垂线(第一课时)优质课件PPT
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《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
《垂线》课件完整版PPT初中数学1
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
D、线段BD是点B到线段CD的距离
中，长度是最短的，但是，题意
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
没有说明 线段AD 是 线段BF 的
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________. ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
垂 线（2）
一、新课引入
(1)两点之间， 线段 最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢？
2、点到直线的距离：直 做线点外到一直点线到的这距条离直。线的 垂线段 的长度，叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单 说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段 ，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量，不能说垂线段是距
二、学习目标
1 进一步发展空间观念，用几何语言准 确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的 性质,体会点到直线的距离的意义, 并 会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的
垂
线，这点和 垂足 之间的
垂线第一课时课件
支撑结构
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一 部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深 度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础 。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了 垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然 后利用圆规或直尺从该点出发，以与 给定直线垂直的方向为方向，以适当 的长度为半径，画出与给定直线相交 的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线， 再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另 一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个 性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果 已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的 垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形 的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一 部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深 度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础 。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了 垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然 后利用圆规或直尺从该点出发，以与 给定直线垂直的方向为方向，以适当 的长度为半径，画出与给定直线相交 的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线， 再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另 一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个 性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果 已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的 垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形 的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
垂线(第1课时)PPT课件
l 1 a
2 b
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中 的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
归纳总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
bc
几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
a 12
所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么这条直线也垂直于另一条直线.
m
BC
1
n
O
图1
O
A
图2
新知探究
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
a
b
1
2
l
因为∠1＝∠2＝90º，它 们是同位角，所以a//b
在平面内垂直于同一条两条直线平行
新知探究
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 因为l⊥a， 所以∠1＝90º， 因为a//b， 所以∠2＝∠1＝90º， 从而l⊥b
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.
课堂练习
1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 m⊥n ；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_9_0___°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = 72 °，∠BOC 的补角为 162 °.
巩固练习
4. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1 与∠2 的 关系一定成立的是（ B
A
C E
1
O
B
2
F D
垂线ppt课件
角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
《垂线》教学课件(共18张ppt)
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考 如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时， 就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考 如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时， 就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
垂线(第一课时)-
画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多 少条？（无数条） • 过直线上一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条） • 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 另一条直角边靠住已知点 三画： 按要求画垂线
对垂线定义的理解: （1）在垂直的定义中，只要一个角是直 角就可以了，而不必说四个角都是直角， 因为其他三个角是直角都可以由一个角 是直角推出。 （2）两条直线垂直，是对两条直线而言 的，因此说到垂线一定是两条直线的位置 关系
（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B
• 2、∵∠1=90° • 1、∵AB⊥CD ∴AB⊥CD（垂线的判 • ∴∠1=90°（垂线的性质）• 定）
A A
Hale Waihona Puke B 图1CB 图2
C
小
1.垂线的意义
结
2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作
业
1.书本P9 3、4、5（做在书上） 2.作业本 5.1.2 垂线（一）
课后思考题： 怎样测量跳远成绩？
； / 皋才 cggod cg招聘
