〖数学中考首发〗2019数学中考总复习《第17课时：等腰三角形与直角三角形》课件
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2019年中考数学第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(讲解部分)素材
综上，ｘ 的取值范围是 ｘ ＝ ０ 或 ｘ ＝ ４ ２ －４ 或 ４＜ ｘ ＜４ ２ ．
图４
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 图 １㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 图 ２
方法二㊀ 利用勾股定理列方程解题
答案㊀ ７２ʎ 解析㊀ ȵ 五边形 ＡＢＣＤＥ 是正五边形， （５－２） ˑ１８０ʎ ＝ １０８ʎ ， ʑ øＥＡＢ ＝ øＡＢＣ ＝ ５ ȵ ＢＡ ＝ ＢＣ，ʑ øＢＡＣ ＝ øＢＣＡ ＝ ３６ʎ ， 同理可得 øＡＢＥ ＝ ３６ʎ ，ʑ øＡＦＥ ＝ øＡＢＦ ＋ øＢＡＦ ＝ ３６ʎ ＋ ３６ʎ ＝ ７２ʎ．
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㊀ ㊀ 已知直角三角形中两边长求第三边长时， 可以直接运用勾 股定理计算；对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件， 求 另两边长的问题，常设一边长为未知数，由勾股定理列方程求解． 例 ２㊀ （ ２０１８ 安徽， ９， ４ 分 ） ▱ＡＢＣＤ 中， Ｅ， Ｆ 是对角线 ＢＤ 上不同的两点． 下列条件中， 不能 得出四边形 ＡＥＣＦ 一定为平行 ㊃㊃ 四边形的是 （㊀ ㊀ ） Ａ． ＢＥ ＝ ＤＦ Ｂ． ＡＥ ＝ ＣＦ Ｃ． ＡＦʊＣＥ Ｄ．øＢＡＥ ＝ øＤＣＦ 解析㊀ 当 ＢＥ ＝ ＤＦ 时，如图 １，
②当 ０＜ ｘ ＜４ 时， 如图 ２， 圆 Ｍ 与 ＯＢ 只有一个交点 Ｐ ３ ， 要满 足题意，只需圆 Ｎ 与 ＯＢ 只有一个公共点 Ｐ ２ ， 则 ＮＰ ２ ＝ ４， 且 ＮＰ ２ ʅＯＢ， 则 ＯＭ ＝ ＯＮ － ＭＮ ＝ ２ ＮＰ ２ －４ ＝ ４ ２ －４．
2019年中考数学专题4图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(讲解部分)素材
例 2 如图,在△ABC 中,AB = 25,BC = 28,AC = 17,AD 是 BC 边上的高,求 AD 的长.
解析 设 BD = x,则 CD = 28-x,在 Rt△ABD 中,AD2 = AB2 -
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②如果线段或角不在同一个三角形中,可证明两个三角形 全等或通过等腰三角形“ 三线合一” 来解决.
例 1 如图,△ABC 中,AB = AC,E 为 AB 上一点,F 为 AC 延 长线上一点,且 BE = CF,EF 交 BC 于 D,求证:DE = DF.
{∠2 =∠F,
在△EDG 和△FDC 中,∵ ∠EDG = ∠FDC, GE = CF,
性质
( 1) 等腰三角形是轴对称图形,一般有一条对称轴; (2)性质 1:等腰三角形的两底角② 相等 ( 简写成“ 等边对
③ 等角 ” ) ; (3)性质 2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的④ 中线 、
底边上的⑤ 高 相互重合( 简写成“ 三线合一” )
判定 等角对⑥ 等边
2. 等边三角形
∴ △EDG≌△FDC( AAS) ,∴ DE = DF. 变式训练 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC = 90°, D 为 AC 边的中点,过 D 点作 DE⊥DF,交 AB 于 E,交 BC 于 F. 若 AE = 4,FC = 3,求 EF 的长.
证明 如图,作 EG∥AC 交 BC 于 G,
∴ ∠1 = ∠ACB,∠2 = ∠F. ∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB. ∴ ∠1 = ∠B,∴ BE = GE. ∵ BE = CF,∴ GE = CF.
解析 设 BD = x,则 CD = 28-x,在 Rt△ABD 中,AD2 = AB2 -
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②如果线段或角不在同一个三角形中,可证明两个三角形 全等或通过等腰三角形“ 三线合一” 来解决.
