人教版中考模拟试题(四)数学试题
2022年人教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2B. 5C. 0D. ﹣42.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅=D. ()2239x x =3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2度数是( )A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1778.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m 笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )A. B. C. D.10.如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：1018()4cos45(3)2π-+---．16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?18.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表： 正方形ABCD 内点个数1234．．．n分割成三角形的个数46__________．．．_____(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点?若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)? (参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A x ＜6000 0.1 B 6000≤x ＜7000 0.5 C 7000≤x ＜8000 m D x ≥8000 n 合计1根据信息解答下列问题：(1)填空：m ＝ ，n ＝ ;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN 、AM (AN ＝32m ，AM ＝10m ，∠MAN ＝45°)，用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD )，圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S (m 2)． (1)求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围;(2)x 为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． (1)求线段CE 的长度; (2)求证：DF=EF ; (3)若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4【答案】D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅= D. ()2239x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选B ．【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯ B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯【答案】A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135 B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案． 【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170; 这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8; ∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是：(170+177)÷2=173.5; ∵177出现了三次，出现的次数最多， ∴众数是177; ∴说法错误的是A ． 故选A ．【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=，∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键．9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷(6−4)=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误;相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误; 相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．10.1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=5【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴15222=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴222210555EC CM+=+=∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55∴满足PE+PF=55P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．【答案】()()33x x x +-【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】39x x -=()29x x -＝()()33x x x +-， 故答案为：()()33x x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____. 【答案】71x -<≤-【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ; 由不等式35122x x +>-可得7x >-; 故不等式组的解集是71x -<≤-故答案为：71x -<≤-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．【答案】3π+2 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =2AB =，∴221AB BC -=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．【答案】2.25或0【解析】【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解．【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+， ∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩， 画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0．故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.1018()4cos45(3)2π---．【答案】1【解析】分析：代入45°角余弦函数值，结合”零指数幂的意义”、”负整数指数幂的意义”和”二次根式的相关运算法则”计算即可.详解： 原式2222412=-⨯-，222221=+--，1=．故答案为1．点睛：熟记”45°角的余弦函数值”、”零指数幂的意义：01?(0)a a =≠“及”负整数指数幂的意义：1p p a a-=(0a p ≠，为正整数)”是正确解答本题的关键. 16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．【答案】(1)见详解;(2)见详解【解析】【分析】(1)分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可;(2)分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可．【详解】(1)如图所示, 11A BC 即为所求;(2)如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则+=-x x7799x=解得8x+=⨯+=7778763答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内 1 2 3 4 ．．．n(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由．【答案】(1)8，10，2n+2;(2)原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解．【解析】分析】(1)由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可;(2)根据(1)中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形;有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形;有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形;…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2;(2)不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?(参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．【答案】(1)197千米/时;(2)小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，通过解直角三角形，求出BD ，CD 的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度;(2)求出小轿车的超速范围，即可得到结论．【详解】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=40m ，∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°3，∴3≈109.28m ，∴小轿车速度=109.2810019723600≈(千米/小时)， 答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时;(2)(197-120)÷120≈0.64=64％，∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．20.如图，反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)13y x=，22y x =+;(2)(2，0) 或10，0)或10，0)． 【解析】【分析】 (1)根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案;(2)设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP 或OA=OP ，列出方程，即可得到答案．【详解】(1)∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴22y x =+;(2)设P(t ，0)，∵()1,3A ，∴=OP=t ，∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，(不符合题意，舍去)，∴P(2，0);当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：B 6000≤x＜7000 0.5C 7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计 1根据信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【答案】(1)0.3;0.1;条形统计图如图见解析;(2)B;(3)P(甲、乙被同时点赞)＝16．【解析】【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图;(2)利用中位数的定义进行判断;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1;故答案为0.3;0.1; 条形统计图如图(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B;(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P(甲、乙被同时点赞)＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM(AN＝32m，AM＝10m，∠MAN＝45°)，用8m长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD)，圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C ＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S(m2)．(1)求出S关于x的函数表达式及x的取值范围;(2)x为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?【答案】(1)S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3;(2)当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】(1)过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论;(2)根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝xm ，∴DE ＝xm ，∵∠A ＝45°，∴AE ＝xm ，∴S ＝S △AED +S 矩形DEBC ＝12x 2+(8﹣x )•x ＝﹣12x 2+8x ， ∵AB ＝AE +EB ＝x +(8﹣x )＝8m ，∴B 点为定点，∴DE 最大为3m ，∴0＜x ≤3;(2)∵S ＝﹣12x 2+8x ＝﹣12(x ﹣8)2+32， ∴当x ＜8时，S 随x 的增大而增大，∵0＜x ≤3，∴当x ＝3时，S 取得最大值，S 最大＝﹣12×(3﹣8)2+32＝392， 答：当x ＝3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m ．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ．(1)求线段CE 的长度;(2)求证：DF=EF ;(3)若BDH EGH S S ∆∆=，求bc 的值．【答案】(1)2b c +;(2)见详解;(3)53【解析】【分析】 (1)根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解;(2)根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2bc +，可得EF 的长，进而即可得到结论; (3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】(1)∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +; (2)∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF;(3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ，∴b c =53． 点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。
