北师大初中七年级的下数学第五章生活中的轴对称单元总结复习测试卷试题包括答案.docx
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题
一．选择题（共10 小题）
1．如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥ OB ，垂足分别是C、 D，则下列结论错误的是（）
第 1题图第 2题图
第 3题图
A ．PC=PD
B ．∠ CPD= ∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D． OC=OD
2．如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC 、 BC 于 E， D 两点， EC=4 ，△ ABC
的周长为23，则△ ABD 的周长为（）
A ． 13B． 15C． 17D． 19
3．如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为13cm，则AE 的长为（）
A ． 3cm B． 6cm C． 12cm D ． 16cm
4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D ，∠ A=50 °，则∠ BDC= （）
A ． 50°B． 100°C． 120°D． 130°
第 4 题图第 5 题图
5．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点D ，则∠ D 的度数为（）
A ． 15°
B ． 17.5°C． 20°D． 22.5°
6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）
A ． 13cm B． 14cm C． 13cm 或 14cm D．以上都不对
7．下列图形中不是轴对称图形的是（）
A ．B．C．D．
8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点
B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）
A． 115°B． 120°C． 130°D． 140°
第 8 题图第 9 题图
第 10 题图
9．如图， D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）
A． 40° B ． 50°C． 60°D．不能确定
10．如图，∠ B= ∠C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）
A ．∠ 1=2∠ 2B． 3∠ 1﹣∠ 2=180°C．∠ 1+3∠ 2=180 ° D ． 2∠ 1+∠ 2=180 °
二．填空题（共10 小题）
11．如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为．
第 11 题图
第 12
第 13 题图题图
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．
13．如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接
AD ，若 AD=4 ，则 DC=．
14．如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE⊥ AB 于点 E， S△ABC =7， DE=2 ， AB=4 ，则 AC 的长是．
15．如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，OD ⊥ BC 于
D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是．
第 15 题图第 16 题图
第 14 题图
16．如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点
D到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是．
17．如，△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B=40 °， BC 的垂直平分交AB 于点 D， DC，如果 AD=3 ，
BD=8 ，那么△ ADC 的周．
18．如，∠ AOB 是一角度10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管：
EF、 FG、 GH?，且 OE=EF=FG=GH ?，在 OA 、 OB 足的情况下，最多能添加的管的根数．
第 17 题图
第 19 题图第 18 题图
19．已知：如，△ ABC 中， BO， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O 点的直分交 AB 、AC 于点 D、E，且 DE∥ BC．若 AB=6cm ，AC=8cm ，△ ADE 的周．
20．如，四形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90°，在 BC 、 CD 上分找一点M 、
N ，使△ AMN 周最小，∠ AMN +∠ ANM 的度数．三．解答
（共 10 小）
21．如，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于
D ，求： BE+DE=AC ．
22．如，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 上的中点， DE、 DF 分垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求： DE=DF ．
23．如图，在△ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °，BD 是∠ ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．
24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， AE ⊥BE 于点 E，且 BE= 1 BC
2
分∠ EAD ．
．求证： AB 平
25．如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分∠ ABC ，延长 BC 到 E，使得 CE=CD ．求证：
BD=DE ．
26．如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 M 、N 两点， DM 与 EN
相交于点 F．
（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；
（2）若∠ MFN=70 °，求∠ MCN 的度数．
27．如图，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm ，
△BCE 的周长等于 25cm．
（1）求 BC 的长；（2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE
28．已知点 D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AD=AE ， BD=CE ，为了判断∠ B 与∠ C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．
解：作 AM ⊥BC ，垂足为M
∵ AD=AE ，
∴△ ADE 是∴ DM=EM （∴ BD
+DM=三角形，
）又∵ BD=CE ，
，即 BM=；又∵
（自己所作），
∴ AM 是线段的垂直平分线；∴ AB=AC（）
∴．
29．电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔 P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