例 1 如图,△ABC 中,AB = AC,E 为 AB 上一点,F 为 AC 延 长线上一点,且 BE = CF,EF 交 BC 于 D,求证:DE = DF.
{∠2 =∠F,
在△EDG 和△FDC 中,∵ ∠EDG = ∠FDC, GE = CF,
性质
( 1) 等腰三角形是轴对称图形,一般有一条对称轴; (2)性质 1:等腰三角形的两底角② 相等 ( 简写成“ 等边对
③ 等角 ” ) ; (3)性质 2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的④ 中线 、
底边上的⑤ 高 相互重合( 简写成“ 三线合一” )
判定 等角对⑥ 等边
2. 等边三角形
∴ △EDG≌△FDC( AAS) ,∴ DE = DF. 变式训练 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC = 90°, D 为 AC 边的中点,过 D 点作 DE⊥DF,交 AB 于 E,交 BC 于 F. 若 AE = 4,FC = 3,求 EF 的长.
证明 如图,作 EG∥AC 交 BC 于 G,
∴ ∠1 = ∠ACB,∠2 = ∠F. ∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB. ∴ ∠1 = ∠B,∴ BE = GE. ∵ BE = CF,∴ GE = CF.
2019年中考数学复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形(讲解部分)素材
例 １ （２０１６ 湖北荆州，２１，８ 分） 如图，将一张直角三角形 ＡＢＣ 纸片沿斜边 ＡＢ 上的中线 ＣＤ 剪开，得到△ＡＣＤ，再将△ＡＣＤ 沿 ＤＢ 方向平移到△Ａ′Ｃ′Ｄ′的位置．若平移开始后点 Ｄ′未到达点 Ｂ 时，Ａ′Ｃ′交 ＣＤ 于点 Ｅ，Ｄ′Ｃ′交 ＣＢ 于点 Ｆ，连接 ＥＦ． 当四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为 菱 形 时， 试 探 究 △Ａ′ ＤＥ 的 形 状， 并 判 断 △Ａ′ ＤＥ 与 △ＥＦＣ′是否全等．请说明理由．
§ ４．３ 等腰三角形与直角三角形
第四章 图形的认识 ３ ９
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９１
考点一 等腰三角形
１．等腰三角形的概念、性质与判定
解析 当四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形时，△Ａ′ＤＥ 是等腰三角 形，△Ａ′ＤＥ≌△ＥＦＣ′．
理由如下： ∵ ＣＤ 是直角三角形 ＡＢＣ 的中线， ∴ ＡＤ ＝ ＣＤ ＝ ＢＤ，∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＤ． ∵ △ＡＣＤ 沿 ＤＢ 方向平移到△Ａ′Ｃ′Ｄ′，∴ ＡＣ∥Ａ′Ｃ′， ∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ，∠ＡＣＤ ＝ ∠Ａ′ＥＤ，∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ′ＥＤ， ∴ △Ａ′ＤＥ 是等腰三角形． ∵ 四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形，
概念 有两条边① 相等 的三角形是等腰三角形
等腰三 性质
角形
（１） 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴． （２）性质 １：等腰三角形的两底角② 相等 （ 简写成“ 等 边对③ 等角 ”） （３） 性质 ２： 等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的 ④ 中线 、底边上的⑤ 高 源自互重合（ 简写成“ 三线合 一” ）
§ ４．３ 等腰三角形与直角三角形
第四章 图形的认识 ３ ９
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９１
考点一 等腰三角形
１．等腰三角形的概念、性质与判定
解析 当四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形时，△Ａ′ＤＥ 是等腰三角 形，△Ａ′ＤＥ≌△ＥＦＣ′．
理由如下： ∵ ＣＤ 是直角三角形 ＡＢＣ 的中线， ∴ ＡＤ ＝ ＣＤ ＝ ＢＤ，∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＤ． ∵ △ＡＣＤ 沿 ＤＢ 方向平移到△Ａ′Ｃ′Ｄ′，∴ ＡＣ∥Ａ′Ｃ′， ∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ，∠ＡＣＤ ＝ ∠Ａ′ＥＤ，∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ′ＥＤ， ∴ △Ａ′ＤＥ 是等腰三角形． ∵ 四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形，
概念 有两条边① 相等 的三角形是等腰三角形
等腰三 性质
角形
（１） 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴． （２）性质 １：等腰三角形的两底角② 相等 （ 简写成“ 等 边对③ 等角 ”） （３） 性质 ２： 等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的 ④ 中线 、底边上的⑤ 高 源自互重合（ 简写成“ 三线合 一” ）
中考数学总复习课时17等腰三角形与直角三角形
【考查内容】等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质． 【解析】∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°， ∴∠A＝∠C＝35°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°.