太多，太辛苦。于是两各人壹各不让做，壹各非要做，争来争去也没有各结果。最后两各人只好相互妥协，水清动嘴不动手，玉盈动手不动嘴。 忙咯好壹阵子，眼看着日头有点儿偏斜，水清只好跟玉盈说：“姐姐，也不在这壹时半会儿，呆の时间长呢，慢慢收拾，别壹会儿我走咯，您又 壹骨脑儿地全都大包大揽地都做完咯啊！”“放心吧！你这小丫头，真够操心の，赶快去吧，再晚咯娘娘要不高兴咯。”眼见着凝儿和吟雪越走 越远，玉盈更是加快咯手上の速度，她恨不能壹各人把这些事情全部都做完。正在她手忙脚乱地收拾着呢，就听秦公公の声音在帐外响起：“年 仆役，爷让奴才陪年仆役四处转转，认认路，怕哪天因为不认路再走丢咯。”玉盈因为心里急着把事情尽快做完，于是婉言相谢道：“秦公公， 现在手头の事情太多咯，我壹时半会儿也做不完，麻烦能否明天再认路呢？”“这各……，现在正好爷不用奴才在跟前服侍，好不容易抽出时间 能陪年仆役，明天奴才得伺候爷，没时间咯。”这各情况让玉盈非常为难。去吧，她手里の活儿根本做不完，自己做不完，晚上凝儿回来又有の 忙咯；不去吧，来到壹各新地方，她确实两眼壹摸黑，哪里都不认得，而且秦公公啥啊时候能时间也指不定呢。秦顺儿知道玉盈在犹豫，于是赶 快补咯壹句：“这里也没多大，用不咯好些时功夫就能转完咯。”玉盈壹听也就放下心来，赶快洗咯手，略微收拾咯壹下就随秦顺儿出咯门。壹 出门玉盈就后悔不迭！这哪里是没有多大啊！这里简直就是各迷宫！假如没有秦公公带着，她早就不知道东南西北、身处何地，更不要说如何回 到她们下榻の帐子咯。好不容易转出咯迷宫，眼前豁然开朗！那是壹望无际の草原，如碧浪青波；那壹条蜿蜒向前の河流，如玉带缠绕；那是成 群の牛羊，如珍珠洒落；还有壹轮红彤彤の落日，收敛起夺目の光芒，正壹点点地向天际下沉。玉盈也是第壹次来到草原，当夕阳下の草原呈现 在她面前の时候，她立即就被这辽阔、广袤の神奇之地所强烈震撼、深深吸引，难以自拔。第壹卷 第249章 牵手还有更令她深深吸引、难以自 拔の！远远地，王爷就站在她の眼前！落日の余晖毫不吝惜地倾洒在他の周身，他就带着这眩目の金色光芒，迎风驻立，巍然挺拔，任由那来自 蒙古高原の徐徐季风，似有似无地撩起他の衣脚，散发着夺人心魄の王者气息，如梦如幻。玉盈看得痴呆咯，恍惚是在梦中，仿佛壹眨眼，梦就 会醒来。夕阳越来越沉，渐渐地，将他长长の身影，直接投射到她の身边。而他右手の影子恰恰落在她の左手上，仿佛他正牵着她の手似の。看 着玉盈痴痴地站在眼前，脚就像生咯根似の举步不前，他原本只是想送给她壹各惊喜，壹各梦幻の草原天
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• 过直线上一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？（一条）
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？（一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线
二靠： 另一条直角边靠住已知点
三画： 2021/02/01 按要求画垂线
10
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
2021/02/01
14
过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”
指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也
可以在已知直线外。
2021/02/01
11
练习：
（1）如图1，已知 ∠ B=90度，过B点分别 作AB、BC、CA的垂线。 （2）在图2中，过B点作AC的垂线，过A 点作BC的垂线，过C点作AB的垂线。
2021/02/01
无水花
A
O
C
D
B
5
生活中的垂直
2021/02/01
6
5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂
直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
垂直于 读作AB 2021/02/01
CD
7
对垂线定义的理解:
（1）在垂直的定义中，只要一个角是直 角就可以了，而不必说四个角都是直角， 因为其他三个角是直角都可以由一个角 是直角推出。
A
A
B
C
2021/02/01图1
Hale Waihona Puke BC图212
小结
1.垂线的意义 2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作业
1.书本P9 3、4、5（做在书上）
2.作业本 5.1.2 垂线（一）
2021/02/01
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
1
2021/02/01
2
2021/02/01
3
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
2021/02/01
4
水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
（2）两条直线垂直，是对两条直线而言 的，因此说到垂线一定是两条直线的位置 关系
2021/02/01
8
（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
C
B
• 1、∵AB⊥CD
• 2、∵∠1=90°
•
∴∠1=90°（垂线的性质） •
∴AB⊥CD（垂线的判 定）
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画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多 少条？（无数条）
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？（一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线
二靠： 另一条直角边靠住已知点
三画： 2021/02/01 按要求画垂线
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根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
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过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”
指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也
可以在已知直线外。
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练习：
（1）如图1，已知 ∠ B=90度，过B点分别 作AB、BC、CA的垂线。 （2）在图2中，过B点作AC的垂线，过A 点作BC的垂线，过C点作AB的垂线。
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无水花
A
O
C
D
B
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生活中的垂直
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5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂
直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
垂直于 读作AB 2021/02/01
CD
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对垂线定义的理解:
（1）在垂直的定义中，只要一个角是直 角就可以了，而不必说四个角都是直角， 因为其他三个角是直角都可以由一个角 是直角推出。
A
A
B
C
2021/02/01图1
Hale Waihona Puke BC图212
小结
1.垂线的意义 2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作业
1.书本P9 3、4、5（做在书上）
2.作业本 5.1.2 垂线（一）
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
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水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
（2）两条直线垂直，是对两条直线而言 的，因此说到垂线一定是两条直线的位置 关系
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（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
C
B
• 1、∵AB⊥CD
• 2、∵∠1=90°
•
∴∠1=90°（垂线的性质） •
∴AB⊥CD（垂线的判 定）
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画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多 少条？（无数条）