30．以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC ，△ ADE ），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD ， CE．
（1）说明 BD=CE ；
（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；
（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元
测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．（2016? 怀化）如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥OB，垂足分别是C、D ，则下列结论错误的是（）
A ．PC=PD B．∠ CPD= ∠DOP C．∠ CPO= ∠ DPO D． OC=OD
【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等
得出∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ．
【解答】解：∵ OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥OA ， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，
∴ PC=PD，故 A 正确；
在 Rt△OCP 与 Rt△ ODP 中，
三角形的性质
，
∴△ OCP≌△ ODP ，
∴∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ，故 C、 D 正确．不能得出
∠CPD= ∠DOP，故 B 错
误．故选 B ．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
的判定与性质，得出PC=PD 是解题的关键．
也考查了全等三角形
2．（ 2016?天门）如图，在△ ABC △ ABC 的周长为 23，则△ ABD
中，AC 的垂直平分线分别交
的周长为（）
AC 、BC于 E，D两点，EC=4 ，
A ． 13
B ． 15C． 17 D ． 19
【分析】根据线段垂直平分线性质得出周长为 AB +BC ，代入求出即可．
【解答】解：∵ AC 的垂直平分线分别交AD=DC ， AE=CE=4 ，求出
AC 、 BC 于 E， D 两点，
AC=8 ， AB +BC=15 ，求出△ ABD的
∴ AD=DC ， AE=CE=4 ，即 AC=8 ，
∵△ ABC 的周长为 23，
∴ AB +BC+AC=23 ，
∴ AB +BC=23 ﹣ 8=15，
∴△ ABD 的周长为 AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=15 ，故选 B ．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3．（ 2016? 恩施州）如图，在△ABC中， DE是 AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，
△ ABD的周长为13cm，则AE的长为（）
A ． 3cm B． 6cm C． 12cmD ．16cm
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC ， AE=CE= AC ，求出 AB +BC +AC=19cm ，
AB +BD +AD=AB +BC=13cm ，即可求出AC ，即可得出答案．
【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，
∴ AD=DC ， AE=CE=AC ，
∵△ ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为 13cm，
∴AB +BC+AC=19cm ， AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ，
∴AC=6cm ，
∴AE=3cm ，故选 A ．
解此题的关【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是键，
注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
4．（ 2016? 黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D，∠ A=50 °，则∠ BDC=
（）
A ． 50°
B ． 100°C． 120°D． 130°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA= ∠ A ，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵ DE 是线段 AC 的垂直平分线，
∴DA=DC ，
∴∠ DCA= ∠ A=50 °，
∴∠ BDC= ∠ DCA +∠ A=100 °，故选： B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，
线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
掌握线段的垂直平分
5．（ 2016? 枣庄）如图，在△与∠ ACE 的平分线相交于点ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，E
D ，则∠ D 的度数为（）
为 BC延长线上一点，∠ABC
A ． 15°
B ． 17.5°C． 20° D ． 22.5°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，再根据三角形外角性质得∠1+∠
2= ∠3+∠ 4+∠ A ，∠ 1= ∠ 3+∠ D，则2∠ 1=2 ∠ 3+∠ A ，利用等式的性质得到∠D=∠ A，然后把∠ A 的度数代入计算即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，
∵∠ ACE= ∠ A +∠ABC ，即
∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，
∴ 2∠ 1=2∠ 3+∠ A，
∵∠ 1=∠ 3+∠ D ，
∴∠ D=∠ A=× 30°=15°．故选A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
6．（ 2016? 湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）
A ． 13cm
B ． 14cm C． 13cm 或 14cm D ．以上都不对
【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm， 4cm ，
5cm 符合三角形的三边关系，
∴周长为 13cm；
当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm， 5cm， 4cm，符合三
角形的三边关系，
∴周长为 14cm，故选 C
【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．
7．（ 2016? 泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）
A ．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：
可重合．A ， B， D 是轴对称图形， C 不是轴对称图形，故选：C．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后
8．（ 2016? 聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′
处，点 B 落在点 B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）
A ． 115°B． 120°C． 130°D ． 140°
