有理数除法(1)
《有理数除法法则》微课(1)
)= 6
1
3 )= 6
由以下等式
40÷5=
40×
1 5
,
（－18）÷（－3）=
(－18)×
(－
1 3
)= 6
你能得到什么结论或法则？
有理数除法法则：
• 除以一个不等于零的数，等于乘以这 个数的倒数.
用式子可表示为:
1
a÷b=a× b (b≠0)
结论： 两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除，0除以任 何一个不等于0的数都得0。
若两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数.
3.分别说出下列有理数的倒数.
1, - 2, 1 , 1.5 , 41 , -1, -0.25 ,
7
32
已知积和其中一个因数,求另一个因数.
积÷因数＝另一个因数
1 (3 )(4 )-1 ； 2(-12()3)4
26(-3 )-1； 8 (-186)-3
3(15)(-25)5；
注意： 0不能做除数
口答：先说出商的符号，再说出商 （1)（＋12）÷（＋4) （2)（－57)÷（＋3) （2)（－36)÷（－9） （4)(+96）÷（－16)
有理数的除法
复习引入
1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正Leabharlann 异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
注意
运算过程中应先判断积的符号.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积 为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘,有一个因数为0，积就为0.
2.什么是倒数？
5
(
1) 5
-25
4 (3 ) (-9 )-2 ； 7(-27()9)3
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）是学生在学习了有理数加减乘运算的基础上，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数的除法运算，包括同号有理数的除法、异号有理数的除法以及除以0的情况。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的基本概念和加减乘运算。
但是，对于除法运算，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数除法的基本概念，掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法，并能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
2.教学难点：学生能够理解和掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明有理数除法的运算规则，让学生能够直观地理解和掌握。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，包括有理数除法的运算规则、例题等，以便进行直观的教学展示。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数加减乘运算，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.2.2 有理数的除法(第1课时有理数除法法则) 课件 人教版七年级数学上册
解：
p
形如 q ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数；
有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的
分数).
课本练习
2.化简：
−72
−30
0
(1)
；
(2)
；
(3)
；
9
−45
−75
−72
解： (1)
= (−72) ÷9=−( 72÷9) =−8；
9
−30
2
(2)
= (−30) ÷(−45)= 30÷45 = ；
－3 )
＋
)
B. 1×(
D. 1×(
＋
)
－
)
)
3.计算下列各式
〔1〕〔－18〕÷6；
〔2〕〔－63〕÷〔－7〕
〔3〕
〔4〕
−
−
；
.
谢谢大家
求有理数的倒数.
2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除
法运算.
3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.
重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.
难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
情景导入
2023年冬季微山岛某周每天上午8时的气温记录如下：
求微山岛这周的平均气温.
6
(6) −
5
÷
2
6
− =
5
5
÷
2 6 5
= × =3.
5 5 2
(3)1÷(−9)；
6
2
(6) − ÷ − .
5
有理数的除法
1．下列说法正确的是（ ）A.任何有理数都有倒数B.一个数的倒数小与它本身C.0除以任何数都得0D.两个数的商为0，只有被除数为0 2．下列说法正确的是（ ）A.任何有理数都有倒数B.一个数的倒数小与它本身C.0除以任何数都得0D.两个数的商为0，只有被除数为0 3．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ） A.它们的和为负数 B.它们的差为负数 C.它们的积为负数 D.它们的积为正数4、 －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
5. 被除数是21，除数是−7的倒数，则商是 。
6. 若ab<0，b>0，则a 0。
7. 若cab<0，ac>0，则b 0。
8、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
9、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
10.某校招收实验班学生，从5个报名的学生中录取3人，如果有100人报名，那么____人可能被录取。
11.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？ 12、（1） （—0.1）÷10； （2） （—271）÷（—145）； （3） 61÷（—2.5）（4） （—323）÷（512）； （5） (—10)÷(—8)÷(—0. 25); （6） (+48)÷(+6) ;（7） 4÷(-2); （8） （－212）÷(－5)×(－313) （9） 0÷(-1000).13．当a ＝1.8，b ＝－2.7，c ＝－3.6时，分别求下类代数式的值：（1）－3a c ；（2）7ab514．解下列方程：（1）－3.4x ＝－6.8 （2）－65x ＝－321. —213 的倒数是 ，相反数是 。
2. 计算(—1)÷(—5)×(—15 )的结果是（ ）A. —1B. 1C. —125D. —253. 一个数的倒数等于它本身，这个数是（ ） A. —1 B. 1 C. 0 D. 1或—14. 下列各式成立的是（ ）A. 25÷4×(—8)=25÷[4×(—8) ]B. 25÷4×(—8)=25÷(—8) ÷4C. 25÷4×(—8)=25÷(—8)×4D. 25÷4×(—8)=25÷(—4)×8 5. —12 的相反数的倒数是 。
有理数除法 (1)
有理数的除法法则
两个有理数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数。
有理数除法 (1)
例1.依据有理数的除法法则计算：
（1）（－15）÷（－3） （2）12÷（－ 1 ）
4 （3）（－0.75）÷0.25
想一想
(－12)÷(
1 12
)÷(－100)
2.8 有理数的除法
学习目标
1.理解有理数的除法法则，会实 行有理数的除法运算。
2.体会除法和乘法的关系，会求 一个数的倒数。
3.培养学生观察、归纳、概括和 运算水平。
（－12）÷（－3）＝ ？ 被除数＝除数×商 （－3）× 4 ＝－12
除法是乘 法的逆运
算
（－12）÷（－3）＝_____
自主学习
预习数学课本P55—P56 1、完成想一想，把法则补全完整 2、研读例1，体会法则，总结步骤 3、完成做一做，你能得到什么结论？ 4、研读例2，总结步骤
想一想
（－18）÷6＝_－__3_
5÷（－
1 5
）＝－__2_5_
（－27）÷（－9）＝__3_
0÷（－2）＝__0__
观察上面的算式及计算结果，你有什么 发现？
检测巩固
习题2.12 知识技能1（奇数） 知识技能2 问题解决4
课堂小结
1.除法法则: 两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0. 注意：0不能作除数.