中考数学模拟试卷（4）含答案解析
中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
2022年人教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小有理数是( )A. ﹣9B. ﹣22C. 0D. |﹣5|2.用科学记数法表示：0.000000109 ( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6 3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A 2 B. -2 C. 0 D. ±25.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( ) A. + B. ﹣ C. +或÷ D. ﹣或×7.如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P (m ﹣1，2n )，则实数m 与n 之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝110.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____．12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．13.若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为___(结果保留根号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝43，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为_____．三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：△APO～△DCA;(2)如图2，当AD AO=时①求P∠的度数;②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值;若不存在，请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?22.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．答案与解析一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小的有理数是( )A. B. ﹣22 C. 0 D. |﹣5| 【答案】B【解析】分析】先将各数化简，再利用有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可．详解】解：∵3=-，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，∴220|5|-<<-，∴最小的有理数是﹣22．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.用科学记数法表示：0.000000109是( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行判断即可.【详解】A. a 2·a 3=a 5，故A 选项错误;B. 3a 2－a 2=2a 2，故B 选项错误;C. a 6÷a 2=a 4，故C 选项错误;D. ()2224a a -=，正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A. 2B. -2C. 0D. ±2 【答案】D【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=(-2m )2-4×4=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】∵方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，∴△=(-2m )2-4×4=0，解得m=±2;故答案为：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根． 5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：D ．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．6.若分式2xx1+□xx1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( )A. +B. ﹣C. +或÷D. ﹣或×【答案】C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，211x xxx x+=++，211x xxx x÷=++所以，在”口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．7.如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. 14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中”A口进C口出”有一种情况，从”A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P(m﹣1，2n)，则实数m与n之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝1【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，再由∠AOB=90°可知m-1=2n ，据此可得出结论．【详解】解：∵由题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，∠AOB ＝90°，∴m ﹣1＝2n ，即m ﹣2n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是尺规作图-作角的平分线，以及角平分线的性质，点的坐标，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 【答案】D【解析】【分析】 先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标.【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+32312⨯=+，横坐标为2 ∴C(2，31+)由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，31--)，第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，31+)第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，31--)第n 次变换后点C 坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，31+)(n 为偶数)，∴连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为(-2017，31--)，故选：D【点睛】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键. 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____． 【答案】1【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义和0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．【答案】69°【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=69°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠1＝24°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝69°，∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝69°;故答案为：69°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13.若点A(2，y 1)，B(﹣1，y 2)都在直线y=﹣2x+1上，则y 1与y 2的大小关系是_____．【答案】y 1＜y 2．【解析】【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y 将随x 的增大而减小．【详解】∵直线y =−2x +1的比例系数为−2，∴y 随x 的增大而减小，∵2>−1，∴12y y <，故答案为12y y <.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特点与一次函数的性质，解题关键是熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为___(结果保留根号)．【答案】2ππ 【解析】 【分析】 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF 的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即：245AF 1AC BC 3602π⋅⋅=⋅⋅． 又∵AC=BC=1，∴AF 2=4π． ∴AF=2ππ．故答案为：2ππ．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，BC ＝43，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B 'DE 的位置，B 'D 交AB 于点F ．若△AB 'F 为直角三角形，则AE 的长为_____．【答案】6或285． 【解析】【分析】当∠AFB ′＝90°时，证明△BDF ∽△BAC ，得到BF BDBC AB==，求得BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，x ＝2( 3﹣x )，解得x ＝2，得到AE ＝8﹣2＝6;当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，证明Rt △ADC ≌Rt △ADB ′(HL )，求得∠EB ′H ＝60°，利用EH 2+AH 2＝AE 2，得到8﹣x )]2+[4+12(8﹣x )]2＝x 2， 解得x ＝285. 【详解】解：①如图1中，当∠AFB ′＝90°时，在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8，∵BD ＝CD ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝ 由折叠的性质得：∠BFD ＝90°，B 'E ＝BE ，∴∠BDF ＝60°，∴∠EDB ＝∠EDF ＝30°，∴∠B ＝∠EDB ＝30°，∴BE ＝DE ＝B 'E ，∵∠C ＝∠BFD ＝90°，∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴△BDF ∽△BAC ，∴BF BDBC AB==， 解得：BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，∴x ＝2( 3﹣x )，解得：x ＝2，∴AE ＝8﹣2＝6;②如图2中，当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，∵AD ＝AD ，CD ＝DB ′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝12B′E＝12(8﹣x)，EH＝3B′H＝32(8﹣x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[32(8﹣x)]2+[4+12(8﹣x)]2＝x2，解得：x＝285，综上所述，满足条件的AE的值为6或28 5.故答案为：6或28 5.【点睛】此题考查折叠的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，利用分类讨论是思想解答问题.三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+5 2=-7x2-x+5 2 .∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．【答案】(1)不合理;(2)详见解析;200．