物体的受力分析和静力平衡方程
第一章 物体受力分析和静力平衡方程
化工设备机械基础
• 力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其 作用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与 力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。
M
M
d
F
F
F
d F
M
F
M
d/
F
F
d
F
(a)
(b)
(c)
(d)
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第六节 力的平移
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二、刚体的概念
• 受力物体－变形小－忽略变形－刚体 • 刚体－理想化的模型
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三、平衡的概念
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体 在力的作用下整体的平衡问题。
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向 相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时， 刚体处于静止或作匀速直线运动。
❖ （2）受力分析要求画出的是受力图，不是施力图；
❖ （3）除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触 的物体才有力的作用；
❖ （4）约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考 虑刚体在主动力作用下企图运动的方向；
❖ （5）画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的 指向在无法判定时可任意假定；
❖ （6）要充分利用二力杆定理和三力平衡汇交定理来 确定力线方位。不能确定时可以用两个正交分力代 替该力。
么临时“抱佛脚”
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课程学时分配
章节 第一章 物体的受力分析和静力 平衡方程
第二章 拉伸、压缩与剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲 第五章 应力状态分析、强度理 论和组合变形
大学物理-静力学公理和物体受力分析
1-3
A D
60o
物体的受力分析和受力图
例题 1-2
例题1–2 如图所示，重物重G = 20 kN,用
B
钢丝绳挂在支架的滑轮 B 上，钢丝绳的另 一端绕在铰车 D 上。杆 AB 与 BC 铰接，并 以铰链 A ， C 与墙连接。如两杆与滑轮的 自重不计并忽略摩擦，试画出杆 AB 和 BC
30o
1－2
约束和约束力
约束类型与实例
皮带轮传动实例
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
讨论题
讨论题 讨论
若作用于刚体的三力作用线共面且汇交于同一点，则 此三力一定是平衡力系。 （×） 在三力作用下的刚体平衡时，若其中两个力相互平 行，则第三个力一定与前两个力平行。 （√）
约束力方向总是与非自由体运动方向相反。
约束和约束力
约束类型与实例
固定端约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学
1－2
约束和约束力
约束类型与实例
阳台
固定端约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学
1－2
约束和约束力
约束类型小结
（1）光滑面约束—— 法向压力 FN （2）柔索约束—— 拉力 FT
★ （3）圆柱铰链——
1–1 1–2 1-3 静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
第一章
静力学公理和物体的受力分析 1－1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
亦可用力三角形求得合力矢
合力大 小方向
合力矢
FR = F1 + F2 R 1 2
(矢量和)
静力学受力分析
压力容器设计
压力容器是工业生产中常见的设备之一，其设计需要满足强度、刚度和稳定性要求。静力学分析在压 力容器设计中具有重要作用，通过受力分析可以确定压力容器的承载能力和稳定性，并优化容器的结 构形式和尺寸。
实验法
通过实验测量物体的运动状态，判断物体是否处于平衡状态。
04
CATALOGUE
力的合成与分解
力矩的合成与分解
力矩的合成
力矩是力和力臂的乘积，力矩的合成遵循平行四边形法则。当有两个力同时作 用于同一物体时，它们的力矩可以相加或相减，具体取决于力臂的方向。
力矩的分解
力矩的分解是将一个力矩分解为若干个分力矩的过程。分力矩的方向和大小由 原力矩和分力矩的交点确定。
力向一点的平移
力的平移性质
一个力可以平移到物体上的任意一点，而不改变它对物体的 作用效果。力的平移性质是静力学中一个重要的基本概念。
平移定理
平移定理指出，一个力可以平移到物体上的任意一点，同时 产生一个与原力等值反向的附加力。附加力的方向和大小由 平移点确定。
力的分解与合成法则
力的分解
力的分解是将一个力分解为若干个分力的过程。分力的方向和大小由原力和分力 的交点确定。力的分解是静力学中常用的方法之一。
力的合成
力的合成是将若干个分力合成为一个总力的过程。总力的方向和大小由分力的方 向和大小确定。力的合成遵循平行四边形法则，即总力位于分力组成的平行四边 形的对角线上。
05
CATALOGUE
静பைடு நூலகம்学在工程中的应用
力学平衡力和静力学的分析
力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。
在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。