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1 ． (2016 遵 义 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ BC ， ∠ ABC ＝ 110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD ＝__3_5____度．
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2．等腰三角形的判定 (1)两边相等 有两边相等的三角形是等腰三角形． (2)两角相等 有两角相等的三角形是等腰三角形． (3)如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰 三角形． 【注意】定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合， 则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”， 这可作为等腰三角形的一种判定方法．
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知识点四 勾股定理
1．定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于__斜__边__c__的平方，用式子表示 为__a_2_＋__b_2_＝__c_2 ____.
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1 ． (2016 遵 义 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ BC ， ∠ ABC ＝ 110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD ＝__3_5____度．
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2．等腰三角形的判定 (1)两边相等 有两边相等的三角形是等腰三角形． (2)两角相等 有两角相等的三角形是等腰三角形． (3)如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰 三角形． 【注意】定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合， 则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”， 这可作为等腰三角形的一种判定方法．
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知识点四 勾股定理
1．定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于__斜__边__c__的平方，用式子表示 为__a_2_＋__b_2_＝__c_2 ____.
2019中考数学第一轮复习 第4章第16讲 等腰三角形与直角三角形(共29张PPT)
类型2
直角三角形的综合题
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D 为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时 停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度． (1)填空：当t＝________秒时，△CBD是直角三角形； (2)若△CBD是等腰三角形，求t的值．
变式运用►2.[2018·东营期末]如图，△ABC是等边三角形，BD 是中线，延长BC至点E，CE＝CD， (1)求证：DB＝DE. (2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线 ，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°. 又∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED. 又∵∠BCD＝∠CDE＋∠CED， 1 ∴∠CDE＝∠CED＝ 2∠BCD＝30°. ∴∠DBC＝∠DEC.∴DB＝DE. 1 (2)∵∠CDE＝∠CED＝ 2∠BCD＝30°，∴∠DCF＝ 60°.∴∠CDF＝30°. ∵CF＝4，∴DC＝8.∵AD＝CD，∴AC＝16， ∴△ABC的周长＝3AC＝48.
(2)证明：如图，连接CG， ∵F为BC的中点，DB＝DC， ∴DF垂直平分BC. ∴BG＝CG. ∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠CEB. 在△ABE和△CBE中，
∠AEB＝∠CEB， BE＝BE， ∠ABE＝∠CBE
∴△ABE≌△CBE(ASA)． ∴EC＝EA. 在Rt△CGE中， 由勾股定理，得 CG2－EG2＝EC2， 即BG2－GE2＝EA2.
角的平分线 角的平分线上的点到角的两边距离①__相等__．到 角两边②__距离相等__的点在角的平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离③__ 相等__． 线段垂直平 到线段两个端点④__距离相等__的点在线段的垂直 分线 平分线上
2019年中考数学专题复习4.3 等腰三角形与直角三角形(讲解部分)
方法二㊀ 利用勾股定理列方程解题的方法
㊀ ㊀ 已知直角三角形中两边长求第三边长时, 可以直接运用勾 股定理计算;对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件, 求 另两边长 的 问 题, 常 设 一 边 长 为 未 知 数, 由 勾 股 定 理 列 方 程 求解. 边上的高,求 AD 的长. 例 2㊀ 如图,在әABC 中,AB = 25,BC = 28,AC = 17, AD 是 BC
ʑ øEBD = øDCF = 45ʎ ,BD =
ȵ әABC 为等腰直角三角形,D 为 AC 的中点, 1 AC = CD, 2
第四章㊀ 图形的认识 ʑ әEBDɸәFCD, ʑ EB = FC = 3,又 AE + BE = BF + FC, ʑ AE = BF = 4, ʑ 在 RtәEBF 中,EF = BE 2 + BF 2 = 5. BD 2 = 25 2 - x 2 .
边 或 等边对等角 来证明;
全等或通过等腰三角形 三线合一 来解决. 例 1㊀ 如图,әABC 中,AB = AC, E 为 AB 上一点, F 为 AC 延 长线上一点,且 BE = CF,EF 交 BC 于 D,求证:DE = DF.