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE= ∠ EFB' ，∠ B'= ∠B=90 °，根据三角形内
出∠ CFB'=50 °，进而解答即可．
【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B
落在点 B′处，
角和定理求
∴∠ BFE= ∠ EFB'，∠ B'= ∠B=90 °，
∵∠ 2=40°，
∴∠ CFB'=50 °，
∴∠ 1+∠ EFB'﹣∠ CFB'=180 °，即∠ 1+∠ 1﹣
50°=180°，解得：∠ 1=115°，
故选 A ．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
9．（ 2016? 庄河市自主招生）如图，D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，
∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）
A ． 40°
B ． 50° C． 60° D ．不能确定
【分析】根据 AB=AD ，可得出∠ B= ∠ ADB ，再由∠ ADB= α+∠ C，可得出∠ C=β﹣ 10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．
【解答】解：∵ AB=AD ，
∴∠ B=∠ ADB ，
∵ α=10 °，∠ ADB= α+∠ C，
∴∠ C=β﹣ 10°，
∵∠ BAC=90 °，
∴∠ B+∠ C=90 °，即β+β ﹣
10°=90 °，解得β=50 °，
故选 B ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（ 2016? 孝感模拟）如图，∠B= ∠ C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）
A ．∠ 1=2∠ 2 B． 3∠ 1﹣∠ 2=180 ° C．∠ 1+3∠ 2=180 °D． 2∠ 1+∠ 2=180°
【分析】由已知条件∠ B= ∠C，∠1=∠ 3，在△ ABD中，由∠ 1+∠B+∠ 3=180°，可推出结论．
【解答】解：∵∠ 1=∠3，∠ B= ∠ C，∠ 1+∠ B +∠ 3=180°，
∴2∠ 1+∠C=180 °，
∴2∠ 1+∠1﹣∠ 2=180 °，
∴3∠ 1﹣∠ 2=180 °．故选 B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．
二．填空题（共10 小题）
11．（2016? 常德）如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的
距离为 3 ．
【分析】过 P 作 PD⊥OA 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
PD=PC ，从而得解．【解答】解：如图，过P 作 PD⊥ OA 于 D，
∵ OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB，
∴ PD=PC，
∵ PC=3，
∴ PD=3．故答案为： 3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（2016? 通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21° ．
【分析】分两种情况讨论：①若∠ A＜ 90°；②若∠ A＞ 90°；先求出顶角∠ BAC ，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
【解答】解：分两种情况讨论：
①若∠ A ＜ 90°，如图 1 所示：
∵BD ⊥ AC ，
∴∠ A +∠ ABD=90 °，
∵∠ ABD=48 °，
∴∠ A=90 °﹣ 48°=42 °，
∵AB=AC ，
∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣42°）=69°；
②若∠ A ＞ 90°，如图 2 所示：同①可得：
∠DAB=90 °﹣ 48°=42°，
∴∠ BAC=180 °﹣ 42°=138 °，
∵AB=AC ，
∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或 21°．故答案为： 69°
或21°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
13．（ 2016? 牡丹江）如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC
于点 D，连接 AD ，若 AD=4 ，则 DC= 5 ．
【分析】过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF= BC，由 AB 的垂直平分线交AB
于点 E，得到 BD=AD=4 ，设 DF=x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，
∵AB=AC ，
∴BF=CF= BC，
∵ AB 的垂直平分线交AB 于点 E，
∴BD=AD=4 ，设 DF=x ，
∴BF=4+x，
∵AF 2=AB 2﹣ BF 2=AD 2﹣DF2，即 16﹣ x2=36
﹣（ 4+x）2，
∴x=0.5 ，
∴DF=0.5 ，
∴CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5× 2=5 ，
故答案为： 5．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌
握数形结合思想的应用．
转化思想与
14．（ 2016? 营口模拟）如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE ⊥AB 于点 E，S△ABC =7，
DE=2 ，AB=4 ，则 AC 的长是3．
【分析】过点 D作 DF ⊥ AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再根据
S
△ ABC =S
△ABD
+S列出方程求解即可．
△ ACD
【解答】解：如图，过点 D 作 DF⊥ AC 于 F，
∵AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分线， DE ⊥AB ，
∴ DE=DF ，
由图可知， S△ABC =S△ABD +S△ACD，
×4× 2+ × AC × 2=7，解得 AC=3 ．
故答案为 3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15．（2016? 邯郸二模）如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ACB ，OD ⊥ BC 于 D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是 30 ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点
OE=OD=OF ），从而可得到△ ABC 的面积等于周长的一半乘以O 到 AB 、AC 、BC 的距离都相
3，代入求出即可．
等（即
【解答】解：如图，连接OA ，过 O 作 OE⊥ AB 于 E，OF⊥ AC 于 F，
∵OB、 OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，
∴OE=OF=OD=3 ，
∵△ ABC 的周长是 22， OD⊥BC 于 D，且 OD=3 ，
∴ S△ABC =× AB× OE+×BC×OD +× AC×OF=×（AB +BC +AC）× 3
=20× 3=30，故答案为：30 ．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，
周长的关系是解题的关键．
判断出三角形的面积与
16．（2016? 白云区校级二模）如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点 D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是15．