【解析】【分析】(1)全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①根据题意先算出被抽查的总人数，再分别计算出C,D的人数即可;②根据该初中最喜爱乒乓球的学生人数等于总人数乘以其所占的比例即可得出结论.【详解】解：(1)不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣(24+72+48)=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为200． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图与条形统计图的相关知识点.18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB (假定树干AB 垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB ′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA ＝37°，AD ＝5米，求这棵大树AB 的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)【答案】(3)米．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90．∵在Rt △AED 中，∠ADC ＝37，∴cos37＝0.85DE DE AD ==，∵sin37＝0.65AE AE AD ==， ∴AE ＝3，在Rt △AEC 中，∵∠CAE ＝90﹣∠ACE ＝90﹣60＝30，∴CE ＝33AE ＝3， ∴AC ＝2CE ＝23，∴AB ＝AC +CE +ED ＝23+3+4＝33+4(米)．答：这棵大树AB 原来的高度是(33+4)米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键.19.如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：△APO ～△DCA ;(2)如图2，当AD AO =时①求P ∠的度数;②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值;若不存在，【答案】(1)见解析;(2)①30P ∠=︒;②存在，PQ CQ =. 【解析】【分析】(1)由切线性质和直径AC 可得PAO CDA 90∠∠==︒，由PB AD 可得POD CAD ∠∠=，即可得：APO DCA ~;(2)①连接OD ，由AD OA OD ==可得△OAD 是等边三角形，由此可得POA 60∠=︒，P 30∠=︒; ②作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求AB BC． 【详解】(1)∵PA 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴PAO CDA 90∠∠==︒，∵CD PB ⊥，∴CEP 90∠=︒，∴CEP CDA ∠∠=，∴PB AD ，∴POA CAO ∠∠=，∴APO DCA ~，(2)如图2，连接OD ，①∵AD AO = ，OD AO =，∴△OAD 是等边三角形，∴OAD 60∠=︒，∵PB AD ，∴POA OAD 60∠∠==︒，∵PAO 90∠=︒，∴P 90POA 906030∠∠=︒-=︒-︒=︒，②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：POA 60∠=︒，PAO 90∠=︒，∴BOC POA 60∠∠==︒，∵OB OC =，∴ACB 60∠=︒，∴BQC BAC 30∠∠==︒，∵BQ AC ⊥，∴CQ BC =，∵BC OB OA ==，∴()CBQ OBA AAS ≌∴BQ AB =∵OBA OPA 30∠∠==︒∴AB AP =，∴BQ AP =，∵PA AC ⊥，∴BQ AP //，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB AP =，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ AB =， ∴PQ AB tan ACB tan603CQ BC∠===︒=，【点睛】本题是有关圆的综合题，难度不大;主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与双曲线k y x=相交于点A (m ，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．【答案】(1)y=3x;(2)见解析;(3) P(0，6)或P(2，0)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO,可求出P的坐标(0，6);当点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1，可得P的坐标(2，0).【详解】解：(1)∵直线y＝x+2与双曲线kyx=相交于点A(m，3)．∴3＝m+2，∴m＝1．∴A(1，3)把A(1，3)代入k yx =∴k＝3×1＝3，∴3 y=x.(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，∵OA＝P A，AE⊥PO，∴PE＝OE＝3，∴OP＝6，∴点P的坐标为(0，6)若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1∵OA＝P A，AF⊥PO，∴OF＝PF＝1，∴OP＝2∴点P坐标为(2，0)综上所述，P(0，6)或P(2，0)【点睛】本题主要考查画一次函数、反比例函数的图像，及一次函数与反比例函数的综合，综合性大.21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?【答案】(1)A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏(2)要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元;设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得;(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价;根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏;(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．(1)如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系;(2)如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【答案】(1)BM+DN ＝MN ;(2)(1)中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析;(3)AP ＝AM+PM ＝310【解析】【分析】(1)在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ;(2)在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ;(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN 22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ;由(2)得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM 22AB BM +PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM 10， 得出AP ＝AM+PM ＝10【详解】(1)BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN(SAS)，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN;故答案为：BM+DN＝MN;(2)(1)中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM ＝90°＝∠D ，在△ABM 和△ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADF (SAS )，∴AM ＝AF ，∠BAM ＝∠DAF ，∴∠BAM+∠BAF ＝∠BAF+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，即∠MAF ＝∠BAD ＝90°，∵∠MAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠FAN ＝45°，在△MAN 和△FAN 中，AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN ≌△FAN (SAS )，∴MN ＝NF ，∴MN ＝DN ﹣DF ＝DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM ＝MN ．(3)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝6，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝90°，∵CN ＝CD ＝6，∴DN ＝12，∴AN 22+AD DN 22612+5，∵AB ∥CD ，∴△ABQ ∽△NDQ ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝;由(2)得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2＝(12﹣x)2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．【答案】(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3;(2)存在;点H 的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)y ＝﹣3x ﹣4． 【解析】【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式，即可求解;(2)S △ABH =12×AB×GH=322GRsin45°=32GR=152，求出GR=5，即可求解; (3)∠FQP=135°，则∠GQF=45°，则GF=GQ=1，故点Q 与点E 重合，即点Q (-1，0)，即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3…①;(2)将点A (﹣3，0)、B (0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +3，y ＝﹣x 2﹣2x +3()214x -++ ，D (﹣1，4)设对称轴交直线于点K ，则点、则点K 的坐标为(﹣1，2)，DK=4-2=2S四边形AOBD＝S△ABO+S△ABD＝12×3×3+12×3×2＝152;过点H作直线n∥AB，过点H作HG⊥AB于点G，过点G作GR∥y轴交直线n于点R，则∠HGR＝∠HRG＝45°，AB＝32，S△ABH＝S四边形AOBD＝15 2S△ABH＝12×AB×GH＝322GR sin45°＝32GR＝152，GR＝5，将AB向下平移5个单位得到直线n的表达式为：y＝x﹣2…②，联立①②并解得：x＝3292-±，故点H的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)如图所示，过点F作FR⊥PQ于点R，∵∠FQP＝135°，则∠FQR＝45°，则FR＝RQ，设点Q(﹣1，m)，直线BC表达式中的k值为：﹣3，则设直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+b，将点Q的坐标代入上式并解得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+(m﹣3)…③，同理直线RF的表达式为：y＝13x+1…④，联立③④并解得：x＝31210m-，故点R(31210m-，610m+)，∵FR＝RQ，即(31210m-)2+(610m+﹣m)2＝(31210m-)2+(610m+﹣1)2，解得：m＝﹣1，将m＝﹣1代入③得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x﹣4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(2)，用直线平移的方法，用平行线间的距离作为三角形的高，是解这种类型题目较为简易的方法．。
