数学公式概念分析
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
数学分析公式定理1-11章
第一章 变量与函数 §1 函数的概念一 变量 变量、常量、实数性质、区间表示二 函数 １．定义１ 设,X Y R ⊂，如果存在对应法则f ，使对x X ∀∈，存在唯一的一个数y Y ∈与之对应，则称f 是定义在数集X 上的函数，记作:f X Y →(|x y →).也记作|()x f x →。
习惯上称x 自变量，y 为因变量。
函数f 在点x 的函数值，记为()f x ，全体函数值的集合称为函数f 的值域，记作()f X .{}()|(),f X y y f x x X ==∈。
２．注 （1） 函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域。
例：1）()1,,f x x R =∈ {}()1,\0.g x x R =∈（不相同，对应法则相同，定义域不同）2）()||,,x x x R ϕ=∈().x x R ψ=∈（相同，对应法则的表达形式不同）。
（2）函数的记号中的定义域Ｄ可省略不写，而只用对应法则f 来表示一个函数。
即“函数()y f x =”或“函数f ”。
（3）“映射”的观点来看，函数f 本质上是映射，对于a D ∈，()f a 称为映射f 下a 的象。
a 称为()f a 的原象。
3. 函数的表示方法 1 主要方法：解析法（分式法）、列表法和图象法。
2 可用“特殊方法”来表示的函数。
分段函数：在定义域的不同部分用不同的公式来表示。
例： 1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，（符号函数）用语言叙述的函数。
例：１）[]y x =（x 的最大整数部分）２）1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩当为有理数,当为无理数,（Ｄirichlet ）三 函数的一些几何特性 1、单调函数 定义 2 设f 为定义在X 上的函数，1212,,,x x X x x ∀∈< （１）若12()()f x f x ≤，则称f 为X 上的增函数；若12()()f x f x <，则称f 为X 上的严格增函数。
数学公式识别
数学公式识别数学公式的识别1、数学公式的定义数学公式是一种记录数学运算的文字表示方法，包括基本性质的写作和复杂的公式，以及其他表示复杂概念及与其有关的文字，用以表达数学概念和结果。
数学公式可以用半精确的语言或精确的数学符号表达，主要用来表示数学知识和解决数学问题。
2、数学公式的编写数学公式的编写一般采用特殊的字符符号表示，通常有基本的算术运算符号（+、-、*、/）、代数运算符号（相等号（=）、增量）、集合论运算符号、排列组合运算符号等。
3、数学公式的分类数学公式可根据它包含的参数的数量分为六种：简单公式、二元公式、三元公式、多元公式、特殊公式和大型公式。
简单公式一般只包含一个参数，例如y=f(x)；而多元公式则可能包含更多的参数，如f(x,y,z)。
此外，特殊公式用来表达特殊的函数，主要用在深入的数学研究中；而大型公式包含的参数数量可达上百个，通常用在复杂的物理、化学和生物关系中。
4、数学公式的识别数学公式的识别是将数学公式从图像或手写文档中转换成文本格式或语言或符号表示法，以便进行计算机化处理。
通常有两种方式来识别数学公式：一是通过光学字符识别系统（OCR）来实现；二是建立深度学习算法来实现。
光学字符识别系统利用图像处理技术将数学符号恢复为文本格式；深度学习算法则是利用神经网络模型来完成数学公式的识别，通过神经网络对数学公式的图像或文本进行分析，提取特征，将公式转换为数学符号。
5、数学公式的应用数学公式通常用于数学、物理、生物学等学科中，可以完整表达出复杂精确的数学关系。
当需要表达不可精确计算的模型时，数学公式也可以用于计算机编程和计算技术中，对模拟计算，求解最优解等都有非常大的帮助。
此外，数学公式也可以用于数据挖掘，推理，判断等。
数学分析 不定积分概念与基本积分公式
xdx x1 C . 1
( 1)
启示 能否根据求导公式得出积分公式？
结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式.
基 (1) kdx kx C (k是常数);
本
积
(2)
xdx x1 C ( 1); 1
分 表
(3)
dx x
说明：
ln x x 0,
C;
dx x
ln
x
C
,
x 0, [ln( x)] 1 ( x) 1 ,
x
x
dx x
ln(
x
)
C
,
dx x
ln
|
x
|
C
,
简写为
dx x
ln
x
C.
