第四章投影变换
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画法几何及机械制图 05投影变换
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练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
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本题高于考核难度
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本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
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点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
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3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
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▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
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把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
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四、线的投影变换
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练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
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要熟悉：辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H） 记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V） 记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1） 亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1） 亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像， 记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像， 记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换
工程图学习题答案
a
b
Bb
A
aW
c
O
b
a C cc
Y
9
第二章 点、直线和平面
2-5 求点的投影。
(1) 已知A、B、C、D的两面投影图，求第三投影，并量出 (2) 已知点M、N、S分别属于H、V、W面，点K属于Z轴，试 各点到投影面的距离，填入表中(单位：mm，取整数)。 画出各点的三面投影图。
′
d
′
′b
a
′ ′
′ ′
28
第二章 点、直线和平面
2-36 完成下列各题。
AB为某平面对H面的最大斜度线，求作属于该平面且距V 面20mm的正平线。
2-37 已知△ABC 与V面的倾角为45度，补出其水平投影。
′
′
′
′
′
2021/6/16
29
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
习题 3-1,2 习题 3-7,8 习题 3-13,14 习题 3-19,20 习题 3-25,26 习题 3-31,32
(6) 交叉
16
第二章 点、直线和平面
2-15 AB与CD相交，补出线段所缺的投影。
（ 1）
′ ′
′
′
′
′
′
′
2-16 过点A作直线，与CD、EF相交。
（ 1）
′
′
′
′
′
d （ 2）
c
d
′ ′
′
′
（ 2）
′ ′′
′ ′
d
c
2021/6/16
17
第二章 点、直线和平面
2-17 完成下列个题。
(1) 作一直线KL,使其与AB平行,与CD相交,确定K。
画法几何课件第四章平面的投影及投影变换应用
§4-3 平面内的直线和点
一、直线在平面内的几何条件 二、平面内的一般位置直线
三、平面内的投影面平行线
四、平面内对投影面的最大斜度线 五、平面内的点
§4-1 平面的表示法
一、直线在平面内的几何条件
通过一平面上的两个点；