2022年人教版中考考前模拟检测《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )A. 45.510⨯ B. 45510⨯ C. 55.510⨯ D. 60.5510⨯2.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 15.箱子内装有除颜色外均相同28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是( )A. 12B.114C.115D.1276.已知直线l及直线l外一点P．如图，(1)在直线l上取一点A，连接P A;(2)作P A的垂直平分线MN，分别交直线l，P A于点B，O;(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q;(4)作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A. △OPQ≌△OAB B. PQ∥ABC. AP＝12BQ D. 若PQ＝P A，则∠APQ＝60°7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天;②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④二．填空题(共8小题)9.若26x -有意义，则的取值范围是_______10.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是_____．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．(写出所有正确答案的序号)12.化简分式22231⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭x y x y x y x y的结果为_____． 13.如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是_____．14.已知点A (2，﹣3)关于x 轴对称点A '在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为_____． 15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; ②去图书馆收集学生借阅图书的记录; ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．16.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且EF ＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF 是等边三角形，则符合条件的P 点共有_____个，此时AE 的长为_____．三．解答题(共12小题)17.计算：15tan 3020(3)︒--+--18.解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩．19.已知：关于x 的方程x 2+(m ﹣2)x ﹣2m ＝0． (1)求证：方程总有实数根;(2)若方程有一根小于2，求m 的取值范围． 20.如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．(1)用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．(只保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABCD 是菱形．21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．(1)他们点了 份A 套餐， 份B 套餐， 份C 套餐(均用含x 或y 的代数式表示); (2)若x ＝6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．22.如图，在▱ABCD 中，∠B ＝45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上． (1)求证：CD 是⊙O 的切线;(2)连接BD ，若AB ＝8，求BD 的长．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估(满分100分)，前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：(数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，)b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图：(结果保留一位小数)d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)根据以上信息，回答下列问题：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第;(2)百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是;(3)在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域;(4)下列推断合理的是．(只填序号)①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大;②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24.如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是AB上一动点，连接P A，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0.97 1.27 2.66 3.43 422 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 202(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝nx(n≠0，x＞0)的图象过点A(3，2)，与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B(0，﹣1)．(1)求n、b的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝nx(n≠0，x＞0)的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域(不含边界)为W．①当直线l过点(2，0)时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标;②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0，﹣4)和B(﹣2，2)．(1)求c的值，并用含a的式子表示b;(2)当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围;(3)直线AB上有一点C(m，5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27.已知，如图，△ABC是等边三角形．(1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数;②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)．(2)如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2;②用等式表示线段AE、CE、BD之间数量关系，并证明．28.已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．(1)已知点A(1，2)、B(0，﹣5)、C(2，﹣1)、D(3，4)．①与直线y＝3x﹣5相离的点是;②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围;(2)设直线y＝3x+3、直线y＝﹣3x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为(t，0)，直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．答案与解析一．选择题(共8小题)1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A. 45.510⨯ B. 45510⨯C. 55.510⨯D. 60.5510⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1>时，n 是正数;当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意; B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意;C、不是轴对称图形，故此选项不合题意;D、轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1＝∠4，进而可得答案．【详解】解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．【点睛】本题考查平角的概念和平行线的性质，两直线平行同位角相等.4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【详解】解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握去绝对值的方法是本题的关键．5.箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是( )A. 12B.114C.115D.127【答案】C【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝2282＝115．故选：C．【点睛】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.6.已知直线l及直线l外一点P．如图，(1)在直线l上取一点A，连接P A;(2)作P A的垂直平分线MN，分别交直线l，P A于点B，O;(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q;(4)作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A △OPQ≌△OAB B. PQ∥ABC. AP＝12BQ D. 若PQ＝P A，则∠APQ＝60°【答案】C【解析】【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分P A，OB＝OQ，则可根据”SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB;由BQ垂直平分P A得到QP＝QA，若PQ ＝P A，则可判断△P AQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．【详解】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分P A，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ(SAS);∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB;∵BQ垂直平分P A，∴QP＝QA，若PQ＝P A，则PQ＝QA＝P A，此时△P AQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变.8.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天;②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天;根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩;根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56(天)，故正确;对于②：小明5次测试的平均成绩是：(11.83+11.72+11.52+11.58+11.65)÷5＝11.66(秒)，故错误;对于③：从集训时间看，集训时间不越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确; 对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误;故选：A．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题(共8小题)9.若26x-有意义，则的取值范围是_______x【答案】3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．x-有意义，【详解】解：代数式26∴-，260xx．解得：3x．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是_____．【答案】40º【解析】过A点作AC⊥OC于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．【详解】解：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．∴此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，解决本题关键是作出辅助线，构造直角三角形求∠OAC的度数．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．(写出所有正确答案的序号)【答案】①③【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【详解】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形;②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆;③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆;∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．12.化简分式22231⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭x y x y x y x y 的结果为_____． 【答案】1【解析】【分析】 先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．【详解】解：原式＝[22()()x y x y x y -+-﹣()()3x y x y x y -+-]•(x ﹣y ) ＝()()x y x y x y ++-•(x ﹣y ) ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.13.如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是_____．【答案】3【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DC ＝4，AD ∥BC ，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB ＝FQ ＝DC ＝4，求出EQ ＝FQ ＝4，即可得出答案．【详解】解：过F 作FQ ⊥AD 于Q ，则∠FQE ＝90°，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DC ＝4，AD ∥BC ，∴四边形ABFQ 是矩形，∴AB ＝FQ ＝DC ＝4，∵AD ∥BC ，∴∠QEF ＝∠BFE ＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝12(10﹣4)＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解题的关键．