(4)
1
1 x
2
dx
arctan
x
C;
(11) csc x cot xdx csc x C;
(12) e xdx e x C;
(13)
a
xdx
ax ln a
C;
(14) sinh xdx cosh x C;
(15) cosh xdx sinh x C;
例 求积分 x2 xdx.
(5)
1 dx arcsin x C; 1 x2
(6) cos xdx sin x C;
(7) sin xdx cos x C;
数学公式知识：正弦定理、余弦定理和欧拉公式的比较
数学公式知识：正弦定理、余弦定理和欧拉公式的比较正弦定理、余弦定理和欧拉公式是数学中常用的重要公式。
本文将对这三个公式的概念、应用及特点进行比较分析。
一、正弦定理正弦定理，又称为正弦公式，是指在任意三角形中，三条边与这个角的正弦值之比相等的公式，即a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c分别为三角形的三边，A、B、C分别为三角形的三个角。
正弦定理的应用十分广泛，一般常用于计算三角形的面积、角度和边长等问题，尤其在三角形边长比较复杂、难以测量的情况下，应用正弦定理可以轻松计算出三角形的各项参数。
二、余弦定理余弦定理，又称为余弦公式，是指在任意三角形中，三条边与这个角的余弦值之差相等的公式，即c²=a²+b²-2abcosC，b²=a²+c²-2accosB，a²=b²+c²-2bccosA，其中a、b、c分别为三角形的三边，A、B、C分别为三角形的三个角。
余弦定理同样适用于解决三角形的面积、角度和边长等问题，与正弦定理相比，余弦定理的计算量更大，但适用范围更广，尤其是在计算不确定的角度或边长时更加常用。
三、欧拉公式欧拉公式是数学中比较复杂、有着广泛应用的重要公式，是指当x 为任意实数时，e^(ix)=cosx+isinx，其中i为虚数单位。
欧拉公式是欧拉发现的一个不等式，也是数学中最为美丽的公式之一。
欧拉公式的应用非常广泛，可以解决许多数学问题，如级数求和、微积分、复数函数等问题，尤其是在数学物理学、电子技术、信号处理等领域均有着重要的应用。
四、比较与分析正弦定理、余弦定理和欧拉公式都是数学中非常重要的公式，在解决不同的问题时具有不同的优点。
正弦定理适用于解决一些三角形的简单问题，而余弦定理适用范围更广，可以解决各种不定方程、初等代数方程等问题，但计算量也比较大。
欧拉公式则是一种高度抽象的数学公式，可以解决许多比较复杂的数学问题，但需要较高的数学知识和技能。
数学分析高等数学微积分基本定理及公式
数学分析高等数学微积分基本定理及公式微积分的基本定理是微积分学中最基础、最重要的定理之一，可以说是微积分的核心。
该定理由牛顿、莱布尼茨以及斯托克斯等人独立发现，奠定了微积分学的基础。
微积分的基本定理可以分为两个部分：微积分基本定理第一部分，也称为牛顿—莱布尼茨公式，描述了积分和导数之间的关系；微积分基本定理第二部分，也称为斯托克斯公式，描述了曲线积分和曲面积分之间的关系。
下面将对这两个部分进行详细介绍。
微积分基本定理第一部分，牛顿—莱布尼茨公式，可以简洁地表示为：∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)其中，f(x)为连续函数，F(x)为其原函数，[a,b]代表积分区间。
该公式说明了连续函数的不定积分可以通过求原函数在积分区间端点处取值之差来计算。
这个公式也可以用来计算定积分，即通过求被积函数的原函数在积分区间端点处的值之差来计算定积分的值。
微积分基本定理第二部分，斯托克斯公式，可以简洁地表示为：∫∫(S) ∇ × F · ds = ∫(C) F · dr其中，∇ × F为矢量场F的旋度，S为曲面，C为曲线，ds为曲面元素，dr为曲线元素。
该公式说明了矢量场的曲面积分可以通过计算该矢量场的旋度沿曲线的环路积分来求得。
这个公式还可以推广到高维空间中的曲面和曲线。
值得注意的是，微积分基本定理的条件之一是函数的连续性。
如果函数在积分区间内存在间断点，那么微积分基本定理并不成立，必须通过其他方法来计算积分值。
总之，微积分基本定理是微积分学中的核心定理，它将微分学和积分学相统一，为计算和应用微积分提供了有力的工具。
通过这个定理，我们可以方便地计算积分，并且利用其在各种实际问题中解决数学和物理问题。
人教版三年级下册数学必背公式+概念
人教版三年级下册数学必背公式+概念第一单元位置与方向1、口诀要牢记：上北下南，左西右东。
2、东与西相对，南与北相对。
（东北对西南，东南对西北）东→南→西→北，是按顺时针方向转。
3、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
一共有8个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北和西南。