【分析】作 DE ⊥ AB 于 E，根据角平分线的性质得到CD=DE ，根据题意求出BD的长，计算即可．
【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E，
∵AD 平分∠ BAC ，∠ C=90°， DE⊥ AB ，
∴CD=DE=6 ，又 BD ： CD=3 ： 2，
∴BD=9 ，
∴BC=BD +DC=15 ，故答案为： 15．
【点】本考的是角平分的性，掌握角的平分上的点到角的两的距离相等是解的关．
17．（ 2016? 句容市一模）如，△DC ，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么△ABC
ADC
中，∠ A=80 °，∠ B=40 °，
BC的周 19 ．
的垂直平分交AB于点D，
【分析】根据段垂直平分的性得到DB=DC ，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性明
CA=CD=DB=8 ，根据三角形周公式算即可．
【解答】解：∵ BC 的垂直平分交AB 于点 D，
∴DB=DC ，
∴∠ DCB= ∠ B=40 °，
∵∠ A=80 °，∠ B=40 °，
∴∠ ACB=60 °，
∴∠ ACD=20 °，
∴∠ ADC=80 °，
∴ CA=CD=DB=8 ，
∴△ ADC 的周 =AD +AC +CD=19 ，故答案： 19．
【点】本考的是段垂直平分的性和三角形内角和定理以及等腰三角形的性，掌握段的垂直平分上的点到段的两个端点的距离相等是解的关．
18．（2016? 河北模）如，∠ AOB 是一角度 10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管： EF、 FG、 GH ?，且 OE=EF=FG=GH ?，在 OA 、 OB 足的情况下，
最多能添加的管的根数8 ．
【分析】根据已知利用等腰三角形的性及三角形外角的性，找出中存在的律，根据律及三角
形的内角和定理不求解．
【解答】解：∵添加的管度都与OE相等，∠AOB=10°，
∴∠ GEF= ∠ FGE=20 °，?从中我会有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的二个是20°，第三个是 30°，四个是 40°，五个是 50°，六个是 60°，七个是 70°，八个是
底角是
80°，九个是
10°，第
90°就不
存在了．所以一共有8 个．
故答案 8．
【点】此考了三角形的内角和是
用律是正确解答本的关．
180 度的性和等腰三角形的性及三角形外角的性；并利
19．（ 2016? 淮安一模）已知：如，△ABC 中， BO ， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O点的直分交 AB 、 AC 于点 D、 E，且 DE∥ BC ．若 AB=6cm ， AC=8cm ，△ ADE 的周
14cm ．
【分析】两直平行，内角相等，以及根据角平分性，可得△
此把△ AEF 的周化AC +AB ．
【解答】解：∵ DE∥ BC
∴∠ DOB= ∠ OBC ，
又∵ BO 是∠ ABC 的角平分，
∴∠ DBO= ∠ OBC ，
∴∠ DBO= ∠ DOB ，
∴ BD=OD ，同理： OE=EC ，
OBD 、△ EOC均等腰三角形，由
∴△ ADE 的周 =AD +OD+OE+EC=AD +BD +AE +EC=AB +AC=14cm ．故答案是：
14cm．
【点】本考了平行的性和等腰三角形的判定及性，正确明△均等腰三角形
是关．
OBD 、△ EOC 20．（2016? 广校一模）如，四形ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、
CD 上分找一点M 、 N，使△ AMN 周最小，∠AMN +∠ANM 的度数100° ．
【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A ′，关于 CD 的对称点 A ″，根据轴对称确定最短路线问题，连接 A ′A ″与 BC 、CD 的交点即为所求的点M 、 N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠ A ″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A′，关于 CD 的对称点 A ″，连接 A ′A ″与BC 、 CD 的交点即为所求的点M 、 N，
∵∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，
∴∠ A ′+∠ A ″=180 °﹣∠ 130°=50°，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A ′AM ，
∠ A ″=∠ A ″AN ，
∴∠ AMN +∠ANM=2 （∠ A ′+∠A ″）=2× 50°=100°．故答案为：
100°．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点 M 、 N
三角形的内角和定理，三角形的一个外角的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三．解答题（共10 小题）
21．（2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，
DE 垂直平分 AB 于 D ，求证：
BE +DE=AC ．
【分析】根据角平分线性质得出 CE=DE ，根据线段垂直平分线性质得出 AE=BE ，代入
AC=AE +CE 求出即可．
【解答】证明：∵∠ACB=90 °，
∴ AC ⊥ BC ，
∵ ED⊥ AB ， BE 平分∠ ABC ，
∴ CE=DE ，
∵ DE 垂直平分 AB ，
∴ AE=BE ，
∵ AC=AE +CE，
∴ BE+DE=AC ．
【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，
两个端点的距离相等．
注意：线段垂直平分线上的点到线段
22．（ 2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，DE 、 DF
分别垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求证：
DE=DF ．
【分析】 D 是 BC 的中点，那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底边上的中线，根据等腰三角形性，可知道 AD 也是∠ BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么
三线合一的特DE=DF ．
【解答】证明：证法一：连接AD ．
∵ AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点
∴ AD 平分∠ BAC （三线合一性质），
∵ DE、 DF 分别垂直AB 、 AC 于点 E 和 F．
∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，
北师大版数学中考专题复习几何专题
北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E
新北师大版小学二年级下册数学期末试题
二年级数学第二学期期末考试试卷 一、填一填。（35分） 1． 写作： 写作： 读作： 读作： 2．7km= ( )m 500cm= ( )m 45cm= ( )mm 3dm= ( )cm 3．（ ）里最大能填几？ （ ）×8＜35 （ ）×6＜34 （ ）×9＜ 70 50＞（ ）×7 20 ＞（ ）×3 27＞ 5×（ ） 4．（1）平均分给5个小朋友，每个小朋友分到（ ）个苹果。 （2）如果平均分给6个朋友，每个小朋友分到（ ）个 苹果，还剩（ ）个。 （3）如果每3个苹果放一盘，至少需要（ ）个盘子。 5．在（ ）里填上合适的单位。 （1）一棵大树高约9（ ） （2）一辆汽车每小时行60（ ） （3）一条毛巾长8（ ） （4）小东身高135（ ） （5）一本练习本厚约4（ ） 6．图形档案。 7． 时整，钟面上的时针和分针正好成一个直角。 时整，钟面上的时针和分针正好成一个锐角。 时整，钟面上的时针和分针正好成一个钝角。 我是（ ）形，有（ ）条 边，对边（ ），有（ ）个角，四个角都是（ ）。