一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。
当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。
1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。
即ΣF = 0，Στ = 0。
其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。
二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。
在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。
2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。
在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。
根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。
2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。
根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。
三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。
3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。
通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。
3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。
通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。
3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。
比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。
四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。
物体的受力分析和静力平衡方程
FAy A FAz
y
B
FBy
x
z FBz
y
FBx
5、固定端约束
F
A
zFF M NhomakorabeaAZAY
AZ
AX
F
（空间）
P
x
M
M
AX
y
AY
M
FAx
A
A
P
B
A （平面）
B
FAy
§1- 4 研究对象和受力图
对物体进行受力分析是静力学计算（如求解约束力）中 最重要的一步，也是动力学计算（求解物体受力与运动状态 变化间的关系）中的重要环节。 受力分析方法：将物体从约束中隔离出来，将约束对 它的作用代以相应的约束力，即取隔离体，画受力图。
画受力图的步骤
（1） 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周围的 约束中分离出来，单独画出其简图。 （2） 画出研究对象受的力，明确每个力是哪个施力体施 加的。 （3）根据约束性质画约束反力。 （4）考虑平衡条件，判断某些约束反力的方向。 （5） 注意作用力与反作用力的关系。
A
A
F
P
P
A
TA
P
2 、光滑面约束 P
A
FNA
3、光滑铰链约束
YA
A
XA
（平面铰链）
FAZ
FAX
FAY
（空间球形铰）
固定铰支座
A
（1）
（2）
（3）
FAx A FAy
活动铰支座
（1）
（2）
（3）
A
FB
4、 轴承约束 （1）滑动轴承
FAz
z
A
FAx
A
y
第7章1 静力平衡
A a b
B x
解：1.选起重机整体为研究对， 进行受力分析，作受力图如图所 示。这是平面平行力系，有两个 独立的平衡方程，可以计算两个 约束力
c W W1 A a FA B b FB x
W0
M A 0,
FBb W1a Wc W0 ( x b) 0 W0 ( x b) W1a Wc FB b
F a z a F y F3 F2 y1 F6 x F1 F4 F5
解：以水平板为研究对象，作受力图。这是空间任意 力系，有六个独立的平衡方程。适当地选择平衡方程， 以提高计算效率。
b
注意到除F4外，各力皆与z轴平行或相交，所以选择
M z 0,
F4 y a 0
F4 0
又注意到除F5外，各力皆与x轴垂直，所以选择
7.1.1 平衡条件
把作用在物体上的所有主动力与约束力作为一 个力系，如果物体在这个力系的作用下处于静 力平衡状态，则称该力系为静力平衡力系，简 称平衡力系。
空间任意力系为平衡力系的充分必要条件是该
力系的主矢和对任一点O的主矩均为零，即
FR 0
且
MO 0
空间任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0 M x 0 M y 0
M z 0
一个受空间任意力系作用的刚体 有且只有六个独立的平衡方程。 这是空间任意力系平衡方程的基
本形式，还可以等价转变为由二个
力投影方程与四个力矩投影方程组
成的四矩式，或由一个力投影方程
与五个力矩投影方程组成的五矩式， 甚至全部是力矩方程的六矩式。
例7-1 传动轴AB上，斜齿轮C节圆半径r=60mm，压力 角a=20°，螺旋角b=15°；带轮D半径R=100mm，胶 带紧边水平，松边与水平成角q=30°，胶带拉力 T1=2T2=1300N；又a=b=100mm，c=150mm。轴匀速转 动，不计轮与轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力与轴 承A、B的约束力。
静力学计算手册
静力学计算手册全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：静力学计算手册是一本专门用于进行静力学计算的技术手册，它包含了各种静力学计算方法、公式和示例，帮助工程师和设计师准确地进行静力学分析，从而确保工程结构的稳定性和安全性。
静力学计算手册的内容丰富多样，涵盖了各种不同类型的工程结构和材料，例如建筑结构、桥梁、机械设备等。