通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。
M N
平行
§4-1 平面的表示法
Z
V
Z
X
O
PW
YW
P
X o
PW
Y
PH
YH
PH
§4-1 平面的表示法
二、投影面平行面
3.侧平面 投影特点： W 投影反映实形；
H 投影和 V 投影积聚为直线； 积聚投影垂直于OX 轴。
V
Z
实形
Z
X
o Y
X
O
YW
YH
§4-1 平面的表示法
二、投影面平R RV
X
Z
RV
O
X
o
a‟ c‟
迹线表示平面
a‟ 30° x o
b‟ x
d‟
30°
RV
o
d b a c
§4-1 平面的表示法
RH
a
一、投影面垂直面
例2 包含AB（ab，a‟b‟ ）作铅垂面。
b‟
a‟
X
c‟ b c O
a
§4-1 平面的表示法
一、投影面垂直面
例3 完成侧垂面的水平投影。
1„ 2„ Z 1“ 2“ 3„ 6„ 1 2 4 3
投影分析：
侧垂面 注意：
4„
X 5„
4“ 3“
5“ 6“ YW
V、H 投影的
第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论2
16 32
16
32
X
a(1 e2 )[A
B2
B1
B 2 (sin 2B2
sin2B1)
C 4 (sin 4B2
sin4B1)
D 6
(sin 6B2
sin6B1)
E 8
(sin 8B2
sin8
B1
)
F 10
(sin10B2
sin10B1)
L
]
A 1 3 e2 45 e4 175 e6 11025 e8 43659 e10 +L 4 64 256 16384 65536
Radius of Curvature in Prime Vertical，Meridian and Mean Radius of Curvature
2）子午圈曲率半径：
N RA 1 e '2 cos2 Acos2 B
N M R0 1 e2 cos2 B
a(1 e2 ) c M W3 V3
E
315 e8 3465 e10 +L
16384 65536
F
639 e10 +L
131072
180o 57.2958 ' 60 3437.7468 '' ' 60 206264.8098
3、子午线弧长和平行圈弧长
Arc Length of Meridian and Parallel Circle
2、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径
Radius of Curvature in Prime Vertical，Meridian and Mean Radius of Curvature
4）平均曲率半径：
机械制图 第四章平面的投影
(3)相交两直线；
(4)平行两直线；
(5)任意平面图形。
不 在 同 一 直 线 上 的 三 点
b’
a’ ’
c’ x c a b b’ a’ ’
平 行 两 直 线
一 直 线 和 直 线 外 的 一 个 点
b’
b’
a’ ’
c’ x a b b’ a’ ’ c
相 交 两 直 线
a’ ’
c’ x a b c
面，再将投影面垂直面变为投影面平行面。
例 求△ABC的实形。
分 析 1.先将△ABC变换 为H1面的垂直面; 2.再将△ABC变换 为V2面的平行面。
bH1
bV1
b’
d’
aH1 d H1 dV1 cH1 aV1 cV1
反映△ABC的实形
c’
a’
XV H
c
d
图 4-23
a b
1’
2’
分析: 如ⅠⅡ在P面内 则ⅠⅡ与AB, AC或者 相交; 或者与其中一 条相交而与另一条平
X
a’
3’
b’ a 1 3
c’ 4’
行。
2
b
c
4
图 4-12
直线ⅠⅡ 不在 P面内。
三、平面内的投影面平行线
b’
投影特性
1.符合投影面平行线的 投影特性;
X a a’
e’ d’
c’
2.满足直线在平面内的
第四章 平面的投影
§4-1 平面的表示法
§4-2 各种位置平面的投影
§4-3 平面内的线和点 §4-4 平面图形的实形
（编制 李小平）
§4-1 平面的表示法
一、几何元素表示法
二、迹线表示法
一、几何元素表示法
(4)平行两直线；
(5)任意平面图形。
不 在 同 一 直 线 上 的 三 点
b’
a’ ’
c’ x c a b b’ a’ ’
平 行 两 直 线
一 直 线 和 直 线 外 的 一 个 点
b’
b’
a’ ’
c’ x a b b’ a’ ’ c
相 交 两 直 线
a’ ’
c’ x a b c
面，再将投影面垂直面变为投影面平行面。
例 求△ABC的实形。
分 析 1.先将△ABC变换 为H1面的垂直面; 2.再将△ABC变换 为V2面的平行面。
bH1
bV1
b’
d’
aH1 d H1 dV1 cH1 aV1 cV1
反映△ABC的实形
c’
a’
XV H
c
d
图 4-23
a b
1’
2’
分析: 如ⅠⅡ在P面内 则ⅠⅡ与AB, AC或者 相交; 或者与其中一 条相交而与另一条平
X
a’
3’
b’ a 1 3
c’ 4’
行。
2
b
c
4
图 4-12