②如果线段或角不在同一个三角形中, 可证明两个三角形
㊀ ㊀ 变式训练㊀ 如图, 在等腰直角三角形 ABC 中,øABC = 90ʎ , AE = 4,FC = 3,求 EF 的长. D 为 AC 边的中点,过 D 点作 DEʅDF,交 AB 于 E,交 BC 于 F. 若
ɦ 4. 3㊀ 等腰三角形与直角三角形
100
㊀ ㊀ 1. 等腰三角形的概念㊁性质与判定
概念
考点一㊀ 等腰三角形
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2019年中考备战数学专题复习精品资料第十七讲《等腰三角形与直角三角形》(含详细参考答案和教师用书)
♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第四章 几何初步与三角形第十七讲 等腰三角形与直角三角形★★★核心知识回顾★★★知识点一、等腰三角形 1．等腰三角形的定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
2．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两腰 的两个底角 ，简称为 ； （2）等腰三角形的顶角平分线、 、 。
（3）等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是3．等腰三角形的判定：（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 ；（2）判定定理：有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 ；1．等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。
2．等边三角形的性质：（1）等边三角形的每个内角都 ，都等于 。
（2）等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴。
3．等边三角形的判定：（1）三条边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角相等的三角形是等边三角形。
（3）一个角是 度的 三角形是等边三角形； （4）有两个角等于 度的三角形是等边三角形。
知识点三、直角三角形：1．勾股定理及其逆定理：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足。
（2）勾股定理的逆定理：若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即若一个三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形是直角三角形。
2．直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边的中线等于；（3）在直角三角形中如果有一个锐角是30°，那么它所对边是的一半3．直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：（1）定义法：有一个角是的三角形是直角三角形（2）有两个角的三角形是直角三角形（3）勾股定理的逆定理：若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即若一个三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形是直角三角形。
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形第17讲等腰三角形与直角三角形实用课件
高互相重合)
2
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②__________ 相等的三角形是等腰三角形 两角
周长：C＝a＋2b； 1 ah 周长、面积 面积：S＝③__________( 其中a是底边长，b是腰长，h是底边 2
上的高)
3
知识点二
等边三角形的性质与判定
(1)等边三角形的三边相等，即AB＝BC＝AC；
4
周长：C＝3a 周长、面积 1 3 2 3 面积：S＝ ah＝ a (h＝ a)(h 是任一边上的高) 2 4 2
5
(1)两腰相等，两底角相等――→三条边相等，三个角相等(每个角为
60° ④__________) ； 平分线 、 (2)“三线合一”(即顶角的⑤__________ 底边上的中线和底边上的
第一部分
教材同步复习
第四章 三角形
1
第17讲
等腰三角形与直角三角形
知识要点 ·归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定 (1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即AB＝AC； 性质 (3)是轴对称图形，有一条对称轴直线，即AD；
平分线 、底边上的中线和底边上的 (4)“三线合一”(即顶角的①__________
一半 ； (2)斜边上的中线等于斜边的①__________ 一半 ； (3)30° 角所对的直角边等于斜边的②__________
(4)勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b， 斜边长为 c， 性质 a2＋b2＝c2 ； 那么③______________ (5)在直角三角形中， 如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边 30° ； 所对的锐角等于④__________ c 1 (6)常见的几个结论：外接圆半径 R＝ ，内切圆半径 r＝ (a＋b－c) 2 2
2
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②__________ 相等的三角形是等腰三角形 两角
周长：C＝a＋2b； 1 ah 周长、面积 面积：S＝③__________( 其中a是底边长，b是腰长，h是底边 2
上的高)
3
知识点二
等边三角形的性质与判定
(1)等边三角形的三边相等，即AB＝BC＝AC；
4
周长：C＝3a 周长、面积 1 3 2 3 面积：S＝ ah＝ a (h＝ a)(h 是任一边上的高) 2 4 2
5
(1)两腰相等，两底角相等――→三条边相等，三个角相等(每个角为
60° ④__________) ； 平分线 、 (2)“三线合一”(即顶角的⑤__________ 底边上的中线和底边上的
第一部分
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第四章 三角形
1
第17讲
等腰三角形与直角三角形
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知识点一 等腰三角形的性质与判定 (1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即AB＝AC； 性质 (3)是轴对称图形，有一条对称轴直线，即AD；
平分线 、底边上的中线和底边上的 (4)“三线合一”(即顶角的①__________
一半 ； (2)斜边上的中线等于斜边的①__________ 一半 ； (3)30° 角所对的直角边等于斜边的②__________
(4)勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b， 斜边长为 c， 性质 a2＋b2＝c2 ； 那么③______________ (5)在直角三角形中， 如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边 30° ； 所对的锐角等于④__________ c 1 (6)常见的几个结论：外接圆半径 R＝ ，内切圆半径 r＝ (a＋b－c) 2 2
第17讲 等腰三角形和直角三角形
思路分析:(2)本题中蕴含着两个基本模型图:平行+中点→全等;角平分线+平行线→等腰,由此可
得△ABC为等边三角形,进而可在含特殊角的Rt△ABF求AF的长.
