线咛2营向右平移2个单位后，所得图象在y轴右侧的部分记为G,直线l：y=kx+b经过点(-2,0).请结合图象回答：当直线1与G有两个公共点时，求k的取值范围.例8抛物线y=ax'+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号.例9已知函数y=x:-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m的值.(1)顶点在x轴上；(2)顶点在y轴上；(3)过原点.例10己知y=ax-+bx+c的图象如卜图,试判断在abc,b--lac.2a+b,a+b+c>a-b+c中是正数的有哪些？例11根据条件，求卜列二次函数的解析式:(1)(2)(3)已知二次函数的图象经过（-1,10）, （1,4）, （2, 7）三点：二次函数的图象如下图所示；抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为A （l,-2）,且经过点（0.-1）.22.2二次函数与一元二次方程【教学目标】（1） 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【重点】一元二次方程的根的几何意义.【难点】一元二次方程和函数图象的转化.【典型例题】例12己知二次函数y =x ：-2x-3,求出它的图象与x 轴交点的坐标.例13当m 为何值时，抛物线y=（mT ）x'+2mx+mT 与x 轴：（1＞只有一个公共点；（2）有两个公共点：（3）没有公共点.例14己知二次函数y =ax'bx+c 的图象如图所示，若方程ax'+bx-c+KO 有实数根.则k 的取值范国是例15己知二次函数yFx-x-2和一次函数yFx+1.（1） 它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2） 当自变量x 取何值时，y,〉yj22.3实际问题与二次函数【教学目标】（1） 能在实际问题中建立函数模型.（2） 能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）-个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面枳S 与宽x 之间的函数关系式.（2）已知AABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20,写出△ABC 的而枳y 与BC 的长x 之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率嚣的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
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第22章二次函数
本章学情分析与教材分析
（一）学情分析：
“二次函数”这一章是在学习一次函数、反比例函数的基础上，具体研究的第三个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。
二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。
“二次函数”是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，是初中代数终结性知识，在初中代数有统领地位。
通过本章知识的学习，使数与式、方程与不等式的知识进一步完善，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用，为高中进一步学习奠定基础。
（二）教材分析：
1.核心素养
本章所涉及的数学思想方法主要有：二次函数概念及其图象性质学习中的类比、化归、归纳、数形结合等思想方法；在求二次函数的顶点坐标和最值时的配方法；求二次函数解析式时的待定系数法；利用二次函数模型解决简单实际问题的建模思想以及分类讨论的数学思想。
2.本章学习目标
（1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
（2）会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质；（3）会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
（4）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，并会用待定系数法求二次函数解析式；
（5）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
3.课时安排
本章教学需12课时，具体分配如下：
22.1 二次函数6课时
22.2 二次函数与一元二次方程1课时
22.3 实际问题与二次函数3课时
章末回顾2课时
4.本章重点
二次函数的图象与性质的理解与掌握及应用，教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象研究函数性质并解决相关问题。
5.本章难点
体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。