14.已知点A(2，﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝kx的图象上，则实数k的值为_____．【答案】6 【解析】【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(2，3)，然后把A′的坐标代入y＝kx中即可得到k的值．【详解】解：点A(2，﹣3)关于x轴的对称点A'的坐标为(2，3)，把A′(2，3)代入y＝kx得k＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．【答案】②④③①【解析】【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;故答案为：②④③①．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．16.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且EF ＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF 是等边三角形，则符合条件的P 点共有_____个，此时AE 的长为_____．【答案】 (1). 4 (2). 4231--或31-【解析】【分析】当点P 在AD 上时，过点PH ⊥EF 于H ，由等边三角形的性质可求PH ＝3，由正方形的性质可求∠DAC ＝45°，AC ＝2AB ＝42，可得AH ＝PH ，可求AE ＝3﹣1，同理可求点P 在AB ，CD ，BC 上时，AE 的值，即可求解．【详解】解：如图，当点P 在AD 上时，过点PH ⊥EF 于H ，∵△PEF 是等边三角形，PH ⊥EF ，∴∠PEF ＝60°，PE ＝PF ＝EF ＝2，EH ＝FH ＝1，∴PH 3∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝4，∴∠DAC ＝45°，AC 2AB ＝2，∵PH ⊥AC ，∴∠APH ＝∠P AH ＝45°，∴AH＝PH∴AE1，同理可得：当点P在AB上时，AE1，当点P在CD或BC上时，AE＝﹣2﹣1)＝1，故答案为：4，11．【点睛】考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是灵活运用其性质．三．解答题(共12小题)17.计算：1tan30︒-+【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．33-=故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式运算、绝对值的性质等，熟练掌握基本公式是解决此题的关键.18.解方程组：2313x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】21xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【详解】由题意可知：2313x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得：x＝3+y③，把③代入①得2(3+y)+3y＝1，解得 y ＝﹣1．把y ＝﹣1代入③得 x ＝2．∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，常见的方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两个方法是解决二元一次方程组的关键.19.已知：关于x 的方程x 2+(m ﹣2)x ﹣2m ＝0．(1)求证：方程总有实数根;(2)若方程有一根小于2，求m 的取值范围．【答案】(1)见解析;(2)m ＞﹣2．【解析】【分析】(1)先求出方程的根的判别式，再判断出根的判别式不小于0，即可得出结论;(2)先利用因式分解法求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．【详解】(1)关于x 的方程2(2)20x m x m +--=的根的判别式为2(2)41(2)m m ∆=--⨯⋅- 整理得：2(2)m ∆=+∵2(2)0m +≥∴0∆≥故关于x 的方程2(2)20x m x m +--=总有实数根;(2)2(2)20x m x m +--=因式分解得：(2)()0x x m -+=解得122,x x m ==-∵方程有一根小于2∴2m -<解得2m >-故m 的取值范围为2m >-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的根的判别式与解法是解题关键．20.如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．(只保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：四边形ABCD是菱形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用尺规作图的方式(本质为三角形全等)作出∠ABC的角平分线即可;(2)先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．【详解】解：(1)如下图所示，DB、CD为所作;(2)证明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC，同理可证：AB＝AD．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图中角平分线的作法，其本质是利用三角形全等的知识来作图;另外本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形判定方法是解决此题的关键.21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．(1)他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐(均用含x或y的代数式表示);(2)若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．【答案】(1)(10﹣y)，(10﹣x)，(x+y﹣10);(2)5【解析】【分析】(1)由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数;(2)由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．【详解】解：(1)∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了(10﹣y)份A套餐;∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了(10﹣x)份B套餐;∴他们点了10﹣(10﹣y)﹣(10﹣x)＝(x+y﹣10)份C套餐．故答案为：(10﹣y);(10﹣x);(x+y﹣10)．(2)依题意，得：101 6101-≥⎧⎨+-≥⎩yy，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．22.如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)连接BD，若AB＝8，求BD的长．.【答案】(1)见解析;(2)BD410【解析】【分析】(1)连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．(2)连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD＝2BE可得结论．【详解】(1)证明：连接OC，如下图所示：∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)连接AC，BD交于点E，如下图所示：∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．BC=AC=42∵四边形ABCD是平行四边形，∴1222==CE AC，∴2240210=+==BE BC CE，∴BD2BE410==．故答案为：410【点睛】本题考查切线的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估(满分100分)，前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：(数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，)b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图：(结果保留一位小数)d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)根据以上信息，回答下列问题：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第;(2)百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是;(3)在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域;(4)下列推断合理的是．(只填序号)①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大;②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．【答案】(1)16;(2)94;(3)5;(4)①②．【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的信息即可得到结论;(2)根据条形统计图中的信息即可得到结论;(3)根据扇形统计图中的信息列式计算即可;(4)根据统计图中的信息判断即可．【详解】解：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名;(2)估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分;(3)∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，∴在41家企业注册所在城市分布图中，m＝41﹣7﹣22﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1＝5;如下图中阴影部分标代表上海的区域：(4)推断合理的是①②，。
人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112-B. 0C. 112D. 1222.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A 58.5810⨯B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分一组D. 打开电视，正在播放动画片 6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷=B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<二、填空题11.如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 13222则这些队员投中次数众数为___________．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．18.先化简，再求值：11221x x x x ⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中2x =．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE ADAC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________; (2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元． 公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表： 消耗墨盒数 22 23 24 25 打印机台数 1441(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值． 23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =求O 半径的长．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -． (1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x = ①求，所满足的数量关系式; ②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．答案与解析一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112- B. 0C. 112D. 122【答案】D 【解析】 【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算． 【详解】解：111|2|2=2+=222--+ 故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A. 58.5810⨯ B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于858000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：858000=8.58×105． 故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影;B中，长方体从上面看，看到的是上表面;C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面;D中四棱锥从正上看，是其在地面投影;据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点;4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．