直线ⅠⅡ 不在 P面内。
三、平面内的投影面平行线
b’
投影特性
1.符合投影面平行线的 投影特性;
X a a’
e’ d’
c’
2.满足直线在平面内的
第四章 平面的投影
§4-1 平面的表示法
§4-2 各种位置平面的投影
§4-3 平面内的线和点 §4-4 平面图形的实形
（编制 李小平）
§4-1 平面的表示法
一、几何元素表示法
二、迹线表示法
一、几何元素表示法
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
道桥复习题
三、根据空间点A、B的三面投影，判别其相对位置：
答：A点在B点的、、方。
第二章点（答案）
一、填空
1长对正高平齐宽相等
2 V面H面W面
3重影点
4空间两点有两个坐标相等
5正面可见水平可见
二、
三、左、后、上
第三章直线
一、填空：
1．直线在三面投影体系中的位置，可分为、、。
2．投影面垂直线的投影特征为;投影面平行线的投影特征为。
4中心单
二、选择
1 C 2 B 3 A
第二章点
一、填空：
1．三面投影体系中点的投影规律为长对正、高平齐、宽相等。
2．点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离;点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离;点的侧面投影到OZ轴的距离与点的水平投影到OY轴的距离,都等于空间点到
W面的距离。
3．当空间的两点位于同一条投射线上时,它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点,称这样的两点为对该投影面的重影点。
5.正圆锥被一截平面截切，要求截交线是抛物线时，α角（α为截平面与水平线的夹角）与锥底角θ之间的关系是B
（A）α＜θ（B）α＝θ（C）α＞θ（D）θ＝90 L
6.用两个相交截平面切正圆锥，一个面过锥顶，一个面的θ＜α,截交线空间形状为B
（A）双曲线与椭圆（B）双曲线与直线（C）椭圆与直线（D）抛物线与直线
（A）圆台（B）圆柱（C）圆锥（D）圆球
14.四棱台的一个视图反映底面实形，另两视图的图形特征是B
（A）三角形（B）圆（C）矩形（D）梯形
第三单元点、直线、平面的投影（单项选择题）
1.空间点A的正面投影a′到OX轴的距离等于空间点A到B
（A）V面的距离（B）H面的距离（C）W面的距离（D）H面和V面的距离
答：A点在B点的、、方。
第二章点（答案）
一、填空
1长对正高平齐宽相等
2 V面H面W面
3重影点
4空间两点有两个坐标相等
5正面可见水平可见
二、
三、左、后、上
第三章直线
一、填空：
1．直线在三面投影体系中的位置，可分为、、。
2．投影面垂直线的投影特征为;投影面平行线的投影特征为。
4中心单
二、选择
1 C 2 B 3 A
第二章点
一、填空：
1．三面投影体系中点的投影规律为长对正、高平齐、宽相等。
2．点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离;点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离;点的侧面投影到OZ轴的距离与点的水平投影到OY轴的距离,都等于空间点到
W面的距离。
3．当空间的两点位于同一条投射线上时,它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点,称这样的两点为对该投影面的重影点。
5.正圆锥被一截平面截切，要求截交线是抛物线时，α角（α为截平面与水平线的夹角）与锥底角θ之间的关系是B
（A）α＜θ（B）α＝θ（C）α＞θ（D）θ＝90 L
6.用两个相交截平面切正圆锥，一个面过锥顶，一个面的θ＜α,截交线空间形状为B
（A）双曲线与椭圆（B）双曲线与直线（C）椭圆与直线（D）抛物线与直线
（A）圆台（B）圆柱（C）圆锥（D）圆球
14.四棱台的一个视图反映底面实形，另两视图的图形特征是B
（A）三角形（B）圆（C）矩形（D）梯形
第三单元点、直线、平面的投影（单项选择题）
1.空间点A的正面投影a′到OX轴的距离等于空间点A到B
（A）V面的距离（B）H面的距离（C）W面的距离（D）H面和V面的距离
第四章 投影变换
b′ m′ a′ n′ b a c c′ o
分析
因 直 线 MN 平 行 于 △ ABC 且相距20㎜，所以MN必定位于 与△ABC平行且相距20㎜的平 面P上。当△ABC 为投影面的 垂直面时作图简便，为此选用变 换投影面法。
B M P N m a C
A n
x
V H
b
c
变换到利于解题的位置（如 图所示）仅需要一次换面。
A a
o
o1
B
b
b’1
a x1 b’1
a2
(b2)
⒈ 空间分析 直线AB为一般位置直线， ② 过a,b 要将其变为投影面的垂直线必 作直线 须经过两次变换。 ⊥ o1x1
a’1
④ 作直线 a’1和b’1
⑤ 作轴 o2x2 ⊥ a’1b’1
§4－2 变换投影面法
（三）把一般位置平面变为投影面的垂直面
§4－1 概述