二、判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） （1）35÷4＝……1 。 （ ） （2）4个一、7个十、3个百和一个千组成的数是4731。 （ ） （3）五千零四写作504。 （ ） （4）角的大小与边的长短无关。 （ ） （5）计算100－45－25应先算45－25。 （ ） 三、选一选。（在括号内填上正确答案的序号）（4分） 1．观察“103，（ ），83，73，63，53”，想一想括号里应该选择（ ）。 ① 102 ② 101 ③ 93 ④ 113 2． 是一个（ ）。 ① 锐角 ②直角 ③ 钝角 ④什么角也不是 3． 上面一共有（ ）个平行四边形。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 4．在□÷8＝◎……◆中，◆不可能是（ ）。 ① 6 ② 5 ③ 4 ④ 9 四、认识路线。（看图填空）（13分） 1．幼儿园在花坛的（ ）方向，居民楼在花坛的（ ）方向。 2．图书馆在花坛的（ ）方向，电影院在花坛的（ ）方向。 3．小明从居民楼出发可以走哪条路线到达图书馆？ 五、算一算。（16分）
北师大版二年级数学下册期末卷及答案
北师大版二年级数学下册期末卷及答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟 一、填空题。（20分） 1、计算有余数的除法时,余数要比（____）小。 2、时间是（____）也可以表示成（_____）。过20分钟是（_____）。 3、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点． 4、（_____）元（_____）元（_____）角（_____）元（_____）角 5、在下面括号里填上合适的单位。 一个鸡蛋约重50（______），一个西瓜约重4（______）。 一只山羊约重100（______），数学课本大约重100（______）。 6、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________） 7、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。 8、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。 9、一条裤子73元，一件上衣比一条裤子贵14元，买一件上衣至少要带（____）张。 10、图中有（______）条线段，有（______）个角，其中有（_______）个直角。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、无论从什么角度看，（____）看到的形状都是一样的。 A． B． C． 2、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。 A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分 3、有一堆苹果，比30个多，比40个少，分得的份数和每份的个数同样多。这堆苹果可能有（）个。 A．32 B．25 C．36 4、第二列第四行，用数对（2，4）来表示，第六列第一行，可以用（）来表示。 A．（1，6 ） B．（6，1） C．（0，6） 5、从上面观察下面的长方体，看到的形状是( )。 A．长方形B．正方形C．圆 三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。（10分） 1、想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。（） 2、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。（） 3、时针从一个数字走到下一个数字是5分。（） 4、一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1。（） 5、如果被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。（）
3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)
压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α
（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4
（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
北师大版二年级数学下册期末考试
北师大版二年级数学下册期末考试班级：姓名：分数：考试时间：90分钟 题序一二三四五六七总分 得分 一、填空题。（20分） 1、常用的时间单位是________、________、________。 2、一支铅笔长约16（_________），教室宽约6（_________）。 3、连接两点可以画________条线段。 4、1米=（_______）厘米35厘米+52厘米=（______）厘米 500厘米=（_______）米1米-40厘米=（______）厘米 5、小青蛙1步跳3格，3步跳（_______）格，4步跳（_______）格，（_______）步跳18格。 6、钟面上分针指着6，时针指在5和6之间，这时是________时________分。 7、在算式30÷5=6中，被除数是（________），商是（________）。 8、小刀长（____）厘米，橡皮长（____）厘米。 9、在（）里填上合适的长度单位。 一条鱼长约30（______）。一棵树高约6（______）。 玻璃杯高约12（______）。长颈鹿高约5（______）。 10、笔算加法时，（______）要对齐，从（______）位算起。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分） 1、小明每天上午7︰30到校，11︰30放学回家，他上午在校的时间是（）A．4分钟 B．4小时 C．5小时 2、三位同学观察卡车，看到的图形是( )。 A．B．C． 3、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（）。 A．比原来大B．比原来小C．没变D．无法比较 4、在放大镜下看，这个角的大小( )。 A．变小B．不变C．变大 5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和
北师大版二年级下册数学《期末测试卷》(带答案)
小学二年级下学期期末考试数学试题 一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 3．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。 10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。 （1）（2） 二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝ 497＋58＝☆600－275＝ 三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。
四、乘车上路。（共16分，每空2分） （1）多多上学，先向（）方向走到（），再向（）方向走到（），再向（）方向走到（），最后向（）方向走到学校。 （2）冬冬乘车上学，一共要经过（）站。 五、走进生活。（共26分，1～4题各5分，5题6分） 1．35颗珠子可以穿成这样的几串，还剩下几颗珠子？ 2．一个跳跳球比一个篮球便宜多少元？ 3．4．桌子比椅子贵129元。 （1）一张桌子多少元钱？ （2）买一套桌椅一共要付多少元钱？ 5. 下面竖式中，△、○、☆分别代表同一个数。它们分别是几？△=（）☆=（）○=（）
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
