★2第二章自由度计算

①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
平面机构具有确定运动的条件
机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于 原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而 从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的 自由度必定与原动件数目相等。
可以证明：F点的轨迹为一直线。
实 例 分 析
实例二 图2-17为一简易冲床，试绘制机 构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的 运动，如存在问题，提出改进方案。
解：设计者的思路是：带轮 5 （原动件， 由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动 ，带动凸轮 1转动，使得杠杆 2围绕C摆动，通 过铰链D 牵动冲头3上下运动完成冲床工作。
F=3n－2PL－PH =3×3-2×3-1×2=1
平面机构的自由度
例2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合 铰链、局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PH=1
PL=9,
F=3n－2PL－PH =3×7－2×9－1 =2
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用：
3. 两构件构成多个转动副， 且同轴。
4. 运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
天平机构
5.对运动不起作用的对 称部分。如行星轮系。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
W
平面机构的自由度
计算行星轮系的自由度
n 5、pL 5、pH 6 F=3n－2PL－PH =3×5-2×5-1×6=-1 去掉对称部分后： n ＝ 3 、 P L＝ 3 、 P H ＝ 2
滚子刚化处理后：构件 数为2，低副数为2，高 副数为1
3 2 2
1 F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
1
∥ ∥ ⑧已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0
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构件及运动副的表示方法
3.移动副
图2-6 移动副的表示方法
构件及运动副的表示方法
4.平面高副
凸轮副
齿轮副
图2-7 高副的表示方法
平面机构运动简图的绘制
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的 相对运动关系的简单图形。 作用：1.表示机构的结构和运动情况； 2.作为运动分析和动力分析的依据。 机构示意图－不按比例绘制的简图 机构运动简图应满足的条件:
教学要求
学习重点与难点
1. 平面机构自由度的计算。 2.自由度计算中应注意的三个问题。
技能要求
1．绘制简单机械的机构运动简图。
引
日常生活和生产实践中广 泛应用的各种机械设备，都是 人们按需要将各种机构（零件 ）组合在一起，来完成各式各 样的任务以满足人们生活和生 产的需要。 图2-1a所示为颚式破碎机 的实物图，实物图看起来直观 明了，但要分析破碎机的工作 原理和进行运动分析等就没有 办法进行，这时就需要一种能 说明机构运动原理的简单图形 ---机构运动简图。
计算图示三角形的自由度。 解：活动构件数n= 2
借用活动构件数等于总构件数减一的思路
低副数PL= 3 F=3n－2PL－PH =3×2 －2×3 =0
图2-13自由度数=0（桁架）
平面机构具有确定运动的条件
2 θ1
S’3 S3
曲柄滑块机构
2 3 1 θ1
3 4
θ4
五杆机构
若仅给定θ1 ＝θ1 （ t ） , 则θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 时给定θ1 和θ4 ，则θ3 θ2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数
言
图2-1a颚式破碎机实物图
引
言
颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱 动偏心轮转动，使得动颚板往复摆动，完成挤碎石料 的工作。图2-1b是机构的结构示意图，图2-1c是颚式 破碎机的机构运动简图。
图2-1b
结构示意图
图2-1c
机构运动简图
引
言
可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接 而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简 图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关 系。 由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的 运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件 。 本章主要介绍构件间的连接方式­­——运动副、 机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。
低副数PL= 2
2
高副数PH= 1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
1
平面机构的自由度
2、计算平面机构自由度时应注意的问题 ⑤计算图示摇筛机构的自由度。 解：活动构件数n= 5 低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×5－2×6－0 =3 图2-10 摇筛机构 计算结果不符合实际情况
计算公式： F=3n－2PL -Ph 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 举例：
平面机构的自由度
①计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
1 2 3 4
平面机构的自由度
②计算曲柄摇杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 3
图2-10 摇筛机构
平面机构的自由度
⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL=3， PH=1 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－1 =2 计算结果不符合实际情况
3 2
1
平面机构的自由度
（2）局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。 本例出现局部自由度
1 A F
4
3 D
重新计算：n=3,
PL=4,
PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF
∥ ∥
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如 平行四边形机构 ， 椭圆仪等。
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
F=3n－2PL－PH =3×4－2×6 =0
1
4 F
3 D
A
（ 3 ）虚约束 －－对机构的运动实际不起作 用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨 迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
∥ ∥
∥ ∥ 已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B 2 E C
低副数PL= 4 高副数PH= 0
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
平面机构的自由度
③计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n= 4
低副数PL= 5 高副数PH= 0 F=3n－2PL－PH =3×4－2×5 =2
1
2
3
5
4
平面机构的自由度
④计算图示 对心直动尖顶凸轮机构的自由 度。 3 解：活动构件数n= 2
点击播放 a)转动副
b)移动副
点击播放
图2-3平面低副
平面机构运动简图
在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外 形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运 动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副， 并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线 条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运 动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动 简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目 、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比 例绘制的简图，称为机构示意图。
第2章 平面机构运动简图 及自由度
教学要求
能力目标
1.平面机构自由度计算的能力。 2.识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束 的能力。 3.判定机构具有确定相对运动的能力。
知识要素
1. 2. 3. 4. 运动副的概念与平面机构的组成。 自由度的计算公式。 自由度的计算中应注意的问题。 平面机构具有确定运动的条件。
1.构件数目与实际构件相同； 2.运动副的性质、数目与实际机构相符； 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际 机构成比例。
平面机构运动简图的绘制
思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末 端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机机构的运动简图。
1 S
2
x
1
R=1,
2 F=2
R=2, F=1 自由度数 约束数 1（θ） + 2（x，y） 1（x） + 2（x,θ）+ 1（y）
=3
=3
2（y，θ） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
平面机构的自由度
三、平面机构的自由度计算
1、平面机构自由度的计算公式 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 n 3 ×n 2 × PL (低副数) 高副约束数 1 × Ph (高副数)
运动副及其分类
运动副
构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定 运动的可动联接称为运动副。 构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常 见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。