南与北相对，东与西相对，西北与东南相对，东北与西南相对。
4、知道其中一个方向，可以通过顺时针方向按东、南、西、北的顺序确定其它的方向。
5、判断一个地方在什么方向，先要找到一个物体为观察点，再进行判断。
6、判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。
我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。
第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得原数；（4）任何数减0都得原数。
（5）整十、整百数除以一位数的口算，先用0前面的数除以一位数，再看被除数的末尾有几个0，就在得数的末尾加上几个0.2、验算除法:（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数3、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
4、笔算除法时，那一位上不够商1，就用0占位。
（最高位不够除，就向后退一位写商。
）5、计算除法时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
第三单元统计1、有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。
2、复式统计表的优点是更有利于数据的观察、比较和分析。
3、复式统计表的制作步骤：（1）确定统计表的名称。
（2）确定统计表的行列内容和行数、列数。
（3）制作表头（一般分为三栏）。
4、填写数据并核对。
第四单元两位数乘两位数1、口算乘法：整十、整百的数相乘，先把0前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
万能公式_??????
公式：数学中表示某种关系或规律的表达式
基本概念：公式由符号、数字、字母等组成，表示某种关系或规律
公式的应பைடு நூலகம்领域
数学：用于解决各种数学问题，如代数、几何、微积分等
物理：用于描述物理现象和规律，如牛顿定律、能量守恒等
化学：用于描述化学反应和物质性质，如元素周期表、化学反应方程式等
确定公式中的变量和常量
理解公式的含义和用途
掌握公式的推导过程和证明方法
学会运用公式解决实际问题
PART THREE
万能公式的应用
公式在数学中的应用
解决数学问题：万能公式可以帮助解决各种数学问题，如代数、几何、概率等。
证明数学定理：万能公式可以用来证明一些数学定理，如勾股定理、三角不等式等。
数学建模：万能公式可以用于数学建模，如物理、化学、生物等学科中的数学模型。
万能公式的优缺点
公式优点
逻辑性强：公式具有严密的逻辑性，易于推理和验证
实用性强：公式在实际生活和工作中具有广泛的应用价值
简洁明了：公式简洁明了，易于理解和记忆
通用性强：适用于各种场合和问题
公式缺点
添加标题
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计算复杂：万能公式的计算过程可能比较复杂，需要花费更多的时间和精力
适用范围有限：万能公式只适用于特定类型的问题，不能解决所有问题
定理内容：如果矩阵A的行列式等于零，那么A的任意一个主子式的行列式也等于零
应用实例：求解矩阵A的行列式，其中A为3x3矩阵
求解步骤：首先计算A的主子式的行列式，然后根据拉普拉斯定理判断A的行列式是否为零
PART SIX
万能公式的总结与展望
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第十四章一次函数【知识概念图表】知识要点（定义、公理、定理、公式、法则）（一）变量与函数1、常量和变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量.2、函数与函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.3、函数自变量的取值范围的确定自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.4. 函数的图象一般地，对于某个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
深度理解常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况. 方法指引自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，自变(1 )函数图象上的点P (x,y )与函数自变量x与对应函数值y的关系：函数图象上任意一点的横坐标x与纵坐标y —定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值，反之，以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上。