【详解】解：A．等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 打开电视，正在播放动画片【答案】C【解析】A.点数之和不一定是6;B.还可能是背面朝上;C.是必然事件;D.不一定，也可能会是其它节目. 故选C.6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷= B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. 624a a a ÷=，故此选项不符合题意; B. 23a a a ⋅=，正确;C. 2222a a a -=，故此选项不符合题意;D. ()22439a a -=，故此选项不符合题意;故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C 【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7． 考点：多边形的内角和定理．8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：a b =，原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的27x +和5x，进而得出等式． 【详解】设甲乙经过x 日相逢，可列方程：2175x x++=． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键． 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<【答案】D 【解析】利用a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根得到(a-m)(a-n)=-1＜0，进而判断出m＜a＜n，同理判断出m＜b＜n，即可得出结论．【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根，∴(a-m)(a-n)+1=0，∴(a-m)(a-n)=-1＜0，∵m＜n，∴m＜a＜n，同理：m＜b＜n，∵a＜b，∴m＜a＜b＜n．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，不等式的性质，判断出(a-m)(a-n)＜0是解本题的关键．二、填空题11.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数为___________．【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5;故答案为：5．【点睛】本题考查了众数的定义，能够熟记众数的定义是解答本题的关键，难度不大．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=CO=12AC=4，由含30°角直角三角形的性质得出OB ，即可得出结果．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO=DO ，AO=CO=12AC=4， ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°，∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∠ABO=30°，∴OB=2AO=2×4=8， ∴BD=2OB=2×8=16， 故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．【答案】40°【解析】【分析】设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，根据圆内接四边形的性质得到k=20°，求得∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∠D=80°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠A ：∠ABC ：∠BCD=3：5：6，设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，∵∠A+∠BCD=180°，∴3k+6k=180°，∴k=20°，∴∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∴∠D=80°，∴∠P=180°-∠A-∠D=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0k y k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形ABC 的边长最小时，△ABC 的面积最小，点A ，B 分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上，则当A 、B 在直线y=x 上时最短，即此时△ABC 的面积最小，根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB ，设OA=x ，则AC=2x ，x ，根据等边三角形三线合一可证明△AOE ∽△OCF ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．【详解】解：根据题意当A 、B 在直线y=x 上时，△ABC 的面积最小，函数y=1x图象关于原点对称， ∴OA=OB ，连接OC ，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵△ABC 等边三角形，∴AO ⊥OC ，∴∠AOC=90°，∠ACO=30°，∴∠AOE+∠COF=90°，设OA=x ，则AC=2x ，，∵AE ⊥y 轴，CF ⊥y 轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE ∽△OCF ，∴221()3AOE OCF S OA S OC ===， ∵顶点A 在函数y=1x 图象的分支上， ∴S △AOE =12， ∴S △OCF =32， ∵点C 在反比例函数y=k x (k≠0)图象上， ∴k=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】31x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：127112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≥-解不等式②，得1x <不等式组的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：31x -≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AD=CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AE=CF，∴AD-AE=CD-CF，即DE=DF，∵∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF=∠DCE．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．18.先化简，再求值：11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中2x=．【答案】12x;2．【解析】【分析】分式的混合运算，先做括号里面的，然后再做除法进行化简，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：11221 xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭=(1)(1)1 2211 x x xx x x+-⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦=211() 2211 x xx x x-÷++++=212(1)x x x x ++ =12x当2x =时，原式=12=422． 【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE AD AC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．【答案】(1)作图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)在AB 的右侧作∠ADE=∠B ，则DE ∥BC ，故AE AD AC AB=; (2)依据∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，即可得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，即可得出DE 的长．【详解】解：(1)如图，点E 就是所求作的点．(2)∵∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADEABC S DE S BC = ，即21()69DE =． 解得：DE=2．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________;(2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．【答案】(15π;(251-． 【解析】【分析】(1)由题意可知点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长，然后用勾股定理求得BD 的长，再利用弧长公式求解即可;(2)由AB=m ，根据平行线的性质列出比例式求出m 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C ，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可．【详解】解：(1)由题意可知，点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长， ∴连接'BD B D ，，当m=1时，AB=1，在矩形ABCD 中，AD=BC=2∴在Rt △ABD 中，225BD AB AD =+= ∴此时点所经过的路径的长为9055=1802ππ 5π． (2)由题意AB=m ，则CD=m ，A′C=m+2，∵AD∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222mm=+，解得，151m=，251m=-(舍去)，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C=51'2512BCA C==-+，∴tan∠51 -，【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．21.某印刷厂打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?【答案】(1)910;(2)每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．【详解】解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为910， 故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为910;(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：110414212323.510x ⨯+⨯+⨯+⨯=+= (盒)， 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元); 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)． 因35600＜36000，所以每台应统一配23盒墨更合算．【点睛】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值．【答案】(1)y=-10x 2+320x-2200;(2)销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【解析】【分析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可;(2)把y=-10x 2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)=(x-10)(100-10x+120)=-10x 2+320x-2200;(2)y=-10x 2+320x-2200=-10(x-16)2+360，∴12≤x≤15时，∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键．23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，45CD =求O 半径的长．【答案】(1)证明见解析;(2)5【解析】【分析】(1)连接CE ，依据题意和圆周角定理求得△ABC 是等腰直角三角形，然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可;(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G ，利用三角形外角的性质求得2=EAC ACD AOD ∠=∠∠，从而判定DG ∥AE ，得到90DMC AEC ∠=∠=，从而根据垂径定理可得EM=CM ，根据三角形中位线定理可求132OM AE ==，然后设圆的半径为x ，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接CE∵BC 与O 相切∴∠ACB=90°∵45ABC ∠=︒∴45ABC CAB ∠=∠=︒∴CA=CB又∵以AC 为直径的O 交边AB 于点，∴∠CEA=90° ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知，CE 是底边AB 的中线∴AE=BE(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G 由(1)可知，∠CEA=90°∵2=EAC ACD AOD ∠=∠∠∴DG ∥AE∴90DMC AEC ∠=∠=∴EM=CM∴在△AEC 中，132OM AE == 设圆的半径为x ，在Rt △OMC 中，2223CM x =-在Rt △DMC 中，222(45)(3)CM x =-+∴22223(45)(3)x x -=-+，解得5x =或8x =-(负值舍去)∴O 半径的长为5．