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
作业 全品学练考 课时作业（十八）
（1）1÷（－ 2 ）与1×（－ 5 ） 5
5
2
2
有理数的除法(第一课时)教案
有理数的除法（第一课时）教案
1.知识与技能
①了解有理数除法的定义.
②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.
③会化简分数.
2.过程与方法
①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
3.情感、态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的
逆运算是什么?该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.
(二)合作交流，解读探究
试一试 (-10)÷2=?
交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“?”，使(?)×2=-10
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有理数的除法(一)
有理数除法法则: 有理数除法法则 除以一个不等于0的数 等于乘这个数的倒数 除以一个不等于 的数,等于乘这个数的倒数 的数 等于乘这个数的倒数.
1 a ÷b = a⋅ (b ≠ 0) b 练习:
(1).(−36) ÷ 9 =-4 1 (2).(−12) ÷ (− ) =+72 6 (3).(+15) ÷ (−3) =-5 1 (4).(−8) ÷ (− ) =+32 4 (5).0 ÷ (−68) =0
例1:计算
例2：化简下列各式：
− 12 − 45 (1). ; (2). 3 − 12 − 12 解 : (1). = −12 ÷ 3 = −4 3 15 − 45 (2). = −45 ÷ (−12) = 4 − 12
例3：计算：
5 5 1 1.( −125 ) ÷ (−5);2. − 2.5 ÷ × ( − ) 7 8 4 5 5 1 解 : ( −125 ) ÷ ( −5) 2. − 2.5 ÷ × ( − ) 7 8 4 5 1 5 8 1 = (125 + ) × = × × 7 5 2 5 4 1 5 1 = 125 × + × =1 5 7 5 1 1 = 25 + = 25 7 7
1 1 1 （3）能否用上述方法解决： 12 ÷ ( − − ) 6 2 3
（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？
(28 − 49 − 63) ÷ 7 = 28 ÷ 7 − 49 ÷ 7 − 63 ÷ 7 1 1 1 = 28 × − 49 × − 63 × 7 7 7 = 4 − 7 − 9 = −12
1 1 1 1 （2）计算： ( − − ) ÷ ( − ) 12 9 3 36
100 ÷ 50 = 20
有理数的乘法与除法(1)
有理数乘法与除法(1)教学目标1.通过问题的交流探究，归纳出有理数乘法法则，发展抽象能力，建立模型观念；2.经历归纳有理数乘法法则的过程，理解两个有理数相乘与想法意义的量之间的关系；3.会进行有理数的乘法运算；教学重点理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．教学难点探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学流程2分钟侯读：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号：异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加仍得这个数。
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
情景导学：问题：1：请举例说明小学学过的乘法和除法有哪些？2：小学学过的乘法和除法属于有理数的乘法和除法吗？3：其它有理数的乘法和除法能举个例子吗？会计算吗？4：如何计算（-4）×3 呢？说说你的方法。
交流展学：学生小组讨论情景导学中的问题后进行展示。
精讲点学：归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
计算步骤：两个不为0的数相乘一、定号—同号得正，异号得负；二、定值—并把绝对值相乘。
典例深学：例1计算(-2)×(-16)=(-1 10)×137=(-8.037)×0=情景导学：问题：1.多个有理数的相乘的方法与两个有理数相乘有什么区别与联系？2.算一算，找规律(+1)×(-2)=(+1)×(-2)×(-3)=(+1)×(-2)×(-3)×(-4)=(+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=…(+1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…=交流展学：学生小组讨论情景导学中的问题后进行展示。