北师大版二年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
小学二年级下学期期末考试数学试题 一、我思考,我会填。(31分) 1.最大的四位数是( ),它比10000少( )。 2.7856=( )+( )+( )+( )。 3.小强从礼品店出发,向 ( )走到苗圃,再向 ( )方向走到公园。 4.一根毛线对折,再对折,每段长3米。这根毛线原来长( )米。 5.578里面有( )个百、( )个十和( )个一。 6.一十一十地数,写出后面的三个数。 (1)3980,( ),( ),( )。 (2)345,355,365,( ),( ),( )。 7.在( )里填上“>”“<”或“=”。 1时( )60秒100分( )1时30分 3时( )299分 75秒( )1分15秒 8.90厘米=( )分米4分米=( )厘米 40毫米=( )厘米9千米=( )米 9.右图中共有( )个平行四边形。 10.小华从家到学校要走10分钟,要在7:40前到学校,应当在( )时( )分前走出家门。 11.和360相邻的两个数的和是( )。 12.有23个杯子,每盒装5个,至少需要准备( )个盒子才能全部装完。 二、我细心,我判断,对的打“√”,错的打“?”。(8分) 1.小明上一层楼需要2分钟,他从一楼走到三楼用了6分钟。( ) 2.三年(2)班教室的黑板在教室的西面,那么老师背对黑板讲课时面向北面。( ) 3.九千零八写作900008。( ) 4.1024和527中的“2”都表示2个十。( ) 三、我用心,我会选。(把正确答案的选项填在括号内)(8分) 1.与888相邻的两个数是( )。 A.777,999 B.889,890 C.887,889 2.在25米、3千米、400分米中,最长的是( )。 A.25米 B.3千米 C.400分米 3.下列数中最接近4000的是( )。 A.3298 B.3919 C.4008 4.在有余数的除法里,余数应该( )除数。 A.大于 B.等于 C.小于 四、我仔细,我会算。(30分) 1.直接写得数。(12分) 290+400= 800-300= 4000+6000=
北师大版初三数学之中考动点问题专题训练
北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
北师大版二年级下册数学《期末考试卷》含答案
北师大版数学二年级下学期 期末测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、填空．（第8题2分，其余每空1分，共29分） 1．（2分）看图写两道除法算式． 2．（4分） 写作：写作： 读作：读作： 3．（2分）10000里面有个1000，15个百是． 4．（2分） 厘米毫米 5．（6分）在横线里填上合适的单位． （1）苏通长江公路大桥跨江部分大约是8． （2）一本《现代汉语词典》的厚度约为60． （3）写一遍自己的名字大约需要7． （4）明明每天午休约130． 6．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． 412421 69216912 直角钝角 80毫米8厘米 7．（5分）8000米＝千米 120秒＝分
300分米＝米 75分＝时分 8．（4分）按规律填数． （1）2670，，2660，，2650． （2）4255，4275，，，4335． 9．（3分）在3、0、8、4这四个数字组成的四位数中，读出“零”的最大四位数是，不读“零”的最小四位数是，最接近4000的数是． 二、判断．（每题1分，共5分） 10．（1分）用两根小棒最多可以摆出4个角．（不包括平角）（判断对错）11．（1分）在□÷7＝2…□中，被除数最大是20．（判断对错） 12．（1分）3659和2764中的“6”表示的数相差540．（判断对错） 13．（1分）在一道减法算式中，减数与差相加得268，被减数一定是268．（判断对错） 14．（1分）在☆☆△★△★☆☆△★△★…中，第20个图形是★．（判断对错）三、选择．（每题1分，共5分） 15．（1分）平行四边形的四个角都不是． ①锐角②直角③钝角 16．（1分） ①十②百③千 17．（1分）水果店运进一些水果，苹果比梨多一些，西瓜比梨少得多，最多． ①苹果②梨③西瓜 18．（1分） 图书馆全天的开放时长是． ①5时30分 ②4时30分
北师大版二年级下册数学期末试卷及答案
北师大版二年级数学下册期末总复习检测题 班级_______姓名________得分_________ 一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 3．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。 10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。
二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝ 497＋58＝☆600－275＝ 三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。
北师大版中考数学规律专题(分类)
规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□， ，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.（2017滨州）观察下列式子： 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥，且为整数则，2016a = 5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- （1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=
（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++= （3）根据（2）求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674 3（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。
2020北师大版小学二年级下册数学期末考试卷及答案
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一、填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 2. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。 3．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。
10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。 （1） （2） 二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分）60÷8＝497＋58＝☆600－275＝
三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。 2．在下面的图形中画两条线段，使图形中有6个直角。 四、乘车上路。（共16分，每空2分） （1）多多上学，先向（）方向走到（），再向（）方向走到（），再向（）方向走到（），最后向（）方向走到学校。 （2）冬冬乘车上学，一共要经过（）站。 五、走进生活。（共26分，1～4题各5分，5题6分）
(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲
初三数学函数专题复习北师大版 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状：直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 【例题分析】 例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ （二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ??