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理的应用，题目难度不大，但有一定的综合性，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -．(1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =①求，所满足的数量关系式;②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．【答案】(1)(12，0);(2)①3p a =;②． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将()1,0A -，点()0,P p -，2a p =代入函数解析式，求得b p =，从而求得函数解析式及对称轴，然后根据数轴上的对称性求得点B 的坐标;(2)①由抛物线的对称轴求得12b a-=，求得2b a =-，然后将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式求得p 与a 的数量关系;②由OP=OA 时，分情况讨论当P (0，1)或(0，-1)，求得p 的值，从而确定二次函数和一次函数解析式，然后求其交点坐标，利用勾股定理求PN 的长度． 【详解】解：(1)将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩当2a p =时，可得20p b p --=，解得：b p =∴此时抛物线解析式为：22y px px p =+-，抛物线对称轴为1224p x p =-=-⨯ 设B 点坐标为(x ，0) ，则此时1124x -+=-，解得：12x = ∴B 点坐标为(12，0) (2)①将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩有题意可知：12b a-=，则2b a =- ∴(2)0a a p ---=，解得3p a =②当OP=OA 时，P (0，1)或(0，-1)当P (0，1)时，-p=1，即p=-1，则3=-1a ，解得13a =- ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-++ 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点∴一次函数解析式为：1y x =-+ 由此2121331y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或5-4x y =⎧⎨=⎩ ∴此时P (0,1))，N (5，-4)∴=当P (0，-1)时，-p=-1，即p=1，则3=1a ，解得13a = ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-- 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点 ∴一次函数解析式为：1y x =-- 由此2121331y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-= ∴此时P (0,-1))，N (-1，0)∴=∴综上所述，PN的长度为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，掌握函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．。
2022年人教版中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 20202.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 4.方程2﹣12x -＝12x -的解为( ) A. x ＝2 B. x ＝4 C. x ＝6 D. 无解5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变6.一元二次方程(x+3)(x ﹣3)＝2x ﹣5的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣49.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 二．填空题364+2-2＝______．12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________． 13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．15.如图，▱ABCD 中，AB ∥x 轴，AB ＝6．点A 坐标为(1，﹣4)，点D 的坐标为(﹣3，4)，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，点P 是CD 边上不与点C ，D 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，点P 的坐标为______．三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x 3﹣2． 17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 度数为______时，四边形ACFD 是菱形．18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球成绩进行整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：米)．A组：5.25≤x ＜6.25;B组：6.25≤x＜7.25;C组：7.25≤x＜8.25;D组：8.25≤x＜9.25;E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，c os50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少?21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．答案与解析一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】2020-的相反数等于2020．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．2.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.0000002的小数点向右移动7位得到2，所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7， 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．4.方程2﹣12x-＝12x-的解为()A. x＝2B. x＝4C. x＝6D. 无解【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x﹣2)﹣1＝﹣1，去括号得：2x﹣4﹣1＝﹣1，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解，故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握计算法则是解题关键．5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.一元二次方程(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【详解】解：(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5，x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∵b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)＝20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【答案】D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1;抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误;选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值．9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【详解】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40故选A．【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 【答案】D【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A (32，0)，B (0，2)， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2(6，2)，∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是(6054，2)．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．二．填空题+2-2＝______．【答案】4.25【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．﹣2＝4+0.25＝4.25．故答案为：4.25．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________． 【答案】19x <【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得，x ＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．【答案】14． 【解析】【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=14． 故答案为：14． 14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．【答案】34π【解析】【分析】连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明△AOC 为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝2233AB OA-=，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝32，∴阴影部分的面积＝22 603131330333333602222360ππ⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-=34π，故答案为：34π．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB＝6．点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．【答案】(﹣55，4)或(655，4)【解析】【分析】先求出点G坐标，由勾股定理可求M'N的长，再由勾股定理可求m的值，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，∴直线AD解析式为：y＝﹣2x﹣2，∴点G(0，﹣2)，如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′22'M P PN5在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+(5)2＝m2，解得m＝﹣655，∴P(65，4)根据对称性可知，P 65，4)也满足条件．故答案为：(﹣655，4)或(55，4)【点睛】本题主要考查一次函数综合题，解题关键是由勾股定理求M'N的长. 三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x ﹣2． 【答案】21(2)x -+;﹣13． 【解析】【分析】 先化简分式，然后将x 的值代入求值．【详解】解：原式＝[2(2)x x x -+﹣21(2)x x -+]÷4x x- ＝[2(2)(2)(2)x x x x -++﹣2(1)(2)x x x x -+]÷4x x- ＝2224(2)x x x x x --++÷4x x- ＝24(2)x x x -+•4x x- ＝21(2)x -+．当x 2时， 原式＝13． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握计算法则．17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 的度数为______时，四边形ACFD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)①1;②30°．【解析】【分析】(1)连结OC，如图，由于∠OAC＝∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC＝2∠OAC，而∠ABD＝2∠BAC，所以∠ABD＝∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;(2)①由平行线分线段成比例可得12BF BEOF OC==，即可求BE的长;②根据三角形的内角和得到∠F＝30°，根据等腰三角形的性质得到AC＝CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠F＝30°，根据全等三角形的性质得到AD＝AC，由菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：(1)连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线;(2)①∵AB＝4，∴OB ＝BF ＝OC ＝2，∴OF ＝4，∵BE ∥OC ， ∴12BF BE OF OC ==， ∴BE ＝1，故答案为：1;②当∠CAB 的度数为30°时，四边形ACFD 是菱形，理由：∵∠CAB ＝30°，∴∠COF ＝60°，∴∠F ＝30°，∴∠CAB ＝∠F ，∴AC ＝CF ，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥CF ，∴∠DAF ＝∠F ＝30°，在△ACB 与△ADB 中，CAB DAB 30ACB D 90AB AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△ADB (AAS )，∴AD ＝AC ，∴AD ＝CF ，∵AD ∥CF ，∴四边形ACFD 是菱形．