几何元素的特殊位置和一般位置的比较 求平面实形 求点到平面 的距离 求两交叉直线 求两平面夹角 间的最短距离 d’c’ c’ a’
x x x x
x x x x
a’(d’) d’ a’ c’ c’
a’ d’ b’(c’)f’ a’ b’ m’ b’ e’ c’b’
0 0 0 0
a’ d’ a’ b’
n
作图
PH1
m1 b1 a1 (d1) d′ n1
c1
c′
o d
c
AD∥OX
§4－2 变换投影面法
方法2 变换V面
b′ m′ a′ V x H a m n d c n′ b
作图
d′ c′ o
① 作水平线AD； ② 作轴o1x1⊥水平线AD； ③ 作⊿ABC的V1面投影； ④ 作P面∥⊿ABC且相距20㎜； ⑤ 在变换中，点的高度是不变量；
分析
因 直 线 MN 平 行 于 △ ABC 且相距20㎜，所以MN必定位于 与△ABC平行且相距20㎜的平 面P上。当△ABC 为投影面的 垂直面时作图简便，为此选用变 换投影面法。
B M P N m a C
A n
x
V H
b
c
变换到利于解题的位置（如 图所示）仅需要一次换面。
A a
o
o1
B
b
b’1
a x1 b’1
a2
(b2)
⒈ 空间分析 直线AB为一般位置直线， ② 过a,b 要将其变为投影面的垂直线必 作直线 须经过两次变换。 ⊥ o1x1
a’1
④ 作直线 a’1和b’1
⑤ 作轴 o2x2 ⊥ a’1b’1
§4－2 变换投影面法
（三）把一般位置平面变为投影面的垂直面
§4－1 概述
几何元素的特殊位置和一般位置的比较 求平面实形 求点到平面 的距离 求两交叉直线 求两平面夹角 间的最短距离 d’c’ c’ a’
x x x x
x x x x
a’(d’) d’ a’ c’ c’
a’ d’ b’(c’)f’ a’ b’ m’ b’ e’ c’b’
0 0 0 0
a’ d’ a’ b’
n
作图
PH1
m1 b1 a1 (d1) d′ n1
c1
c′
o d
c
AD∥OX
§4－2 变换投影面法
方法2 变换V面
b′ m′ a′ V x H a m n d c n′ b
作图
d′ c′ o
① 作水平线AD； ② 作轴o1x1⊥水平线AD； ③ 作⊿ABC的V1面投影； ④ 作P面∥⊿ABC且相距20㎜； ⑤ 在变换中，点的高度是不变量；
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如设地球表面上某一点的地理坐标为Q、λ，其地图平面上 相应点的直角坐标为ｘ，y，则表示地球表面经线和纬线的 两族平面曲线的方程为：
Q = F1(x,y) λ= F2(x, y) 地图投影就是建立地球表面上点（Q，λ） 和平面上的点（ｘ，ｙ）之间第四的章投函影数变换关系式
1.2 地图投影的基本要素 大地水准面：大地测量中用水准测量方法得到的地
系统弹出“选择文件” 对话框，选择 “FRAM_1.WL”线 文件，单击“确定” 按钮，如右下图；
第二步：设置文件的TIC点；
TIC点实际上是一些控制点，即 用户已知其理论值的点。理论 值既可以是大地直角坐标，如 公里网值，也可以是地理经纬 度；
第四章投影变换
1∶2000标准图框的投影结果如图：
第四章投影变换
大比例尺非标准框
以1：2000为例，其他大比例尺的非标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框”命令，
弹出“1：2000图框”如图：
• 矩形分幅方法为：
任意矩形分幅；
• 设置起始公里值、 结束公里值、公里值 间隔后，单击“确定” 按钮，即可生成1： 2000非标准框；
单击“投影参数”按钮，设置图框投影参数，这里 默认设置，其中“投影中心点经度”查表或计算。
第四章投影变换
系统自动投影生成“1∶10万”非标准图框，单击右 键选择“复位”命令，选择显示点、线文件，“确定” 即可，如图；
第四章投影变换
以1：2000为例，其他大比例尺的标准框生成方法 类似；
单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框” 命令，弹出“1：2000图框”如图，默认设置，单 击“确定”按钮，即可生成1：2000标准图框；
四类图框： ①、小比例尺的标准框 ②、小比例尺的非标准框 ③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
第四章投影变换
小比例尺标准框
以1∶5万为例，其他小比例尺的标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下 “生成1∶5万图框”命令，系
统弹出“1∶5万图框”对话框，输入起始经纬度，单击“确 定” ； 单击“椭球参数”，可以设置相应的椭球参数，如右图；
⑤设置网线参数、网线类型、刻度尺、比例尺及边 框。
⑥绘制投影经纬网，生成经纬网的线文件 ⑦若想查阅绘制好的经纬网值，选择生成明码文件
功能。
第四章投影变换
不同投影系统之间的变换
转换步骤：
①将原始投影地图资料数字化输入到计算机中变 成点、线、面文件。
②将矢量化后的文件装入投影变换系统，设置原 始及目的投影参数等。