(2)判断点P (x,y )是否在函数图象上的方法是：将点的坐标(x,y )代入函数关系式，即自变量等于横坐标x，函数值等于纵坐标y,如果满足函数关系式，则这个点就在函数图象上，否则这个点就不在函数的图象上。
5. 描点法画函数图象的一般步骤第一步，列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；第二步：描点：以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的各点；第三步，连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连结起来•量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有指数式时，要注意零的非正数次幕均无意义；当解析式中含有偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；另外，当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.方法指引在实际问题中，用解析法求函数关系式时，往往就要根据题意列出方程，然后将方程进行适当地变形，用含有自变量的式子表示函数即可；当然，若已经知道了函数的模型，可用待定系数法求解析式。
6.函数的表示方法的增大而减小。
反过来，如果一条直线过原点且在第一、三象限，那么这条直线就是正比例函数y=kx（k > 0）的图象；如果一条直线过原点且在第二、四象限，那么这条直线就是正比例函数y=kx(k v 0）的图象;K>0直线经过一，三鲫罠Iff境樂二四象W罠3. 一次函数般地，形如y = kx • b （其中k , b为常数，且k丰0）的函数，叫做y是x的一次函数.当b=0时，即y=kx（k丰0）是正比例函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数。
系数取值K> 0K< 0b>0b<0b>0b<0形/■y=kx+^1 y t yy=kx+b 1图象状y=kx+brpr-------- o V卞位置第一、二、三象限第、三、四象限第、-二、四象限第二、三、四象限性质升降趋势从左到右呈现上升趋势从左到右呈现下降趋势1. 一次函数的图象与性质当k :：: 0时，直线呈现下降趋势。
深度理解理解一次函数定义应、/、一―、、> *•t _*注意的三点:系数k丰0；X的次数是①比例②自变量1；③常数项b可以是任意实数，当b=0时，它就是正比例函数。
思维拓展口诀：一次函数图直线，通常经过仨象限;正比例函数更简单经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
注：“ k是斜率定夹角”由函数解析式y = kx • b 选取两个点（x 「y 1）, （x 2, y 2）,过这两点画直线，即得函数y =kx • b 的图象。
通常取坐标轴上两点，即：（0,b ）和（一 °,0）。
k:函数的解析式］_!—满足条件的两个点■［丄4 一次函数的图象［-y*+b 二解出.（X i ,%）与（X 2,y 2）_［选取］ 直线 I _6. 待定系数法待定系数法：就是先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待 定系数法。
7. 一次函数的应用在解一次函数的应用题时，要仔细审题，根据题意列出函数 关系式，根据实际问题的需要，画函数图象时， x 轴与y 轴上的单位长度可以不同。
（三）用函数观点看方程（组）与不等式1. 一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 工0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次意思是k 的绝对值越 大，直线与x 轴的夹 角越大，（夹角是小于 90度的角）。
“ b 与y 轴来相见”是指 b 决 定直线与y 轴的交点 坐标（0，b ），b>0,交 点在y 轴的正半轴， b<0,交点在y 轴的负 半轴，b=0,直线过原 点。
方法指引运用待定系数法主要 有以下四个步骤：① 设一一按照所求的函 数类型，设出解析式；② 列——把题目中的 已知点的坐标代入解 析式，列出方程（组）； ③ 解一一解方程组），求出待定系数的值； ④代一一把求出的系 数的值代入解析式ax+b=0（a,b 为常数，a 中，求出具体的解析式.5. 一次函数图象的画法【易混易错剖析】1.在确定自变量取值范围时，由于学生考虑问题不全面导致结果出错。