北师大版小学二年级下册数学期末试卷及答案23589
共方学校二升三年级数学水平检测题 班级_______姓名________得分_________ 嗨！大家好！又到了期末复习的时候了，对于本学期学习的知识你掌握得怎么样呢？下面就请大家跟着我一起到期末知识城堡来逛一逛吧！ 一、快乐填空。（第4题2分，其余每空1分，共30分） 1. 10个百是（），6800里面有（）个百。6个千、4个百和8个一组成的数是（）。 2．用两个6和两个0组成的四位数中，一个零也不读的是（），只读一个零的是（）或（）。 3．在□里填上合适的数。 30÷□＝□......2 45÷□＝□ (5) 4．□里最小可以填几？ 3□68＞3568 □423＞2635 1359＞13□9 5．每枝铅笔6角钱，4元钱最多能买（）枝铅笔。 6．美美采了28朵花， 最少要准备（）个这样的花瓶。 7．○÷6＝8……☆，☆最大是（），这时○是（）。 8． 照这样排下去，第23个图形是（），第32个图形是（）。 9．在（）里填上合适的长度单位。 10．在（）里填上合适的数。 9m＝（）cm 30cm＝（）mm 600mm＝（）dm 4000m＝（）km 8dm＝（）mm 8km＝（）m 11．按规律填数。 （1） （2） 二、巧解妙算。（共22分） 1．直接写得数。（每题1分，共6分） 46＋8＝650－70＝1600－700＝ 30＋26＝470－90＝30÷4＝ 2．脱式计算。（共6分，每题2分） 6×7＋28 7×（60－52）42－42÷6 ＝＝＝ ＝＝＝ 3．用竖式计算，带☆的要验算。（共10分，计算3分，验算1分） 60÷8＝497＋58＝☆600－275＝ 三、动手动脑。（共6分，每题3分） 1．铅笔长（）mm，再画一条比铅笔长14mm的线段。
新北师大版九年级数学专题训练---------应用题
新北师大版九年级数学专题训练---------应用题 1．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 2．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 3．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）
4．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 5．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
新北师大版二年级下册数学期末试卷 (6)
小学二年级第二学期数学期末试题 文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级_________ 姓名_________ 学号___________ 一、填空 1、一个数从右起第二位是（）位，第五位是（）位。 2、一个四位数，它的千位上是8，十位上是5，其它数位上是0，这个数是 （）。 3、一个一个地数，398后面连续三个数是（）、（）、（）。 4、( )dm=1m 100cm=( )m=( )dm 5、用8，3，0，0四个数字组成的四位数中，最大的是（），最小的是 （），只读一个零的是（），一个零不读的是（）。 6、写出下列各数： （1）六百零九（）（2）两千零八十（）（3）五百五十千米（） （4）一万年（）（5）6个千8个百组成（）。 （6）三位数中最小的数（）（7）动物园共有一千零七十八种动物。（）7、按从大到小的顺序排列下面各数。 5800 562 88 324 108 （）＜（）＜（）＜（）＜（） 8、一个火柴盒长6（）；一把尺子长2（）；一段铁路长1000（）。 二、判断，对的打“√”，错的打“×”。 1、1999添上1就是2000。（） 2、课桌的高80mm左右。（） 3、一个数的最高位是千位，这个数是一个五位数。（） 4、平行四边形的四个角都是直角。（） 5、当你看《中国地图》时，你的左边就是地图的西方。（） 6、300厘米的长度相当于3米的长度。（） 三、计算 1、用竖式计算：（任选取两题验算） 258+136= 602-445= 126+356+408= 800-（125+368）= 2、脱式计算
北师大版初中数学易错题分类汇编
1 6 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 （A ）2，（B ，（C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有 两个实数根1x ，2x ， 且满足不等式1212 14x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知 船在静水中的速度为8千米/时，水流速度 为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2 千米，求A 、B 两地间的距离．
⑹失根例题：解方程(1)1 x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量例题：函数y=中，自变量x 范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数22 32 y mx x m m =-+- 像过原点，则m=______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+ 值范围是26 x -≤≤，相应的函数值的范围是119 y -≤≤ 求此函数解析式． ⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费 再提高2元，则再减少10 每次这种提高2 投资少而获利大，每床每晚应提高 _________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ________． 例题：在ABC △中，9 AB=， 12 AC=18 BC=，D为AC上一点， :2:3 DC AC=，在AB上取点E，得到 ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． 例题：等腰三角形的一条边为4， 10，则它的面积为________． 例题：等腰三角形的一边长为10，面积 ，则该三角形的顶角等于多少度？ 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长 边BC=12cm，高AD=8cm，要把 它加工成一个矩形铁片，使矩形的 一边在BC上，其余两个顶点分别 在三角形另外两条边上，且矩形的 长是宽的2倍，求加工成的铁片面 积？ 例题：若 b c c a a b k a b c +++ ===，则 ． 2