第四章投影变换
2.2 单文件投影转换
以投影1∶1万的标准框为例；
参照小比例尺标准框的生成方法，默认设置，生成一 个1∶1万的标准框，如左图；
单击“显示”菜单下“设置状态栏坐标显示”命令， 在弹出的对话框中，单击“当前图幅参数”，可以看 到当前文件的投影参数，如右图；
第一步：单击“投影 转换”菜单下 “MAPGIS文件投影” 命令，选择转换线、 点或区文件，如右上 图（以线文件为例）；
第四章 投影变换
第四章投影变换
1.地图投影概述 1.1 地图投影的基本概念
地 图：是按一定的数学法则和特有的符号系统及制图 综合原则将地球表面的各种自然和社会经济现象缩小表示 在平面上的图形，它反映制图现象的空间分布、组合、联 系及在时空方面的变化和发展。
地图投影：即为地球椭球表面（或地球表面）与地图平面 之间点与点（或线与线）相对应。
第四章投影变换
为了控制变形，本投影采用分带的办法。 我国1∶2.5-1∶50万地形图均采用6度分带； 1∶1万及更大比例尺地形图采用3度分带，
以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度分
为一个投影带，全球共分为60个投影带。
第四章投影变换
投影代号计算公式：
N=INT(L/6)+1
第四章投变换
系统弹出“图框参数输入”对话框，如左图，取消红 框所选项，单击“确定”按钮，弹出“输入接图表内 容”对话框，如右图，默认设置，单击“确定” ；
第四章投影变换
系统自动生成1∶5标准图框，如下图
第四章投影变换
小比例尺非标准框
单击“角度单位”按钮，坐标单位要和输入的起始 经纬度的单位保持一致，这里设置为“度分秒”， 如左图；
面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的， 这个水准面称为大地水准面。 大地球体：大地水准面所包围的球体称为。 地球椭球面：以一个大小和形状同它极为接近的旋 转椭球面来代替，以随圆的短轴（地轴）为轴旋转 而成的椭球面称为。
第四章投影变换
第四章投影变换
1.3 地图投影分类
经纬线形状
第四章投影变换
6°分带
N=INT(（L+1.5°）/3) 3°分带
其中N为投影带号，L为中央经线经度
中央经度计算公式：
L=6N-3
6°分带
L=3N
3°分带
2.MAPGIS投影转换
2.1 四类图框生成
小于1：5000时，图幅为小比例尺，梯形图幅，单位为经 纬度；
大于1：5000时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单位为公 里值；
③选择相应的文件转换功能
④参阅、浏览变换后的图元文件，并保存，即可 生成新投影文件。
⑤输出新投影文件
第四章投影变换
我国常用的大地坐标系 （1）1954年北京坐标系 （2）1980年西安坐标系 （3）新1954年北京坐标系 （4）WGS84坐标系
第四章投影变换
第四章投影变换
高斯-克吕格投影
1.4 投影变换系统的应用
常用地图投影经纬线网的自动绘制 ①选择原始坐标系为大地坐标系，目的投影系为绘
制经纬网的坐标系； ②设置好投影经纬网的比例尺及单位； ③输入投影经纬网投影方程的一系列参数，如中央
子午线经度、标准纬线纬度、位置偏移等；
第四章投影变换
④输入绘制投影经纬网的起止经纬度值，经纬度间 隔值。
高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)投影：也是等角 横切椭圆柱投影，该投影以中央经线和赤道投影 后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点， 纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS 坐标系的Y和X
Q = F1(x,y) λ= F2(x, y) 地图投影就是建立地球表面上点（Q，λ） 和平面上的点（ｘ，ｙ）之间第四的章投函影数变换关系式
1.2 地图投影的基本要素 大地水准面：大地测量中用水准测量方法得到的地
系统弹出“选择文件” 对话框，选择 “FRAM_1.WL”线 文件，单击“确定” 按钮，如右下图；
第二步：设置文件的TIC点；
TIC点实际上是一些控制点，即 用户已知其理论值的点。理论 值既可以是大地直角坐标，如 公里网值，也可以是地理经纬 度；
第四章投影变换
1∶2000标准图框的投影结果如图：
第四章投影变换
大比例尺非标准框
以1：2000为例，其他大比例尺的非标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框”命令，
弹出“1：2000图框”如图：
• 矩形分幅方法为：
任意矩形分幅；
• 设置起始公里值、 结束公里值、公里值 间隔后，单击“确定” 按钮，即可生成1： 2000非标准框；
单击“投影参数”按钮，设置图框投影参数，这里 默认设置，其中“投影中心点经度”查表或计算。
第四章投影变换
系统自动投影生成“1∶10万”非标准图框，单击右 键选择“复位”命令，选择显示点、线文件，“确定” 即可，如图；