解:(2)∵AE∥BC,∴∠E=∠DBC.
又∵∠ADE=∠CDB,AD=DC,∴△ADE≌△CDB(AAS),∴AE=BC.
∵∠E=∠DBC,∠ABD=∠DBC,∴∠E=∠ABD,
行,甲、乙轮船每小时分别航行12 n mile和16 n mile,1 h后两船分别位于点A,B处,且相距20 n
北偏东50°
mile,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿
方向航行.
考点五
利用勾股定理解决最短路径问题
[例5] 如图所示,一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm,8 cm,12 cm,一只蚂蚁想从盒底
解得AE=7.
利用线段垂直平分线的性质可以解决一类求三角形的周长问题,也可以证明两条线段相等,进而由
等腰三角形的性质解决诸如求角度等一些问题.
[变式 4]如图所示,在△ABC 中,AB=AC,分别以点 A,B 为圆心、大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M
和点 N,作直线 MN 分别交 BC,AB 于点 D 和点 E.若∠B=50°,则∠CAD 的度数是(
(3)是轴对称图形,有一条对称轴,即CD所在直线;
(4)“三线合一”
性质
(1)顶角为 90°的等腰三角形是等腰直角三角形;
判定
(2)有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形;
(4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形
周长与
面积
得△ABC为等边三角形,进而可在含特殊角的Rt△ABF求AF的长.
解:(2)∵AE∥BC,∴∠E=∠DBC.
又∵∠ADE=∠CDB,AD=DC,∴△ADE≌△CDB(AAS),∴AE=BC.
∵∠E=∠DBC,∠ABD=∠DBC,∴∠E=∠ABD,
行,甲、乙轮船每小时分别航行12 n mile和16 n mile,1 h后两船分别位于点A,B处,且相距20 n
北偏东50°
mile,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,那么乙船沿
方向航行.
考点五
利用勾股定理解决最短路径问题
[例5] 如图所示,一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm,8 cm,12 cm,一只蚂蚁想从盒底
解得AE=7.
利用线段垂直平分线的性质可以解决一类求三角形的周长问题,也可以证明两条线段相等,进而由
等腰三角形的性质解决诸如求角度等一些问题.
[变式 4]如图所示,在△ABC 中,AB=AC,分别以点 A,B 为圆心、大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M
和点 N,作直线 MN 分别交 BC,AB 于点 D 和点 E.若∠B=50°,则∠CAD 的度数是(
(3)是轴对称图形,有一条对称轴,即CD所在直线;
(4)“三线合一”
性质
(1)顶角为 90°的等腰三角形是等腰直角三角形;
判定
(2)有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形;
(4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形
周长与
面积
2019届中考数学考前热点冲刺指导第17讲等腰三角形课件新人教版PPT
第17讲┃ 等腰三角形
1.如图17－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线
CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B )
A．6
B．5
C．4
D．3
图17－1 第17讲┃ 等腰三角形
2．如图17－2，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形， 现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的 距离相等，则超市应建在( C )
第17讲┃ 等腰三角形
考点4 等边三角形的性质及其判定
定义 性质 判定
三边相等的三角形是等边三角形 等边三角形的各角都_相__等_____，并且每一
个角都等于___6_0°____ 等边三角形是轴对称图形，有_____3___条
对称轴 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边
第17讲┃ 等腰三角形
13．如图17－9，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是 中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则DE的长是 __3__3____cm.
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
图17－2
第17讲┃ 等腰三角形
3．如图17－3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直 平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长．
第17讲┃ 等腰三角形
解：(1)∵ED垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A. ∵∠A＝36°，∴∠ECD＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝12(180°－36°)＝72°. ∵∠ECD＝∠A＝36°， ∴∠BEC＝∠ECD＋∠A＝36°＋36°＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE. ∵CE＝5，∴BC＝5.