对于一个函数解析式在确定自变量取值时，一定要从宏观到微观，抽丝剥茧式去分析，若遗漏了某一重因素，就会导致结论出错。
典型示例：填空：已知函数y = ------------ 中,自变量X的取值范围是____________。
x —6x -16常见错误：x -1。
解析点评:本题着重考查函数关系式中自变量的取值范围的确定方法。
我们一定要先观察它含有什么代数式：若含分式，则分式的分母不能为零；若含根式，则要注意偶次根式的被开方数不能为负；若含指数式，则指数式中要注意零的非正数次幕无意义；若是一个实际问题，则一定要使实际问题有意义。
上题中，只考虑了二次根式有意义，忽视了分式也要有意义这一层因素，因而解得自变量x的取值范围是X_1是不对的。
那么正确的解法应该是：既要使分母x? -6x -16 = 0，还要考虑使被开方数x -1 _ 0，即建立不等式组：』x —6x —16 H 0解得X式8且X式_2，和X A1。
求它们的公共部分得到答案为x x -1 £0> 1 且X M 8.本题启示：确定自变量取值范围的问题，就是要根据解析式的特点，从宏观到微观，逐层考虑每一重因素，建立不等式组的问题；具体要注意：对于一个纯数学关系式，若含分式，则分式的分母不能为零；若含根式，则要注意偶次根式的被开方数不能为负；若含指数式，则指数式中要注意零的非零次幕无意义；对于一个实际问题关系式，则一定要使实际问题有意义。
2. 在根据实际问题情境来识别函数图象或者由函数图象去分析实际问题情境时，往往将数形对应不起来，分析不全，导致解题出错。
告诉了一个具体的实际问题情境，让我们运用函数观念用数形结合对应思想去识别其图象或者由函数图象去分析实际问题情境时，往往学生感到困难，容易出错。
典型示例：选择：（2011山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）常见错误：选A的较多。
解析点评:本题中“ y”是张老师出门散步时离家的距离，而“x”是张老师出门散步所用的时间，从函数图象分析看，张老师从家里出发后有三个环节，第一部分呈现上升趋势的线段，说明他是随着时间的推移，离家距离越来越远，其速度应该是均匀的；第二部分是平行于x轴的线段，说明他随着时间的推移，距离家的路程远近没有发生变化，在这一段时间内，他要么在休息，要么在一段以家为圆心的圆弧上运动，第三段是呈现下降趋势的线段，他在随着时间的推移，离家越来越近，最终回到了x轴上，离家距离为0,说明他回到了家。
所以根据以上分析来看，张老师的行走路线应该是D。
而有的同学误认为是A，将运动路线图与函数图象的形状等同起来，这是不对的。
本题启示：根据问题情境来识别函数图象时，首先一定要弄清楚函数中两个变量所代表的实际意义，其次要认真看图，分析清楚函数图象的特征及两个变量在每一段的变化趋势，将变量在每一段的变化趋势与实际情境结合起来考虑，去推断运动变化情境的状况,要能抓住一些特征点与线。
如上例中函数图象与x轴相交了，说明他在家里；第二段与x轴平行了，说明纵坐标没有变化，即距家路程是个固定的值，但时间在变，说明他要么是停下来在休息，要么是在以他家为圆心的弧上运动。
3. 由于学生对于一次函数的图象及相关性质掌握不牢，应用不活而出现的错误。
由于学生对于一次函数的图象特征把握不准，对于一次函数中一次项系数和常数项的职能没有弄清，对于两个函数的大小关系确定后，对应的自变量的值在什么范围内，从图象上观察不出，对于自变量和常数项变动后，相应的图象如何移动的规律掌握不到位等等，所产生的错误已屡见不鲜。
典型示例：① 填空：如果一次函数 y =( m — 1) x +( n — 2)的图象不经过第一象限，则 m 范围是 ______________ , n 的取值范围是 _______________ .② 选择：一次函数y^ kx b 与y 2 = x • a 的图象如图，则下列结论 i k 0 ； iiiii 当x ：3时，yi ： y 2中，正确的个数是()B . 1C . 2D . 3解析点评: ①本题告诉了： “一次函数y =( m — 1) x +( n — 2)的图象不经过第一象限”，由于 次函数的图象是一条直线，那么它不经过第一象限是什么意思呢？我们需要画图分析， 显然只有其图象从左到右呈现下降趋势，并且与y 轴的交点不在正半轴上时，才会满足的取值③选择：如果将一次函数^-x 3中的常数项改为2,那么它的图象(2A 、向左平移一个单位 C 、向上平移两个单位 常见错误：① 填：m<1, n<2.② 选C D 的较多。
③ 选A B 的较多。
B 、向上平移一个单位 D 、向下平移一个单位这个前提。
因而，它的一次项系数：mi- 1<0 ,同时常数项：n—2< 0,所以得:m<1且n<2.特别要注意，n-2有等于0的可能性，当n=2时，此函数是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，这种情况是不能漏掉的。