第四章投影变换
以1：2000为例，其他大比例尺的标准框生成方法 类似；
单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框” 命令，弹出“1：2000图框”如图，默认设置，单 击“确定”按钮，即可生成1：2000标准图框；
四类图框： ①、小比例尺的标准框 ②、小比例尺的非标准框 ③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
第四章投影变换
小比例尺标准框
以1∶5万为例，其他小比例尺的标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下 “生成1∶5万图框”命令，系
统弹出“1∶5万图框”对话框，输入起始经纬度，单击“确 定” ； 单击“椭球参数”，可以设置相应的椭球参数，如右图；
⑤设置网线参数、网线类型、刻度尺、比例尺及边 框。
⑥绘制投影经纬网，生成经纬网的线文件 ⑦若想查阅绘制好的经纬网值，选择生成明码文件
功能。
第四章投影变换
不同投影系统之间的变换
转换步骤：
①将原始投影地图资料数字化输入到计算机中变 成点、线、面文件。
②将矢量化后的文件装入投影变换系统，设置原 始及目的投影参数等。
第四章投影变换
2.2 单文件投影转换
以投影1∶1万的标准框为例；
参照小比例尺标准框的生成方法，默认设置，生成一 个1∶1万的标准框，如左图；
单击“显示”菜单下“设置状态栏坐标显示”命令， 在弹出的对话框中，单击“当前图幅参数”，可以看 到当前文件的投影参数，如右图；
第一步：单击“投影 转换”菜单下 “MAPGIS文件投影” 命令，选择转换线、 点或区文件，如右上 图（以线文件为例）；
第四章 投影变换
第四章投影变换
1.地图投影概述 1.1 地图投影的基本概念
地 图：是按一定的数学法则和特有的符号系统及制图 综合原则将地球表面的各种自然和社会经济现象缩小表示 在平面上的图形，它反映制图现象的空间分布、组合、联 系及在时空方面的变化和发展。
地图投影：即为地球椭球表面（或地球表面）与地图平面 之间点与点（或线与线）相对应。
第四章投影变换
为了控制变形，本投影采用分带的办法。 我国1∶2.5-1∶50万地形图均采用6度分带； 1∶1万及更大比例尺地形图采用3度分带，
以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度分
为一个投影带，全球共分为60个投影带。
第四章投影变换
投影代号计算公式：
N=INT(L/6)+1
第四章投变换
系统弹出“图框参数输入”对话框，如左图，取消红 框所选项，单击“确定”按钮，弹出“输入接图表内 容”对话框，如右图，默认设置，单击“确定” ；
第四章投影变换
系统自动生成1∶5标准图框，如下图
第四章投影变换
小比例尺非标准框
单击“角度单位”按钮，坐标单位要和输入的起始 经纬度的单位保持一致，这里设置为“度分秒”， 如左图；
面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的， 这个水准面称为大地水准面。 大地球体：大地水准面所包围的球体称为。 地球椭球面：以一个大小和形状同它极为接近的旋 转椭球面来代替，以随圆的短轴（地轴）为轴旋转 而成的椭球面称为。
第四章投影变换
第四章投影变换
1.3 地图投影分类
经纬线形状
第四章投影变换
6°分带
N=INT(（L+1.5°）/3) 3°分带
其中N为投影带号，L为中央经线经度
中央经度计算公式：
L=6N-3
6°分带
L=3N
3°分带
2.MAPGIS投影转换
2.1 四类图框生成
小于1：5000时，图幅为小比例尺，梯形图幅，单位为经 纬度；
大于1：5000时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单位为公 里值；
③选择相应的文件转换功能
④参阅、浏览变换后的图元文件，并保存，即可 生成新投影文件。
⑤输出新投影文件
第四章投影变换
我国常用的大地坐标系 （1）1954年北京坐标系 （2）1980年西安坐标系 （3）新1954年北京坐标系 （4）WGS84坐标系
第四章投影变换
第四章投影变换
高斯-克吕格投影
1.4 投影变换系统的应用
常用地图投影经纬线网的自动绘制 ①选择原始坐标系为大地坐标系，目的投影系为绘
制经纬网的坐标系； ②设置好投影经纬网的比例尺及单位； ③输入投影经纬网投影方程的一系列参数，如中央
子午线经度、标准纬线纬度、位置偏移等；
第四章投影变换
④输入绘制投影经纬网的起止经纬度值，经纬度间 隔值。
高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)投影：也是等角 横切椭圆柱投影，该投影以中央经线和赤道投影 后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点， 纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS 坐标系的Y和X