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查菱形的性质与切线的判定性质，解题关键是熟练掌握菱形的性质和切线的性质. 18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米)．A 组：5.25≤x ＜6.25;B 组：6.25≤x ＜7.25;C 组：7.25≤x ＜8.25;D 组：8.25≤x ＜9.25;E 组：9.25≤x ＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?【答案】(1)50;补图见解析;(2)C;108°;(3)估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【解析】【分析】(1)设抽取的这部分男生有x人．根据A组的人数以及百分比，列出方程即可解决问题;(2)根据中位数的对应即可判定，利用圆心角＝360°×百分比，计算即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题;【详解】解：(1)设抽取的这部分男生有x人．则有5x×100%＝10%，解得x＝50，C组有50×30%＝15人，E组有50﹣5﹣10﹣15﹣15＝5人，条形图如图所示：(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．∵D组有15人，占1530×100%＝30%，∴对应的圆心角＝360°×30%＝108°．故答案为C．(3)(1﹣10%)×400＝360人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【点睛】本题主要考查扇形统计图、中位数，解题关键是熟练掌握计算法则.19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．【答案】这座山的高度是1900米．【解析】【分析】设EC＝x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：设EC＝x，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝EC BE，则BE＝ECtan EBC∠＝56x，在Rt△ACE中，tan∠EAC＝EC AE，则AE＝ECtan EAC∠＝x，∵AB+BE＝AE，∴300+56x＝x，解得：x＝1800，这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900(米)．答：这座山的高度是1900米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少? 【答案】(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元;(3)当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B 城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论;(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200﹣x)吨，从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨，则运往D乡(60+x)吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元;(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意(3)小题需分类讨论．21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y =kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】(1)2yx=，B(2,1);(2)P(53，0).【解析】【分析】(1)由一次函数解析式求出点A的坐标，代入y=kx中求出反比例函数解析式，再将两个函数解析式联立解出点B坐标;(2)作点B关于轴的对称点,连接AD并求出直线AD解析式,再求得与轴交点的坐标即可得到答案;【详解】(1)解:把点()1,A a 代人一次函数y =-x +3中，得13a =-+，解得 a=2，∴A(1,2)，将A 代入反比例函数k y x =, 得122k =⨯=，反比例函数的表达式为2y x =， 当23x x=-+时， 联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得： 121212,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ∴B (2,1).(2)如图，作点B 关于轴的对称点 (2，-1)，连接与轴交于一点即为点，此时PA+PB 的值最小， 设直线AD 的关系式为y=kx+b ，将点A 、D 的坐标代入，得212k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得35k b =-⎧⎨=⎩， ∴设直线AD 的关系式为y=-3x+5， 当y=0时，x=53， ∴P (53，0).【点睛】此题是一道综合题，用待定系数法求反比例函数解析式，解决最短路径问题，正确理解题意即可正确解答.22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)P的坐标(223，13)，(223，13)．【解析】试题分析：(1)连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解;(2)设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为”智慧三角形”;(3)根据”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．试题解析：(1)如图1所示：(2)△AEF是否为”智慧三角形”，理由如下：设正方形边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为”智慧三角形”;(3)如图3所示：由”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标(﹣，)，(，)．考点：圆的综合题．23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275=时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．【答案】(1)(2，9);(2)①DP954=DP253=②95<n215<.【解析】【分析】(1)直接用顶点坐标公式求即可;(2)由对称轴可知点C (2，95)，A (52-，0)，点A 关于对称轴对称的点(132，0)，借助AD 的直线解析式求得B (5，3);①当n=275时，N (2，275)，可求DA=2，DN=185，CD=365，当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，;当PQ 与AB 不平行时，DP==②当PQ ∥AB ，DB=DP 时，DB=DN=245，所以N (2，215)，则有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 【详解】解：(1)顶点为D (2，9);故答案为(2，9);(2)对称轴x ＝2，∴C (2，95)， 由已知可求A (52-，0)， 点A 关于x ＝2对称点为(132，0)， 则AD 关于x ＝2对称的直线为y ＝﹣2x+13，∴B (5，3)，①当n=275时，N (2，275)，∴DA=2，DN=185，CD =365， 当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，∵△DAC ∽△DPN ， ∴CDP DA DN D =，∴DP=4; 当PQ 与AB 不平行时，△DPQ ∽△DBA ，∴△DNQ ∽△DCA ， ∴CDP DB DN D =，∴DP =综上所述，DP =DP =②当PQ ∥AB ，DB ＝DP 时，DB ＝， ∴CDP DA DN D = ∴DN 245= ∴N (2，215)， ∴有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 故答案为：95<n 215<; 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似;熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)
2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe 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8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。
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人教版中考模拟试题（四）数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 数据－2，－1，0，1，2的方差是（）
A．0B．C．2D．4
2 . 某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）
A．正方体B．长方体C．圆柱体D．球体
3 . 如图，为直径，于点，于，，则阴影部分的面积为（）
D．
A．B．C．
4 . 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）
A．3B．4C．5D．6
5 . 若矩形的面积为10，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
6 . 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=（）.
A．2.5B．2C．1.5D．1
7 . 下列运算正确的是（）
A．a6÷a2＝ a3B．a5-a2＝ a3C．(3a3)2 ＝6a9D．2(a3b)2-3(a3b)2 ＝－a6b2
8 . 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（）
A．S＞ S B．S= S C．S＜S D．无法确定
9 . 有理数-3的绝对值是（）
A．0B．-3C．3D．
10 . 如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处,
为折痕,若,则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截交于点，
使截得的与相似．已知，，，则________．
12 . 小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的基本话费为________ 元．
13 . 把多项式分解因式的结果是__________．
14 . 若式子有意义，则x的取值范围是______．
15 . 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB
的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为__________m.
16 . 如图，△OAB中，OA＝OB＝12，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则以图中阴影部分扇形围成一个圆锥
的侧面，则这个圆锥的高为_____．
17 . 解方程: (1) (2)
18 . 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000
用科学记数法表示应为_______________.
三、解答题
19 . 在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.
（1）表示出所有可能出现的结果；
（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ= y．
⑴求y与x的函数关系式；
⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
⑶若0<x<1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能求出相应的x的值，若不能，请说明理由．
20 . 某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？
21 . （1）如图①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面积S△ABC；
（2）如图②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面积S△ABC；
（3）如图③，四边形ABCD，若AC=m，BD=n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD
的面积S四边形ABCD ．
22 . 今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
23 . 如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BC
A．
（1）求证：AD=CE；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若BC=4，DE=10，求BE的长．
24 . 解方程：
；
；
（公式法）；
（配方法）．
25 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.
（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；
（2）设，求的值；
（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。