北师大版二年级下期末数学试卷
北师大版小学二年级（下）期末数学试卷学校班级学号姓名 一、我会填。（每空1分，共23分） 1、一个数由3个千、8个百、9个一组成，这个数是（）读作（） 2、七千零四写作（），7在（）位上，表示（）个（） 3、用3、7和2个0组成四位数，最大的是（），最小的是（），这两个数相差（），一个零也不读出来的是（）。 4、在括号中填上适当的单位。 （1）练习本的长约2（） （2）学校教学楼高15（） （3）1分硬币的厚约1（） （4）小明的身高约128（） （5）北城到州城大约是8（） 5、□中最大能填几？ （1）□×8﹤57 （2）9×□﹤38 （3）5□7﹤574 （4）325﹥32□ 6、按规律填数 225、250、270、（）、（） 7、与3009相邻的两个数分别是（）、（） 二、小包公判案。（对的打“√”，错误的打“×”每空1 分，共5分） 1、角的边越长，角就越大。（）
2、读数时，“0”都要读出来。（） 3、正方形的四个角都相等都是直角，四条边都相等。（） 4、5个0相加得5。（） 5、37－4×3要先算4×3，再算减法。（） 三、选择最行。（把正确答案的序号填入括号中每空1分， 共5分） 1、在一个除法算式中，除数是7，余数最大是（） A、6 B、7 C、8 2、用竖式计算加减法时（） A、从高位算起 B、从低位算起 C、从中间算起 3、下面的数中（）最接近1000。 A、899 B、998 C、1004 4、下列算式中，结果小于800是（） A、407＋398 B、507＋290 C、956－118 5、读数时从（）读起。 A、高位 B、低位 C、中间 四、计算（共30分） 1、口算（（每题1分共10分） 24÷4＝300－298＝24÷4＝300－298＝ 6×8＋5＝1－6÷6＝24÷3＋16＝ 420＋250＝（80－75）÷5＝8×（6－6）＝ 2、用竖式计算(加减法要验算)（每题2分共8分） 48＋103＝946－873＝ 验算验算 29÷6＝42÷7＝
北师大版二年级下册数学期末试卷含答案
北师大版二年级下册数学期末试题 一、选择题 1．图中有（）只蜜蜂。 A．100 B．50 C．120 2．一个榨汁机126元，一个保温杯98元，王阿姨带了200元，（）买这两个物品。 A．够B．不够C．无法确定 3．有32根小棒，最少拿走（）根就可以平均分给5个小朋友。 A．2 B．3 C．7 4．教室走廊里按照2红1黄1蓝的顺序摆盆花，第26盆是（）的花。A．红色B．黄色C．蓝色 5．星期天，林林和妈妈到公园玩，早上8：25从家出发，9：10到达公园，他们在路上用了（）。 A．15分B．45分C．30分 二、计算题 6． □÷□＝□（个）……□（个） □÷□＝□（盘）……□（个） 7．直接写出得数。 60＋370＝ 2400－400＝ 400＋50＝ 1000－280＝ 580－190＝ 810－630＝ 8．列竖式计算。（带※的要验算） （1）51÷6＝（2）37÷5＝
（3）※615－549＝（4）※265＋178＝ 三、填空题 9． （______）个千、（______）个百、（______）个十和8个一组成（______）。10． 写作：（______）写作：（______） 读作：（______）读作：（______） 11．在5085中，左起第一个5表示（______），第四个5表示（______）。12．在钟面上，3：00时针和分针成（______）角，5：30时针和分针成（______）角，7：00时针和分针成（______）角。 13． （______）厘米（______）毫米 14．在括号里填上合适的单位。 （1）港珠澳大桥全长约55（______）。 （2）一片枫叶的厚度约1（______）。 （3）张浩每天上学从家走到学校大约要用10（______）。 （4）一条毛巾长约4（______）。 15．120分＝（______）时 400毫米＝（______）厘米 65秒＝（______）分（______）秒 9千米＝（______）米 16．在括号里填上合适的数。 （1）□30＞730，□里可以填（______）。 （2）8×□＜51，□里最大填（______）。 17．按规律填数。 3720，（______），3920，（______），4120。 18．张叔叔开着车向西行驶，他左面的方向是（______），右面的方向是（______）。
北师大版初中数学练习题及答案
北师大版初中数学练习题及答案 数学 说明：1.全卷共页，满分120 分，考试时间 100分钟；. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。 一、选择题 1. -2的倒数是 A．2B． - C．11 2D．-2 2．据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为： A．1.406×10 13 B．14.06×10 12 C．1.406×10 12 D．140.6×10 11 3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A．B．C．10 D．11．把 8 9 化为最简二次根式是 A．B．229
C．222D．3 5．下列运算正确的是 A．a2 ?a3 ?a5 B. a6 ?a ?3 ?a C. a3?a3?2a3D. 3??8a6 6．计算x?1x?1 x = A．1 B．1xC．x?1xD．x?1 x 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是 A.圆锥B．圆柱C三棱柱 D．三棱锥 主视图 左视图 9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB’C’D’，边B’C’与DC交于点O，则四边形AB’OD的 周长．．
是 A． B．310是边AB、AC上的点，将?若∠A=700 ，则∠1+∠2= 17．计算：25-?2+0 -xC 18．先化简再求值：÷，其中x? 19．如图，已知线段a和b，a＞b,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB ＝a ， 直角边AC ) 四．解答题 20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车 速，如图，观测点设在A处，距离大路为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600 求B、C两点间的距离。 C 请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/的速度。两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？ 三、解答题