本文将对静力学计算手册的一些常见内容进行介绍。
一、静力平衡静力平衡是静力学计算的基础原理，它表明在力的作用下物体处于平衡状态，即合力和合力矩的和均为零。
在静力学计算手册中，通常会详细介绍如何通过建立自由体图、选择适当的坐标系和应用平衡方程来解决静力平衡问题。
静力学计算手册还会介绍如何利用平衡原理对各种不同类型的力进行分析，如重力、支持力、摩擦力等。
二、杆件内力计算在工程结构中，杆件是最基本的构件之一，常常需要进行内力计算以确定结构的稳定性。
静力学计算手册中通常会包含各种不同类型的杆件内力计算方法，如受力分析法、截面法、位移法等。
这些方法可以帮助工程师快速准确地计算出杆件的内力分布，从而保证结构的安全性。
三、梁的弯矩计算梁是工程结构中常见的构件之一，经常需要进行弯矩计算以确定梁的受力状态。
静力学计算手册中会详细介绍如何通过梁的受力分析和截面性质来计算出梁的弯矩分布。
工程师可以根据梁的几何形状、材料性质和受力情况来选择适当的计算方法，确保梁在承受荷载时不会发生破坏。
四、静力学计算软件的应用随着计算机技术的发展，静力学计算软件的应用已经成为静力学计算的主流方法。
静力学计算手册中通常还会介绍一些常用的静力学计算软件，如ANSYS、ABAQUS、SAP2000等，以及它们的使用方法和注意事项。
工程师可以通过这些软件快速准确地进行静力学计算，避免人工计算带来的误差和繁琐。
第二篇示例：静力学是研究物体或系统处于静止状态时的力学性质的学科，静力学计算手册是帮助工程师和设计师计算静力学问题的重要工具。
化工机械基础-第01章 物体的受力分析和静力平衡方程
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化工设备机械 基础
{F1, F2 ,, Fn} {FR}
合力：与某力系等效的力
FR ：该力系的合力(resultant force) Fi（i=1,2,…n)：合力的分力(component force)
平衡力系(equilibrium force system): 对刚体不产生任何作用效果的力系。
• 参考资料、补充知识
• 参考教材（补充教材的部分内容） • 文献、资料（网络检索）
化工设备机械 基础
参考教材
化工设备机械 基础
• 赵军等编．化工设备机械基础（第三版）．北京：化学工业出版 社. 2016.
• 陈国桓编．化工机械基础（第二版）．北京：化学工业出版社， 2015.
• 董大勤，高炳军，董俊华编．化工设备机械基础（第四版）．北 京：化学工业出版社，2012.
FRy F1y F2y Fny Fy
FRz F1z F2z Fnz Fz
合力的大小
( ) ( ) ( ) FR FR2x FR2y FR2z
Fx 2 Fy 2 Fz 2
合力R 的方向余弦
cos
ห้องสมุดไป่ตู้
FRx FR
Fx
FR
,
cos FRy
FR
Fy
FR
,
cosg FRz
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
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二、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
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作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点 上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行 四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
F
1
FR
F F F
R 1
2
FHale Waihona Puke 2推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线 相交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一 点。 三力平衡汇交定理可用下图关系来证明。
F1 A C F3 F1 O F2 B F2 F12
如图所示为简支梁AB的受力图。
A
2m
C
F
B
3m
D
A
C
F
B
FA
FB
公理 4
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线。分别作用在两个物体上。
FT FT
P
P
§1- 3 约束和约束反力
一、约束的概念
1、 自由体与非自由体 自由体 在空间能向一切方向自由运动的 物体。如飞鸟等。 非自由体 当物体受到了其他物体的限制， 而不能沿某些方向运动时，这 种物体称为非自由体。如轨道 等。
2 、 约束 限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。
约束 被约束物体
P
3. 平衡条件与平衡力系 物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线 运动的状态。 要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须 满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件； 作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系。
§1-2 静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的 必要与充分条件是：这两个力等值，反向，共线。
二力构件（二力体）
只受两个力作用而处于平衡的物体。
F
F
公理2
加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平 衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
F2
F1
F1
F2
推论1：力的可传性原理
作用于刚体上的力，可沿其 作用线任意移动而不 改变它对刚体的作用效应。
F
A B A B
F
公理 3
力的平行四边形法则